Управление знаниями при построении моделей обобщенных динамических систем
Рассматривается процедура построения прогноза обобщенных динамических систем на основе базы знаний экспертов. Проведен анализ степени влияния неопределенности оценок экспертов на общую неопределенность прогноза. Розглядається процедура побудови прогноза узагальнених динамічних систем на основі бази...
Saved in:
| Published in: | Компьютерная математика |
|---|---|
| Date: | 2009 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2009
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84545 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Управление знаниями при построении моделей обобщенных динамических систем / В.А. Глазов, В.А. Петрухин // Компьютерная математика. — 2009. — № 2. — С. 44-53. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859866914315042816 |
|---|---|
| author | Глазов, В.А. Петрухин, В.А. |
| author_facet | Глазов, В.А. Петрухин, В.А. |
| citation_txt | Управление знаниями при построении моделей обобщенных динамических систем / В.А. Глазов, В.А. Петрухин // Компьютерная математика. — 2009. — № 2. — С. 44-53. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Компьютерная математика |
| description | Рассматривается процедура построения прогноза обобщенных динамических систем на основе базы знаний экспертов. Проведен анализ степени влияния неопределенности оценок экспертов на общую неопределенность прогноза.
Розглядається процедура побудови прогноза узагальнених динамічних систем на основі бази знаннь експертів. Проведено аналіз ступеня впливу невизначеності оцінок експертів на загальну невизначеність прогнозу.
Procedure of creating a prediction for generalized dynamic systems on the basis of expert knowledge base is considered. The rate of indeterminancy impact on general indeterminancy of prediction is analysed.
|
| first_indexed | 2025-12-07T15:48:49Z |
| format | Article |
| fulltext |
44 Компьютерная математика. 2009, № 2
Ñèñòåìíûé àíàëèç
Рассматривается процедура по-
строения прогноза обобщенных
динамических систем на основе
базы знаний экспертов. Проведен
анализ степени влияния неопреде-
ленности оценок экспертов на об-
щую неопределенность прогноза.
© В.А. Глазов, В.А. Петрухин,
2009
ÓÄÊ 681.3.06
Â.À. ÃËÀÇÎÂ, Â.À. ÏÅÒÐÓÕÈÍ
ÓÏÐÀÂËÅÍÈÅ ÇÍÀÍÈßÌÈ
ÏÐÈ ÏÎÑÒÐÎÅÍÈÈ ÌÎÄÅËÅÉ
ÎÁÎÁÙÅÍÍÛÕ ÄÈÍÀÌÈ×ÅÑÊÈÕ
ÑÈÑÒÅÌ
Введение. Бурное развитие информацион-
ных технологий порождает новые области
применения компьютерной техники. Отме-
тим актуальность создания систем для
управления и прогнозирования сложных ди-
намических объектов. На сегодняшний день
перспективным направлением исследований
является ситуация, когда невозможно по-
строить строгую математическую модель
динамической системы. Для таких систем
основным источником знаний может высту-
пать совокупный опыт людей, занимающих-
ся данной предметной областью. Примером
может служить такая отрасль науки как ма-
тематическое моделирование в медицине.
Попытки применения вычислительной тех-
ники в медицине возникли сразу с появлени-
ем первых ЭВМ.
Системный подход к моделированию в ме-
дицине и биологии был предложен и иссле-
дован в работах [1–7]. Он учитывает то, что
организм человека, как объект исследования,
характеризуется:
слабостью теоретических знаний, отсут-
ствием единой количественной, математизи-
рованной теории (медицина является ярким
примером недедуктивной системы знаний);
качественным характером знаний о сис-
теме, большой долей экспертных знаний при
описании, структуризации объекта модели-
рования; задачи управления патологически-
ми состояниями человека являются слабо-
структурированными;
УПРАВЛЕНИЕ ЗНАНИЯМИ ПРИ ПОСТРОЕНИИ МОДЕЛЕЙ...
Компьютерная математика. 2009, № 2 45
высоким уровнем неопределенности исходной информации (внутренней
неопределенностью, определяемой совокупностью тех факторов, которые не
контролируются лицом, принимающим решение полностью, но он может оказы-
вать на них влияние, а также внешней неопределенностью, обусловленной ха-
рактером взаимодействия с внешней средой, факторами, которые находятся под
слабым контролем врача);
представляет собой сложную динамическую систему.
Язык формализации опыта экспертов. Одним из самых простых способов
выражения знаний экспертов является набор правил «если-то», называемых
продукциями. В общем случае, такое правило является неким условным утвер-
ждением, т. е. состоящим из двух частей: условие и утверждение. К примеру:
• если условие A, то заключение (вывод) B;
• если ситуация C, то действие A;
• для всех случаев D имеет место B.
Такие правила являются жесткими в том смысле, что вероятность их выпол-
нения равна 1. Однако, такое ограничение зачастую не соответствует пред-
метной области, где любые знания экспертов носят вероятностный характер.
В этом случае можно использовать «мягкие» правила вида «если A, то B, с веро-
ятностью P» [2].
Построение прогноза обобщенной динамической системы на основании
формализованного знания. Пусть изучаемая система описывается множеством
параметров (внутренних, управляющих, параметров внешней среды):
{ }( ), 1... .iX x t i L= = Обобщенной динамической системой (ОДС) назовем со-
вокупность { }, , ,XX F A δ , где Х – множество параметров ОДС, XF – множество
локальных причинно-следственных, логико-функциональных зависимостей ме-
жду параметрами ОДС; ijA = α – матрица весовых коэффициентов эксперт-
ных оценок, где 1 ≤ і ≤ М, М – количество внутренних параметров, δ – единица
системного времени (такт времени).
Х = ВП∪УП∪ПВС, где ВП – внутренние параметры, ПВС – параметры
внешней среды, УП – параметры управления. На множестве ВП определяется
группа параметров, служащих переменными функционала качества управления
– множество параметров качества управления (ПКУ).
ВП – совокупность параметров, определяющих внутреннее состояние ОДС.
Их значения меняются в соответствии с определенными закономерностями ве-
роятностного характера в зависимости от их текущих значений, а также внеш-
них воздействий, в том числе и управляющих. За каждым внутренним парамет-
ром закрепляется небольшая группа высококвалифицированных экспертов.
Один и тот же эксперт может участвовать в нескольких группах для оценки раз-
личных параметров. Оценка, даваемая экспертом, должна предусматривать опи-
сание всех ситуаций (комбинаций значений внешних и внутренних параметров),
В.А. ГЛАЗОВ, В.А. ПЕТРУХИН
Компьютерная математика. 2009, № 2 46
при которых возможны изменения оцениваемого параметра состояния ОДС.
Кроме того, определяется весовой коэффициент ijα для каждой экспертной
оценки, где i – номер параметра, j – номер оценки, составляемый из самооценки
эксперта, его взаимооценки другими экспертами и степени уверенности самого
эксперта в данной им оценке. В оценке должно присутствовать время, в течение
которого может произойти предсказанное изменение. Никто не препятствует
экспертам в случае, когда известны те или иные объективные зависимости меж-
ду параметрами, использовать для своих оценок не просто личный опыт, а эти
закономерности. Пусть с помощью экспертов устанавливаются зависимости вида:
1 1 2 2
( ) ( ( ), ( ),..., ( ))
k k
j j
i i i i i i i ix t f x t t x t t x t t= − − − , причем MiВПxi ≤≤∈ 1, ,
М – количество внутренних параметров ОДС, где j
if – алгоритм, результатом
работы которого являются возможные значения параметра ix . Таким образом,
эксперты формулируют на основании своего опыта или, пользуясь некоторыми
процедурами извлечения знаний im , локальные причинно-следственные связи
этого параметра в динамике. Результатом применения которых являются воз-
можные значения параметра с учетом значения выбранной единицы системного
времени δ. В математике понятию причинно-следственной связи соответствует
понятие функциональной зависимости. Причина соответствует аргументу,
а следствие – функции. Знание и изменение аргумента всегда предшествует
знанию и изменению функции.
Для проведения прогноза вводится информация четырех видов:
• прогноз внешних воздействий среды;
• управление (значения управляющих параметров, как функций времени);
• текущие значения внутренних параметров ОДС;
• оценки зависимостей между параметрами (база знаний модели ОДС).
Процедура недедуктивного вывода – построения динамики изучаемой ОДС,
начиная с момента t0, состоит в последовательном синтезе функции распределе-
ния значений внутренних параметров в моменты времени ⋅
2
1
δ, δ, ⋅
2
3
δ, .....,
k ⋅⋅
2
1
δ ~ T, где Т – срок, на который производится прогнозирование. На каждом
элементарном шаге построения динамики ОДС производится N статистических
испытаний. Отрезок времени [0, t0] назовем предысторией. Значения некоторых
параметров четко определены на предыстории. Определим процедуру
prehistoryValue(i, t, n), где i = 1, M – идентификатор параметра ix , 0 ≤ t ≤ t0,
1 ≤ n ≤ N – номер траектории, как процедуру, возвращающую значение пара-
метра ix в момент времени t для траектории с номером n.
УПРАВЛЕНИЕ ЗНАНИЯМИ ПРИ ПОСТРОЕНИИ МОДЕЛЕЙ...
Компьютерная математика. 2009, № 2 47
Опишем блочно реализацию процедуры:
procedure prehistoryValue(i, t, n)
{
Если значение параметра ix четко определено, то вернуть его как ре-
зультат работы процедуры;
иначе: Если для параметра определено точечное нормальное значе-
ние, то вернуть его как результат работы процедуры;
иначе: Если для параметра определен интервал допустимых его нор-
мальных значений, выбирается значение из этого интервала нормальных
его значений случайным образом и фиксируется это значение для траек-
тории n в момент t
}.
Далее выполняется построение N траекторий динамики ОДС в соответствии
со следующим алгоритмом, причем дискретизация системного времени выбира-
ется в соответствии с теоремой Котельникова – Шеннона [8]:
1) установим t = t0;
2) установим i=1. Строим гистограмму значений параметра ix в момент
времени t, причем t – t0 является кратным ⋅
2
1
δ, следующим образом:
3) установим j=1;
4) применяя ijC ⋅ α раз алгоритм j
if , сформулированный j-м экспертом,
получаем значения параметра ix (при возникновении необходимости знания
предыстории в алгоритме, заданном экспертом, используется процедура
prehistoryValue(i, t, n)), которые модифицируют гистограмму значений пара-
метра ix ;
5) если j < im , то j = j +1, повторяем с шага 4;
6) в соответствии с построенной гистограммой значений параметра ix
в момент времени t, выбирается реализация значения параметра и оно фиксиру-
ется для данной траектории в момент времени t;
7) если i < M, то i = i+1, повторяем с шага 3;
8) если t < Т, то t = t + ⋅
2
1
δ, повторяем с шага 2.
Анализ степени неопределенности прогноза и влияния на него отдель-
ных оценок. Допустим, после обработки высказываний экспертов имеется
следующая система оценок:
( ) ( )1 1ˆ ( ),..., ( ) ,i i i n inx t f x t t x t t= − − (1)
В.А. ГЛАЗОВ, В.А. ПЕТРУХИН
Компьютерная математика. 2009, № 2 48
где ( )txiˆ подразумевается случайная величина, а )( ijj ttx − точные значения па-
раметров, полученные либо из наблюдений, либо как результат прогнозирова-
ния на предыдущих итерациях. Если момент времени ijtt − попадает
в период прогнозирования, то )( ijj ttx − также следует рассматривать как слу-
чайную величину, параметрически зависящую от предыдущих значений, выра-
жение для которой нам известно. Таким образом, после множества подстановок
неопределенных значений ˆ jx , для любого [ ]Ttt ,0∈ можно записать следующее
выражение для ( )txiˆ :
( ) ( )1 1
ˆ ˆ ( ),..., ( )
k ki it it i i i ix t x f x t x t= = , (2)
где )(
jj ii tx – значение параметра, известное до периода прогнозирования
(предыстория).
Из выражения (1) следует, что размер предыстории, необходимой для по-
строения оценки, должен быть равен 0
,
( )max ik
i k
t t= .
Пусть для простоты шаг итерации равен 1δ = , а длительность предыстории
0 1.t = δ =
Тогда выражения (1) и (2) переписываются в следующем виде:
( ) ( )1ˆ ( 1),..., ( 1) ,i i nx t f x t x t= − − (3)
( ) ( )1ˆ ˆ (0),..., (0)i it it nx t x f x x= = , (4)
а предысторию можно представлять в виде вектора значений параметров в
0t = : ( )0 1(0),..., (0)nx x x= .
Таким образом, значение параметров в конце прогнозируемого периода
Tt = можно выразить следующим образом:
( ) ( ) ( )*
0 0ˆi iT ix T f x f x= = .
Эта оценка, очевидно, является в наибольшей степени неопределенной, так
как представляет собой композицию оценок всех параметров за весь прогнози-
руемый период. Необходимо выяснить, насколько устранение неопределенно-
стей в оценке второстепенных параметров влияет на неопределенность финаль-
ной оценки главных параметров.
Для числового выражения степени неопределенности случайной величины
воспользуемся понятием информационной энтропии. В случае дискретного рас-
пределения случайной величины выражение для информационной энтропии
записывается следующим образом:
logi i
i
H p p= −∑ , где ip – вероятность того, что случайная величина при-
мет i-ое значение.1
1 Здесь и далее под log понимается логарифм по основанию 2
УПРАВЛЕНИЕ ЗНАНИЯМИ ПРИ ПОСТРОЕНИИ МОДЕЛЕЙ...
Компьютерная математика. 2009, № 2 49
Для случая непрерывной случайной величины существует определение так
называемой дифференциальной энтропии.
( ) log ( )
x X
H f x f x dx
∈
= − ∫ , где )(xf – плотность вероятности случайной
величины, а интеграл берется по всему множеству случайных событий.
Случайные величины ( )Txiˆ параметрически зависят от вектора предысто-
рии 0x , а, стало быть, и информационная энтропия для них является функцией
от 0x .
Зафиксируем вектор 0x . Тогда значения энтропии становятся строго опре-
деленными для всех главных параметров (нас интересуют только главные пара-
метры): ( ) 0 0ˆ ( ) ( )
i ix TH x H x= .
Рассмотрим некий вспомогательный параметр jx . Так же как и для всех па-
раметров, его оценка является случайной величиной, параметрически зависящей
от относительной предыстории. Устранение неопределенности для данного па-
раметра означает переход к строгой функциональной зависимости вместо пара-
метрической случайной величины. Другими словами, это означает, что случай-
ная величина принимает определенное значение с вероятностью 1.
Таким образом, оценка (3) параметра ix подменяется некоторой детермини-
рованной функцией: ( )1ˆ ( ) ( 1),..., ( 1)k
j j nx t f x t x t= − − . В результате выраже-
ния (3), (4) для всех остальных, в частности главных параметров, меняют свой
вид: ( ) ( )*
0ˆ j jx x
i ix T f x= , где верхний индекс означает выбор детерминирован-
ной функции для jx . Очевидно, от выбора этой функции зависит финальная
оценка для главных параметров, а, следовательно, и значение энтропии 0( ).jx
iH x
Если бы не было априори никаких данных о функции k
jf , то было бы необ-
ходимо рассматривать ее абсолютно неопределенной и брать среднее значение
по всевозможным функциям. Однако, можно пользоваться имеющейся на дан-
ный момент оценкой параметра для построения распределения возможных
функций k
jf . Функцию распределения параметрической случайной величины
jx ( )ˆ jxF x можно рассматривать как функцию распределения случайной функ-
ции k
jf . В этом случае среднее значение (математическое ожидание) энтропии
по всевозможным детерминированным функциям для jx будет вычисляться
следующим образом: ˆ0 0( ) ( ) ( ).j
j
j
xj
i i x
x
H x H x dF x= ∫
В.А. ГЛАЗОВ, В.А. ПЕТРУХИН
Компьютерная математика. 2009, № 2 50
Заметим, что в предельном случае изначальной детерминированности про-
гноза для j-го параметра, это выражение будет равно 0( )iH x .
Таким образом, при фиксированной предыстории 0x , можно оценить
уменьшение энтропии для главного i-го параметра при условии устранения не-
определенности из прогноза вспомогательного j-го параметра:
0 0 0( ) ( ) ( ).j j
i i iH x H x H xΔ = −
Докажем следующее утверждение: 0( ) 0.j
iH xΔ ≥ То есть другими словами
при фиксированном jx финальный прогноз не ухудшается в среднем.
Рассмотрим случай дискретных распределений с периодом прогнозирова-
ния, равным 1. Случайная величина (2)ix зависит от значения случайной вели-
чины )1(jx .
Введем следующие обозначения:
}{ k
ix – множество значений параметра ix ,
}{ l
jx – множество значений параметра jx ,
|
( (2) );
( (1) );
( (2) | (1) ).
k
k i i
l l
j j
k l
k l i i j j
p p x x
p p x x
p p x x x x
= =
= =
= = =
Очевидно, в силу зависимости )2(ix от )1(jx справедливо следующее
равенство: |
l
k k l
l
p p p= ∑ .
Итак, для случая неопределенного значения )1(jx , энтропия для )2(ix
будет выглядеть следующим образом: 0 |
,
log logk k l k l k
k k l
H p p p p p= − = −∑ ∑ .
В случае фиксированного (1) l
j jx x= , энтропия будет равна
1 | |logl
k l k l
k
H p p= −∑ , а усредненное по всевозможным l
jx значение:
1 | | | |
,
log logl k l k l l k l k l
l k k l
H p p p p p p= − = −∑ ∑ ∑ . Докажем, что 0 1H H≥ .
1 0 | | | |
, , , |
|
|
log log log
log .
k
l k l k l l k l k l k l
k l k l k l k l
k
l k l
l k k l
pH H p p p p p p p p
p
pp p
p
− = − + = =
=
∑ ∑ ∑
∑ ∑
(5)
УПРАВЛЕНИЕ ЗНАНИЯМИ ПРИ ПОСТРОЕНИИ МОДЕЛЕЙ...
Компьютерная математика. 2009, № 2 51
Рассмотрим следующую случайную величину ,χ имеющую дискретное
распределение. Множество значений
|
,k
k
k l
p
p
⎧ ⎫⎪ ⎪χ =⎨ ⎬
⎪ ⎪⎩ ⎭
вероятности |( )k k lp pχ = χ = .
Запишем неравенство Йенсена для случайной величины log( )χ (учитывая,
что логарифм – выпуклая вверх функция):
(log( )) log( ( ))M Mχ ≤ χ , где M – функция математического ожидания,
|
|
(log( )) log ,k
k l
k k l
pM p
p
χ = ∑
|
|
log( ( )) log log1 0,k
k l
k k l
pM p
p
χ = = =∑ откуда следует:
|
|
log 0.k
k l
k k l
pp
p
≤∑
Подставив это неравенство в выражение (5), учитывая, что 0lp ≥ , получаем
1 0 0 10H H H H− ≤ ⇔ ≥ .
Для случая периода прогнозирования >1 случайная величина ( )ix T будет
зависеть от вектора случайных величин ))1(),...,2(),1(( −Txxx jjj , доказатель-
ство проводится аналогично.
Утверждение доказано.
Пусть для всех главных параметров существует весовая оценка iλ , характе-
ризующая степень важности каждого из них. В этом случае для любого вспомо-
гательного параметра можно записать средневзвешенное уменьшение энтропии:
0
0
( )
( ) ,гл
гл
j
i i
i Ij
i
i I
H x
H x ∈
∈
λ Δ
Δ =
λ
∑
∑
где глI – множество индексов главных параметров.
Таким образом, при фиксированном векторе предыстории 0x , можно оце-
нить степень неопределенности, вносимой в финальный прогноз каждым про-
гнозом вспомогательного параметра. В зависимости от специфики задачи можно
либо решать эту задачу для определенного 0x , либо усреднять значение jHΔ по
всевозможным значениям 0x . Пусть для 0x априори известно распределение
( )0F x . В таком случае среднее значение для jHΔ можно записать следующим
образом:
( )( ) .j j
x
H H x dF xΔ = Δ∫
В.А. ГЛАЗОВ, В.А. ПЕТРУХИН
Компьютерная математика. 2009, № 2 52
В случае, когда величина периода предыстории больше одной итерации,
вместо вектора предыстории 0x , будет использоваться матрица предыстории
0x , а вычисления производятся аналогичным образом.
Заключение. Целью настоящей работы было исследование процедур управ-
ления знаниями на базе анализа степени неопределенности прогноза, основан-
ного на обобщенном опыте экспертов. В качестве числовой оценки степени не-
определенности было использовано понятие информационной энтропии.
В общем случае энтропия прогноза в значительной степени зависит от на-
чальных условий. Примером такого поведения в медицине может служить слу-
чай, когда один набор симптомов однозначно идентифицирует болезнь, а другой
допускает различные варианты диагноза. В зависимости от специфики постав-
ленной задачи, можно либо решать задачу для фиксированных начальных дан-
ных, либо усреднять энтропию прогноза.
Рассмотрено влияние устранения неопределенностей в прогнозе второсте-
пенных параметров на энтропию прогноза. В общем случае такая процедура не
приводит к уменьшению энтропии, однако, среднее значение энтропии по все-
возможным вариантам детерминированного прогноза для второстепенного па-
раметра не превосходит изначального значения.
Основной сложностью данной процедуры является построение распределе-
ния случайной величины для каждого параметра на каждом шаге итерации.
В общем случае неопределенных начальных значений, эти распределения будут
задаваться громоздкими выражениями. Однако, можно произвести расчеты для
каждого варианта предыстории, а затем, если есть необходимость, усреднить
полученные результаты.
Настоящее исследование выполнено в рамках гранта № 5499 Агентства по
образованию Российской федерации («Развитие научного потенциала высшей
школы»).
В.А. Глазов, В.О. Петрухін
КЕРУВАННЯ ЗНАННЯМИ ПРИ ПОБУДОВІ МОДЕЛЕЙ
УЗАГАЛЬНЕНИХ ДИНАМІЧНИХ СИСТЕМ
Розглядається процедура побудови прогноза узагальнених динамічних систем на основі бази
знаннь експертів. Проведено аналіз ступеня впливу невизначеності оцінок експертів на
загальну невизначеність прогнозу.
V.A. Glazov, V.A. Petrukhin
KNOWLEDGE MANAGEMENT IN CONSTRUCTION OF GENERALIZED DYNAMIC
SYSTEM MODELS
Procedure of creating a prediction for generalized dynamic systems on the basis of expert
knowledge base is considered. The rate of indeterminancy impact on general indeterminancy of
prediction is analysed.
УПРАВЛЕНИЕ ЗНАНИЯМИ ПРИ ПОСТРОЕНИИ МОДЕЛЕЙ...
Компьютерная математика. 2009, № 2 53
1. Глушков В.М., Петрухин В.А., Попов А.А. Системный подход к моделированию в меди-
цине // Кибернетика и вычислительная техника. – 1977. – Вып. 36. – С. 3–6.
2. Петрухин В.А. О языке формализации опыта экспертов системы представления и интер-
претации знаний в динамических предметных средах // Проблемы программирования. –
2002. – № 1–2. – С. 441–446.
3. Петрухин В.А., Манойло Ю.Н. Средства информационного обеспечения системы авто-
матизации сбора и обработки данных в комбустиологии // Реєстрація, зберігання i об-
робка даних. – 2003. – № 2. – С. 109–119.
4. Глушков В.М. Обобщенные динамические системы и процессионное прогнозирование //
IV Киевский симпоз. по науковедению и научно-техническому прогнозированию. –
Киев: Наук. думка, 1972. – С. 3–8.
5. Петрухин В.А., Манойло Ю.Н. Процедура извлечения знаний из динамических баз дан-
ных // Компьютерная математика. – Киев: Ин-т кибернетики им. В.М. Глушкова НАН
Украины, 2003. – № 1. – C. 75–87.
6. Петрухин В.А., Манойло Ю.Н. О подходах к интеграции формализованного опыта экс-
пертов // Компьютерная математика. – Киев: Ин-т кибернетики им. В.М. Глушкова НАН
Украины, 2005. – № 3. – C. 122–127.
7. Петрухин В.А., Манойло Ю.Н. О подходах к инженерии знаний в системах с недедук-
тивным выводом // Проблеми програмування. – 2006. – № 2–3. – C. 413–420.
8. Джерри А. Дж. Теорема отсчетов Шеннона, ее различные обобщения и приложения.
Обзор // ТИИЭР. – 1977. – 65, № 11. – С. 53.
Получено 18.03.2009
Îá àâòîðàõ:
Глазов Владислав Андреевич,
аспирант Института кибернетики имени В.М. Глушкова НАН Украины,
e-mail vlad.glazov@gmail.com
Петрухин Владимир Алексеевич,
доктор технических наук, доцент, ведущий научный сотрудник
Института кибернетики имени В.М. Глушкова НАН Украины.
e-mail vapetr@gmail.com
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-84545 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | ХХХХ-0003 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T15:48:49Z |
| publishDate | 2009 |
| publisher | Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Глазов, В.А. Петрухин, В.А. 2015-07-10T11:34:36Z 2015-07-10T11:34:36Z 2009 Управление знаниями при построении моделей обобщенных динамических систем / В.А. Глазов, В.А. Петрухин // Компьютерная математика. — 2009. — № 2. — С. 44-53. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. ХХХХ-0003 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84545 681.3.06 Рассматривается процедура построения прогноза обобщенных динамических систем на основе базы знаний экспертов. Проведен анализ степени влияния неопределенности оценок экспертов на общую неопределенность прогноза. Розглядається процедура побудови прогноза узагальнених динамічних систем на основі бази знаннь експертів. Проведено аналіз ступеня впливу невизначеності оцінок експертів на загальну невизначеність прогнозу. Procedure of creating a prediction for generalized dynamic systems on the basis of expert knowledge base is considered. The rate of indeterminancy impact on general indeterminancy of prediction is analysed. Настоящее исследование выполнено в рамках гранта № 5499 Агентства по образованию Российской федерации («Развитие научного потенциала высшей школы»). ru Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Компьютерная математика Системный анализ Управление знаниями при построении моделей обобщенных динамических систем Керування знаннями при побудові моделей узагальнених динамічних систем Knowledge management in construction of generalized dynamic system models Article published earlier |
| spellingShingle | Управление знаниями при построении моделей обобщенных динамических систем Глазов, В.А. Петрухин, В.А. Системный анализ |
| title | Управление знаниями при построении моделей обобщенных динамических систем |
| title_alt | Керування знаннями при побудові моделей узагальнених динамічних систем Knowledge management in construction of generalized dynamic system models |
| title_full | Управление знаниями при построении моделей обобщенных динамических систем |
| title_fullStr | Управление знаниями при построении моделей обобщенных динамических систем |
| title_full_unstemmed | Управление знаниями при построении моделей обобщенных динамических систем |
| title_short | Управление знаниями при построении моделей обобщенных динамических систем |
| title_sort | управление знаниями при построении моделей обобщенных динамических систем |
| topic | Системный анализ |
| topic_facet | Системный анализ |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84545 |
| work_keys_str_mv | AT glazovva upravlenieznaniâmipripostroeniimodeleiobobŝennyhdinamičeskihsistem AT petruhinva upravlenieznaniâmipripostroeniimodeleiobobŝennyhdinamičeskihsistem AT glazovva keruvannâznannâmipripobudovímodeleiuzagalʹnenihdinamíčnihsistem AT petruhinva keruvannâznannâmipripobudovímodeleiuzagalʹnenihdinamíčnihsistem AT glazovva knowledgemanagementinconstructionofgeneralizeddynamicsystemmodels AT petruhinva knowledgemanagementinconstructionofgeneralizeddynamicsystemmodels |