Оцінка якості класифікації зображень на основі матриці та коефіцієнтів точності
У даній статті розглянуто такі коефіцієнти для оцінки точності тематичних карт, як повна точність класифікації, точність виробника, точність споживача та ризик Байєса. В роботі наведено деякі приклади. Враховуючи результати прикладів, встановлено певні закономірності та взаємозв’язки між точністю в...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Математичні машини і системи |
|---|---|
| Datum: | 2014 |
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут проблем математичних машин і систем НАН України
2014
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84336 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Оцінка якості класифікації зображень на основі матриці та коефіцієнтів точності / С.І. Альперт // Математичні машини і системи. — 2014. — № 1. — С. 101-107. — Бібліогр.: 14 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859707533527089152 |
|---|---|
| author | Альперт, С.І. |
| author_facet | Альперт, С.І. |
| citation_txt | Оцінка якості класифікації зображень на основі матриці та коефіцієнтів точності / С.І. Альперт // Математичні машини і системи. — 2014. — № 1. — С. 101-107. — Бібліогр.: 14 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Математичні машини і системи |
| description | У даній статті розглянуто такі коефіцієнти для оцінки точності тематичних карт, як повна точність класифікації, точність виробника, точність споживача та ризик Байєса. В роботі наведено деякі приклади. Враховуючи результати прикладів, встановлено певні закономірності та взаємозв’язки між точністю виробника та точністю споживача, встановлено взаємозв’язок між помилками omission та помилками commission для кожного класу. Розглянуто ризик Байєса, який використовується для оцінки неточності тематичних карт.
В данной статье рассмотрены такие коэффициенты для оценки точности тематических карт, как полная точность классификации, точность производителя, точность пользователя и риск Байеса. В работе приведены некоторые примеры. Учитывая результаты примеров, установлены определенные закономерности и взаимосвязи между точностью производителя и точностью пользователя, установлена взаимосвязь между ошибками omission и ошибками commission для каждого класса. В статье рассмотрен риск Байеса, который используется для оценки неточности тематических карт.
In this article we considered coefficients for accuracy assessment of thematic maps, such as overall accuracy, producer’s accuracy, user’s accuracy and Bayes risk. In the work we proposed some examples. Taking into account the results of these examples, we established some rules and relationships between producer’s accuracy and user’s accuracy. The relationship between omission errors and commission errors was established for each class as well. In this article we considered Bayes risk for inaccuracy assessment of thematic maps.
|
| first_indexed | 2025-12-01T03:59:12Z |
| format | Article |
| fulltext |
© Альперт С.І., 2014 101
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2014, № 1
УДК 528.06
С.І. АЛЬПЕРТ*
ОЦІНКА ЯКОСТІ КЛАСИФІКАЦІЇ АЕРОКОСМІЧНИХ ЗОБРАЖЕНЬ НА ОСНОВІ
МАТРИЦІ ПОМИЛОК ТА КОЕФІЦІЄНТІВ ТОЧНОСТІ
*
Науковий Центр аерокосмічних досліджень Землі Інституту геологічних наук НАН України, Київ, Україна
Анотація. У даній статті розглянуто такі коефіцієнти для оцінки точності тематичних карт,
як повна точність класифікації, точність виробника, точність споживача та ризик Байєса. В ро-
боті наведено деякі приклади. Враховуючи результати прикладів, встановлено певні закономірно-
сті та взаємозв’язки між точністю виробника та точністю споживача, встановлено взає-
мозв’язок між помилками omission та помилками commission для кожного класу. Розглянуто ризик
Байєса, який використовується для оцінки неточності тематичних карт.
Ключові слова: матриця помилок, повна точність класифікації, точність виробника, точність
споживача, помилки omission, помилки commission, ризик Байєса.
Аннотация. В данной статье рассмотрены такие коэффициенты для оценки точности темати-
ческих карт, как полная точность классификации, точность производителя, точность пользова-
теля и риск Байеса. В работе приведены некоторые примеры. Учитывая результаты примеров,
установлены определенные закономерности и взаимосвязи между точностью производителя и
точностью пользователя, установлена взаимосвязь между ошибками omission и ошибками com-
mission для каждого класса. В статье рассмотрен риск Байеса, который используется для оценки
неточности тематических карт.
Ключевые слова: матрица ошибок, полная точность классификации, точность производителя,
точность пользователя, ошибки omission, ошибки commission, риск Байеса.
Abstract. In this article we considered coefficients for accuracy assessment of thematic maps, such as
overall accuracy, producer’s accuracy, user’s accuracy and Bayes risk. In the work we proposed some
examples. Taking into account the results of these examples, we established some rules and relationships
between producer’s accuracy and user’s accuracy. The relationship between omission errors and com-
mission errors was established for each class as well. In this article we considered Bayes risk for inaccu-
racy assessment of thematic maps.
Keywords: error matrix, overall accuracy, producer’s accuracy, user’s accuracy, omission errors, com-
mission errors, Bayes risk.
1. Вступ
На даний час дистанційне зондування Землі (ДЗЗ) утворює інформаційну основу для дос-
лідження, контролю, спостереження, оцінки та прогнозу змін природного середовища. Ме-
тоди ДЗЗ з космосу використовуються для розв’язання сільськогосподарських, наукових
проблем, для побудови топографічних та тематичних карт, екологічної оцінки територій,
класифікації земель. В основі ДЗЗ лежить отримання зображення місцевості за допомогою
сенсорів, далі їх обробка та класифікація. Вдале розв’язання задачі ДЗЗ залежить від якості
зображень та точності класифікації. Існують різноманітні методи для оцінки точності кла-
сифікації аерокосмічних зображень.
У даній статті було розглянуто метод оцінки точності класифікації, який використо-
вує матрицю помилок та коефіцієнти точності класифікації, що отримуються з цієї матри-
ці. Основною метою статті є розгляд таких коефіцієнтів, як повна точність класифікації
(overall accuracy), точність виробника (producer’s accuracy), точність споживача (user’s ac-
curacy) та ризик Байєса. В роботі було проаналізовано два види помилок: помилки omission
та помилки commission та встановлені певні взаємозв’язки між коефіцієнтами точності, які
отримані з матриці помилок [1–2].
102 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2014, № 1
Також у даній статті було розглянуто ризик Байєса, що використовується як оцінка
неточності класифікації, і який, на відміну від інших коефіцієнтів, застосовується для роз-
пізнавання типів неправильних класифікацій.
2. Матриця помилок і коефіцієнти точності: вихідні положення
Матриця помилок (рис. 1) заповнюється статистичними результатами проведеної класифі-
кації n об’єктів при наявності K класів. Кожен рядок нумерується індексом ,i а кожен
стовпчик нумерується індексом .j При цьому 1, 2,..., ., Ki j = Елемент матриці помилок
ijn відображає число об’єктів, що помилково були віднесені при класифікації до класу ,i
хоча в дійсності вони належать класу .j
Матриця помилок вказує на те, як співвідносяться значення збіжних класів, отрима-
ні з різних джерел. Як джерела можуть бути дані, які підлягають перевірці, та опорні (ета-
лонні) дані, отримані з більш надійного джерела даних. Також під час інтерпретації ре-
зультатів припускається, що результат, який перевіряється, є неточним, а перевірочні дані
відображають реальну ситуацію. У випадку, коли перевірочні дані також є неточними, ми
вже не можемо говорити про “помилку”, а слід говорити про “різницю” між двома набо-
рами даних.
Матриця помилок містить назви класів легенди класифікації даних, які підлягають
перевірці, та класи легенди даних, що використовуються для перевірки [3].
Головна діагональ матриці вказує на ті випадки, де отримані розрахункові класи та
реальні дані співпадають (правильна класифікація). Сума значень діагональних елементів
вказує на загальну кількість правильно класифікованих пікселів. Відношення цієї кількості
правильно класифікованих пікселів до загальної кількості пікселів у матриці називається
загальною точністю класифікації (overall accuracy) і виражається у відсотках.
Для визначення точності певного розрахункового класу необхідно розділити кіль-
кість правильно класифікованих пікселів цього класу на загальну кількість пікселів у ньо-
му згідно з перевіреними даними. Даний показник називається точністю виробника (pro-
ducer’s accuracy). Точність виробника показує, наскільки добре результат класифікації для
цього класу співпадає з даними, що були перевірені [4].
Також ми можемо обчислити аналогічний показник для реального класу (завіркових
даних), якщо розділити кількість правильно класифікованих пікселів класу на загальну кі-
лькість пікселів у ньому згідно з даними, що підлягають перевірці. Цей показник назива-
ється точністю користувача, оскільки він показує, наскільки ймовірно, що даний клас збі-
гається з результатами класифікації. Недіагональні елементи вказують на випадки розбіж-
ності між розрахунковими та реальними класами (помилки класифікації) [5–7].
Структура матриці показана на рис. 1.
1 1
;
K K
i ij j ij
j i
n n n n+ +
= =
= =∑ ∑ . (1)
Загальна точність класифікації, точність виробника та точність користувача обчис-
люються за такими формулами [8–9]:
– загальна точність класифікації (Overall Accuracy):
1 ;
K
ii
iOA
n
n
==
∑
(2)
– точність виробника (Producer’s Accuracy):
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2014, № 1 103
;jj
j
PA
n
n+
= (3)
– точність користувача (User’s Accuracy):
.ii
i
UA n
n +
= (4)
Завіркові дані
Клас 1 Клас 2 Клас j Клас K
Сума
елемен-
тів
рядка
ni+
Точність
користува-
ча
(UA)
К
ла
си
ф
ік
о
ва
н
і д
а
н
і
Клас 1 n11
n12
n j1
n K1
n +1
UA1
Клас 2 n21
n22
n j2
n K2
n +2
UA2
Клас i ni1
ni2
nij
niK
ni+
UAi
КласK nK1
nK 2
nKj
nKK
nK +
UAK
Сума еле-
ментів
стовпчика
jn+
n 1+
n 2+
n j+
n K+
n
Точність
виробника
(PA)
PA1
PA2
PA j
PAK
Рис. 1. Структура матриці помилок (Error Matrix)
Приклад 1. Наведемо приклад класифікації 700 ділянок, якщо ми маємо дві категорії: “По-
ле” та “Ліс”. Припустимо, що у нас є дві класифікації даних ділянок. Одна з цих класифі-
кацій створена на базі даних AVHRR, а друга-MODIS. Результат накладання двох класифі-
кацій буде:
1) два джерела визначили територію як ліс;
2) AVHRR визначив територію як поле, MODIS-як ліс;
3) MODIS визначив територію як поле, AVHRR-як ліс;
4) два джерела визначили територію як поле.
Таблиця 1. Результат класифікації 700 ділянок за двома категоріями
AVHRR
MODIS
Поле Ліс Σ
Поле 121 87 208
Ліс 17 475 492
Σ 138 562 700
104 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2014, № 1
Overall Accuracy
121 475
0,85
700
+= = – загальна точність класифікації.
У даному прикладі загальна точність становить 85%. Ми отримали таке високе зна-
чення загальної точності завдяки територіям, які були класифіковані як ліси обома джере-
лами.
Тепер підрахуємо точності виробника та точності користувача і встановимо їх взає-
мозв’язок з помилками omission та помилками commission. Фізичний зміст помилок omis-
sion полягає в невірній класифікації, тобто, коли пікселі, які в дійсності мають належати до
певного конкретного класу, не були віднесені до цього класу. Фізичний зміст помилок
commission полягає в невірній класифікації, коли піксель з одного класу був помилково
віднесений до іншого класу, хоча в дійсності він до цього класу не належить.
Producer’s Accuracy=
121
0,88
138
= – точність виробника для класу полів.
Точність виробника для класу полів становить 88%. Висока точність виробника
означає, що під час даної класифікації ми отримали мало помилок omission (omission
errors), тобто було пропущено мало пікселів, що відносяться до класу полів. Було встанов-
лено, що невелика кількість пікселів, які насправді відносяться до полів, були помилково
віднесені до лісів.
User’s Accuracy =
121
0,59
208
= − точність користувача для класу полів.
Підраховано, що точність користувача для класу полів складає 59%. Зауважимо, що
низька точність користувача означає, що при проведенні даної класифікації ми маємо ба-
гато помилок commission (commission errors), тобто маємо багато пікселів, які насправді
відносяться до лісу, але були помилково віднесені до полів.
Розрахуємо точність виробника та точність користувача для класу лісів:
Producer’s Accuracy =
475
0,85
562
= – точність виробника для класу лісів;
User’s Accuracy =
475
0,97
492
= – точність користувача для класу лісів.
Тепер проаналізуємо отримані результати для класу поля. Для цього класу точність
виробника є набагато кращою за точність користувача. Тобто “краще, щоб усі ділянки, які
насправді належать до класу поля, були класифіковані як ті, що належать до класу поля”, а
не “краще, щоб ділянок, що належать до класу поля, було менше, але усі вони точно нале-
жали до класу поля”.
З даного прикладу випливає, що помилки commission та помилки omission для од-
ного класу є протилежними. Високе значення однієї з них часто пов’язане з низьким зна-
ченням іншої. Трактування та інтерпретація якості класифікації залежать від конкретних
задач. Також слід зауважити, що однією з найпоширеніших задач є знаходження максима-
льного значення обох типів помилок [10–11].
3. Ризик Байєса та його основні властивості
Розглянемо ризик Байєса, який може бути використаний як оцінка неточності класифікації.
|
1 1
,
r r
i ij j i
i j
R p
= =
= ∑ ∑π γ (5)
де
ijγ – величина, яка надається у тому випадку, коли ділянка з категорії iC віднесена до
( , 1, ..., );j i j rC =
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2014, № 1 105
iπ – апріорні ймовірності категорій ;iC
|j ip – ймовірність того, що ділянка з категорії iC віднесена до .jC
Зауважимо, при вірному розташуванні ділянки величина 0.ij =γ Квадратна матриця
)( ijΓ = γ порядку r називається ціновою матрицею. Оцінка ризику R має вигляд
1 1
.( | ) i
ij
i
r r
ij
i j
x
n
R X
= =
Γ = ∑ ∑
π γ (6)
Розглянемо два випадки:
1
i r
π = (однакові апріорні ймовірності) та i
i
n
N
π = (пропо-
рційні апріорні ймовірності). Підставляючи ці значення у вираз (6),
маємо
1 1
1 1
1 1
1
.
( | ) ,
( | )
u ni ij
i
pro
r r
ij
i j
r r
ij ij
i j
x
r n
N
R X
R X x
= =
= =
Γ =
Γ =
∑ ∑
∑ ∑
γ
γ
(7)
( | )R X Γ задовольняє таким властивостям:
1) ( | )R X Γ монотонно спадає, коли хоча б один діагональний елемент iix зростає у
незначному діапазоні;
2)
( | ) 0,
( | ) 0
R X
R X
Γ ≥
Γ =
виконується тоді, коли всі ділянки правильно класифіковані (у ви-
падку, якщо 0ij ≥γ для ,i j∀ ≠ вираз “тоді” замінюється на “тоді і тільки тоді”);
3)
{ }
{ }
1 2
1
1 2
1
max , ,..., ,
max , ,...,
( | )
( | )
r
i i i ir
i
r
i i i ir
i
R X
R X
=
=
⇔
Γ ≤
Γ =
∑
∑
π γ γ γ
π γ γ γ
коли всі ділянки невірно віднесені до тих ка-
тегорій, які при невірній класифікації дають найбільш грубі помилки;
4) ( | ) ( | ).uni uni
t tR X R XΓ = Γ
Приклад 2. Надалі, для зручності, будемо використовувати матрицю помилок у такому ви-
гляді:
11 1
1
.
r
r rr
x x
X
x x
=
…
⋮ ⋱ ⋮
⋯
Позначимо через показник ijx кількість об’єктів, які були класифіковані на зобра-
женні як такі, що належать до категорії ,jC хоча в дійсності вони належать до категорії
, , 1,2,..., ,iC i j r r = − загальна кількість класів (категорій).
Наведемо 2 цінові матриці, за допомогою яких оцінюється неточність матриці по-
милок:
1
90 10
200 1800
:X =
1 2
0 1 0 10
, .
1 0 1 0
Γ = Γ =
106 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2014, № 1
1 1
1 1
1 1 1
(0 90 1 10 ) ( 200 1 1800 0 ) 0 , 1;
2 100 2000
1 1
( | ) ij
i
un i
r r
ij
i j
x
r n
R X
= =
=
= ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ =
Γ = ∑ ∑ γ
1 2
1 1
1 1 1
( 0 9 0 10 10 ) ( 200 1 180 0 0 ) 0 , 55;
2 10 0 20 00
1 1
( | )
i j
i
un i
r r
ij
i j
x
r n
R X
= =
=
= ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ =
Γ =
∑ ∑ γ
[ ]
1 1
1 1
1
90 0 10 1 1 200 0 1800 0 ,1;
2100
1
( | )p ro
r r
ij ij
i jN
R X x
= =
=
= ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ =
Γ = ∑ ∑ γ
[ ]
1 2
1 1
1
90 0 1 0 1 0 1 2 00 0 1 80 0 0 ,1 42 9
21 00
1
.
( | )pro
r r
ij ij
i jN
R X x
= =
=
= ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ ≈
Γ = ∑ ∑ γ
4. Висновки
У даній статті ми розглянули метод оцінки точності класифікації, який базується на мат-
риці помилок. Були розглянуті коефіцієнти точності класифікації, які використовуються
для обробки аерокосмічних зображень. Було встановлено зв’язок між точністю виробника
та помилками omission (omission errors) і зв’язок між точністю користувача та помилками
commission (commission errors). У роботі розглянуто приклад класифікації ділянок за двома
категоріями: “Поле” та “Ліс”, встановлено взаємозв’язок між помилками omission та com-
mission для певного класу. Враховуючи результати прикладів, встановлено, що високе зна-
чення помилки commission пов’язане з низьким значенням помилки omission, і навпаки.
У роботі ми розглянули ризик Байєса та його основні властивості. Були наведені
формули ризику Байєса при апріорних та апостеріорних імовірностях і проілюстровано їх
застосування на прикладі класифікації об’єктів.
Також у статті були окреслені перспективні напрямки у сфері обробки зображень,
отримані за допомогою дистанційного зондування Землі, а саме переваги застосування ма-
триці помилок, наведених коефіцієнтів точності та ризику Байєса. В залежності від зна-
чення ризику Байєса ми в подальшому можемо проводити оцінку точності класифікації
об’єктів і зробити висновок, наскільки точно була проведена класифікація.
В перспективі наведені коефіцієнти точності класифікації, ризик Байєса та його мо-
дифікації можуть бути застосовані при розв’язанні задач пошуку нафти та газу, а також
при проведенні класифікації сільськогосподарських та урбанізованих територій [12–14].
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
1. Congalton R.G. Assessing the Accuracy of Remotely Sensed Data: Principles and Practices /
R.G. Congalton, K. Green. – CRC Press: Taylor & Francis Group, 1999. – P. 130 – 137.
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2014, № 1 107
2. Janssen L.L.F. Accuracy assessment of satellite derived land-cover data: A review / L.L.F. Janssen,
F.J.M. van derWel // Photogramm. Eng. Remote Sensing. – 1994. – Vol. 60. – P. 419 – 426.
3. Альперт С. Оцінка точності класифікації космічних зображень на основі теорії Демпстера-
Шафера / С. Альперт // Зб. праць XI Міжнар. молодіжної наук.-практ. конф. “Історія розвитку нау-
ки, техніки та освіти” за темою “Розбудова дослідницького університету”. – Київ, 2013. – C. 242 –
245.
4. Cochran W.G. Sampling Techniques / Cochran W.G. – New York: John Wiley and Sons, 1977. –
P. 421 – 428.
5. Story M. Accuracy assessment: A user’s perspective/ M. Story, R.G. Congalton // Photogramm. Eng.
Remote Sensing. – 1986. – Vol. 52. – P. 397 – 399.
6. Hardin P.J. Statistical significance and normalized confusion matrices/ P.J. Hardin, J.M. Shumway //
Photogramm. Eng. Remote Sensing. – 1997. – Vol. 63. – P. 735 – 740.
7. Hegarat-Mascle S. Application of Dempster-Shafer Evidence Theory to Unsupervised Classification in
Multisource Remote Sensing / S. Hegarat-Mascle, I. Bloch, D. Vidal-Madjar // IEEE TRANSACTIONS
ON GEOSCIENCE AND REMOTE SENSING. – 1997. – Vol. 35, N 4. – P. 1018 – 1031.
8. Rosenfield G.H. A coefficient of agreement as a measure of thematic classification accuracy /
G.H. Rosenfield, K. Fitzpartrick-Lins // Photogramm. Eng. Remote Sensing. – 1986. – Vol. 52. – P. 223 –
227.
9. McCoy R.M. Fields Methods in Remote Sensing / McCoy R.M. – New York: Guilford Press, 2005. –
P. 150 – 160.
10. Abidi M.A. Data Fusion in Robotics and Machine Intelligence / M.A. Abidi, R.C. Gonzalez. – New
York: Academic, 1992. – P. 562 – 569.
11. Brownlee K.A. Statistical theory and methodology in science and engineering / Brownlee K.A. – New
York: John Wiley and Sons, 1965. – P. 580 – 590.
12. Shafer G. A Mathematical Theory of Evidence / Shafer G. – Princeton, NY: Princeton University
Press, 1976. – P. 875 – 883.
13. Попов М. Методология оценки точности классификации объектов на космических изображени-
ях / М. Попов // Проблемы управления и информатики. – 2007. – № 1. – С. 97 – 103.
14. Альперт С. Сучасні критерії оцінки точності класифікації аерокосмічних зображень / С. Аль-
перт // Математичні машини і системи. – 2013. – № 4. – С. 187 – 197.
Стаття надійшла до редакції 22.08.2013
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-84336 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1028-9763 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-01T03:59:12Z |
| publishDate | 2014 |
| publisher | Інститут проблем математичних машин і систем НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Альперт, С.І. 2015-07-06T16:11:53Z 2015-07-06T16:11:53Z 2014 Оцінка якості класифікації зображень на основі матриці та коефіцієнтів точності / С.І. Альперт // Математичні машини і системи. — 2014. — № 1. — С. 101-107. — Бібліогр.: 14 назв. — укр. 1028-9763 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84336 528.06 У даній статті розглянуто такі коефіцієнти для оцінки точності тематичних карт, як повна точність класифікації, точність виробника, точність споживача та ризик Байєса. В роботі наведено деякі приклади. Враховуючи результати прикладів, встановлено певні закономірності та взаємозв’язки між точністю виробника та точністю споживача, встановлено взаємозв’язок між помилками omission та помилками commission для кожного класу. Розглянуто ризик Байєса, який використовується для оцінки неточності тематичних карт. В данной статье рассмотрены такие коэффициенты для оценки точности тематических карт, как полная точность классификации, точность производителя, точность пользователя и риск Байеса. В работе приведены некоторые примеры. Учитывая результаты примеров, установлены определенные закономерности и взаимосвязи между точностью производителя и точностью пользователя, установлена взаимосвязь между ошибками omission и ошибками commission для каждого класса. В статье рассмотрен риск Байеса, который используется для оценки неточности тематических карт. In this article we considered coefficients for accuracy assessment of thematic maps, such as overall accuracy, producer’s accuracy, user’s accuracy and Bayes risk. In the work we proposed some examples. Taking into account the results of these examples, we established some rules and relationships between producer’s accuracy and user’s accuracy. The relationship between omission errors and commission errors was established for each class as well. In this article we considered Bayes risk for inaccuracy assessment of thematic maps. uk Інститут проблем математичних машин і систем НАН України Математичні машини і системи Інформаційні і телекомунікаційні технології Оцінка якості класифікації зображень на основі матриці та коефіцієнтів точності Оценка качества классификации изображений на основе матрицы и коэффициентов точности Assessment of the quality classification of images based on the matrix and the accuracy coefficients Article published earlier |
| spellingShingle | Оцінка якості класифікації зображень на основі матриці та коефіцієнтів точності Альперт, С.І. Інформаційні і телекомунікаційні технології |
| title | Оцінка якості класифікації зображень на основі матриці та коефіцієнтів точності |
| title_alt | Оценка качества классификации изображений на основе матрицы и коэффициентов точности Assessment of the quality classification of images based on the matrix and the accuracy coefficients |
| title_full | Оцінка якості класифікації зображень на основі матриці та коефіцієнтів точності |
| title_fullStr | Оцінка якості класифікації зображень на основі матриці та коефіцієнтів точності |
| title_full_unstemmed | Оцінка якості класифікації зображень на основі матриці та коефіцієнтів точності |
| title_short | Оцінка якості класифікації зображень на основі матриці та коефіцієнтів точності |
| title_sort | оцінка якості класифікації зображень на основі матриці та коефіцієнтів точності |
| topic | Інформаційні і телекомунікаційні технології |
| topic_facet | Інформаційні і телекомунікаційні технології |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84336 |
| work_keys_str_mv | AT alʹpertsí ocínkaâkostíklasifíkacíízobraženʹnaosnovímatricítakoefícíêntívtočností AT alʹpertsí ocenkakačestvaklassifikaciiizobraženiinaosnovematricyikoéfficientovtočnosti AT alʹpertsí assessmentofthequalityclassificationofimagesbasedonthematrixandtheaccuracycoefficients |