Моделирование и оптимизация внешнего государственного долга Украины
Сформулировано и формализировано проблему оптимизации объемов внешнего государственного долга Украины. Проанализировано сложность задачи и разработано ряд приближенных алгоритмов для ее решения. Реализованные алгоритмы исследованы экспериментально с целью разработки рекомендаций относительно их прак...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Компьютерная математика |
|---|---|
| Дата: | 2009 |
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2009
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84555 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Моделирование и оптимизация внешнего государственного долга Украины / Л.Ф. Гуляницкий, С.И. Сиренко // Компьютерная математика. — 2009. — № 2. — С. 124-131. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860188524218679296 |
|---|---|
| author | Гуляницкий, Л.Ф. Сиренко, С.И. |
| author_facet | Гуляницкий, Л.Ф. Сиренко, С.И. |
| citation_txt | Моделирование и оптимизация внешнего государственного долга Украины / Л.Ф. Гуляницкий, С.И. Сиренко // Компьютерная математика. — 2009. — № 2. — С. 124-131. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Компьютерная математика |
| description | Сформулировано и формализировано проблему оптимизации объемов внешнего государственного долга Украины. Проанализировано сложность задачи и разработано ряд приближенных алгоритмов для ее решения. Реализованные алгоритмы исследованы экспериментально с целью разработки рекомендаций относительно их практического применения.
Сформульовано та формалізовано задачу оптимального управління зовнішнім державним боргом України. Проаналізовано складність задачі та розроблено ряд наближених алгоритмів для її розв’язання. Реалізовані алгоритми досліджено експериментально з метою розробки рекомендацій щодо їх практичного застосування.
The problem of optimal foreign debt of Ukraine management is stated and formalized. Problem complexity is analyzed, and a number of approximate algorithms are developed. Implemented algorithms were studied experimentally in order to work out recommendations on algorithms application.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:05:25Z |
| format | Article |
| fulltext |
Òåîðèÿ è ìåòîäû
îïòèìèçàöèè
Сформулировано и формализиро-
вано проблему оптимизации объе-
мов внешнего государственного
долга Украины. Проанализирова-
но сложность задачи и разрабо-
тано ряд приближенных алгорит-
мов для ее решения. Реализован-
ные алгоритмы исследованы экс-
периментально с целью разработ-
ки рекомендаций относительно их
практического применения.
© Л.Ф. Гуляницкий, С.И. Сиренко,
2009
ÓÄÊ 519.8
Ë.Ô. ÃÓËßÍÈÖÊÈÉ, Ñ.È. ÑÈÐÅÍÊÎ
ÌÎÄÅËÈÐÎÂÀÍÈÅ È ÎÏÒÈÌÈÇÀÖÈß
ÂÍÅØÍÅÃÎ ÃÎÑÓÄÀÐÑÒÂÅÍÍÎÃÎ
ÄÎËÃÀ ÓÊÐÀÈÍÛ
Введение. Для повышения эффективности
управления обслуживанием внешнего госу-
дарственного долга, его сокращения и умень-
шения отрицательного влияния на бюджет-
ный дефицит необходим государственный
контроль за показателями долговой зависи-
мости, которые определяются путем сопоста-
вления объема задолженности и платежей по
ней с величиной ВВП и объемом экспорта.
В случае отсутствия контроля за долго-
выми последствиями текущего привлечения
средств может возникать недопустимо высо-
кая концентрация долговых обязательств в
определенные (хотя и достаточно короткие)
моменты времени в будущем. Поэтому
контроль за процессом текущего привлече-
ния средств допускает выбор и выполнение
таких условий их привлечения, которые бы в
совокупности порождали минимально воз-
можную неравномерность распределения
долговых обязательств в будущем.
Несмотря на важность проблемы для
управления экономикой Украины [1, 2], во-
просам математического ее моделирования
посвящено мало работ [3, 4].
В данной работе формализована в виде
модели комбинаторной оптимизации пробле-
ма оптимального обслуживания внешнего
государственного долга Украины с учетом
ряда показателей имеющихся займов (объе-
мов, сроков погашения и отсрочки выплат,
процентных ставок и т.д.). Описан ряд реали-
зованных приближенных алгоритмов ее ре-
шения. Проведен вычислительный экспе-
римент по сравнению реализованных алго-
ритмов.
Компьютерная математика. 2009, № 2 124
МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ ВНЕШНЕГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ДОЛГА УКРАИНЫ
Постановка проблемы. Имеем займы (зарубежные кредиты), которые
определяют объемы выплат в каждый из будущих периодов, на которые
разделяется весь срок планирования, – горизонт планирования. Считаем
известными (закрепленными законодательно или прогнозируемыми) объемы
средств, которые Правительство может выделить в каждом периоде на пога-
шение кредитов из собственных (бюджетных) ресурсов.
Накопление выплат по существующим займам приводит к ситуации, когда
в некоторые промежутки времени объемы выплат кредиторам могут превышать
возможности госбюджета относительно их погашения. Одним из наиболее
распространенных способов решения этой проблемы являются новые займы.
Существует несколько возможных типов внешних займов, каждый из которых
имеет свои характеристики (возможный объем кредита, сроки предоставления и
отсрочки первой уплаты, процентная ставка и т.п.). Задача состоит в таком
выборе типов кредитов и определении их характеристик, при которых миними-
зируются определенные критерии и выполняется ряд ограничивающих условий.
Формализация модели. Пусть известны имеющиеся на данный момент
типы возможных займов. Примерами являются кредиты международных финан-
совых учреждений, правительств других стран или зарубежных коммерческих
учреждений, банков. Обозначим К число возможных типов кредитов, которые
возможно взять у зарубежных финансовых учреждений.
Обозначим Т плановый горизонт, т.е. число месяцев (периодов), на которые
осуществляется планирование; пусть – множество номеров месяцев, которые
относятся к году Р – число календарных лет, месяцы которых вхо-
дят в плановый горизонт. Таким образом предполагается, что планирование
осуществляется на плановый горизонт, который состоит из одного или несколь-
ких лет, причем первый и / или последний из них может быть неполным.
tL
, 1,2,... ,t t P=
Каждый возможный тип кредита i, i = 1, … , К, можно охарактеризовать
такими показателями: Qi – объем кредита; Ti – продолжительность действия
кредитного соглашения; iτ – срок отсрочки его обслуживания; ri – процентная
ставка; – функция, которая определяет распределение выплат
в периоды погашения кредита
( , , ,ij i i i iQ T rϕ )τ
, 1,...,j j T= .
Не исключаются случаи, когда указанные параметры определяются путем
указания соответствующих минимально и максимально допустимых значений.
Дополнительно считаются известными:
1) необходимые выплаты по уже взятым ранее кредитам: 1,... ;Tv v
2) средства из госбюджета и других внутренних источников ,
которые могут быть направлены Правительством на погашение долга
(абсолютные величины; процент от ВВП; процент от экспорта);
1, , Tw w…
3) законодательно установленные ограничения на максимальный объем
займов , который разрешается сделать Правительству в год
(если некоторый календарный год не полностью входит в плановый горизонт,
tO , 1,...,t t P=
Компьютерная математика. 2009, № 2 125
Л.Ф. ГУЛЯНИЦКИЙ, С.И. СИРЕНКО
то соответствующая величина перерассчитывается относительно лишь того
числа месяцев года, которые включены в плановый горизонт).
tO
Вариант решения задачи опишем в виде прямоугольной матрицы
( )
K T
ijx x
×
= , где ijx – это объем средств по кредиту і, который направляется на
погашение задолженности в период , 1,..., , 1,..., .j i K j T= =
Тогда компоненты целевой функции, которые определяют степень
эффективности займов, можно записать так:
1
1 1
( ) ,
K T
ij
i j
f x
= =
= ϕ∑∑ , (1)
2
2
1 1
( ) max{ ,0}
T K
j j j ij j
j i
f x v u w x
= =
⎛ ⎞
= + − − − δ⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
∑ ∑
где uj – это объем фактических выплат по новым кредитам в период j,
, а δ
1
( , , , )
K
j ij i i i
i
u Q T r
=
= ϕ τ∑ i j – недостаток / избыток средств, которые накопились на
период j,
1
1
1 1
0, , 1.
j K
j is s s s
s i
x w v u j
−
= =
⎛ ⎞
δ = δ = + − − >⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
∑ ∑
Ограничительные условия запишем так:
1
, 1,..., ;
T
ij i
j
x Q i K
=
≤ =∑ (2)
1
, 1,...,
t
K
ij t
i j L
x O t P
= ∈
≤ =∑∑ ; (3)
0, 1,..., , 1,..., .ijx i K j≥ = = T (4)
Условия (2) означают, что объем запросов на заем не должен превышать
имеющиеся предложения. Неравенства (3) отображают условие не превышать
в пределах года законодательный уровень максимально возможного займа.
Пусть X = {x} – пространство вариантов решения задачи, тогда ограничения
(2)–(4) определяют область допустимых вариантов D X⊆ . Поскольку величина
кредита (как и отдельных траншей) реально выражается в миллионах долларов,
на практике целесообразно рассматривать изменения величин xij с опре-
деленным большим шагом. Поэтому, введя параметр b, который определяет
минимально возможную вариацию указанных величин, можем считать, что X и D
– это по сути конечные множества (см. условия (2)–(4)).
В итоге приходим к такой задаче комбинаторной оптимизации: найти
{ }min ( ), ,x arg f x x D X∗ = ∈ ⊆ (5)
1 2( ) ( ) ( ),f x f x f x= + λ ⋅ (6)
Компьютерная математика. 2009, № 2
126
МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ ВНЕШНЕГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ДОЛГА УКРАИНЫ
где функция ( )f x – векторная целевая функция, построенная на основе
частичных критериев (1), а – весовой коэффициент. 0λ >
Основным критерием эффективности любого плана займов является мини-
мизация их суммарной величины и стоимости обслуживания, что отображает
функция 1( )f x . Функция 2 ( )f x штрафует решения с недостатком средств на
обслуживание долга, а величина штрафа, который прибавляется к значению
целевой функции, зависит от максимальной по всем периодам величины
недостачи и от наличия такой недостачи в нескольких периодах одновременно.
Функция 2 ( )f x чувствительная не только к наличию нехватки в нескольких
периодах, но и накладывает дополнительный штраф на вариант решения, если
распределение нехватки неравномерное. Таким образом, оптимизация функции
(6) будет приводить к минимизации суммарной величины объемов новых
кредитов вместе с минимизацией наибольшей величины нехватки средств по
периодам.
На основе полученных значений величин xij определяются: 1) число и объе-
мы нужных займов с распределением по всем периодам планового горизонта;
2) оптимальное время займов по каждому из выбранных кредитов: 3) наиболее
проблемные периоды относительно обслуживания имеющихся займов.
Исследование сложности. Проблема оптимального обслуживания внеш-
него государственного долга Украины принадлежит к числу сложных задач
комбинаторной оптимизации. Количество вариантов решения в случае, если
пренебречь ограничением на объем заимствования в год, составляет
{
1 1
min , 1
K T
i
i
i j
QX T T
b= =
⎛ ⎞⎢ ⎥= ⎜ ⎢ ⎥⎜ ⎟⎣ ⎦⎝ ⎠
∏ ∑ }j− + ⎟ , (7)
где – наименьшее целое число, которое не превышает . a⎢ ⎥⎣ ⎦ a
Например, в случае, когда все предложения имеют объем 100 единиц, срок
действия по 10 месяцев, а параметр дискретизации b = 1, рассчитанная по (7)
оценка времени работы полного перебора для ПК класса Pentіum-IV 2.66GHz,
1Gb RAM, для вышеописанных задач исчисляется годами (рис. 1).
1,E+00
1,E+40
1,E+80
1,E+120
12 24 36 48
Горизонт планирования, месяцы
В
ре
м
я
ра
бо
ты
, г
од
ы
15 предложений
25 предложений
РИС. 1. Оценка времени работы метода полного перебора
Компьютерная математика. 2009, № 2 127
Л.Ф. ГУЛЯНИЦКИЙ, С.И. СИРЕНКО
Как видим, целевая функция (6) задачи (5) содержит минимакс (см. форму-
лу 2), а размерность пространства Х и ограничивающие условия (2) – (4) делают
уместной разработку и применение специальных приближенных алгоритмов
решения.
Алгоритмы решения. Для рассмотренной задачи управления внешним
государственным долгом Украины были разработаны и реализованы програм-
мно такие приближенные алгоритмы комбинаторной оптимизации:
– алгоритм детерминированного локального поиска;
– алгоритм поиска в пульсирующих окрестностях;
– алгоритм ускоренного вероятностного моделирования;
– специальный алгоритм на базе случайного локального поиска;
– алгоритм Н-метода.
Алгоритм детерминированного локального поиска. Одним из простейших
универсальных приближенных методов является детерминированный локаль-
ный поиск [5]. При решении данной задачи использовались метрические окре-
стности единичного радиуса с метрикой, которая определена таким образом:
1
( , ) = ,
K
m ij ij
i
d x y x y mb
=
−∑
где b – параметр дискретизации, т – натуральное число. Размерность такой
окрестности в общем случае составляет 2КТ. Непосредственно в алгоритме
локального поиска для построения окрестностей использовалась метрика
. 1( , )d x y
Алгоритм поиска в пульсирующих окрестностях. Одним из способов
использовать преимущества больших окрестностей, не тратя при этом значи-
тельных ресурсов, является использование одной системы окрестностей до
нахождения локального минимума, после чего алгоритм несколько раз пере-
ходит к использованию другой (обычно, большей) системы окрестностей, что
может позволить продолжить процесс поиска решения. В алгоритме поиска в
пульсирующих окрестностях системы окрестностей изменяются в пределах за-
ведомо заданного перечня 1 2, ,..., sN N N [6]. Завершение работы происходит
при исчерпании окрестностей в перечне. Была реализована модификация
алгоритма в которой перечень окрестностей задавался таким образом:
2( ) { : ( , ) 1},p iiN x y X d x y−= ∈ = 1,...,i p= где p – параметр алгоритма. Пред-
варительный анализ показал, что ему целесообразно придавать значение 10.
Алгоритм ускоренного вероятностного моделирования. В схеме алгоритма
ускоренного вероятностного моделирования [7] (G-алгоритма) осуществляется
построение решений из окрестности текущего решения и варианты с лучшим
значением целевой функции принимаются всегда, а варианты, которые отвечают
ухудшению целевой функции, также могут быть выбраны с определенной
вероятностью. Вероятность перехода к ухудшающему решению формируется на
основе разности значений целевой функции текущего и построенного решения.
Именно за счет возможности перехода к худшему (в понимании целевой функ-
ции) решению и обеспечивается выход из локального минимума для продолже-
ния процесса решения и повышение таким образом эффективности алгоритма.
Компьютерная математика. 2009, № 2
128
МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ ВНЕШНЕГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ДОЛГА УКРАИНЫ
Для решения задачи был реализован алгоритм стохастического локального
поиска, который состоит в последовательном рестарте G-алгоритма из началь-
ных решений, сгенерированных случайным образом.
Специализированный алгоритм на основе случайного локального поиска.
Одним из простейших способов развить детерминированный локальный поиск,
так чтобы разрешить ухудшающие шаги, является осуществление на отдельных
итерациях выбор следующего решения случайным образом из окрестности
текущего решения [5]. В частности, это возможно выполнить, введя пороговый
параметр, который определяет, какой тип перехода осуществляется на данной
итерации. В отличие от вышеописанных алгоритмов на основе детермини-
рованного локального поиска, в алгоритме случайного локального поиска был
реализован переход к первому решению из окрестности, которое имеет лучшее,
чем у текущего решения, значение целевой функции.
Особенность реализации этого подхода к данной задаче состояла в следую-
щем. Метод сначала работает в суженном пространстве решений ˆ ,X где сред-
ства могут быть перечислены лишь одним траншем:
ˆ { : 0, 1,..., , 1,..., }ij i ijX x X x Q x i K j T= ∈ = ∨ = = = .
Соответствующим образом изменяется используемая метрика:
=1 1
1, ,
( , ) = (1 ),
0, .
K T
ij ijij ij
m xy xy
ij iji j
x y
d x y
x y=
=⎧
− δ δ = ⎨ ≠⎩
∑∑
После завершения работы алгоритма к найденному решению применялся
алгоритм детерминированного локального поиска, так как общая схема случай-
ного локального поиска не гарантирует нахождения на последней итерации
работы метода локального минимума. После нахождения локального оптимума
в суженном пространстве к нему применяется процедура перераспределения
траншей по периодам с учетом функции недостачи / излишка в стандартном
пространстве задачи : избыточные средства из транша по определенному
кредитному соглашению в определенный период переносятся в транш на следу-
ющий период, если это не противоречит ограничениям задачи. В случае наличия
излишка средств в последний период горизонта планирования избыточные
средства изымаются из предлагаемого варианта решения.
X
Н-метод. В ряде развитых алгоритмов для избежания концентрации поиска
в ограниченной подобласти пространства решений задачи и повышения точ-
ности получаемых решений используются процедуры возмущения или реком-
бинации и мутации [6]. Отметим, что подобные процедуры порождают подмно-
жества вариантов решений, которые не согласованы с топологией простран-
ства Х. В то же время примером подобного согласования является Н-метод [8].
Осуществляемое в нем использование специальных отрезков дает возможность
синтезировать поиск в окрестностях с глобальным сканированием пространства
решений Х, причем процедура сканирования, в отличие от общих операторов
возмущения или рекомбинации большинства других метаэвристичесих методов,
определена конкретно.
Компьютерная математика. 2009, № 2 129
Л.Ф. ГУЛЯНИЦКИЙ, С.И. СИРЕНКО
Экспериментальное сравнение реализованных алгоритмов. Был прове-
ден вычислительный эксперимент по сравнению времени работы реализованных
алгоритмов для задач из 15 кредитных предложений. В эксперименте вычисля-
лось среднее время работы алгоритмов на основе 100 запусков (кроме 10 запус-
ков для Н-метода) (рис. 2). Здесь L – алгоритм детерминированного локального
поиска; P – алгоритм поиска в пульсирующих окрестностях; G – алгоритм
ускоренного вероятностного моделирования (G-алгоритм); S – специальный
алгоритм на базе случайного локального поиска; H – алгоритм Н-метода.
0,1
1,0
10,0
100,0
1000,0
12 24 36 48
Горизонт планирования, месяцы
В
ре
м
я
ра
бо
ты
, м
ин
(л
ог
ар
иф
м
ич
ес
ка
я
ш
ка
ла
)
L
P
G
S
H
РИC. 2. Оценка времени работы реализованных алгоритмов для 15 предложений
Вычислительный эксперимент показал, что несмотря на приемлемое время
работы приближенных алгоритмов на задачах небольшой размерностью,
характер его зависимости от размерности задачи – экспоненциальный. Это дела-
ет целесообразной с практической точки зрения разработку эффективных парал-
лельных версий реализованных приближенных алгоритмов.
Заключение. Предложенную модель динамики погашения долговых обя-
зательств и разработанные алгоритмические средства можно использовать для
решения задачи стабилизации долговой нагрузки Украины, в частности, при раз-
работке долгосрочной сбалансированной бюджетной политики и поиска опти-
мального плана погашения долгов, установления четких правил регулирования
финансовых обязательств государства, действенного контроля за их соблюдением.
При соответствующей интерпретации понятий планового горизонта и пери-
ода, разработанную модель можно использовать и для помесячного моделиро-
вания процесса управления внешними заимствованиями государства.
Трудоемкость задачи требует эффективной параллельной реализации при-
ближенных методов решения.
Компьютерная математика. 2009, № 2
130
МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ ВНЕШНЕГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ДОЛГА УКРАИНЫ
Л.Ф. Гуляницький, C.І. Сіренко
МОДЕЛЮВАННЯ ТА ОПТИМІЗАЦІЯ ЗОВНІШНЬОГО ДЕРЖАВНОГО БОРГУ УКРАЇНИ
Сформульовано та формалізовано задачу оптимального управління зовнішнім державним
боргом України. Проаналізовано складність задачі та розроблено ряд наближених алгоритмів
для її розв’язання. Реалізовані алгоритми досліджено експериментально з метою розробки
рекомендацій щодо їх практичного застосування.
L.F. Hulianytskyi, S.I. Sirenko
MODELING AND OPTIMIZATION OF FOREIGN STATE DEBT OF UKRAINE
The problem of optimal foreign debt of Ukraine management is stated and formalized. Problem
complexity is analyzed, and a number of approximate algorithms are developed. Implemented
algorithms were studied experimentally in order to work out recommendations on algorithms
application.
1. Харазішвілі Ю.М. Теоретичні основи системного моделювання соціально-економічного
розвитку України. – К.: ТОВ "ПоліграфКонсалтинг", 2007. – 324 с.
2. Лук'яненко І. Системне моделювання показників бюджетної системи України. – К.: ВД
"Києво-Могилянська академія", 2004. – 542 с.
3. Саух С.Е. Особенности моделирования долговых обязательств Правительства Украины //
Электронное моделирование. – 2000. – № 3. – С. 53–59.
4. Гуляницький Л.Ф. Моделювання та управління зовнішнім державним боргом України //
Пр. ІV Міжнар. шк.-семінару "Теорія прийняття рішень" (Ужгород, 29 вересня – 4 жовтня
2008 р.). – Ужгород: УжНУ, 2008. – С. 72–75.
5. Пападимитриу Х., Стайглиц К. Комбинаторная оптимизация. Алгоритмы и сложность. –
М.: Мир, 1984. – 512 с.
6. Hoos H.H., Stützle T. Stochastic Local Search: Foundations and Applications. – San Francisco:
Morgan Kaufmann Publ., 2005. – 658 p.
7. Гуляницкий Л.Ф. Решение задач комбинаторной оптимизации алгоритмами ускоренного
вероятностного моделирования // Компьютерная математика. – Киев: Ин-т кибернетики
им. В.М. Глушкова НАН Украины, 2004. – № 1. – С. 64–72.
8. Гуляницкий Л.Ф., Сергиенко И.В. Метаэвристический метод деформируемого многогран-
ника в комбинаторной оптимизации // Кибернетика и системный анализ. – 2007. – № 6.
– С. 70–79.
Получено 15.03.2009
Îá àâòîðàõ:
Гуляницкий Леонид Федорович,
доктор технических наук, ведущий научный сотрудник
Института кибернетики имени В.М. Глушкова НАН Украины,
hulianytsky@voliacable.com
Сиренко Сергей Игоревич,
аспирант Института кибернетики имени В.М. Глушкова НАН Украины.
s.sirenko@gmail.com
Компьютерная математика. 2009, № 2 131
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-84555 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | ХХХХ-0003 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:05:25Z |
| publishDate | 2009 |
| publisher | Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Гуляницкий, Л.Ф. Сиренко, С.И. 2015-07-10T11:35:45Z 2015-07-10T11:35:45Z 2009 Моделирование и оптимизация внешнего государственного долга Украины / Л.Ф. Гуляницкий, С.И. Сиренко // Компьютерная математика. — 2009. — № 2. — С. 124-131. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. ХХХХ-0003 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84555 519.8 Сформулировано и формализировано проблему оптимизации объемов внешнего государственного долга Украины. Проанализировано сложность задачи и разработано ряд приближенных алгоритмов для ее решения. Реализованные алгоритмы исследованы экспериментально с целью разработки рекомендаций относительно их практического применения. Сформульовано та формалізовано задачу оптимального управління зовнішнім державним боргом України. Проаналізовано складність задачі та розроблено ряд наближених алгоритмів для її розв’язання. Реалізовані алгоритми досліджено експериментально з метою розробки рекомендацій щодо їх практичного застосування. The problem of optimal foreign debt of Ukraine management is stated and formalized. Problem complexity is analyzed, and a number of approximate algorithms are developed. Implemented algorithms were studied experimentally in order to work out recommendations on algorithms application. ru Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Компьютерная математика Теория и методы оптимизации Моделирование и оптимизация внешнего государственного долга Украины Моделювання та оптимізація зовнішнього державного боргу України Modeling and optimization of foreign state debt of Ukraine Article published earlier |
| spellingShingle | Моделирование и оптимизация внешнего государственного долга Украины Гуляницкий, Л.Ф. Сиренко, С.И. Теория и методы оптимизации |
| title | Моделирование и оптимизация внешнего государственного долга Украины |
| title_alt | Моделювання та оптимізація зовнішнього державного боргу України Modeling and optimization of foreign state debt of Ukraine |
| title_full | Моделирование и оптимизация внешнего государственного долга Украины |
| title_fullStr | Моделирование и оптимизация внешнего государственного долга Украины |
| title_full_unstemmed | Моделирование и оптимизация внешнего государственного долга Украины |
| title_short | Моделирование и оптимизация внешнего государственного долга Украины |
| title_sort | моделирование и оптимизация внешнего государственного долга украины |
| topic | Теория и методы оптимизации |
| topic_facet | Теория и методы оптимизации |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84555 |
| work_keys_str_mv | AT gulânickiilf modelirovanieioptimizaciâvnešnegogosudarstvennogodolgaukrainy AT sirenkosi modelirovanieioptimizaciâvnešnegogosudarstvennogodolgaukrainy AT gulânickiilf modelûvannâtaoptimízacíâzovníšnʹogoderžavnogoborguukraíni AT sirenkosi modelûvannâtaoptimízacíâzovníšnʹogoderžavnogoborguukraíni AT gulânickiilf modelingandoptimizationofforeignstatedebtofukraine AT sirenkosi modelingandoptimizationofforeignstatedebtofukraine |