К вопросу об определении весов метрик некоторого атрибута гарантоспособности системы
Рассмотрены вопросы аналитической оценки весов метрик атрибутов гарантоспособности систем. Развивается базовый подход к комплексной количественной оценке уровня гарантоспособности компьютерных систем. Розглянуто питання аналітичної оцінки вагів метрик гарантоздатності систем. Розвивається базовий пі...
Saved in:
| Published in: | Математичні машини і системи |
|---|---|
| Date: | 2014 |
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут проблем математичних машин і систем НАН України
2014
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84462 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | К вопросу об определении весов метрик некоторого атрибута гарантоспособности системы / В.Н. Ярошенко, Н.В. Сеспедес Гарсия, Ар.А. Муха // Математичні машини і системи. — 2014. — № 4. — 189-195. — Бібліогр.: 2 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859719114667327488 |
|---|---|
| author | Ярошенко, В.Н. Сеспедес Гарсия, Н.В. Муха, Ар.А. |
| author_facet | Ярошенко, В.Н. Сеспедес Гарсия, Н.В. Муха, Ар.А. |
| citation_txt | К вопросу об определении весов метрик некоторого атрибута гарантоспособности системы / В.Н. Ярошенко, Н.В. Сеспедес Гарсия, Ар.А. Муха // Математичні машини і системи. — 2014. — № 4. — 189-195. — Бібліогр.: 2 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Математичні машини і системи |
| description | Рассмотрены вопросы аналитической оценки весов метрик атрибутов гарантоспособности систем. Развивается базовый подход к комплексной количественной оценке уровня гарантоспособности компьютерных систем.
Розглянуто питання аналітичної оцінки вагів метрик гарантоздатності систем. Розвивається базовий підхід до комплексної кількісної оцінки рівня гарантоздатності комп’ютерних систем.
The questions of analytical estimation of metric weights of systems dependability were considered. A basic approach to complex numerical estimation of the degree of systems of computer dependability was developed.
|
| first_indexed | 2025-12-01T09:10:54Z |
| format | Article |
| fulltext |
© Ярошенко В.Н., Сеспедес Гарсия Н.В., Муха Ар.А., 2014 189
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2014, № 4
УДК 621.3.019.3
В.Н. ЯРОШЕНКО
*, Н.В. СЕСПЕДЕС ГАРСИЯ*, Ар.А. МУХА
*
К ВОПРОСУ ОБ ОПРЕДЕЛЕНИИ ВЕСОВ МЕТРИК НЕКОТОРОГО АТРИБУТА
ГАРАНТОСПОСОБНОСТИ СИСТЕМЫ
*
Институт проблем математических машин и систем НАН Украины, Киев, Украина
Анотація. Розглянуто питання аналітичної оцінки вагів метрик гарантоздатності систем. Роз-
вивається базовий підхід до комплексної кількісної оцінки рівня гарантоздатності комп’ютерних
систем.
Ключові слова: атрибутивна модель гарантоздатності, атрибути, метрики, нормовані оцінки,
ваги.
Аннотация. Рассмотрены вопросы аналитической оценки весов метрик атрибутов гарантоспо-
собности систем. Развивается базовый подход к комплексной количественной оценке уровня га-
рантоспособности компьютерных систем.
Ключевые слова: атрибутивная модель гарантоспособности, атрибуты, метрики, нормирован-
ные оценки, веса.
Abstract. The questions of analytical estimation of metric weights of systems dependability were consi-
dered. A basic approach to complex numerical estimation of the degree of systems of computer dependa-
bility was developed.
Keywords: attributive model of dependability, attributes, metrics, normalized estimations, weights.
1. Введение
В [1] в качестве обобщенного показателя предлагается представить линейный функционал,
составляющими которого были бы нормированные значения атрибутов и метрик с соот-
ветствующими весовыми коэффициентами. Выбор величин весовых коэффициентов при
этом зависел бы от особенностей применения каждой конкретной системы. В тех случаях,
когда метрики не имеют аналитических оценок, их измерение предлагается осуществлять
экспертными методами.
В этой же статье [1] на основе количественных оценок метрик предлагается вычис-
лять количественные оценки атрибутов и далее через них вычислять оценки достигнутого
уровня гарантоспособности исследуемой системы для различных вариантов ее исполне-
ния. В качестве иллюстрации, представленной ниже, подход посвящен анализу линейного
функционала, рассматривающего атрибут как функцию составляющих его трех метрик.
Считаем, что с целью минимизации аналитических выкладок общность предлагаемого
подхода никак не пострадает, если ограничиться рассмотрением только трех метрик. В
рассматриваемом подходе фигурируют метрики, оцениваемые как аналитическими выра-
жениями, так и на основе метода экспертных оценок [2].
2. Установление взаимосвязи метрик и их весов
Пусть имеется система с конечным числом атрибутов, и пусть некоторый ее атрибут опи-
сывается тремя метриками с оценками 321 ,, AAA .
Предполагается, что, аналогично предложению в [1], система может быть представ-
лена некоторым показателем в виде линейного функционала
332211 AAA βββ ++ , (1)
где )3,2,1( =iAi – оценки метрик с соответствующими неизвестными весами iβ .
190 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2014, № 4
Утверждение 1. Веса iβ являются некоторыми функциями от 321 ,, AAA .
Утверждение 2. Метрики )3,2,1( =iAi представляются своими нормированными
значениями относительно значений, установленных в спецификации (или в соответствую-
щих нормативных документах).
2.1. Предварительные рассуждения и изложение предлагаемого подхода
Очевидно, что выражение
)/( 332211 AAAAii ββββ ++ ( )1, 2, 3i = (2)
можно рассматривать как долю (вес) слагаемого ii Aβ в сумме 332211 AAA βββ ++ .
Утверждение 3. Веса iβ являются численным отражением результата взаимодей-
ствия процессов функционирования системы, описываемых метриками )3,2,1( =iAi .
Утверждение 4. Каждая из метрик iA подвергается влиянию остальных метрик, а
степень этого взаимовлияния зависит от количественных оценок, представляющих метри-
ки.
В этой связи в качестве примера рассмотрим отношение )/( 321 AAA + . При умень-
шении суммы 32 AA + (суммы оставшихся по отношению к 1A метрик) можно априори
предполагать, что влияние величины 1A на вклад в сумму (1) величины ii Aβ будет возрас-
тать, а при увеличении суммы 32 AA + убывать. Аналогичное рассуждение применимо к
отношениям )/( 312 AAA + и )/( 213 AAA + .
Такие интуитивные рассуждения основываются на том, что сумма относительных
вкладов ∑
=
3
1
/
i
iiii AA ββ величин ii Aβ в их сумму i
i
i A∑
=
3
1
β равна 1, то есть
∑
=
=++
3
1
332211 1/)(
i
ii AAAA ββββ , (3)
и по прагматическим соображениям левую часть равенства (3) можно приравнять некото-
рому выражению, также равному 1, но так, чтобы по возможности соблюдалась логическая
справедливость рассуждений.
В связи со сказанным упомянутое выражение можно получить следующим образом.
Сумму отношений
32
1
AA
A
+
,
31
2
AA
A
+
,
21
3
AA
A
+
можно считать суммарной численной ха-
рактеристикой взаимовлияния метрик друг на друга, а отношение
)AA/(A)AA/(A)AA/(A
)AA/(A
213312321
321
+++++
+
=
M
)AA/(A 321 +
,
где M – обозначение знаменателя левой части равенства, можно называть весом влияния
метрики 1A .
Аналогично
2 1 3[ / ( )] /A A A M+ – это вес влияния метрики 2A , а
3 1 2[ / ( )] /A A A M+
– вес влияния метрики 3A . Непосредственно видно, что сумма определяемых таким обра-
зом весов влияния этих трех метрик равна 1. Ниже веса влияния представляются в другом
виде для их дальнейшего использования.
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2014, № 4 191
Итак, после очевидных алгебраических преобразований, приводящих к отсутствию
в числителях и знаменателях выражений операций деления, получаем новые выражения
упомянутых весов, обозначаемых как ( 1,2,3)iB i = :
1 1 2 1 3
1
1 1 2 1 3 2 2 1 2 3 3 3 1 3 2
1 1 2 1 3
( )( )
( )( ) ( )( ) ( )( )
( )( )
,
A
A A A A A
B
A A A A A A A A A A A A A A A
A A A A A
S
+ += =
+ + + + + + + +
+ +=
(4)
где AS – обозначение знаменателя первого члена цепочки равенства (4).
=2B
AS
AAAAA ))(( 32122 ++
, (5)
=3B
AS
AAAAA ))(( 23133 ++
. (6)
Из формул (4–6) видно, что сумма весов влияния метрик ∑
=
=
3
1
1
i
iB .
2.2. Гипотеза о зависимости соотношений вкладов ii Aβ в их сумму i
i
i A∑
=
3
1
β и соответ-
ствующих iB весов влияния метрик )3,2,1( =iAi
Исходя из предположения, что соотношение вкладов величин ii Aβ в сумму i
i
i A∑
=
3
1
β про-
порционально соотношению весов влияния соответствующих метрик iA , считаем, что, с
учетом формул (4–6), справедливы равенства:
=
∑
∑
=
=
3
1
11
3
1
22
i
ii
i
ii
A/A
A/A
ββ
ββ
=
1
2
B
B
A
A
S/)AA)(AA(A
S/)AA)(AA(A
31211
32122
++
++
, (7)
A
A
i
ii
i
ii
S/)AA)(AA(A
S/)AA)(AA(A
B
B
A/A
A/A
31211
23133
1
3
3
1
11
3
1
33
++
++==
∑
∑
=
=
ββ
ββ
, (8)
A
A
i
ii
i
ii
S/)AA)(AA(A
S/)AA)(AA(A
B
B
A/A
A/A
32122
23133
2
3
3
1
22
3
1
33
++
++==
∑
∑
=
=
ββ
ββ
. (9)
После очевидных сокращений в числителях и знаменателях выражений в левых и
правых частях цепочек равенств (7–9) получаем зависимости между искомыми весами
( 1,2,3)i iβ = в следующем виде:
192 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2014, № 4
1
31
32
2 ββ
AA
AA
+
+= ; 1
21
23
3 ββ
AA
AA
+
+= . (10)
Зависимость 2
12
13
3 ββ
AA
AA
+
+= является очевидным следствием зависимостей из (10).
При получении выражений для искомых весов ( 1,2,3)i iβ = воспользуемся предпо-
ложением, что выполняется условие ∑
−
=
3
1
1
i
iβ .
С учетом этого условия, а также выражений из (10), справедлива следующая цепоч-
ка равенств:
1
3121
231332123121
11
21
23
1
31
32
1 =
++
++++++++=
+
++
+
++
)AA)(AA(
)AA)(AA()AA)(AA()AA)(AA(
AA
AA
AA
AA ββββ ,
откуда
β
β
S
)AA)(AA(
)AA)(AA()AA)(AA()AA)(AA(
)AA)(AA( 3121
231332123121
3121
1
++=
++++++++
++= , (11)
где βS – обозначение знаменателя выражения из левой части цепочки (11).
С учетом зависимостей, представленных в (10), и равенства (11), получаем формулы
для 2β и 3β :
β
β
S
)AA)(AA( 3212
2
++= ;
β
β
S
)AA)(AA( 2313
3
++= . (12)
Нетрудно видеть, что ∑
=
=
3
1
1
i
iβ , так как сумма числителей дробей, представляющих
выражения для ( 1,2,3)i iβ = , равна общему знаменателю этих дробей, то есть величине βS .
2.3. Проверка корректности рассмотренного подхода
Выше было показано, что гипотеза о пропорциональности отношений вкладов любых двух
метрик в сумму ∑
=
3
1i
ii Aβ и отношений весов влияния этих метрик правомерна.
Используя полученные выше формулы, можно доказать, что имеет место более
сильный факт, из которого вытекает упомянутая пропорциональность.
Факт состоит в том, что вклад ( 1,2,3)i iA iβ = в сумму i
i
i A∑
=
3
1
β равен весу влияния iB
соответствующей метрики iA .
Докажем справедливость этого факта относительно метрики 1A , то есть что имеет
место равенство 13
1
11 B
A
A
I
II
=
∑
=
β
β
. Из формулы (11) следует, что
β
β
S
)AA)(AA(A
A 31211
11
++= , (13)
а используя формулы (10–12), получаем следующее равенство:
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2014, № 4 193
∑
−
3
1i
ii Aβ =
βββ S
)AA)(AA(A
S
)AA)(AA(A
S
)AA)(AA(A 231333212231211 ++++++++
. (14)
Теперь видно, что отношение правых частей равенств (13) и (14) равно выражению,
представляющему в (4) величину 1B . Итак, равенство 13
1
11 B
A
A
i
ii
=
∑
=
β
β
справедливо.
Совершенно так же показывается, что имеют место равенства 23
1
22 B
A
A
i
ii
=
∑
=
β
β
и
33
1
33 B
A
A
i
ii
=
∑
=
β
β
, где 2B и 3B – соответственно веса влияния метрик 2A и 3A , выражаемые фор-
мулами (5, 6).
Получение формул (10–12) для весов iβ дает возможность представить этот функ-
ционал (сумму i
i
i A∑
=
3
1
β ) в явном виде, зависящем только от переменных – метрик
( )1,2,3iA i = .
Это представление имеет следующий вид:
)AA)(AA(AA)(AA()AA)(AA(
)AA)(AA(A)AA)(AA(A)AA)(AA(A
AAA
231332123121
231333212231211
332211 ++++++++
++++++++=++ βββ . (15)
3. Учет влияния неблагоприятной метрики на сумму i
i
i A∑
=
3
1
β
Полезно отметить следующее. В изложенном подходе все три метрики подразумеваются
благоприятными [2].
Определение 1. Благоприятной метрикой будем называть метрику, увеличение чис-
ленного (нормированного) значения которой способствует повышению уровня гаранто-
способности системы.
Примером такой метрики может быть, например, вероятность безотказной работы
системы в течение некоторого заданного промежутка времени.
Определение 2. Неблагоприятной метрикой будем называть такую метрику, увели-
чение численного (нормированного) значения которой приводит к снижению уровня га-
рантоспособности системы.
В качестве примера такой метрики может послужить метрика – среднее время вос-
становления работоспособности системы.
В представленном выше подходе каждая из трех благоприятных метрик
( )1,2,3iA i = атрибута вносила соответствующий положительный вклад ( 1, 2, 3)i iA iβ = в
сумму i
i
i A∑
=
3
1
β . Как изменилась бы эта сумма, если бы некоторые метрики атрибута оказа-
лись неблагоприятными?
Пусть атрибут характеризуется двумя благоприятными метриками 1A , 2A и одной
неблагоприятной метрикой 3A . По формулам (11) и (12) определяются величины
( 1, 2, 3)i iβ = , а значит, и ( 1, 2, 3)i iA iβ = . Правомерно полагать, что теперь в изначально
194 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2014, № 4
предлагаемом виде выражения i
i
i A∑
=
3
1
β , слагаемые 11 Aβ и 22 Aβ будут положительными, а
слагаемое 33 Aβ , соответствующее неблагоприятной метрике 3A , должно сменить знак на
противоположный, то есть превратиться в – 33 Aβ .
При этом явный вид выражения i
i
i A∑
=
3
1
β будет таким:
11 Aβ + 22 Aβ - 33 Aβ , (16)
где ( 1, 2, 3)i iA iβ = – положительные числа.
Корректность изложенного подхода позволит получать явные выражения для ана-
логов суммы i
i
i A∑
=
3
1
β в случаях атрибутов с числом метрик, большим трех.
Рассмотрим несколько примеров по определению численных значений величин
( 1, 2,3)i iβ = и
1 1 2 2 3 3A A Aβ + β + β .
Пример 1. Исходные данные: 8,0;0,1;2,1 321 === AAA .
По формулам (11) и (12) вычисляем
36790
9611
44
18021808012118021121
8021121
1 ,
,
,
),)(,,(),)(,(),,)(,(
),,)(,( ==
++++++++
++=β ,
33110
9611
963
9611
801211
2 ,
,
,
,
),)(,( ==++=β ,
=3β 30100
9611
63
1196
1802180
,
,
,),)(,,( ==++
.
Проверка показывает, что ∑
=
=
3
1
99990
i
i ,β 1≈ . Расчет численного значения суммы
i
i
i A∑
=
3
1
β дает результат
332211 AAA βββ ++ =0,3679·1,2+0,3311·1+0,3010·0,8=1,01338.
Пример 2. Исходные данные: 1125190 321 ,A;,A;,A === .
Использование тех же формул (11) и (12) позволяет вычислить
1
(0,9 1,25)(0,9 1,1) 4,3
0,3060,
(0,9 1,25)(0,9 1,1) (1,25 0,9)(1,25 1,1) (1,1 0,9)(1,1 1,25) 14,0525
+ +β = = =
+ + + + + + + +
35950
052514
05255
052514
1125190251
2 ,
,
,
,
),,)(,,( ==++=β ,
33450
052514
74
052514
251119011
3 ,
,
,
,
),,)(,,( ==++=β .
Проверочный расчет показывает, что 1
3
1
=∑
=i
iβ . Сумма i
i
i A∑
=
3
1
β дает следующий ре-
зультат:
332211 AAA βββ ++ =0,3060·0,9+0,3595·1,25+0,3345·1,1=1,09273.
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2014, № 4 195
Пример 3. Исходные данные: 15,1;95,0;0,1 321 === AAA .
Использование упомянутых формул (11, 12) приводит к следующим расчетам:
327470
802512
19254
9501511151151950195015119501
15119501
1 ,
,
,
),,)(,(),,)(,(),)(,(
),)(,( ==
++++++++
++=β ,
319860
802512
0954
802512
1519501950
2 ,
,
.
,
),,)(,( ==++=β ,
35270
802512
5154
802512
9501511151
3 ,
,
,
,
),,)(,( ==++=β .
Проверка показывает, что 999990
3
1
,
i
i =∑
=
β , то есть близка к 1. Расчет суммы i
i
i A∑
=
3
1
β
приводит к следующему результату:
332211 AAA βββ ++ =0,32747·1+0,31986·0,95+0,3527·1,15=1,036942.
Нетрудно видеть, что веса метрик iβ отслеживают долевое участие каждой метрики
в обобщенном показателе уровня исполнения атрибута в целом.
4. Выводы
Предлагаемый подход позволяет получать выражения, аналогичные (15), и в тех случаях,
когда атрибуты описываются числом метрик, большим трех. Это дает возможность вычис-
лять количественные оценки атрибутов и далее через них достигнутый уровень гаранто-
способности анализируемой системы с произвольным набором атрибутов и метрик.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Федухин А.В. Атрибуты и метрики гарантоспособных компьютерных систем / А.В. Федухин,
Н.В. Сеспедес Гарсия // Математичнi машини i системи. – 2013. – № 2. – С. 195 – 201.
2. К вопросу о сравнительной оценке гарантоспособных систем / А.В. Федухин, В.Н. Ярошенко,
А.И. Сухомлин [и др.] // Математичнi машини i системи. – 2014. – № 1. – С. 185 – 194.
Стаття надійшла до редакції 04.08.2014
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-84462 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1028-9763 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-01T09:10:54Z |
| publishDate | 2014 |
| publisher | Інститут проблем математичних машин і систем НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Ярошенко, В.Н. Сеспедес Гарсия, Н.В. Муха, Ар.А. 2015-07-08T13:45:13Z 2015-07-08T13:45:13Z 2014 К вопросу об определении весов метрик некоторого атрибута гарантоспособности системы / В.Н. Ярошенко, Н.В. Сеспедес Гарсия, Ар.А. Муха // Математичні машини і системи. — 2014. — № 4. — 189-195. — Бібліогр.: 2 назв. — рос. 1028-9763 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84462 621.3.019.3 Рассмотрены вопросы аналитической оценки весов метрик атрибутов гарантоспособности систем. Развивается базовый подход к комплексной количественной оценке уровня гарантоспособности компьютерных систем. Розглянуто питання аналітичної оцінки вагів метрик гарантоздатності систем. Розвивається базовий підхід до комплексної кількісної оцінки рівня гарантоздатності комп’ютерних систем. The questions of analytical estimation of metric weights of systems dependability were considered. A basic approach to complex numerical estimation of the degree of systems of computer dependability was developed. ru Інститут проблем математичних машин і систем НАН України Математичні машини і системи Якість, надійність і сертифікація обчислювальної техніки і програмного забезпечення К вопросу об определении весов метрик некоторого атрибута гарантоспособности системы Щодо питання про визначення ваг метрик деякого атрибута гарантоздатності системи On the definition of the metric weights of some attribute of system dependability Article published earlier |
| spellingShingle | К вопросу об определении весов метрик некоторого атрибута гарантоспособности системы Ярошенко, В.Н. Сеспедес Гарсия, Н.В. Муха, Ар.А. Якість, надійність і сертифікація обчислювальної техніки і програмного забезпечення |
| title | К вопросу об определении весов метрик некоторого атрибута гарантоспособности системы |
| title_alt | Щодо питання про визначення ваг метрик деякого атрибута гарантоздатності системи On the definition of the metric weights of some attribute of system dependability |
| title_full | К вопросу об определении весов метрик некоторого атрибута гарантоспособности системы |
| title_fullStr | К вопросу об определении весов метрик некоторого атрибута гарантоспособности системы |
| title_full_unstemmed | К вопросу об определении весов метрик некоторого атрибута гарантоспособности системы |
| title_short | К вопросу об определении весов метрик некоторого атрибута гарантоспособности системы |
| title_sort | к вопросу об определении весов метрик некоторого атрибута гарантоспособности системы |
| topic | Якість, надійність і сертифікація обчислювальної техніки і програмного забезпечення |
| topic_facet | Якість, надійність і сертифікація обчислювальної техніки і програмного забезпечення |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84462 |
| work_keys_str_mv | AT ârošenkovn kvoprosuobopredeleniivesovmetriknekotorogoatributagarantosposobnostisistemy AT sespedesgarsiânv kvoprosuobopredeleniivesovmetriknekotorogoatributagarantosposobnostisistemy AT muhaara kvoprosuobopredeleniivesovmetriknekotorogoatributagarantosposobnostisistemy AT ârošenkovn ŝodopitannâproviznačennâvagmetrikdeâkogoatributagarantozdatnostísistemi AT sespedesgarsiânv ŝodopitannâproviznačennâvagmetrikdeâkogoatributagarantozdatnostísistemi AT muhaara ŝodopitannâproviznačennâvagmetrikdeâkogoatributagarantozdatnostísistemi AT ârošenkovn onthedefinitionofthemetricweightsofsomeattributeofsystemdependability AT sespedesgarsiânv onthedefinitionofthemetricweightsofsomeattributeofsystemdependability AT muhaara onthedefinitionofthemetricweightsofsomeattributeofsystemdependability |