К расчету коэффициента фильтрации суффозионных грунтов
Разработаны формулы для расчета коэффициента фильтрации несвязного грунта до начала и после завершения процесса механической суффозии. Сопоставлены теоретические и экспериментальные значения указанных коэффициентов для модельных суффозионных грунтов. На многочисленных примерах иллюстрируется измене...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Доповіді НАН України |
|---|---|
| Дата: | 2012 |
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2012
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84357 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | К расчету коэффициента фильтрации суффозионных грунтов / В.Л. Поляков // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2012. — № 8. — С. 54-60. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859719106985459712 |
|---|---|
| author | Поляков, В.Л. |
| author_facet | Поляков, В.Л. |
| citation_txt | К расчету коэффициента фильтрации суффозионных грунтов / В.Л. Поляков // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2012. — № 8. — С. 54-60. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Доповіді НАН України |
| description | Разработаны формулы для расчета коэффициента фильтрации несвязного грунта до начала и после завершения процесса механической суффозии. Сопоставлены теоретические
и экспериментальные значения указанных коэффициентов для модельных суффозионных грунтов. На многочисленных примерах иллюстрируется изменение проницаемости грунта в зависимости от концентрации и размеров суффозионных частиц.
Розроблено формули для розрахунку коефiцiєнта фiльтрацiї незв’язного грунту до початку
i пiсля завершення процесу механiчної суфозiї. Зiставлено теоретичнi i експериментальнi
значення вказаних коефiцiєнтiв для модельних суфозiйних грунтiв. Багаточисленнi приклади iлюструють змiну проникностi грунту залежно вiд концентрацiї i розмiрiв суфозiйних частинок.
Formulae have been developed for calculating the hydraulic conductivity of non-cohesion soils before
the onset and after the completion of the mechanical suffosion. A good correspondence has been
established between theoretical and experimental data on the conductivity for model soils. Changes
in the soil permeability depending on the concentration and the size of nonstructural particles have
been illustrated by numerous examples.
|
| first_indexed | 2025-12-01T08:33:41Z |
| format | Article |
| fulltext |
УДК 628-30
© 2012
В.Л. Поляков
К расчету коэффициента фильтрации суффозионных
грунтов
(Представлено членом-корреспондентом НАН Украины А.Я. Олейником)
Разработаны формулы для расчета коэффициента фильтрации несвязного грунта до на-
чала и после завершения процесса механической суффозии. Сопоставлены теоретические
и экспериментальные значения указанных коэффициентов для модельных суффозион-
ных грунтов. На многочисленных примерах иллюстрируется изменение проницаемости
грунта в зависимости от концентрации и размеров суффозионных частиц.
Большинство несвязных и некоторые связные грунты на Украине, в Белоруси являются
суффозионными [1, 2]. Они включают структурную (скелет) и неструктурную (суффозион-
ную) компоненты, которые имеют существенно различающиеся физико-механические свой-
ства. В свою очередь, любая из этих компонент может состоять из нескольких фракций. Но
если в принципе возможно введение пары эквивалентных диаметров — D (для крупных,
структурных) и d (для более мелких, неструктурных частиц), то оправдано определять
фильтрационные характеристики и, в первую очередь, коэффициент фильтрации пористой
среды, исходя из раздельного учета механического воздействия указанных компонент на
фильтрационный поток.
Очевидно, что соответствующие силы сопротивления пропорциональны скорости, как
правило, ламинарного течения жидкости (фильтрации). Коэффициенты же пропорцио-
нальности ввиду исключительной сложности строения грунтов в каждом конкретном слу-
чае следует находить эмпирическим путем. Иногда, однако, удается избежать проведения
трудоемких опытов, привлекая для этого уже имеющиеся экспериментальные наработки
и их обобщения [3]. Наиболее удачной в этом отношении следует признать формулу Козе-
ни-Кармана, которая на протяжении нескольких десятилетий с успехом применяется для
расчета гидравлических характеристик песчаных, несуффозионных грунтов; зернистых за-
грузок водоочистных фильтров. Содержание неструктурных частиц в природных пористых
средах обычно сравнительно малое, что дает возможность распространить указанную фор-
мулу и на суффозионные грунты. Но прежде всего эта формула просто адаптируется для
определения проницаемости Kse подобного грунта после полного завершения в нем дефор-
маций (все суффозионные частицы вымыты)
Kse =
(1−ms)
3D2
180m2
s
, (1)
где ms — объемная концентрация частиц скелета. Формула (1) после соответствующей кор-
ректировки может использоваться для нахождения проницаемости структурной компонен-
ты двухкомпонентного двухфракционного грунта, а именно,
Ks =
n3D2
180m2
s(n+ms)
, (2)
54 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2012, №8
где n = 1 − ms − m, n и m — текущие пористость грунта и объемная концентрация суф-
фозионных частиц. Если теперь совокупность таких частиц формально рассматривать как
специальную пористую среду, в которой неструктурные частицы будут играть роль струк-
турных, то на базе традиционного представления порового пространства в виде пучка пор —
капилляров для ее проницаемости Kc выводится следующее выражение:
Kc =
n3d2
180m2(n+m)
. (3)
Сила сопротивления фильтрационному течению жидкости Fr в общем случае будет [4, 5]
Fr =
µ
K
V, (4)
где µ — динамическая вязкость; V — скорость фильтрации; K — проницаемость среды.
Тогда из равенства сил сопротивления со стороны выделенных неподвижных компонент
фактической силе для исходного грунта вытекает связь между ее общей проницаемостью K0
и нововведенными проницаемостями Ks0, Kc0 в виде
1
K0
=
1
Ks0
+
1
Kc0
, (5)
где Ks0, Kc0 — значения Ks, Kc при m = m0; m0 — объемная концентрация суффозионных
частиц в недеформированном грунте. И, следовательно, для проницаемости K0 с учетом
выражений (2), (3) можно предложить следующую формулу:
K0 =
n3
0
D2
180m2
s(n0 +ms)
[
1 +
(
m0D
msd
)
2n0 +m0
n0 +ms
]
−1
. (6)
Согласно (1) и (6), максимальное относительное приращение коэффициента фильтрации ke
в результате предельного деформирования среды составит
ke =
ke
k0
=
Kse
K0
=
(n0 +m0)
3(n0 +ms)
n3
0
[
1 +
(
m0
ms
D
)
2n0 +m0
n0 +ms
]
, (7)
где k0 — коэффициент фильтрации исходного грунта; D = D/d.
Как известно [6], характерное время суффозионного процесса обычно намного меньше,
чем фильтрационного. После завершения перераспределения и выноса из грунта неструк-
турных частиц почти во всей области деформаций остаются лишь частицы скелета. При
этом коэффициент фильтрации (проницаемость) предельно деформированного грунта до-
стигает максимального значения ke. Превышение им исходного значения k0 дает представ-
ление о серьезности происшедших в грунте деформаций и о их возможных последствиях
для водно-физической картины в целом. Вообще же аккуратное определение относитель-
ной величины ke способствует достоверному прогнозу действия дренажа в суффозионных
грунтах, надежному обоснованию их параметров. В частном случае исчезающе малого со-
держания неструктурных частиц (m → 0) из (7) вытекает
ke → n0 +ms = 1.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2012, №8 55
Формула (3) несколько занижает величину Kc, поскольку изначально завышается гид-
родинамическое взаимодействие указанных частиц. Верхнюю же границу интервала воз-
можных значений Kc можно найти, пренебрегая подобным взаимодействием. Тогда сум-
марная сила сопротивления Fc, возникающая при обтекании совокупности суффозионных
частиц со скоростью V/n, будет
Fc =
3mCwρl
4dn2
V 2, (8)
где Cw — коэффициент сопротивления; ρl — плотность жидкости. Так как даже вблизи та-
ких сильных источников возмущения фильтрационного режима, какими являются дрены,
течение обычно остается ламинарным, то для оценки коэффициента Cw можно воспользо-
ваться известным точным выражением
Cw =
24
Re
=
24nν
V d
, (9)
где ν — кинематическая вязкость. С учетом (9) сила Fc станет
Fc =
18νmρl
nd2
V. (10)
Если теперь приравнять силы Fc и Fr (при K = Kc), то для Kc справедлива формула
Kc =
18m
nd2
. (11)
Ее, кстати, несложно уточнить, приняв во внимание вышеупомянутое взаимодействие. Тог-
да достаточно ввести в формулу корректив, зависящий от m и d. После подстановки в (5)
выражений (2), (11) и несложных преобразований с учетом n = n0, m = m0 получаем
K0 =
n3
0
D2
180m2
s(n0 +ms)
[
1 +
0.1m0
n0 +ms
(n0D)2
]
−1
. (12)
Следовательно, относительная величина ke в таком случае с учетом (1) и (12) будет
ke =
(n0 +m0)
3(n0 +ms)
n3
0
[
1 +
0,1m0
n0 +ms
(n0D)2
]
. (13)
При развитии в несвязном грунте механической суффозии удобно в фильтрационных
расчетах вместо общепринятых проницаемости и коэффициента фильтрации (для непод-
вижной твердой фазы) использовать их эффективные значения Kэф, kэф. С помощью
последних удается дополнительно учитывать воздействие на фильтрационное течение под-
вижной неструктурной компоненты, оставаясь при этом в рамках традиционного пред-
ставления для уравнения движения. Приняв во внимание, что разница между скоростями
жидкости и частиц равна uk, и разделив общую силу сопротивления на две составляющие
(со стороны скелета и суффозионной компоненты), можно записать [7]
nu
Kэф
=
nu
Ks
+
nuk
Kc
=
g
ν
∂h
∂r
, (14)
56 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2012, №8
где ν — кинематическая вязкость; h — пьезометрический напор. Из (14) вытекает, что
Kэф =
uKsKc
Ks + uKc
. (15)
Подстановка выражений для Ks, Kc (2), (3) в (15) после несложных преобразований дает
Kэф =
n3D2
180m2
s(n+ms)
[
1 +
1
u
(
m
ms
D
)
2 n+m
n+ms
]
−1
. (16)
Очевидно, что при отсутствии суффозионных частиц (m = 0) Kэф = Ks0 = K0. Если же
суффозионные частицы ассоциированы с жидкостью (uk = 0), то u → ∞ и Kэф = Ks.
Наконец, при равенстве скорости частицы uk будет u = 1 и Kэф = KsKc/(Ks+Kc). Следует
заметить, что при u > 1 (условие соблюдается везде внутри области деформаций) Kэф > K0.
Явление фактически скачкообразного увеличения проницаемости несвязной пористой
среды вначале ее деформирования можно трактовать как кризис сопротивления.
Сравнение формул (7) и (13) на примерах с типичными значениями m0, n0, d пока-
зало, что несмотря на существенную разницу в трактовке гидродинамического действия
суффозионной компоненты, значения Kc отличались незначительно (на десятки процен-
тов). А поскольку основной вклад в общую силу сопротивления дает именно скелет грун-
та, то достаточно ограничиться ориентировочными значениями Kc. В дальнейшем предпо-
чтение было отдано формулам (3), (7), что, впрочем, не принципиально. Непосредствен-
но об оправданности их использования в инженерных расчетах фильтрационного процес-
са в дренируемых суффозионных грунтах свидетельствует сопоставление теоретических
и экспериментальных значений проницаемости после окончания деформаций. Привлека-
лись опытные данные из работы [8], полученные для модельных суффозионных грунтов
в секторном лотке. Серии экспериментов проводились с грунтами, сложенными благода-
ря тщательной калибровке из крупных частиц примерно одного размера (D = 0,387 или
0,465 мм) и отсортированных мелких частиц (d = 0,13; 0,18 или 0,26 мм). При этом порис-
тость такой смеси менялась в незначительных пределах (от 0,348 до 0,384). Концентрация
неструктурных частиц составила по массе 10% от концентрации структурных. Вода в над-
лежащим образом подготовленный грунт подавалась из дрены под повышенным напором,
что обеспечило интенсивную мобилизацию и оттеснение суффозионных частиц к внешней
границе фильтрующего массива.
Судя по результатам множества измерений напора в ближней к дрене и дальней зонах,
подавляющая часть указанных частиц вообще выносилась из исследуемого грунта. Тем
не менее, для сопоставительного анализа выбирались значения коэффициента фильтрации
зоны, в которой гидродинамическая сила была наибольшей. Уместно заметить, что благо-
даря малой начальной концентрации суффозионных частиц даже их полное удаление не
приводило к изменениям структуры среды. Для каждого набора исходных данных (D, d,
n0) опыты выполнялись трижды. По трем эмпирическим значениям ke здесь вычислялось
среднее значение этого коэффициента. Таким образом, в итоге были найдены четыре зна-
чения ke (отвечали значениям D = 2,755; 2,584; 1,988; 1,789), которые нанесены крестиками
на рис. 1. Кроме того, рассчитаны кривые зависимости ke(D
−1) по формулам (7) и (13)
при m0 = 0,1ms, также представленные на рис. 1, откуда видно, что экспериментальные
точки расположены близко к обоим расчетным графикам. Этот факт подтверждает пра-
вомерность применения обеих формул для ke в фильтрационных расчетах, хотя несколько
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2012, №8 57
Рис. 1. Графики зависимости ke(D
−1): 1 — по формуле (13); 2 — по формуле (7); − — теория; + — экспе-
римент
Рис. 2. Графики зависимости ke(m0): 1 — d = 0,1; 2 — d = 0,2; 3 — d = 0,3; 4 — d = 0,5
предпочтительнее выглядят результаты, полученные с помощью формулы (7). Поэтому по-
следующие расчеты проводились именно на базе этой формулы.
Очевидно, что сопротивление фильтрационному потоку тем больше, чем больше сум-
марная поверхность неструктурных частиц. Ее площадь тесно связана с диаметром и ко-
личеством частиц. В связи с этим представляет интерес зависимость коэффициента ke от
концентрации m0 и отношения D. Семейства кривых ke(m0), ke(D
−1) были рассчитаны при
значениях m0 и D, менявшихся непрерывно или дискретно в широких пределах, и пока-
заны на рис. 2, 3. Из рис. 2 следует, что повышенное содержание суффозионных частиц
может стать причиной, во-первых, сравнительно низкой проницаемости недеформирован-
ного грунта, во-вторых, резкого ее увеличения при эксплуатации дренажа, инициирующего
механическую суффозию. Аналогичные последствия будет иметь и гипотетическое увеличе-
58 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2012, №8
Рис. 3. Графики зависимости ke(D
−1): 1 — mc = 0,1; 2 — mc = 0,08; 3 — mc = 0,06; 4 — mc = 0,04; 5 —
mc = 0,02
ние размеров неструктурных частиц. Наибольшую чувствительность величина ke демонст-
рирует по отношению к концентрации m0 при больших ее значениях, а по отношению к D,
наоборот, при малых (d ≪ D).
Итак, в результате удаления всех суффозионных частиц коэффициент фильтрации грун-
та может возрасти на десятки процентов, а в отдельных случаях даже в несколько раз. Бла-
годаря этому механическая суффозия, несмотря на локальный характер деформаций, спо-
собна оказывать значимое влияние на фильтрационный режим всего дренируемого грунта.
Рекомендованные для расчета коэффициентов фильтрации суффозионных грунтов форму-
лы можно считать практически равноценными. Однако для окончательного выбора расче-
тной формулы все-таки необходимо проведение экспериментов с модельными суффозион-
ными грунтами, неструктурная компонента которых сложена из особо мелких частиц.
1. Пивовар Н. Г., Бугай Н. Г., Фридрихсон В.Л. и др. Дренаж с волокнистыми фильтрами для защиты
территорий от подтопления. – Киев: Изд. Ин-та гидромех. НАН Украины, 2000. – 332 с.
2. Мурашко А.И., Сапожников Е. Г. Защита дренажа от заиления. – Минск: Ураджай, 1978. – 168 с.
3. Yucovic M., Soro A. Determination of hydraulic conductivity of porous media from grain-size composition. –
Littleton, Colorado: Water Res. Publ., 1992. – 69 p.
4. Полубаринова-Кочина П.Я. Теория движения грунтовых вод. – Москва: Наука, 1977. – 664 с.
5. Развитие исследований по теории фильтрации в СССР (1917–1967). – Москва: Наука, 1969. – 545 с.
6. Сидор В.Б. Порiвняльний аналiз значущостi суфозiйного та фiльтрацiйного процесiв при функцiо-
нуваннi рiзних типiв дренажiв // Пробл. водопостачання, водовiдведення та гiдравлiки. – 2005. –
Вип. 5. – С. 120–128.
7. Поляков В.Л. К вопросу о фильтрационных деформациях в несвязных грунтах // Доп. НАН Укра-
їни. – 2003. – № 3. – С. 47–52.
8. Дмитриев А.Ф., Хлапук Н.Н., Дмитриев Д.А. Деформационные процессы в несвязных грунтах
в придренной зоне и их влияние на работу осушительно-увлажнительных систем. – Ровно: Изд-во
РГТУ, 2002. – 145 с.
Поступило в редакцию 26.12.2011Институт гидромеханики НАН Украины, Киев
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2012, №8 59
В.Л. Поляков
До рохрахунку коефiцiєнта фiльтрацiї суфозiйних грунтiв
Розроблено формули для розрахунку коефiцiєнта фiльтрацiї незв’язного грунту до початку
i пiсля завершення процесу механiчної суфозiї. Зiставлено теоретичнi i експериментальнi
значення вказаних коефiцiєнтiв для модельних суфозiйних грунтiв. Багаточисленнi прикла-
ди iлюструють змiну проникностi грунту залежно вiд концентрацiї i розмiрiв суфозiйних
частинок.
V.L. Polyakov
On the calculation of the non-cohesion soil hydraulic conductivity
Formulae have been developed for calculating the hydraulic conductivity of non-cohesion soils before
the onset and after the completion of the mechanical suffosion. A good correspondence has been
established between theoretical and experimental data on the conductivity for model soils. Changes
in the soil permeability depending on the concentration and the size of nonstructural particles have
been illustrated by numerous examples.
60 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2012, №8
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-84357 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-01T08:33:41Z |
| publishDate | 2012 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Поляков, В.Л. 2015-07-06T18:32:08Z 2015-07-06T18:32:08Z 2012 К расчету коэффициента фильтрации суффозионных грунтов / В.Л. Поляков // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2012. — № 8. — С. 54-60. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84357 628-30 Разработаны формулы для расчета коэффициента фильтрации несвязного грунта до начала и после завершения процесса механической суффозии. Сопоставлены теоретические и экспериментальные значения указанных коэффициентов для модельных суффозионных грунтов. На многочисленных примерах иллюстрируется изменение проницаемости грунта в зависимости от концентрации и размеров суффозионных частиц. Розроблено формули для розрахунку коефiцiєнта фiльтрацiї незв’язного грунту до початку i пiсля завершення процесу механiчної суфозiї. Зiставлено теоретичнi i експериментальнi значення вказаних коефiцiєнтiв для модельних суфозiйних грунтiв. Багаточисленнi приклади iлюструють змiну проникностi грунту залежно вiд концентрацiї i розмiрiв суфозiйних частинок. Formulae have been developed for calculating the hydraulic conductivity of non-cohesion soils before the onset and after the completion of the mechanical suffosion. A good correspondence has been established between theoretical and experimental data on the conductivity for model soils. Changes in the soil permeability depending on the concentration and the size of nonstructural particles have been illustrated by numerous examples. ru Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Доповіді НАН України Механіка К расчету коэффициента фильтрации суффозионных грунтов До рохрахунку коефiцiєнта фiльтрацiї суфозiйних грунтiв On the calculation of the non-cohesion soil hydraulic conductivity Article published earlier |
| spellingShingle | К расчету коэффициента фильтрации суффозионных грунтов Поляков, В.Л. Механіка |
| title | К расчету коэффициента фильтрации суффозионных грунтов |
| title_alt | До рохрахунку коефiцiєнта фiльтрацiї суфозiйних грунтiв On the calculation of the non-cohesion soil hydraulic conductivity |
| title_full | К расчету коэффициента фильтрации суффозионных грунтов |
| title_fullStr | К расчету коэффициента фильтрации суффозионных грунтов |
| title_full_unstemmed | К расчету коэффициента фильтрации суффозионных грунтов |
| title_short | К расчету коэффициента фильтрации суффозионных грунтов |
| title_sort | к расчету коэффициента фильтрации суффозионных грунтов |
| topic | Механіка |
| topic_facet | Механіка |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84357 |
| work_keys_str_mv | AT polâkovvl krasčetukoéfficientafilʹtraciisuffozionnyhgruntov AT polâkovvl dorohrahunkukoeficiêntafilʹtraciísufoziinihgruntiv AT polâkovvl onthecalculationofthenoncohesionsoilhydraulicconductivity |