Акустическая томография океана: статистико-информационные аспекты
Рассмотрена статистическая методология решения задач акустической томографии океана. Основное внимание уделено статистической трактовке проблемы устойчивости таких задач и методам их регуляризации. Предложено рассматривать томографическую задачу как задачу на условный экстремум тестовой статистики п...
Gespeichert in:
| Datum: | 1998 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут гідромеханіки НАН України
1998
|
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/845 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Акустическая томография океана: статистико-информационные аспекты/ А.Я. Калюжный // Акустичний вісник. — 1998. — Т. 1, N 1. — С. 28-39. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860210599162544128 |
|---|---|
| author | Калюжный, А.Я. |
| author_facet | Калюжный, А.Я. |
| citation_txt | Акустическая томография океана: статистико-информационные аспекты/ А.Я. Калюжный // Акустичний вісник. — 1998. — Т. 1, N 1. — С. 28-39. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | Рассмотрена статистическая методология решения задач акустической томографии океана. Основное внимание уделено статистической трактовке проблемы устойчивости таких задач и методам их регуляризации. Предложено рассматривать томографическую задачу как задачу на условный экстремум тестовой статистики по оцениваемым параметрам, где роль ограничений выполняет априорная база знаний о характеристиках восстанавливаемых гидрофизических полей, сформулированных в виде операторных и функциональных соотношений. Такая постановка обеспечивает максимальную устойчивость решения при доступном уровне априорной информации. Предлагаемая методология проиллюстрирована конкретными примерами. Рассмотрены вопросы оптимизации базисного представления восстанавливаемых гидрофизических полей с учетом факторов среды и процедуры статистических измерений. Известный в теории восстановления изображений принцип отбора ``главных компонент'', обеспечивающий минимизацию флюктуационных ошибок оценивания, обобщен с учетом не только флюктуационной, но и систематической составляющей результирующей погрешности измерений.
Розглянуто статистичну методологію розв'язку задач акустичної томографії океану. Основну увагу приділено статистичному трактуванню проблеми стійкості таких задач і методам їх регуляризації. Запропоновано розглядати томографічну задачу як задачу на умовний екстремум тестової статистики по оцінюваних параметрах, де роль обмежень виконує апріорна база знань про характеристики відновлюваних гідрофізичних полів, сформульованих у вигляді операторних і функціональних співвідношень. Така постановка забезпечує максимальну стійкість розв'язку при доступному рівні апріорної інформації. Запропонована методологія проілюстрована конкретними прикладами. Розглянуто питання оптимізації базисного представлення відновлюваних гідрофізичних полів з урахуванням факторів середовища і процедури статистичних вимірювань. Відомий у теорії відновлення зображень принцип добору ``головних компонентів'', який забезпечує мінімізацію флюктуаційних помилок оцінювання, узагальнений з урахуванням не тільки флюктуаціоної, але й систематичної складовий результуючої похибки вимірювань.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:14:08Z |
| format | Article |
| fulltext |
��� 621.319������������ ���������� ������:����������-�������������� ��������. �. ���������áâ¨âãâ £¨¤à®¬¥å ¨ª¨ ��� �ªà ¨ë, �¨¥¢�®«ã祮 25.12.97� áᬮâॠáâ â¨áâ¨ç¥áª ï ¬¥â®¤®«®£¨ï à¥è¥¨ï § ¤ ç ªãáâ¨ç¥áª®© ⮬®£à 䨨 ®ª¥ . �ᮢ®¥ ¢¨¬ ¨¥ã¤¥«¥® áâ â¨áâ¨ç¥áª®© âà ªâ®¢ª¥ ¯à®¡«¥¬ë ãá⮩稢®á⨠⠪¨å § ¤ ç ¨ ¬¥â®¤ ¬ ¨å ॣã«ïਧ 樨. �।«®¦¥®à áᬠâਢ âì ⮬®£à ä¨ç¥áªãî § ¤ çã, ª ª § ¤ çã ãá«®¢ë© íªáâ६㬠â¥á⮢®© áâ â¨á⨪¨ ¯® ®æ¥¨¢ ¥¬ë¬¯ à ¬¥âà ¬, £¤¥ à®«ì ®£à ¨ç¥¨© ¢ë¯®«ï¥â ¯à¨®à ï ¡ § § ¨© ® å à ªâ¥à¨á⨪ å ¢®ááâ ¢«¨¢ ¥¬ëå £¨-¤à®ä¨§¨ç¥áª¨å ¯®«¥©, áä®à¬ã«¨à®¢ ëå ¢ ¢¨¤¥ ®¯¥à â®àëå ¨ äãªæ¨® «ìëå á®®â®è¥¨©. � ª ï ¯®áâ ®¢ª ®¡¥á¯¥ç¨¢ ¥â ¬ ªá¨¬ «ìãî ãá⮩稢®áâì à¥è¥¨ï ¯à¨ ¤®áâ㯮¬ ã஢¥ ¯à¨®à®© ¨ä®à¬ 樨. �।« £ ¥¬ ﬥ⮤®«®£¨ï ¯à®¨««îáâà¨à®¢ ª®ªà¥â묨 ¯à¨¬¥à ¬¨. � áᬮâà¥ë ¢®¯à®áë ®¯â¨¬¨§ 樨 ¡ §¨á®£® ¯à¥¤-áâ ¢«¥¨ï ¢®ááâ ¢«¨¢ ¥¬ëå £¨¤à®ä¨§¨ç¥áª¨å ¯®«¥© á ãç¥â®¬ ä ªâ®à®¢ áà¥¤ë ¨ ¯à®æ¥¤ãàë áâ â¨áâ¨ç¥áª¨å ¨§¬¥-२©. �§¢¥áâë© ¢ ⥮ਨ ¢®ááâ ®¢«¥¨ï ¨§®¡à ¦¥¨© ¯à¨æ¨¯ ®â¡®à \£« ¢ëå ª®¬¯®¥â", ®¡¥á¯¥ç¨¢ î騩¬¨¨¬¨§ æ¨î ä«îªâã 樮ëå ®è¨¡®ª ®æ¥¨¢ ¨ï, ®¡®¡é¥ á ãç¥â®¬ ¥ ⮫쪮 ä«îªâã 樮®©, ® ¨ á¨á⥬ -â¨ç¥áª®© á®áâ ¢«ïî饩 १ã«ìâ¨àãî饩 ¯®£à¥è®á⨠¨§¬¥à¥¨©.���������®áâ®ï®¥ ¡«î¤¥¨¥ § £¨¤à®ä¨§¨ç¥áª¨¬¨å à ªâ¥à¨á⨪ ¬¨ �¨à®¢®£® ®ª¥ ¨¬¥¥â ¢ ¦-®¥ ã箥 ¨ ¯à¨ª« ¤®¥ § 票¥. �à®æ¥áá묥§®¬ áèâ ¡®© æ¨àªã«ï樨 ®ª¥ ¨ç¥áª¨å ¢®¤-ëå ¬ áá ®ª §ë¢ îâ § ç¨â¥«ì®¥ ¢®§¤¥©á⢨¥ ⬮áä¥àë¥ ï¢«¥¨ï, ä®à¬¨à®¢ ¨¥ ¯®£®¤ëåãá«®¢¨©, ¡¥§®¯ á®áâì ¢¨£ 樮®© ®¡áâ ®¢ª¨¨ ãá«®¢¨ï ¯à®¬ëá«®¢®£® àë¡®«®¢á⢠, á®áâ®ï¨¥®ªà㦠î饩 áà¥¤ë ¨ â. ¤.� ¨¡®«¥¥ ¯à¨¥¬«¥¬ë¬ ¢ â¥å¨ç¥áª®¬ ¨ ä¨ -ᮢ®¬ ®â®è¥¨¨ á।á⢮¬ ¯®áâ®ï®£® ¡«î-¤¥¨ï § á®áâ®ï¨¥¬ ®ª¥ ï¥âáï ªãáâ¨ç¥áª ï⮬®£à ä¨ï. � ª ¯à¨ïâ® §ë¢ âì ª®¬¯«¥ªá ¬¥-⮤®¢ ¢®ááâ ®¢«¥¨ï £¨¤à®ä¨§¨ç¥áª¨å å à ªâ¥-à¨á⨪ ®ª¥ ¨ç¥áª®© áà¥¤ë ®á®¢¥ «¨§ à á-¯à®áâà ïîé¨åáï ¢ ¥© ªãáâ¨ç¥áª¨å ¯®«¥©. �ªã-áâ¨ç¥áª ï ⮬®£à ä¨ï ®â®á¨â¥«ì® ¯à®áâ ¢ â¥å-¨ç¥áª®¬ ®â®è¥¨¨, ¥ âॡã¥â ç१¬¥à® ¡®«ì-è¨å ä¨ á®¢ëå § âà â, ¥ § ¢¨á¨â ®â ¯®£®¤ëåãá«®¢¨©, ¥¥ íä䥪⨢®áâì ¤®áâ â®ç® ¢ë᮪ .� ãçë¬ ¯à®¡«¥¬ ¬ ªãáâ¨ç¥áª®© ⮬®£à 䨨®ª¥ ¯®á¢ï饮 § ¯®á«¥¤¨¥ 10{15 «¥â ¡®«ì-讥 ç¨á«® ¯ã¡«¨ª 権 [1{ 8]. �᫨ ¤«ï ç «ì-®£® íâ ¯ à §¢¨â¨ï ¤ ®£® ã箣® ¯à ¢«¥-¨ï ¡ë«® å à ªâ¥à® ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥ ¤¥â¥à¬¨¨áâ-áª¨å ¬¥â®¤®¢, ¨£®à¨àãîé¨å áâ â¨áâ¨ç¥áª¨© å -à ªâ¥à ¡«î¤ ¥¬ëå ªãáâ¨ç¥áª¨å ¯®«¥©, â® ª -áâ®ï饬㠢६¥¨ áâ â¨áâ¨ç¥áª¨© ¯®¤å®¤ ª à¥è¥-¨î ¯®¤®¡ëå § ¤ ç áâ « 㦥 ®¡é¥¯à¨§ ë¬[3{ 6]. �¤ ª® àï¤ ¢ ¦ëå ᯥªâ®¢ ªãáâ¨ç¥áª®©â®¬®£à 䨨 ®ª¥ ¤®«¦®© áâ â¨áâ¨ç¥áª®© âà ª-⮢ª¨ ¯®ª ¥ ¯®«ã稫. � ¯¥à¢ãî ®ç¥à¥¤ì íâ® ®â-®á¨âáï ª ¨§¢¥á⮩ ¯à®¡«¥¬¥ ãá⮩稢®á⨠à¥-è¥¨ï ®¡à âëå ⮬®£à ä¨ç¥áª¨å § ¤ ç. � ª, ç -
áâ® ¨á¯®«ì§ã¥¬ë© ¢ íâ¨å § ¤ ç å ªà¨â¥à¨© ¬ ª-ᨬ «ì®£® ¯à ¢¤®¯®¤®¡¨ï ¬®¦¥â ¯à¨¢®¤¨âì ª ¥-ãáâ®©ç¨¢ë¬ à¥è¥¨ï¬ [9, 10]. �®í⮬㠯ਬ¥¨-¬®áâì ¤ ®£® ªà¨â¥à¨ï ¢ ®¡à âëå § ¤ ç å âà¥-¡ã¥â á¯¥æ¨ «ì®£® «¨§ . �é¥ ®¤ £à㯯 ¯à®-¡«¥¬ á¢ï§ á ⥬, çâ® ¢ ®â«¨ç¨¥ ®â தá⢥-ëå ¯® ¯®áâ ®¢ª¥ § ¤ ç ¨§ ®¯â¨ª¨ ¨ à ¤¨®ä¨-§¨ª¨ ªãáâ¨ç¥áª ï ⮬®£à ä¨ï áãé¥á⢥® ¥«¨-¥© . �ª § ®¥ ®¡áâ®ï⥫ìá⢮ ¯®à®¦¤ ¥â à勞஡«¥¬, á¢ï§ ëå á ¯®áâ஥¨¥¬ ãá⮩稢ëå¯à®æ¥¤ãà à¥è¥¨ï ¥«¨¥©ëå ãà ¢¥¨©. � -«¥¥, ãᯥ讥 à¥è¥¨¥ § ¤ ç ªãáâ¨ç¥áª®© ⮬®-£à 䨨 ¢ § ç¨â¥«ì®© (¥á«¨ ¥ ¢ à¥è î饩) áâ¥-¯¥¨ § ¢¨á¨â ®â ¢ë¡®à ¬¥â®¤ ®¯¨á ¨ï ¯¥à¢¨ç-®£® £¨¤à®ä¨§¨ç¥áª®£® ¯®«ï, ¯®¤«¥¦ 饣® ®æ¥¨-¢ ¨î. � ¨§¢¥áâëå ¤® áâ®ï饣® ¢à¥¬¥¨ à ¡®-â å ¯à¥®¡« ¤ ¥â ç¨á⮠䨧¨ç¥áª¨© ¯®¤å®¤ ª ¢ë-¡®àã ¬¥â®¤ ®¯¨á ¨ï, áâ â¨áâ¨ç¥áª¨© å à ªâ¥à¯à®æ¥¤ãàë ¨§¬¥à¥¨ï ¥ ãç¨âë¢ ¥âáï. �¡á㦤¥-¨î íâ¨å ¨ àï¤ ¤à㣨å ᯥªâ®¢ § ¤ ç¨ ªãáâ¨-ç¥áª®© ⮬®£à 䨨 ®ª¥ ¨ ¯®á¢ïé¥ áâ®ïé ïà ¡®â .1. ������������� ����� ������-������ ���������� �������¡é ï á奬 à¥è¥¨ï ¯®¤®¡ëå § ¤ ç á«¥¤ã-îé ï. �।¯®« £ ¥âáï, çâ® ¢ ¥ª®â®à®© ®¡« -á⨠®ª¥ ¨ç¥áª®© á।ë r 2 Ds á®á।®â®ç¥ë¨áâ®ç¨ª¨ §¢ãª , å à ªâ¥à¨á⨪¨ ª®â®àëå ¨§-¢¥áâë. �ªãáâ¨ç¥áª®¥ ¯®«¥ s(t; r), ¢®§¡ã¦¤ ¥¬®¥¨áâ®ç¨ª ¬¨, à á¯à®áâà ï¥âáï ç¥à¥§ ¨áá«¥¤ã¥-¬ãî ®¡« áâì r 2 D ¨ ¤®á⨣ ¥â ®¡« á⨠¯à¨¥¬ r 2 Dr , £¤¥ à ᯮ«®¦¥ë ¤ â稪¨ ªãáâ¨ç¥áª¨å ª®-«¥¡ ¨©. � ®á®¢¥ «¨§ ¯®«ï s(t; r), ¯à¨ï⮣® ¨â¥à¢ «¥ t 2 (0; T ) ¨ ¢ ®¡« á⨠r 2 Dr, ¥®¡-28 c
�. �. � «î¦ë©, 1998
ISSN 1028-7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 1. �. 28 { 39室¨¬® ®æ¥¨âì £¨¤à®ä¨§¨ç¥áª¨¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨®ª¥ ¨ç¥áª®© áà¥¤ë ¢ ®¡« á⨠r 2 D. �ਠí⮬¬ ⥬ â¨ç¥áª ï ¬®¤¥«ì à á¯à®áâà ¥¨ï ᨣ « ¬¥¦¤ã ®¡« áâﬨ Ds; D; Dr ¯à¥¤¯®« £ ¥âáï § -¤ ®©.� íâã ®¡éãî á奬ã 㪫 ¤ë¢ ¥âáï ç१¢ëç ©®¡®«ì讥 ç¨á«® § ¤ ç, ¯®à®© ¤®¢®«ì® à §®à®¤-ëå. �¥à¥ç¨á«¨¬ ¥ª®â®àë¥ ¨§ ¨å.1.1. �®¬®£à ä¨ï ¢®¤®© áà¥¤ë ¨ ⮬®£à ä¨ï£à ¨æ�ªãáâ¨ç¥áª®¥ ¯®«¥ s(t; r) 㤮¢«¥â¢®àï¥â, ª ª ¨§-¢¥áâ® [11], ¢®«®¢®¬ã ãà ¢¥¨î ¨ ᮢ®ªã¯®-á⨠£à ¨çëå ãá«®¢¨©. �«¥¤®¢ ⥫ì®, £¨¤à®-䨧¨ç¥áª¨¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ áà¥¤ë ¬®£ãâ, ¢ ¯à¨-樯¥, ¢«¨ïâì à á¯à®áâà ¥¨¥ ªãáâ¨ç¥áª®£®¯®«ï s(t; r) ¤¢ã¬ï ¯ãâﬨ:� ç¥à¥§ ¯®«¥ ᪮à®á⨠§¢ãª c(r), ª®â®à®¥ ï-¥âáï ®á®¢ë¬ ¯ à ¬¥â஬ ¢®«®¢®£® ãà ¢¥-¨ï ¨ § ¢¨á¨â ®â ¤ ¢«¥¨ï, ¯«®â®áâ¨, ᮫¥®-á⨠¨ ⥬¯¥à âãàë ¢®¤®© á।ë;� ç¥à¥§ ®¯¥à â®à £à ¨çëå ãá«®¢¨©, ª®â®à멧 ¢¨á¨â ®â å à ªâ¥à¨á⨪ ¤ ¨ ¢®¤®© ¯®-¢¥àå®á⨠®ª¥ .� ®¡é¥¬ á«ãç ¥ ªãáâ¨ç¥áª ï ⮬®£à ä¨ï ¬®-¦¥â ¨á¯®«ì§®¢ âì ®¡ í⨠¬¥å ¨§¬ . �¤ ª®®¡ëç® à áᬠâਢ îâ ¡®«¥¥ ç áâë¥ § ¤ ç¨, ¢ª®â®àëå ®¤¨ ¨§ 㪠§ ëå ¯ à ¬¥â஢ áç¨â -¥âáï ¨§¢¥áâë¬. � ª, ¥á«¨ § ¤ ® ¯®«¥ ᪮à®á⨧¢ãª , ¢®ááâ ®¢«¥¨î ¯®¤«¥¦ â ¯ à ¬¥âàë ®¯¥-à â®à £à ¨çëå ãá«®¢¨©, â® ¨¬¥¥¬ ⮬®£à ä¨î¯®¢¥àå®á⨠¨«¨ ¤ ®ª¥ . � ¯à®â¨¢®¬ á«ãç ¥,â. ¥. ª®£¤ § ¤ ®¯¥à â®à £à ¨çëå ãá«®¢¨©, ¢®ááâ ®¢«¥¨î ¯®¤«¥¦¨â ¯®«¥ c(r) ¨¬¥¥¬ ⮬®-£à ä¨î ¢®¤®© á।ë.1.2. �ªâ¨¢ ï ¨ ¯ áᨢ ï ªãáâ¨ç¥áª ï ⮬®-£à ä¨ï� ⮬®£à ä¨ç¥áª®¬ íªá¯¥à¨¬¥â¥ ¬®£ã⠯ਬ¥-ïâìáï «¨¡® á¯¥æ¨ «ìë¥ ¨§«ãç ⥫¨ §¢ãª ( ª-⨢ ï ⮬®£à ä¨ï), «¨¡® ¨á¯®«ì§®¢ âìáï ¥áâ¥-áâ¢¥ë¥ ¨«¨ ¯®áâ®à®¨¥ ¨áâ®ç¨ª¨, ª ª, ¯à¨-¬¥à, èã¬ë ¢¥â஢®£® ¢®«¥¨ï ¯®¢¥àå®á⨠®ª¥- , èã¬ë á㤮室á⢠¨ â. ¤. (¯ áᨢ ï ⮬®-£à ä¨ï). �஬¥ ⮣®, ªâ¨¢ë¥ á¨áâ¥¬ë ¬®£ãâ®â«¨ç âìáï ¯® ⨯㠨ᯮ«ì§ã¥¬®£® ᨣ « : ¥-¯à¥à뢮¬ã, ¨¬¯ã«ìᮬã, £ ମ¨ç¥áª®¬ã, ¬®-¤ã«¨à®¢ ®¬ã, è㬮¢®¬ã ¨ â. ¤.
1.3. �¥àâãࡠ⨢ ï ¨ ¥¯¥àâãࡠ⨢ ï ªã-áâ¨ç¥áª ï ⮬®£à ä¨ï� § ¤ ç å ⮬®£à 䨨 ¢®¤®© áà¥¤ë ¯®«¥ ᪮à®-á⨠§¢ãª ®¡ëç® ¯à¥¤áâ ¢«ïîâ ¢ ¢¨¤¥ á㯥௮§¨-樨 ¤¢ãå ¯®«¥©:c(r) = c0(z) + cp(r); (1)£¤¥ c0(z) { á।¨© ¯® ¨áá«¥¤ã¥¬®© ®¡« á⨠á।뢥à⨪ «ìë© ¯à®ä¨«ì ᪮à®á⨠§¢ãª ; cp(r) { ®â-ª«®¥¨ï (¯¥àâãࡠ樨) ¯®«ï c(r) ®â®á¨â¥«ì®¯à®ä¨«ï c0(z). �§¬¥à¥¨¥ á।¥£® ¯à®ä¨«ï c0(z)á®áâ ¢«ï¥â ¯à¥¤¬¥â â ª §ë¢ ¥¬®© ¥¯¥àâãà¡ -⨢®© (nonperturbative) ⮬®£à 䨨 [7]. �¤ ª®ç é¥ ª § ¤ ç ¬ ªãáâ¨ç¥áª®© ⮬®£à 䨨 ®â®áï⨬¥® ¨§¬¥à¥¨¥ \¯¥àâãࡠ⨢®©" ª®¬¯®¥âëcp(r).1.4. �¨¥© ï ¨ ¥«¨¥© ï ªãáâ¨ç¥áª ï ⮬®-£à ä¨ï�¢ï§ì ¬¥¦¤ã ªãáâ¨ç¥áª¨¬ ¯®«¥¬ s(t; r) ¨ £¨¤à®-䨧¨ç¥áª¨¬¨ å à ªâ¥à¨á⨪ ¬¨ áà¥¤ë ¢ ®¡é¥¬á«ãç ¥ ®á¨â ¤®áâ â®ç® á«®¦ë© ¨ ¥«¨¥©ë©å à ªâ¥à. �¤ ª® ¯à¨ ⮬®£à 䨨 ¬ «ëå ¢®§-¬ã饨© íâã á¢ï§ì ¬®¦® «¨¥ ਧ®¢ âì. � ¨-¡®«¥¥ ¨§¢¥áâë¬ ¯à¨¬¥à®¬ â ª®© «¨¥ ਧ 樨ï¥âáï ¯¥à¢®¥ ¡®à®¢áª®¥ ¯à¨¡«¨¦¥¨¥ ¤«ï ¯®«ï,à á¯à®áâà ïî饣®áï ¢ ¥®¤®à®¤®© á।¥ [11].�᫨ «¨¥©®¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥¨¥ ¤®¯ãá⨬®, â® à¥è¥-¨¥ § ¤ ç ªãáâ¨ç¥áª®© ⮬®£à 䨨 áãé¥á⢥®ã¯à®é ¥âáï ¯® áà ¢¥¨î á ®¡é¨¬ ¥«¨¥©ë¬á«ãç ¥¬.1.5. �®¬®£à ä¨ï áâ â¨áâ¨ç¥áª¨å ¨ ¤¥â¥à¬¨¨-஢ ëå ¥®¤®à®¤®á⥩� ¦®¥ § 票¥ ¤«ï ¢ë¡®à ¬¥â®¤ à¥è¥¨ï⮬®£à ä¨ç¥áª¨å § ¤ ç ¨¬¥¥â £¨¯®â¥§ ® ¤¥â¥à-¬¨¨à®¢ ®¬ ¨«¨ áâ â¨áâ¨ç¥áª®¬ å à ªâ¥à¥ ¨á-á«¥¤ã¥¬ëå £¨¤à®ä¨§¨ç¥áª¨å ¥¨©. � à ¬ª 寥ࢮ© ¨§ £¨¯®â¥§ ¯®« £ ¥âáï, çâ® £¨¤à®ä¨§¨ç¥-᪨¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ áà¥¤ë ¤¥â¥à¬¨¨à®¢ ë (¥-á«ãç ©ë), ® ¤® ç « ⮬®£à ä¨ç¥áª®£® íªá¯¥-ਬ¥â ¥¨§¢¥áâë. �â®à ï £¨¯®â¥§ ãç¨âë¢ ¥âáâ â¨áâ¨ç¥áªãî ¯à¨à®¤ã ¨áá«¥¤ã¥¬ëå £¨¤à®ä¨§¨-ç¥áª¨å ¯®«¥©.1.6. �ã祢 ï ¨ ¬®¤®¢ ï ⮬®£à ä¨ï�«ï ®¯¨á ¨ï ¬®¤¥«¨ à á¯à®áâà ¥¨ï ᨣ « ¯à¨ à¥è¥¨¨ ⮬®£à ä¨ç¥áª¨å § ¤ ç ¬®¦¥â ¡ëâì¨á¯®«ì§®¢ ® ª ª ¬®¤®¢®¥, â ª ¨ «ã祢®¥ ¯à¥¤áâ -¢«¥¨¥ ªãáâ¨ç¥áª¨å ¯®«¥©. �ë¡®à ¬¥â®¤ ®¯¨á -¨ï § ¢¨á¨â ®â ¬®£¨å ä ªâ®à®¢: à ¡®ç¥£® ¤¨ -29
ISSN 1028-7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 1. �. 28 { 39¯ §® ç áâ®â, ¯ à ¬¥â஢ ®ª¥ ¨ç¥áª®£® ¢®«®-¢®¤ , ¬ áèâ ¡ ¨áá«¥¤ã¥¬ëå ¥®¤®à®¤®á⥩ [8],¢ëç¨á«¨â¥«ìëå § âà â ¨ â. ¤. �¤ ª® ç áâ® ¯®¤â¥à¬¨ ¬¨ ¬®¤®¢ ï ¨ «ã祢 ï ⮬®£à ä¨ï ¯®¨-¬ îâ ¥ ⮫쪮 ᯮᮡ ®¯¨á ¨ï ªãáâ¨ç¥áª¨å ¯®-«¥©, ® ¨ ¬¥â®¤ à¥è¥¨ï § ¤ ç¨ [1]. �ਠí⮬ «ã-祢®© ⮬®£à 䨥© §ë¢ î⠮楨¢ ¨¥ å à ª-â¥à¨á⨪ áà¥¤ë ®á®¢¥ ¨ä®à¬ 樨 ® § ¤¥à¦-ª å ᨣ «®¢, à á¯à®áâà ïîé¨åáï ¯® à §«¨çë¬âà áá ¬, ¬®¤®¢®© { ¨á¯®«ì§ãî饩 ä §ë ®à-¬ «ìëå ¢®«.2. �������� �������� ������������ ������������ �����������® áâ â¨á⨪®-¨ä®à¬ 樮®© â®çª¨ §à¥¨ï§ ¤ ç¨ ªãáâ¨ç¥áª®© ⮬®£à 䨨 ¢® ¬®£®¬ ¯®-¤®¡ë § ¤ ç ¬ ¢®ááâ ®¢«¥¨ï ¨§®¡à ¦¥¨© [9].� ª, ¯à¨ ⮬®£à 䨨 ¢®¤®© á।ë ஫ì \¨§®¡à -¦¥¨ï" ¨£à îâ ¯¥àâãࡠ樨 ¯®«ï ᪮à®á⨠§¢ãª cp(r). � áᬮâਬ ¯à¨¬¥à¥ § ¤ ç¨ ®æ¥¨¢ ¨ï¯®«ï cp(r) ®á®¢ë¥ íâ ¯ë ¬¥â®¤®«®£¨¨, ¯à¨ï⮩¢ ⥮ਨ ¢®ááâ ®¢«¥¨ï ¨§®¡à ¦¥¨©.�०¤¥ ¢á¥£®, ¥®¡å®¤¨¬® § ¯¨á âì ãà ¢¥¨¥ ¡«î¤¥¨ï, á¢ï§ë¢ î饥 ªãáâ¨ç¥áª®¥ ¯®«¥ ¢®¡« á⨠¯à¨¥¬ u(t; r) á ¢®ááâ ¢«¨¢ ¥¬ë¬ ¯®«¥¬cp(r). �ãáâì ¨â¥à¢ «¥ ¡«î¤¥¨ï (0; T ) ¯®«¥u(t; r) ª¢ §¨áâ 樮 à®, ¯®«¥ ᪮à®á⨠§¢ãª ®â¢à¥¬¥¨ ¥ § ¢¨á¨â.�®£¤ 楫¥á®®¡à §® ¢®á¯®«ì-§®¢ âìáï ᯥªâà «ìë¬ ¯à¥¤áâ ¢«¥¨¥¬ ¢å®¤ëå ¡«î¤¥¨©: =U (!; r) = � � S(!; r) + N (!; r); (2)£¤¥ U (!; r) { ᯥªâà �ãàì¥ ¯®«ï u(t; r) ªà㣮¢®©ç áâ®â¥ ! 2 (!H ; !B); !H , !B { £à ¨æë à ¡®ç¥©¯®«®áë ç áâ®â; S(!; r) { ᯥªâà ¯®«ï ¨§¬¥à¨â¥«ì-®£® ᨣ « , ᮧ¤ ¢ ¥¬®£® á¯¥æ¨ «ìë¬ ¨§«ãç -⥫¥¬; N (!; r) { ᯥªâà ¯®«ï ¢¥è¨å ªãáâ¨ç¥-᪨å è㬮¢ ¨ ¯®¬¥å.� ¬®¤¥«ì (2) ¢®ááâ ¢«¨¢ ¥¬®¥ ¯®«¥ cp(r) ¢ ï¢-®¬ ¢¨¤¥ ¥ ¢å®¤¨â. �¢ï§ì ¬¥¦¤ã ¯®«ï¬¨ S(!; r)¨ cp(r) § ¤ ¥âáï ãà ¢¥¨¥¬ �¥«ì¬£®«ìæ :[� + !2c2(r) ]S(!; r) = �Ps(!; r); (3)£¤¥ ¯®«¥ c(r) ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¢ëà ¦¥¨¥¬ (1),Ps(!; r) { ᯥªâà äãªæ¨¨ ¨áâ®ç¨ª®¢. �஬¥ãà ¢¥¨ï (3), ¯®«¥ S(!; r) 㤮¢«¥â¢®àï¥â ãá«®-¢¨ï¬ ¯®¢¥àå®á⨠¨ ¤¥ ®ª¥ ¨ç¥áª®£® ¢®«-®¢®¤ , ª®â®àë¥ ¯à¥¤¯®« £ îâáï ¨§¢¥áâ묨, ¨ãá«®¢¨î ¯®£ è ¥¬®á⨠¡¥áª®¥ç®áâ¨.�®¤¥«ì (2) ᮤ¥à¦¨â ¯ à ¬¥âà �, ª®â®àë© ®âà -¦ ¥â ¢®§¬®¦®áâì ã¯à ¢«¥¨ï ०¨¬®¬ à ¡®âë
¨§«ãç ⥫ï: ¯à¨ ¨§«ã票¨ ¨§¬¥à¨â¥«ì®£® ᨣ- « �=1, ¢ ¯ 㧥 �=0. � ¬¥â¨¬, çâ® ¯à¨ ¯ á-ᨢ®© ⮬®£à 䨨 ��1 ¨ § ¤ ç à¥è ¥âáï ⮫쪮 ®á®¢¥ «¨§ å à ªâ¥à¨á⨪ ¯®«ï N (!; r), ®â-¤¥«ìë¥ ª®¬¯®¥âë ª®â®à®£® â ª¦¥ 㤮¢«¥â¢®-àïîâ ãà ¢¥¨î �¥«ì¬£®«ìæ , ® ¯à¨ ¨ëå äãª-æ¨ïå ¨áâ®ç¨ª®¢.�«ï ¯®«®£® ®¯¨á ¨ï ¬®¤¥«¨ ¥®¡å®¤¨¬® ¯à¨-ïâì ⥠¨«¨ ¨ë¥ áâ â¨áâ¨ç¥áª¨¥ £¨¯®â¥§ë ® ¢¥-à®ïâ®áâëå å à ªâ¥à¨á⨪ å ¡«î¤ ¥¬ëå ¯®-«¥©. �â® ª á ¥âáï ¯®«ï ¯®¬¥å N (!; r), â® ¤«ï¥£® âà ¤¨æ¨®® ¯à¨¨¬ ¥âáï £¨¯®â¥§ ® £ ãá-ᮢ᪮¬ à á¯à¥¤¥«¥¨¨ ¬£®¢¥ëå § 票©. � -à ªâ¥à¨á⨪¨ ¨§¬¥à¨â¥«ì®£® ᨣ « ®¯à¥¤¥«ï-îâáï äãªæ¨¥© ¨áâ®ç¨ª®¢ Ps(!; r) ¨ ¬®¤¥«ìîá।ë. �᫨ äãªæ¨ï ¨áâ®ç¨ª®¢ â®ç® ¨§¢¥áâ , á। ¤¥â¥à¬¨¨à®¢ , â® ¨ ¯®«¥ S(!; r) ¤¥â¥à-¬¨¨à®¢ ®. �᫨ ¦¥ á। á«ãç © , â® ¨ ¯®«¥S(!; r) á«ãç ©® ¯à¨ «î¡®© äãªæ¨¨ ¨áâ®ç¨ª®¢.�®à¬ã«¨à®¢ª áâ â¨áâ¨ç¥áª¨å £¨¯®â¥§ ¯®§¢®-«ï¥â à áᬠâਢ âì § ¤ çã ¢®ááâ ®¢«¥¨ï ¯®«ï ᯮ§¨æ¨© áâ â¨áâ¨ç¥áª®© ⥮ਨ ®æ¥¨¢ ¨ï [12].�®£« ᮠ१ã«ìâ â ¬ í⮩ ⥮ਨ ¨§¬¥à¥¨¥¯®«ï cp(r) íª¢¨¢ «¥â® ¬ ªá¨¬¨§ 樨 (¨«¨ ¬¨¨-¬¨§ 樨) ¥ª®â®à®£® äãªæ¨® « ®¡à ¡®âª¨ (â¥-á⮢®© áâ â¨á⨪¨) F (u; cp) ¤ ¬ áᨢ®¬ ¡«î-¤¥¨© u, ª®â®àë© á®¤¥à¦¨â ¢ ª ç¥á⢥ ¯ à ¬¥-âà áâனª¨ £¨¯®â¥§ã cp ® § 票¨ ®æ¥¨¢ -¥¬ëå ¢¥«¨ç¨. � ç áâ®áâ¨, ¤«ï ª« áá ¡ ©¥á®¢-áª¨å ®æ¥®ª äãªæ¨® « F (u; cp) ¢ë¡¨à ¥âáï à ¢-ë¬ ¯®áâ¥à¨®à®¬ã à¨áªã, ¤«ï ®æ¥®ª ¬ ªá¨¬ã¬ ¯®áâ¥à¨®à®© ¢¥à®ïâ®á⨠(���) äãªæ¨® «F (u; cp) ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ¯®áâ¥à¨®à®¬ã à á¯à¥-¤¥«¥¨î p(cp=u) ®æ¥¨¢ ¥¬ëå ¢¥«¨ç¨, ¤«ï ®æ¥-®ª ¬ ªá¨¬ «ì®£® ¯à ¢¤®¯®¤®¡¨ï (���) ¢ ª ç¥-á⢥ â¥á⮢®© áâ â¨á⨪¨ ¯à¨¨¬ ¥âáï äãªæ¨-® « ¯à ¢¤®¯®¤®¡¨ï p(u=cp). �®§¬®¦ë ¨ ª¢ -§¨®¯â¨¬ «ìë¥ ¨«¨ í¢à¨áâ¨ç¥áª¨¥ ¯®¤å®¤ë ª ¢ë-¡®àã äãªæ¨® « F (u; cp). �ਠí⮬ ªà¨â¥à¨ï¬¨¢ë¡®à ïîâáï â ª¨¥ ᢮©á⢠१ã«ìâ¨àãîé¨å®æ¥®ª ª ª ¥á¬¥é¥®áâì, á®áâ®ï⥫ì®áâì ¨ íä-䥪⨢®áâì [12].�¤ ª® ¯à¨ à¥è¥¨¨ ®¡à âëå § ¤ ç, ª ç¨á«ãª®â®àëå ®â®á¨âáï ¨ ªãáâ¨ç¥áª ï ⮬®£à ä¨ï,¢ë¤¢¨£ îâáï ¨ ¤®¯®«¨â¥«ìë¥ âॡ®¢ ¨ï, ª®-â®àë¥ á¢ï§ ë á ¨§¢¥á⮩ ¯à®¡«¥¬®© ¥ª®à४â-®á⨠¨å ¯®áâ ®¢ª¨. �ãâì ¯à®¡«¥¬ë á®á⮨⠢⮬, çâ® ®¯¥à â®àë, á¢ï§ë¢ î騥 ¢®ááâ ¢«¨-¢ ¥¬®¥ ¯®«¥ ¨ ¡«î¤¥¨ï, ç áâ® ¡«¨§ª¨ ª ᨣã-«ïàë¬. �஬¥ ⮣®, ¨§-§ ¢ë᮪®© à §¬¥à®áâ¨â ª¨å § ¤ ç âॡã¥âáï, ª ª ¯à ¢¨«®, áãé¥á⢥®¡®«¥¥ ¢ë᮪¨© í¥à£¥â¨ç¥áª¨© ¯®â¥æ¨ «, 祬 ¯à¨®¡ë箬 ®æ¥¨¢ ¨¨ ¯ à ¬¥â஢. �á«¥¤á⢨¥ ¤¥©-á⢨ï 㪠§ ëå ä ªâ®à®¢ ®æ¥ª ¢®ááâ ¢«¨¢ -30
ISSN 1028-7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 1. �. 28 { 39¥¬®£® ¯®«ï ¬®¦¥â ¡ëâì á¨«ì® § è㬫¥®©, ¨,ªà®¬¥ ⮣®, ¨á¯ëâë¢ âì ¥®£à ¨ç¥ë¥ ä«îªâã- 樨, â. ¥. ¡ëâì ¥ãá⮩稢®©.�®¤®¡ë¥ âà㤮á⨠¢®§¨ª «¨ ¥é¥ ¯à¨ ¤¥â¥à-¬¨¨áâ᪨å ᯮᮡ å à¥è¥¨ï ®¡à âëå § ¤ ç.�¥ ¨§¡ ¢«¥ë ®â ¨å ¨ áâ â¨áâ¨ç¥áª¨¥ ¯®¤å®¤ë.�à ªâ®¢ª í⮩ ¯à®¡«¥¬ë áâ â¨áâ¨ç¥áª®© ⥮-ਥ© § ¢¨á¨â ¯à¨æ¨¯¨ «ìë¬ ®¡à §®¬ ®â ⮣®,áç¨â îâáï «¨ ®æ¥¨¢ ¥¬ë¥ ¢¥«¨ç¨ë ¤¥â¥à¬¨¨-஢ 묨 (® ¯à¨®à¨ ¥¨§¢¥áâ묨) ¨«¨ á«ã-ç ©ë¬¨. � ¯¥à¢®¬ á«ãç ¥ «¨æ® ¢á¥ ⥠¦¥ âàã¤-®áâ¨, ª®â®àë¥ ¡ë«¨ å à ªâ¥àë ¨ ¤«ï ¤¥â¥à¬¨-¨áâáª¨å ¬¥â®¤®¢ à¥è¥¨ï ®¡à âëå § ¤ ç. �¡-騩 ¬¥â®¤ ¨å ¯à¥®¤®«¥¨ï â ª¦¥ «®£¨ç¥: í⮢¢¥¤¥¨¥ ®á®¢¥ ¯à¨®à®© ¨ä®à¬ 樨 ¤®¯®«-¨â¥«ìëå ªà¨â¥à¨¥¢ ®â¡®à \å®à®è¨å" à¥è¥¨©(áâ ¡¨«¨§ â®à®¢ § ¤ ç¨) [9,10]. � ª¨¥ ªà¨â¥à¨¨¤®¯®«ïîâ, ¯®-áãâ¨, ãà ¢¥¨ï ¡«î¤¥¨ï ¥ª®-â®à묨 ¯à¨®à묨 á¢ï§ï¬¨ ¬¥¦¤ã § 票ﬨ¢®ááâ ¢«¨¢ ¥¬®£® ¯®«ï ¨ ᨦ îâ ⥬ á ¬ë¬íª¢¨¢ «¥âãî à §¬¥à®áâì § ¤ ç¨. � १ã«ìâ â¥à¥è¥¨¥ ¤®¯®«¨â¥«ì® 䨫ìâàã¥âáï ¨ ᣫ ¦¨¢ -¥âáï, ç⮠ᨦ ¥â § è㬫¥®áâì ¢®ááâ ¢«¨¢ -¥¬ëå ¯®«¥© ¨ ¯à¥¤®â¢à é ¥â ¨å ¥®£à ¨ç¥ë¥ä«ãªâã 樨.�२¬ãé¥á⢮¬ áâ â¨áâ¨ç¥áª®£® ¯®¤å®¤ ï-¥âáï ¯à¥¦¤¥ ¢á¥£® ª®à४âë© ãç¥â ¯®¬¥å. �஬¥â®£®, áâ â¨áâ¨ç¥áª¨© ¬¥â®¤ à¥è¥¨ï ¯®§¢®«ï¥â¯à®áâ® ¨ ¥áâ¥á⢥® ãç¥áâì «î¡ãî ¤®¯®«¨â¥«ì-ãî ¨ä®à¬ æ¨î. �«ï í⮣® ¤®áâ â®ç® ¯¥à¥©â¨®â ¡¥§ãá«®¢®© ®¯â¨¬¨§ 樨 äãªæ¨® « ®¡à -¡®âª¨ F (u; cp) ª ãá«®¢®©. � ª¨¬ ®¡à §®¬, § ¤ ç ¢®ááâ ®¢«¥¨ï ¤¥â¥à¬¨¨à®¢ ëå ¯®«¥© ᪮à®-á⨠§¢ãª ¬®¦¥â ¡ëâì áä®à¬ã«¨à®¢ ª ª § ¤ ç ãá«®¢ë© íªáâ६㬠楫¥¢®£® äãªæ¨® « ĉp = argfmaxcp F (u; cp) g (4)¯à¨ ®£à ¨ç¥¨ïåG1 cp = 0; G2 cp � 0; (5)£¤¥ G1 ¨ G2 { ¥ª®â®àë¥ ®¯¥à â®àë, ᮤ¥à¦ 騥 ¢ä®à¬¥ à ¢¥á⢠¨ ¥à ¢¥á⢠¢áî ¯à¨®àãî ¨-ä®à¬ æ¨î ®¡ ®¡ê¥ªâ¥ ¨áá«¥¤®¢ ¨© ( ¯à¨®àãî¡ §ã § ¨©). � ¯à¨¬¥à, ãá«®¢¨ï (5) ¬®£ãâ ®¯à¥-¤¥«ïâì ¥ª®â®àãî ¤®¯ãá⨬ãî ®¡« áâì à¥è¥¨©,§ ¯à¥¤¥«ë ª®â®à®© § ç¥¨ï ®æ¥¨¢ ¥¬ëå ¯ à -¬¥â஢ ¯® ¯à¨®àë¬ ¯à¥¤áâ ¢«¥¨ï¬ ¥ ¤®«¦ë¢ë室¨âì. � ç¨á«® ®£à ¨ç¨¢ îé¨å ãá«®¢¨© ¬®-£ã⠢室¨âì ¨ ãà ¢¥¨ï, ãç¨âë¢ î騥 ¤¨ ¬¨-ç¥áª¨¥ ᢮©á⢠¢®ááâ ¢«¨¢ ¥¬ëå ¯®«¥©, ®£à -¨ç¥¨ï â¥å¨ç¥áª®£® å à ªâ¥à ¨ â. ¤.�« áá¨ç¥áª¨¬ ¬¥â®¤®¬ ®æ¥¨¢ ¨ï, ¤«ï ª®â®-ண® ¥®¡å®¤¨¬ ¯®¤®¡ ï ॣã«ïਧ æ¨ï, ï-
¥âáï ¬¥â®¤ ���. � á ¬®¬ ¤¥«¥, íâ®â ¬¥â®¤ á®áâ â¨áâ¨ç¥áª®© â®çª¨ §à¥¨ï ¥ ï¥âáï áâண®®¯â¨¬ «ìë¬, ®¡« ¤ ¥â «¨èì ᨬ¯â®â¨ç¥áª®©®¯â¨¬ «ì®áâìî ¤«ï ᨫìëå ᨣ «®¢. �áï ¨¤¥®-«®£¨ï ¯®áâ஥¨ï ¬¥â®¤ ��� ¨á室¨â ¨§ ⮣®,çâ® ¯®áâ¥à¨®à®¥ à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ®æ¥¨¢ ¥¬ë墥«¨ç¨ p(cp=u) § ç¨â¥«ì® ®áâ॥ ¯à¨®à®£®p(cp). �®áª®«ìªã á â®ç®áâìî ¤® ¥áãé¥á⢥-®£® ¬®¦¨â¥«ï äãªæ¨® « ¯à ¢¤®¯®¤®¡¨ï á¢ï-§ á ¯®áâ¥à¨®àë¬ à á¯à¥¤¥«¥¨¥¬ á®®â®è¥-¨¥¬ p(u=cp) = k1 p(cp=u)p(cp) ;â® ¯à¨ 㪠§ ëå ãá«®¢¨ïå ª®ªà¥âë© ¢¨¤ ¯à¨-®à®£® à á¯à¥¤¥«¥¨ï ¥áãé¥á⢥¥ ¨ íä䥪⨢-®áâì ¬¥â®¤ ��� ¯à ªâ¨ç¥áª¨ â ª ï ¦¥, ª ª ¨¬¥â®¤ ���. �¤ ª®, ¯à¨¬¥¨â¥«ì® ª ®¡à â묧 ¤ ç ¬ íâ á奬 à áá㦤¥¨© ®¡ëç® ¥ áà ¡ -âë¢ ¥â. � í⮬ á«ãç ¥ ¢ ᨫã 㪠§ ëå ¢ëè¥ä ªâ®à®¢ § ç¨â¥«ì®£® ®¡®áâà¥¨ï ¯®áâ¥à¨®à-®£® à á¯à¥¤¥«¥¨ï ¯® áà ¢¥¨î á ¯à¨®àë¬ ¬®-¦¥â ¨ ¥ ¯à®¨§®©â¨. � १ã«ìâ ⥠ᨬ¯â®â¨ç¥-áª ï ®¯â¨¬ «ì®áâì ¬¥â®¤ ��� ¥ ¯à®ï¢¨âáï ¨¢®§¨ªã⠢ᥠ⥠¯à®¡«¥¬ë, á¢ï§ ë¥ á ¥ãá⮩-稢®áâìî, ® ª®â®àëå è« à¥çì ¢ëè¥.�ãé¥á⢥® ¨ ï á¨âã æ¨ï ¢®§¨ª ¥â ⮣¤ ,ª®£¤ ®æ¥¨¢ ¥¬ë¥ ¢¥«¨ç¨ë ¯®« £ îâáï á«ãç ©-묨. � í⮬ á«ãç ¥ ¨§¬¥ï¥âáï á ¬® ¯®ï⨥ ®â®¬, çâ® â ª®¥ ¯à¨®à ï ¨ä®à¬ æ¨ï ®¡ ¨áá«¥-¤ã¥¬®¬ ¥¨¨. �¥©á⢨⥫ì®, ¥á«¨ ¥ª¨¥ ¢¥-«¨ç¨ë, ¯à®æ¥ááë ¨«¨ ¯®«ï á«ãç ©ë, â® ¬ ªá¨-¬ã¬ ⮣®, çâ® ® ¨å ¬®¦® ¯à¨®à¨ § âì, í⮨å à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ¢¥à®ïâ®á⥩ (®â®è¥¨¥ ¢¥à®-ïâ®áâëå ¬¥à ¢ ¡¥áª®¥ç®¬¥à®¬ á«ãç ¥). �î-¡ë¥ ¤à㣨¥ ãâ®ç¥¨ï ¥ ã¦ë, â ª ª ª ®¨«¨¡® ¯®«®áâìî ®å¢ âë¢ îâáï ¯à¨®à묨 à á-¯à¥¤¥«¥¨ï¬¨, «¨¡®, ¢ á«ãç ¥ ¥á®£« ᮢ ®áâ¨á ¨¬¨, «¨èì ᢨ¤¥â¥«ìáâ¢ãîâ ® ¥ª®à४â®á⨨á室®© áâ â¨áâ¨ç¥áª®© ¬®¤¥«¨. �«¥¤®¢ ⥫ì®,⥠áâ â¨áâ¨ç¥áª¨¥ ¯à®æ¥¤ãàë ®æ¥¨¢ ¨ï, ª®â®-àë¥ ¨á¯®«ì§ãî⠯ਮàë¥ à á¯à¥¤¥«¥¨ï ¢¥à®-ïâ®á⥩, ¢ ¯à¨æ¨¯¥ ¥ ¬®£ãâ ¡ëâì ¥ãá⮩ç¨-¢ë¬¨, â ª ª ª ¢ ¨å ¯® á ¬®© ¨¤¥®«®£¨¨ ¯®áâà®-¥¨ï 㦥 § «®¦¥ë ¨«ãç訥 ¯à¨®àë¥ ªà¨â¥-ਨ ®â¡®à à¥è¥¨©. � ª« ááã â ª¨å ¯à®æ¥¤ãà®â®áïâáï, ®ç¥¢¨¤®, ¢á¥ ¡ ©¥á®¢áª¨¥ ¯à®æ¥¤ãàë,¢ª«îç ï ¨ ¬¥â®¤ ���. � ¥ãá⮩稢®© á¨âã 樨¢ ¬¥â®¤¥ ��� ¢á¥£¤ á®åà ï¥âáï ¯à¨æ¨¯ ¯à¨-®à®£® ¯à¥¤¯®çâ¥¨ï ¨ ä«ãªâã 樨 ®æ¥ª¨ ¯à¨-樯¨ «ì® ¥ ¬®£ãâ ¢ë©â¨ § ¯à¥¤¥«ë ¯à¨®àëå£à ¨æ.�¤ ª® ¤«ï ¯à¨ïâ¨ï £¨¯®â¥§ë ® á«ãç ©®á⨢®ááâ ¢«¨¢ ¥¬®£® ¯®«ï ¥ ¢á¥£¤ ¥áâì ®á®¢ -31
ISSN 1028-7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 1. �. 28 { 39¨ï. �é¥ á«®¦¥¥ ®¡®á®¢ âì ¢ ª®ªà¥â®© á¨-âã 樨 ¢ë¡®à ¯à¨®à®£® à á¯à¥¤¥«¥¨ï. � ãç¥-⮬ íâ¨å ®¡áâ®ï⥫ìá⢠¯®áâ ®¢ªã § ¤ ç¨ ¢®á-áâ ®¢«¥¨ï ¯®«ï ᪮à®á⨠§¢ãª ¢ ¢¨¤¥ ãá«®¢®©íªáâ६ «ì®© § ¤ ç¨ (4), (5) ¬®¦® à áᬠâà¨-¢ âì ª ª ¥ª®â®àë© ª®¬¯à®¬¨áá ¬¥¦¤ã ¬¥â®¤®¬���, ª®â®àë© ¯®áâ஥ ®âª §¥ ®â ¯à¨®à®£®§ ¨ï å à ªâ¥à¨á⨪ ¢®ááâ ¢«¨¢ ¥¬®£® ¯®«ï, ¨¬¥â®¤®¬���, ª®â®àë© âॡã¥â ¬ ªá¨¬ «ì® ¯®«-®© ¯à¨®à®© ¨ä®à¬ 樨. �楨¢ ¨¥ ¯®«ï ᪮-à®á⨠§¢ãª ¨¤¥â ᮣ« á® (4), (5) ¯à¨ ⮬ ã஢¥ ¯à¨®à®© ¨ä®à¬ 樨, ª®â®àë© ¤®áâ㯥. �᫨í⮩ ¨ä®à¬ 樨 ¥ ¤®áâ â®ç® ¤«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï ¯à¨®à®£® à á¯à¥¤¥«¥¨ï, â® ¬ë ¨á¯®«ì§ã¥¬ ¬¥-⮤ ��� á ¤®¯®«ïî騬¨ ¯à¨®à묨 ªà¨â¥à¨-ﬨ ®â¡®à . �᫨ ¦¥ ¡ § § ¨© (5) ¯®§¢®«ï¥â¢ëç¨á«¨âì ¯à¨®à®¥ à á¯à¥¤¥«¥¨¥, â® ¯à¨å®¤¨¬ª ¬¥â®¤ã ���. � ¬¥â¨¬, çâ® ¨ ¢ ¬¥â®¤¥ ��� ¢®§-¬®¦ë ¤®¯®«¨â¥«ìë¥ ®£à ¨ç¥¨ï, ® 㦥 ¥¨ä®à¬ 樮®£®, â¥å¨ç¥áª®£® å à ªâ¥à , -¯à¨¬¥à, ®â®áï騥áï ª ®¡ê¥¬ã ¨á¯®«ì§ã¥¬ëå à¥-áãàᮢ.�¥è¥¨¥ ®¯â¨¬¨§ 樮®© § ¤ ç¨ (4), (5) ¢äãªæ¨® «ìëå ¯à®áâà á⢠å ᮯà殮® ᮧ ç¨â¥«ì묨 ¬ ⥬ â¨ç¥áª¨¬¨ ¨ â¥å¨ç¥áª¨¬¨âà㤮áâﬨ. �®í⮬㠤«ï ¯à ªâ¨ç¥áª®£® à¥è¥-¨ï § ¤ ç¨ æ¥«¥á®®¡à §® ¥¥ ¯¥à¥¢¥á⨠¨§ äãªæ¨-® «ìëå ¯à®áâà á⢠¢ ¢¥ªâ®àë¥. �â®â ¯à¨¥¬ ¢®¡é¥© ⥮ਨ ¨§¬¥à¥¨© ¯à¨ïâ® §ë¢ âì «£¥-¡à ¨§ 樥© § ¤ ç¨ [10]. �«£¥¡à ¨§ æ¨ï ¡«î¤¥-¨© u(t; r) ®¡ëç® ¯à®¨§¢®¤¨âáï ¯ã⥬ ¨å ¤¨áªà¥-⨧ 樨 ¯® ¯à®áâà áâ¢¥ë¬ ¨ ¢à¥¬¥ë¬ (ç -áâ®âë¬) ª®®à¤¨ â ¬. �â® áâ ¤ àâ ï ¯à®æ¥-¤ãà , ®á®¢ ï â¥å ¨«¨ ¨ëå ¢¥àá¨ïå ⥮-à¥¬ë ®âáç¥â®¢ (⥮६ë �®â¥«ì¨ª®¢ ) ¤«ï ¯à®-áâà á⢥®©, ¢à¥¬¥®© ¨«¨ ᯥªâà «ì®© ®¡« -á⥩ [12]. �â® ¦¥ ª á ¥âáï «£¥¡à ¨§ 樨 ¢®ááâ - ¢«¨¢ ¥¬®£® ¯®«ï cp(r), â® ® ®¡ëç® ®á®¢ ¥£® ¯à¥¤áâ ¢«¥¨¨ ¢ ¥ª®â®à®¬ áç¥â®¬ ¡ §¨á¥:cp(r) =Xk
k 'k(r); (6)£¤¥
k { ª®íää¨æ¨¥âë à §«®¦¥¨ï, ª®â®àë¥ ¨¯®¤«¥¦ ⠮楨¢ ¨î ¢ १ã«ìâ ⥠¢ë¯®«¥¨ï⮬®£à ä¨ç¥áª®£® íªá¯¥à¨¬¥â .� ª¨¬ ®¡à §®¬, ¢ १ã«ìâ ⥠«£¥¡à ¨§ 樨¢¬¥áâ® § ¤ ç¨ (4), (5) ¨¬¥¥¬ ãá«®¢ãî íªáâ६ «ì-ãî § ¤ çã
̂ = argfmax
F (u;
) g (7)¯à¨ ®£à ¨ç¥¨ïåQ1 (
) = 0; Q2(
) � 0; (8)
£¤¥
{ ¢¥ªâ®à ª®íää¨æ¨¥â®¢
1;
2; : : : à §«®¦¥-¨ï (6); Q1 ¨ Q2 ¥ª®â®àë¥ ¢¥ªâ®à®-¬ âà¨çë¥äãªæ¨® «ë.�«£¥¡à ¨§ æ¨ï § ¤ ç¨ ¢®ááâ ®¢«¥¨ï ¯®«ï¨¬¥¥â ¥ ⮫쪮 ¯à ªâ¨ç¥áª®¥, ® ¨ ¢ ¦¥©è¥¥¯à¨æ¨¯¨ «ì®¥ § 票¥, â ª ª ª ¯®§¢®«ï¥â áã-é¥á⢥® ¯®¢ëá¨âì ãá⮩稢®áâì ¥¥ à¥è¥¨ï. �á ¬®¬ ¤¥«¥, ¯à¨ ¯à ªâ¨ç¥áª®¬ à¥è¥¨¨ § ¤ ç¨ (7)¢ à拉 (6) 㤥ন¢ ¥âáï ª®¥ç®¥ ç¨á«® ç«¥®¢.�«¥¤®¢ ⥫ì®, à §¬¥à®áâì § ¤ ç¨ à¥§ª® ¯®¨-¦ ¥âáï, çâ® ¤ ¥â ®ç¥¢¨¤ë© ¢ë¨£àëè á â®çª¨ §à¥-¨ï âॡ®¢ ¨© ¯® í¥à£¥â¨ç¥áª®¬ã ¯®â¥æ¨ «ã.�஬¥ ⮣®, ãá¥ç¥¨¥ àï¤ (6) ¯®§¢®«ï¥â ¢¥áâ¨æ¥«¥ ¯à ¢«¥ë© ®â¡®à â¥å í«¥¬¥â®¢ ª®¥ç®-¬¥à®£® ¡ §¨á f 'k gN1 , ª®â®àë¥ á®®â¢¥âáâ¢ãîâॠ«ì® ¡«î¤ ¥¬ë¬ ª®¬¯®¥â ¬ ¢®ááâ ¢«¨-¢ ¥¬®£® ¯®«ï ¨, ⥬ á ¬ë¬, ¨§¡¥¦ âì ᨣã«ïà®-áâ¨. �à ¢¤ , ®£à ¨ç¥¨¥ ç¨á« ç«¥®¢ à §«®¦¥-¨ï (6) ¥¨§¡¥¦® ¯à¨¢®¤¨â ª ¯®ï¢«¥¨î á¨á⥬ -â¨ç¥áª®© ¯®£à¥è®á⨠(ᬥ饨ï) ®æ¥ª¨ ¢®ááâ - ¢«¨¢ ¥¬®£® ¯®«ï. �¤ ª® ãâà ⠥ᬥ饮-á⨠¢ ®¡à âëå § ¤ ç å ¥ ï¥âáï £« ¢®© ¯à®-¡«¥¬®©: ¨§-§ ¥ãá⮩稢®á⨠à¥è¥¨ï ¥á¬¥é¥-ë¥ ®æ¥ª¨ ¢ â ª¨å § ¤ ç å, ª ª ¯à ¢¨«®, ¥à¥ -«¨§ã¥¬ë. �®¤à®¡¥¥ í⨠¢®¯à®áë ¬ë ®¡á㤨¬ ¢à §¤¥«¥ 4.3. ��������� ���������������� ���� �������� ������¥â®¤ë à¥è¥¨ï ®¯â¨¬¨§ 樮®© § ¤ ç¨ (4) á®£à ¨ç¥¨ï¬¨ (5) ¨«¨ ¥¥ ª®¥ç®¬¥à®£® «®£ (7), (8) á®áâ ¢«ïî⠯।¬¥â ¥«¨¥©®£® ¯à®£à ¬-¬¨à®¢ ¨ï [13]. � ¨¡®«¥¥ á«®¦ë¥ ¯à®¡«¥¬ë ¯à¨à¥è¥¨¨ ¯®¤®¡ëå § ¤ ç ¢®§¨ª îâ ¢ â¥å á«ãç ïå,ª®£¤ 楫¥¢®© äãªæ¨® « F ( � ) ¬ã«ì⨬®¤ «¥,â. ¥. ᮤ¥à¦¨â àï¤ã á £«®¡ «ìë¬ ¬ ªá¨¬ã¬®¬àï¤ ¬¥ìè¨å ¯® ãà®¢î «®ª «ìëå ¬ ªá¨¬ã¬®¢(\¡®ª®¢ëå «¥¯¥á⪮¢"). � ᮦ «¥¨î, ¯®¤®¡ë¥á¨âã 樨 ¤«ï § ¤ ç ªãáâ¨ç¥áª®© ⮬®£à 䨨 ¤®-áâ â®ç® ⨯¨çë.�«ï ¯à¥®¤®«¥¨ï 㪠§ ëå á«®¦®á⥩ à¥è¥-¨¥ ®¯â¨¬¨§ 樮®© § ¤ ç¨ æ¥«¥á®®¡à §® à §-¡¨¢ âì àï¤ íâ ¯®¢ á â ª¨¬ à áç¥â®¬, ç⮡믮᫥ ª ¦¤®£® íâ ¯ ®¡« áâì ¢®§¬®¦ëå à¥è¥¨©¢á¥ ¡®«¥¥ ¨ ¡®«¥¥ á㦠« áì, ®å¢ âë¢ ï £«®¡ «ì-ë© ¬ ªá¨¬ã¬. � ¯¥à¢ëå íâ ¯ å «ãçè¥ ¯à¨¬¥-ïâì â ª §ë¢ ¥¬ë¥ ¯®¨áª®¢ë¥ ¬¥â®¤ë ã«¥¢®£®¯®à浪 , ª®â®àë¥ ¥ âॡãîâ ¢ëç¨á«¥¨ï £à ¤¨-¥â 楫¥¢®£® äãªæ¨® « : 㯮à冷ç¥ë© ¯¥-ॡ®à, á«ãç ©ë© ¯®¨áª, ¯®ª®®à¤¨ âë© á¯ãáª,\£¥¥â¨ç¥áª¨©" «£®à¨â¬ ¨ â. ¤. �᫨ ¢ १ã«ì-â ⥠¯®¨áª®¢ëå íâ ¯®¢ ®¡« áâì £«®¡ «ì®£® ¬ ª-ᨬ㬠¡ã¤¥â «®ª «¨§®¢ , â. ¥. ⥪ã饥 ¯à¨¡«¨-32
ISSN 1028-7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 1. �. 28 { 39¦¥¨¥ ®æ¥ª¨ ®ª ¦¥âáï \᪫®¥" £« ¢®£® \«¥-¯¥á⪠", â® á«¥¤ã¥â ¯¥à¥å®¤¨âì ª ¬¥â®¤ ¬ ¯¥à¢®£®¯®à浪 , ¨á¯®«ì§ãî騬 ¯®¬¨¬® § 票© ®¯â¨-¬¨§¨à㥬®£® äãªæ¨® « ¨ ¥£® £à ¤¨¥â. � ¨¬®â®áïâáï ¨¡®«¥¥ íää¥ªâ¨¢ë¥ ¢ ¢ëç¨á«¨â¥«ì-®¬ ®â®è¥¨¨ «£®à¨â¬ë (᪮३襣® á¯ã᪠,ᮯà殮ëå ¯à ¢«¥¨© ¨ â. ¤.), ª®â®àë¥ ¡ã-ª¢ «ì® § ¥áª®«ìª® è £®¢ á㦠îâ ¤® ¬¨¨¬ã¬ ®¡« áâì áãé¥á⢮¢ ¨ï ¡«¨¦ ©è¥£® íªáâ६㬠.�¥ª®â®àë¥ à §®¢¨¤®á⨠£à ¤¨¥âëå «£®à¨â-¬®¢ ¯®§¢®«ïîâ \¯à®áª ª¨¢ âì" ¥¢ë᮪¨¥ «®ª «ì-ë¥ ¬ ªá¨¬ã¬ë [13]. �¤ ª® ¢¡«¨§¨ â®çª¨ ®¯â¨-¬ã¬ ¬¥â®¤ë ¯¥à¢®£® ¯®à浪 ¯®¤¢¥à¦¥ë ¯¥à¥ª®-«¥¡ ¨ï¬. �®í⮬㠧 ª«îç¨â¥«ìëå íâ ¯ å æ¥-«¥á®®¡à §® ¯¥à¥©â¨ (¯à¨ «¨ç¨¨ ¢®§¬®¦®áâ¨)ª ¬¥â®¤ ¬ ¢â®à®£® ¯®à浪 , ª®â®àë¥ ¢ ¤®¯®«¥-¨¥ ª £à ¤¨¥â㠨ᯮ«ì§ãîâ ¨ ¢â®àë¥ ¯à®¨§¢®¤-ë¥ æ¥«¥¢®£® äãªæ¨® « .� ª®¢ ®¡é ï áâà ⥣¨ï à¥è¥¨ï ®¯â¨¬¨§ æ¨-®ëå § ¤ ç, ª ª®â®àë¬, ª ª ¯®ª § ® ¢ëè¥, ᢮-¤ïâáï ¢ ª®¥ç®¬ ¨â®£¥ ¨ § ¤ ç¨ ªãáâ¨ç¥áª®© â®-¬®£à 䨨. �¥¯¥àì à áᬮâਬ ¥ª®â®àë¥ ¯à¨-¬¥àë. �०¤¥ ãâ®ç¨¬ ¨áå®¤ë¥ ¬®¤¥«¨. �ã-¤¥¬ à áᬠâਢ âì ¤¨áªà¥âãî ®¡« áâì ¯à¨¥¬ ,á®áâ®ïéãî ¨§ ªãáâ¨ç¥áª¨å ¤ â稪®¢, ª®â®àë¥à ᯮ«®¦¥ë ¢ â®çª å á ª®®à¤¨ â ¬¨ rm, m == 1; : : : ;M . �஬¥ ⮣®, ãç⥬ çâ® ¤«ï ®¤®§ ç-®£® ¯à¥¤áâ ¢«¥¨ï ᯥªâà ᨣ « ®£à ¨ç¥®©¤«¨â¥«ì®á⨠T ¢ ᮮ⢥âá⢨¨ á ⥮६®© ®â-áç¥â®¢ ¤®áâ â®ç® à ᯮ« £ âì ¥£® § 票ﬨ ªà㣮¢ëå ç áâ®â å !l = !H + (l � 1)�!, £¤¥ l == 1; : : : ; L; L { ®¡é¥¥ ª®«¨ç¥á⢮ ᯥªâà «ìëå ®â-áç¥â®¢ ¢ à ¡®ç¥© ¯®«®á¥ ! 2 (!H; !B); �! � �=T {è £ ¤¨áªà¥â¨§ 樨 ¯® ç áâ®â¥. �®£¤ «£¥¡à ¨§®-¢ ï ¢¥àá¨ï ¬®¤¥«¨ ¡«î¤¥¨© (2) ¯à¨¬¥â ¢¨¤:U (!l; rm) = � � S(!l ; rm) + N (!l; rm);l = 1; : : : ; L; m = 1; : : : ;M: (9)� ¯¨è¥¬ äãªæ¨® « ¯à ¢¤®¯®¤®¡¨ï ¡«î¤¥-¨© (9), ®£à ¨ç¨¢è¨áì ª®¥ç®¬¥à®© § ¤ 祩(7), (8). � í⮬ á«ãç ¥ à£ã¬¥â®¬ äãªæ¨® « ¯à ¢¤®¯®¤®¡¨ï ï¥âáï ãá¥ç¥ë© N -¬¥àë© ¢¥ª-â®à
= f
1; : : : ;
Ng ª®íää¨æ¨¥â®¢ à §«®¦¥¨ï¯®«ï ¢ àï¤ (6). �«ï ª®ªà¥â¨§ 樨 ¢¨¤ äãªæ¨®- « ¯à ¢¤®¯®¤®¡¨ï p(u=
) ®áâ «®áì § ¤ âì «¨è쬮¤¥«ì ¨áâ®ç¨ª ¨§¬¥à¨â¥«ì®£® ᨣ « . �।-¯®«®¦¨¬, çâ® ¨§«ãç ¥¬ë© ᨣ « â®ç® ¨§¢¥áâ¥.� ª ï ¬®¤¥«ì ¨áâ®ç¨ª å®âï ¨ ¥à¥ «¨áâ¨ç ,® ¯®§¢®«ï¥â ¯à®á«¥¤¨âì ¨¡®«¥¥ ¯à¨æ¨¯¨ «ì-ë¥ ®á®¡¥®á⨠à¥è¥¨ï ⮬®£à ä¨ç¥áª®© § -¤ ç¨, ¥ ¯à¨¡¥£ ï ª £à®¬®§¤ª¨¬ ¢ëª« ¤ª ¬. �®-£ à¨ä¬ äãªæ¨® « ¯à ¢¤®¯®¤®¡¨ï ¡«î¤¥¨©(9) ¤«ï ¯à¨ï⮩ ¬®¤¥«¨ ¨áâ®ç¨ª ®¯¨áë¢ ¥âáï
¢ëà ¦¥¨¥¬:lnp(u=
)=�M � L ln� � T LXl=1 ln detKl��RefT LXl=1(ul�� � sl)yK�1l (ul�� � sl) g; (10)£¤¥ ul { ¢¥ªâ®à (¬ âà¨æ -á⮫¡¥æ) ¡«î¤¥¨© l{®© ç áâ®â¥ à §¬¥à®áâìî M , á®áâ ¢«¥ë© ¨§§ 票© ᯥªâ஢ ¯à¨¨¬ ¥¬®£® ¯®«ï U (!l; rm)¯® ¢á¥¬ â®çª ¬ ¯à¨¥¬ ; sl { á®áâ ¢«¥ë© ¯® -«®£¨ç®¬ã ¯à ¢¨«ã ¢¥ªâ®à ¯®«ï ®¦¨¤ ¥¬®£® ᨣ- « S(!l ; rm); Kl { ¯à®£®§¨à㥬 ï ¬ âà¨æ ¯à®-áâà á⢥ëå ª®à५ï権 ç áâ®â¥ !l ¢¥è¨å ªãáâ¨ç¥áª¨å è㬮¢ ¨ ¯®¬¥å; y { ᨬ¢®« ᮯà殮-¨ï ¨ âà ᯮ¨à®¢ ¨ï ¬ âà¨æ; Ref�g { ᨬ¢®«¢¥é¥á⢥®© ç á⨠ç¨á« .� äãªæ¨® «¥ (10) ®â ®æ¥¨¢ ¥¬®£® ¢¥ªâ®à ¯ à ¬¥â஢
§ ¢¨áïâ, ¢ ¯à¨æ¨¯¥, ᨣ «ì륢¥ªâ®à sl ¨ ª®à५ïæ¨®ë¥ ¬ âà¨æë Kl (l == 1; : : : ; L). �¤ ª® ¢ ªâ¨¢®© ⮬®£à 䨨 ®á®¢-ë¬ ¨ä®à¬ â¨¢ë¬ ª «®¬ ï¥âáï ¯®«¥ ¨§-¬¥à¨â¥«ì®£® ᨣ « S(!l ; rm). �®à५ï樮-ë¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ ¢¥è¨å è㬮¢ ¢ ¦ë «¨èìá â®çª¨ §à¥¨ï ¯®¢ëè¥¨ï ¯®¬¥å®§ é¨é¥®áâ¨á¨áâ¥¬ë ¯à¨¥¬ . � ç áâ®áâ¨, ª ª ¯®ª § ® ¢ [14],ᮣ« ᮢ ¨¥ äãªæ¨® « ®¡à ¡®âª¨ á ¯®«¥¬ ¯®-¬¥å ®¡¥á¯¥ç¨¢ ¥â § ç¨â¥«ì®¥ (¤® 10 à §) ¯®¢ë-襨¥ â®ç®á⨠®æ¥¨¢ ¨ï ¯®«ï ᪮à®á⨠§¢ãª .� â® ¦¥ ¢à¥¬ï, ¯à®£®§¨à®¢ âì ¬ âà¨æã Kl, ª®-â®à ï § ¢¨á¨â ®â ¬®£¨å ª®¬¯®¥â ¢¥è¨å èã-¬®¢ ¨ ¯®¬¥å, ¤®áâ â®ç® á«®¦®. �®í⮬㠢 ª-⨢®© ⮬®£à 䨨 楫¥á®®¡à §® ¯à¨¡¥£ãâì ª ¤ ¯â¨¢®© ¯à®æ¥¤ãॠ®æ¥¨¢ ¨ï í⮣® ¯ à ¬¥-âà . � ãç¥â®¬ ¤ ëå á®®¡à ¦¥¨© ¡ã¤¥¬ ¯®« -£ âì, çâ® ¬ âà¨æë ¢ äãªæ¨® «¥ (10) ¯à¥¤áâ -¢«ïîâ ᮡ®© ®æ¥ª¨, ¯®«ãç¥ë¥ ¯à¨ � = 0, â. ¥.¢ ¯ ã§ å ¨§«ã票ï. �®áª®«ìªã ®æ¥ª ¬ âà¨æëKl ¯à¨ íâ¨å ãá«®¢¨ïå ¥ § ¢¨á¨â ®â £¨¯®â¥§ë ®â-®á¨â¥«ì® § 票© ¢¥ªâ®à ®æ¥¨¢ ¥¬ëå ¯ à -¬¥â஢
, â® äãªæ¨® « (10) ¬®¦® ã¯à®áâ¨âì:ln p(u=
) = k2++2RefT LXl=1(slyK�1l ul � 12slyK�1l sl g; (11)£¤¥ k2 { ª®áâ â , ¥ § ¢¨áïé ï ®â
.� ¤ ç ®æ¥¨¢ ¨ï ¯®«ï ᪮à®á⨠§¢ãª ᢥ« áìª ¬ ªá¨¬¨§ 樨 äãªæ¨® « (11) ¯® ¢¥ªâ®àã ¯ -à ¬¥â஢
. �®¨áª®¢ë¥ íâ ¯ë à¥è¥¨ï í⮩ § -¤ ç¨ ä ªâ¨ç¥áª¨ ¥ ᮤ¥à¦ â ªãáâ¨ç¥áª®© ᯥæ¨-䨪¨. �ᥠ®â®áï騥áï ª ¨¬ ¢®¯à®áë ¯®¤à®¡®à áᬮâà¥ë ¢ á¯¥æ¨ «¨§¨à®¢ ëå à㪮¢®¤á⢠å33
ISSN 1028-7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 1. �. 28 { 39¯® ⥮ਨ ®¯â¨¬¨§ 樨 ¨ ¬ ⥬ â¨ç¥áª®¬ã ¯à®-£à ¬¬¨à®¢ ¨î [13]. �®í⮬㠯।¯®«®¦¨¬, ç⮢ १ã«ìâ ⥠⠪¨å ¯®¨áª®¢ëå íâ ¯®¢ (n�1)-®¬è £¥ ¯®«ã祮 ¯à¨¡«¨¦¥¨¥ ®æ¥ª¨
̂(n�1), ª®â®-஥ 室¨âáï ¢ ®ªà¥áâ®á⨠£«®¡ «ì®£® ¬ ªá¨-¬ã¬ äãªæ¨® « ¯à ¢¤®¯®¤®¡¨ï. �®á«¥¤ãî饥ãâ®ç¥¨¥ ®æ¥ª¨ âॡã¥â ¢ëç¨á«¥¨ï £à ¤¨¥â .�த¨ää¥à¥æ¨à®¢ ¢ (11) ¯® ª®¬¯®¥â ¬ ¢¥ª-â®à
, ¯®«ã稬:r
lnp(u
) = 2Re fT LXl=1(WlyK�1l (ul�sl) g; (12)£¤¥ Wl = @sl=@
{ ¬ âà¨æ ¯à®¨§¢®¤ëå M � Nᨣ «ì®£® ¢¥ªâ®à ¯® ¢¥ªâ®à㠮楨¢ ¥¬ëå ¯ -à ¬¥â஢, (mk)-ë© í«¥¬¥â ª®â®à®© ¨¬¥¥â ¢¨¤:(Wl)mk = @S(!l ; rm)@
k ;m = 1; : : : ; M ; k = 1; : : : ; N: (13)�ந§¢®¤ãî (13) ¬®¦® ¢ëç¨á«¨âì á«¥¤ãî騬®¡à §®¬. � ¤¨¬ k-®© ª®¬¯®¥â¥
k ¢¥ªâ®à ®æ¥-¨¢ ¥¬ëå ¯ à ¬¥â஢
¯à¨à 饨¥ �
k. \�®§¬ã-饮¥" ¯®«¥ ᨣ « �S(!; r) = S(!; r) + �S(!; r)¡ã¤¥â, ®ç¥¢¨¤®, 㤮¢«¥â¢®àïâì ãà ¢¥¨î �¥«ì¬-£®«ìæ (3), ¥á«¨ ¢¬¥áâ® c(r) ¢ ¥£® ¯®¤áâ ¢¨âì�c(r) = c(r) + �
k � 'k(r):�ç¨âë¢ ï ¬ «®áâì ¢ ਠ樨 �
k, ¯®«ã祮¥ â -ª¨¬ ®¡à §®¬ ãà ¢¥¨¥ ¥á«®¦® § ⥬ ¯à¥®¡à -§®¢ âì ª ¢¨¤ã[�+ !2c2(r) ]�S(!; r) = �
k 2!2'k(r)c3(r) �S(!; r):�®¤¥«¨¢ ®¡¥ ç á⨠¤ ®£® ãà ¢¥¨ï �
k ¨ãáâ६¨¢ ¯à¨à 饨¥ �
k!0, ¯®«ã稬 ãà ¢¥¨¥¤«ï ç á⮩ ¯à®¨§¢®¤®© S0
k(!; r) = @S(!; r)=@
k¯®«ï ᨣ « ¯® ¯ à ¬¥âàã
k:[� + !2c2(r) ]S0
k(!; r) = 2!2'k(r)c3(r) S(!; r):�⥣à¨àãï ¤ ®¥ ãà ¢¥¨¥ ¯® ¨áá«¥¤ã¥¬®©®¡« á⨠á।ë, 室¨¬ í«¥¬¥âë ¬ âà¨æë (13):(Wl)mk = ZD [ � S(!; r)� cp(r0) ]'k(r0) dr0; (14)£¤¥ � S(!; r)� cp(r0) = 2 !2c3(r0) G(!; r; r0)S(!; r0) |
¢ ਠ樮 ï ¯à®¨§¢®¤ ï ¯®«ï ᨣ « ¯® ®æ¥-¨¢ ¥¬®¬ã ¯®«î cp(r); G(!; r; r0) { äãªæ¨ï �ਠ®ª¥ ¨ç¥áª®£® ¢®«®¢®¤ .�®«ãç¥ë¥ á®®â®è¥¨ï ¯®§¢®«ïîâ § ¯¨á â쪮ªà¥âë¥ «£®à¨â¬ë ®æ¥¨¢ ¨ï ¢¥ªâ®à
.�᫨ ®£à ¨ç¥¨ï (8) ®âáãâáâ¢ãîâ, â® ¥®¡å®-¤¨¬ë¬ ãá«®¢¨¥¬ íªáâ६㬠ï¥âáï à ¢¥á⢮ã«î £à ¤¨¥â (12). �«¥¤®¢ ⥫ì®, ���
̂ ¢¥ª-â®à ¯ à ¬¥â஢
ï¥âáï ®¤¨¬ ¨§ à¥è¥¨©ãà ¢¥¨ï r
lnp(u=
)����
=
̂= 0:�¢¨¤ã ¥«¨¥©®á⨠¤ ®£® ãà ¢¥¨ï ¥£® æ¥-«¥á®®¡à §® à¥è âì ¬¥â®¤®¬ ¨â¥à 権 [13]:
̂(n) =
̂(n�1) + �(n) r
ln p(u=
)����
=
̂ (n�1) ; (15)£¤¥ �(n) { ¬ âà¨æ ¨â¥à ⨢ëå ª®íää¨æ¨¥â®¢¤«ï n-£® è £ .� «¨§ ãá«®¢¨© á室¨¬®á⨠¨â¥à ⨢®© ¯à®-楤ãàë (15) ¨ ¢ë¡®à ¨â¥à ⨢®© ¬ âà¨æë �(n)¢ ®¡é¥¬ ¥«¨¥©®¬ á«ãç ¥ ¯à¥¤áâ ¢«ïîâ ᮡ®©á ¬®áâ®ï⥫ìãî ¨ ¢¥áì¬ á«®¦ãî ¯à®¡«¥¬ã, ª®-â®à ï ¢ë室¨â ¤ «¥ª® § à ¬ª¨ ᮡá⢥® ªã-áâ¨ç¥áª®© ⮬®£à 䨨. � ç áâ®áâ¨, ¯®¤®¡ë¬§ ¤ ç ¬ ¯®á¢ïé¥ â ª®© ®¡è¨àë© à §¤¥« ®¡é¥©â¥®à¨¨ ã¯à ¢«¥¨ï, ª ª ⥮à¨ï ãá⮩稢®á⨠¤¨- ¬¨ç¥áª¨å á¨á⥬ [15]. �¤ ª® § ¤ ç § ç¨-â¥«ì® ã¯à®é ¥âáï, ¥á«¨ «®¦¨âì ®£à ¨ç¥¨¥ ¢¥«¨ç¨ã ®ç¥à¥¤®£® è £ . �«ï í⮣® ¢¬¥áâ® ¡¥§-ãá«®¢®© ¬ ªá¨¬¨§ 樨 äãªæ¨® « ¯à ¢¤®¯®¤®-¡¨ï (11) à áᬮâਬ § ¤ çã ãá«®¢ë© íªáâà¥-¬ã¬ á ®£à ¨ç¥¨¥¬ ¢¨¤ (
̂(n)�
̂(n�1))yQ(n�1)(
̂(n)�
̂(n�1)) � �(n); (16)£¤¥ Q(n�1) { ¥ª®â®à ï ᨬ¬¥âà¨ç ï ¯®«®¦¨-â¥«ì® ®¯à¥¤¥«¥ ï ¬ âà¨æ , �(n) { § ¤ ï ª®-áâ â . �á«®¢¨¥ (16) ®¯à¥¤¥«ï¥â ¥ª®â®àë© í««¨-¯á®¨¤ à áá¥ï¨ï, ®£à ¨ç¨¢ î騩 ¤¨ ¯ §® ¢®§-¬®¦ëå à¥è¥¨© á«¥¤ãî饩 ¨â¥à 樨. � ¯à®-á⥩襬 á«ãç ¥ Q(n�1) ¬®¦® ¢ë¡à âì à ¢ë¬¥¤¨¨ç®© ¬ âà¨æ¥ I. �®£¤ ãá«®¢¨¥ (16) ®£à ¨-稢 ¥â ®¡éãî í¥à£¨î ¢®§¬®¦®£® ¯à¨à 饨ï.�¢¨¤ã ¬ «®á⨠¯à¨à 饨ï (
̂(n)�
̂ (n�1)) ¤«ï⥪ã饩 ®æ¥ª¨ ᨣ «ì®£® ¢¥ªâ®à s(n)l , á®®â-¢¥âáâ¢ãî饣® § ç¥¨î ¯ à ¬¥â஢ á।ë
̂ (n),¬®¦® ¢®á¯®«ì§®¢ âìáï «¨¥©ë¬ ¯à¨¡«¨¦¥¨¥¬:s(n)l �= s(n�1)l +W(n�1)l (
̂(n) �
̂(n�1)): (17)34
ISSN 1028-7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 1. �. 28 { 39� ®¥ à §«®¦¥¨¥ ï¥âáï ª®¥ç®¬¥àë¬ -«®£®¬ ¡®à®¢áª®£® ¯à¨¡«¨¦¥¨ï ¤«ï ¯®«ï ᨣ « ,à áá¥ï®£® ¢ ¥®¤®à®¤®© á।¥.�¥è¥¨¥ § ¤ ç¨ ¬ ªá¨¬¨§ 樨 äãªæ¨® « ®¡-à ¡®âª¨ (11) ¯®
̂(n) á ®£à ¨ç¥¨¥¬ (16) ¨ á ãç¥-⮬ à §«®¦¥¨ï (17) ¯à¨¢®¤¨â ª ãà ¢¥¨î ¢¨¤ :(A(n�1)+�(n) Q(n�1))(
̂ (n)�
̂(n�1))= f (n�1); (18)£¤¥ A(n�1) = LXl=1 (W(n�1)l )yK�1l W(n�1)l | (19)¬ âà¨æ N � N ª®íää¨æ¨¥â®¢ (n�1)-®¬è £¥;f (n�1) = LXl=1 (W(n�1)l )yK�1l (ul � s(n�1)l ) | (20)¬ âà¨æ -á⮫¡¥æ ¯à ¢ëå ç á⥩; �(n) { ¬®¦¨-⥫ì � £à ¦ .�§ ãà ¢¥¨ï (18) á«¥¤ã¥â ¨â¥à ⨢ ï ¯à®æ¥-¤ãà
̂(n)=
̂(n�1)+(A(n�1)+�(n) Q(n�1))�1 f (n�1); (21)£¤¥ ¥®âà¨æ ⥫ìãî ª®áâ âã �(n) ¥®¡å®¤¨¬®¯®¤¡¨à âì â ª¨¬ ®¡à §®¬, çâ®¡ë ¯à¨ ¬¨¨¬ «ì-®¬ ¥¥ § 票¨ ª ¦¤®¬ è £¥ ¢ë¯®«ï«®áì®£à ¨ç¥¨¥ (16).�«£®à¨â¬ (21) ¬®¦® ¨â¥à¯à¥â¨à®¢ âì á«¥¤ã-î騬 ®¡à §®¬. � ª ¦¤®© ¨â¥à 樨 ¢ëç¨á«ï¥¬¥à¥£ã«ïਧ®¢ ®¥ à¥è¥¨¥
̂(n) =
̂(n�1) + (A(n�1))�1 f (n�1): (22)�᫨ íâ® à¥è¥¨¥ áãé¥áâ¢ã¥â ¨ 㤮¢«¥â¢®àï¥âãá«®¢¨î (16) (®£à ¨ç¥¨¥ ¥ ªâ¨¢®¥), â® § ç¥-¨¥ ª®áâ âë �(n) á«¥¤ã¥â ¯à¨ïâì à ¢ë¬ ã«î¨ ¯¥à¥©â¨ ª á«¥¤ãî饩 ¨â¥à 樨. �᫨ ¦¥ à¥è¥-¨¥ (22) ¥ áãé¥áâ¢ã¥â (¬ âà¨æ (19) ¯«®å® ®¡ãá«®-¢«¥ ) «¨¡® ãá«®¢¨¥ (16) ⥪ã饬 è £¥ ¥ ¢ë-¯®«¨«®áì (®£à ¨ç¥¨¥ ªâ¨¢®¥), â® á«¥¤ã¥â ¨á-¯®«ì§®¢ âì ॣã«ïਧ®¢ ®¥ à¥è¥¨¥ (21). �à¨í⮬ § 票¥ �(n)� 0 ¤® ¯®á«¥¤®¢ â¥«ì® ã¢¥-«¨ç¨¢ âì ¤® â¥å ¯®à, ¯®ª ¥à ¢¥á⢮ (16) ¥ -ç¥â ¢ë¯®«ïâìáï. �£à ¨ç¥¨¥ ¢¥«¨ç¨ë è £ ¯à¨ ¨â¥à ⨢®¬ à¥è¥¨¨ ãà ¢¥¨ï (15) ª®¥ç®á¨¦ ¥â ᪮à®áâì á室¨¬®áâ¨. �®í⮬㠯।«®-¦¥ë© ¬¥â®¤ 楫¥á®®¡à §® ¯à¨¬¥ïâì § -ª«îç¨â¥«ìëå áâ ¤¨ïå à¥è¥¨ï § ¤ ç¨.� ª 㪠§ë¢ «®áì ¢ëè¥, ॣã«ïਧ æ¨î à¥è¥¨ï®¡à ⮩ ⮬®£à ä¨ç¥áª®© § ¤ ç¨ ¬®¦® ®áãé¥-á⢨âì ¨ ¥ ¯à¨¡¥£ ï ª ¤®¯®«¨â¥«ìë¬ ®£à ¨-票ï¬, ¥á«¨ ¢®á¯®«ì§®¢ âìáï ¬¥â®¤®¬ ���. �«ï
í⮣® ⥯¥àì ¯à¥¤¯®«®¦¨¬, çâ® á। á«ãç © .�â® § ç¨â, çâ® á«ãç ©ë ¨ ®æ¥¨¢ ¥¬ë¥ ª®íä-ä¨æ¨¥âë à §«®¦¥¨ï
. �ਬ¥¬ ¤«ï íâ¨å ª®íä-ä¨æ¨¥â®¢ ®à¬ «ìë© § ª® à á¯à¥¤¥«¥¨ï á ã-«¥¢ë¬ ¬ ⥬ â¨ç¥áª¨¬ ®¦¨¤ ¨¥¬:p(
) = k3 expf�12
yB�1
g;£¤¥ B = h
y i { ª®à५ï樮 ï ¬ âà¨æ ¢¥ª-â®à
.�®£¤ «®£ à¨ä¬ ¯®áâ¥à¨®à®£® à á¯à¥¤¥«¥¨ï®æ¥¨¢ ¥¬ëå ¯ à ¬¥â஢ ¨¬¥¥â ¢¨¤:lnp(
=u) = k4 � 12
yB�1
++2RefT LXl=1(slyK�1l ul � 12 slyK�1l sl g;£¤¥ k4 { ª®áâ â , ¥ § ¢¨áïé ï ®â
.� ªá¨¬¨§ æ¨ï í⮣® äãªæ¨® « á ãç¥â®¬¯à¥¤áâ ¢«¥¨ï (17) ¯à¨¢®¤¨â ª à¥è¥¨î
̂(n) '
̂(n�1) + (A(n�1) + 12 B�1)�1 f (n�1):� ª ¢¨¤® ¨§ ¤ ®£® ¢ëà ¦¥¨ï, ॣã«ïਧã-îéãî à®«ì ¢ ¬¥â®¤¥ ��� ¢ë¯®«ï¥â ¯à¨®à- ï ª®à५ï樮 ï ¬ âà¨æ ®æ¥¨¢ ¥¬ëå ¯ à -¬¥â஢ B, ª®â®à ï ¨ ®¯à¥¤¥«ï¥â ¤®¯ãáâ¨¬ë© í«-«¨¯á®¨¤ à áá¥ï¨ï. �ਠí⮬ ¢ ®â«¨ç¨¥ ®â ¯à¥-¤ë¤ã饣® ¯®¤å®¤ ¥ âॡã¥âáï ¯®¤¡®à ॣã«ï-ਧãî饩 ª®áâ âë.4. ����������� �������������� �������� ������ਠ®æ¥¨¢ ¨¨ ¯®«ï ᪮à®á⨠§¢ãª ¢®§¬®¦ë¯®£à¥è®á⨠âà¥å ®á®¢ëå ⨯®¢: ®¬ «ì ï,á¨á⥬ â¨ç¥áª ï ¨ ä«îªâã 樮 ï.�®¬ «ìë¥ ®è¨¡ª¨ ¢®§¨ª îâ ¢ â¥å á¨âã -æ¨ïå, ª®£¤ ¢á«¥¤á⢨¥ ¢®§¤¥©áâ¢¨ï ¯®¬¥å £«®¡ «ì-ë© ¬ ªá¨¬ã¬ äãªæ¨® « ®¡à ¡®âª¨ ®ª §ë¢ -¥âáï ¢ §®¥ \¡®ª®¢ëå «¥¯¥á⪮¢" ¥£® äãªæ¨¨ ¥-®¯à¥¤¥«¥®á⨠(��) (
;
�) = h F (u;
)=
� i; (23)£¤¥ h � =
� i { ᨬ¢®« ãá«®¢®£® áâ â¨áâ¨ç¥áª®£®ãá।¥¨ï ¯® á ¬¡«î ¢å®¤ëå ¡«î¤¥¨©, á®-®â¢¥âáâ¢ãîé¨å § ç¥¨î ¯ à ¬¥â஢ á।ë
�.�®çë© à áç¥â ¢¥à®ïâ®á⨠®¬ «ìëå ®è¨-¡®ª ᮯà殮 á ¡®«ì訬¨ âà㤮áâﬨ. �¤ ª® £«ï¤®¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥¨¥ ®¡ ®¯ á®á⨠⠪®£® த ®è¨¡®ª ¬®¦® ¯®«ãç¨âì ®á®¢¥ «¨§ ��(23). �᫨ �� ¨¬¥¥â ïમ ¢ëà ¦¥ë© ®á®¢-®© ¬ ªá¨¬ã¬ ¢ â®çª¥, £¤¥ ¯ à ¬¥âàë áâனª¨35
ISSN 1028-7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 1. �. 28 { 39
ᮢ¯ ¤ îâ á ¨áâ¨ë¬¨ ¯ à ¬¥âà ¬¨ á।ë
�, ã஢¨ \¡®ª®¢ëå" ¬ ªá¨¬ã¬®¢ ¯®à冷ª ¨¦¥®á®¢®£®, â® ¤«ï â¥å ®â®è¥¨© ᨣ «/¯®¬¥å ,¯à¨ ª®â®àëå ¢®§¬®¦ë ॠ«ìë¥ ¨§¬¥à¥¨ï, ¢¥-à®ïâ®áâì ®¬ «ìëå ®è¨¡®ª, ª ª ¯à ¢¨«®, ¨-ç⮦® ¬ « . �᫨ ¦¥ ã஢¨ \¡®ª®¢ëå «¥¯¥áâ-ª®¢" ¬ «® ãáâ㯠îâ ¯® ¢¥«¨ç¨¥ ãà®¢î £«®¡ «ì-®£® ¬ ªá¨¬ã¬ ��, â® í⮠ᢨ¤¥â¥«ìáâ¢ã¥â ® ¥-ª®à४⮬ ¯« ¥ íªá¯¥à¨¬¥â . � í⮬ á«ãç ¥á«¥¤ã¥â â ª ¨§¬¥¨âì ¥£® ãá«®¢¨ï (¢§ ¨¬®¥ ¯®-«®¦¥¨¥ ¨§«ãç îé¨å ¨ ¯à¨¥¬ëå â¥, ¨å ¯ -à ¬¥âàë, ¢¨¤ ¨ ¯ à ¬¥âàë ¨§«ãç ¥¬ëå ᨣ «®¢¨ â. ¤.), çâ®¡ë ¤®¡¨âìáï ¦¥« ¥¬ëå ᢮©á⢠��.� áᬮâਬ ¯®£à¥è®á⨠¤à㣨å ⨯®¢. �᫨
̂ { ¢¥ªâ®à ®æ¥®ª ¯¥à¢ëå N ª®íää¨æ¨¥â®¢ à §-«®¦¥¨ï (6) ¯®«ï ᪮à®á⨠§¢ãª cp(r), â® ®æ¥ª ĉp(r) á ¬®£® ¯®«ï ¨¬¥¥â ¢¨¤:ĉp(r) =
̂ y�( r ); (24)£¤¥ �( r ) { N -¬¥à ï ¢¥ªâ®à-äãªæ¨ï, ª®â®à ï¯à¨ ª ¦¤®¬ 䨪á¨à®¢ ®¬ § 票¨ à£ã¬¥â r ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ¬ âà¨æã-á⮫¡¥æ, á®áâ ¢«¥-ãî ¨§ ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å § 票© í«¥¬¥â®¢ ãá¥-祮£® ¡ §¨á f 'k( r )gN1 . �£à ¨ç¨¬áï ®àâ®®à-¬¨à®¢ 묨 ¢ ®¡« á⨠D ¡ §¨á ¬¨, ¤«ï ª®â®àëåZD �( r )� y( r ) dr = IN ; (25)£¤¥ IN { ¥¤¨¨ç ï ¬ âà¨æ ¯®à浪 N .� ¯¨è¥¬ á।¨© ª¢ ¤à ⠮⪫®¥¨ï ®æ¥ª¨¯®«ï ĉp(r) ®â ¨á⨮£® ¯®«ï c�p(r):d 2c ( r ) = h ( ĉp(r)� c�p(r)) 2 i: (26)�á⨮¥ ¯®«¥ ᮣ« á® (6) ¬®¦¥â ¡ëâì ¯à¥¤-áâ ¢«¥® ¢ ¢¨¤¥c�p (r) = (
�) y�( r ) + �cp (r); (27)£¤¥
� = ZD c�p (r)�( r ) dr �¨áâ¨ë¥ § ç¥¨ï ®æ¥¨¢ ¥¬ëå ª®íää¨æ¨¥â®¢à §«®¦¥¨ï; �cp (r) { ®áâ â®ç ï ç áâì à §«®¦¥-¨ï.�।¯®«®¦¨¬, çâ® ®æ¥ª
̂ ¥á¬¥é¥ ï, â. ¥.h
̂ =
� i =
�:�®£¤ , ¯®¤áâ ¢¨¢ (24) ¨ (27) ¢ (26), á ãç¥â®¬ ¤ -®£® ãá«®¢¨ï ¯®«ã稬:d 2c ( r ) = � 2c ( r ) + (�cp (r)) 2; (28)
£¤¥ � 2c ( r ) = � y( r )R
� ( r ) | (29)ä«îªâã 樮 ï ç áâì ¯®£à¥è®áâ¨;R
= h (
̂ �
� ) (
̂ �
� )y i | (30)ª®à५ï樮 ï ¬ âà¨æ ¢¥ªâ®à ®æ¥®ª ª®íää¨-樥⮢ à §«®¦¥¨ï ¯®«ï ᪮à®á⨠§¢ãª . � ¬¥-⨬, çâ® ¢â®à®¥ á« £ ¥¬®¥ ¢ (28) ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â á®-¡®© á¨á⥬ â¨ç¥áªãî ®è¨¡ªã (ᬥ饨¥ ®æ¥ª¨),®¡ãá«®¢«¥ãî ãá¥ç¥¨¥¬ àï¤ (6).�«ï ª®à५ï樮®© ¬ âà¨æë (30) ®æ¥ª¨ ¢¥ª-â®à ª®íää¨æ¨¥â®¢ á¯à ¢¥¤«¨¢® ¥à ¢¥á⢮� ®{�à ¬¥à [12]: R
� A�1
; (31)£¤¥ A
{ ¨ä®à¬ 樮 ï ¬ âà¨æ �¨è¥à á ª®¬-¯®¥â ¬¨(A
)ik = �h @ 2@
i @
k ln p(u=
) i ����
=
� : (32)�«¥¤®¢ ⥫ì®, ¢ ᮮ⢥âá⢨¨ á (29) ¨ (31)¨¦ïï £à ¨æ ä«îªâã 樮®© ®è¨¡ª¨ ®¯à¥¤¥-«ï¥âáï ¥à ¢¥á⢮¬� 2c ( r ) � � y( r )A�1
� ( r ) : (33)�᫨ ¢ ⮬®£à ä¨ç¥áª®¬ íªá¯¥à¨¬¥â¥ ¥ª®-â஫¨àã¥¬ë¥ ä ªâ®àë ®âáãâáâ¢ãîâ, â® äãªæ¨®- « ¯à ¢¤®¯®¤®¡¨ï ®¯¨áë¢ ¥âáï ¢ëà ¦¥¨¥¬ (11).�®¤áâ ¢¨¢ íâ® ¢ëà ¦¥¨¥ ¢ ä®à¬ã«ã (32) ¨ ¢ë¯®«-¨¢ ¥®¡å®¤¨¬ë¥ ¢ëç¨á«¥¨ï, ¯®«ã稬:A
= LXl=1(W �l )yK�1l W �l ; (34)£¤¥W �l { ¬ âà¨æ ¯à®¨§¢®¤ëå (13) ¯®«ï ᨣ « ¯® ª®íää¨æ¨¥â ¬
, ¢ëç¨á«¥ ï ¢ â®çª¥
=
�.�§ ᮯ®áâ ¢«¥¨ï ¢ëà ¦¥¨© (19) ¨ (34) ¥âà㤮¢¨¤¥âì, çâ® ¨ä®à¬ 樮 ï ¬ âà¨æ § ¤ ç¨ á®-¢¯ ¤ ¥â á ä¨ «ìë¬ § 票¥¬ ¬ âà¨æë ª®íää¨-樥⮢ (19) ãà ¢¥¨ï (18) ¤«ï á室ïé¨åáï ¯à®-楤ãà ®æ¥¨¢ ¨ï.�®á¯®«ì§®¢ ¢è¨áì ¢ëà ¦¥¨¥¬ (14), ¬ âà¨æã(34) ¬®¦® ¯à¥®¡à §®¢ âì ª ¢¨¤ãA
= Z ZD �( r0 ) Ic ( r0; r00)� y( r00 ) dr0dr00; (35)£¤¥ Ic ( r0; r00) = LXl=1 MXm1=1 MXm2=1 � S�(!l; rm1)� cp(r0) ��(K�1l )m1m2 � S(!l; rm2)� cp(r00) |36
ISSN 1028-7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 1. �. 28 { 39ï¤à® ¨ä®à¬ 樮®£® ®¯¥à â®à �¨è¥à ¤«ïª®â¨ã «ì®© § ¤ ç¨ ®æ¥¨¢ ¨ï ¯®«ï ᪮à®á⨧¢ãª .� ãç¥â®¬ á®®â®è¥¨ï (35) ¥à ¢¥á⢮ (33)¯à¨¬¥â ¢¨¤:� 2c ( r ) � � y( r )�Z ZD �( r0 )�� Ic ( r0; r00)� y( r00 ) dr0 dr00��1� ( r ) : (36)�¨¦ïï £à ¨æ ®è¨¡ª¨ (36) ¢ ç¨á«¥ ¯à®ç¨åä ªâ®à®¢ § ¢¨á¨â ¨ ®â ¢¨¤ ¡ §¨áëå äãªæ¨©� ( r ). �§¢¥áâë à §«¨çë¥ ¯®¤å®¤ë ª ¢ë¡®à㤠®£® ¡ §¨á . � ®á®¢®¯®« £ îé¨å à ¡®â å ¯® ªãáâ¨ç¥áª®© ⮬®£à 䨨 ®ª¥ [1, 2] ¨á¯®«ì§®¢ -«¨áì à §«®¦¥¨ï ¯® ¬®¤ ¬ ¯®«ï ᪮à®á⨠§¢ãª .� à拉 ¯®á«¥¤ãîé¨å à ¡®â [4, 5] ¯à¨¬¥ï«¨áì â ª §ë¢ ¥¬ë¥ í¬¯¨à¨ç¥áª¨¥ ®à⮣® «ìë¥ äãª-樨. �¤ ª® ¢® ¢á¥å íâ¨å à ¡®â å ¨á室¨«¨ «¨è쨧 䨧¨ç¥áª¨å ᢮©á⢠¢®ááâ ¢«¨¢ ¥¬®£® ¯®«ï ¨¥ ãç¨âë¢ «¨ ¯à®æ¥¤ãàã áâ â¨áâ¨ç¥áª¨å ¨§¬¥à¥-¨©. � â® ¦¥ ¢à¥¬ï, ¢ ⥮ਨ ¢®ááâ ®¢«¥¨ï ¨§®-¡à ¦¥¨© ¨§¢¥á⥠[9] ¯à¨æ¨¯¨ «ì® ¨®© ¯®¤-室: à §«®¦¥¨¥ ¨§®¡à ¦¥¨ï â ª §ë¢ ¥-¬ë¥ \£« ¢ë¥ ª®¬¯®¥âë", ¯®¤ ª®â®à묨 ¯®¨-¬ îâáï ᮡáâ¢¥ë¥ äãªæ¨¨ ¨ä®à¬ 樮®£®®¯¥à â®à �¨è¥à . � ª®¥ à §«®¦¥¨¥ ¯®§¢®«ï¥â ¨¡®«¥¥ íª®®¬® ®¯¨á âì ®æ¥¨¢ ¥¬®¥ ¯®«¥, â ªª ª ¢ à áç¥â ¯à¨¨¬ îâáï ⮫쪮 ⥠¥£® á®áâ -¢«ïî騥, ª®â®àë¥ ¯à¨ § ¤ ®© ¯à®æ¥¤ãॠ¨§¬¥-à¥¨ï ¬®¦® ॠ«ì® ¢®ááâ ®¢¨âì.�ਬ¥¨¬ 㪠§ ë© ¯®¤å®¤ ª § ¤ ç¥ ®æ¥¨¢ -¨ï ¯®«ï ᪮à®á⨠§¢ãª . �ãáâì ¡ §¨á � ( r ) ï-¥âáï à¥è¥¨¥¬ ¢¥ªâ®à®£® ¨â¥£à «ì®£® ãà ¢¥-¨ï ZD Ic ( r0; r00)�( r0 ) dr0 = ��( r00 ) ; (37)£¤¥ � { ¤¨ £® «ì ï ¬ âà¨æ ᮡá⢥ëå ç¨á¥«�1; : : : ; �N ¨ä®à¬ 樮®£® ®¯¥à â®à �¨è¥à .�஬¥ ãà ¢¥¨ï (37), ¡ §¨á � ( r ) 㤮¢«¥â¢®àï¥âãá«®¢¨î ®à⮮ନ஢ ®á⨠(25). �¥âà㤮 ¯®-ª § âì, ç⮠ᮡáâ¢¥ë¥ äãªæ¨¨ ãà ¢¥¨ï (37)®¡¥á¯¥ç¨¢ îâ ¬¨¨¬ «ì®¥ § 票¥ ¨¦¥© £à -¨æë ä«îªâã 樮®© ®è¨¡ª¨ (36) ®æ¥¨¢ ¨ï¯®«ï ᪮à®á⨠§¢ãª , ãá।¥®© ¯® ¨áá«¥¤ã¥¬®©®¡« á⨠á।ë D:� 2c = ZD � 2c ( r ) dr : (38)�ਠí⮬ ¬¨¨¬ «ì®¥ § 票¥ ®è¨¡ª¨ (38)
à ¢® (� 2c )min = NXk=1 1�k : (39)�à¨æ¨¯ ®â¡®à \£« ¢ëå ª®¬¯®¥â" [9] á®-á⮨⠢ ⮬, çâ® ¢ ¡ §¨á � ( r ) ¢ª«îç îâáï ᮡ-áâ¢¥ë¥ äãªæ¨¨ ãà ¢¥¨ï (37), ª®â®àë¥ á®®â-¢¥âáâ¢ãîâ N ¬ ªá¨¬ «ìë¬ á®¡áâ¢¥ë¬ ç¨á« ¬�1; : : : ; �N . �ਠ§ ¤ ®© à §¬¥à®á⨠¡ §¨á â -ª®© ®â¡®à ®¡¥á¯¥ç¨¢ ¥â, ®ç¥¢¨¤®, ¬¨¨¬¨§ æ¨îá।¥© ä«îªâã 樮®© ®è¨¡ª¨ (39). �¤ ª®,ª ª ¯®ª § ® ¢ëè¥, ªà®¬¥ ä«îªâã 樮®© ¨¬¥-¥âáï ¨ á¨á⥬ â¨ç¥áª ï ¯®£à¥è®áâì, ¢®§¨ª î-é ï ¢ १ã«ìâ ⥠ãá¥ç¥¨ï à §«®¦¥¨ï (6). �®-í⮬㠤 ë© ¯à¨æ¨¯ ®â¡®à ¥®¡å®¤¨¬® ᪮à-४â¨à®¢ âì.� §«®¦¨¬ ®áâ â®çãî ç áâì �cp (r) ¯®«ï (27) ¯®á®¡áâ¢¥ë¬ äãªæ¨ï¬ ãà ¢¥¨ï (37), ¥ ¢®è¥¤-訬 ¢ ª®¥ç®¬¥àë© ¡ §¨á � ( r ). �®£¤ ¯®-á«¥ ãá।¥¨ï á¨á⥬ â¨ç¥áª®© ¯®£à¥è®á⨠¯®®¡« á⨠D á ãç¥â®¬ ãá«®¢¨ï (25) ¯®«ã稬:(�cp)2 = ZD (�cp (r))2 dr = 1XN+1(
�k )2 : (40)� áᬮâਬ ¬®¦¥á⢮ ®æ¥®ª, ¤«ï ª®â®àëåá¨á⥬ â¨ç¥áª ï ®è¨¡ª (40) 䨪á¨à®¢ . �®-£¤ ¢ ¯à¥¤¥« å í⮣® ¬®¦¥á⢠¨¦ïï £à ¨æ á।¥© १ã«ìâ¨àãî饩 ®è¨¡ª¨ ¡ã¤¥â, ®ç¥¢¨¤®,®¯à¥¤¥«ïâìáï á㬬®© ¢ëà ¦¥¨© (39) ¨ (40), â. ¥.( d 2c )min = NXk=1 1�k + 1XN+1(
�k )2 : (41)�§ «¨§ ¢ëà ¦¥¨ï (41) á«¥¤ãîâ ¢ ¦ë¥ ¢ë-¢®¤ë, ¨¬¥®: ¥á«¨ ¥ª®â®à ï k- ï ᮡá⢥ ïäãªæ¨ï ãà ¢¥¨ï (37) ¢å®¤¨â ¢ ãá¥ç¥ë© ¡ §¨á� ( r ), â® í⮠㬥ìè ¥â á¨á⥬ â¨ç¥áªãî ç áâì१ã«ìâ¨àãî饩 ¯®£à¥è®á⨠(
�k )2, ® 㢥-«¨ç¨¢ ¥â ¥¥ ä«îªâã 樮ãî ç áâì 1=�k. �á-ª«î票¥ ¦¥ í⮩ äãªæ¨¨ ¨§ ¡ §¨á � ( r ) 㬥ì-è ¥â 1=�k ä«îªâã 樮ãî ç áâì १ã«ìâ¨àã-î饩 ®è¨¡ª¨, ® 㢥«¨ç¨¢ ¥â á¨á⥬ â¨ç¥áªãîç áâì (
�k )2. �®í⮬㠪à¨â¥à¨¥¬ ¤«ï ®â¡®à ᮡá⢥ëå äãªæ¨© ®¯¥à â®à �¨è¥à ¢ á®áâ ¢ãá¥ç¥®£® ¡ §¨á ï¥âáï ¢ë¯®«¥¨¥ ¥à ¢¥-á⢠(
�k )2�k > 1; k = 1; 2; : : : : (42)�᫨ ¯à¨ ¥ª®â®à®¬ k ¤ ®¥ ¥à ¢¥á⢮ ¥¢ë¯®«ï¥âáï, â® í⮠ᢨ¤¥â¥«ìáâ¢ã¥â ® ⮬, çâ®á®®â¢¥âáâ¢ãîéãî ᮡá⢥ãî äãªæ¨î ¢ ¡ §¨á� ( r ) ¢ë£®¤¥¥ ¥ ¢ª«îç âì, 祬 ¢ª«îç âì. � -ª¨¬ ®¡à §®¬, ãá«®¢¨¥ (42) ®¡®¡é ¥â ¯à¨æ¨¯ ®â-¡®à \£« ¢ëå ª®¬¯®¥â" á ãç¥â®¬ ¥ ⮫쪮37
ISSN 1028-7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 1. �. 28 { 39ä«îªâã 樮®©, ® ¨ á¨á⥬ â¨ç¥áª®© ç á⨠à¥-§ã«ìâ¨àãî饩 ¯®£à¥è®á⨠¢®ááâ ®¢«¥¨ï ¯®«ï᪮à®á⨠§¢ãª . �ਠí⮬ «¥¢ãî ç áâì á®®â®è¥-¨ï (42) ¬®¦® ¨â¥à¯à¥â¨à®¢ âì ª ª ᢮¥£® த ®â®è¥¨¥ ᨣ «/¯®¬¥å ¤«ï k-®© ª®¬¯®¥âë.�¨á«® ᮡá⢥ëå äãªæ¨© ãà ¢¥¨ï (37), ¢®-®¡é¥ £®¢®àï, ¡¥áª®¥ç®. �¤ ª® ãá«®¢¨î (42) ¬®-£ãâ 㤮¢«¥â¢®à¨âì ¥ ¡®«¥¥ N0 ¨§ ¨å, £¤¥ N0 <ML. (�¥ «ì® N0 � ML). �«¥¤®¢ ⥫ì®, ¯à¨ª®¥ç®¬ ç¨á«¥ ªãáâ¨ç¥áª¨å ¯à¨¥¬¨ª®¢, ª®¥ç-®¬ ¢à¥¬¥¨ ¡«î¤¥¨ï ¨ ª®¥ç®© à ¡®ç¥© ¯®-«®á¥ ç¨á«® ᮡá⢥ëå äãªæ¨© ¨ä®à¬ 樮-®£® ®¯¥à â®à § ¤ ç¨, 㤮¢«¥â¢®àïîé¨å ãá«®¢¨î(42), ¢á¥£¤ ª®¥ç®. � ®¥ ®¡áâ®ï⥫ìá⢮ ¯®-§¢®«ï¥â £®¢®à¨âì ® áãé¥á⢮¢ ¨¨ ®¯â¨¬ «ì®©à §¬¥à®á⨠N0 ¡ §¨á � ( r ), â ª ª ª ®âáâ㯫¥-¨¥ ®â ¢¥«¨ç¨ë N0 ª ª ¢ áâ®à®ã 㬥ì襨ï,â ª ¨ ¢ áâ®à®ã 㢥«¨ç¥¨ï ¯à¨¢®¤¨â ª ¢®§à áâ -¨î १ã«ìâ¨àãî饩 ¯®£à¥è®á⨠(41). � ª¨¬®¡à §®¬, ãá¥ç¥¨¥ à §«®¦¥¨ï (6) ¯®«ï ᪮à®á⨧¢ãª ¥®¡å®¤¨¬® ¥ ⮫쪮 ¨§ ¯à ªâ¨ç¥áª¨å á®-®¡à ¦¥¨©, ® ¨ ¤«ï 㬥ì襨ï १ã«ìâ¨àãî饩¯®£à¥è®á⨠®æ¥¨¢ ¨ï. � ¬¥â¨¬ â ª¦¥, çâ®®¯â¨¬ «ìë© à §¬¥à ¡ §¨á N0 ¬®¦® ¡ë«® ¡ë §¢ âì íää¥ªâ¨¢ë¬ à £®¬ § ¤ ç¨. �â®â ¯ -à ¬¥âà àï¤ã á १ã«ìâ¨àãî饩 ¯®£à¥è®áâì¬¥à¥¨© (26) ¬®¦¥â ¡ëâì ¢ ¦®© å à ªâ¥à¨-á⨪®© ª ç¥á⢠⮬®£à ä¨ç¥áª®£® íªá¯¥à¨¬¥â :祬 ¢¥«¨ç¨ N0 ¡®«ìè¥, ⥬ ¡®«¥¥ ⮪¨¥ ¤¥-â «¨ ¯®«ï ᪮à®á⨠§¢ãª ¬ë ¬®¦¥¬ ¯®â¥æ¨ «ì®\à áᬮâà¥âì".�����������ªãáâ¨ç¥áª ï ⮬®£à ä¨ï ®ª¥ ¯à¥¤áâ ¢«ï¥âᮡ®© ¡®«ìèãî ¨ ª®¬¯«¥ªáãî ãçãî ¯à®¡«¥¬ã áâ몥 ªãá⨪¨ ¨ £¨¤à®ä¨§¨ª¨, ª®â®à ï ¤«ï᢮¥£® à¥è¥¨ï âॡã¥â ªà®¬¥ ç¨áâ® ªãáâ¨ç¥-áª¨å ¯®¤å®¤®¢ ¯à¨¢«¥ç¥¨ï ¨ ¬¥â®¤®«®£¨¨ ¤à㣨å ãª, ¢ ç áâ®áâ¨, áâ â¨áâ¨ç¥áª®© ⥮ਨ ®æ¥-¨¢ ¨ï, áâ â¨áâ¨ç¥áª®© ⥮ਨ ¢®ááâ ®¢«¥¨ï¨§®¡à ¦¥¨©, ⥮ਨ ®¯â¨¬¨§ 樨 ¨ ¬ ⥬ â¨-ç¥áª®£® ¯à®£à ¬¬¨à®¢ ¨ï, ⥮ਨ ãá⮩稢®áâ¨,⥮ਨ ¯« ¨à®¢ ¨ï íªá¯¥à¨¬¥â®¢ ¨ â.¯.�ᮡ ï á«®¦®áâì à¥è¥¨ï ⮬®£à ä¨ç¥áª¨å§ ¤ ç á¢ï§ á ¥ª®à४â®áâìî ¨å ¯®áâ -®¢ª¨. � í⮩ á¢ï§¨ 楫¥á®®¡à §® ¢®á¯®«ì§®-¢ âìáï áâ â¨áâ¨ç¥áª¨¬¨ ¯®¤å®¤ ¬¨ ª à¥è¥¨îí⮩ ¯à®¡«¥¬ë ¨ à áᬠâਢ âì § ¤ çã ¢®ááâ ®-¢«¥¨ï £¨¤à®ä¨§¨ç¥áª¨å å à ªâ¥à¨á⨪ ®ª¥ ¨ç¥-᪮© áà¥¤ë ¢ ¢¨¤¥ ãá«®¢®© íªáâ६ «ì®© § ¤ ç¨,£¤¥ ஫ì 楫¥¢®£® äãªæ¨® « ¢ë¯®«ï¥â ¥ª®-â®à ï â¥á⮢ ï áâ â¨á⨪ ¡«î¤ ¥¬ëå ¤ ëå,®¡« ¤ îé ï ¨§¡¨à ⥫ì®áâìî ª ®æ¥¨¢ ¥¬ë¬ ¯ -
à ¬¥âà ¬. �£à ¨ç¥¨ï í⮩ íªáâ६ «ì®© § -¤ ç¨ ¯à¥¤áâ ¢«ïîâ ᮡ®© ¯à¨®àãî ¡ §ã § ¨©® å à ªâ¥à¨á⨪ å ¨áá«¥¤ã¥¬®© á।ë, áä®à¬ã«¨-஢ ë¥ ¢ ¢¨¤¥ ®¯¥à â®àëå ¨ äãªæ¨® «ìëåá®®â®è¥¨©. � ç¨á«® ãá«®¢¨© ¬®£ã⠢室¨âì ¨®£à ¨ç¥¨ï â¥å¨ç¥áª®£® å à ªâ¥à .� ï ¯®áâ ®¢ª ï¥âáï ¯à®¬¥¦ãâ®ç®©¬¥¦¤ã ¤¢ã¬ï ¨¡®«¥¥ ¨§¢¥áâ묨 ¬¥â®¤ ¬¨ áâ -â¨áâ¨ç¥áª®£® ®æ¥¨¢ ¨ï: ¬ ªá¨¬ã¬ ¯®áâ¥à¨®à-®© ¢¥à®ïâ®áâ¨, ª®â®àë© âॡã¥â ¯®«®© ¯à¨-®à®© ¨ä®à¬ 樨 ® ¢¥à®ïâ®áâëå å à ªâ¥à¨-á⨪ å ¢®ááâ ¢«¨¢ ¥¬ëå ¯®«¥©, ¨ ¬¥â®¤ ®æ¥-®ª ¬ ªá¨¬ «ì®£® ¯à ¢¤®¯®¤®¡¨ï, ª®â®àë© ¯®-áâ஥ ®âª §¥ ®â § ¨ï â ª¨å å à ªâ¥à¨á⨪.� ¯à¥¤« £ ¥¬®© ¯®áâ ®¢ª¥ ®æ¥¨¢ ¨¥ ¢®ááâ -¢«¨¢ ¥¬®£® ¯®«ï ¨¤¥â ¯à¨ ⮬ ã஢¥ ¯à¨®à®©¨ä®à¬ 樨, ª®â®àë© ¤®áâ㯥. �« £®¤ àï ¢¢¥¤¥-¨î ¯à¨®àëå ªà¨â¥à¨¥¢ ®â¡®à ®¡¥á¯¥ç¨¢ ¥âáïãá⮩稢®áâì ®æ¥®ª ¨ ¯®¢ëè ¥âáï ¨å ª ç¥á⢮.�¡é ï áâà ⥣¨ï à¥è¥¨ï ®¡à âëå ⮬®£à -ä¨ç¥áª¨å § ¤ ç ¢ª«îç ¥â ¢ ᥡï àï¤ íâ ¯®¢, ®â-«¨ç îé¨åáï ¬¥â®¤ ¬¨ ¯®¨áª £«®¡ «ì®£® íªáâà¥-¬ã¬ 楫¥¢®£® äãªæ¨® « . � ç «ìëå íâ -¯ å 楫¥á®®¡à §® ¨á¯®«ì§®¢ âì ¯®¨áª®¢ë¥ «£®-à¨â¬ë ã«¥¢®£® ¯®à浪 . �®á«¥ «®ª «¨§ 樨 ®¡« -á⨠£«®¡ «ì®£® ¬ ªá¨¬ã¬ ¨¡®«¥¥ íä䥪⨢ë£à ¤¨¥âë¥ «£®à¨â¬ë. � ª®¥æ, § ª«îç¨-⥫ìëå íâ ¯ å ¬®¦® ४®¬¥¤®¢ âì ¨á¯®«ì§®-¢ ¨¥ ¯à¥¤«®¦¥®© ¢ à ¡®â¥ ¨â¥à ⨢®© ¯à®æ¥-¤ãàë ®âë᪠¨ï ®¯â¨¬ã¬ á «¨¥ ਧ 樥© £à ¤¨-¥â 楫¥¢®£® äãªæ¨® « ¯à¨ ®£à ¨ç¥¨¨ ¢¥«¨-ç¨ë ®ç¥à¥¤®£® è £ .�«ï ®æ¥ª¨ ª ç¥á⢠⮬®£à ä¨ç¥áª¨å íªá¯¥à¨-¬¥â®¢ 楫¥á®®¡à §® ¨á¯®«ì§®¢ âì ¯® ªà ©¥©¬¥à¥, âਠ¯®ª § ⥫ï, ¨¬¥®:� १ã«ìâ¨àãîéãî ®è¨¡ªã ®æ¥¨¢ ¨ï, ª®â®-à ï ãç¨âë¢ ¥â ª ª ¢«¨ï¨¥ ¯®¬¥å, â ª ¨ á¨-á⥬ â¨ç¥áª¨¥ ¯®£à¥è®áâ¨;� ã஢¥ì \¡®ª®¢ëå «¥¯¥á⪮¢" â¥á⮢®© áâ â¨-á⨪¨ ¯® ¢ë¡à ®© á¨á⥬¥ ¯ à ¬¥â஢, ª®-â®àë© å à ªâ¥à¨§ã¥â ®¯ á®áâì ®¬ «ìëå®è¨¡®ª;� íää¥ªâ¨¢ë© à £ § ¤ ç¨, ª®â®àë© ï¢«ï¥âáﯮª § ⥫¥¬ ¨ä®à¬ 樮®© 楮á⨠¯« -¨à㥬®£® íªá¯¥à¨¬¥â .�«îªâã æ¨®ë¥ ¨ á¨á⥬ â¨ç¥áª¨¥ ¯®£à¥è-®á⨠®æ¥¨¢ ¨ï ¯®«ï ᪮à®á⨠§¢ãª ¢ § ç¨-⥫쮩 ¬¥à¥ § ¢¨áïâ ®â ¢ë¡®à ¨á室®£® ¡ -§¨á ¥£® ¯à¥¤áâ ¢«¥¨ï. �â â¨áâ¨ç¥áª¨© ¯®¤å®¤ª ¢ë¡®àã ¡ §¨á ¯®§¢®«ï¥â ãç¥áâì ª ª 䨧¨ç¥áª¨¥®á®¡¥®á⨠§ ¤ ç¨, â ª ¨ ª®ªà¥âãî ¯à®æ¥¤ãàã38
ISSN 1028-7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 1. �. 28 { 39¨§¬¥à¥¨©. �ਠí⮬ ®ª §ë¢ ¥âáï ¢®§¬®¦ë¬®¡¥á¯¥ç¨âì ¨¡®«¥¥ íª®®¬®¥ ®¯¨á ¨¥ ¢®ááâ - ¢«¨¢ ¥¬®£® ¯®«ï ¨ ¬¨¨¬ «ì® ¢®§¬®¦ãî ¤«ï¯à¨ï⮣® ¯« íªá¯¥à¨¬¥â १ã«ìâ¨àãîéãî®è¨¡ªã ¨§¬¥à¥¨©. �¯â¨¬ «ìë© ¯® áâ â¨áâ¨-ç¥áª¨¬ ªà¨â¥à¨ï¬ ¡ §¨á ¤®«¦¥ ä®à¬¨à®¢ âìá﨧 ᮡá⢥ëå äãªæ¨© ¨ä®à¬ 樮®£® ®¯¥à -â®à �¨è¥à . �§¢¥áâë© ¢ ⥮ਨ ¢®ááâ ®¢«¥-¨ï ¨§®¡à ¦¥¨© ¯à¨æ¨¯ ®â¡®à \£« ¢ëå ª®¬-¯®¥â" ¬®¦¥â ¡ëâì ®¡®¡é¥ á ãç¥â®¬ ¥ ⮫쪮ä«îªâã 樮®©, ® ¨ á¨á⥬ â¨ç¥áª®© ¯®£à¥è-®á⨠¨§¬¥à¥¨©. �ਠí⮬ áãé¥áâ¢ã¥â ®¯â¨-¬ «ì ï à §¬¥à®áâì ¨á室®£® ¡ §¨á ¯à¥¤áâ -¢«¥¨ï ¯®«ï ᪮à®á⨠§¢ãª , ª®â®à ï ®¡¥á¯¥ç¨¢ ¥â¬¨¨¬¨§ æ¨î १ã«ìâ¨àãî饩 ¯®£à¥è®áâ¨.� § ª«î票¥ § ¬¥â¨¬, çâ® à áᬮâॠï áâ -â¨áâ¨ç¥áª ï ¬¥â®¤®«®£¨ï ¨¬¥¥â ¤®áâ â®ç® ®¡-騩 å à ªâ¥à ¨ ¬®¦¥â ¨á¯®«ì§®¢ âìáï ¥ ⮫쪮 ¢®¡« á⨠ªãáâ¨ç¥áª®© ⮬®£à 䨨 ®ª¥ , ® ¨ ¤«ïà¥è¥¨ï தá⢥ëå ¯® ¯®áâ ®¢ª¥ § ¤ ç, ¯à¨-¬¥à, ¨§ ®¡« á⨠¬¥¤¨æ¨áª®© ¨ â¥å¨ç¥áª®© ¤¨ -£®á⨪¨.1. Munk W., Wunsch C. Ocean acoustic tomography: ascheme for large scale monitoring // Deep-Sea Res.{1979.{ 26A(2).{ P. 123{161.2. Shang E. C. Ocean acoustic tomography based onadiabatic mode theory // J. Acoust. Soc. Amer.{1989.{ 85.{ P. 1531{1573.3. Tolstoy A., Diachok O., Frazer L.N. Acoustic tomog-raphy via matched �eld processing // J. Acoust. Soc.Amer.{ 1991.{ 89.{ P. 1119{1127.
4. Tolstoy A. Linearization of the matched �eld process-ing approach to acoustic tomography // J. Acoust.Soc. Amer.{ 1992.{ 91.{ P. 781{789.5. Goncharov V. V., Voronovich A. G. An experiment onmatched-�eld acoustic tomography with continuouswave signals in the Norway Sea // J. Acoust. Soc.Amer.{ 1993.{ 93.{ P. 1873{1881.6. �®à®¤¨ �. �. �â â¨áâ¨ç¥áª¨© ¯®¤å®¤ ¢ § ¤ ç¥â®¬®£à 䨨 ®ª¥ . �à ¨æë �à ¬¥à -� ® â®ç®-á⨠¢®ááâ ®¢«¥¨ï ¯®«ï ᪮à®á⨠§¢ãª // �ªãáâ.¦ãà.{ 1994.{ 40.{ �. 909{914.7. Jones R. M., Georges T. M. Nonperturbative oceanacoustic tomography inversion // J. Acoust. Soc.Amer.{ 1994.{ 96.{ P. 439{451.8. �®à®¤¨ �. �., �¨ áï �. �. � ¯à¥¤¥« å ¯à¨¬¥-¨¬®á⨠¬®¤®¢®©, «ã祢®© ¨ ¨â¥àä¥à¥æ¨®®©â®¬®£à 䨨 // �ªãáâ. ¦ãà.{ 1995.{ 41.{ �. 34{44.9. �¥à¥¡¨¦ �. �. �®ááâ ®¢«¥¨¥ ¨§®¡à ¦¥¨© ¯à¨¬¨¨¬ «ì®© ¯à¨®à®© ¨ä®à¬ 樨 // �ᯥå¨ä¨§¨ç¥áª¨å ãª.{ 1995.{ 165.{ �. 143{176.10. � «ìª®¢¨ç �. �., �®®¬ ॢ �. �., �ª¢ મ �. �.�¯â¨¬ «ìë© ¯à¨¥¬ ¯à®áâà á⢥®-¢à¥¬¥ëåᨣ «®¢ ¢ à ¤¨®ª « å á à áá¥ï¨¥¬.{ �.: � ¤¨®¨ á¢ï§ì, 1989.{ 296 á.11. �ªãá⨪ ®ª¥ / �¥¤. ª ¤. �. �. �à¥å®¢áª¨å.{�.: � 㪠, 1974.{ 695 á.12. � �à¨á �. �¥®à¨ï ®¡ à㦥¨ï, ®æ¥®ª ¨ ¬®¤ã-«ï樨. �. 1.{ �.: �®¢.à ¤¨®, 1972.{ 744 á.13. �¢âã襪® �. �.�¥â®¤ë à¥è¥¨ï íªáâ६ «ìëå§ ¤ ç ¨ ¨å ¯à¨¬¥¥¨¥ ¢ á¨á⥬ å ®¯â¨¬¨§ 樨.{�.: � 㪠, 1982.{ 432 á.14. � «î¦ë© �. �., �à áë© �. �. �¤ ¯â¨¢ ï ªã-áâ¨ç¥áª ï ⮬®£à ä¨ï // �àã¤ë 3-© �¢à®¯¥©áª®©ª®ä¥à¥æ¨¨ ¯® ¯®¤¢®¤®© ªãá⨪¥.{ �¥à ª«¨®,�à¨â, �à¥æ¨ï, 24{28 ¨îï 1996.{ �. 827{832.15. �à ©á® �., �® �{è¨ �ਪ« ¤ ï ⥮à¨ï ®¯â¨-¬ «ì®£® ã¯à ¢«¥¨ï. �¥à. á £«.{ �.: �¨à,1972.{ 544 á.
39
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-845 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1028-7507 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:14:08Z |
| publishDate | 1998 |
| publisher | Інститут гідромеханіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Калюжный, А.Я. 2008-07-03T09:59:09Z 2008-07-03T09:59:09Z 1998 Акустическая томография океана: статистико-информационные аспекты/ А.Я. Калюжный // Акустичний вісник. — 1998. — Т. 1, N 1. — С. 28-39. — рос. 1028-7507 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/845 621.319 Рассмотрена статистическая методология решения задач акустической томографии океана. Основное внимание уделено статистической трактовке проблемы устойчивости таких задач и методам их регуляризации. Предложено рассматривать томографическую задачу как задачу на условный экстремум тестовой статистики по оцениваемым параметрам, где роль ограничений выполняет априорная база знаний о характеристиках восстанавливаемых гидрофизических полей, сформулированных в виде операторных и функциональных соотношений. Такая постановка обеспечивает максимальную устойчивость решения при доступном уровне априорной информации. Предлагаемая методология проиллюстрирована конкретными примерами. Рассмотрены вопросы оптимизации базисного представления восстанавливаемых гидрофизических полей с учетом факторов среды и процедуры статистических измерений. Известный в теории восстановления изображений принцип отбора ``главных компонент'', обеспечивающий минимизацию флюктуационных ошибок оценивания, обобщен с учетом не только флюктуационной, но и систематической составляющей результирующей погрешности измерений. Розглянуто статистичну методологію розв'язку задач акустичної томографії океану. Основну увагу приділено статистичному трактуванню проблеми стійкості таких задач і методам їх регуляризації. Запропоновано розглядати томографічну задачу як задачу на умовний екстремум тестової статистики по оцінюваних параметрах, де роль обмежень виконує апріорна база знань про характеристики відновлюваних гідрофізичних полів, сформульованих у вигляді операторних і функціональних співвідношень. Така постановка забезпечує максимальну стійкість розв'язку при доступному рівні апріорної інформації. Запропонована методологія проілюстрована конкретними прикладами. Розглянуто питання оптимізації базисного представлення відновлюваних гідрофізичних полів з урахуванням факторів середовища і процедури статистичних вимірювань. Відомий у теорії відновлення зображень принцип добору ``головних компонентів'', який забезпечує мінімізацію флюктуаційних помилок оцінювання, узагальнений з урахуванням не тільки флюктуаціоної, але й систематичної складовий результуючої похибки вимірювань. ru Інститут гідромеханіки НАН України Акустическая томография океана: статистико-информационные аспекты An acoustic ocean tomography: the statistical-informational aspects Article published earlier |
| spellingShingle | Акустическая томография океана: статистико-информационные аспекты Калюжный, А.Я. |
| title | Акустическая томография океана: статистико-информационные аспекты |
| title_alt | An acoustic ocean tomography: the statistical-informational aspects |
| title_full | Акустическая томография океана: статистико-информационные аспекты |
| title_fullStr | Акустическая томография океана: статистико-информационные аспекты |
| title_full_unstemmed | Акустическая томография океана: статистико-информационные аспекты |
| title_short | Акустическая томография океана: статистико-информационные аспекты |
| title_sort | акустическая томография океана: статистико-информационные аспекты |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/845 |
| work_keys_str_mv | AT kalûžnyiaâ akustičeskaâtomografiâokeanastatistikoinformacionnyeaspekty AT kalûžnyiaâ anacousticoceantomographythestatisticalinformationalaspects |