Об одном методе оценки акустических шумов, генерируемых потоком жидкости в эластичной трубе со стенозом
Рассмотрен метод экспериментальной оценки акустических шумов, генерируемых потоком жидкости в эластичной трубе со стенозом. Предложена и теоретически обоснована конструкция измерительной камеры, позволяющая существенно снизить искажения измеряемых статистических характеристик шумов, которые могут по...
Gespeichert in:
| Datum: | 1998 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут гідромеханіки НАН України
1998
|
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/844 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Об одном методе оценки акустических шумов, генерируемых потоком жидкости в эластичной трубе со стенозом / О. И. Вовк // Акустичний вісник. — 1998. — Т. 1, N 1. — С. 10-16. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859804635787689984 |
|---|---|
| author | Вовк, О.И. |
| author_facet | Вовк, О.И. |
| citation_txt | Об одном методе оценки акустических шумов, генерируемых потоком жидкости в эластичной трубе со стенозом / О. И. Вовк // Акустичний вісник. — 1998. — Т. 1, N 1. — С. 10-16. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | Рассмотрен метод экспериментальной оценки акустических шумов, генерируемых потоком жидкости в эластичной трубе со стенозом. Предложена и теоретически обоснована конструкция измерительной камеры, позволяющая существенно снизить искажения измеряемых статистических характеристик шумов, которые могут появляться за счет паразитных колебаний камеры и резонансов объема жидкости в камере. Показана принципиальная возможность проводить расчетную оценку колебаний стенок эластичной трубы, используя экспериментальные данные об акустических шумах. Собрана установка, реализующая предложенный метод, и подтверждена ее работоспособность. Показано, в частности, что при прочих равных условиях уровень акустического шума, генерируемого турбулизированным потоком при наличии стеноза, намного превышает шум пограничного слоя в трубке при отсутствии стеноза.
Розглянуто метод експериментальної оцінки акустичних шумів, які генерируються потоком рідини в еластичній трубі зі стенозом. Запропоновано й теоретично обгрунтовано конструкцію вимірювальної камери, яка дозволяє істотно знизити спотворення вимірюваних статистичних характеристик шумів, що можуть з'являтися за рахунок паразитних коливань камери і резонансов об'єму рідини у камері. Показано принципову можливість проводити розрахункову оцінку коливань стінок еластичної труби, використовуючи експериментальні дані про акустичні шуми. Зібрано установку, яка реалізує запропонований метод, і підтверджена її працездатність. Показано, зокрема, що за інших рівних умов рівень акустичного шуму, який генерується турбулізованим потоком при наявності стенозу, набагато перевищує шум примежевого шару в трубці при відсутності стенозу.
|
| first_indexed | 2025-12-07T15:15:27Z |
| format | Article |
| fulltext |
��� 534.6 �� ����� ������ ������������������ �����,������������ ���������������� ���������� ����� �� ���������. �. �����áâ¨âãâ £¨¤à®¬¥å ¨ª¨ ��� �ªà ¨ë, �¨¥¢�®«ã祮 6.01.98� áᬮâॠ¬¥â®¤ íªá¯¥à¨¬¥â «ì®© ®æ¥ª¨ ªãáâ¨ç¥áª¨å è㬮¢, £¥¥à¨à㥬ëå ¯®â®ª®¬ ¦¨¤ª®á⨠¢ í« áâ¨ç®©âàã¡¥ á® á⥮§®¬. �।«®¦¥ ¨ ⥮à¥â¨ç¥áª¨ ®¡®á®¢ ª®áâàãªæ¨ï ¨§¬¥à¨â¥«ì®© ª ¬¥àë, ¯®§¢®«ïîé ïáãé¥-á⢥® ᨧ¨âì ¨áª ¦¥¨ï ¨§¬¥à塞ëå áâ â¨áâ¨ç¥áª¨å å à ªâ¥à¨á⨪ è㬮¢, ª®â®àë¥ ¬®£ãâ ¯®ï¢«ïâìáï § áç¥â¯ à §¨âëå ª®«¥¡ ¨© ª ¬¥àë ¨ १® ᮢ ®¡ê¥¬ ¦¨¤ª®á⨠¢ ª ¬¥à¥. �®ª § ¯à¨æ¨¯¨ «ì ï ¢®§¬®¦®áâì¯à®¢®¤¨âì à áç¥âãî ®æ¥ªã ª®«¥¡ ¨© á⥮ª í« áâ¨ç®© âàã¡ë, ¨á¯®«ì§ãï íªá¯¥à¨¬¥â «ìë¥ ¤ ë¥ ®¡ ªã-áâ¨ç¥áª¨å è㬠å. �®¡à ãáâ ®¢ª , ॠ«¨§ãîé ï ¯à¥¤«®¦¥ë© ¬¥â®¤, ¨ ¯®¤â¢¥à¦¤¥ ¥¥ à ¡®â®á¯®á®¡®áâì.�®ª § ®, ¢ ç áâ®áâ¨, çâ® ¯à¨ ¯à®ç¨å à ¢ëå ãá«®¢¨ïå ã஢¥ì ªãáâ¨ç¥áª®£® è㬠, £¥¥à¨à㥬®£® âãà¡ã«¨-§¨à®¢ ë¬ ¯®â®ª®¬ ¯à¨ «¨ç¨¨ á⥮§ , ¬®£® ¯à¥¢ëè ¥â è㬠¯®£à ¨ç®£® á«®ï ¢ âà㡪¥ ¯à¨ ®âáãâá⢨¨á⥮§ .���������¥¥à æ¨ï §¢ãª ¯®â®ª®¬ ¦¨¤ª®á⨠¢ âàã¡ å ¨ª « å ï¥âáï ¢¥áì¬ ¨â¥à¥á®© ¯à®¡«¥¬®©á®¢à¥¬¥®© ¬¥å ¨ª¨, ¨¬¥î饩 ¡®«ì讥 ¯à ªâ¨-ç¥áª®¥ § 票¥ [1 { 7]. �¤ ª®, ¥á¬®âàï á¥-àì¥§ë¥ ãᨫ¨ï ¬®£¨å ¨áá«¥¤®¢ ⥫¥©, íâ ¯à®-¡«¥¬ ¯à®¤®«¦ ¥â ®áâ ¢ âìáï ¤ «¥ª®© ®â ᢮¥£®à¥è¥¨ï. �â® á¢ï§ ® ª ª á ¡®«ì訬¨ ¬ ⥬ -â¨ç¥áª¨¬¨ âà㤮áâﬨ, ¢®§¨ª î騬¨ ¯à¨ ¯®-áâ ®¢ª¥ ¨ à¥è¥¨¨ ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å § ¤ ç ¬ -⥬ â¨ç¥áª®© 䨧¨ª¨ [1 {3, 6, 8], â ª ¨ á® áà ¢¨-â¥«ì® ¥¡®«ì訬 ®¡ê¥¬®¬ áãé¥áâ¢ãîé¨å á¥-£®¤ï訩 ¤¥ì íªá¯¥à¨¬¥â «ìëå ¤ ëå, ª®-â®àë¥ ¬®¦® ¡ë«® ¡ë ¨á¯®«ì§®¢ âì ¯à¨ ¯®áâ஥-¨¨ ¤¥ª¢ âëå ¬ ⥬ â¨ç¥áª¨å ¬®¤¥«¥© [2, 4, 7].�¬¥á⥠á ⥬, ¯à®¡«¥¬ £¥¥à 樨 §¢ãª ¢ âàã-¡ å ¯à¨®¡à¥« ®á®¡ãî ®áâà®âã ¢ á¢ï§¨ á ®âªàë¢-訬¨áï áà ¢¨â¥«ì® ¥¤ ¢® ¯¥àᯥªâ¨¢ ¬¨ ¢¤¨ £®á⨪¥ § ¡®«¥¢ ¨© ªà®¢¥®á®© ¨ à¥á¯¨à -â®à®© á¨á⥬ 祫®¢¥ª [9 { 12]. �ë«® ¢ ç áâ-®á⨠¯®ª § ®, çâ® ¯à¨ ¢®§¨ª®¢¥¨¨ ¯ ⮫®-£¨© ªà®¢¥®áëå á®á㤮¢, ¢ëà ¦ îé¨åáï ¢ ¨å «®-ª «ìëå á㦥¨ïå (á⥮§ å), § áç¥â âãà¡ã«¨§ -樨 ¯®â®ª ªà®¢¨ ¢ ¬¥áâ å á⥮§ ¨ ¢®§¨ª®¢¥-¨© ä«ãªâã 権 ¤ ¢«¥¨ï á⥪ å á®á㤮¢ £¥-¥à¨àã¥âáï ªãáâ¨ç¥áª¨© èã¬, ª®â®àë©, à á¯à®-áâà ïïáì ¯® ®ªà㦠î騬 á®áã¤ë ⪠ï¬, ¢ë§ë-¢ ¥â ª®«¥¡ ¨ï ª®¦¨. �⨠ª®«¥¡ ¨ï ¬®¦® íä-䥪⨢® ॣ¨áâà¨à®¢ âì á ¯®¬®éìî ªá¥«¥à®¬¥-â஢, ãáâ ®¢«¥ëå ª®¦¥, ¨ ᮢ६¥®© í«¥ª-âà®®© ¯¯ à âãàë. �।¯®« £ ¥âáï, çâ® ¯® å -à ªâ¥àã è㬮¢ ¢ ¯à¨æ¨¯¥ ¬®¦® ®¯à¥¤¥«¨âì ¥
⮫쪮 «¨ç¨¥ á⥮§ , ® ¨ ¥£® £¥®¬¥âà¨ç¥áª¨¥¯ à ¬¥âàë ¨ ¬¥áâ® à ᯮ«®¦¥¨ï. �é¥ ¡®«ì訥¢®§¬®¦®á⨠®¦¨¤ îâáï ¢ ¤¨ £®á⨪¥ ¯ ⮫®£¨©à¥á¯¨à â®à®© á¨á⥬ë. � ª ¨§¢¥áâ®, ¯®â®ª¢®§¤ãå ¢ ¡à®å¨ «ì®¬ ¤¥à¥¢¥ ¯à¨ ¢¤®å¥ ¨ ¢ë¤®å¥á¨«ì® âãà¡ã«¨§¨àã¥âáï á㦥¨ïå ¨ à §¢¥â¢«¥-¨ïå (¡¨äãઠæ¨ïå) ¡à®å®¢. �ਠí⮬ £¥¥à¨-àãîâáï ªãáâ¨ç¥áª¨¥ èã¬ë, ¥áã騥 ª ¯®¢¥àå®-á⨠⥫ ¡®«ì让 ®¡ê¥¬ ¨ä®à¬ 樨 ® á®áâ®ï¨¨í«¥¬¥â®¢ à¥á¯¨à â®à®© á¨á⥬ë, ª®â®à ï ¥á®-¬¥® ¬®¦¥â ¡ëâì ¨á¯®«ì§®¢ ¢ 楫ïå ¤¨ £®-á⨪¨ [1].� áâ®ï饥 ¢à¥¬ï ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ®âáãâáâ¢ãî⬠⥬ â¨ç¥áª¨¥ ¬®¤¥«¨ ¤«ï ®¯¨á ¨ï å à ªâ¥à¨-á⨪ è㬮¢ £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª®© ¯à¨à®¤ë ¤ ¦¥ ¢á ¬ëå ¯à®áâëå á«ãç ïå â¥ç¥¨©, á¢ï§ ëå á âãà-¡ã«¨§ 樥© ¯®â®ª . � á¢ï§¨ á í⨬ ®á®¡®¥ § -票¥ ¯à¨®¡à¥â ¥â ¯®áâ ®¢ª 楫¥ ¯à ¢«¥®£®íªá¯¥à¨¬¥â ¢ ª®â஫¨à㥬ëå ãá«®¢¨ïå, ¯®§¢®-«ïî饣® ¢ëïá¨âì ®á®¢ë¥ ®á®¡¥®á⨠£¥¥-à 樨 è㬠¢ ¥ª®â®àëå ⨯¨çëå á¨âã æ¨ïå.�¨¦¥ ¯à¥¤« £ ¥âáï ®¤¨ ¨§ ¢®§¬®¦ëå ¬¥â®¤®¢íªá¯¥à¨¬¥â «ì®© ®æ¥ª¨ ªãáâ¨ç¥áª¨å è㬮¢,¢®§¨ª îé¨å § áç¥â âãà¡ã«¨§ 樨 ¯®â®ª ¦¨¤-ª®á⨠¥à¥£ã«ïà®áâïå ¢ í« áâ¨ç®© âàã¡¥, ¨¢¨¡à 権 á⥮ª âàã¡ë. �à¨ à §à ¡®âª¥ ¬®¤¥«ì-®© ãáâ ®¢ª¨ ¯à¥á«¥¤®¢ «¨áì á«¥¤ãî騥 楫¨.�®-¯¥à¢ëå, à §à ¡®â âì ãáâ ®¢ªã, ª®â®à ï ¯®-§¢®«¨« ¡ë ¬ ªá¨¬ «ì® ᨧ¨âì ¯®¬¥å¨ ¨, â¥¬á ¬ë¬, ¡®«¥¥ â®ç® ®æ¥¨¢ âì ᨬ ¥¬ë¥ ¤ ë¥(¢ ç áâ®áâ¨, ªãáâ¨ç¥áª¨¥ èã¬ë) ¨ ¡®«¥¥ áâண®¨å ¨â¥à¯à¥â¨à®¢ âì. �⮠ï¥âáï ¢¥áì¬ áã-é¥á⢥ë¬, ¯®áª®«ìªã ¢ ª®¥ç®¬ ¨â®£¥ ¥®¡å®-10 c
�. �. �®¢ª, 1998
ISSN 1028-7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 1. �. 10 { 16
�¨á. 1. �奬 íªá¯¥à¨¬¥â «ì®© ãáâ ®¢ª¨¤¨¬® à¥è âì ®¡à âãî § ¤ çã, â. ¥. ¯® ¨§¬¥à¥-ë¬ ¤ ë¬ ¤® ®¯à¥¤¥«ïâì ¬¥áâ® à ᯮ«®¦¥¨ï¨ £¥®¬¥âà¨î á⥮§ . �®-¢â®àëå, ᮧ¤ âì ¤®áâ -â®ç® 㨢¥àá «ìãî ãáâ ®¢ªã, ª®â®à ï ¯®§¢®-«¨« ¡ë ¯à®¢®¤¨âì íªá¯¥à¨¬¥âë ¤«ï à §ëå ¢¨-¤®¢ ¥à¥£ã«ïà®á⥩, å à ªâ¥àëå ¯à¥¦¤¥ ¢á¥£®¤«ï ¡¨®«®£¨ç¥áª¨å ®¡ê¥ªâ®¢, ª ª, ¯à¨¬¥à, áâ¥-®§ë ¢ á®á㤠å, á⥮§ë ¢ í«¥¬¥â å ¡à®å¨ «ì-®£® ¤¥à¥¢ , ¡¨äãઠæ¨ï ¢ ¡à®å¨ «ì®¬ ¤¥à¥¢¥¨ ¤à. �®á«¥¤ïï, ® ®âî¤ì ¥ ¬¥¥¥ ¢ ¦ ï § -¤ ç , á®á⮨⠢ ¯®áâ஥¨¨ àï¤ â¨¯®¢ ¥à¥£ã«ïà-®á⥩ ¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â í¥à£¥â¨ç¥áª®© íä䥪-⨢®á⨠ᮧ¤ ¢ ¥¬ëå ¨¬¨ è㬮¢.1. �������� ��������������������������� à¨á. 1 á奬 â¨ç¥áª¨ ¨§®¡à ¦¥ íªá¯¥à¨¬¥-â «ì ï ãáâ ®¢ª , á®áâ®ïé ï ¨§ £¨¤à ¢«¨ç¥áª®©
á¨áâ¥¬ë ¨ á¨áâ¥¬ë ¨§¬¥à¥¨ï ¨ ®¡à ¡®âª¨ ªã-áâ¨ç¥áª¨å è㬮¢. �ᮢ묨 í«¥¬¥â ¬¨ £¨¤à ¢-«¨ç¥áª®© á¨á⥬ë ïîâáï: 1, 2 { ᫨¢®© (¢¥àå-¨©) ¨ ¯à¨¥¬ë© (¨¦¨©) १¥à¢ã àë á ¢®¤®©á®®â¢¥âá⢥®; 3 { ¨§¬¥à¨â¥«ì ï ª ¬¥à á ¢®-¤®©; 4 { í« áâ¨ç ï (१¨®¢ ï) âà㡪 ; 5 { æ¨-«¨¤à¨ç¥áª ï ¢áâ ¢ª á ®â¢¥àá⨥¬ (¨¬¨â¨àãî-é ï á⥮§); 6 { ¬®à⨧ â®à (१¨®¢ë© ¦£ãâ);7 { ¢¥â¨«ì. �ᮢ묨 í«¥¬¥â ¬¨ á¨áâ¥¬ë ¨§-¬¥à¥¨ï ¨ ®¡à ¡®âª¨ è㬮¢ ïîâáï: � { £¨¤à®- ªãáâ¨ç¥áª¨¥ ¤ â稪¨ ¤ ¢«¥¨ï (£¨¤à®ä®ë), à §-¬¥é¥ë¥ ¢ ª ¬¥à¥ 3; V { ¤ â稪¨ ª®«¥¡ ⥫ì-®© ᪮à®áâ¨, § ªà¥¯«¥ë¥ ¢¥è¥© ¯®¢¥àå-®á⨠ª ¬¥àë 3; 8, 9 { ¬®£®ª «ìë¥ ãᨫ¨â¥«¨í«¥ªâà¨ç¥áª¨å ᨣ «®¢; 10, 11 { ¬®£®ª «ìë¥ «®£®-æ¨äà®¢ë¥ ¯à¥®¡à §®¢ ⥫¨ (���); 12 {¯¥àá® «ìë© ª®¬¯ìîâ¥à (PC); 13 { ¬®£®ª «ì-ë© ¬ £¨â®ä®. �áâ ®¢ª à ¡®â ¥â á«¥¤ãî騬®¡à §®¬. �®á«¥ ®âªàëâ¨ï ¢¥â¨«ï 7 ¢®¤ ¨§ १¥à-11
ISSN 1028-7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 1. �. 10 { 16¢ã à 1 ¯® âà㡪¥ 4 ç¨ ¥â ¯¥à¥â¥ª âì ¢ १¥à-¢ã à 2. � «¨ç¨¥ á⥮§ 5 ᯮᮡáâ¢ã¥â âãà¡ã-«¨§ 樨 ¯®â®ª ¨, ª ª á«¥¤á⢨¥, ¢®§¨ª®¢¥¨î¯ã«ìá 権 ¤ ¢«¥¨ï, ª®â®àë¥ ¢ á¢®î ®ç¥à¥¤ì ¢ë-§ë¢ îâ ª®«¥¡ ¨ï á⥮ª âà㡪¨ 4. �⨠ª®«¥¡ ¨ïᮧ¤ îâ §¢ãª®¢®¥ ¯®«¥ ¢ ¦¨¤ª®áâ¨, § ¯®«ïî饩¨§¬¥à¨â¥«ìãî ª ¬¥àã. �®¬¯®¥âë í⮣® §¢ãª®-¢®£® ¯®«ï ¯à¥®¡à §ãîâáï ¢ í«¥ªâà¨ç¥áª¨¥ ᨣ «ë£¨¤à®ä® ¬¨ � ¨ ¤ â稪 ¬¨ ᪮à®á⨠V. � «¥¥á¨£ «ë ç¥à¥§ ãᨫ¨â¥«¨ 8 ¨ 9 ¯®áâ㯠îâ ���¨ ¯®á«¥ ¯à¥®¡à §®¢ ¨ï ¯®¤ îâáï ¤«ï ®¡à ¡®âª¨ PC ¨ ¤®ªã¬¥â¨àãîâáï á ¯®¬®éìî ¬ £¨â®-ä® 13. �áâ ®¢¨¬áï ¥ª®â®àëå å à ªâ¥à-ëå âॡ®¢ ¨ïå, ª®â®àë¬ ¤®«¦ ®â¢¥ç âì ãáâ -®¢ª . �®-¯¥à¢ëå, १¥à¢ã àë 1 ¨ 2 ¤®«¦ë ¡ëâ줮áâ â®ç® ¡®«ì讣® ®¡ê¥¬ , â ª çâ®¡ë ¯à®âï-¦¥¨¨ ¢à¥¬¥¨ ®¤®£® ¨§¬¥à¥¨ï (¯à ªâ¨ç¥áª¨ ¢â¥ç¥¨¥ 10{15 á) ã஢¥ì ¦¨¤ª®á⨠¢ १¥à¢ã ॠ1¬ «® ¨§¬¥ï«áï. �«ï í⮣® ¤®áâ â®ç®, çâ®¡ë ¢ë-¯®«ï«®áì ¥à ¢¥á⢮ �h � H (£¤¥ �h { ¨§¬¥-¥¨¥ ãà®¢ï ¦¨¤ª®á⨠¢ १¥à¢ã ॠ1 § ¢à¥¬ï�t ®¤®£® ¨§¬¥à¥¨ï, H { à §®áâì ¬¥¦¤ã ã஢-ﬨ ¦¨¤ª®á⥩ ¢ १¥à¢ã à å 1 ¨ 2). �â® ãá«®¢¨¥¯®§¢®«ï¥â ¯®¤¤¥à¦¨¢ âì ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ¥¨§¬¥®©áª®à®áâì ¯®â®ª V0 ¢ âà㡪¥ 4. � ¬¥â¨¬, ç⮠᪮-à®áâì V0 «¥£ª® ®¯à¥¤¥«ï¥âáï, ¥á«¨ § âì ¯«®é ¤ìS0 §¥àª « ¦¨¤ª®á⨠¢ १¥à¢ã ॠ1, ¨§¬¥¥¨¥ ¢¥¬ ã஢ï �h ¦¨¤ª®á⨠§ ¢à¥¬ï �t ®¤®£® ¨§-¬¥à¥¨ï ¨ ¢ãâ२© ¤¨ ¬¥âà d= 2r0 âà㡪¨ 4.�®£¤ V0=4S0�h=�t�d2.�®-¢â®àëå, ¨§¬¥à¨â¥«ì ï ª ¬¥à 3 ¤®«¦ ¯®¤¢¥è¨¢ âìáï ç¥à¥§ ¬®à⨧ â®à 6. �â® ¯®§¢®-«ï¥â ®á« ¡¨âì ¢®§¬®¦ë¥ ª®«¥¡ ¨ï ª ¬¥àë § áç¥â ª®«¥¡ ¨© ¯®¬¥é¥¨ï, ¢ ª®â®à®¬ ¯à®¨§¢®-¤ïâáï ¨§¬¥à¥¨ï ¨, ⥬ á ¬ë¬ ã¬¥ìè¨âì ¯®£à¥è-®á⨠¨§¬¥à¥¨©. �̄ à㣮áâì S ¬®à⨧ â®à ¢¬¥-áâ¥ á ¬ áᮩ M ª ¬¥àë 3 ®¡à §ã¥â ¬¥å ¨ç¥áª¨©ª®âãà á १® ᮩ ç áâ®â®© !0 = [S=M ]1=2.�᫨ ¢ë¯®«ï¥âáï ãá«®¢¨¥ !1�!0 (£¤¥ !1 { ¨¦-ïï ç áâ®â ¤¨ ¯ §® ¨§¬¥à¥¨©), â® ¥âà㤮¯®ª § âì, çâ® ª®«¥¡ ¨ï ¨§¬¥à¨â¥«ì®£® १¥à¢ã- à ¯® áà ¢¥¨î á ª®«¥¡ ¨ï¬¨ â®çª¨ § ªà¥¯«¥-¨ï ¯àã¦¨ë ¡ã¤ã⠮᫠¡«¥ë ¢ (!=!0)2�1 à §.�¥à¥©¤¥¬ ª ®¯¨á ¨î £« ¢®£® í«¥¬¥â £¨¤à ¢-«¨ç¥áª®© á¨á⥬ë { ¨§¬¥à¨â¥«ì®© ª ¬¥àë, ª®-áâàãªæ¨ï ª®â®à®© ¯à¨æ¨¯¨ «ìë¬ ®¡à §®¬ ®â«¨-ç ¥âáï ®â ª®áâàãªæ¨© ¨§¬¥à¨â¥«ìëå ª ¬¥à ¨§-¢¥áâëå ãáâ ®¢®ª. � ¯à¨¬¥à, ¢ [7] ¢ ª ç¥á⢥¨§¬¥à¨â¥«ì®© ª ¬¥àë ¨á¯®«ì§®¢ «áï ®âªàëâ멧 ¯®«¥ë© ¢®¤®© á®á㤠¯àאַ㣮«ì®£® á¥ç¥¨ïá ã¯à㣨¬¨ (á⥪«ï묨) á⥪ ¬¨ ¡¥§ ªàë誨.�¥§¨®¢ ï âà㡪 § ¢®¤¨« áì ¢ íâ®â á®á㤠¨ ¢ë-¢®¤¨« áì ¨§ ¥£® ç¥à¥§ ®âªàëâë© ¢¥àå ª ¬¥àë, ¢à¥§ã«ìâ ⥠祣® âà㡪 ¥¨§¡¥¦® ¯¥à¥£¨¡ « áì
¯®¤ 㣫®¬ ¤® 90 £à ¤ãᮢ ¥áª®«ìª® à § ¢¡«¨§¨ à á-¯®«®¦¥¨ï á⥮§ . �ª § ï ª®áâàãªæ¨ï ¨§-¬¥à¨â¥«ì®© ª ¬¥àë ¨ ᯮᮡ à §¬¥é¥¨ï ¢ ¥©âà㡪¨ ¯à¨¢®¤¨« ª ⮬ã, çâ® ¨§¬¥à¥ë© ᯥªâà ªãáâ¨ç¥áª¨å è㬮¢, ¢ë§ë¢ ¥¬ë© âãà¡ã«¨§ 樥© á⥮§¥, ¡ë« ¢ § ç¨â¥«ì®© ¬¥à¥ ¨áª ¦¥ § áç¥â १® áëå ª®«¥¡ ¨© ã¯à㣨å á⥮ª ª -¬¥àë ¨ ¯®ï¢«¥¨ï áâ®ïç¨å ¢®« ¢ § ¯®«ïî饩 ¥¥¦¨¤ª®á⨠( íâ¨ ä ªâ®àë ¢â®à [7] 㪠§ë¢ « ¢á¢®¥© à ¡®â¥). �஬¥ ⮣®, ¥ ¨áª«î祮 ¯®ï¢«¥-¨¥ ¤®¯®«¨â¥«ì®© âãà¡ã«¨§ 樨 ¦¨¤ª®á⨠¢ ¬¥-áâ å ¯¥à¥£¨¡ âà㡪¨, ç⮠ᮧ¤ ¥â ¤®¯®«¨â¥«ì-ë¥ ªãáâ¨ç¥áª¨¥ èã¬ë.�।« £ ¥¬ ï ¬¨ ª®áâàãªæ¨ï ¨§¬¥à¨â¥«ì-®© ª ¬¥àë ¯à ªâ¨ç¥áª¨ «¨è¥ 㪠§ ëå ¥-¤®áâ ⪮¢. � ¢ë¯®«¥ ¢ ¢¨¤¥ 樫¨¤à¨ç¥-᪮£® áâ ª ¨§ १¨ë, ¯® ®á¨ ª®â®à®£® ¯à®å®-¤¨â âà㡪 á® á⥮§®¬ (á¬. à¨á. 1). �ç¨âë¢ ïçâ® ¢®«®¢®¥ ᮯà®â¨¢«¥¨¥ १¨ë ¡«¨§ª® ª ¢®«-®¢®¬ã ᮯà®â¨¢«¥¨î ¢®¤ë ¨ ¥áª®«ìª® ¯®-à浪®¢ ¡®«ìè¥ ¢®«®¢®£® ᮯà®â¨¢«¥¨ï ®ªà㦠-î饣® áâ ª ¢®§¤ãå , १¨®¢ë¥ á⥪¨ áâ -ª ¯à ªâ¨ç¥áª¨ «¨è¥ë ¨§£¨¡®© ¦¥á⪮áâ¨,¬®¦® á å®à®è¨¬ ¯à¨¡«¨¦¥¨¥¬ áç¨â âì á⥪¨áâ ª (¨, ¥áâ¥á⢥®, ¯®¢¥àå®áâì ¢®¤ë ¢ áâ -ª ¥) ªãáâ¨ç¥áª¨ ¬ï£ª¨¬¨. �᫨ ¤«¥¦ 騬®¡à §®¬ ¢ë¡à âì à §¬¥àë â ª®© ¨§¬¥à¨â¥«ì®©ª ¬¥àë (¨¦¥ ¡ã¤¥â ¯®ª § ®, ª ª í⮠ᤥ« âì), ⮢ ¥© ¬®¦® ®¡¥á¯¥ç¨âì ¯®«®¥ ®âáãâá⢨¥ áâ®-ïç¨å ¢®« (१® ᮢ ®¡ê¥¬ ¦¨¤ª®áâ¨) ¢ ¨-â¥à¥áãî饬 á ¤¨ ¯ §®¥ ç áâ®â. �묨 á«®-¢ ¬¨, ¨§¬¥à¨â¥«ìãî ª ¬¥àã ¬®¦® ᤥ« âì ¥à¥-§® ᮩ. �஬¥ ⮣®, âà㡪 4 ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ¥¨¬¥¥â ¯¥à¥£¨¡®¢ ¢¡«¨§¨ ¬¥áâ à ᯮ«®¦¥¨ï áâ¥-®§ . �।«®¦¥ ï ª®áâàãªæ¨ï ¨§¬¥à¨â¥«ì®©ª ¬¥àë ᮧ¤ ¥â ¯à¥¤¯®á뫪¨ ¥ ⮫쪮 ¯à®¢®¤¨â쨧¬¥à¥¨ï ªãáâ¨ç¥áª¨å è㬮¢ ¡¥§ ¨áª ¦¥¨©, ®¨ ¢ë¯®«¨âì ®æ¥ªã ¯ã«ìá 権 ®à¬ «ì®© á®áâ -¢«ïî饩 ª®«¥¡ ⥫쮩 ᪮à®á⨠á⥪¨ âà㡪¨ 4,çâ® ¢®§¬®¦® ®ª ¦¥âáï ¯®«¥§ë¬ ¤«ï ®æ¥ª¨ å -à ªâ¥à¨á⨪ âãà¡ã«¨§¨à®¢ ®£® ¯®â®ª ¢ãâà¨âà㡪¨ 4. �®ª ¦¥¬, ª ª íâ® ¬®¦® ॠ«¨§®¢ âì.2. ������������� ������������ç¨âë¢ ï ®á¥¢ãî ᨬ¬¥âà¨î ¨§¬¥à¨â¥«ì®©ª ¬¥àë ¨ ¯®« £ ï, ¢ ¯¥à¢®¬ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨, çâ® ª®-«¥¡ ¨ï á⥮ª âà㡪¨ 4 ®¡« ¤ î⠮ᥢ®© ᨬ¬¥-âਥ©, ¢¢¥¤¥¬ 樫¨¤à¨ç¥áªãî á¨á⥬㠪®®à¤¨ â(r; z), ¯®ª § ãî à¨á. 2. �ਨ¬ ï ¢® ¢¨-¬ ¨¥ ¢ë᪠§ ë¥ á®®¡à ¦¥¨ï ®¡ ªãáâ¨ç¥áª¨å᢮©á⢠å á⥮ª ª ¬¥àë, áä®à¬ã«¨à㥬 á«¥¤ãî-騥 £à ¨çë¥ ãá«®¢¨ï:12
ISSN 1028-7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 1. �. 10 { 16�(r; z) = 0; ¯à¨ z = 0; z = h; r0 � r � R0; (1)�(r; z) = 0; ¯à¨ r = R0; 0 � z � h; (2)�@�@r = V (z; r0) ¯à¨ r = r0; 0 � z � h; (3)£¤¥ � { ¯®â¥æ¨ « ᪮à®á⨠¢ ®¡« á⨠0 � z � h;r0�r�R0; V (z; r0) { ¥¨§¢¥áâ ï äãªæ¨ï à á¯à¥-¤¥«¥¨ï ®à¬ «ì®© á®áâ ¢«ïî饩 ª®«¥¡ ⥫쮩᪮à®á⨠á⥮ª âà㡪¨ 4.�®« £ ï, çâ® ªãáâ¨ç¥áª¨¥ ª®«¥¡ ¨ï ¢ ¦¨¤ª®-á⨠ª ¬¥àë ¯®¤ç¨ïîâáï ãà ¢¥¨î �¥«ì¬£®«ìæ ,§¢ãª®¢®¥ ¯®«¥ ¯à¥¤áâ ¢¨¬ ¢ á«¥¤ãî饩 ä®à¬¥ [13]:�(r; z) = 1Xn=1[AnL0(knr)+BnM0(knr)] sin�nz; (4)£¤¥ L0(knr) = � J0(knr); k � �n;I0(knr); k < �n;M0(knr) = � N0(knr); k � �n;K0(knr); k < �n; (5)kn =pk2 � �n2;An, Bn { ¥¨§¢¥áâë¥ ª®¬¯«¥ªáë¥ ª®íää¨æ¨¥âë;J0(knr), N0(knr), I0(knr), K0(knr) { äãªæ¨¨ �¥á-ᥫï, �¥©¬ , �ä¥«ì¤ ¨ � ª¤® «ì¤ .�á«®¢¨¥ (2) ¯®§¢®«ï¥â ãáâ ®¢¨âì á¢ï§ì ¬¥¦¤ãª®íää¨æ¨¥â ¬¨ An ¨ Bn:Bn = �An L0(knR0)M0(knR0) ; (6) ¨§ ãá«®¢¨ï (1) ®¯à¥¤¥«ï¥¬ ¯®áâ®ïãî à §¤¥«¥-¨ï �n: �n = n�=h: (7)� ãç¥â®¬ ¯®«ãç¥ëå ¢ëà ¦¥¨© ¤«ï Bn ¨ �n¯®â¥æ¨ « � ¯à¥¤áâ ¢¨¬ ¢ ¢¨¤¥:�(r; z) = 1Xn=1An[L0(knR0)�� L0(knR0)M0(knR0)M0(knr)] sin n�h z: (8)� áᬮâਬ ¡®«¥¥ ¯®¤à®¡® ¯®á«¥¤¥¥ ¢ëà ¦¥-¨¥. � ãç¥â®¬ (5) ¢¥«¨ç¨ kn = kp1�(n�=2h)2(§¤¥áì � { ¤«¨ ¢®«ë). �祢¨¤®, çâ® ¢ á㬬¥(8) ¬®£ãâ ¯à¨áãâá⢮¢ âì ª ª à á¯à®áâà ïîé¨-¥áï ¬®¤ë (ª®£¤ n�=2h<1), â ª ¨ ¥à á¯à®áâà ï-î騥áï ¬®¤ë (ª®£¤ n�=2h>1). �ਠ«¨ç¨¨ à á-¯à®áâà ïîé¨åáï ¬®¤ ¢ ®¡ê¥¬¥ ¦¨¤ª®áâ¨, å®-¤ï饩áï ¢ ª ¬¥à¥, ¬®£ãâ ¢®§¨ªãâì १® áë¥
�¨á. 2. �¨á⥬ ª®®à¤¨ â, á¢ï§ ï á âà㡪®©ï¢«¥¨ï, ª®£¤ ¢¥«¨ç¨ � ¡ã¤¥â ¯à¨¨¬ âì ¡¥á-ª®¥çë¥ § 票ï (ॠ«ì®, § áç¥â ¯®â¥àì, í⨧ ç¥¨ï ¡ã¤ãâ ¯à®áâ® ¤®áâ â®ç® ¢¥«¨ª¨). �â®áâ ®¢¨âáï ®ç¥¢¨¤ë¬, ¥á«¨ ãç¥áâì, çâ® äãªæ¨ï�¥©¬ ®á樫«¨àã¥â ¢®ªà㣠®á¨ knr ¨ ¢á¥£¤ ©-¤¥âáï â ª®¥ § 票¥ knR0, ª®£¤ N0(knr) = 0 ¨á®¬®¦¨â¥«ì, § ª«îç¥ë© ¢ ª¢ ¤à âë¥ áª®¡ª¨( á«¥¤®¢ â¥«ì® ¨ ¢¥«¨ç¨ �), ¬®£ã⠯ਨ¬ â졥᪮¥çë¥ § 票ï. �¥©á⢨⥫ì®, ¯®« £ ïknR0=
q (§¤¥áì
q { ª®à¥ì äãªæ¨¨ �¥©¬ , q {®¬¥à ª®àï), ¥âà㤮 ®¯à¥¤¥«¨âì ç áâ®âã १®- á ®¡ê¥¬ ¦¨¤ª®á⨠¢ ª ¬¥à¥:fqn = ch � [(
qh2�R0 )2 + (n2 )2]1=2: (9)� ª¨¬ ®¡à §®¬, «¨ç¨¥ à á¯à®áâà ïîé¨åáאַ¤ ¢ ª ¬¥à¥ ¬®¦¥â ¢¥á⨠áãé¥áâ¢¥ë¥ ®è¨¡ª¨¢ १ã«ìâ âë ¨§¬¥à¥¨© ªãáâ¨ç¥áª¨å è㬮¢,£¥¥à¨à㥬ëå âãà¡ã«¨§¨à®¢ ë¬ ¯®â®ª®¬ ¢âà㡪¥ 4 (® 祬 㯮¬¨ «®áì ¢ [7]). �᫨ n�=2h>1,â® ¡ã¤ãâ áãé¥á⢮¢ âì ⮫쪮 ¥à á¯à®áâà ïî-騥áï ¬®¤ë, ¨ ¨ª ª¨å १® ᮢ ®¡ê¥¬ ¦¨¤-ª®á⨠¢ ª ¬¥à¥ ¡«î¤ âìáï ¥ ¡ã¤¥â. �â® ¥¯®-á।á⢥® á«¥¤ã¥â ¨§ ⮣®, çâ® äãªæ¨ï � ª¤®- «ì¤ ¨ ¯à¨ ª ª¨å § 票ïå à£ã¬¥â ¥ ¯à¨-¨¬ ¥â ã«¥¢ë¥ § 票ï. �ç¨âë¢ ï ¨§«®¦¥®¥,¥âà㤮 ®¯à¥¤¥«¨âì ¢¥àåîî ç áâ®âã f¢ ¨§¬¥àï-¥¬®£® ¤¨ ¯ §® ç áâ®â, ¯à¨ ª®â®à®¬ ®¡¥á¯¥ç¨-¢ ¥âáï ®âáãâá⢨¥ ¢ ª ¬¥à¥ à á¯à®áâà ïîé¨åáï13
ISSN 1028-7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 1. �. 10 { 16¬®¤. �®áª®«ìªã n�=2h> 1 ¨ �= c=f (c { ᪮à®áâ짢㪠¢ ¢®¤¥, f { ç áâ®â ), â®f¢ < c2h:�롨à ï, ¯à¨¬¥à, ¢ëá®âã á⮫¡ ¦¨¤ª®á⨠¢ª ¬¥à¥ h = 0:25 ¬, ¯®«ãç ¥¬ f¢ = 3000 �æ, çâ®,áã¤ï ¯® «¨â¥à âãàë¬ ¨áâ®ç¨ª ¬, ¢¯®«¥ ¤®áâ -â®ç®, ¯®áª®«ìªã ®á®¢ ï ¤®«ï §¢ãª®¢®© í¥à£¨¨,£¥¥à¨à㥬®© âãà¡ã«¥âë¬ ¯®â®ª®¬, «¥¦¨â § -ç¨â¥«ì® ¨¦¥ í⮩ ç áâ®âë [7].� ª¨¬ ®¡à §®¬, ¢ë¡¨à ï ¤«¥¦ 騬 ®¡à §®¬ä®à¬ã ¨§¬¥à¨â¥«ì®© ª ¬¥àë, ¥¥ ¢®«®¢ë¥ à §-¬¥àë ¨ 䨧¨ç¥áª¨¥ ᢮©á⢠á⥮ª, ¬®¦® ॠ-«¨§®¢ âì ¯® áã⨠¥à¥§® áãî ¨§¬¥à¨â¥«ìãîª ¬¥àã, ¯®§¢®«ïîéãî ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ¡¥§ ¨áª ¦¥¨©¯à®¢¥á⨠¨§¬¥à¥¨ï ªãáâ¨ç¥áª¨å è㬮¢ ¢ ª®-â஫¨à㥬ëå ãá«®¢¨ïå.�«¥¤ã¥â ®â¬¥â¨âì, çâ® á ¯®¬®éìî ¯à¥¤« £ ¥-¬®£® ¬¥â®¤ ¬®¦® ¥ ⮫쪮 íä䥪⨢® ¨§¬¥-àïâì ªãáâ¨ç¥áª¨¥ èã¬ë ¨ ãáâ ¢«¨¢ âì á¢ï§¨¬¥¦¤ã ¨å áâ â¨áâ¨ç¥áª¨¬¨ å à ªâ¥à¨á⨪ ¬¨ ¨£¥®¬¥âਥ© á⥮§ ¨ ¯ à ¬¥âà ¬¨ ¯®â®ª , ® ¨®æ¥¨¢ âì å à ªâ¥à¨á⨪¨ ä ªâ¨ç¥áª¨ ¥¨§¢¥áâ-®© äãªæ¨¨ ª®«¥¡ ⥫쮩 ᪮à®á⨠V (z; r0) áâ¥-®ª âà㡪¨ 4. �ª ¦¥¬ ¯à¨æ¨¯¨ «ìãî ¢®§¬®¦-®áâì â ª®© ®æ¥ª¨, ¨á¯®«ì§ãï ¬¥â®¤, à §à ¡®-â ë© ¢ [14]. �¥à¥¬áï ª ¢ëà ¦¥¨î (8). �®-᪮«ìªã ¬ ¥ ¨§¢¥áâ ª®«¥¡ ⥫ì ï ᪮à®áâìV (z; r0) á⥮ª âà㡪¨, â® ¢®á¯®«ì§®¢ âìáï ãá«®-¢¨¥¬ (3) ¤«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï ¥¨§¢¥áâëå An ¥ ¯à¥¤-áâ ¢«ï¥âáï ¢®§¬®¦ë¬. �¤ ª® ¢¬¥áâ® ãá«®¢¨ï(3) ¬®¦® áä®à¬ã«¨à®¢ âì ®¢®¥ ãá«®¢¨¥, ¡ §¨-àãî饥áï १ã«ìâ â å ¨§¬¥à¥¨© ¯®«¥© §¢ã-ª®¢®£® ¤ ¢«¥¨ï (á ¯®¬®éìî £¨¤à®ä®®¢ �) ¨«¨ª®«¥¡ ⥫쮩 ᪮à®á⨠(á ¯®¬®éìî ¤ â稪®¢ V).�।¯®«®¦¨¬, çâ® ã á ¨¬¥îâáï ä ªâ¨ç¥áª¨¥¤ ë¥ ® ¯®«¥ ᪮à®á⥩ V (z; R0) ¢¥è¥© ¯®-¢¥àå®á⨠ª ¬¥àë. �®£¤ , ¨á¯®«ì§ãï à ¢¥á⢮�@�@r = V (z;R0) ¯à¨ r = R0; (10)¯®«®âã ¨ ®à⮣® «ì®áâì äãªæ¨© sin�nz ãç á⪥ 0�z�h ¨ ¯®« £ ï, çâ® ¢® ¢á¥¬ ¤¨ ¯ §®¥¨â¥à¥áãîé¨å á ç áâ®â ¢ë¯®«ï¥âáï ¥à ¢¥-á⢮ �n>k, ¬®¦® «¥£ª® ¯®«ãç¨âì ¢ëà ¦¥¨¥ ¤«ïAn ¢ ¬ ¢¨¤¥:An = �QnK0(knR0)knW0Nnn ; (11)
£¤¥: Qn = hZ0 V (z;R0) sin�nzdz;W0 = I 00(knR0) �K0(knR0)�� I0(knR0) �K 00(knR0) = 1=knR0;Nnn = hZ0 sin2 �nzdz = h=2;kn = !=c �p(�nc=h!)2 � 1:�®£¤ ¯®«¥ ᪮à®á⥩ á⥪ å âà㡪¨ 4 ¡ã¤¥â®¯à¥¤¥«ïâìáï ¢ëà ¦¥¨¥¬:V (z; r0) = 2R0h 1Xn=1Qn T0(r0; R0; kn) sin�nz; (12)£¤¥ T0(r0; R0; kn) = K0(knR0) � [I 00(knr0)�� I0(knR0)K0(knR0) �K 00(knr0)]�祢¨¤®, çâ® ¢ëà ¦¥¨¥ (12) ¥¯®á।á⢥® «¨â¨ç¥áª¨ á¢ï§ë¢ ¥â ¯®«¥ ᪮à®á⥩ ¢¥è-¥© ¯®¢¥àå®á⨠¨§¬¥à¨â¥«ì®© ª ¬¥àë á ¨áª®-¬ë¬ ¯®«¥¬ ᪮à®á⥩ á⥮ª âà㡪¨ 4. �®« -£ ï, çâ® ª®«¥¡ ¨ï á⥮ª âà㡪¨ 4, ¢®§¡ã¦¤ ¥-¬ëå âãà¡ã«¥âë¬ ¯®â®ª®¬, ¯à¥¤áâ ¢«ïîâ áâ -樮 àë© £ ãáᮢ᪨© á«ãç ©ë© ¯à®æ¥áá, ¨ ¨á-¯®«ì§ãï ¬¥â®¤, à §à ¡®â ë© ¢ [14], ¥âà㤮¯à¥¤áâ ¢¨âì ¯à®áâà á⢥ãî ª®à५ï樮ãîäãªæ¨î ¯®«ï V (z; r0) ¢ á«¥¤ãî饬 ¢¨¤¥:K(z1; z2; r0) =< V (z1; r0) � V �(z2; r0) >== 4R0h2 1Xn=1 1Xm=1T0(kn; r0; R0)T �0 (kn; r0; R0)�� sin�nz1 sin�mz2K(z1; z2; R0); (13)£¤¥ K(z1; z2; R0) =< Qn �Q�m >== hZ0 hZ0 < V (z1; R0) � V �(z2; R0) > �� sin�nz1 sin�mz2dz1dz2 |¯à®áâà á⢥ ï ª®à५ï樮 ï äãªæ¨ï ¯®«ïV (z; R0), ®æ¥¥ ï ¯® १ã«ìâ â ¬ ¨§¬¥à¥¨©.14
ISSN 1028-7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 1. �. 10 { 16� ª¨¬ ®¡à §®¬, ¬ë ¯®ª § «¨ ¯à¨æ¨¯¨ «ìã§¬®¦®áâì ®æ¥ª¨ áâ â¨áâ¨ç¥áª¨å å à ªâ¥à¨-á⨪ ¯®«ï ¯ã«ìá 権 á⥪¨ âà㡪¨ 4, ¢ë§¢ ®¥âãà¡ã«¨§ 樥© ¢ ¥© ¯®â®ª ¦¨¤ª®á⨠§ áç¥â áâ¥-®§ . �¯à¥¤¥«¥¨¥ íä䥪⨢®á⨠⠪¨å ®æ¥®ªâॡã¥â ¤ «ì¥©è¥£® á¯¥æ¨ «ì®£® ¨áá«¥¤®¢ ¨ï.3. ����������������� ����������� 楫ìî ®¯à¥¤¥«¥¨ï à ¡®â®á¯®á®¡®á⨠ãáâ -®¢ª¨ ¡ë« á®¡à ¥¥ ¬ ª¥â, ¨ ¥¬ ¯à®¢¥¤¥ëª®â஫ìë¥ ¨§¬¥à¥¨ï ᯥªâà «ì®© ¯«®â®á⨪®«¥¡ ⥫쮩 ᪮à®á⨠¯®¢¥àå®á⨠r =R0 á ¯®-¬®éìî ®¤®£® ¤ â稪 ª®«¥¡ ⥫쮩 ᪮à®áâ¨,à ᯮ«®¦¥®£® ¢ â®çª¥ á ª®®à¤¨ â ¬¨ r = R0,z = h=2, (à¨á. 3, ªà¨¢ ï 1). �ਠí⮬ ᪮à®áâìV0 ¯®â®ª ¦¨¤ª®á⨠¢ âà㡪¥ á®áâ ¢«ï« 0.6 ¬/á,¤¨ ¬¥âà âà㡪¨ 2r0 = 10�2 ¬, ¤¨ ¬¥âà ®â¢¥à-áâ¨ï ¢ á⥮§¥ 2r1 = 0:4 � 10�2 ¬, ¤«¨ áâ¥-®§ l = 10�2 ¬, ç⮠ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ç¨á«ã �¥©-®«ì¤á ¯®à浪 15000. �८¡à §®¢ ë© ¤ âç¨-ª®¬ V í«¥ªâà¨ç¥áª¨© ᨣ « ¯à®¯ã᪠«áï ç¥à¥§ ¯®-«®á®¢®© 䨫ìâà á ¨¦¥© ç áâ®â®© á१ 20 �æ ¨¢¥à奩 1000 �æ. � í⮬ ¤¨ ¯ §®¥ ç áâ®â ¢ë-¯®«ï«®áì ãá«®¢¨¥ �n >k. �ਢ ï 2 à¨á. 3 á®-®â¢¥âáâ¢ã¥â á«ãç î, ª®£¤ ᪮à®áâì ¯®â®ª à ¢-ï« áì ã«î, ¨ ä ªâ¨ç¥áª¨ ®¯à¥¤¥«ï« ᯥªâà «ì-ãî ¯«®â®áâì è㬮¢ ãᨫ¨â¥«ì®£® âà ªâ ãáâ -®¢ª¨. �à ¢¨¢ ï ªà¨¢ë¥ 1 ¨ 2, ¬®¦® ã¡¥¤¨âìáï,çâ® ¢ ¤¨ ¯ §®¥ ç áâ®â ®â 20 �æ ¤® 400 �æ ®â®-襨¥ ¢¥«¨ç¨ë ᨣ «/è㬠á®áâ ¢«ï«® ¥ ¬¥¥¥20 ¤�. � ¡®«¥¥ ¢ë᮪¨å ç áâ®â å íâ® ®â®è¥¨¥¡ë«® ®ª®«® 10 ¤�. �«¥¤ã¥â ᪠§ âì, çâ® ¡ë« ¯à®-¢¥¤¥ ¥é¥ ®¤¨ íªá¯¥à¨¬¥â, ª®£¤ á⥮§ ®âáãâ-á⢮¢ «, ᪮à®áâì ¯®â®ª ®áâ ¢ « áì ¯à¥¦¥©.�ਠí⮬ ªà¨¢ ï ᯥªâà «ì®© ¯«®â®á⨠è㬮¢¤«ï í⮣® á«ãç ï ä ªâ¨ç¥áª¨ ¬ «® ®â«¨ç « áì ®âªà¨¢®© 2, ¨§ 祣® ¬®¦® ¡ë«® § ª«îç¨âì, çâ®íä䥪⨢®áâì £¥¥à 樨 ªãáâ¨ç¥áª®£® è㬠¯®-£à ¨çë¬ á«®¥¬ ¢¥áì¬ ¨§ª ¯® áà ¢¥¨î á èã-¬®¬, £¥¥à¨àã¥¬ë¬ âãà¡ã«¥âë¬ ¯®â®ª®¬ ¯à¨ «¨ç¨¨ á⥮§ .������1. �।«®¦¥ ¬¥â®¤¨ª ¨§¬¥à¥¨ï ªãáâ¨ç¥-᪨å è㬮¢, £¥¥à¨à㥬ëå ¯®â®ª®¬ ¦¨¤ª®-á⨠¢ í« áâ¨ç®© âàã¡¥ á® á⥮§®¬. � ç áâ-®á⨠¯à¥¤«®¦¥ ¨ ¬ ⥬ â¨ç¥áª¨ ®¡®á®-¢ ¬®¤¥«ì ¥à¥§® ᮩ ¨§¬¥à¨â¥«ì®© ª -¬¥àë, ¯®§¢®«ïîé ï áãé¥á⢥® ᨧ¨âì ¯®-£à¥è®á⨠¨§¬¥à¥¨ï è㬮¢ § áç¥â ¨áª«îç¥-¨ï १® áëå ª®«¥¡ ¨© á⥮ª ª ¬¥àë ¨§ ª«î祮© ¢ ª ¬¥à¥ ¦¨¤ª®áâ¨.
�¨á. 3. �§¬¥à¥ë¥ § 票ï ᯥªâà «ì®© ¯«®â®á⨪®«¥¡ ⥫쮩 ᪮à®á⨠¯®¢¥àå®á⨠r=R02. �஢¥¤¥ë ª®â஫ìë¥ ¨§¬¥à¥¨ï ªãáâ¨ç¥-᪨å è㬮¢, ¢ë§¢ ëå á⥮§®¬, ¬ ª¥â¥¨§¬¥à¨â¥«ì®© ãáâ ®¢ª¨. �áâ ®¢«¥®, ç⮨§¬¥à¨â¥«ìë© âà ªâ ¨¬¥¥â ¤®áâ â®ç® ¢ë-᮪®¥ (¡®«¥¥ 10 ¤�) ®â®è¥¨¥ ᨣ «/è㬢 ¤¨ ¯ §®¥ ç áâ®â ¤® 1000 �æ. �®ª § ®,çâ® ¯à¨ ¯à®ç¨å à ¢ëå ãá«®¢¨ïå ã஢¥ì ªã-áâ¨ç¥áª®£® è㬠, £¥¥à¨à㥬®£® âãà¡ã«¨§¨-஢ ë¬ ¯®â®ª®¬ ¯à¨ «¨ç¨¨ á⥮§ , -¬®£® ¯à¥¢ëè ¥â è㬠¯®£à ¨ç®£® á«®ï ¢âà㡪¥ ¯à¨ ®âáãâá⢨¨ á⥮§ .3. �à¨æ¨¯¨ «ì® ¯®ª § ®, çâ® ¯® ¨§¬¥à¥ë¬áâ â¨áâ¨ç¥áª¨¬ å à ªâ¥à¨á⨪ ¬ ª®¬¯®¥â§¢ãª®¢®£® ¯®«ï ¢ ª ¬¥à¥ ¬®¦® ®¯à¥¤¥«¨âìáâ â¨áâ¨ç¥áª¨¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ ª®«¥¡ ⥫ì-®© ᪮à®á⨠á⥮ª í« áâ¨ç®© âà㡪¨.1. Davies H. G., Ffowcs Williams J. E. AerodynamicSound Generation in a Pipe // Journal of FluidMechanics.{ 1968.{ 32, N 4.{ P. 765{777.2. Nelson P. A., Morfey C. L. Aerodynamic Sound Pro-duction in Low Speed Flow Ducts // J. Sound andVibr.{ 1981.{ 79, N 2.{ P. 263{289.3. Blake W. K. Mechanics of Flow-Induced Sound andVibration. Vol. 1, 2.{ New York: Acad. Press Inc.,1986.{ 974 p.4. Abdallah S.A., Hwang N. H. C. Arterial Steno-sis Murmurs: An Analysis of Flow and PressureFields. // J. Acoust. Soc. Amer.{ 1988.{ 83 N 1.{P. 318{334.5. Michalke A. On the Propagation of Sound Gener-ated in a Pipe of Circular Cross-Section with Uni-form Mean Flow // Sound and Vibration.{ 1968.{134, N 2.{ P. 203{234. 15
ISSN 1028-7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 1. �. 10 { 166. Hardin J. C., Pope D. S. Sound Generation by steno-sis in Pipe // AIAA.{ 1992.{ 30, N 2.{ P. 312{317.7. �®à¨áîª �. �. �¥¥à æ÷ï èã¬ã ¯®â®ª®¬ ã âàã¡ å§ ï¢®áâ÷ ¯®èª®¤¦¥ì ùå áâ÷®ª // �®¯®¢÷¤÷ ���ªà ù¨.{ 1996.{ N 11.{ �. 66{70.8. Ekaterinaris J. A. Upwind Scheme for Acoustic Dis-turbances Generated by Low-Speed Flows // AIAA.{1997.{ 35, N 9.{ P. 1448{1455.9. Lees R. S., Dewey C. F. Phenoangiography: A newnon-invasive Diagnostic Method for Studying Arte-rial Deseases // Proc. Nat. Acad. Sci. (USA).{ 1970.{67.{ P. 935{942.10. Yonemary M., Kikuchi K., Mori, et al. Detection oftracheal stenosis by frequency analysis of trachealsounds // J. Appl. Physiol.{ 1993.{ 75, N 2.{ P. 605{612.11. Vovk I. V., Grinchenko V. T., Krasnyi L. G.,Makarenkov A. P. Breath Sounds: Recording and
Classi�cation Problems // Acoust. Phys.{ 1994.{ 40,N 1.{ P. 43{48.12. Ask P., et al. Bio-Acoustic Signals from stenoticTube Flow: State of an Art and Perspec-tives for Future Methodological Development //Med. Biol. Eng. Comp. (UK).{ 1995.{ 33, N 5.{P. 669{675.13. �à¨ç¥ª® �. �., �®¢ª �. �. �®«®¢ë¥ § ¤ ç¨ à á-á¥ï¨ï §¢ãª ã¯àã£¨å ®¡®«®çª å.{ �.: � 㪮¢ ¤ã¬ª , 1986.{ 238 á.14. Vovk I. V., Zalutskii K. E., Krasnyi L. G. Acous-tic Model of the Human Respiratory System //Acoust. Phys.{ 1994.{ 40, N 5.{ P. 762{767.15. �à¨ç¥ª® �. �., �à áë© �. �., �ਦ ®¢áª¨© �.�. �¥ª®áâàãªæ¨ï ®¡à §®¢ ¨áâ®ç¨ª®¢ ¤ëå ⥫ì-ëå è㬮¢ // �ªãáâ. ¦.{ 1997.{ 43, N 6.{ �. 796{803.
16
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-844 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1028-7507 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T15:15:27Z |
| publishDate | 1998 |
| publisher | Інститут гідромеханіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Вовк, О.И. 2008-07-03T09:39:04Z 2008-07-03T09:39:04Z 1998 Об одном методе оценки акустических шумов, генерируемых потоком жидкости в эластичной трубе со стенозом / О. И. Вовк // Акустичний вісник. — 1998. — Т. 1, N 1. — С. 10-16. — рос. 1028-7507 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/844 534.6 Рассмотрен метод экспериментальной оценки акустических шумов, генерируемых потоком жидкости в эластичной трубе со стенозом. Предложена и теоретически обоснована конструкция измерительной камеры, позволяющая существенно снизить искажения измеряемых статистических характеристик шумов, которые могут появляться за счет паразитных колебаний камеры и резонансов объема жидкости в камере. Показана принципиальная возможность проводить расчетную оценку колебаний стенок эластичной трубы, используя экспериментальные данные об акустических шумах. Собрана установка, реализующая предложенный метод, и подтверждена ее работоспособность. Показано, в частности, что при прочих равных условиях уровень акустического шума, генерируемого турбулизированным потоком при наличии стеноза, намного превышает шум пограничного слоя в трубке при отсутствии стеноза. Розглянуто метод експериментальної оцінки акустичних шумів, які генерируються потоком рідини в еластичній трубі зі стенозом. Запропоновано й теоретично обгрунтовано конструкцію вимірювальної камери, яка дозволяє істотно знизити спотворення вимірюваних статистичних характеристик шумів, що можуть з'являтися за рахунок паразитних коливань камери і резонансов об'єму рідини у камері. Показано принципову можливість проводити розрахункову оцінку коливань стінок еластичної труби, використовуючи експериментальні дані про акустичні шуми. Зібрано установку, яка реалізує запропонований метод, і підтверджена її працездатність. Показано, зокрема, що за інших рівних умов рівень акустичного шуму, який генерується турбулізованим потоком при наявності стенозу, набагато перевищує шум примежевого шару в трубці при відсутності стенозу. ru Інститут гідромеханіки НАН України Об одном методе оценки акустических шумов, генерируемых потоком жидкости в эластичной трубе со стенозом On one estimation method for acoustic noise generated by liquid flow in elastic pipe with a stenosis Article published earlier |
| spellingShingle | Об одном методе оценки акустических шумов, генерируемых потоком жидкости в эластичной трубе со стенозом Вовк, О.И. |
| title | Об одном методе оценки акустических шумов, генерируемых потоком жидкости в эластичной трубе со стенозом |
| title_alt | On one estimation method for acoustic noise generated by liquid flow in elastic pipe with a stenosis |
| title_full | Об одном методе оценки акустических шумов, генерируемых потоком жидкости в эластичной трубе со стенозом |
| title_fullStr | Об одном методе оценки акустических шумов, генерируемых потоком жидкости в эластичной трубе со стенозом |
| title_full_unstemmed | Об одном методе оценки акустических шумов, генерируемых потоком жидкости в эластичной трубе со стенозом |
| title_short | Об одном методе оценки акустических шумов, генерируемых потоком жидкости в эластичной трубе со стенозом |
| title_sort | об одном методе оценки акустических шумов, генерируемых потоком жидкости в эластичной трубе со стенозом |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/844 |
| work_keys_str_mv | AT vovkoi obodnommetodeocenkiakustičeskihšumovgeneriruemyhpotokomžidkostivélastičnoitrubesostenozom AT vovkoi ononeestimationmethodforacousticnoisegeneratedbyliquidflowinelasticpipewithastenosis |