Разработка алгоритма синтеза систем для решения задач классификации сигналов
Представлено усовершенствование линейных алгоритмов синтеза систем распознавания принадлежности сигналов к классу путем уточнения информативности выбранных компонент вектора признаков и при необходимости замены соответствующих компонент нелинейными трансформациями. Представлено удосконалення лінійни...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Компьютерная математика |
|---|---|
| Дата: | 2010 |
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2010
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84575 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Разработка алгоритма синтеза систем для решения задач классификации сигналов / А.С. Гавриленко // Компьютерная математика: сб. науч. тр. — 2010. — № 1. — С. 118-127. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859665129417736192 |
|---|---|
| author | Гавриленко, А.С. |
| author_facet | Гавриленко, А.С. |
| citation_txt | Разработка алгоритма синтеза систем для решения задач классификации сигналов / А.С. Гавриленко // Компьютерная математика: сб. науч. тр. — 2010. — № 1. — С. 118-127. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Компьютерная математика |
| description | Представлено усовершенствование линейных алгоритмов синтеза систем распознавания принадлежности сигналов к классу путем уточнения информативности выбранных компонент вектора признаков и при необходимости замены соответствующих компонент нелинейными трансформациями.
Представлено удосконалення лінійних алгоритмів синтезу систем розпізнавання приналежності сигналів до класу шляхом уточнення інформативності обраних компонент вектора ознак та за необхідності заміни відповідних компонент нелінійними трансформаціями.
An improvement of linear synthesis algorithms of the systems of recognition of belonging signals to a certain class by refinement of self-descriptiveness of selected components of attribute vector and in the presence of necessity of replacement of the proper components by nonlinear transformations is presented.
|
| first_indexed | 2025-11-30T10:32:32Z |
| format | Article |
| fulltext |
118 Компьютерная математика. 2010, № 1
Òåîðèÿ è ìåòîäû
îïòèìèçàöèè
Представлено усовершенствование
линейных алгоритмов синтеза
систем распознавания принадле-
жности сигналов к классу путем
уточнения информативности вы-
бранных компонент вектора при-
знаков и при необходимости за-
мены соответствующих компо-
нент нелинейными трансформа-
циями.
А.С. Гавриленко, 2010
ÓÄÊ 519.685.3
À.Ñ. ÃÀÂÐÈËÅÍÊÎ
ÐÀÇÐÀÁÎÒÊÀ ÀËÃÎÐÈÒÌÀ ÑÈÍÒÅÇÀ
ÑÈÑÒÅÌ ÄËß ÐÅØÅÍÈß ÇÀÄÀ×
ÊËÀÑÑÈÔÈÊÀÖÈÈ ÑÈÃÍÀËÎÂ
Введение. Задачам проектирования систем
классификации сигналов уделяется доста-
точно много внимания и в этой области дос-
тигнуты значительные результаты [1–3].
Однако, поскольку эта задача в общем случае
не имеет универсального решения и эффек-
тивно решается с учетом специфики каждой
конкретной предметной области, данная про-
блема сохраняет свою актуальность и простор
для исследований и усовершенствований.
В данной работе для линейных алгоритмов
синтеза систем распознавания принадлеж-
ности сигналов к тому или иному классу [4]
предлагается усовершенствование путем уто-
чнения вектора признаков с учетом инфор-
мативности выбранных компонент в про-
странстве признаков и при необходимости их
замены нелинейными трансформациями со-
ответствующих компонент. Для этого ис-
пользуются методы, разработанные на осно-
ве теории возмущения псевдообратных и
проекционных матриц, а также обобщенные
полиномы, описанные в [5]. Рассматривае-
мые операции допускают использование их в
суперпозиции, а также, что представляется
особенно важным в прикладном отношении,
в форме каскадной дихотомной классифика-
ции точек в пространстве признаков.
Постановка задачи
Пусть, mRjx ∈)( , 1,j N= полученное
в результате эксперимента обучающее мно-
жество { })(,),1( Nxx … векторов
=
mx
x
x ⋮
1
характерных признаков рассматриваемых
сигналов.
РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМА СИНТЕЗА СИСТЕМ…
Компьютерная математика. 2010, № 1 119
В дальнейшем обучающее множество будем представлять в виде матрицы
( )
(1)
( )
(1), , ( ) .
T
T
m
x
X x x N
x
= =
… ⋮
Рассмотрим, не нарушая общности, задачу определения принадлежности
сигнала из представленного множества к одному из двух классов, которые в обу-
чающей выборке представлены множествами 1Ω и 2Ω :
11 )(,),(
1
Ω∈Nixix … , 21 )(,),(
2
Ω∈Njxjx … ,
.,,1),(,,1),( 2121 NNNNkjxNlix kl =+==
C целью формирования над компонентами x неоднородных линейных опе-
раций будем предполагать 1mx = .
В линейной задаче синтеза системы классификации дискриминантная функ-
ция имеет вид xay T= , для которой необходимо найти такой вектор mRa ∈∆ ,
чтобы
=∆−≤
=∆≥
∆
∆
2
1
,1)(
,1)(
Nkjxa
Nsixa
k
T
s
T
, (1)
либо найти такие векторы mRa ∈∆ и NRy ∈ , для которых
( ) ( ), 1,Ta x j y j j N∆ = = и 1
2
( ) 1,
( ) 1,
s
k
y i s N
y j k N
≥ ∆ =
≤ −∆ =
(2)
при некотором заданном 0>∆ .
Теоретическая основа алгоритма
Решение линейной задачи. Обозначим область значений y , удовлетворяю-
щих условию
(1)
1 1 1( ) ( ) ( )T
xy j a x j x j= ≥ ∆ ∀ ∈Ω
и (2)
2 2 2( ) ( ) ( ) .T
xy j a x j x j= ≤ −∆ ∀ ∈Ω
как )(∆Ω y .
С целью унификации условий для дискриминантной функции
( ) , 1,...,y j j n≥ ∆ = сделаем замену знака для векторов )( 2jx , принадлежащих
(2).xΩ Тогда задачу можно переформулировать следующим образом: определить
векторы mRa ∈ и )(∆Ω∈ yy , удовлетворяющие условиям
А.С. ГАВРИЛЕНКО
Компьютерная математика. 2010, № 1 120
( ) ( ), 1, ,Ta x j y j j N= ∀ =
или
yaX T = ,
(1)
.
( )
y
y
y N
=
⋮ (3)
Исходя из необходимого и достаточного условия разрешимости данной за-
дачи [6, 7], а именно:
| ( ) , 1,...,
( ) min ( ) 0T T
y y j j n
y Z X y y Z X y∆ ∆ ≥∆ =
= = , (4)
где XXIXZ +−=)( – матрица проектирования на ортогональное дополнение
к линейной оболочке, натянутой на вектор-строки матрицы Х в ,nR значение
∆y будем находить при некотором фиксированном ∆ путем минимизации
квадратичной функции с ограничениями
| ( ) , 1,...,
min ( )T
y y j j n
y Z X y
≥∆ =
.
Тогда искомое значение вектора a можно найти, решая систему уравнений
∆∆ = yaX T ,
а именно:
.Ta X y
+
∆ ∆=
Необходимым и достаточным условием существования полученного реше-
ния линейной задачи классификации предполагалось выполнение условия (4)
([4], [6]). Если в процессе решения задачи условие (4) не выполняется, а именно
0)( >∆∆ yXZyT , то линейная аппроксимация разделяющей поверхности гипер-
плоскостью невозможна. В этом случае целесообразно либо рассматривать за-
дачу уточнения выбора пространства признаков, либо задачу поиска нелинейной
аппроксимации разделяющей поверхности путем замены переменных такой су-
перпозицией нелинейных преобразований в рассматриваемом пространстве при-
знаков, для которой выполняются условия (1).
Условия определения информативности компонент. Более удачный выбор
пространства признаков при сохранении его размерности можно осуществить,
используя результаты [4, 5], полученные средствами теории возмущения псев-
дообратных и проекционных матриц. А именно, если ( )q i – i -ый вектор-
столбец матрицы X + и для некоторого *i i= выполняется условие
* *( ) ( ) 1,Tx i q i ≠ (5)
РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМА СИНТЕЗА СИСТЕМ…
Компьютерная математика. 2010, № 1 121
то *i -ая компонента вектора признаков x является неинформативной. Если же
( ) ( ) 1, 1,Tx i q i i m= ∀ = , (6)
то наименее информативная *i -ая компонента вектора признаков x определяет-
ся из условия
2 2
* * *
2 2
1,
*
( ) ( )
min
( ) ( )
T T
i m
y q i y q i
q i q i=
= . (7)
Выбор новой компоненты 0x в векторе признаков x и замена наименее ин-
формативной компоненты *i
x этой компонентой 0x , т. е. рассмотрение нового
вектора признаков ( )* *1 01 1
, , , , , ,
T
mi i
x x x x x
− +
… … вместо старого x =
( )1, ,
T
mx x= … , осуществляется согласно следующему условию оптимальности:
*
(0)
0
* *( , )
( ) ,min
x
T
i x
x P
y Z X y
∈
→ (8)
* *
*
*(0)
*
(0) (0)
2( , )
(0)
( ) ( )
( ) ( ) ,
( )
T
i i
ii x
i
Z X x x Z X
Z X Z X
Z X x
= − (9)
* *
* *
**
* *
( )2
( )
( ) , 1
( ) .
( ) , 1
T
i i T
i i
ii
T
i i
q q
Z X x q
qZ X
Z X x q
+ ==
≠
(10)
Качество классификации сигналов вышеописанными средствами можно
улучшить за счет нелинейной трансформации выбранного пространства призна-
ков. Если согласно (7) или (5) – (7) *i -ая координата пространства признаков
*i
x
является наименее информативной, тогда осуществляется нелинейная транс-
формация этой компоненты
*
( ) 1,ix j j n= каждого входного вектора
( )
*1( ) ( ), , ( ), , ( )
T
i mx j x j x j x j= … … и замены ее на значения некоторой нели-
нейной функции
00( ( ))ix jψ от компоненты
0i
x .
Следует ожидать [5], что нелинейные преобразования над сигналом
1ˆ ( )y j приведут к улучшению значения *y
Синтез нелинейной системы классификации
На основании вышеизложенных идей синтеза функциональных преобразо-
ваний приведем описание средств формирования конкретных систем классифи-
кации сигналов.
А.С. ГАВРИЛЕНКО
Компьютерная математика. 2010, № 1 122
Организация класса базисных функций для построения классификатора.
Класс базисных функций ( ; )y x a= ϕ , из которого функции будут использо-
ваться для построения покомпонентных наименее информативных компонент
нелинейных преобразований выбранного пространства признаков, включает
в себя наиболее часто используемые в практике аппроксимации функции, такие
как y ax b= + , 2y ax bx c= + + , полином n -й степени ( ; )ny P x a= и т. п.
Представляет интерес класс нелинейных преобразований ( ; )y x a= ϕ , по-
строенных на базе классов функций часто используемых при построении эмпи-
рических формул, которые позволяют некоторым преобразованием x и y сво-
дить задачу определения коэффициентов a к решению простых линейных сис-
тем. Примеры таких классов функций, используемые в рассматриваемой систе-
ме классификации, и соответствующие преобразования приведены в таблице.
В ряде случаев полезно использовать эрмитовы кубические сплайны 3( )S x
[8, 9] для нелинейного преобразования s-й компоненты.
ТАБЛИЦА
Базисные
функции
Преобразование
координат
Преобразованная
функция Y AX B= +
Преобразование
коэффициентов
1
y
ax b
=
+
; 1/X x Y y= = Y ax b= + ;a A b B= =
a
y b
x
= + 1/ ;X x Y y= = Y aX b= + ;a A b B= =
x
y
ax b
=
+
; /X x Y x y= = Y ax b= + ;a A b B= =
2
1
y
ax bx c
=
+ +
; 1/X x Y y= = 2Y ax bx c= + + ; ;a A b B c C= = =
2
x
y
ax bx c
=
+ +
; /X x Y x y= = 2Y ax bx c= + + ; ;a A b B c C= = =
2
b c
y a
x x
= + + 1/ ;X x Y y= = 2y a bX cX= + + ; ;a A b B c C= = =
by ax= ln ; lnX x Y y= = ln lnY a b x= + ⋅ ;Aa e b B= =
xy ab= ; lnX x Y y= = ln lnY a x b= + ⋅ ;A Ba e b e= =
bxy ae= ; lnX x Y y= = lnY a b x= + ⋅ ;Aa e b B= =
2bxy ae−= 2 ; lnX x Y y= = 2lnY a b x= − ⋅ ;Aa e b B= =
b cxy ax e= ln ; lnX x Y y= = ln lnY a b x cx= + ⋅ + ; ;Aa e b B c C= = =
РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМА СИНТЕЗА СИСТЕМ…
Компьютерная математика. 2010, № 1 123
Естественно, класс базисных функций должен быть открытым для расшире-
ния новыми базисными функциями.
Построение аппроксимации дискриминантных функций ( )XΦ как функции
многих переменных возможно с помощью операций сложения и суперпозиции
представленных классов функций одного переменного. А именно:
а) в виде обобщенного полинома 0
1
( )
m
i i
i
y a a x
=
∑= + ϕ , где ( )i xϕ – базисные
функции;
б) в виде суперпозиции ( )( )y x= Φ ϕ ;
в) 0
1
( ( ))
m
i i
i
y a a x
=
∑= + Φ ϕ ;
г) 0
1
( )
m
i i
i
y a a x
=
∑
= Φ + ϕ
.
Схема алгоритма. В описании алгоритма будут приняты следующие обо-
значения. Обучающая выборка – массив точек )1()( 1 xjx Ω∈ ,
1 11,j N= )2()( 2 xjx Ω∈ , 2 21,j N= , представляется соответственно матрицами
)1(
eX и )2(
eX , дополненными первым вектор-столбцом, заполненным единицами.
Эскпериментальные данные будут представлены матрицами вида
=
=
)()(1
)1()1(1
)()(1
)1()1(1
2
)2(
2
)2(
1
)2()2(
1
1
)1(
1
)1(
1
)1()1(
1
)2(
)1(
NxNx
xx
NxNx
xx
X
X
X
m
m
m
m
e
e
e
…
⋮⋮⋮⋮
…
…
⋮⋮⋮⋮
…
,
−−−
−−−
=
)()(1
)1()1(1
)()(1
)1()1(1
2
)2(
2
)2(
1
)2()2(
1
1
)1(
1
)1(
1
)1()1(
1
NxNx
xx
NxNx
xx
X
m
m
m
m
…
⋮⋮⋮⋮
…
…
⋮⋮⋮⋮
…
.
А.С. ГАВРИЛЕНКО
Компьютерная математика. 2010, № 1 124
Тогда схему алгоритма можно представить следующим образом.
1. Зададим некоторое начальное значение 0>d и сформируем первое при-
ближение ( )1, , , , 1, .N jy d j N= ∆ ∆ ∆ = =…
2. Решая систему 1+× mN уравнений Xay = , получаем вектор коэффици-
ентов yXa +=ˆ .
3. Вычисляем:
а) вектор модельных значений aXy eM ˆ= ;
б) дискриминантную функцию для точек, условно отнесенных к первой
и второй группам:
(1) (1)
(2) (2)
ˆ,
ˆ;
e e
e e
y X a
y X a
=
=
в) невязку yyM − и среднеквадратичное отклонение
2
My y− =
( )Ty Z X y= .
4. В случае, если выполняется условие
∆−≤
∆≥
)2(
)1(
e
e
y
y
, осуществляется выход
из алгоритма.
5. Иначе проводим уточнение значения вектора допусков Ty =
( )1,..., , , 1, ,N j d j N= ∆ ∆ ∆ = = минимизируя квадратичную форму
yXZyy T
Dy
)(minarg*
∈
= градиентным методом с ограничением Dy ∈ ,
где { }: ', 1,jD y d d j N= ≤ ∆ ≤ = (положим 610'=d ).
6. Зная *y , находим уточненное значение вектора коэффициентов линейной
регрессии *
*ˆ yXa += .
7. В случае, если выполняется условие, что проекция *
My на ортогональное
дополнение к объединенному массиву экспериментальных данных X :
* *( )
T
M My Z X y < ε ,
(положим точность приближения 610−ε = ), где *
* âXyM = – уточненный вектор
модельных значений, осуществляется выход из алгоритма.
8. Иначе проводим уточнение выбора пространства признаков
( )1, , mX x x= … .
Определяем наименее информативную координату sx , используя условия
(5) или (7).
РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМА СИНТЕЗА СИСТЕМ…
Компьютерная математика. 2010, № 1 125
9. Осуществляем замену выбранной наименее информативной координаты
−
−
=
)(~
)1(~
)(
)1(
2
1
Nx
x
Nx
x
x
s
s
s
s
s
⋮
⋮
,
нелинейной трансформацией ( )sxψ такой, что * , *( )T
sy Z X yψ =
* , *min ( )T
sy Z X yϕϕ∈Φ
= , где
1
, ( )s s
m
x
X x
x
ϕ
= ϕ
⋮
⋮
,
причем выбор ψ из класса функций 1),( Rxx ∈Φ осуществляется с нормали-
зацией по диапазону значений компоненты sx . Следует учесть, что нелинейная
трансформация осуществляется над экспериментальными значениями eX .
10. В случае, если выполняется условие * , *( )
T
Sy Z X yψ ψ
ψ < ε ,
где * ,arg min ( )T
S
y D
y y Z X yψ
ψ
∈
= , осуществляется выход из алгоритма.
11. Иначе в матрице экспериментальных данных eX проводится замена зна-
чений Sx на ( )Sxψ с последующей заменой знака аналогично шагу 1, после
чего повторяются шаги 8–9.
12. Иначе проводится замена значений Sx на ∑
∈Ii
ii xc , где
{ }1,,1,1,,1 ++−= mssI …… , ( ) Iicc i ∈= , такое, что * , *( )T
s cy Z X y < ε ,
где
= ∑
∈
m
Ii
iics
x
xc
x
X
⋮
⋮
1
, , с последующей заменой знака аналогично шагу 1,
после чего повторяются шаги 8–9.
А.С. ГАВРИЛЕНКО
Компьютерная математика. 2010, № 1 126
13. Иначе проводится замена значений Sx на ( )i i
i I
c x
∈
ψ ∑ , где ψ ∈Φ ,
( ) ,ic c i I= ∈ такое, что * , , *( )T
s cy Z X yψ < ε , где
1
, ,
( )i i
s c
i I
m
x
c xX
x
ψ ∈
ψ=
∑
⋮
⋮
,
после чего повторяются шаги 8–9.
Заключение. Представленный в работе усовершенствованный алгоритм
синтеза систем распознавания полезен в случаях, когда нет возможности найти
решение задачи классификации, оставаясь в рамках линейной модели. Уточне-
ние информативности признаков позволяет исключить из результирующей сис-
темы избыточную информацию и осуществить нелинейную трансформацию с
минимизацией результирующей невязки. Рассмотренные алгоритмы синтеза не-
линейных преобразований с автоматическим поиском на заданных классах
функциональных преобразователей обеспечивают расширенные возможности и
гибкий инструментарий для решения самых разнообразных задач классифика-
ции. Приведенные в [5] результаты численных экспериментов позволяют утвер-
ждать, что данный подход перспективен и может быть с успехом использован на
практике.
А.С. Гавриленко
РОЗРОБКА АЛГОРИТМА СИНТЕЗУ СИСТЕМ ДЛЯ РОЗВ’ЯЗКУ
ЗАДАЧ КЛАСИФІКАЦІЇ СИГНАЛІВ
Представлено удосконалення лінійних алгоритмів синтезу систем розпізнавання приналежності
сигналів до класу шляхом уточнення інформативності обраних компонент вектора ознак та за
необхідності заміни відповідних компонент нелінійними трансформаціями.
A.S. Gavrylenko
DEVELOPMENT OF SYSTEM SYNTHESIS ALGORYTHM FOR SIGNAL CLASSIFICATION
PROBLEM SOLVING
An improvement of linear synthesis algorithms of the systems of recognition of belonging signals to
a certain class by refinement of self-descriptiveness of selected components of attribute vector and
in the presence of necessity of replacement of the proper components by nonlinear transformations
is presented.
РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМА СИНТЕЗА СИСТЕМ…
Компьютерная математика. 2010, № 1 127
1. Carmen Lai, David M.J. Tax, Robert P.W. Duin, ElŜbieta Pękalska, Pavel Paclík. On combining
one-class classifiers for image database retrieval // Lecture Notes In Computer Science;
Vol. 2364. Proceedings of the Third International Workshop on Multiple Classifier Systems. –
2002. – P. 212 – 221.
2. Форсайт П. Компьютерное зрение. Современный подход. Пер. с англ. – М.: Изд-во
«Вильямс», 2004. – 928 с.
3. Gonzalez R.C., Woods R.E., Eddins S.L. Digital Image Processing Using MATLAB(R), 2nd
Edition Gatesmark Publishing, 2009.
4. Кириченко Н.Ф., Крак Ю.В., Полищук А.А. Псевдообратные и проекционные матрицы
в задачах синтеза функциональных преобразователей // Кибернетика и системный анализ.
– 2004. – № 3. – С. 116–129.
5. Кириченко Н.Ф., Кривонос Ю.Г., Лепеха Н.П. Синтез систем нейрофункциональных пре-
образователей в решении задач классификации // Кибернетика и системный анализ. –
2007. – № 3. – С. 47–57.
6. Кириченко Н.Ф. Аналитическое представление возмущений псевдообратных матриц //
Кибернетика и системный анализ. – 1997. – № 2. – С. 98–107.
7. Кириченко Н.Ф., Лепеха Н.П. Применение псевдообратных и проекционных матриц
к исследованию задач управления, наблюдения и идентификации // Кибернетика и сис-
темный анализ. – 2002. – № 4. – С. 107–124.
8. Роджерс Д., Адамс Дж. Математические основы машинной графики. – М.: Мир, 2001. –
604 c.
9. Завьялов Ю.С., Квасов Б.И., Мирошниченко В.Л. Методы сплайн-функций. – М.: Наука,
1980. – 350 с.
Получено 14.12.2009
Îá àâòîðå:
Гавриленко Анастасия Сергеевна,
младший научный сотрудник, аспирантка
Института кибернетики имени В.М. Глушкова НАН Украины.
e-mail ngav@dept115@icyb.kiev.ua
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-84575 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | ХХХХ-0003 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-30T10:32:32Z |
| publishDate | 2010 |
| publisher | Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Гавриленко, А.С. 2015-07-10T14:49:54Z 2015-07-10T14:49:54Z 2010 Разработка алгоритма синтеза систем для решения задач классификации сигналов / А.С. Гавриленко // Компьютерная математика: сб. науч. тр. — 2010. — № 1. — С. 118-127. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. ХХХХ-0003 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84575 519.685.3 Представлено усовершенствование линейных алгоритмов синтеза систем распознавания принадлежности сигналов к классу путем уточнения информативности выбранных компонент вектора признаков и при необходимости замены соответствующих компонент нелинейными трансформациями. Представлено удосконалення лінійних алгоритмів синтезу систем розпізнавання приналежності сигналів до класу шляхом уточнення інформативності обраних компонент вектора ознак та за необхідності заміни відповідних компонент нелінійними трансформаціями. An improvement of linear synthesis algorithms of the systems of recognition of belonging signals to a certain class by refinement of self-descriptiveness of selected components of attribute vector and in the presence of necessity of replacement of the proper components by nonlinear transformations is presented. ru Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Компьютерная математика Теория и методы оптимизации Разработка алгоритма синтеза систем для решения задач классификации сигналов Розробка алгоритма синтезу систем для розв’язку задач класифікації сигналів Development of system synthesis algorythm for signal classification problem solving Article published earlier |
| spellingShingle | Разработка алгоритма синтеза систем для решения задач классификации сигналов Гавриленко, А.С. Теория и методы оптимизации |
| title | Разработка алгоритма синтеза систем для решения задач классификации сигналов |
| title_alt | Розробка алгоритма синтезу систем для розв’язку задач класифікації сигналів Development of system synthesis algorythm for signal classification problem solving |
| title_full | Разработка алгоритма синтеза систем для решения задач классификации сигналов |
| title_fullStr | Разработка алгоритма синтеза систем для решения задач классификации сигналов |
| title_full_unstemmed | Разработка алгоритма синтеза систем для решения задач классификации сигналов |
| title_short | Разработка алгоритма синтеза систем для решения задач классификации сигналов |
| title_sort | разработка алгоритма синтеза систем для решения задач классификации сигналов |
| topic | Теория и методы оптимизации |
| topic_facet | Теория и методы оптимизации |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84575 |
| work_keys_str_mv | AT gavrilenkoas razrabotkaalgoritmasintezasistemdlârešeniâzadačklassifikaciisignalov AT gavrilenkoas rozrobkaalgoritmasintezusistemdlârozvâzkuzadačklasifíkacíísignalív AT gavrilenkoas developmentofsystemsynthesisalgorythmforsignalclassificationproblemsolving |