Применение аппарата байесовских сетей для анализа рынка валют
На основе аппарата байесовских сетей получена графическая информация взаимодействия курсов мировых валют. Описаны алгоритмы определения скелета байесовской сети, а также определения частичной ориентации ребер графа. За допомогою апарата байєсівських мереж отримано графічну інформацію щодо динаміки в...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Компьютерная математика |
|---|---|
| Дата: | 2010 |
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2010
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84572 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Применение аппарата байесовских сетей для анализа рынка валют / Н.А. Гупал, С.С. Ржепецкий // Компьютерная математика: сб. науч. тр. — 2010. — № 1. — С. 94-101. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860024136403779584 |
|---|---|
| author | Гупал, Н.А. Ржепецкий, С.С. |
| author_facet | Гупал, Н.А. Ржепецкий, С.С. |
| citation_txt | Применение аппарата байесовских сетей для анализа рынка валют / Н.А. Гупал, С.С. Ржепецкий // Компьютерная математика: сб. науч. тр. — 2010. — № 1. — С. 94-101. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Компьютерная математика |
| description | На основе аппарата байесовских сетей получена графическая информация взаимодействия курсов мировых валют. Описаны алгоритмы определения скелета байесовской сети, а также определения частичной ориентации ребер графа.
За допомогою апарата байєсівських мереж отримано графічну інформацію щодо динаміки взаємодії курсів світових валют. Описано алгоритми побудови скелету байєсівської мережі, а також часткової орієнтації ребер графа.
On the basis of bayesian network technique, a graphic information of co-operation of world currency exchange rates is obtained. The algorithms of determination of skeleton of bayesian network as well as determination of partial orientation of edges of a graph are described.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:48:56Z |
| format | Article |
| fulltext |
94 Компьютерная математика. 2010, № 1
На основе аппарата байесовских
сетей получена графическая ин-
формация взаимодействия курсов
мировых валют. Описаны алго-
ритмы определения скелета бай-
есовской сети, а также опре-
деления частичной ориентации
ребер графа.
Н.А. Гупал, С.С. Ржепецкий,
2010
ÓÄÊ 519.681
Í.À.. ÃÓÏÀË, Ñ.Ñ. ÐÆÅÏÅÖÊÈÉ
ÏÐÈÌÅÍÅÍÈÅ ÀÏÏÀÐÀÒÀ
ÁÀÉÅÑÎÂÑÊÈÕ ÑÅÒÅÉ
ÄËß ÀÍÀËÈÇÀ ÐÛÍÊÀ ÂÀËÞÒ
Введение. В работе рассматривается приме-
нение аппарата байесовских сетей для анали-
за рынка валют и проверяется гипотеза об
идентичности динамических связей на меж-
дународных фондовом и валютном рынках.
Наиболее общим аппаратом для извлечения
структур описания объектов из данных явля-
ется аппарат байесовских сетей. За послед-
ние 10 лет выпущено более двух десятков
монографий по байесовским сетям.
Байесовская сеть состоит из направленно-
го ориентированного ациклического графа и
заданного распределения условных вероят-
ностей в каждой вершине. Байесовские сети
применяются как для задач извлечения
внутренней структуры моделируемой систе-
мы, так и для последующего моделирования
самой системы и решения задач предсказа-
ния и распознавания [1].
В работе [2] исследована схема интегра-
ции 9 основных мировых фондовых рынков,
выведена общая схема взаимодействия фон-
довых рынков, которая дает информацию о
динамике передачи информации об измене-
нии цен на акции между рынками, т. е. о вза-
имном влиянии рынков. Рассматривались
фондовые рынки Австралии, Японии, Гон-
конга, Германии, Великобритании, Франции,
Швейцарии, США и Канады. Цель исследо-
вания – изучение связей между рынками и
общей схемы обмена финансовой информа-
цией на рынке. Основным инструментом в
[2] рассматривался аппарат байесовских се-
тей, а также математическое и эконо-
мическое обоснование их применимости для
описанной задачи. Основной результат [2]
показан на диаграмме, которая содержит
итоговый граф полученной байесовской сети
(рис. 1).
ПРИМЕНЕНИЕ АППАРАТА БАЙЕСОВСКИХ СЕТЕЙ ДЛЯ АНАЛИЗА РЫНКА ВАЛЮТ
Компьютерная математика. 2010, № 1 95
РИС. 1. Граф модели байесовской сети взаимодействия фондовых рынков
Естественной и логичной является гипотеза, о том, что граф байесовской се-
ти динамического взаимодействия цен на мировые валюты не должен сущест-
венно противоречить графу на рис. 1. Эта гипотеза основана на том, что и цена
на валюту, и состояние фондового рынка того или иного государства определя-
ются более глобальными, общими для обоих рынков макроэкономическими по-
казателями этого государства. Непосредственная проверка данной гипотезы по-
зволит получить информацию о взаимодействии цен на рынке валют и проде-
монстрировать возможность и эффективность применения байесовских сетей
для анализа этого рынка.
Исследовались курсы валют относительно некоторой базовой валюты. Ис-
следование проводилось для набора валют аналогичного набора фондовых бирж
в [2]. Всего рассмотрено взаимодействие 7 валют (AUD – австралийский доллар,
NZD – новозеландский доллар, USD – доллар США, CHF – швейцарский франк,
GBP – британский фунт, JPY – японская йена, CAD – канадский доллар) по от-
ношению к двум базовым валютам. Выборка данных состояла из дневных кур-
сов валют (по цене закрытия) на международной валютной бирже Fоrex за пери-
од с 1 января 2001 г. по 1 января 2008 года [3]. Изначально данные представля-
лись строками значений отношения курсов двух валютных пар: EURUSD
1999.10.01, 1.06790, 1.06840, 1.06790, 1.06810, 8950.
Н.А. ГУПАЛ, С.С. РЖЕПЕЦКИЙ
Компьютерная математика. 2010, № 1 96
Каждая строка содержала следующую информацию: идентификатор валют-
ной пары, дата, цена открытия торгов, максимальная цена торгов за день, мини-
мальная цена торгов за день, цена закрытия торгов, количество сделок. Анализ
проводился на основании некой «базовой» валюты. Например, для «базовой»
валюты EUR были взяты значения валютных пар EURUSD, EURJPY, EURGBP
и т. д. Таким образом, использование «базовой» валюты позволило сравнить
курсы исследуемых валют.
Для вывода байесовской модели из данных применялся вариант алгоритма
PC [4], модифицированный согласно идеям, изложенным в [5, 6]. В качестве ста-
тистического критерия тестирования на условную независимость при работе
алгоритма использовался известный критерий Фишера. Графы выведенных мо-
делей байесовских сетей показаны на рис. 2.
РИС. 2. Граф модели байесовской сети взаимодействия фондовых рынков:
а – базовая валюта – EUR; б – базовая валюта – GBP
Основные результаты о взаимодействии фондовых рынков, полученные в [2]:
– фондовый рынок Канады полностью зависим от рынка США;
– Великобритания не порождает никакой новой информации на мировом
рынке;
– Швейцария является основным источником влияния на рынки Европы.
Результаты для фондового рынка были подтверждены и для рынка валют
(см. рис. 2), что свидетельствует в пользу гипотезы о схожести интеграционных
процессов на рынках. При этом рынок валют имеет и ряд отличий. Основное
отличие состоит в том, что если для фондового рынка на графе модели байе-
совской сети (см. рис. 1) можно четко выделить три геополитических региона,
обменивающихся между собой информацией через «буферные» биржи
ПРИМЕНЕНИЕ АППАРАТА БАЙЕСОВСКИХ СЕТЕЙ ДЛЯ АНАЛИЗА РЫНКА ВАЛЮТ
Компьютерная математика. 2010, № 1 97
(Гонконг, Австралия, Германия), то в случае рынка валют мы имеем два центра
(США и Швейцария), которые влияют сразу на весь мировой рынок.
Таким образом, с помощью байесовских сетей была получена информация
о динамике взаимодействия курсов мировых валют. Показана применимость
моделей байесовских сетей для анализа рынка валют.
Кратко опишем основную идею известного PC-алгоритма для нахождения
скелета байесовских сетей. Графовые модели для вероятностных моделей явля-
ются в последнее время популярным инструментом, позволяющим анализиро-
вать и учитывать условные независимости между случайными переменными.
Основные элементы графовых моделей – вершины, представляющие собой пе-
ременные, и ребра, соединяющие вершины и представляющие собой факты об
условной зависимости между переменными.
Особенно интересным для решения прикладных задач является случай бай-
есовских сетей, представленных ориентированными ациклическими графами
(АОГ). Вычислительная сложность построения графа байесовской сети из дан-
ных довольно высока. Показано, что в общем случае количество возможных
АОГ – суперэкспонента от количества вершин графа. Предлагались различные
подходы к решению этой задачи, например, сужение класса рассматриваемых
графов до класса деревьев [1], или применения жадных алгоритмов поиска.
В настоящее время один из наиболее эффективных подходов – это сепарацион-
ный подход, позволяющий строить более точные графы, чем жадные алгоритмы,
и не ограничивающийся каким-то одним классом АОГ.
PC-алгоритм основывается на сепарационном подходе и позволяет находить
АОГ байесовской сети с точностью до класса эквивалентности. Алгоритм начи-
нает работу с полного неориентированного графа, в котором все вершины
соединены между собой, и рекурсивно удаляет ребра с помощью статистических
тестов на условную независимость. В результате получается неориентирован-
ный граф, который затем частично ориентируется с помощью данных о
d-сепарации (условной независимости), установленных во время выполнения
алгоритма. В наихудшем случае время выполнения PC-алгоритма является
экспоненциальным (от количества вершин), хотя для графов с разреженными
матрицами смежности (с малым количеством ребер) время работы алгоритма
полиномиальное.
Суть сепарационного подхода состоит в том, что если для некоторых двух
переменных установлен факт об их условной независимости, относительно лю-
бого набора других переменных, то на графе ребро между ними отсутствует.
Таким образом, на основании всех возможных фактов об условной независимо-
сти можно точно восстановить скелет графа, т. е. задача определения скелета
сети сводится к наиболее быстрому нахождению всех фактов условной незави-
симости между парами переменных графа.
Н.А. ГУПАЛ, С.С. РЖЕПЕЦКИЙ
Компьютерная математика. 2010, № 1 98
PC-алгоритм для нахождения скелета сети. Используя псевдокод, опи-
шем первую часть алгоритма PC – нахождение скелета.
Алгоритм 1
1: ВВОД: Набор переменных V и выборка данных с набором значений каждой
из этих переменных
2: ВЫВОД: Скелет графа байесовской сети C, и набор S фактов о d-сепарации
(необходим для ориентации ребер скелета)
3: Сформировать полный неориентированный граф Cɶ на V
4: 1;l C C= − = ɶ
5: repeat
6: 1l l= +
7: repeat
8: Выбрать новую упорядоченную пару вершин ,i j смежных в C , таких, что
| ( ( ) \{ }) |adj C i j l≥
9: repeat
10: Выбрать новый набор вершин ( , ) \{ }k adj C i j⊆ , такое, что | |k l=
11: if i и j являются условно независимыми при условии k then
12: Удалить ребро между i и j
13: Обозначить полученный граф как С
14: Записать k в ( , )S i j и ( , )S j i
15: end if
16: until ребро между i и j было удалено либо исчерпаны все
( , ) \{ }k adj C i j⊆ , такие, что | |k l=
17: until все упорядоченные пары смежных вершин i и j , таких, что
| ( , ) \{ }) |adj C i j l≥ не будут проверены на условную независимость
18: until для каждой пары смежных вершин i и j : | ( , ) \{ }) |adj C i j l<
ПРИМЕНЕНИЕ АППАРАТА БАЙЕСОВСКИХ СЕТЕЙ ДЛЯ АНАЛИЗА РЫНКА ВАЛЮТ
Компьютерная математика. 2010, № 1 99
В приведенном алгоритме обозначение ( , )adj C i означает набор вершин,
смежных с вершиной ,i для графа заданного матрицей смежности C . Заметим,
что способ, с помощью которого осуществляется проверка на условную незави-
симость в одиннадцатой строчке алгоритма, не является строго фиксированным,
хотя наиболее часто применяются методы χ -квадрат и точный тест Фишера.
При установлении скелета алгоритм PC перебирает все пары смежных вер-
шин проводя проверку на условную независимость относительно l вершин,
смежных к паре выбранных. Известно, что если максимальное число ребер вхо-
дящих в некую вершину графа, равно q , то max { 1, }l q q∈ − .
Таким образом, эффективность алгоритма PC достигается за счет того, что
тесты на условную независимость проводятся не для всех, а только для смежных
пар вершин, а также благодаря тому, что в первую очередь проводятся тесты
меньших рангов ( l ), являющиеся более простыми и быстрыми. Показано, что
такая процедура гарантирует точное нахождение скелета при условии, что
количество строк данных стремится к бесконечности.
Для графа с количеством вершин n и количеством ребер k максимальное
количество статистических тестов на условную независимость в PC-алгоритме
задается неравенством
2 ( 2)
( )
( 1)!
kn n
W n
k
−≤
−
. Следует отметить, что сложность
каждого теста на условную независимость также экспоненциальная в зависимости
от количества значений переменных (для дискретного случая) и ранга теста ( l ).
PC-алгоритм для частичной ориентации ребер графа. В алгоритме 1
заполнялась матрица S, хранящая сепараторы вершин, между которыми алго-
ритм удалял ребра. Эта информация была излишней для нахождения скелета
графа, но необходима для определения ориентации ребер.
Основная идея алгоритма заключается в том, что для цепочки переменных
a b c− − , таких что a и c не являются смежными вершинами, а b не входит
в сепаратор ( , )S a c , возможна лишь одна ориентация, называемая коллайдером,
a b c→ ← . Таким образом, сначала ориентируются все коллайдеры, которые
можно найти с помощью S , а затем ориентируются все остальные ребра
в тех случаях, где ориентация однозначна в виду того, что противоположное на-
правление ребра привело бы к появлению нового коллайдера. Приведем псевдо-
код алгоритма нахождения частичной ориентации скелета графа (приведение
графа к классу эквивалентности).
Н.А. ГУПАЛ, С.С. РЖЕПЕЦКИЙ
Компьютерная математика. 2010, № 1 100
Алгоритм 2
ВВОД: Скелет графа skelG , набор сепараторов S
ВЫВОД: Частично ориентированный граф G , находящийся в классе эквива-
лентности искомого графа
for всех пар несмежных вершин i и j с общим соседом k do
if ( , )k S i j∉ then
Заменить i k j− − в skelG на i k j→ ← (единственная конфигурация, при
которой k не сепарирует i и j )
end if
end for
В итоговом графе необходимо ориентировать столько вершин, сколько возмож-
но, последовательно применяя следующие правила:
П1 Ориентировать j k− в j k→ , если i j→ и вершины i и k не являются
смежными
П2 Ориентировать i j− в i j→ , если существует цепочка i k j→ →
П3 Ориентировать i j− в i j→ , если существуют две цепочки i k j− → и
i l j− → , а вершины l и k не являются смежными
П4 Ориентировать i j− в i j→ , если существуют две цепочки i k l− →
и k l j− → , а вершины l и k не являются смежными
Заключение. На основе аппарата байесовских сетей была получена гра-
фическая информация о динамике взаимодействия курсов мировых валют. По-
казана применимость моделей байесовских сетей для анализа рынка валют.
Кратко описаны алгоритмы определения скелета байесовской сети и определе-
ния частичной ориентации ребер графа.
ПРИМЕНЕНИЕ АППАРАТА БАЙЕСОВСКИХ СЕТЕЙ ДЛЯ АНАЛИЗА РЫНКА ВАЛЮТ
Компьютерная математика. 2010, № 1 101
Н.А. Гупал, С.С. Ржепецький
ЗАСТОСУВАННЯ АПАРАТА БАЙЄСІВСЬКИХ МЕРЕЖ ДЛЯ АНАЛІЗУ РИНКУ ВАЛЮТ
За допомогою апарата байєсівських мереж отримано графічну інформацію щодо динаміки
взаємодії курсів світових валют. Описано алгоритми побудови скелету байєсівської мережі,
а також часткової орієнтації ребер графа.
N.A. Gupal, S.S. Rzhepetskiy
APPLICATION OF BAYESIAN NETWORK TECHNIQUE TO THE CURRENCY MARKET
ANALYSIS
On the basis of bayesian network technique, a graphic information of co-operation of world cur-
rency exchange rates is obtained. The algorithms of determination of skeleton of bayesian network
as well as determination of partial orientation of edges of a graph are described.
1. Pearl J . Probabilistic reasoning in intelligent systems: networks of plausible inference. – San
Mateo: Morgan Kaufmann, 1988. – 552 p.
2. Bessler D., Yang J. The international price transmission in stock index futures markets // Eco-
nomic Inquiry. – 2004. – 42, N 6. – P. 370–386.
3. Диллинговый центр Forex «Alpari» http://www.alpari.ru
4. Kalisch M., Buhlmann P. Estimating High-Dimensional Directed Acyclic Graphs with the
PC-Algorithm // J. of Machine Learning Research. – 2008. – N 8. – P. 613–636.
5. Балабанов А.С. Минимальные сепараторы в структурах зависимостей. Свойства и
идентификация // Кибернетика и системный анализ. – 2008. – № 6. – C. 17 – 32.
6. Балабанов А.С. Формирование минимальных d-сепараторов в системе зависимостей //
Там же. – 2009. – № 5. – C. 38 – 50.
Получено 22.12.2009
Îá àâòîðàõ :
Гупал Никита Анатольевич,
инженер Института кибернетики имени В.М. Глушкова НАН Украины,
Ржепецкий Сергей Сергеевич,
младший научный сотрудник Института кибернетики имени В.М. Глушкова НАН Украины.
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-84572 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | ХХХХ-0003 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:48:56Z |
| publishDate | 2010 |
| publisher | Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Гупал, Н.А. Ржепецкий, С.С. 2015-07-10T14:45:12Z 2015-07-10T14:45:12Z 2010 Применение аппарата байесовских сетей для анализа рынка валют / Н.А. Гупал, С.С. Ржепецкий // Компьютерная математика: сб. науч. тр. — 2010. — № 1. — С. 94-101. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. ХХХХ-0003 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84572 519.681 На основе аппарата байесовских сетей получена графическая информация взаимодействия курсов мировых валют. Описаны алгоритмы определения скелета байесовской сети, а также определения частичной ориентации ребер графа. За допомогою апарата байєсівських мереж отримано графічну інформацію щодо динаміки взаємодії курсів світових валют. Описано алгоритми побудови скелету байєсівської мережі, а також часткової орієнтації ребер графа. On the basis of bayesian network technique, a graphic information of co-operation of world currency exchange rates is obtained. The algorithms of determination of skeleton of bayesian network as well as determination of partial orientation of edges of a graph are described. ru Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Компьютерная математика Экспертные системы, методы индуктивного вывода Применение аппарата байесовских сетей для анализа рынка валют Застосування апарата байєсівських мереж для аналізу ринку валют Application of Bayesian network technique to the currency market analysis Article published earlier |
| spellingShingle | Применение аппарата байесовских сетей для анализа рынка валют Гупал, Н.А. Ржепецкий, С.С. Экспертные системы, методы индуктивного вывода |
| title | Применение аппарата байесовских сетей для анализа рынка валют |
| title_alt | Застосування апарата байєсівських мереж для аналізу ринку валют Application of Bayesian network technique to the currency market analysis |
| title_full | Применение аппарата байесовских сетей для анализа рынка валют |
| title_fullStr | Применение аппарата байесовских сетей для анализа рынка валют |
| title_full_unstemmed | Применение аппарата байесовских сетей для анализа рынка валют |
| title_short | Применение аппарата байесовских сетей для анализа рынка валют |
| title_sort | применение аппарата байесовских сетей для анализа рынка валют |
| topic | Экспертные системы, методы индуктивного вывода |
| topic_facet | Экспертные системы, методы индуктивного вывода |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84572 |
| work_keys_str_mv | AT gupalna primenenieapparatabaiesovskihseteidlâanalizarynkavalût AT ržepeckiiss primenenieapparatabaiesovskihseteidlâanalizarynkavalût AT gupalna zastosuvannâaparatabaiêsívsʹkihmereždlâanalízurinkuvalût AT ržepeckiiss zastosuvannâaparatabaiêsívsʹkihmereždlâanalízurinkuvalût AT gupalna applicationofbayesiannetworktechniquetothecurrencymarketanalysis AT ržepeckiiss applicationofbayesiannetworktechniquetothecurrencymarketanalysis |