Об одном подходе к решению плохо обусловленной системы линейных алгебраических уравнений, описывающих физический объект

• Published in: Математичні машини і системи
• Date: 2014
• Main Authors: Волобоев, В.П., Клименко, В.П.
• Format: Article
• Language: Russian
• Published: Інститут проблем математичних машин і систем НАН України 2014
• Subjects: Моделювання і управління
• Online Access: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84457
• Journal Title: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Cite this: Об одном подходе к решению плохо обусловленной системы линейных алгебраических уравнений, описывающих физический объект / В.П. Волобоев, В.П. Клименко // Математичні машини і системи. — 2014. — № 4. — 129-138. — Бібліогр.: 10 назв. — рос.

Показано, что достоверность результатов моделирования физических объектов, дискретная модель которых описывается системой линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), зависит не от плохой обусловленности матрицы, а от некорректного выбора переменных СЛАУ на этапе составления уравнений методом узловых потенциалов или его аналогами, а сам метод есть частный случай метода корректной постановки задачи. Предложена методика проверки на корректность СЛАУ, составленной методом узловых потенциалов, имеющей невырожденную и симметричную матрицу, и если необходимо преобразование её к корректному виду. Показано, що вірогідність результатів моделювання фізичних об'єктів, дискретна модель яких описується системою лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР), залежить не від поганої обумовленості матриці, а від некоректного вибору змінних СЛАР на етапі складання рівнянь методом вузлових потенціалів або його аналогів, а сам метод є окремий випадок методу коректної постановки завдання. Запропоновано методику перевірки на коректність СЛАР, складеної методом вузлових потенціалів, що має невироджену й симетричну матрицю, і якщо необхідно перетворення її до коректного виду. The paper shows that reliability of results of simulation of the physical objects, which discrete model is described by a system of the linear algebraic equations (SLAE) depends not on poor-conditioned matrix but on an incorrect choice of variable SLAE at generation of equations stage by a node potential method or its analogues, and the method is a special case of a method of correct statement of a problem. It was suggested the check-out method on a correctness of SLAE, made by a node potential method, having nonsingular and a symmetric matrix and if it is necessary its transformation to a correct form.