Резонансные свойства перфорированного экрана с двумя запредельными круглыми отверстиями различного диаметра в периодической ячейке

Исследованы режимы резонансного рассеяния плоской электромагнитной волны на перфорированном экране с двумя круглыми запредельными отверстиями в периодической ячейке. Обнаружено, что наличие нескольких апертур на периоде качественно изменяет АЧХ экрана. Наряду с режимом полного прохождения поля возбу...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2009
Автори:	Кириленко, А.А., Перов, А.О., Сенкевич, С.Л.
Формат:	Стаття
Мова:	Російська
Опубліковано:	Радіоастрономічний інститут НАН України 2009
Теми:	Распространение, дифракция и рассеяние электромагнитных волн
Онлайн доступ:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/8436
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Резонансные свойства перфорированного экрана с двумя запредельными круглыми отверстиями различного диаметра в периодической ячейке / А.А. Кириленко, А.О. Перов, С.Л. Сенкевич // Радиофизика и радиоастрономия. — 2009. — Т. 14, № 1. — С. 45-57. — Бібліогр.: 17 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1859661578207494144
author	Кириленко, А.А. Перов, А.О. Сенкевич, С.Л.
author_facet	Кириленко, А.А. Перов, А.О. Сенкевич, С.Л.
citation_txt	Резонансные свойства перфорированного экрана с двумя запредельными круглыми отверстиями различного диаметра в периодической ячейке / А.А. Кириленко, А.О. Перов, С.Л. Сенкевич // Радиофизика и радиоастрономия. — 2009. — Т. 14, № 1. — С. 45-57. — Бібліогр.: 17 назв. — рос.
collection	DSpace DC
description	Исследованы режимы резонансного рассеяния плоской электромагнитной волны на перфорированном экране с двумя круглыми запредельными отверстиями в периодической ячейке. Обнаружено, что наличие нескольких апертур на периоде качественно изменяет АЧХ экрана. Наряду с режимом полного прохождения поля возбуждения в одноволновом диапазоне возможна реализация режима полного отражения. Для объяснения природы последнего исследованы собственные колебания экрана как открытой структуры - периодического резонатора. Исходя из законов симметрии, установлены общие принципы формирования спектра регулярных периодических структур и, в частности, существование реальных собственных частот, сгущающихся к нулевой частоте. Выявлены колебания, определяющие резонансное поведение, и исследована их пространственная структура. Досліджено режими резонансного розсіяння плоскої електромагнітної хвилі на перфорованому екрані з двома круглими замежовими отворами у періодичній комірці. Знайдено, що наявність кількох апертур на періоді якісно змінює АЧХ екрана. Разом з режимом цілковитого проходження поля збудження в однохвильвому діапазоні, можлива реалізація і режиму цілковитого відбиття. Для пояснення природи останнього досліджено власні коливання екрана як відкритої структури – періодичного резонатора. Встановлено загальні принципи формування спектру регулярних періодичних структур, які виходять із законів симетрії, та, зокрема, наявність реальних власних частот, що згущуються до нульової частоти. Виявлено коливання, що визначають резонансну поведінку, та досліджена їх просторова структура. The resonant scattering of electromagnetic plane wave on a perforated screen with circular below-cutoff holes in a periodic cell is investigated. Several holes on a period are found to qualitatively change the screen frequency response. Along with the total transmission of the exciting field in a one wave frequency bandwidth, the total reflection mode is also possible. To explain the nature of such behavior, the perforated screen is considered as an open periodic resonator, and its eigenoscillations are analyzed. On the strength of symmetry principles, the general peculiarities of spectra formation for regular periodic structures are determined, the existence of real valued eigenfrequencies converging to zero frequency being particularly found. The oscillations determining the resonance behavior are found too, their space pattern studied.
first_indexed	2025-11-30T10:01:34Z
format	Article
fulltext	Радиофизика и радиоастрономия, 2009, т. 14, №1, с. 45-57 © А. А. Кириленко, А. О. Перов, С. Л. Сенкевич, 2009 УДК 537.874.6 Резонансные свойства перфорированного экрана с двумя запредельными круглыми отверстиями различного диаметра в периодической ячейке А. А. Кириленко, А. О. Перов, С. Л. Сенкевич Институт радиофизики и электроники им. А. Я. Усикова НАН Украины, ул. Ак. Проскуры, 12, г. Харьков, 61085, Украина E-mail: kirilenko@ire.kharkov.ua Статья поступила в редакцию 8 июля 2008 г. Исследованы режимы резонансного рассеяния плоской электромагнитной волны на перфо- рированном экране с двумя круглыми запредельными отверстиями в периодической ячейке. Обнаружено, что наличие нескольких апертур на периоде качественно изменяет АЧХ экрана. Наряду с режимом полного прохождения поля возбуждения в одноволновом диапазоне воз- можна реализация режима полного отражения. Для объяснения природы последнего исследо- ваны собственные колебания экрана как открытой структуры – периодического резонатора. Исходя из законов симметрии установлены общие принципы формирования спектра регулярных периодических структур и, в частности, существование реальных собственных частот, сгущаю- щихся к нулевой частоте. Выявлены колебания, определяющие резонансное поведение, и исследо- вана их пространственная структура. Введение Двумерно-периодические перфорированные экраны исследовались на протяжении многих лет, и к настоящему времени накоплен суще- ственный объем знаний об их электродинами- ческих свойствах [1-3]. Это позволило разрабо- тать и внедрить в практику различные антенно- фидерные устройства, в которых перфорирован- ный экран является ключевой составляющей, формирующей требуемые частотно-селектив- ные или поляризационные характеристики. Их рабочий диапазон обычно определяется об- ластью частот, в которой экран прозрачен для электромагнитного поля и как правило лежит в пределах apert floquet cut cut .f f f< < Нижняя частота – это частота отсечки основной волны в отверстии apert cut ,f в то время как верхняя частота floquet cutf есть “частота скольжения” первой волны Флоке и определяется требованием отсутствия вто- ричных лепестков в рассеянном поле (одновол- новый диапазон). Используемый в таком слу- чае резонансный режим работы экрана извес- тен как резонанс на основной волноводной моде в отдельной апертуре [1]. Одноволновой режим работы реализуется и в случае, когда параметры экрана выбраны таким образом, что floquet apert cut cut ,f f f< < т. е. отверстия экрана являются запредельными и не поддерживают ни одной распространяю- щейся волноводной моды. Ранее это условие предполагало отсутствие у экрана резонанс- ных свойств и, по-видимому, стало причиной того, что эффект полного прохождения элект- ромагнитного поля через экран с запредель- ными отверстиями был обнаружен не в ре- зультате теоретических исследований, а во время экспериментов, проведенных не так давно в оптическом диапазоне [4]. Было обна- ружено, что такой экран позволяет реализо- вать режим повышенной прозрачности поля, который нельзя охарактеризовать простой сум- мой вкладов каждого из запредельных отвер- А. А. Кириленко, А. О. Перов, С. Л. Сенкевич 46 Радиофизика и радиоастрономия, 2009, т. 14, №1 стий. Оказалось, что явление носит некий “кол- лективный” резонансный характер, природа его была неясна, и работа [4] стала толчком к ши- рокому исследованию свойств подобных экра- нов. Обзор последующих работ можно посмот- реть в [5, 6], причем дальнейшее обсуждение свойств подобных экранов с малыми отверс- тиями можно разделить на два направления. Первое направление связано с исследованием самой природы такого резонансного поведения. Было предложено несколько концепций, где основополагающая роль отводилась влиянию поверхностных волн – “плазмонов-поляритонов”, существующих вблизи границы раздела с не- идеальным металлом [4]. Однако в тех случа- ях, когда экран уже может рассматриваться как идеально проводящий (см. [7] с экспери- ментальными данными в микроволновом диа- пазоне), такое объяснение оказалось неприме- нимо. В работе [8] было предложено другое объяснение, которое опиралось на теорию соб- ственных колебаний открытых структур [9, 10]. Было показано, что резонансные свойства иде- ально проводящего слоя металла с двумерно периодической системой отверстий, как в слу- чае запредельных отверстий, так и в случае отверстий “резонансных” размеров, имеют одну и ту же природу: парные резонансы прохожде- ния формируются одними и теми же собствен- ными колебаниям. Соответствующая пара соб- ственных колебаний экрана образуется как ре- зультат синфазного и противофазного сложения специфических собственных колебаний двух границ раздела перфорированный металл – сво- бодное пространство. Второе направление – это разработка на основе экранов с запредельными отверстиями новых устройств, композитных и метаматериа- лов [11], которое включает в себя исследование поведения подобных экранов с целью получения требуемых характеристик. Экран с круглыми отверстиями является наиболее простым с тех- нологической точки зрения, однако он не дает достаточной свободы для управления его резо- нансными характеристиками – уменьшение размера апертуры отверстия ведет к сужению резонансного пика на дифракционной характе- ристике [10]. Поэтому исследования свойств различных экранов с целью получения тре- буемых характеристик остаются актуальны- ми [5]. Обычно в теории частотно-селектив- ных поверхностей заданных характеристик до- биваются выбором формы апертуры отверстия, однако в случае экранов с запредельными от- верстиями требуемые результаты получают, используя экраны с простой геометрией отвер- стий путем варьирования их количества и рас- положения. Это объясняется тем, что в этом случае резонансы имеют групповой характер, а не индивидуальный, как в случае открытых отверстий [12]. Настоящая работа посвящена исследова- нию свойств перфорированного экрана с дву- мя круглыми запредельными отверстиями в пределах периодической ячейки. Введение дополнительных степеней свободы в геомет- рии периодической ячейки дает больше воз- можностей для управления его характеристи- ками, а также позволяет получить новые свой- ства, которые невозможно реализовать в слу- чае одноэлементных экранов. Обнаружено, что наряду с режимом полного прохождения, ко- торый поддерживает экран с одним отверсти- ем на периоде, возможна реализация режима полного отражения в экранах с несколькими отверстиями на периоде. В настоящее время исследование и обсуждение причин существо- вания резонансных свойств экранов с запре- дельными отверстиями [4] ведется достаточ- но активно, однако возможность реализации ре- жимов полного отражения и их природа в таких структурах еще не исследовалась. Если про- вести аналогию с известными результатами, то похожее поведение дифракционных харак- теристик наблюдалось в экранах с элемента- ми резонансных размеров для одномерно-пе- риодических [3] и двумерно-периодических экранов [13, 14] и трактовалось как некое по- добие резонансов на запертых модах, обус- ловленное наличием нескольких каналов свя- зи двух полупространств. В случае экранов с запредельными отверстиями даже основная волноводная мода в отверстиях не является распространяющейся. Поэтому подобная ана- логия не позволяет объяснить возникновение резонансов, и нужно искать другую причину их существования. В настоящей работе появление режима пол- ного отражения обсуждается с позиций тео- Резонансные свойства перфорированного экрана с двумя запредельными круглыми отверстиями различного... 47Радиофизика и радиоастрономия, 2009, т. 14, №1 рии собственных колебаний открытых перио- дических структур. 1. Постановка задачи и метод исследования Рассмотрим идеально проводящий экран толщиной h, перфорированный круглыми отвер- стиями радиуса ir с периодами xl и yl в на- правлении осей x и y соответственно (рис. 1). Для решения задачи рассеяния плоской элект- ромагнитной волны на таком экране применим метод частичных областей [15]. Для этого в каждой из частичных областей запишем разло- жение полей по собственным функциям. Внутри отверстий поля представим в виде ряда по вол- новодным модам, а вне области экрана – в виде рядов по волнам Флоке. Поскольку вид таких функций задан, задача сводится к определе- нию векторов коэффициентов при этих функ- циях. Для их нахождения используется усло- вие непрерывности полей на общих границах частичных областей. Это требование и исполь- зование свойств полноты собственных функ- ций приводит к бесконечной системе алгебра- ических уравнений второго рода, связываю- щей амплитуды a мод рассеянного поля с ам- плитудами b падающего поля: ( ) ,a D f a b+ = (1) где f – частота. Численное решение (1) с раз- личными b позволяет найти матрицу рассея- ния ( ) 1( ) ( )S f I D f −= + анализируемой струк- туры в базисе волн Флоке. Для интерпретации характеристик рассея- ния будем использовать подход, основанный на теории собственных колебаний [10], кото- рый заключается в том, что экран рассматри- вается как открытый резонатор, а резонанс- ные эффекты в задачах рассеяния могут быть описаны как отклики при возбуждении его на реальных частотах, близких к собственным, (нетривиальные решения однородного опера- торного уравнения (1)). Такой подход позволя- ет описать резонансное поведение экрана минимальным числом величин. Так, например, добротность и частота резонанса в малой окрестности собственной частоты pf могут быть охарактеризованы значениями ее веще- ственной и мнимой частей. Это позволяет свести задачу исследования резонансных свойств конкретной структуры к изучению поведения собственных частот как функций ее геометрических и материальных параметров. Часто такая трактовка является более прос- той и физически очевидной, чем непосред- ственный анализ резонансного поведения диф- ракционных характеристик. В результате электродинамический анализ сводится к поиску нетривиальных решений однородного уравнения (1) и к представлению ( )S f в виде полюсного разложения по соб- ственным частотам eigen pf оператора (1): 0eigen( ) ( ),p p p R S f S f f f = + −∑ (2) где pR – вычеты, связанные с полюсами eigen ;pf 0 ( )S f – голоморфная функция f. Представление (2) удобно использовать для анализа, когда нерезонансный член 0 ( )S f достаточно мал, в других ситуациях он может вносить существенный вклад в характеристики рассеяния. Поэтому его преобразуют к более удобному виду, что можно сделать, опираясь на унитарность матрицы рассеяния и на связь соб- ственных частот на различных листах римано- вой поверхности [16, 17]. В результате для абсо- лютных величин коэффициентов прохождения можно получить простые замкнутые аналити-Рис. 1. Геометрия перфорированного экрана А. А. Кириленко, А. О. Перов, С. Л. Сенкевич 48 Радиофизика и радиоастрономия, 2009, т. 14, №1 ческие выражения, содержащие только соб- ственные частоты экрана. Так, например, в одноволновом диапазоне модуль коэффициен- та прохождения плоской волны записывается в следующем виде: 00 00 appr , 1 ( ) ( ) , 2 ( ) ( ) m e TE TE m e P f P fT P f P f ⎡ ⎤− −= −⎢ ⎥ ⎣ ⎦ (3) где ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ; m eQ m e m e m e n n n P f f f f f f = = − + +∏ mQ и eQ – количество учитываемых колеба- ний с собственными частотами m nf и ,e nf соответствующими симметричным и антисим- метричным (относительно плоскости экрана) колебаниям; подчеркивание над f означает комплексное сопряжение. Формула (3) оказа- лась удобна не только тем, что позволяет предсказать наличие частот полной прозрач- ности или непрозрачности экрана, но и тем, что дает возможность описать резонансное поведение экрана и в малой окрестности резо- нансов, и в более широком диапазоне частот. 2. Экран с несколькими отверстиями как следствие введения дефекта в одноэлементную ячейку Основным объектом исследования являет- ся перфорированный экран с двумя запредель- ными отверстиями на периоде. Это самый простой многоэлементный экран, но в тоже время позволяет выявить основные закономер- ности формирования резонансных откликов по- добных структур. Результаты, рассмотренные в работе, получены для случая возбуждения плоской волной, падающей по нормали к плос- кости экрана. Введение дополнительных степеней свободы (выбор размеров отверстий, их положения внутри ячейки), по сравнению с экранами с одним отверстием на периоде, позволяет до- биться лучших характеристик [5], однако в тоже время затрудняет анализ вклада каж- дого из элементов структуры в формирование резонансного отклика. Наиболее простая ин- терпретация может быть получена, если рас- сматривать ячейку с несколькими элемента- ми как результат введения дефекта в решетку одноэлементных ячеек, обусловленного пери- одическим смещением одного из отверстий или изменением его размера. Тогда, зная, ка- ким образом введение того или иного дефекта сказывается на резонансных характеристиках, можно судить о поведении экрана в случае произвольного выбора элементов наполнения периодической ячейки. Возможность такого подхода следует из бесконечной периодич- ности экрана. Например, экран с одним отверс- тием в периодической ячейке x yl l× может быть рассмотрен как экран с двумя такими же отверстиями в ячейках 2 x yl l× или 2x yl l× и т. д. Наряду с возможностью упрощения анализа поведения экрана с несколькими от- верстиями появляется возможность рассмот- реть одноэлементные экраны с несколько дру- гой стороны, расширяя тем самым знания об их свойствах. Как проявляет себя введение дефекта, обусловленного изменением радиуса одного из отверстий, в периодическую ячейку с двумя отверстиями, расположенными вдоль оси x, по- казано на графиках, представленных на рис. 2. Для плоских волн, поляризованных вдоль осей x и y (соответственно 00TM - и 00TE -волна), рис. 2, а демонстрирует частотные зависи- мости коэффициентов прохождения 00 00,TM TMT и 00 00,TE TET для экрана конечной толщины ( 1h = мм). Штриховая и пунктирная кривые на рис. 2, а иллюстрируют ситуацию с двумя оди- наковыми отверстиями радиуса 0 1 5r r= = мм, что соответствует решетке с одним отвер- стием, расположенным в центре периодичес- кой ячейки 18 15x yl l× = × мм. Здесь отметим низкодобротный (при 15.7308f = ГГц) и вы- сокодобротный (при 16.6395f = ГГц) резо- нансы полного прохождения 00TM -волны, ле- жащие в пределах одноволнового диапазона 10 floquet cut, ( ) 16.6551TE TMf f ± < = ГГц. Они, как пока- зано в [8], обусловлены существованием пары собственных колебаний экрана с полями сим- Резонансные свойства перфорированного экрана с двумя запредельными круглыми отверстиями различного... 49Радиофизика и радиоастрономия, 2009, т. 14, №1 метричными или несимметричными относи- тельно плоскости xy. Более высокочастотное колебание имеет столь высокую добротность, что резонансный всплеск 00 00, ( )TM TMT f вырождается в верти- кальную линию вблизи частоты 10 floquet cut, ( ) .TE TMf ± Для его иллюстрации на рис. 2, б представлен фрагмент АЧХ с растянутой частотной шкалой. Подчеркнем, что в случае стандартной ре- шетки коэффициент прохождения в миниму- мах нигде нуля не достигает. Введение регулярного “сбоя” в периодичес- кую последовательность отверстий, когда одно из двух отверстий в пределах увеличившейся периодической ячейки с 36xl = мм и 15yl = мм имеет другой диаметр 0( 5r = мм и 1 6r = мм), вызывает радикальное изменение вида АЧХ. Двукратное увеличение периода вдоль оси x приводит к соответствующему уменьшению 10 floquet cut, ( )TE TMf ± и в конце нового, уменьшившего- ся, одномодового диапазона ( 8.3276f ≤ ГГц) появляются два новых резонансных всплес- ка 00 00, ( )TM TMT f (см. пунктирную кривую на рис. 2, а). Характерной особенностью новых резонансов являются одновременное наличие и точек полного прохождения (как ранее в слу- чае решетки без “сбоя”), и точек полного отра- жения, 00 00, 0,TM TMT = т. е. образование пар “ре- зонанс – антирезонанс”. Наиболее наглядно этот эффект представлен на рис. 2, в, где показан фрагмент АЧХ с растянутой частотной школой. Объяснение такому превращению недавно обнаруженного резонанса (enhanced transmission resonance) [4] в пару “резонанс – антирезонанс” дадим ниже после обсуждения данных о спект- ре комплексных собственных частот перфори- рованного экрана со “сбоем” периода. Возбуждение экрана 00TE -волной как для регулярной решетки с 0 1 5r r= = мм, так и для решетки со “сбоем” периода не приводит в представленном диапазоне к каким-либо ре- зонансным откликам, за исключением обыч- ных изломов кривых в точках возникновения новых распространяющихся волн Флоке, выз- ванных перераспределением энергии. Кривая 00 00, ( )TE TET f для случая 0 1 5r r= = мм представ- лена на рис. 2, а. Совершенно тот же характер она носит и при 0 5r = мм, 1 6r = мм. Как будет показано ниже, отсутствие резонансов на кри- вых для падающих волн, поляризованных вдоль Рис. 2. Коэффициенты прохождения 00TM - и 00TE -волн как функции частоты для экрана конечной тол- щины h 1= мм: а) – в одноволновом диапазоне, 10 floquet cut ,TE(TM )f f , ± ≤ для периодической ячейки 18 15× мм; б) – в диапазоне, прилегающем к частоте скольжения 10 floquet cut ,TE( TM )f ± для такой же ячейки; в) – в диапа- зоне, прилегающем к частоте скольжения 10 floquet cut ,TE( TM )f ± для ячейки 36 15× мм. ,00 00TE TET ( f ) – штриховая кривая, 00 00TM ,TMT ( f ) – пунктирная кривая, 00 00TM ,TMT ( f ) для решетки со “сбоем” периода 1( r 5= мм, 2r 6= мм) – сплошная кривая А. А. Кириленко, А. О. Перов, С. Л. Сенкевич 50 Радиофизика и радиоастрономия, 2009, т. 14, №1 оси y, обусловлено тем, что частоты колеба- ний, которые могут быть возбуждены 00TE - волной, лежат выше рассматриваемого час- тотного диапазона, а колебания на частотах в диапазоне до 17 ГГц кросс-поляризованы и 00TE -волной не возбуждаются (см. ниже п. 3). В случае бесконечно тонких экранов ( 0)h = количество резонансных всплесков уменьшается вдвое. Соответствующие результаты для случая возбуждения 00TM -волной показаны на рис. 3. Для регулярной решетки с 0 1 5r r= = мм при 0h = наблюдаем исчезновение более доброт- ного резонанса из двух, существовавших при 0,h ≠ а из двух пар “резонанс – антирезонанс” для решетки со “сбоем” остается одна. Тем не менее и для бесконечно тонкого экрана с двумя различными запредельными отверстиями в окрестности частоты 7.7604f = ГГц при- сутствует резонанс полного отражения. Ис- чезновение части резонансов связано с тем, что несимметричные собственные колебания экрана конечной толщины, имеющие элект- рическую стенку в плоскости симметрии эк- рана xy, вырождаются при 0h = в нечто по- добное “собственным колебаниям металли- ческой плоскости” с реальными собственны- ми частотами в точках скольжения волн Флоке floquet cutf [8]. 3. Режимы резонансного отражения как результат влияния нескольких собственных колебаний решетки Для объяснения качественных различий в резонансном поведении экранов с одинако- выми отверстиями и экранов со “сбоем” пе- риода воспользуемся результатами анализа спектра собственных частот экрана. Рас- смотрим низшие собственные колебания, оп- ределяющие резонансное поведение коэффи- циента прохождения 00 00,TM TMT волны в одно- волновом диапазоне, 10 floquet cut, ( ) .TE TMf f ± ≤ Будем классифицировать их, исходя из возможной симметрии пространственных распределений поля, характеризующихся наличием идеаль- ной магнитной стенки (PMW) или идеальной электрической стенки (PEW) в той или иной плоскости симметрии экрана. PMW соответ- ствует максимуму касательной составляю- щей электрического поля и, таким образом, симметричному колебанию, а PEW – анти- симметричному. Такая классификация удобна тем, что в предельных случаях она позволяет выделить группы колебаний, не оказываю- щие влияния на АЧХ. Это возможно тогда, когда при рассеянии на симметричной отно- сительно плоскостей xz или (и) yz структуре положение PMW или PEW у падающего поля совпадает с одной из “противоположных” Рис. 3. Коэффициент прохождения 00TM -волны для бесконечно тонкого экрана как функция частоты: а) – регулярная решетка, б) – решетка со “сбоем”. Сплошные кривые – 00 00 appr TM ,TMT ( f ), найденные чис- ленно из аппроксимационного выражения; штри- ховые кривые – 00 00TM ,TMT ,полученные численно из (1) для одного (а) и двух (б) колебаний бесконеч- но тонкого экрана Резонансные свойства перфорированного экрана с двумя запредельными круглыми отверстиями различного... 51Радиофизика и радиоастрономия, 2009, т. 14, №1 (PЕW или PМW) стенок поля собственного колебания, или, другими словами, нормаль- ная к плоскости симметрии компонента поля Е носит антисимметричный характер при симметричном характере падающей волны. Тогда такое колебание не связано с падаю- щим полем, а значит и с соответствующими уходящими волнами. Вследствие этого в од- новолновом диапазоне такое колебание не имеет энергетических потерь и его собствен- ная частота расположена на реальной оси. Кроме того, не сказываются на АЧХ и дру- гие колебания, частоты которых лежат на ре- альной оси, как например несимметричные относительно плоскости xy собственные ко- лебания бесконечно тонкого экрана. Так, от- сутствие резонансов на кривой 00 00, ( )TE TET f на рис. 2 обусловлено тем, что реальные части собственных частот колебаний, сим- метричных относительно плоскости yz, лежат вне рассмотренного частотного диапазона, а те колебания, которые возбуждаются 00TM -волной, имеют PЕW в плоскости xy, в то время как падающая 00TE -волна имеет в этой плоскости PMW. Уменьшение в два раза количества резонансов в случае тонкого экрана в сравнении со случаем экрана конеч- ной толщины также связано с тем, что часть собственных частот перемещается на дейст- вительную ось и падающая волна не имеет связи с такими колебаниями. Обозначим, как и в [8], собственные коле- бания символом ,(,,)q p и собственные ком- плексные частоты экрана – eigen , (,,),q pf снаб- жая их соответствующими обозначениями вместо звездочек в скобках, указывающими на наличие электрической или магнитной сте- нок в трех возможных плоскостях симметрии экрана xz, yz, или xy. Например, ( , , )m e m обо- значает PMW в плоскости xz, PEW в плоско- сти yz, и PMW в плоскости xy. Нижний индекс ,q p означает индекс той гармоники Флоке из двумерного ряда пространственных гармоник поля над решеткой, к критической частоте которой стремится eigen , (,,*)q pf при уменьше- нии размеров отверстий. Как было показано ранее в [8], резонансы полного прохождения обязаны своим суще- ствованием возбуждению собственных ко- лебаний решетки. В случае регулярной ре- шетки конечной толщины, АЧХ которой пока- зана на рис. 2 штриховой линией, это два ко- лебания: 1,0( , , )m e m ± колебание, собственная частота которого равна (15.59 0.27)i− ГГц, и 1,0( , , )m e e ± колебание с собственной часто- той (16.63 0.008)i− ГГц. Последнее колеба- ние характеризуется той же структурой тан- генциального электрического поля в плоско- сти xy, что и 1,0( , , ) ,m e m ± но имеет другую симметрию относительно этой плоскости. Вместе они составляют пару колебаний, по- рожденных собственным колебанием соответ- ствующего полубесконечного перфорирован- ного слоя металла (см. [8]). На простейшем примере бесконечно тон- кого экрана продемонстрируем возможность аппроксимации АЧХ по данным о спектре собственных частот. Собственная частота 1,0( , , )m e m ± колебания регулярной решетки с ячейкой 18 15x yl l× = × мм, 0 1 5r r= = мм и 0h = равна (16.3016 0.7665)i− ГГц, а соб- ственная частота 1,0( , , )m e e ± колебания в этом случае лежит на вещественной оси в точке от- сечки первой высшей волны Флоке 10 floquet cut, ( )TE TMf ± и в формировании частотного отклика в задаче рассеяния не участвует [16]. В результате периодического “сбоя” в диа- метре отверстий 0( 5r = мм и 1 6r = мм) в нижнюю полуплоскость “опустилось” новое колебание 1,0( , , )m m m ± с собственной часто- той ( ) 0 (7.7459 0.01786)mf i= − ГГц. До “сбоя” оно располагалось на реальной оси, так как имело несимметричное распределение xE -ком- поненты и в формировании АЧХ не участ- вовало. Заметим, что обозначение колебания теперь соответствует решетке с увеличившей- ся периодической ячейкой 36 15x yl l× = × мм. Даже качественное поведение АЧХ и, в част- ности, резонансы полного отражения на АЧХ решетки со “сбоем” в рамках аппроксимации одним этим колебанием описать не удается, поскольку точки возможного полного отраже- ния вообще лежат вне рассматриваемого ин- тервала. Это говорит о том, что при восстанов- лении АЧХ по набору комплексных собст- венных частот требуется учет еще каких-то собственных колебаний. А. А. Кириленко, А. О. Перов, С. Л. Сенкевич 52 Радиофизика и радиоастрономия, 2009, т. 14, №1 Как оказалось, этим дополнительным ко- лебанием, учет которого ведет к качествен- но верным АЧХ с парами “резонанс – анти- резонанс”, является колебание 2,0( , , )m e m ± (ячейка 36 15× мм), которое является слег- ка видоизмененным колебанием 1,0( , , )m e m ± регулярной решетки с ячейкой 18 15× мм, вызывавшим обсуждавшееся выше резонанс- ное прохождение через запредельные отверстия. В результате увеличения одного из отверстий частота этого колебания слегка сдвинулась от значения (16.3016 0.7665)i− ГГц и стала рав- ной (16.554 1.0711)i− ГГц. Как и ранее, она близ- ка к частоте скольжения волн Флоке, теперь уже ( 2,0)± волн решетки с ячейкой 36 15× мм. Учитывая малую добротность колебания 2,0( , , ) ,m e m ± будем называть его фоновым, а высокодобротное колебание 1,0( , , )m m m ± – основным. Пространственное распределение элект- рических полей колебаний 1,0( , , )m m m ± и 2,0( , , )m e m ± регулярной решетки с искусствен- но выделенной “большой” ячейкой 36 15× мм показано на рис. 4. Острый угол каждого из треугольников, изображенных на рисунке, указывает на направление вектора электри- ческого поля в данной пространственной точ- ке, а размер треугольника – на его величину. Как видно, основное колебание имеет ярко выраженную zE -компоненту и четкое синусо- идальное распределение компоненты xE (про- тивофазное для каждой из двух частей “боль- шого” периода), что обеспечивает отсутствие потерь на излучение, так как собственная час- тота находится в одноволновом диапазоне. Второе, фоновое колебание, имеет простран- ственное распределение, образованное двумя идентичными фрагментами поля, синфазными над каждой из двух апертур, в виде “шапочек” над каждым из отверстий. Поляризация поля собственного колебания совпадает с поляриза- цией падающей 00TM -волны, это именно то колебание, которое формирует резонансный отклик для одноэлементных экранов [8]. Рис. 5 позволяет судить о видоизменении полей этих собственных колебаний в случае изменения диаметра одного из двух отверстий. Собственная частота 1,0( , , )m m m ± колебания получает отрицательную мнимую добавку, а его поле концентрируется у большей из двух апертур. Появляется связь с падающей вол- ной и, как следствие, яркий резонанс на часто- те, близкой к реальной части eigen 1,0 ( , , )f m m m± (см. рис. 3, б). Поле бывшего симметричного колебания регулярной решетки 2,0( , , )m e m ± также десимметризируется, однако здесь поле Рис. 4. Распределение вектора электрического поля основного 1,0( m,m,m )± и фонового 2,0( m,e,m )± коле- баний тонкой регулярной решетки с “большой” ячейкой 36 15× мм в плоскостях xy (верхние рисунки, поле над экраном) и xz (нижние рисунки) Резонансные свойства перфорированного экрана с двумя запредельными круглыми отверстиями различного... 53Радиофизика и радиоастрономия, 2009, т. 14, №1 большей концентрации формируется вблизи меньшей апертуры. Именно эти два колеба- ния полностью определяют резонансное пове- дение коэффициента прохождения 00TM -вол- ны в случае бесконечно тонкого экрана (см. рис. 3, б). Для этого достаточно подста- вить их комплексные собственные частоты в (3) для аппроксимации характеристики рас- сеяния 00TE -волны в анализируемом частот- ном диапазоне. В данном случае (3) соответ- ствует следующее выражение: 00 00,TM TMT = ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 0 0 1 1 . 2 m m m m m m m m f f f f f f f f f f f f f f f f ⎡ ⎤+ − + − ⎢ ⎥= − ⎢ ⎥− + − +⎣ ⎦ (4) На рис. 3 для регулярной решетки (а) и для решетки со “сбоем” периода (б) представле- ны коэффициенты прохождения 00 00 appr , ,TM TMT вос- становленные по (3) с учетом одной или двух собственных частот ( ) 0 mf и ( ) 1 ,mf и 00 00, ,TM TMT полученные из решения задачи (1). Видно хо- рошее качественное совпадение результатов, однако для более точной аппроксимации в широком диапазоне требуется учет большего количества собственных частот. Из (4) были получены явные выражения для частот возникновения резонансных режи- мов полного прохождения, 2 2( ) ( ) 1 02 ( ) ( ) 1 00 2 Im Im 2 m m m m R f f f f f= + = + ± 22 2( ) ( ) 1 0 ( ) ( ) 1 02 Im Im 2 m m m m f f f f ⎡⎛ ⎞+⎢⎜ ⎟± + −⎢⎜ ⎟⎜ ⎟⎢⎝ ⎠⎣ и полного отражения, 2 2( ) ( ) ( ) ( ) 0 1 1 02 0 ( ) ( ) 0 1 Im Im . Im Im m m m m T m m f f f f f f f= + = + Рис. 5. Распределение вектора электрического поля основного 1,0( m,m,m )± колебания решетки со “сбоем” 1( r 5= мм, 2r 6= мм) с ячейкой 36 15× мм в плоскостях xy (верхние рисунки, поле над экраном) и xz (нижние рисунки) 1 2 2 2( ) ( ) 1 0 ,m mf f ⎤ ⎥ − ⎥ ⎥ ⎦ А. А. Кириленко, А. О. Перов, С. Л. Сенкевич 54 Радиофизика и радиоастрономия, 2009, т. 14, №1 Как видно, точка полного отражения всегда расположена между двумя точками полного согласования. Тривиальной является ситуация, когда одна из собственных частот лежит на вещественной оси. В этом случае, как следует из (4), возникновение режима полного отраже- ния невозможно. Динамику собственных частот двух соб- ственных колебаний ( ) 0,1 1( )mf r как функцию радиуса одного из отверстий при фиксирован- ном значении 0 5r = мм радиуса другого от- верстия иллюстрирует рис. 6. Как видно из рисунка уменьшение разницы между зна- чениями радиусов двух отверстий приводит к тому, что добротность первого, основного, колебания начинает возрастать, его собствен- ная частота приближается к вещественной оси, и при совпадении значений двух радиусов 0 1( )r r= она выходит на вещественную ось. Это объясняется тем, что колебание перестает быть энергетически связанным с падающим полем и вклад в формирование резонансных характе- ристик вносит только второе, фоновое, колеба- ние (рис. 6, б). Пара “резонанс–антирезонанс” вблизи eigen 1,0 ( , , )f m m m± (ячейка 36 15× мм) постепенно превращается во всплеск нулевой ширины на дифракционной характеристике коэффициента отражения и, таким образом, вообще исчезает (рис. 2, а, рис. 3, а). 4. О бесконечном наборе моделей и собственных колебаниях без потерь на излучение Остановимся на одном отличии задач о собственных значениях для открытых струк- тур в волноводах и для открытых периодичес- ких структур. Если в теории волноводов урав- нения Максвелла, граничные условия и усло- вие на бесконечности уже обеспечивают поста- новку задачи рассеяния или задачи о собствен- ных колебаниях рассматриваемого объекта, то в теории одномерно- или двумерно-периоди- ческих решеток к указанным выше условиям добавляется еще и условие периодичности, сле- дующее из трансляционной симметрии объекта. Рассматривая решетку как физический объект получаем для задач рассеяния на этом объекте не одну математическую модель, а целый на- бор (в принципе бесконечный) таких моделей, отличающихся размером выделяемой перио- дической ячейки, которая в принципе может включать в себя любое количество ячеек ми- нимальных размеров. Если, например, в круг исследуемых вопросов попадает и влияние “сбоя” периода в геометрии решетки, то для понимания физики процессов рассеяния, кроме базовой модели с ячейкой минимальных разме- ров, требуется рассматривать решетки с двумя, тремя и т. д. ячейками на периоде. Пусть рассматриваемый “сбой” периода охватывает одновременно N элементарных ячеек вдоль оси х. Соответствующая мате- Рис. 6. Динамика собственных частот основного и фонового колебаний при фиксированном радиу- се 0r 5= мм одного из отверстий как функция ра- диуса r другого отверстия. Размер ячейки – 36 15× мм, h 0= Резонансные свойства перфорированного экрана с двумя запредельными круглыми отверстиями различного... 55Радиофизика и радиоастрономия, 2009, т. 14, №1 матическая модель будет включать условие периодичности с периодом равным ,xNl а пре- дельному случаю “невозмущенной” геомет- рии будет соответствовать та модель ис- ходной регулярной решетки, которая охва- тывает N одинаковых элементарных ячеек вдоль оси х. В этом предельном случае пол- ный период структуры будет обладать сим- метрией, и соответственно в однородной за- даче мы получим два набора собственных колебаний: симметричных и антисимметрич- ных относительно плоскости симметрии “боль- шого” периода. В одномодовом диапазоне, 0 1,xl λ < колебание с антисимметричным рас- пределением xE -компоненты не будет иметь потерь на излучение из-за отсутствия в про- странственном спектре волны 00 ,TM унося- щей энергию, и его собственная частота будет находиться на реальной оси. В силу отсутствия связи с падающей волной собствен- ные колебания с частотами, лежащими на реальной оси, никак не отразятся на АЧХ. Собственные колебания с симметричным распределением поля обязательно имеют в своем составе 00TM -волну, реализующую радиационные потери, поэтому их собственные частоты лежат в нижней полуплоскости. Они связаны с падающей волной и в задачах рассе- яния проявляются резонансами полного прохож- дения сигнала через решетку с любыми, даже очень малыми, отверстиями. При этом первое симметричное колебание будет общим для всех моделей с разными N, его поле представляет собой синфазный набор из N идентичных полей исходной периодической ячейки. Что касается конкретных значений собствен- ных частот, то, кроме того, что они, естествен- но, зависят от конкретной геометрии решетки, можно определенно сказать, что реальная часть собственной частоты первого (общего для всех N) симметричного колебания будет лежать ниже частоты отсечки 1,0,TE TM± волн Флоке (2 ),xf c l= π и тем ближе к ней, чем меньше отверстия. Частоты несимметричных колебаний будут привязаны к макропериоду xNl данной математической модели и будут подчи- няться примерно тому же закону, располагаясь слегка ниже (для малых отверстий) или заметно ниже точек (2 )xf c Nl= π на реальной оси. Образно говоря, с учетом данных всех моделей в наиболее интересном одноволно- вом диапазоне периодическая решетка будет обладать одним собственным колебанием с комплексной частотой и бесконечным набо- ром собственных колебаний на реальной оси с частотами, убывающими по закону, близко- му к 1.N − Таким образом, нулевая частота будет являть собой нечто вроде точки сгуще- ния спектра. Если в решетке появляется “сбой” периода на интервале N периодов, то и у колебаний с несимметричным распределением xE -ком- поненты поля возникает связь с уходящей 00TM -волной, что отражается на АЧХ в виде резонансных всплесков. Если в решетках без “сбоя” они возникали перед точкой возникнове- ния пары 10,TE TM ± волн Флоке, т. е. перед частотной точкой, соответствующей 0 1,xl λ = то в решетке с периодическим “сбоем” новые резонансы появятся и вблизи точки 0 1,xN l λ = т. е. на частоте примерно в N раз меньшей, чем для резонанса в регулярной решетке без “сбоя”. Отличие их будет в том, что они будут прояв- ляться в виде пар, содержащих точку полного прохождения и последующую за ней точку пол- ного отражения. Заключение В работе исследована природа одного из возможных режимов резонансного возбужде- ния перфорированного экрана с несколькими круглыми запредельными отверстиями на пе- риоде. Показано, что такие экраны поддержи- вают новые режимы, которые невозможно реализовать в одноэлементных экранах. Для их объяснения рассмотрены собственные ко- лебания экрана как открытой резонансной структуры. Исследованы пространственная и поляризационная структуры колебаний, фор- мирующих резонансы полного отражения. Выше рассмотрено только влияние дефек- тов, вводимых в периодическую ячейку в ре- зультате изменения радиуса одного из отвер- стий, и это всего лишь один из возможных вариантов геометрии многоэлементных экра- нов. В случаях, когда дефект обусловлен сме- щением одного из отверстий в периодической А. А. Кириленко, А. О. Перов, С. Л. Сенкевич 56 Радиофизика и радиоастрономия, 2009, т. 14, №1 ячейке или совместным влиянием этих двух факторов, механизм формирования резонанс- ных откликов будет уже иной, поскольку в таких ситуациях резонансы будут обусловлены уже другими собственными колебаниями. Литература 1. Munk B. A. Frequency Selective Surfaces. Theory and Design. – New York: Wiley-Interscience, 2000. – 409 p. 2. Wu T. K. Frequency Selective Surface and Grid Array. – New York: Wiley-Interscience, 1995. – 327 p. 3. Шестопалов В. П. , Кириленко А. А. , Масалов С. А., Сиренко Ю. К. Резонансное рассеяние волн. Т. 1. Дифракционные решетки. – Киев: Наук. дум- ка, 1986. – 232 с. 4. Ebbesen T. W., Lezec H. J., Ghaemi H. F., Thio T., and Wolff P. A. Extraordinary optical transmission through sub-wavelength hole arrays // Nature. – 1998. – Vol. 391. – P. 667-669. 5. Lomakin V., Li S. Q., and Michielssen E. Manipulation of Stop-Band Gaps of Periodically Perforated Conduc- ting Plates // IEEE Microw. Wireless Compon. Lett. – 2005. – Vol. 15, No. 12. – P. 919-921. 6. Lomakin V. and Michielssen E. Transmission of Tran- sient Plane Waves Through Perfect Electrically Con- ducting Plates Perforated by Periodic Arrays of Sub- wavelength Holes // IEEE Trans. Antennas Propag. – 2006. – Vol. 54, No. 3. – P. 970-984. 7. Beruete M., Sorolla M., Campillo I., Dolado J. S., Mar- tin-Moreno L., Bravo-Abad J., and Garcia-Vidal F. J. Enhanced millimeter wave transmission through qua- si-optical subwavelength perforated plates // IEEE Trans. Antennas Propag. – 2005. – Vol. 53, No. 6. – P. 1897-1902. 8. Кириленко А. А., Перов А. О. О природе резо- нансных свойств двухмерно-периодического эк- рана с запредельными отверстиями // Радиофизи- ка и электроника. – Харьков: Ин-т радиофизики и электроники НАН Украины. – 2007. – Т. 12, №3. – С. 489-497. 9. Hessel A., Oliner A. A. A new theory of Wood’s ano- malies on optical gratings // Appl. Opt. – 1965. – Vol. 4, No. 10. – P. 1275-1297. 10. Шестопалов В. П., Сиренко Ю. К. Динамическая теория решеток. – Киев: Наук. думка, 1989. – 216 с. 11. Beruete M, Campillo I, Navarro-Cia M, Falcone F, So- rolla M. Molding Left- or Right-Handed Metamaterials by Stacked Cut-Off Metallic Hole Arrays // IEEE Trans. Antennas Propag. – 2007. – Vol. 55, No. 6. – P. 1514-1521. 12. Garcia F. J. de Abajo, Saenz J. J., Campillo I., and Dola- do J. C. Site and lattice resonances in metallic hole ar- rays // Optics Express. – 2006. – Vol. 14, No. 1. – P. 7-12. 13. Reed J. A., Byrne D. M. Frequency-selective surfa- ces with multiple apertures within a periodic cell // J. Opt. Soc. Am. A. – 1998. – Vol. 15, No. 3. – P. 660-668. 14. Грибовский А. В., Просвирнин С. Л., Частот- но-избирательные свойства многоэлементного экрана с волноводными каналами прямоуголь- ного сечения // Радиофизика и электроника. – Харьков: Ин-т радиофизики и электроники НАН Украины. – 2004. – Т. 9, №2. – С. 341-346. 15. Chen C. C. Diffraction of electromagnetic waves by a conducting screen perforated periodically with cir- cular holes // IEEE Trans. Microw. Theory Tech. – 1971. – Vol. 19, No. 5. – P. 475-481. 16. Kirilenko A. A., Tysik B. G. Connection of S-matrix of waveguide and periodical structures with complex fre- quency spectrum // Electromagnetics. – 1993. – Vol. 13, No. 3. – P. 301-318. 17. Кириленко А. А., Сенкевич С. Л., Сиренко Ю. К., Тысик Б. Г. О восстановлении матриц рассеяния волноводных и периодических структур по спек- тру комплексных собственных частот // Радио- техника и электроника. – 1989. – Т. 33, №3. – С. 468-473. Резонансні властивості перфорованого екрана з двома замежовими круглими отворами різного діаметру у періодичній комірці А. О. Кириленко, А. О. Перов, С. Л. Сенкевич Досліджено режими резонансного розсіяння плоскої електромагнітної хвилі на перфорова- ному екрані з двома круглими замежовими отворами у періодичній комірці. Знайдено, що наявність кількох апертур на періоді якісно змінює АЧХ екрана. Разом з режимом цілкови- того проходження поля збудження в однохвиль- вому діапазоні, можлива реалізація і режиму цілко- витого відбиття. Для пояснення природи остан- нього досліджено власні коливання екрана як відкритої структури – періодичного резона- тора. Встановлено загальні принципи формуван- ня спектру регулярних періодичних структур, які виходять із законів симетрії, та, зокрема, наявність реальних власних частот, що згу- щуються до нульової частоти. Виявлено коли- вання, що визначають резонансну поведінку, та досліджена їх просторова структура. Резонансные свойства перфорированного экрана с двумя запредельными круглыми отверстиями различного... 57Радиофизика и радиоастрономия, 2009, т. 14, №1 Resonant Properties of Perforated Screen with Two Circiular Below-Cutoff Holes of Different Diameter in Periodic Cell А. А. Кirilenko, А. О. Perov, and S. L. Senkevich The resonant scattering of electromagnetic plane wave on a perforated screen with circular below-cutoff holes in a periodic cell is investiga- ted. Several holes on a period are found to qua- litatively change the screen frequency response. Along with the total transmission of the exciting field in a one wave frequency bandwidth, the total reflection mode is also possible. To explain the nature of such behavior, the perforated screen is considered as an open periodic resonator, and its eigenoscillations are analyzed. On the strength of symmetry principles, the general peculiarities of spectra formation for regular periodic structures are determined, the existence of real valued eigen- frequencies converging to zero frequency being particularly found. The oscillations determining the resonance behavior are found too, their space pattern studied.
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-8436
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	1027-9636
language	Russian
last_indexed	2025-11-30T10:01:34Z
publishDate	2009
publisher	Радіоастрономічний інститут НАН України
record_format	dspace
spelling	Кириленко, А.А. Перов, А.О. Сенкевич, С.Л. 2010-05-28T13:23:39Z 2010-05-28T13:23:39Z 2009 Резонансные свойства перфорированного экрана с двумя запредельными круглыми отверстиями различного диаметра в периодической ячейке / А.А. Кириленко, А.О. Перов, С.Л. Сенкевич // Радиофизика и радиоастрономия. — 2009. — Т. 14, № 1. — С. 45-57. — Бібліогр.: 17 назв. — рос. 1027-9636 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/8436 537.874.6 Исследованы режимы резонансного рассеяния плоской электромагнитной волны на перфорированном экране с двумя круглыми запредельными отверстиями в периодической ячейке. Обнаружено, что наличие нескольких апертур на периоде качественно изменяет АЧХ экрана. Наряду с режимом полного прохождения поля возбуждения в одноволновом диапазоне возможна реализация режима полного отражения. Для объяснения природы последнего исследованы собственные колебания экрана как открытой структуры - периодического резонатора. Исходя из законов симметрии, установлены общие принципы формирования спектра регулярных периодических структур и, в частности, существование реальных собственных частот, сгущающихся к нулевой частоте. Выявлены колебания, определяющие резонансное поведение, и исследована их пространственная структура. Досліджено режими резонансного розсіяння плоскої електромагнітної хвилі на перфорованому екрані з двома круглими замежовими отворами у періодичній комірці. Знайдено, що наявність кількох апертур на періоді якісно змінює АЧХ екрана. Разом з режимом цілковитого проходження поля збудження в однохвильвому діапазоні, можлива реалізація і режиму цілковитого відбиття. Для пояснення природи останнього досліджено власні коливання екрана як відкритої структури – періодичного резонатора. Встановлено загальні принципи формування спектру регулярних періодичних структур, які виходять із законів симетрії, та, зокрема, наявність реальних власних частот, що згущуються до нульової частоти. Виявлено коливання, що визначають резонансну поведінку, та досліджена їх просторова структура. The resonant scattering of electromagnetic plane wave on a perforated screen with circular below-cutoff holes in a periodic cell is investigated. Several holes on a period are found to qualitatively change the screen frequency response. Along with the total transmission of the exciting field in a one wave frequency bandwidth, the total reflection mode is also possible. To explain the nature of such behavior, the perforated screen is considered as an open periodic resonator, and its eigenoscillations are analyzed. On the strength of symmetry principles, the general peculiarities of spectra formation for regular periodic structures are determined, the existence of real valued eigenfrequencies converging to zero frequency being particularly found. The oscillations determining the resonance behavior are found too, their space pattern studied. ru Радіоастрономічний інститут НАН України Распространение, дифракция и рассеяние электромагнитных волн Резонансные свойства перфорированного экрана с двумя запредельными круглыми отверстиями различного диаметра в периодической ячейке Резонансні властивості перфорованого екрана з двома замежовими круглими отворами різного діаметру у періодичній комірці Resonant Properties of Perforated Screen with Two Circiular Below-Cutoff Holes of Different Diameter in Periodic Cell Article published earlier
spellingShingle	Резонансные свойства перфорированного экрана с двумя запредельными круглыми отверстиями различного диаметра в периодической ячейке Кириленко, А.А. Перов, А.О. Сенкевич, С.Л. Распространение, дифракция и рассеяние электромагнитных волн
title	Резонансные свойства перфорированного экрана с двумя запредельными круглыми отверстиями различного диаметра в периодической ячейке
title_alt	Резонансні властивості перфорованого екрана з двома замежовими круглими отворами різного діаметру у періодичній комірці Resonant Properties of Perforated Screen with Two Circiular Below-Cutoff Holes of Different Diameter in Periodic Cell
title_full	Резонансные свойства перфорированного экрана с двумя запредельными круглыми отверстиями различного диаметра в периодической ячейке
title_fullStr	Резонансные свойства перфорированного экрана с двумя запредельными круглыми отверстиями различного диаметра в периодической ячейке
title_full_unstemmed	Резонансные свойства перфорированного экрана с двумя запредельными круглыми отверстиями различного диаметра в периодической ячейке
title_short	Резонансные свойства перфорированного экрана с двумя запредельными круглыми отверстиями различного диаметра в периодической ячейке
title_sort	резонансные свойства перфорированного экрана с двумя запредельными круглыми отверстиями различного диаметра в периодической ячейке
topic	Распространение, дифракция и рассеяние электромагнитных волн
topic_facet	Распространение, дифракция и рассеяние электромагнитных волн
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/8436
work_keys_str_mv	AT kirilenkoaa rezonansnyesvoistvaperforirovannogoékranasdvumâzapredelʹnymikruglymiotverstiâmirazličnogodiametravperiodičeskoiâčeike AT perovao rezonansnyesvoistvaperforirovannogoékranasdvumâzapredelʹnymikruglymiotverstiâmirazličnogodiametravperiodičeskoiâčeike AT senkevičsl rezonansnyesvoistvaperforirovannogoékranasdvumâzapredelʹnymikruglymiotverstiâmirazličnogodiametravperiodičeskoiâčeike AT kirilenkoaa rezonansnívlastivostíperforovanogoekranazdvomazamežovimikruglimiotvoramiríznogodíametruuperíodičníikomírcí AT perovao rezonansnívlastivostíperforovanogoekranazdvomazamežovimikruglimiotvoramiríznogodíametruuperíodičníikomírcí AT senkevičsl rezonansnívlastivostíperforovanogoekranazdvomazamežovimikruglimiotvoramiríznogodíametruuperíodičníikomírcí AT kirilenkoaa resonantpropertiesofperforatedscreenwithtwocirciularbelowcutoffholesofdifferentdiameterinperiodiccell AT perovao resonantpropertiesofperforatedscreenwithtwocirciularbelowcutoffholesofdifferentdiameterinperiodiccell AT senkevičsl resonantpropertiesofperforatedscreenwithtwocirciularbelowcutoffholesofdifferentdiameterinperiodiccell

Резонансные свойства перфорированного экрана с двумя запредельными круглыми отверстиями различного диаметра в периодической ячейке

Репозитарії

Схожі ресурси