Метод поиска оптимальных планов проведения выборочного обследования
Рассматривается задача оптмизации планов проведения стратифицированных выборочных обследований для случая, когда одновременно изучаются два показателя и налагаются ограничения на погрешности оценок каждого из этих показателей как на уровне всей генеральной совокупности, так и на уровне отдельных стр...
Saved in:
| Published in: | Компьютерная математика |
|---|---|
| Date: | 2010 |
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2010
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84585 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Метод поиска оптимальных планов проведения выборочного обследования / В.А. Пепеляев, Н.А. Голодникова, Т.П. Левашко // Компьютерная математика: сб. науч. тр. — 2010. — № 2. — С. 42-51. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859649905250795520 |
|---|---|
| author | Пепеляев, В.А. Голодникова, Н.А. Левашко, Т.П. |
| author_facet | Пепеляев, В.А. Голодникова, Н.А. Левашко, Т.П. |
| citation_txt | Метод поиска оптимальных планов проведения выборочного обследования / В.А. Пепеляев, Н.А. Голодникова, Т.П. Левашко // Компьютерная математика: сб. науч. тр. — 2010. — № 2. — С. 42-51. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Компьютерная математика |
| description | Рассматривается задача оптмизации планов проведения стратифицированных выборочных обследований для случая, когда одновременно изучаются два показателя и налагаются ограничения на погрешности оценок каждого из этих показателей как на уровне всей генеральной совокупности, так и на уровне отдельных страт. Предложен численный алгоритм для решения этой задачи. С помощью этого алгоритма найдены численные решения задачи оптимизации выборочной совокупности при обследовании условий жизни домохозяйств по регионам Украины.
Розглядається задача оптимізації планів проведення стратифікованих вибіркових обстежень для випадку, коли одночасно вивчаються два показники і обмежуються похибки оцінок кожного з цих показників як на рівні всієї генеральної сукупності, так і на рівні окремих страт. Запропоновано алгоритм для розв’язання цієї задачі
The paper considers the problem of optimization of stratified sample allocation in the case with two variables studied and two restrictions on the coefficients of variation of estimators of each of these variables. We have proposed an algorithm for solving such a problem.
|
| first_indexed | 2025-12-07T13:32:33Z |
| format | Article |
| fulltext |
42 Компьютерная математика. 2010, № 2
Рассматривается задача оптми-
зации планов проведения страти-
фицированных выборочных обсле-
дований для случая, когда одно-
временно изучаются два показа-
теля и налагаются ограничения
на погрешности оценок каждого
из этих показателей как на уровне
всей генеральной совокупности,
так и на уровне отдельных
страт. Предложен численный ал-
горитм для решения этой задачи.
С помощью этого алгоритма
найдены численные решения зада-
чи оптимизации выборочной сово-
купности при обследовании усло-
вий жизни домохозяйств по ре-
гионам Украины.
В.А. Пепеляев, Н.А. Голодни-
кова, Т.П. Левашко, 2010
ÓÄÊ 303.5
Â.À. ÏÅÏÅËßÅÂ, Í.À. ÃÎËÎÄÍÈÊÎÂÀ, Ò.Ï. ËÅÂÀØÊÎ
ÌÅÒÎÄ ÏÎÈÑÊÀ ÎÏÒÈÌÀËÜÍÛÕ
ÏËÀÍÎÂ ÏÐÎÂÅÄÅÍÈß
ÂÛÁÎÐÎ×ÍÎÃÎ ÎÁÑËÅÄÎÂÀÍÈß
Введение. В последнее время целенаправ-
ленное исследование общественного мнения
относительно тех или иных аспектов соци-
ально-экономического развития страны стало
неотъемлемой частью экономико-политиче-
ских процессов в Украине. Традиционно в
нашей стране большая часть статистических
данных собиралась в рамках всеобщей пере-
писи населения. Всеобщая перепись является
трудоемким процессом, требующим больших
затрат времени и финансовых ресурсов. В то
же время выборочные методы обследований
можно проводить в сжатые сроки при значи-
тельно меньших финансовых затратах и с
обеспечением требуемой точности оценок.
Такие результаты достигаются путем опти-
мизации выборочной совокупности.
В случае, когда значения показателя, кото-
рый изучается при выборочном обследова-
нии, неоднородно распределено по всей ге-
неральной совокупности, часто применяют
стратифицированный отбор. При стратифи-
цированном отборе вся генеральная совоку-
пность делится на меньшие подсовокупности
(страты), каждая из которых внутренне од-
нородна, что приводит к уменьшению диспе-
рсии оценки в каждой страте. Тогда страти-
фицированный отбор определенного количе-
ства элементов из каждой страты будет ре-
презентативным для всей совокупности в
целом, и может дать выигрыш в точности
при оценивании характеристик генеральной
совокупности. Дальнейший выигрыш в точ-
ности при оценивании характеристик можно
достичь оптимизируя объемы отборов эле-
ментов из каждой страты.
МЕТОД ПОИСКА ОПТИМАЛЬНЫХ ПЛАНОВ ПРОВЕДЕНИЯ ВЫБОРОЧНОГО ОБСЛЕДОВАНИЯ
Компьютерная математика. 2010, № 2 43
Задача оптимизации планов проведения стратифицированных выборочных
обследований рассматривалась в работах [1–5]. Формально эта задача состоит в
поиске таких оптимальных планов проведения выборочных обследований в
каждой страте, чтобы погрешность оценки одного показателя на уровне всей
генеральной совокупности была минимальной при фиксированных затратах или
были минимальны затраты при фиксированной точности оценки. В монографии
А.И. Черняка [1] приведены аналитические выражения для оптимальных планов
проведения выборочных обследований в каждой страте для случая линейных и
некоторых видов нелинейных функций затрат.
Постановка задачи. Рассматривается генеральная совокупность всех
домохозяйств Украины, расположенных в городских населенных пунктах. Эта
совокупность состоит из N элементов, пронумерованных от 1 до N:
1{ , , , , }k Nu u u… … . Для простоты будем идентифицировать k -й элемент с его
индексом, k . Обозначим генеральную совокупность следующим образом:
{1, , , , }U k N= … … . (1)
Предполагается, что объем всей генеральной совокупности N известен. Эта
генеральная совокупность поделена на H групп (страты) 1 HU , ,U… .
В отдельную группу входят все домохозяйства, расположенные в городских
населенных пунктах в пределах одного региона Украины. Общее количество
домохозяйств hN в группе hU считается известным 1( h , ,H )= … . Таким
образом,
1
H
h
h
N N
=
=∑ .
Случайная выборка hs формируется из елементов группы hU соответ-
ственно с планом 1hp ( ) ( h , ,H )⋅ = … . Вероятностные отборы из разных групп
проводятся независимо один от другого. Предполагается, что для каждой
группы hU используется одинаковый план формирования выборки.
В результате формируется суммарная стратифицированная выборка
1 2 Hs s s s= ∪ ∪ ∪⋯ . Такой план формирования виборки называется
стратифицированным случайным отбором.
Рассматриваются два признака:
совокупные расходы домохозяйства за месяц ( y );
совокупные среднедушовые расходы домохозяйства за месяц ( x ).
В результате выборочного обследования должны быть оценены (как на
уровне всей генеральной совокупности, так и на уровне отдельных регионов)
такие показатели:
а) средние совокупные расходы домохозяйства за месяц
б) часть домохозяйств, где совокупные среднедушовые расходы домо-
хозяйства за месяц не превышают некоторую заданную величину L.
В.А. ПЕПЕЛЯЕВ, Н.А. ГОЛОДНИКОВА, Т.П. ЛЕВАШКО
Компьютерная математика. 2010, № 2 44
Если обозначить
1, если ,
0 в противном случае,
x L
z
≤= −
то математическим выражением для показателя б) будет [ ]E z . Таким образом,
во время выборочного обследования собирается информация относительно
признаков y и z. Оцениваются характеристики [ ]E y и [ ]E z .
Пусть ky – значение переменной y для k-го элемента, kz – значение
переменной z для k-го элемента. Тогда среднее значение признака y в регионе
hU будет
[ ] 1
, 1,…,k
h
h
h
hU
U
UE y y y h H
N
= = =∑ , (2)
оценка этого значения
1
ˆ , 1, ,k
h
h h
U
s
y y h H
n
= =∑ … , (3)
где hn – объем выборки hs на уровне региона hU .
Дисперсия этой оценки
( ) 21 1
ˆ , 1, , ,
h h
h hU yUV y h H
n N
S
= − =
… (4)
где
( )2 1
, 1, ,
1 hk U
h
h
h
yU
U
y y h H
N
S = − =
− ∑ … (5)
является дисперсией признака y в регионе hU .
Среднее значение признака y по всей генеральной совокупности U
(на уровне страны) равно
[ ]
1
1
h
H
h
U U k U
U h
N
E y y y y
N N=
= = =∑ ∑ (6)
оценка этого значения
1 1
ˆ ˆ
h
H H
h k h
U
h s hh
hU
N y N
y y
N n N= =
= =
∑ ∑ ∑ , (7)
где
hN – количество домохозяйств в регионе hU .
МЕТОД ПОИСКА ОПТИМАЛЬНЫХ ПЛАНОВ ПРОВЕДЕНИЯ ВЫБОРОЧНОГО ОБСЛЕДОВАНИЯ
Компьютерная математика. 2010, № 2 45
Дисперсия этой оценки
( )
2
2
1
1 1
ˆ
H
h
h h h
hU yU
N
V y S
n N N=
= −
∑ . (8)
Аналогичные формулы можно выписать для признака z .
В качестве функции затрат на проведение выборочных обследований
рассматривается следующая нелинейная функция:
( )1
1
, ,
H
H h h
h
С n n c nα
=
=∑… , (9)
где 0α > и hc – стоимость одного интервью в регионе hU .
Требуется найти оптимальное распределение выборочной совокупности по
регионам Украины, минимизирующее стоимость работ (9), и удовлетворяющее
следующим условиям:
• ограничение на коэффициент вариации оценки характеристики [ ]E y
на государственном уровне
2
2
1
1
1 1
ˆ( )
;
ˆ 100%ˆ
H
h
h h hU s
H
hU
h
h
h
yU
U
N
S
n N NV y k
Ny y
N
=
=
−
= ≤
∑
∑
(10)
• ограничение на коэффициент вариации оценки характеристики [ ]E z
на государственном уровне
2
2
1
1
1 1
ˆ( )
;
ˆ 100%ˆ
H
h
h h hU s
H
hU
h
h
h
zU
U
N
S
n N NV z k
Nz z
N
=
=
−
= ≤
∑
∑
(11)
• ограничение на коэффициент вариации оценки характеристики [ ]E y
на региональном уровне
( ) 2
2
ˆ
1 1
, 1,2, , ;
ˆ ˆ 100%
h
h
yU рег
h h U
h
h
U
U
V y S k
h H
y n N y
= − ≤ =
… (12)
• ограничение на коэффициент вариации оценки характеристики [ ]E z
на региональном уровне
В.А. ПЕПЕЛЯЕВ, Н.А. ГОЛОДНИКОВА, Т.П. ЛЕВАШКО
Компьютерная математика. 2010, № 2 46
( ) 2
2
ˆ
1 1
, 1,2, , .
ˆ ˆ 100%
h
h
zU рег
h h U
h
h
U
U
V z S k
h H
z n N z
= − ≤ =
… (13)
Кроме того, объем выборки hn не может превышать количество домохозяйств
hN в регионе hU :
.h hn N≤ (14)
В этих выражениях , 1, , ,hn h H= … являются неизвестными переменными,
которые необходимо найти; , 1, , ,hN h H= … являются известными значениями,
а параметры ˆ
hUy , ˆ
hUz , 2
hyUS и 2
hzUS , 1, ,h H= … , – неизвестными
значениями, которые определяются по результатам предыдущего обследования
условий жизни домохозяйств по регионам Украины.
Ограничения (10)–(13) – нелинейные относительно неизвестных переменных hn ,
1, , .h H= … Чтобы сделать эти ограничения линейными, будем рассматривать
переменные
1
h
h
v
n
= , hn , 1, , .h H= … Тогда задачу оптимизации распределения
выборочной совокупности по регионам Украины можно представить в следу-
ющем виде:
( )1 2
1
min
1
, , ,
H
H h
h h
F c
α
ν ν ν
ν=
= →
∑… (15)
при ограничениях
2
ˆ1 1
, 1,2, , ,
100%
рег
h
h h
h
h
U
yU
yk
v h H
N N S
≤ ≤ + =
… (16)
2
ˆ1 1
, 1,2, , ,
100%
рег
h
h h
h
h
U
zU
zk
v h H
N N S
≤ ≤ + =
… (17)
22 2 2
2 2
1 1 1
ˆ
,
100%
H H H
h h hs
n
h h h
h h hyU yU UN N N yk
v
N N N
S S
= = =
≤ +
∑ ∑ ∑ (18)
22 2 2
1 1 1
ˆ
.
100%
H H H
h h hs
n
h h h
h h hzU zU UN S N S N zk
v N
N N N= = =
≤ +
∑ ∑ ∑ (19)
МЕТОД ПОИСКА ОПТИМАЛЬНЫХ ПЛАНОВ ПРОВЕДЕНИЯ ВЫБОРОЧНОГО ОБСЛЕДОВАНИЯ
Компьютерная математика. 2010, № 2 47
С целью улучшения обусловленности задачи в правую и левую части ограниче-
ния (18) введен знаменатель 2N , а в ограничение (19) – знаменатель N .
Ограничения (16) и (17) можно объединить в одно ограничение
2 2
ˆˆ1 1 1
min , ,
100% 100%
h
h h
Uрег рег
h
h h yU h yU
hUzyk k
v
N N S N S
≤ ≤ + +
1,2, ..., .h H= (20)
Функция цели при 0ν > является гладкой и имеет непрерывные первые и
вторые частные производные. Ограничения (16)–(20) – линейные. Из ограни-
чений (20) находим нижние границы для переменных hn , 1, ,h H= … :
2 2
1
,
ˆ ˆ1 1
min ,
100% 100%
h h
рег рег
h zU h zU
h hU Uz zk k
N S N S
+ +
1,2, ..., .h H= (21)
Алгоритм решения задачи. Для решения оптимизационной задачи (15),
(18)–20) предлагается следующий алгоритм.
Шаг 1. В качестве начального приближения возьмем точку 0v =
0 0
1( , , )Hv v= … , компоненты которой совпадают с нижними границами в ограни-
чении (20). Легко проверить, что эта точка удовлетворяет также и ограничениям
(18)–(19). Положим 0k = .
Шаг 2. В окрестности точки kv функцию цели ( )1, , HF ν ν… аппрок-
симируем квадратичной функцией, раскладывая ее в ряд Тейлора и удерживая
только линейные и квадратичные члены. Решаем задачу минимизации этой
квадратичной функции:
( ) ( ) ( ){ } ( ) ( ) ( )1 2 2
1
1
2 1 min,
2
H
k k
h h h h h h
h
c v v с v v
− α+ − α+
=
− α α + + α α + − >
∑ (22)
при линейных ограничениях (18) – (20). Обозначим решение этой задачи kvɶ .
Шаг 3. Вектор ( )k kv v−ɶ определяет направление убывания функции
( )1, , HF ν ν… . Если длина этого вектора близка к нулю, то точка kv является
решением задачи (15), (18) – (20). В этом случае переходим на шаг 5.
В противном случае движемся из точки kv в направлении вектора ( )k kv v−ɶ
с шагом :β 0 1< β ≤ и определяем новую точку ( )v β по формуле
( ) ( )k k kv v v vβ = + β −ɶ . (23)
В.А. ПЕПЕЛЯЕВ, Н.А. ГОЛОДНИКОВА, Т.П. ЛЕВАШКО
Компьютерная математика. 2010, № 2 48
Шаг 4. Поскольку точки kv и kvɶ удовлетворяют ограничениям (18) – (20)
и допустимое множество является выпуклым, то при любом значении β , таком
что 0 1< β ≤ , точка (23) также удовлетворяет ограничениям (18) – (20).
Выберем такое значение β из интервала (0,1], чтобы максимально уменьшить
значение функции ( )F v , т. е. решаем следующую задачу одномерной
оптимизации:
( )( ) ( ) mink k kF F v v v
β
α = + β − →ɶ ɶ (24)
при ограничениях
0 1< β ≤ . (25)
Пусть kβ – решение задачи (24)–(25). Определяем следующее приближение:
1 ( )k k k k
kv v v v+ = + β −ɶ . (26)
Увеличиваем k на единицу ( : 1k k= + ) и переходим на шаг 2.
Шаг 5. Вычисляем оптимальные значения hn , 1, ,h H= … по формуле
1
h
h
n
v
=
, 1, ,h H= … , (27)
где [ ]⋅ – целая часть.
Результаты расчетов. Исходные данные для решения задачи (15), (18)–(20)
были предоставлены автором монографии [6]. Расчеты проводились при разных
значениях параметров sk ,
регk и α . Результаты расчетов при α = 2,
регk =
=12%, sk = 1%, hc =1, 1, ,h H= … приведены в таблице.
ТАБЛИЦА
Оптимальное распределение выборки
при следующих ограничениях
на точность оценивания:
согласно формуле
(28) для показателей:
Регионы (городские
населенные пункты),
область
(20) (18)–(20) (18)– (19) y z
1 2 3 4 5 6
АР Крым 199 1423 1425 348 1425
Винницкая 163 748 749 465 749
Волынская 11 316 316 147 316
Днепропетровская 394 3339 3343 1631 3343
Донецкая 277 3745 3750 1582 3750
Житомирская 246 943 944 717 944
Закарпатская 60 454 454 200 454
Запорожская 189 1572 1574 502 1574
Ивано-Фpанковская. 445 783 784 347 784
Киевская 170 1377 1378 588 1378
МЕТОД ПОИСКА ОПТИМАЛЬНЫХ ПЛАНОВ ПРОВЕДЕНИЯ ВЫБОРОЧНОГО ОБСЛЕДОВАНИЯ
Компьютерная математика. 2010, № 2 49
Окончание таблицы
1 2 3 4 5 6
Киpовогpадская 83 755 756 329 756
Луганская 81 1961 1963 811 1963
Львовская 109 1374 1375 799 1375
Николаевская 753 1294 1295 722 1295
Одесская 449 2316 2318 910 2318
Полтавская 150 1106 1108 402 1108
Ровенская 86 597 598 222 598
Сумская 112 969 970 290 970
Тернопольская 92 601 602 244 602
Харьковская 379 2679 2682 959 2682
Херсонская 472 1428 1430 620 1430
Хмельницкая 277 1101 1103 380 1103
Черкасская 291 1044 1045 392 1045
Черновецкая 179 472 472 156 472
Черниговская 239 1017 1019 387 1019
г. Киев 622 2278 2281 2371 2281
г. Севастополь 1041 1041 346 343 346
Функция цели 3557425 69203923 68402630 17417880 68402630
Коэффициент вариации
для показателя y 0.02003 0.00802 0.00804 0.01 0.00804
Коэффициент вариации
для показателя z 0.02996 0.01 0.01 0.01529 0.01
Во втором столбце приведено распределение выборки по регионам,
полученное по формуле (21). Это распределение является оптимальным для
случая, когда учитываются только ограничения на уровне регионов (20) и игно-
рируются ограничения на уровне всей страны (18)–(19). Значения, приведенные
в этом столбце, являются нижними границами для оптимального решения за-
дачи (15), (18)–20). В третьем столбце приведено оптимальное решение задачи
(15), (18)–(20).
Четвертый столбец содержит оптимальное решение задачи (15), (18)–(19),
не учитывающей ограничения на уровне регионов. Этот вариант расчетов
сравнивается с двумя аналитическими решениями рассматриваемой задачи,
приведенными в пятом и шестом столбцах. В пятом столбце приведено
оптимальное распределение выборки по регионам при фиксированной точности
оценки показателя y. Это распределение определяется по формуле [1]
В.А. ПЕПЕЛЯЕВ, Н.А. ГОЛОДНИКОВА, Т.П. ЛЕВАШКО
Компьютерная математика. 2010, № 2 50
1
2 2 2 211 1
1
2 2
1
22
2
1 1
.
ˆ
100%
h h
h h
H
h h
h
hh
h
H H
h hs
h h
yU yU
yU U
N N
c
N c N
n
N N yk
N N
S S
S
α
+α +α
+α
=
= =
⋅
=
+
∑
∑ ∑
(28)
Соответственно, шестой столбец содержит оптимальное решение для
случая, когда фиксируется точность оценки показателя z . Это решение
вычисляется по формуле, аналогичной (28).
В последних двух строках таблицы приведены значения коэффициентов
вариации для показателей y и z на уровне страны. Поскольку во втором столб-
це значения этих коэффициентов для показателей y и z больше 0.01 ( sk =1%),
то соответствующее распределение выборки по регионам, полученное по фор-
муле (21), не является допустимым, так как нарушаются ограничения (18)–(19).
Оптимальному решению задачи (15), (18)–(20), представленному в третьем
столбце, соответствуют значения коэффициентов вариации для показателей y и
z на уровне страны, равные 0.00802 и 0.01соответственно. Поскольку значение
коэффициентов вариации для показателей y меньше верхней границы ( sk =1%),
то можно сделать вывод, что в точке оптимального решения задачи (15),
(18)–(20) ограничение (18) не является активным, и удаление этого ограничения
не приведет к изменению решения задачи.
Аналогичное замечание относится и к решению, представленному в чет-
вертом столбце. Поскольку и в этом случае ограничение (18) не является
активным, то это решение является также оптимальным решением задачи с од-
ним ограничением на коэффициент вариации для показателя z на уровне
страны. Вот почему это решение полностью совпадает с решением, полученным
по аналитической формуле (28) и представленным в шестом столбце Заметим
также, что это решение не является допустимым для задачи (15), (18)–(20),
поскольку, соответствующий ему объем выборки для г. Севастополя меньше,
чем объем выборки для этого же региона, представленного во втором столбце
таблицы, который является нижней границей для оптимального решения.
Особо следует остановиться на решении, представленном в пятом столбце.
Этому решению соответствует наименьшее значение функции цели из всех
значений, приведенных в третьей строке снизу. Тем не менее, это решение не
является оптимальным решением задачи (15), (18)–(19), поскольку для него
коэффициент вариации для показателя z на уровне страны превышает предель-
но допустимое значение sk =1% и, следовательно, это решение нарушает
ограничение (19).
МЕТОД ПОИСКА ОПТИМАЛЬНЫХ ПЛАНОВ ПРОВЕДЕНИЯ ВЫБОРОЧНОГО ОБСЛЕДОВАНИЯ
Компьютерная математика. 2010, № 2 51
Заключение. В данной работе рассматривалась задача оптимизации планов
проведения стратифицированных выборочных обследований для случая, когда
одновременно изучаются два показателя и налагаются ограничения на погреш-
ности оценок каждого из этих показателей как на уровне всей генеральной
совокупности, так и на уровне отдельных страт. Предложен численный алгоритм
для решения этой задач. С помощью данного алгоритма найдены численные
решения задачи оптимизации выборочной совокупности при обследовании условий
жизни домохозяйств по регионам Украины. Полученные численные результаты
сравнивались с результатами, полученными по аналитической формуле. Сравнение
показало, что в частном случае рассматриваемой задачи, когда применима
аналитическая формула, численные результаты совпали с аналитическими.
В.А. Пепеляєв, Н.О. Голоднікова, Т.П. Левашко
МЕТОД ПОШУКУ ОПТИМАЛЬНИХ ПЛАНІВ ПРОВЕДЕННЯ
ВИБІРКОВОГО ОБСТЕЖЕННЯ
Розглядається задача оптимізації планів проведення стратифікованих вибіркових обсте-жень
для випадку, коли одночасно вивчаються два показники і обмежуються похибки оцінок
кожного з цих показників як на рівні всієї генеральної сукупності, так і на рівні окремих
страт. Запропоновано алгоритм для розв’язання цієї задачі.
V.A. Pepelyaev, N.A. Golodnikova, T.P. Levashko
TECHNIQUE FOR SEARCH OF OPTIMAL SAMPLE ALLOCATION
The paper considers the problem of optimization of stratified sample allocation in the case with two
variables studied and two restrictions on the coefficients of variation of estimators of each of these
variables. We have proposed an algorithm for solving such a problem.
1. Черняк О.І. Техніка вибіркових досліджень. – К.: МІВВЦ. 2001. – 248 с.
2. Särndal C.-E., Swensson B., Wretman J. Model Assisted Survey Sampling. – New York:
Springer-Verlag, 1992. – 532 p.
3. Cochran W.G. Sampling technique, 3 ed. – New York: John Wiley &Sons, 1977. – 411 p.
4. Hansen M.M., Hurwitz W.N., Madow W.G. Sampling survey. Methods and Theory. – New York:
John Wiley & Sons, 1953. – 970 p.
5. Kish L. Survey sampling. 2 ed. – New York: John Wiley &Sons, 1976. – 642 p.
6. Гладун О.М. Вибіркові обстеження населення: методологія, методика, практика. – Ніжин.
«Аспект-Поліграф», 2008. – С. 344.
Получено 16.12.2009
Îá àâòîðàõ:
Пепеляев Владимир Анатольевич,
доктор физико-математических наук, заведущий отделом
Института кибернетики имени В.М. Глушкова НАН Украины,
Голодникова Нина Александровна,
аспирантка Института кибернетики имени В.М. Глушкова НАН Украины,
Левашко Татьяна Петровна,
ведущий математик Института кибернетики имени В.М. Глушкова НАН Украины.
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-84585 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | ХХХХ-0003 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T13:32:33Z |
| publishDate | 2010 |
| publisher | Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Пепеляев, В.А. Голодникова, Н.А. Левашко, Т.П. 2015-07-10T17:26:49Z 2015-07-10T17:26:49Z 2010 Метод поиска оптимальных планов проведения выборочного обследования / В.А. Пепеляев, Н.А. Голодникова, Т.П. Левашко // Компьютерная математика: сб. науч. тр. — 2010. — № 2. — С. 42-51. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. ХХХХ-0003 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84585 303.5 Рассматривается задача оптмизации планов проведения стратифицированных выборочных обследований для случая, когда одновременно изучаются два показателя и налагаются ограничения на погрешности оценок каждого из этих показателей как на уровне всей генеральной совокупности, так и на уровне отдельных страт. Предложен численный алгоритм для решения этой задачи. С помощью этого алгоритма найдены численные решения задачи оптимизации выборочной совокупности при обследовании условий жизни домохозяйств по регионам Украины. Розглядається задача оптимізації планів проведення стратифікованих вибіркових обстежень для випадку, коли одночасно вивчаються два показники і обмежуються похибки оцінок кожного з цих показників як на рівні всієї генеральної сукупності, так і на рівні окремих страт. Запропоновано алгоритм для розв’язання цієї задачі The paper considers the problem of optimization of stratified sample allocation in the case with two variables studied and two restrictions on the coefficients of variation of estimators of each of these variables. We have proposed an algorithm for solving such a problem. ru Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Компьютерная математика Системный анализ Метод поиска оптимальных планов проведения выборочного обследования Метод пошуку оптимальних планів проведення вибіркового обстеження Technique for search of optimal sample allocation Article published earlier |
| spellingShingle | Метод поиска оптимальных планов проведения выборочного обследования Пепеляев, В.А. Голодникова, Н.А. Левашко, Т.П. Системный анализ |
| title | Метод поиска оптимальных планов проведения выборочного обследования |
| title_alt | Метод пошуку оптимальних планів проведення вибіркового обстеження Technique for search of optimal sample allocation |
| title_full | Метод поиска оптимальных планов проведения выборочного обследования |
| title_fullStr | Метод поиска оптимальных планов проведения выборочного обследования |
| title_full_unstemmed | Метод поиска оптимальных планов проведения выборочного обследования |
| title_short | Метод поиска оптимальных планов проведения выборочного обследования |
| title_sort | метод поиска оптимальных планов проведения выборочного обследования |
| topic | Системный анализ |
| topic_facet | Системный анализ |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84585 |
| work_keys_str_mv | AT pepelâevva metodpoiskaoptimalʹnyhplanovprovedeniâvyboročnogoobsledovaniâ AT golodnikovana metodpoiskaoptimalʹnyhplanovprovedeniâvyboročnogoobsledovaniâ AT levaškotp metodpoiskaoptimalʹnyhplanovprovedeniâvyboročnogoobsledovaniâ AT pepelâevva metodpošukuoptimalʹnihplanívprovedennâvibírkovogoobstežennâ AT golodnikovana metodpošukuoptimalʹnihplanívprovedennâvibírkovogoobstežennâ AT levaškotp metodpošukuoptimalʹnihplanívprovedennâvibírkovogoobstežennâ AT pepelâevva techniqueforsearchofoptimalsampleallocation AT golodnikovana techniqueforsearchofoptimalsampleallocation AT levaškotp techniqueforsearchofoptimalsampleallocation |