Щодо точних розв'язків задачі про перенесення імпульсу у неоднорідному гранульованому ланцюжку
Знайдено новi точнi розв’язки функцiонально-диференцiального рiвняння, яке описує перенос механiчного збурення в одновимiрному вертикальному гранульованому ланцюжку iз нелiнiйними контактами. Лiнеаризоване у наближеннi слабкої неоднорiдностi рiвняння руху iмпульсу вiдноситься до класу функцiонально-...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Доповіді НАН України |
|---|---|
| Datum: | 2012 |
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainisch |
| Veröffentlicht: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2012
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84359 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Щодо точних розв'язків задачі про перенесення імпульсу у неоднорідному гранульованому ланцюжку / О.І. Герасимов, Н. Вандеваллє // Доповіді Національної академії наук України. — 2012. — № 8. — С. 67-72. — Бібліогр.: 15 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862732046637465600 |
|---|---|
| author | Герасимов, О.І. Вандеваллє, Н. |
| author_facet | Герасимов, О.І. Вандеваллє, Н. |
| citation_txt | Щодо точних розв'язків задачі про перенесення імпульсу у неоднорідному гранульованому ланцюжку / О.І. Герасимов, Н. Вандеваллє // Доповіді Національної академії наук України. — 2012. — № 8. — С. 67-72. — Бібліогр.: 15 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Доповіді НАН України |
| description | Знайдено новi точнi розв’язки функцiонально-диференцiального рiвняння, яке описує перенос механiчного збурення в одновимiрному вертикальному гранульованому ланцюжку iз нелiнiйними контактами. Лiнеаризоване у наближеннi слабкої неоднорiдностi рiвняння руху iмпульсу вiдноситься до класу функцiонально-диференцiальних i, як показано в роботi, у всiх внутрiшнiх точках системи iз лiнiйними взаємодiями має точний розв’язок у виглядi цилiндричних функцiй Бесселя першого роду. Показано, що у суцiльних границях рiвняння задовольняє солiтоноподiбний розв’язок. Знайденi класи точних розв’язкiв доповнюють вiдомi результати про динамiку збурень у гранульованих ланцюжках та можуть бути корисними для задач параметризацiї експериментальних даних з вивчення динамiки переносу механiчних збуджень у низьковимiрних гранульованих системах.
В работе, в приближении слабой неоднородности, найдены точные решения дифференциально-разностного уравнения в задаче о передаче импульса в вертикальной гранулированной
цепочке с нелинейными контактами, которое выражается с помощью функций Бесселя
первого рода. В континуальном приближении для управляющих уравнений также найдено
новое точное решение в виде функции солитоноподобного типа. Найденные классы точных
решений существенно дополняют известные решения типа дисперсионых мод, а также солитонного типа (последние в случае нелианеризованных уравнений движений). Полученные результаты свидетельствуют о том, что передача импульса в слабонеоднородных гранулированных цепочках, не может быть описана с помощью универсального волнового подхода.
A rigorous solution of the functional differential equation describing the signal propagation through
a vertical granular chain with nonlinear contacts has been found in the approximation of a weak
inhomogeneouty in the form of a Bessel function of the first order. The solution is valid at all points
inside of the system except for boundaries. The appropriate boundary conditions are satisfied by the
linear combinations of Bessel functions. The relevant scaling behavior is outlined. In the continuum
limit of the governing transport equation, a new rigorous solution in the form of soliton-like modes
has been also found. The obtained classes of analytical solutions are a significant supplement either
to the dispersive wave modes or to the soliton solution (in case of a nonlinearized form of the
transport equation), which has been reported for such a system earlier. The relevant experiments
directed to the experimental study of the discovered dynamics are discussed.
|
| first_indexed | 2025-12-07T19:29:56Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-84359 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T19:29:56Z |
| publishDate | 2012 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Герасимов, О.І. Вандеваллє, Н. 2015-07-06T18:32:51Z 2015-07-06T18:32:51Z 2012 Щодо точних розв'язків задачі про перенесення імпульсу у неоднорідному гранульованому ланцюжку / О.І. Герасимов, Н. Вандеваллє // Доповіді Національної академії наук України. — 2012. — № 8. — С. 67-72. — Бібліогр.: 15 назв. — укр. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84359 538.9:539.215 Знайдено новi точнi розв’язки функцiонально-диференцiального рiвняння, яке описує перенос механiчного збурення в одновимiрному вертикальному гранульованому ланцюжку iз нелiнiйними контактами. Лiнеаризоване у наближеннi слабкої неоднорiдностi рiвняння руху iмпульсу вiдноситься до класу функцiонально-диференцiальних i, як показано в роботi, у всiх внутрiшнiх точках системи iз лiнiйними взаємодiями має точний розв’язок у виглядi цилiндричних функцiй Бесселя першого роду. Показано, що у суцiльних границях рiвняння задовольняє солiтоноподiбний розв’язок. Знайденi класи точних розв’язкiв доповнюють вiдомi результати про динамiку збурень у гранульованих ланцюжках та можуть бути корисними для задач параметризацiї експериментальних даних з вивчення динамiки переносу механiчних збуджень у низьковимiрних гранульованих системах. В работе, в приближении слабой неоднородности, найдены точные решения дифференциально-разностного уравнения в задаче о передаче импульса в вертикальной гранулированной
 цепочке с нелинейными контактами, которое выражается с помощью функций Бесселя
 первого рода. В континуальном приближении для управляющих уравнений также найдено
 новое точное решение в виде функции солитоноподобного типа. Найденные классы точных
 решений существенно дополняют известные решения типа дисперсионых мод, а также солитонного типа (последние в случае нелианеризованных уравнений движений). Полученные результаты свидетельствуют о том, что передача импульса в слабонеоднородных гранулированных цепочках, не может быть описана с помощью универсального волнового подхода. A rigorous solution of the functional differential equation describing the signal propagation through
 a vertical granular chain with nonlinear contacts has been found in the approximation of a weak
 inhomogeneouty in the form of a Bessel function of the first order. The solution is valid at all points
 inside of the system except for boundaries. The appropriate boundary conditions are satisfied by the
 linear combinations of Bessel functions. The relevant scaling behavior is outlined. In the continuum
 limit of the governing transport equation, a new rigorous solution in the form of soliton-like modes
 has been also found. The obtained classes of analytical solutions are a significant supplement either
 to the dispersive wave modes or to the soliton solution (in case of a nonlinearized form of the
 transport equation), which has been reported for such a system earlier. The relevant experiments
 directed to the experimental study of the discovered dynamics are discussed. Автори щиро вдячнi акад. НАН України А. Г. Загородньому за iнтерес до роботи та стимулюючi обговорення отриманих результатiв, Фонду фундаментальних дослiджень Бельгiї та науковому дивiзiону НАТО — за пiдтримку, а також унiверситету м. Льєж, де виконувалася
 робота, — за гостиннiсть. uk Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Доповіді НАН України Фізика Щодо точних розв'язків задачі про перенесення імпульсу у неоднорідному гранульованому ланцюжку К задаче о распространении импульса в неоднородной гранулированной цепочке On the exact solutions of the problem of impulsive propagation in an inhomogeneous granular chain Article published earlier |
| spellingShingle | Щодо точних розв'язків задачі про перенесення імпульсу у неоднорідному гранульованому ланцюжку Герасимов, О.І. Вандеваллє, Н. Фізика |
| title | Щодо точних розв'язків задачі про перенесення імпульсу у неоднорідному гранульованому ланцюжку |
| title_alt | К задаче о распространении импульса в неоднородной гранулированной цепочке On the exact solutions of the problem of impulsive propagation in an inhomogeneous granular chain |
| title_full | Щодо точних розв'язків задачі про перенесення імпульсу у неоднорідному гранульованому ланцюжку |
| title_fullStr | Щодо точних розв'язків задачі про перенесення імпульсу у неоднорідному гранульованому ланцюжку |
| title_full_unstemmed | Щодо точних розв'язків задачі про перенесення імпульсу у неоднорідному гранульованому ланцюжку |
| title_short | Щодо точних розв'язків задачі про перенесення імпульсу у неоднорідному гранульованому ланцюжку |
| title_sort | щодо точних розв'язків задачі про перенесення імпульсу у неоднорідному гранульованому ланцюжку |
| topic | Фізика |
| topic_facet | Фізика |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84359 |
| work_keys_str_mv | AT gerasimovoí ŝodotočnihrozvâzkívzadačíproperenesennâímpulʹsuuneodnorídnomugranulʹovanomulancûžku AT vandevallên ŝodotočnihrozvâzkívzadačíproperenesennâímpulʹsuuneodnorídnomugranulʹovanomulancûžku AT gerasimovoí kzadačeorasprostraneniiimpulʹsavneodnorodnoigranulirovannoicepočke AT vandevallên kzadačeorasprostraneniiimpulʹsavneodnorodnoigranulirovannoicepočke AT gerasimovoí ontheexactsolutionsoftheproblemofimpulsivepropagationinaninhomogeneousgranularchain AT vandevallên ontheexactsolutionsoftheproblemofimpulsivepropagationinaninhomogeneousgranularchain |