Использование программного комплекса НАДРА-3D для моделирования регионального режима фильтрации воды
Описаны некоторые новые возможности автоматизированного комплекса НАДРА-3D, делающие возможным его применение для решения практической задачи моделирования регионального режима фильтрации воды Киевской промышленно-городской агломерации на долгосрочный период. Розглядаються деякі можливості автоматиз...
Saved in:
| Published in: | Компьютерная математика |
|---|---|
| Date: | 2010 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2010
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84565 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Использование программного комплекса НАДРА-3D для моделирования регионального режима фильтрации воды / М.В. Белоус, В.С. Дейнека // Компьютерная математика: сб. науч. тр. — 2010. — № 1. — С. 35-42. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859633672693481472 |
|---|---|
| author | Белоус, М.В. Дейнека, В.С. |
| author_facet | Белоус, М.В. Дейнека, В.С. |
| citation_txt | Использование программного комплекса НАДРА-3D для моделирования регионального режима фильтрации воды / М.В. Белоус, В.С. Дейнека // Компьютерная математика: сб. науч. тр. — 2010. — № 1. — С. 35-42. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Компьютерная математика |
| description | Описаны некоторые новые возможности автоматизированного комплекса НАДРА-3D, делающие возможным его применение для решения практической задачи моделирования регионального режима фильтрации воды Киевской промышленно-городской агломерации на долгосрочный период.
Розглядаються деякі можливості автоматизованого комплексу НАДРА-3D, які дозволяють його використання для розв’язання практичної задачі моделювання регіонального режиму фільтрації води Київської промислово-міської агломерації на довгостроковий період.
Some features of NADRA-3D software are used for solving practical problems of long-term regional water-filtration simulation for Kyiv city-industrial agglomeration.
|
| first_indexed | 2025-12-07T13:13:32Z |
| format | Article |
| fulltext |
Компьютерная математика. 2010, № 1 35
Èíôîðìàöèîííûå
òåõíîëîãèè â ýêîëîãèè
Описаны некоторые новые воз-
можности автоматизированного
комплекса НАДРА-3D, делающие
возможным его применение для
решения практической задачи мо-
делирования регионального режи-
ма фильтрации воды Киевской
промышленно-городской агломе-
рации на долгосрочный период.
М.В. Белоус, В.С. Дейнека,
2010
ÓÄÊ 004.925.8
Ì.Â. ÁÅËÎÓÑ, Â.Ñ. ÄÅÉÍÅÊÀ
ÈÑÏÎËÜÇÎÂÀÍÈÅ ÏÐÎÃÐÀÌÌÍÎÃÎ
ÊÎÌÏËÅÊÑÀ ÍÀÄÐÀ-3D ÄËß
ÌÎÄÅËÈÐÎÂÀÍÈß ÐÅÃÈÎÍÀËÜÍÎÃÎ
ÐÅÆÈÌÀ ÔÈËÜÒÐÀÖÈÈ ÂÎÄÛ
Введение. В Институте кибернетики имени
В.М. Глушкова НАН Украины разработан
программный комплекс НАДРА-3D, нахо-
дящийся в стадии развития и предназначен-
ный для моделирования процессов фильтра-
ции и изменения напряженно-деформирован-
ного состояния в многокомпонентных трех-
мерных объектах, которые могут содержать
произвольно ориентированные в пространст-
ве тонкие включения, в том числе и пересе-
кающиеся [1 – 4].
В данной работе описаны некоторые осо-
бенности применения этого программного
комплекса для решения практической задачи
моделирования неустановившейся фильтра-
ции воды в сложной пространственной слои-
стой грунтовой среде на долгосрочный период.
Постановка задачи. Исследуемая область
представляет собой пространственный грун-
товый массив с максимальной глубиной
775 м и площадью его поверхности
188000 х 248000 м, состоящий из четырех
водоносных горизонтов, разделенных тремя
слабопроницаемыми слоями. Требуется про-
моделировать режим неустановившейся
фильтрации воды с учетом влияния сети рек,
атмосферных осадков, промышленных водо-
заборов и водосбросов с 1942 по 1997 годы.
Исходные данные для создания трехмерной
геометрической модели исследуемого регио-
на и вычисления параметров математической
модели предоставлены группой научных
сотрудников академика НАН Украины
В.М. Шестопалова в виде файлов данных
программной системы MODFLOW.
М.В. БЕЛОУС , В.С. ДЕЙНЕКА
Компьютерная математика. 2010, № 1 36
Схема решения. Для решения поставленной задачи с помощью програм-
много комплекса Надра-3D необходимо выполнить следующие этапы:
1. Выбор математической модели.
2. Построение геометрической модели исследуемой области.
3. Привязка параметров математической модели к геометрической модели.
4. Построение конечно-элементного разбиения.
5. Формирование и решение систем линейных алгебраических уравнений
метода конечных элементов.
6. Представление результатов в удобной для анализа форме.
Рассмотрим эти этапы более подробно.
Математическая модель.
На конец 1941 г. движение воды в грунтовом массиве Киевской промыш-
ленно-городской агломерации (КПГА) считаем установившимся и моделируем
его краевой задачей для трехмерного эллиптического уравнения с кусочно-
постоянными коэффициентами фильтрации. Обобщенное решение задачи ищем
как функцию и(х) ∈ Н, минимизирующую функционал энергии [5]
3 2 3
3
2
3 1 2 0 3
, 1
( ) 2 2 2 ,ij
j ii j
v v
v k dx v d f vdx vd vd
x x
=Ω Γ Ω Γ Γ
∂ ∂Φ = + σ Γ − − β Γ − β Γ
∂ ∂∑∫∫∫ ∫∫ ∫∫∫ ∫∫ ∫∫
v H∀ ∈ , где Н − множество функций 1
2( ) ( ) ( 1, )lv x W l m∈ Ω = , удовлетворяющих
главным краевым условиям на участке границы 1Г и главным условиям сопря-
жения «идеального контакта».
Начиная с 1942 по 1997 гг. неустановившееся движение воды моделируем
начально-краевой задачей для параболического уравнения с кусочно-
постоянными коэффициентами фильтрации и кусочно-постоянными коэффици-
ентами влагоемкости и влагоотдачи, изменяющимися во времени смешанными
краевыми условиями и изменяющимися во времени мощностями водозаборов.
В качестве начальных условий используем результаты моделирования устано-
вившейся пространственной фильтрации на конец 1941 года. Обобщенное ре-
шение ищем как функцию 1,1( , )u x t H∈ , удовлетворяющую (0, ]t T∀ ∈ главным
краевым условиям на участке границы 1Г , главным условиям сопряжения
идеального контакта и следующим интегральным соотношениям [6]:
3
3
3
, 1 Г
( ) Гij
j ii j
u u v
v x d k d uvd
t x x=Ω Ω
∂ ∂ ∂β Ω + Ω + α =
∂ ∂ ∂∑∫∫∫ ∫∫∫ ∫∫
2 3
2 0 3
Г Г
( , ) ( ) Г Гf x t v x d vd vd
Ω
= Ω + δ + β∫∫∫ ∫∫ ∫∫ ,
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА НАДРА-3D ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ…
Компьютерная математика. 2010, № 1 37
0( , 0) ( ) ( ) ( ) , 0,u x v x d u x v x d t
Ω Ω
Ω = Ω ∈∫∫∫ ∫∫∫
где v(x) – произвольная функция из H1, обращающаяся в нуль на участке
границы 1Г и удовлетворяющая главным условиям сопряжения «идеального
контакта». Пространство 1H состоит из функций v(x), принадлежащих на lΩ
пространству Соболева 1
2 ( ) ( 1, )lW l mΩ = ; пространство 1,1H состоит из функций
u(x, t), которые вместе со всеми своими первыми частными производными
(0, ]t T∀ ∈ принадлежат пространствам 2 ( ) ( 1, )lL l mΩ = .
Математическая постановка указанных задач, соответствующие обобщен-
ные задачи и численные схемы их решения с помощью метода конечных эле-
ментов, построенные и использованные при разработке проблемно-
ориентированной компоненты программного комплекса Надра-3D, подробно
описаны в [5, 6].
Задача решена для двух наборов исходных данных. В первом случае исход-
ные данные о геометрии исследуемой области, системе рек и параметрах модели
заданы на прямоугольной сетке с размером ячейки 4000 х 6000 м (рис. 1), во
втором – на уточненной сетке с размером ячейки 2000 х 2000 м (рис. 2).
РИС. 1 РИС. 2
М.В. БЕЛОУС , В.С. ДЕЙНЕКА
Компьютерная математика. 2010, № 1 38
Построение геометрической модели исследуемой области. На сегодняш-
нем этапе реализации интерфейсная компонента программного комплекса
Надра-3D позволяет создавать специализированные геометрические модели слои-
стых трехмерных областей Ω , для которых выполняются следующие условия:
1. В плоскости XY область Ω имеет произвольную геометрию и состоит из
подобластей произвольной формы, контактирующих между собой i
m
i
Ω∪=Ω
=1
,
Ωi ∩ Ωj = ∅, i ≠ j; кроме того, каждая подобласть может содержать произвольное
количество отверстий.
2. Вдоль оси Z область Ω разделена кусочно-линейными поверхностями на
слои. В каждом слое S можно выделить кровлю Sc (верхнюю поверхность), по-
дошву Sf (нижнюю поверхность) и боковую поверхность Ss. Причем для любых
двух точек v1=(x1, y1, z1) ⊂ S, v2 = (x2, y2, z2) ⊂ S выполняется условие: v1⊂ Sf∧
∧ v2 ⊂ Sc ∧ x1 = x2 ∧ y1 = y2 ⇒ z1 < z2 , а в любой точке v ⊂ Ss для вектора
нормали к боковой поверхности nSs(v) = (nx, ny, nz) выполняется условие nz = 0.
Контакт двух слоев Si и Sj осуществляется только через кровлю / подошву,
т. е. выполняются условия Ssi ∩ Ssj = ∅, i ≠ j и Si ∩ Sj ≠ ∅,
i ≠ j ⇒ Sfi = Scj ∨ Sfj = Sci.
3. Подошва и кровля каждого слоя имеют одинаковую геометрию в плос-
кости XY.
4. Сквозные отверстия в моделируемой области создаются путем редактиро-
вания XY проекции (см. п. 1). Для моделирования несквозных пустот необходи-
мо отметить соответствующие макрозоны как пустые.
Для построения геометрической модели слоистой области и ее конечно-
элементного разбиения удобно использовать локальную систему координат, в
которой выполняются условия 1–4 и которая получена с помощью параллельно-
го переноса и поворота системы координат, для которой записаны исходные
дифференциальные уравнения. Переход между этими системами и соответ-
ствующие преобразования координат узлов конечно-элементной сетки осущест-
вляются с помощью инструментария программного комплекса.
Отметим, что ограничения 1–4 введены для упрощения реализации подсис-
темы построения конечно-элементного разбиения области. В дальнейшем пла-
нируется расширение возможностей подсистемы триангуляции, что, соответст-
венно, означает и расширение класса областей, геометрия которых может моде-
лироваться программным комплексом.
Для создания геометрической модели слоистой многокомпонентной области
пользователю необходимо выполнить следующие этапы:
� создание и редактирование XY проекции модели. На этом этапе пользо-
ватель может использовать инструментарий комплекса Надра-3D для
создания и редактирования кривых (окружность, эллипс, ломаная, кусоч-
но-кубические сплайны и т.п.) и инструменты преобразования объектов;
� создание вертикальных слоев и редактирование положения по оси Z то-
чек этих слоев;
� создание и редактирование полостей.
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА НАДРА-3D ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ…
Компьютерная математика. 2010, № 1 39
Поскольку моделируемый реги-
он КПГА рассматривается как
совокупность грунтовых слоев, а
исходные данные, описывающие
геометрию и физические характе-
ристики региона, предоставлены в
виде файлов данных программной
системы MODFLOW, вышеопи-
санного инструментария в сово-
купности с инструментом импорта
данных из файлов системы
MODFLOW достаточно для по-
строения геометрической модели
КПГА. РИС. 3
На рис. 3 показана модель геометрии КПГА, построенная с помощью про-
граммного комплекса Надра-3D. Из-за значительной разницы горизонтальных и
вертикальных габаритных размеров описываемого региона модель показана
сжатой в 100 раз вдоль осей ОX, ОY для демонстрации рельефа региона.
На рис. 4 показана на модельном примере последовательность этапов созда-
ния геометрической модели многокомпонентного слоистого объекта с отвер-
стиями в системе Надра-3D.
РИС. 4
Привязка параметров математической модели к геометрической модели.
Для моделирования режима неустановившейся пространственной фильтрации
воды пользователю необходимо указать следующие параметры:
� коэффициенты фильтрации и влагоотдачи для каждой макрозоны;
� значения водозаборов в соответствующих макрозонах;
� типы и параметры краевых условий для каждого участка поверхности.
Создание и редактирование характеристик объекта осуществляется пользо-
вателем с помощью инструментария комплекса Надра-3D для работы с инфор-
мационной моделью проекта и библиотеками характеристик (параметров мате-
матической модели). Поскольку исходные данные по КПГА импортировались
из файлов системы MODFLOW, заполнение библиотек и привязка параметров
к элементам геометрии осуществлялось полуавтоматически на этапе импорта
данных.
М.В. БЕЛОУС , В.С. ДЕЙНЕКА
Компьютерная математика. 2010, № 1 40
Построение конечно-элементного разбиения. Для построения трехмерной
сетки конечно-элементного разбиения геометрической модели слоистого много-
компонентного тела в программном комплексе Надра-3D используется комби-
нированный алгоритм, реализованный в виде соответствующей подсистемы.
Основные этапы алгоритма:
1. XY-проекция области покрывается неструктурированной сеткой тре-
угольников по алгоритму исчерпывания (advancing front).
2. Поскольку все поверхности, разделяющие вертикальные слои, имеют
одинаковую XY-проекцию, для каждой поверхности раздела создается копия сет-
ки, после чего для ее узлов вычисляется положение координаты z. Таким обра-
зом получаем представление каждого слоя в виде объединения треугольных
«призм».
3. Каждая такая призма разбивается вдоль оси Z на k частей, где k – задан-
ное пользователем значение, а каждая из полученных k призм представляется
как объединение трех тетраэдров. При разбиении призм на тетраэдры учитыва-
ется тот факт, что образованные тетраэдрами соседних призм ребра должны
совпадать на поверхности контакта этих призм.
4. Сквозные отверстия в моделируемой области создаются путем редакти-
рования XY-проекции (см. п. 1). Для моделирования несквозных пустот необхо-
димо отметить соответствующие макрозоны как пустые.
Управление параметрами построения конечно-элементного разбиения осу-
ществляется с помощью инструментария программного комплекса. Пользова-
тель может задавать желаемую максимальную длину ребра двумерной сетки XY
проекции и количество элементарных слоев, на которые разбивается каждый
слой моделируемой области по вертикали. Максимальная длина ребра сетки XY
проекции задается пользователем с помощью «маркеров», привязывающих вве-
денное пользователем значение к некоторой области пространства. Используя
несколько таких маркеров можно управлять сгущениями создаваемой сетки.
На рис. 5 схематически представлены этапы работы алгоритма триангуляции,
на рис. 6 – вид рабочей области программного комплекса с модельным объектом
и двумя маркерами триангуляции, на рис. 7 – сгенерированное по этим маркерам
конечно-элементное разбиение со сгущением сетки.
РИС. 5
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА НАДРА-3D ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ…
Компьютерная математика. 2010, № 1 41
РИС. 6 РИС. 7
Формирование и решение систем линейных алгебраических уравнений
метода конечных элементов. Формирование и решение СЛАУ МКЭ осуществ-
ляется проблемно-ориентированной компонентой программного комплекса
Надра-3D, функционирующей на многопроцессорном комплексе СКИТ Инсти-
тута кибернетики имени В.М. Глушкова НАН Украины [2].
Представление результатов в удобной для анализа форме. На сегодняш-
нем этапе реализации программный ком-
плекс Надра-3D позволяет строить для за-
дач фильтрации графические изображения
изолиний пьезометрических напоров или
давлений на выбранной пользователем под-
сети конечно-элементного разбиения моде-
лируемого объекта и сохранять отрисован-
ные изображения в графические файлы
форматов *.bmp или *.jpeg. Вид и количест-
во изолиний настраивается пользователем с
помощью соответствующего инструмента-
рия программного комплекса. Для специа-
лизированных геометрических моделей
слоистых областей система позволяет соз-
давать табличные представления парамет-
ров математической модели или усреднен-
ных (минимальных, максимальных) по мак-
розонам значений пьезометрических напо-
ров или давлений и сохранять их в тексто-
вые файлы. На рис. 8 показан пример изо-
линий пьезометрических напоров для байосского водоносного горизонта КПГА,
построенный с помощью программного комплекса Надра-3D.
РИС. 8
М.В. БЕЛОУС , В.С. ДЕЙНЕКА
Компьютерная математика. 2010, № 1 42
Заключение. Рассмотрены некоторые возможности программного ком-
плекса Надра-3D, которые использовались при его применении для решения
практической задачи моделирования режима фильтрации воды в слоистом грун-
товом массиве Киевской промышленно-городской агломерации.
М.В. Білоус, В.С. Дейнека
ВИКОРИСТАННЯ ПРОГРАМНОГО КОМПЛЕКСУ НАДРА-3D
ДЛЯ МОДЕЛЮВАННЯ РЕГІОНАЛЬНОГО РЕЖИМУ ФІЛЬТРАЦІЇ ВОДИ
Розглядаються деякі можливості автоматизованого комплексу НАДРА-3D, які дозволяють
його використання для розв’язання практичної задачі моделювання регіонального режиму
фільтрації води Київської промислово-міської агломерації на довгостроковий період.
M.V. Bilous, V.S. Deineka
THE USE OF NADRA-3D SOFTWARE FOR SIMULATION OF REGIONAL WATER
FILTRATION
Some features of NADRA-3D software are used for solving practical problems of long-term
regional water-filtration simulation for Kyiv city-industrial agglomeration.
1. Сергиенко И.В., Дейнека В.С., Вещунов В.В. Информационная технология NADRA 3D
исследования процессов многокомпонентных грунтовых сред // Кибернетика и систем-
ный анализ. – 2006. – № 6. – С. 157–174.
2. Дейнека В.С., Вещунов В.В., Белоус М.В. Информационная технология FVOLD-3D иссле-
дования трехмерного неустановившегося движения жидкости с помощью суперкомпью-
тера СКИТ // Компьютерная математика. – 2007. – № 1. – С. 13–23.
3. Белоус М.В., Дейнека В.С. Подсистема ввода и редактирования геометрической инфор-
мации пространственных слоистых тел информационной технологии Надра-3D // Ком-
пьютерная математика. – 2009. – № 1. – С. 76–85.
4. Белоус М.В., Дейнека В.С. Интерфейс пользователя подсистемы ввода и редактирования
геометрической информации пространственных слоистых тел информационной техноло-
гии Надра-3D // Компьютерная математика. – 2009. – № 2. – С. 36–43.
5. Дейнека В.С., Сергиенко И.В. Модели и методы решения задач в неоднородных средах. –
Киев: Наук. думка, 2001. – 606 с.
6. Дейнека В.С., Сергиенко И.В. Анализ многокомпонентных распределенных систем и оп-
тимальное управление. – Киев: Наук. думка, 2007. – 703 с.
Получено 29.01.2010
Îá àâòîðàõ:
Белоус Максим Владимирович,
младший научный сотрудник Института кибернетики имени В.М. Глушкова НАН Украины,
e-mail maksbilous@ukr.net
Дейнека Василий Степанович,
доктор физико-математических наук, профессор, академик НАН Украины,
заведующий отделом Института кибернетики имени В.М. Глушкова НАН Украины.
e-mail vdeineka@ukr.net
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-84565 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | ХХХХ-0003 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T13:13:32Z |
| publishDate | 2010 |
| publisher | Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Белоус, М.В. Дейнека, В.С. 2015-07-10T14:33:58Z 2015-07-10T14:33:58Z 2010 Использование программного комплекса НАДРА-3D для моделирования регионального режима фильтрации воды / М.В. Белоус, В.С. Дейнека // Компьютерная математика: сб. науч. тр. — 2010. — № 1. — С. 35-42. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. ХХХХ-0003 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84565 004.925.8 Описаны некоторые новые возможности автоматизированного комплекса НАДРА-3D, делающие возможным его применение для решения практической задачи моделирования регионального режима фильтрации воды Киевской промышленно-городской агломерации на долгосрочный период. Розглядаються деякі можливості автоматизованого комплексу НАДРА-3D, які дозволяють його використання для розв’язання практичної задачі моделювання регіонального режиму фільтрації води Київської промислово-міської агломерації на довгостроковий період. Some features of NADRA-3D software are used for solving practical problems of long-term regional water-filtration simulation for Kyiv city-industrial agglomeration. ru Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Компьютерная математика Информационные технологии в экологии Использование программного комплекса НАДРА-3D для моделирования регионального режима фильтрации воды Використання програмного комплексу НАДРА-3D для моделювання регіонального режиму фільтрації води The use of NADRA-3D software for simulation of regional water filtration Article published earlier |
| spellingShingle | Использование программного комплекса НАДРА-3D для моделирования регионального режима фильтрации воды Белоус, М.В. Дейнека, В.С. Информационные технологии в экологии |
| title | Использование программного комплекса НАДРА-3D для моделирования регионального режима фильтрации воды |
| title_alt | Використання програмного комплексу НАДРА-3D для моделювання регіонального режиму фільтрації води The use of NADRA-3D software for simulation of regional water filtration |
| title_full | Использование программного комплекса НАДРА-3D для моделирования регионального режима фильтрации воды |
| title_fullStr | Использование программного комплекса НАДРА-3D для моделирования регионального режима фильтрации воды |
| title_full_unstemmed | Использование программного комплекса НАДРА-3D для моделирования регионального режима фильтрации воды |
| title_short | Использование программного комплекса НАДРА-3D для моделирования регионального режима фильтрации воды |
| title_sort | использование программного комплекса надра-3d для моделирования регионального режима фильтрации воды |
| topic | Информационные технологии в экологии |
| topic_facet | Информационные технологии в экологии |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84565 |
| work_keys_str_mv | AT belousmv ispolʹzovanieprogrammnogokompleksanadra3ddlâmodelirovaniâregionalʹnogorežimafilʹtraciivody AT deinekavs ispolʹzovanieprogrammnogokompleksanadra3ddlâmodelirovaniâregionalʹnogorežimafilʹtraciivody AT belousmv vikoristannâprogramnogokompleksunadra3ddlâmodelûvannâregíonalʹnogorežimufílʹtracíívodi AT deinekavs vikoristannâprogramnogokompleksunadra3ddlâmodelûvannâregíonalʹnogorežimufílʹtracíívodi AT belousmv theuseofnadra3dsoftwareforsimulationofregionalwaterfiltration AT deinekavs theuseofnadra3dsoftwareforsimulationofregionalwaterfiltration |