Применение ЛПτ равномерно распределенных последовательностей для решения прикладних задач моделирования
Рассмотрено использование ЛПτ равномерно распределенных последовательностей для решения прикладных задач моделирования. Сформулированы проблемы построения многофакторных планов экспериментов на основе этих последовательностей. Показано, что использование ЛПτ последовательностей в качестве планов эк...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Математичні машини і системи |
|---|---|
| Datum: | 2014 |
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут проблем математичних машин і систем НАН України
2014
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84342 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Применение ЛПτ равномерно распределенных последовательностей для решения прикладних задач моделирования / С.Г. Радченко, О.В. Козырь// Математичні машини і системи. — 2014. — № 1. — С. 151-158. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859860074056384512 |
|---|---|
| author | Радченко, С.Г. Козырь, О.В. |
| author_facet | Радченко, С.Г. Козырь, О.В. |
| citation_txt | Применение ЛПτ равномерно распределенных последовательностей для решения прикладних задач моделирования / С.Г. Радченко, О.В. Козырь// Математичні машини і системи. — 2014. — № 1. — С. 151-158. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Математичні машини і системи |
| description | Рассмотрено использование ЛПτ равномерно распределенных последовательностей для решения прикладных задач моделирования. Сформулированы проблемы построения многофакторных планов экспериментов на основе этих последовательностей. Показано, что использование ЛПτ последовательностей в качестве планов экспериментов без специального исследования не представляется возможным.
Розглянуто застосування ЛПτ рівномірно розподілених послідовностей для рішення прикладних задач моделювання. Сформульовані проблеми побудови багатофакторних планів експериментів на основі цих послідовностей. Показано, що застосування ЛПτ послідовностей як планів експериментів без спеціального дослідження неможливо.
The article deals with the use of LPτ uniformly distributed sequences designed to solve applied simulation problems. The problems of constructing of multifactor experiment designs on the base of these sequences are formulated as well. It is shown that the use of LPτ sequences as experiment designs without special research is impossible.
|
| first_indexed | 2025-12-07T15:45:21Z |
| format | Article |
| fulltext |
© Радченко С.Г., Козырь О.В., 2014 151
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2014, № 1
УДК 519.242:519.6
С.Г. РАДЧЕНКО*, О.В. КОЗЫРЬ*
ПРИМЕНЕНИЕ τЛП РАВНОМЕРНО РАСПРЕДЕЛЕННЫХ
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ПРИКЛАДНЫХ ЗАДАЧ
МОДЕЛИРОВАНИЯ
*
Национальный технический университет Украины "Киевский политехнический институт", Киев, Украина
Анотація. Розглянуто застосування τЛП рівномірно розподілених послідовностей для рішення
прикладних задач моделювання. Сформульовані проблеми побудови багатофакторних планів екс-
периментів на основі цих послідовностей. Показано, що застосування τЛП послідовностей як
планів експериментів без спеціального дослідження неможливо.
Ключові слова: τЛП рівномірно розподілені послідовності, планування експерименту, кореляція.
Аннотация. Рассмотрено использование τЛП равномерно распределенных последовательностей
для решения прикладных задач моделирования. Сформулированы проблемы построения многофак-
торных планов экспериментов на основе этих последовательностей. Показано, что использование
τЛП последовательностей в качестве планов экспериментов без специального исследования не
представляется возможным.
Ключевые слова: τЛП равномерно распределенные последовательности, планирование экспери-
мента, корреляция.
Abstract. The article deals with the use of τLP uniformly distributed sequences designed to solve applied
simulation problems. The problems of constructing of multifactor experiment designs on the base of these
sequences are formulated as well. It is shown that the use of τLP sequences as experiment designs with-
out special research is impossible.
Keywords: τLP uniformly distributed sequences, experiment designs, correlation.
1. Введение. Постановка проблемы
Научное исследование реальной действительности предполагает создание и использование
математических моделей, которые формализованно описывают связь комплекса началь-
ных условий с группой критериев качества изучаемого объекта, системы или процесса.
Большинство научных исследований связано с экспериментом. Он проводится в лаборато-
риях, на производстве, в клиниках и т.д. Планирование эксперимента входит составной
частью в общее планирование исследования, представляющее один из этапов исследова-
тельского процесса, предшествующий непосредственному проведению опытов. Суть его
заключается в составлении набора экспериментальных условий с определенными комби-
нациями независимых и зависимых переменных.
Основой любого эксперимента является план эксперимента. Правильно выбранный
план эксперимента позволяет получить многофакторные статистические модели с наи-
лучшими возможными критериями качества.
Последовательное планирование многофакторных экспериментов с использованием
планов экспериментов на основе τЛП равномерно распределенных последовательностей –
необходимое условие получения искомой структуры многофакторной статистической мо-
дели.
152 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2014, № 1
Последовательность точек 1,..., ,...iP P называется равномерно распределенной [3,
c. 20] в n -мерном кубе nK , если для любого параллелепипеда П
П
)П(
lim VN
S N
N
=
∞→
,
где ( )NS Π – количество точек iP с номерами 1 i N≤ ≤ , принадлежащих П;
VΠ – объем (n-мерный) параллелепипеда П.
Последовательность точек
0 1, ,..., ,...iP P P P0, n -мерного куба nK называется τЛП
последовательностью, если любой ее двоичный участок, содержащий не менее чем 2τ+1 то-
чек, представляет собойП τ -сетку [3, с. 134–135]. Название « τЛП последовательность»
образовано как сокращение фразы «последовательность, любой двоичный участок которой
представляет собой П τ -сетку».
Цель статьи
Обзор существующих областей использования τЛП последовательностей; исследование
свойств и применения τЛП равномерно распределенных последовательностей при плани-
ровании многофакторных экспериментов для получения регрессионных моделей.
Анализ публикаций по теме исследования
τЛП последовательности имеют широкую область применения: вычисление многомерных
интегралов, случайный поиск, задачи многокритериальной оптимизации, моделирование
физических и экономических процессов.
Разработанные И.М. Соболем τЛП последовательности, предназначенные изна-
чально для расчета многомерных интегралов, стали позже применяться и для реализации
поисковых процедур. Планируемый ЛП-поиск – это метод рационального проектирования
объектов искусственной природы. Он сконструирован на основе планирования τЛП по-
следовательностей и принадлежит семейству методов Монте-Карло [1]. Метод использу-
ется для анализа математических моделей функционирования проектируемых объектов.
Структура указанных в [1, 2] τЛП последовательностей позволяет строить сетки в k -
мерном пространстве параметров исследуемых функций. Эти сетки позволяют определить:
• какие из варьируемых параметров с заданной вероятностью оказывают сущест-
венное влияние на значения функции – критерия качества;
• области концентрации наилучших значений критериев по заданной метрике меж-
ду текущим значением критерия качества и его экстремальным значением;
• построить в многомерном пространстве критериев качества множество Парето.
Использование точек τЛП последовательностей обеспечивает более высокую точ-
ность вычислений по некоторым алгоритмам Монте-Карло и более равномерный просмотр
пространства параметров при решении задач многофакторной оптимизации для поиска
экстремальных значений критериев качества. При решении некоторых задач методом
Монте-Карло требуется, чтобы при генерации равномерного распределения обеспечива-
лось более равномерное покрытие области значений, частично жертвуя при этом «случай-
ностью».
Метод исследования пространства параметров на основе τЛП последовательностей
изложен в работах [3, 4]. Он используется для постановки и решения прикладных задач
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2014, № 1 153
оптимизации со многими критериями качества. В основе метода лежит построение допус-
тимого и Парето-оптимального множества решений. Приведены многочисленные резуль-
таты по теории метода. Рассматриваются такие важные классы задач: проектирование,
идентификация, проектирование с управлением, поиск в базе данных. Описан программ-
ный комплекс MOVI, реализующий метод исследования пространства параметров. Ком-
плекс позволяет находить решения многих реальных оптимизационных задач в параллель-
ном режиме, что значительно экономит затраты машинного времени.
При экономическом моделировании для достижения высокой точности оценок про-
изводных функций необходимо провести большое количество испытаний, для этого необ-
ходимо много времени. τЛП последовательности позволяют уменьшить дисперсию оце-
нок и значительно сэкономить время проведения испытаний[5, с. 576]. Их свойства позво-
ляют снизить величину стандартной ошибки оценки так, что она становится пропорцио-
нальна величине M1 , а не M1 , где M − объем выборки [5, с. 576]. Целью их исполь-
зования является извлечение репрезентативных величин для базовых переменных.
Генераторы τЛП последовательностей активно используются в экономических ис-
следованиях. В работе [6] анализируется влияние свойств равномерности A и A' [3] на ха-
рактеристики генератора τЛП последовательностей при решении многомерных задач. В
статье [6] отмечается, что эти свойства обеспечивают добавочные гарантии равномерности
для многомерных задач даже при малом количестве пробных точек. Наложение дополни-
тельных свойств равномерности на маломерные проекции τЛП последовательностей, вдо-
бавок к свойствам равномерности d -мерных последовательностей, может увеличить эф-
фективность τЛП последовательностей. Генератор τЛП последовательностей
SobolSeq16384 удовлетворяет дополнительные свойства равномерности.
Более широкое описание различных методов применения τЛП последовательно-
стей в экономическом моделировании приведено в работе [7].
Проблема применения квазислучайных последовательностей в имитационном мо-
делировании рассматривается в статье [8]. Рассмотрены некоторые статистические свойст-
ва τЛП последовательностей. Показано отличие между квазислучайными и псевдослучай-
ными последовательностями. Псевдослучайные последовательности – это числа из интер-
вала (0,1), полученные с помощью некоторого детерминированного алгоритма, но имеют
все свойства случайной последовательности чисел в рамках решаемой задачи [8]. Квазис-
лучайной называют последовательность n -мерных точек 1P , 2P , … в единичном кубе, от-
клонения которых [1, с. 152]
( ) ( )( )n
N NnCPPD ln,,1 ≤… .
Квазислучайные последовательности, в отличие от псевдослучайных, это равно-
мерно распределенные последовательности, элементы которых не обладают свойством не-
зависимости [9].
В работе [9] указывается о возможности построения планов экспериментов на осно-
ве τЛП последовательностей. В [10] изложено оптимальное планирование эксперимента в
системе «план эксперимента – структура модели». Приведены статистические свойства
планов на основе τЛП равномерно распределенных последовательностей. Предложены
рекомендации по использованию планов экспериментов.
Детальное описание способов построения, теоретических сведений и свойств τЛП
последовательностей можно найти в работах [3, 6, 11–15]. В работе [13] представлены на-
правляющие числа (двоично-рациональные дроби в двоичной системе [1, с. 139], позво-
154 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2014, № 1
ляющие генерировать τЛП последовательности для аппроксимирования интегралов раз-
мерностью до 1111. Данные направляющие числа генерируют τЛП последовательности,
удовлетворяющие свойству А. Однако двумерные проекции этих последовательностей мо-
гут иметь неудовлетворительные характеристики равномерности [14]. Приведенные в ра-
боте [14] τЛП последовательности позволяют решить эту проблему. Полученная размер-
ность – 21201. Компания BRODA [15], занимающаяся разработкой и распространением
многомерных LDS генераторов, предлагает разработанный проф. И. Соболем SobolSeq370
генератор, который генерирует последовательности для размерности – 370 [15]. Недавно
компания BRODA разработала SobolSeq32000 генератор, обладающий лучшими характе-
ристиками и эффективностью, чем предыдущий, с размерностью τЛП последовательно-
стей – 32000 [15].
Нерешенные вопросы
Разработка качественных математических моделей без планирования эксперимента невоз-
можна. Поэтому актуальным являются постановка и использование многофакторного экс-
перимента на основе τЛП равномерно распределенных последовательностей. Имеются
единичные упоминания о применении их для получения математических моделей. В
большинстве статей не приводятся конкретные планы экспериментов. Не проведены ста-
тистические исследования τЛП последовательностей для выявления коррелированности
между ними и последующего их ранжирования. Использование τЛП последовательностей
при последовательном планировании экспериментов не разработано. Статистические
свойства планов, использующих квазислучайное размещение точек в многофакторном
пространстве (по известным публикациям), разработаны слабо.
2. Статистические свойства τЛП последовательностей
Планы экспериментов должны соответствовать различным критериям качества. Критерии,
позволяющие выбрать структуру математической модели, практически не используются.
При выборе структуры математической модели главные эффекты и эффекты взаимодейст-
вий должны быть ортогональными или слабо коррелированными.
Величину коррелированности последовательностей будем характеризовать парным
коэффициентом корреляции:
∑ ∑
∑
= =
=
ξ−ξξ−ξ
ξ−ξξ−ξ
=ξξ
N
u
N
u
jjuiiu
N
u
jjuiiu
jiijr
1 1
22
1
)()(
))((
),( ,
где iuξ , juξ – значение i-той, j-той последовательности в u-той строке таблицы последо-
вательностей, 1 i j k≤ < ≤ , 1 u N≤ ≤ , k – общее число последовательностей, соответст-
вующее размерности исследуемого пространства, N – общее число строк в таблице по-
следовательностей:
∑
=
ξ=ξ
N
u
iui N
1
/ ,
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2014, № 1 155
∑
=
ξ=ξ
N
u
juj N
1
/ .
Это требование достигается путем равномерного распределения точек плана экспе-
римента в многофакторном пространстве. τЛП последовательности в настоящее время яв-
ляются наиболее равномерно распределенными последовательностями (рис. 1). Исследо-
вания показали, что последовательности точек распределены равномерно в диапазонах:
71…=N ; 151…=N ; 311…=N ; 631…=N и т.д.
1
2
3
4
5
6
7
0
0,125
0,25
0,375
0,5
0,625
0,75
0,875
1
0 0,125 0,25 0,375 0,5 0,625 0,75 0,875 1
ξξξξ2
ξξξξ1
а) опытов – 7
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
0
0,125
0,25
0,375
0,5
0,625
0,75
0,875
1
0 0,125 0,25 0,375 0,5 0,625 0,75 0,875 1
ξξξξ2
ξξξξ1
б) опытов – 15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
0
0,125
0,25
0,375
0,5
0,625
0,75
0,875
1
0 0,125 0,25 0,375 0,5 0,625 0,75 0,875 1
ξξξξ2
ξξξξ1
в) опытов – 31
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
0
0,125
0,25
0,375
0,5
0,625
0,75
0,875
1
0 0,125 0,25 0,375 0,5 0,625 0,75 0,875 1
ξξξξ2
ξξξξ1
г) опытов – 63
Рис. 1. Распределение точек τЛП последовательностей ξ1 и ξ2 в двумерном пространстве
τЛП последовательности И. М. Соболя обладают лучшими свойствами равномер-
ности распределения, чем любые другие последовательности точек в многомерном еди-
ничном кубе. Свойства τЛП последовательностей [1, 10]:
156 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2014, № 1
1. Проекция любой τЛП последовательности из N точек в k -мерном пространстве
на ( )jk − -мерную грань ( )11 −≤≤ kj многомерного единичного куба образует также рав-
номерно распределенную последовательность из N проекций точек.
2. Выбор в качестве точек плана эксперимента в многомерном пространстве τЛП
равномерно распределенных последовательностей позволяет получить сравнительно слабо
коррелированные главные эффекты и эффекты взаимодействий факторов
(| ( , ) | 0,4)ij i jr ξ ξ < при выборе структуры математической модели.
3. Планы экспериментов на основе τЛП равномерно распределенных последова-
тельностей позволяют, по сравнению с регулярными планами, получить расположение то-
чек, более близкое к экстремальным значениям поверхности отклика [10, с. 104]. Число
уровней is для непрерывных факторов равно числу опытов τЛПN , что позволяет более
точно определить структуру получаемой статистической модели.
4. С увеличением числа опытов вероятность получения в плане эксперимента точек,
достаточно близких к точкам экстремума и перегиба поверхности отклика, стремится к
единице, а коэффициент корреляции ijr между различными эффектами стремится к нулю
[10, с. 104].
Математическое моделирование сложных систем, как правило, осуществляется на
основе многофакторных статистических моделей (уравнений регрессии), полученных пу-
тем аппроксимации данных экспериментов, статистических испытаний, экспертных оце-
нок, трудоемких вычислений на ЭВМ. Математические модели особенно необходимы в
тех случаях, когда возможности конструирования, производства и эксплуатации, основан-
ные на традиционных физических принципах, исчерпаны или приводят к нецелесообразно
большим затратам. Планирование эксперимента на основе τЛП равномерно распределен-
ных последовательностей позволяет найти неизвестную структуру математической модели
полиномиального вида, практически произвольной сложности, а также решить задачу мно-
гокритериальной оптимизации.
Коррелированность факторов весьма типична во множественном регрессионном
анализе. При коррелированности факторов главные эффекты и взаимодействия факторов
также коррелированы между собой. В таких условиях коэффициенты математической мо-
дели полиномиального вида определяются со значительными погрешностями и становятся
смещенными. Найденная структура математической модели является неустойчивой, выде-
ление истинных эффектов становится трудным, решение таких задач неустойчиво. С рос-
том коррелированности эффектов найденная модель теряет свою прикладную пригод-
ность.
Исследование коррелированности последовательностей проводилось для 51 равно-
мерно распределенной последовательности для диапазонов точек с равномерным распре-
делением: 71…=N ; 151…=N ; 311…=N ; 631…=N . Была выявлена значительная кор-
релированность некоторых последовательностей (рис. 2). Например, для семи опытов ко-
эффициенты парной корреляции (по модулю) последовательностей ξ1 и ξ6, ξ2 и ξ20 равны
1=ijr . Эта коррелированность убывает с ростом количества опытов.
Поэтому применение τЛП равномерно распределенных последовательностей в ка-
честве планов экспериментов без специального исследования не представляется возмож-
ным. Необходимо найти последовательности, близкие к ортогональным друг относительно
друга.
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2014, № 1 157
Среднее абсолютных величин коэффициентов
корреляции 0,4331. Среднее квадратичное
отклонение 0,2852. Опытов – 7
Среднее абсолютных величин коэффициентов
корреляции 0,2350. Среднее квадратичное
отклонение 0,2371. Опытов – 15
Среднее абсолютных величин коэффициентов
корреляции 0,1623. Среднее квадратичное
отклонение 0,2271. Опытов – 31
Среднее абсолютных величин коэффициентов
корреляции 0,0844. Среднее квадратичное
отклонение 0,1755. Опытов – 63
Рис. 2. Распределение коэффициентов корреляции 51 последовательности
С разработанными методами решения регрессионных задач и полученными резуль-
татами можно ознакомиться в [16].
3. Выводы
Проведенное исследование показало, что абсолютно не коррелированных последователь-
ностей, на основе τЛП последовательностей, нет. Однако присутствует значительное ко-
личество слабо коррелированных последовательностей. Поэтому построение планов экс-
периментов может проводиться только после определения всех слабо коррелированных
последовательностей и их ранжирования. Построенные таким образом планы эксперимен-
тов будут обладать наименьшей коррелированностью эффектов, а полученные на их осно-
ве математические модели – соответствовать реальной действительности.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Соболь И.М. Многомерные квадратурные формулы и функции Хаара / Соболь И.М. – М.: Физ-
матлит, 1969. – 288 с.
2. Соболь И.М. ЛП-поиск и задачи оптимального проектирования / И.М. Соболь, Р.Б. Статников //
Проблемы случайного поиска: сб. статей. − Рига: Зинатне, 1972. – С. 117 − 135.
3. Соболь И.М. Выбор оптимальных параметров в задачах со многими критериями / И.М. Соболь,
Р.Б. Статников. – [2-е изд., перераб. и доп.]. – М.: Дрофа, 2006. – 175 с.
158 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2014, № 1
4. Statnikov R.B. The Parameter Space Investigation Method Toolkit [with DVD] / R.B. Statnikov,
A. Statnikov. – Boston/London: Artech House Publishers, 2011. – 214 p.
5. Халл К.Д. Опционы, фьючерсы и другие производные финансовые инструменты / К.Д. Халл. –
[6-е изд.]; пер. с англ. – М.: ООО «И.Д. Вильямс», 2007. – 1056 с.
6. Construction and Comparison of High-Dimensional Sobol’ Generators / I.M. Sobol’, D. Asotsky,
A. Kreinin [et al.] // Wilmott Journal. – 2012. – Vol. 2011, Is.56. – P. 64 – 79.
7. Brotherton-Ratcliffe R. Monte Carlo motoring / R. Brotherton-Ratcliffe // Risk. – 1994. – Vol. 7, N 12.
– P. 53 – 57.
8. Ermakov S. On the Quasi-Random Sequence in the Random Processes Modeling Algorithms //
S. Ermakov, T. Tovstik // Focus on Applied Statistics. Nova Science Publishers. – 2003. – P. 91 − 102.
9. Орлов В.А. Новое семейство квазислучайных последовательностей / В.А. Орлов, В.И. Рейзлин //
Известия Томского политехнического университета. – 2012. – Т. 320, № 2. – C. 24 – 26.
10. Радченко С.Г. Методология регрессионного анализа / Радченко С.Г. – К.: Корнійчук, 2011. –
376 с.
11. Numerical recipes in C: The art of Scientific computing / W.H. Press, S.A. Teukolsky, W.T. Vetterling
[et al.]. – [2nd ed.]. – Cambridge University Press, 1992. – 1018 p.
12. Антонов Я.А. Экономичный способ вычисления последовательностей / Я.А. Антонов,
В.М. Салеев // Журн. вычисл. мат. и мат. физ. – 1979. – Т. 19, № 1. – С. 243 – 245.
13. Joe S. Remark on Algorithm 659: Implementing Sobol's quasirandom sequence generator / S. Joe //
ACM Trans. Math. Softw. – 2003. – Vol. 29. – P. 49 – 57.
14. Joe S. Constructing Sobol sequences with better two-dimensional projections / S. Joe, F.Y. Kuo //
SIAM J. Sci. Comput. – 2008. – Vol. 30. – P. 2635 – 2654.
15. Broda [Електронний ресурс]. – Режим доступу: http://www.broda.co.uk.
16. Лаборатория экспериментально-статистических методов исследований (ЛЭСМИ) [Электрон-
ный ресурс]. – Режим доступа: http://www.n-t.org/sp/lesmi.
Стаття надійшла до редакції 27.09.2013
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-84342 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1028-9763 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T15:45:21Z |
| publishDate | 2014 |
| publisher | Інститут проблем математичних машин і систем НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Радченко, С.Г. Козырь, О.В. 2015-07-06T16:22:40Z 2015-07-06T16:22:40Z 2014 Применение ЛПτ равномерно распределенных последовательностей для решения прикладних задач моделирования / С.Г. Радченко, О.В. Козырь// Математичні машини і системи. — 2014. — № 1. — С. 151-158. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. 1028-9763 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84342 519.242:519.6 Рассмотрено использование ЛПτ равномерно распределенных последовательностей для решения прикладных задач моделирования. Сформулированы проблемы построения многофакторных планов экспериментов на основе этих последовательностей. Показано, что использование ЛПτ последовательностей в качестве планов экспериментов без специального исследования не представляется возможным. Розглянуто застосування ЛПτ рівномірно розподілених послідовностей для рішення прикладних задач моделювання. Сформульовані проблеми побудови багатофакторних планів експериментів на основі цих послідовностей. Показано, що застосування ЛПτ послідовностей як планів експериментів без спеціального дослідження неможливо. The article deals with the use of LPτ uniformly distributed sequences designed to solve applied simulation problems. The problems of constructing of multifactor experiment designs on the base of these sequences are formulated as well. It is shown that the use of LPτ sequences as experiment designs without special research is impossible. ru Інститут проблем математичних машин і систем НАН України Математичні машини і системи Моделювання і управління Применение ЛПτ равномерно распределенных последовательностей для решения прикладних задач моделирования Застосування ЛПτ рівномірно розподілених послідовностей для вирішення прикладних задач моделювання The use of LPτ of uniformly distributed sequences designed to solve applied simulation problems Article published earlier |
| spellingShingle | Применение ЛПτ равномерно распределенных последовательностей для решения прикладних задач моделирования Радченко, С.Г. Козырь, О.В. Моделювання і управління |
| title | Применение ЛПτ равномерно распределенных последовательностей для решения прикладних задач моделирования |
| title_alt | Застосування ЛПτ рівномірно розподілених послідовностей для вирішення прикладних задач моделювання The use of LPτ of uniformly distributed sequences designed to solve applied simulation problems |
| title_full | Применение ЛПτ равномерно распределенных последовательностей для решения прикладних задач моделирования |
| title_fullStr | Применение ЛПτ равномерно распределенных последовательностей для решения прикладних задач моделирования |
| title_full_unstemmed | Применение ЛПτ равномерно распределенных последовательностей для решения прикладних задач моделирования |
| title_short | Применение ЛПτ равномерно распределенных последовательностей для решения прикладних задач моделирования |
| title_sort | применение лпτ равномерно распределенных последовательностей для решения прикладних задач моделирования |
| topic | Моделювання і управління |
| topic_facet | Моделювання і управління |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84342 |
| work_keys_str_mv | AT radčenkosg primenenielpτravnomernoraspredelennyhposledovatelʹnosteidlârešeniâprikladnihzadačmodelirovaniâ AT kozyrʹov primenenielpτravnomernoraspredelennyhposledovatelʹnosteidlârešeniâprikladnihzadačmodelirovaniâ AT radčenkosg zastosuvannâlpτrívnomírnorozpodílenihposlídovnosteidlâviríšennâprikladnihzadačmodelûvannâ AT kozyrʹov zastosuvannâlpτrívnomírnorozpodílenihposlídovnosteidlâviríšennâprikladnihzadačmodelûvannâ AT radčenkosg theuseoflpτofuniformlydistributedsequencesdesignedtosolveappliedsimulationproblems AT kozyrʹov theuseoflpτofuniformlydistributedsequencesdesignedtosolveappliedsimulationproblems |