Существование функции со знакопостоянной производной для автономных систем дифференциальных уравнений

• Veröffentlicht in: Доповіді НАН України
• Datum: 2012
• Hauptverfasser: Ковалев, А.М., Неспирный, В.Н., Суйков, А.С.
• Format: Artikel
• Sprache: Russian
• Veröffentlicht: Видавничий дім "Академперіодика" НАН України 2012
• Schlagworte: Математика
• Online Zugang: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84398
• Назва журналу: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Zitieren: Существование функции со знакопостоянной производной для автономных систем дифференциальных уравнений / А.М. Ковалев, В.Н. Неспирный, А.С. Суйков // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2012. — № 9. — С. 13-18. — Бібліогр.: 5 назв. — рос.

Для автономной системы дифференциальных уравнений при условии выполнения условий существования и единственности решений в окрестности стационарной точки доказано существование функции, производная которой в силу системы является знакопостоянной. При доказательстве использованы результаты Н.Н. Красовского и X.Л. Массеры. Для автономної системи диференцiальних рiвнянь, що задовольняє умови iснування та єдиностi розв’язкiв в околi стацiонарної точки, доведено iснування функцiї, похiдна якої внаслiдок системи є знакосталою. При доведеннi використанi результати М.М. Красовського та X.Л. Массери. For an autonomous system of differential equations satisfying the conditions of existence and uniqueness of solutions in a vicinity of the stationary point, the existence of a function with constantsign derivative along trajectories of the system is proven. In the proof, Krasovskii’s and Massera’s results are used.