Статистическая оценка акустических параметров респираторного тракта человека
Рассмотрен статистический подход к решению задачи оценки акустических параметров респираторного тракта человека. Выполнен синтез и анализ алгоритмов оценивания в сложных помеховых условиях, учитывающих присутствие сердечных тонов. Показано, что подавление помехи сердечных тонов может быть обеспечено...
Збережено в:
| Дата: | 1998 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут гідромеханіки НАН України
1998
|
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/846 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Статистическая оценка акустических параметров респираторного тракта человека/ В.В. Крижановский // Акустичний вісник. — 1998. — Т. 1, N 1. — С. 40-51 — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859920255407620096 |
|---|---|
| author | Крижановский, В.В. |
| author_facet | Крижановский, В.В. |
| citation_txt | Статистическая оценка акустических параметров респираторного тракта человека/ В.В. Крижановский // Акустичний вісник. — 1998. — Т. 1, N 1. — С. 40-51 — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | Рассмотрен статистический подход к решению задачи оценки акустических параметров респираторного тракта человека. Выполнен синтез и анализ алгоритмов оценивания в сложных помеховых условиях, учитывающих присутствие сердечных тонов. Показано, что подавление помехи сердечных тонов может быть обеспечено с помощью компенсационных каналов, сформированных с учетом корреляционных характеристик помехи в частотной или временной областях. Определены основные процедуры обработки входных сигналов и способы получения необходимых для их реализации данных. Исследована потенциальная эффективность алгоритмов для ряда моделей функций пространственной корреляции источников шумов дыхания. Отмечается, что при больших отношениях сигнал/помеха дисперсия оценок измеряемых акустических параметров мало чувствительна к изменению вида функции пространственной корреляции источников шумов дыхания. Приведены результаты экспериментальных исследований по оценке скорости распространения звука в паренхиме легких. Показано, что разработанный алгоритм обеспечивает формирование несмещенной оценки скорости звука, которая хорошо согласуется с известными экспериментальными данными для паренхимы легких.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:07:21Z |
| format | Article |
| fulltext |
��� 534.6/.7:311 �������������� ������������������ ������������������������ ������ ���������. �. �������������áâ¨âãâ £¨¤à®¬¥å ¨ª¨ ��� �ªà ¨ë, �¨¥¢�®«ã祮 22.12.97� áᬮâॠáâ â¨áâ¨ç¥áª¨© ¯®¤å®¤ ª à¥è¥¨î § ¤ ç¨ ®æ¥ª¨ ªãáâ¨ç¥áª¨å ¯ à ¬¥â஢ à¥á¯¨à â®à®£® âà ªâ 祫®¢¥ª . �믮«¥ á¨â¥§ ¨ «¨§ «£®à¨â¬®¢ ®æ¥¨¢ ¨ï ¢ á«®¦ëå ¯®¬¥å®¢ëå ãá«®¢¨ïå, ãç¨âë¢ îé¨å ¯à¨-áãâá⢨¥ á¥à¤¥çëå â®®¢. �®ª § ®, çâ® ¯®¤ ¢«¥¨¥ ¯®¬¥å¨ á¥à¤¥çëå â®®¢ ¬®¦¥â ¡ëâì ®¡¥á¯¥ç¥® á ¯®¬®éì¬¯¥á 樮ëå ª «®¢, áä®à¬¨à®¢ ëå á ãç¥â®¬ ª®à५ï樮ëå å à ªâ¥à¨á⨪ ¯®¬¥å¨ ¢ ç áâ®â®© ¨«¨ ¢à¥-¬¥®© ®¡« áâïå. �¯à¥¤¥«¥ë ®á®¢ë¥ ¯à®æ¥¤ãàë ®¡à ¡®âª¨ ¢å®¤ëå ᨣ «®¢ ¨ á¯®á®¡ë ¯®«ãç¥¨ï ¥®¡å®¤¨¬ëå¤«ï ¨å ॠ«¨§ 樨 ¤ ëå. �áá«¥¤®¢ ¯®â¥æ¨ «ì ï íä䥪⨢®áâì «£®à¨â¬®¢ ¤«ï àï¤ ¬®¤¥«¥© äãªæ¨© ¯à®-áâà á⢥®© ª®à५ï樨 ¨áâ®ç¨ª®¢ è㬮¢ ¤ëå ¨ï. �â¬¥ç ¥âáï, çâ® ¯à¨ ¡®«ìè¨å ®â®è¥¨ïå ᨣ «/¯®¬¥å ¤¨á¯¥àá¨ï ®æ¥®ª ¨§¬¥à塞ëå ªãáâ¨ç¥áª¨å ¯ à ¬¥â஢ ¬ «® çã¢áâ¢¨â¥«ì ª ¨§¬¥¥¨î ¢¨¤ äãªæ¨¨ ¯à®áâà -á⢥®© ª®à५ï樨 ¨áâ®ç¨ª®¢ è㬮¢ ¤ëå ¨ï. �ਢ¥¤¥ë १ã«ìâ âë íªá¯¥à¨¬¥â «ìëå ¨áá«¥¤®¢ ¨© ¯®®æ¥ª¥ ᪮à®á⨠à á¯à®áâà ¥¨ï §¢ãª ¢ ¯ à¥å¨¬¥ «¥£ª¨å. �®ª § ®, çâ® à §à ¡®â ë© «£®à¨â¬ ®¡¥á¯¥ç¨¢ ¥âä®à¬¨à®¢ ¨¥ ¥á¬¥é¥®© ®æ¥ª¨ ᪮à®á⨠§¢ãª , ª®â®à ï å®à®è® ᮣ« áã¥âáï á ¨§¢¥áâ묨 íªá¯¥à¨¬¥â «ì묨¤ 묨 ¤«ï ¯ à¥å¨¬ë «¥£ª¨å.���������ï¤ § ¡®«¥¢ ¨© à¥á¯¨à â®à®£® âà ªâ (��)祫®¢¥ª ¯à¨¢®¤¨â ª ¯®à ¦¥¨î ¯ à¥å¨¬ë «¥£-ª¨å ¨ ®ªà㦠îé¨å ⪠¥©. � १ã«ìâ â¥í⮣® ¨§¬¥ïîâáï ªãáâ¨ç¥áª¨¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨�� (᪮à®áâì à á¯à®áâà ¥¨ï §¢ãª , § âãå ¨¥,¯«®â®áâì ¨ ¤à.). �ë¥¨¥ íâ¨å ¨§¬¥¥¨© ¬®-¦¥â ¡ëâì ¨á¯®«ì§®¢ ® ¤«ï ¤¨ £®á⨪¨ § ¡®«¥¢ -¨© «¥£ª¨å. � ª ª ª ¥¯®á।áâ¢¥ë© ª®â ªâ á¯®à ¦¥ë¬¨ ⪠ﬨ âॡã¥â ®¯¥à ⨢®£® ¢¬¥-è ⥫ìá⢠, â® ®á®¡ë© ¨â¥à¥á ¢ë§ë¢ ¥â à §à -¡®âª ª®á¢¥ëå ¬¥â®¤®¢ ®æ¥¨¢ ¨ï ªãáâ¨ç¥-᪨å å à ªâ¥à¨á⨪ ��. � ¨§¢¥áâëå à ¡®â å ¤ -®£® ¯à ¢«¥¨ï [1 { 3] à áᬠâਢ « áì § ¤ ç ®æ¥ª¨ ᪮à®á⨠à á¯à®áâà ¥¨ï §¢ãª ç¥à¥§ ¯ -à¥å¨¬ã ¨ ¢®§¤ãèë¥ ¯ã⨠�� 祫®¢¥ª . �à¨í⮬ §¢ãª®¢ë¥ ª®«¥¡ ¨ï ¢®§¡ã¦¤ «¨áì ¢¥è¨¬¨áâ®ç¨ª®¬ ¨ ¢¢®¤¨«¨áì ¢ �� 祫®¢¥ª ç¥à¥§ à®âá ¯®¬®éìî ¦¥á⪮© âà㡪¨. �§¬¥à¥¨ï ᪮à®-á⨠§¢ãª ¡ë«¨ ®á®¢ ë ®æ¥ª¥ § ¤¥à¦ª¨ ᨣ- « ¬¥¦¤ã â®çª ¬¨, à ᯮ«®¦¥ë¬¨ § ¤ -®¬ à ááâ®ï¨¨ ¯®¢¥àå®á⨠£à㤮© ª«¥âª¨.� ᨫ㠥®¤®à®¤®á⨠⪠¥¢®© áâàãªâãàë ��®æ¥¨¢ « áì ¥ª®â®à ï ãá।¥ ï ¢¥«¨ç¨ ᪮-à®á⨠à á¯à®áâà ¥¨ï §¢ãª , ª®â®à ï ¢ ®á®¢®¬®¯à¥¤¥«ï« áì ¯ à¥å¨¬®© «¥£ª¨å. �«ï ॠ«¨§ 樨¨á¯®«ì§®¢ ®© ¢ íâ¨å à ¡®â å áå¥¬ë ¨§¬¥à¥¨©¥®¡å®¤¨¬® á¯¥æ¨ «ì®¥ ¯¯ à ⮥ ®¡¥á¯¥ç¥¨¥¤«ï £¥¥à 樨 ¨ ¢¢®¤ §¢ãª®¢®© í¥à£¨¨ ¢ �� ç¥-«®¢¥ª . �஬¥ ⮣®, âॡã¥âáï ¯à¥¤¢ à¨â¥«ì ïâ२஢ª ¯ 樥⮢, çâ® ¥ ¢á¥£¤ ¢®§¬®¦®¤«ï ®¯à¥¤¥«¥ëå ª ⥣®à¨© ¡®«ìëå ¨ ä®à¬ § -¡®«¥¢ ¨©. � á¢ï§¨ á í⨬ 楫ìî ¤ ®© à ¡®âë
ï¥âáï à §à ¡®âª «£®à¨â¬®¢ ®æ¥¨¢ ¨ï ªã-áâ¨ç¥áª¨å ¯ à ¬¥â஢ ⪠¥© �� ¯® è㬠¬ ¤ë-å ¨ï, ॣ¨áâà¨àã¥¬ë¬ ¯®¢¥àå®á⨠£à㤮©ª«¥âª¨ ¢ ¥áâ¥á⢥ëå ¤«ï ¦¨§¥¤¥ï⥫ì®á⨠¯ -樥⮢ ãá«®¢¨ïå.1. ���������� ������: ��������-������ ������� ¤ ç ®æ¥ª¨ ¯ à ¬¥â஢ �� ä®à¬ã«¨àã¥âáïá«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬. �ãáâì ¢ ¥ª®â®àëå â®ç-ª å r ¯®¢¥àå®á⨠£à㤮© ª«¥âª¨ à ᯮ« £ -îâáï ¯à¨¥¬¨ª¨ ªãáâ¨ç¥áª¨å ᨣ «®¢ s(t; r), £¥-¥à¨à㥬ëå ¢ ¯à®æ¥áᥠ¤ëå ¨ï 祫®¢¥ª . �¢¥-¤¥¬ ¢¥ªâ®à
, ª®¬¯®¥â ¬¨ ª®â®à®£® ïîâáï¨ä®à¬ â¨¢ë¥ ªãáâ¨ç¥áª¨¥ ¯ à ¬¥âàë ⪠¥©��. � ª ª ª ᨣ «ë ¯à®¨ª îâ ¯®¢¥àå®áâìç¥à¥§ ⪠¨ £à㤮© ª«¥âª¨, â® ®¨ ¡ã¤ãâ § ¢¨-á¥âì ®â ª®ªà¥âëå § 票© ª®¬¯®¥â ¢¥ªâ®à
. � ª¨¬ ®¡à §®¬, ª ¦¤®¬ã ¢¥ªâ®àã
¡ã¤¥â á®-®â¢¥âá⢮¢ âì ᨣ « s
(t; r) = s(t; r=
). �p®¬¥¯®«¥§®£® ᨣ « ¯à¨¥¬¨ª¨ ¢®§¤¥©áâ¢ã¥â ¯®-¬¥å N (t; r), ¢ª«îç îé ï èã¬ë á¥à¤¥çëå â®®¢¨ ®ªà㦠î騩 ä®®¢ë© èã¬, ªã¤ ¬®¦® â ª¦¥¢ª«îç¨âì ¯¥à¥áç¨â ë© ª® ¢å®¤ã èã¬ í«¥ªâà¨ç¥-᪨å 楯¥© ¯à¨¥¬®£® âà ªâ . � ¤ ç ®æ¥ª¨ á®-á⮨⠢ ⮬, çâ®¡ë ¯® ¯à¨ï⮬㠯®«î u(t; r) == s
(t; r) + N (t; r) ®¯à¥¤¥«¨âì ¢¥ªâ®à ªãáâ¨ç¥-áª¨å ¯ à ¬¥â஢
¯®«¥§®£® ᨣ « .�®£« ᮠ⥮ਨ áâ â¨áâ¨ç¥áª¨å ®æ¥®ª [4] ¢ ª -ç¥á⢥ à¥è¥¨ï 㪠§ ®© § ¤ ç¨ ¬®¦® ¯à¨ïâì®æ¥ª¨ ¬ ªá¨¬ «ì®£® ¯à ¢¤®¯®¤®¡¨ï (���), ª®-â®àë¥ å®¤ïâáï ¨§ á¨á⥬ë ãà ¢¥¨©f@ ln(�(u))=@
g
=b
= 0; (1)40 c
�. �. �ਦ ®¢áª¨©, 1998
ISSN 1028-7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 1. �. 40 { 51£¤¥ �(u) = �s(du)�0(du) | (2)®â®è¥¨¥ ¯à ¢¤®¯®¤®¡¨ï (��), a �s(du) ¨�0(du) { ¢¥à®ïâ®áâë¥ ¬¥àë ¨§¬¥à塞®£® ¯®«ïu(t; r), ¢ëç¨á«¥ë¥, ᮮ⢥âá⢥®, ¯à¨ ãá«®¢¨¨ «¨ç¨ï ¨«¨ ®âáãâá⢨ï ᨣ « s
(t; r).� áᬮâਬ § ¤ çã á¨â¥§ «£®à¨â¬ ���¯ à ¬¥â஢ �� ¤¥â «ì¥©. �«ï í⮣® ®¯à¥¤¥«¨¬áâ â¨áâ¨ç¥áª¨¥ ᢮©á⢠¯®«¥© ᨣ « ¨ ¯®¬¥å¨¨ ¨å ®á®¢¥ ¯®«ã稬 ¢ëà ¦¥¨¥ ¤«ï ®â®è¥-¨ï ¯à ¢¤®¯®¤®¡¨ï �(u). � ᨫã 䨧¨ç¥áª®© ¯à¨-à®¤ë ¤ëå ¨ï ᨣ «, ᮧ¤ ¢ ¥¬ë© ¯®¢¥àå®-á⨠S0 祫®¢¥ç¥áª®£® ⥫ , ï¥âáï ¥áâ 樮 à-ë¬ á«ãç ©ë¬ ¯®«¥¬. �â¥á¨¢®áâì í⮣® ¯®«ï¯¥à¨®¤¨ç¥áª¨ ¬¥ï¥âáï ¢ â¥ç¥¨¥ ä §ë ¢¤®å {¢ë¤®å . � ª ç¥á⢥ áâ â¨áâ¨ç¥áª®© ¬®¤¥«¨ â ª®£®á¨£ « ¯à¨¬¥¬ ¯®«¥s
(t; r) = m(t) s0(t; r=
); (3)£¤¥ m(t) { ¬¥¤«¥® ¬¥ïîé ïáï ¬®¤ã«¨àãîé ïäãªæ¨ï á ¯¥à¨®¤®¬ Tm, à ¢ë¬ ¯®«®¬ã æ¨-ª«ã ¤ëå ¨ï; s0(t; r=
) { áâ 樮 ஥ á«ãç ©®¥¯®«¥, ®¯à¥¤¥«ï¥¬®¥ á®®â®è¥¨¥¬s0(t; r=
) = 12� 1Z�1 S0(!; r=
) exp(j!t) d!; (4)£¤¥S0(!; r=
) = Z
G0(!; r; r0=
)Q(!; r0) dr0; (5)Q(!; r) = 1Z�1 q(t; r) exp(�j!t) dt; (6)G0(!; r; r0=
) { äãªæ¨ï �ਠ, § ¢¨áïé ï ®â ªã-áâ¨ç¥áª®© ¬®¤¥«¨ ��; q(t; r) { äãªæ¨ï ¢®§¡ã¦¤¥-¨ï ¨áâ®ç¨ª®¢ ¤ëå ⥫ìëå è㬮¢. �।¯®«®-¦¨¬, çâ® q(t; r) { áâ 樮 ஥ á«ãç ©®¥ £ ãá-ᮢ᪮¥ ¯®«¥. �®£¤ , ¢ ᨫ㠫¨¥©®á⨠¯à¥®¡à -§®¢ ¨© (3) { (6), ᨣ « s
(t; r) â ª¦¥ ¡ã¤¥â ¨¬¥âì£ ãáᮢ᪮¥ à á¯à¥¤¥«¥¨¥ c ã«¥¢ë¬ ¬ ⥬ â¨-ç¥áª¨¬ ®¦¨¤ ¨¥¬ ¨ ¯à®áâà á⢥®-¢à¥¬¥®©ª®à५ï樮®© äãªæ¨¥©RS(t; t0; r; r0) = m(t)m(t0) h s
(t; r)s
(t0; r0) i;£¤¥ h i { ᨬ¢®« áâ â¨áâ¨ç¥áª®£® ãá।¥¨ï.�¯à¥¤¥«¨¬ ⥯¥àì áâ â¨áâ¨ç¥áª¨¥ å à ªâ¥à¨-á⨪¨ ¯®¬¥å¨. �।¯®«®¦¨¬, çâ® ¯®¬¥å N (t; r)á®á⮨⠨§ ¤¤¨â¨¢®© ᬥᨠ¥ª®à५¨à®¢ ®©
ª®¬¯®¥âë n0(t; r), ãç¨âë¢ î饩 ¤¥©á⢨¥ ä®-®¢ëå ®ªà㦠îé¨å è㬮¢ ¨ ª®¬¯®¥âë nH(t; r),å à ªâ¥à¨§ãî饩 ¤¥©á⢨¥ á¥à¤¥çëå ᨣ «®¢:N (t; r) = n0(t; r) + nH (t; r):�㤥¬ ¯®« £ âì, çâ® ¯®¬¥å n0(t; r) ¨¬¥¥â £ ãá-ᮢ᪮¥ à á¯à¥¤¥«¥¨¥ á ã«¥¢ë¬ ¬ ⥬ â¨ç¥-᪨¬ ®¦¨¤ ¨¥¬ ¨ ª®à५ï樮®© äãªæ¨¥©Rn(t; t0; r; r0). �®¤¥«ì ¯®«ï á¥à¤¥çëå ᨣ «®¢¤®«¦ ãç¨âë¢ âì àï¤ å à ªâ¥àëå ®á®¡¥®-á⥩. � ª ¨§¢¥áâ® ¨§ [5], á¥à¤¥çë¥ á¨£ «ëïîâáï ¯¥à¨®¤¨ç¥áª¨ ¯®¢â®àïî騬áï ¯à®æ¥á-ᮬ á ¯¥à¨®¤®¬ Tc á¥à¤¥ç®£® 横« , ª®â®àë© ¤«ï®à¬ «ì®£® á®áâ®ï¨ï á®áâ ¢«ï¥â ®ª®«® 0.8 á.�ਠ¢ëá«ã訢 ¨¨ á¥à¤æ å®à®è® ®¯à¥¤¥«ïîâá濫 â® . �¥à¢ë© â® ä®à¬¨àã¥âáï ¢ ä §¥ á¨-á⮫ë á¥à¤æ , ¢â®à®© ¢®§¨ª ¥â ¯à¨ ¤¨ á⮫¥á¥à¤æ . �¨á⮫ ¨ ¤¨ á⮫ á¥à¤æ ¨¬¥¥â ¯à¨-¬¥à® ®¤¨ ª®¢ãî ¯à®¤®«¦¨â¥«ì®áâì, â. ¥. à ¢-®¬¥à® ¤¥«ïâ ¨â¥à¢ « Tc. � «¨§ áâàãªâãàëâ®®¢ ¯®ª §ë¢ ¥â, çâ® ¨å ¬®¦® à áᬠâਢ âìª ª ¯®á«¥¤®¢ ⥫ì®áâì â® «ìëå ¨¬¯ã«ìᮢ á®á«ãç ©®© ¬¯«¨â㤮© ¨ ç «ì®© ä §®©. �®-í⮬㠬®¤¥«ì k-£® â® á¥à¤¥çëå ᨣ «®¢ ¯à¥¤-áâ ¢¨¬ ¢ ¢¨¤¥n(k)H (t; r) = Re [Aksh(t� tk)�� GH(!H ; r; rH) exp(j!H t)]; (7)£¤¥ Ak = jAkj exp(j'k) { á«ãç © ï ª®¬¯«¥ªá ï ¬¯«¨â㤠; tk ¨ !H { § ¤¥à¦ª ¨ ç áâ®â k-£® ᨣ « ; sh(t) { ®£¨¡ îé ï á¥à¤¥çëå ᨣ -«®¢; GH (!H ; r; rH ) { äãªæ¨ï �ਠ, ®¯¨áë¢ î-é ï ªãáâ¨ç¥áªãî ¬®¤¥«ì à á¯à®áâà ¥¨ï á¥à-¤¥çëå â®®¢ ®â ¨áâ®ç¨ª á ª®®à¤¨ ⮩ rH¤® â®çª¨ ¯à¨¥¬ r. � ª ª ª â®ë á¥à¤æ ï-îâáï ¨§ª®ç áâ®â묨 ᨣ « ¬¨, â® ¨áâ®ç¨ªá¥à¤¥çëå ᨣ «®¢ ¬®¦® áç¨â âì â®ç¥çë¬. �¤ «ì¥©è¥¬ ¤«ï ᮪à é¥¨ï § ¯¨á¥© ª®®à¤¨ âã¨áâ®ç¨ª á¥à¤¥çëå ᨣ «®¢ ¨ ç áâ®â㠡㤥¬®¯ã᪠âì. �ç¨âë¢ ï ¯¥à¨®¤¨ç®áâì ᨣ «®¢, § -¤¥à¦ªã tk ¬®¦® ¯à¥¤áâ ¢¨âì ¢ ¢¨¤¥ tk= t0 + (k��1)Tc=2. �㤥¬ ¯à¥¤¯®« £ âì, çâ® ç «ì ï ä § ⮠ᨣ « 'k à ¢®¬¥à® à á¯à¥¤¥«¥ ¢ ¨-â¥à¢ «¥ [0; 2�], ¬¯«¨â㤠jAkj ¨¬¥¥â àí«¥¥¢áª®¥à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ¢¥à®ïâ®á⥩. �®£¤ ¯®«¥ á¥à¤¥ç-ëå ᨣ «®¢ á ¤®áâ â®ç®© ¤«ï ¯à ªâ¨ª¨ â®ç®-áâìî ¬®¦® ®¯¨áë¢ âì £ ãáᮢ᪮© ¬®¤¥«ìî á ã-«¥¢ë¬ ¬ ⥬ â¨ç¥áª¨¬ ®¦¨¤ ¨¥¬ ¨ ᮮ⢥âáâ¢ã-î饩 ª®à५ï樮®© äãªæ¨¥© RH(t; t0; r; r0) == hnH (t; r)nH (t0; r0) i.�«ï 㤮¡á⢠¤ «ì¥©è¥£® «¨§ à §®¡ì¥¬¢¥áì ¨â¥à¢ « ¡«î¤¥¨ï L0 ¥¯¥à¥á¥ª î-é¨åáï ¢à¥¬¥ëå ¨â¥à¢ «®¢ [(l � 1)T; lT ], (l =41
ISSN 1028-7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 1. �. 40 { 51= 1; : : : ; L0). �㤥¬ ¯®« £ âì, çâ® ¤«¨â¥«ì®áâìT ®¤®£® ¯ àæ¨ «ì®£® ¨â¥à¢ « 㤮¢«¥â¢®àï¥âá¨á⥬¥ ¥à ¢¥áâ¢( �k � T � TmTH � T � Tc=2; (8)£¤¥ �k { ¨â¥à¢ « ª®à५ï樨 è㬮¢ ¤ëå ¨ï,TH { ¤«¨â¥«ì®áâì á¥à¤¥çëå â®®¢. �®£¤ , ¢ ᨫ㯥ࢮ£® ¨§ ¥à ¢¥á⢠(8), ¬®¦® áç¨â âì, çâ® ¯ àæ¨ «ìëå ¢à¥¬¥ëå ¨â¥à¢ « å ¬®¤ã«¨àãî-é ï äãªæ¨ï m(t) ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ¥ ¬¥ï¥âáï. �«¥-¤®¢ ⥫ì®, ¯à¨ t; t0 2 [(l � 1)T; lT ]RS(t; t0; r; r0) ' Dl h s0(t; r=
) s0(t0; r0=
) i;£¤¥ Dl=m2(lT ).�§ ¢â®à®£® ¥à ¢¥á⢠(8) á«¥¤ã¥â, çâ® ª ¦¤®¬ ¨â¥à¢ «¥ ¬®¦¥â ¯à¨áãâá⢮¢ âì ⮫쪮®¤¨ á¥à¤¥çë© â®. �㤥¬ ¯à¥¤¯®« £ âì, çâ® ¯®-«®¦¥¨¥ ¨ ä®à¬ ®£¨¡ î饩 â®®¢ á¥à¤æ ¢ ¯à¥¤¥-« å ª ¦¤®£® ¨â¥à¢ « ¬ «® ®â«¨ç îâáï. �â® ¯®-§¢®«ï¥â § ¯¨á âì äãªæ¨î ª®à५ï樨 á¥à¤¥çëåâ®®¢ ¬¥¦¤ã l-¬ ¨ m-¬ ¨â¥à¢ « ¬¨ ®¡à ¡®âª¨ ¢¢¨¤¥RlmH (t; t0; r; r0) = 0:5Re [rlmRh(t; t0; r; r0)];£¤¥Rh(t; t0; r; r0) = sh(t� t0) sh(t0 � t0)��GH(r)G�H(r0) exp [j!H(t � t0)];rlm = hAl A�m i { í«¥¬¥âë ª®à५ï樮®© ¬ -âà¨æë ª®¬¯«¥ªáëå ¬¯«¨â㤠⮮¢ á¥à¤æ .� «¨ç¨¥ ª®à५ï樨 ¯®¬¥å¨ ¬¥¦¤ã ¨â¥à¢ -« ¬¨ ¡«î¤¥¨ï ãá«®¦ï¥â áâàãªâãàã ®â®è¥-¨ï ¯à ¢¤®¯®¤®¡¨ï ¨ ᮧ¤ ¥â áãé¥áâ¢¥ë¥ -«¨â¨ç¥áª¨¥ âà㤮á⨠¯à¨ à¥è¥¨¨ § ¤ ç¨ ®æ¥ª¨¯ à ¬¥â஢ ��. �®í⮬㠤 «ìè¥ ¬ë à áᬮâਬç áâë¥ á«ãç ¨, ª®â®àë¥ ¯®§¢®«ïâ ®¯à¥¤¥«¨âì®á®¢ë¥ ¯à¨æ¨¯ë ®¡à ¡®âª¨ ᨣ «®¢ ¯à¨ à¥-襨¨ à áᬠâਢ ¥¬®© § ¤ ç¨. �¥à¢ë© ç áâ-ë© á«ãç © ᮮ⢥âáâ¢ã¥â á¨âã 樨, ª®£¤ ª®àà¥-«ïæ¨ï á¥à¤¥çëå ᨣ «®¢ ¬¥¦¤ã ¨â¥à¢ « ¬¨ ®¡-à ¡®âª¨ ®âáãâáâ¢ã¥â. �ਠí⮬ í«¥¬¥âë ª®àà¥-«ï樮®© ¬ âà¨æë rlm=rll�lm, (l; m=1; : : : ; L0),â. ¥. ¬ âà¨æ áâ ®¢¨âáï ¤¨ £® «ì®©. � ¯¨è¥¬¤«ï í⮣® á«ãç ï ®â®è¥¨¥ ¯à ¢¤®¯®¤®¡¨ï. �¢¥-¤¥¬ ᯥªâà ¯®«ï u(t; r), ¢ëç¨á«¥ë© l-®¬ ¢à¥-¬¥®¬ ¨â¥à¢ «¥:Ul(!p; r) = lTZ(l�1)T u(t; r) exp(�j!pt) dt: (9)
� ᨫã ᤥ« ëå ¢ëè¥ ¯à¥¤¯®«®¦¥¨© ᯥª-âà «ìë¥ ®âáç¥âë Ul(!p; r) à á¯à¥¤¥«¥ë ¯® ®à-¬ «ì®¬ã § ª®ã ª ª ¯à¨ «¨ç¨¨, â ª ¨ ¯à¨ ®â-áãâá⢨¨ ᨣ « ¯¥àâãॠ¯à¨¥¬®© â¥ë.�஬¥ ⮣®, ¢ à áᬠâਢ ¥¬®¬ á«ãç ¥ § 票ïUl(!p; r) ¨ Um(!n; r0) ¥ª®à५¨à®¢ ë à §-ëå ¯ àæ¨ «ìëå ¢à¥¬¥ëå ¨â¥à¢ « å. �®¬¯®-¥âë ᨣ « ¨ ¯®¬¥å¨ (§ ¨áª«î票¥¬ â®®¢á¥à¤æ ) â ª¦¥ ¥ª®à५¨à®¢ ë ¥á®¢¯ ¤ î-é¨å ç áâ®â å !p ¨ !n. � á¢ï§¨ á ⥬, çâ® ¯®-¬¥å á¥à¤æ ¥áâ 樮 à , â® ¥¥ ª®¬¯®¥âë à §ëå ç áâ®â å ª®à५¨à®¢ ë. �¤ ª® ®¡« áâìç áâ®â, ¢ ¯à¥¤¥« å ª®â®à®© ¥®¡å®¤¨¬® ãç¨âë-¢ âì ª®à५ïæ¨î, ¢ ᨫã 㧪®¯®«®á®á⨠á¥à¤¥ç-ëå â®®¢ ¬ « . �â® ¯®§¢®«ï¥â à áᬠâਢ âì§ ¤ çã ¤«ï ¤¢ãå ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ¨â¥à¥áëå á¨âã -権. �«ï ¯¥à¢®© á¨âã 樨 ¬ë ¯à¥¥¡à¥£ ¥¬ ª®à-५ï樥© á¥à¤¥çëå â®®¢ à §ëå ç áâ®â å,¯®« £ ï çâ® ¯®«®á á¥à¤¥çëå â®®¢ ¬¥ìè¥ à á-áâ®ï¨ï ¬¥¦¤ã ç áâ®â ¬¨ !p ¨ !n ¯à¥®¡à §®¢ ¨ï�ãàì¥ (9). �â® ¯®§¢®«ï¥â ¯à®¢¥á⨠¤¥â «ìë© «¨§ á«ãç ï ¨á¯®«ì§®¢ ¨ï â¥ë ¯à¨¥¬¨-ª®¢. �® ¢â®à®© á¨âã 樨 ¡ã¤¥¬ ãç¨âë¢ âì ª®àà¥-«ïæ¨î ᯥªâà «ìëå ®âáç¥â®¢ ¢ ¯à¥¤¥« å ¯®«®áëç áâ®â á¥à¤¥çëå â®®¢. �«ï í⮩ á¨âã 樨 -«¨§ ¨§-§ á«®¦®á⨠áâàãªâãàë ®â®è¥¨ï ¯à ¢-¤®¯®¤®¡¨ï ¡ã¤¥¬ ¯à®¢®¤¨âì ¤«ï ®¤®© â®çª¨ ¯à¨-¥¬ .� ¯¨è¥¬ ®â®è¥¨¥ ¯à ¢¤®¯®¤®¡¨ï ¤«ï ¥ª®à-५¨à®¢ ëå ¯® ç áâ®â¥ ᯥªâà «ìëå ®âáç¥â®¢.�㤥¬ à áᬠâਢ âì ®¡à ¡®âªã ᨣ «®¢, ॣ¨-áâà¨à㥬ëå ¥áª®«ìª¨¬¨ ¤ â稪 ¬¨ ¯®¢¥àå®-á⨠£à㤮© ª«¥âª¨. �®£¤ , ¨á¯®«ì§ãï १ã«ìâ âëà ¡®âë [6], ¬®¦¥¬ ¯à¥¤áâ ¢¨âì «®£ à¨ä¬ ®â®è¥-¨ï ¯à ¢¤®¯®¤®¡¨ï ¢ ä®à¬¥:ln�(u) = L0Xl=1Xp Sp [(K�1N �K�1l )UlU+l �� ln(KlK�1N )]; (10)£¤¥ Sp { ᨬ¢®« á«¥¤ ¬ âà¨æë; K�1N ¨ K�1l {¬ âà¨æë, ®¡à âë¥ ¬ âà¨æ ¬ KN =Kn + KH ¨Kl=KN +KSl á í«¥¬¥â ¬¨KN (!p; ri; rk) == gn(!p) I + gH(!p)GH(ri)G�H (rk);KSl(!p; ri; rk) = DlZZ
G0(!p; ri; r=
)��Kq(!p; r; r0)G�0(!p; rk; r0=
) dr dr0;Kq(!p; r; r0) = hQ(!p; r)Q�(!p; r0) i; (11)42
ISSN 1028-7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 1. �. 40 { 51ª®â®àë¥ ¯à¥¤áâ ¢«ïîâ ᮡ®© äãªæ¨¨ ¯à®áâà -á⢥®© ª®à५ï樨 (���) ¯®«¥© ᨣ « ¨ ¯®-¬¥å¨ ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å ç áâ®â å !p. �¤¥áì ¬ë¢¢¥«¨ ®¡®§ 票ï gn(!p) { ᯥªâà «ì ï ¯«®â-®áâì ¬®é®á⨠(���) ¥ª®à५¨à®¢ ®© ª®¬-¯®¥âë ¯®¬¥å¨; I { ¥¤¨¨ç ï ¬ âà¨æ ; gH(!p) == 0:5A2jSH0(!p�!H)j2 { ��� á¥à¤¥çëå â®®¢, SH0(!p�!H ) { ᯥªâà ®£¨¡ î饩 á¥à¤¥çëå â®®¢.�§ ¢ëà ¦¥¨© (10), (11) á«¥¤ã¥â, çâ® ®â®è¥¨¥¯à ¢¤®¯®¤®¡¨ï äãªæ¨® «ì® á¢ï§ ® á ¢¥ªâ®à®¬ ªãáâ¨ç¥áª¨å ¯ à ¬¥â஢
. �â® ¯®§¢®«ï¥â ä®à-¬ã«¨à®¢ âì § ¤ çã áâ â¨áâ¨ç¥áª®© ®æ¥ª¨ í⮣®¢¥ªâ®à ¢ ᮮ⢥âá⢨¨ á (1), (2).� áᬮâਬ ⥯¥àì áâàãªâãàã ®â®è¥¨ï ¯à ¢-¤®¯®¤®¡¨ï ¤«ï ª®à५¨à®¢ ëå ¯® ç áâ®â¥ ᯥª-âà «ìëå ®âáç¥â®¢. � «¨§ í⮩ á¨âã 樨 ¡ã¤¥¬¯à®¢®¤¨âì ¤«ï ®¤®© â®çª¨ ¯à¨¥¬ . �®£¤ ®â®-襨¥ ¯à ¢¤®¯®¤®¡¨ï ¬®¦® ¯à¥¤áâ ¢¨âì ¢ á«¥¤ã-î饬 ¢¨¤¥:ln�(u) = L0Xl=1 Sp [(K�1N �K�1l )UlU+l �� ln(KlK�1N )]; (12)£¤¥ í«¥¬¥â ¬¨ ¬ âà¨æ KN ¨ Kl ïîâáï ¢§ ¨¬-ë¥ ���:KN (!p; !k) = gn(!p)�pk + gHH(!p)H�(!k); (13)¨KSl(!p; !k; ri) = �pkDlZZ
G0(!p; ri; r=
)��Kq(!p; r; r0)G�0(!p; ri; r0=
) dr dr0: (14)�¤¥áì ¬ë ¨á¯®«ì§®¢ «¨ á«¥¤ãî騥 ®¡®§ 票ï:gH = 0:5A2jGH(ri)j2;H(!p) = SH0(!p � !H ) exp(�j!pt0): (15)� áᬮâਬ, ª®¥æ, áâàãªâãàã ®â®è¥¨ï¯à ¢¤®¯®¤®¡¨ï ¤«ï á«ãç ï ª®£¤ á¥à¤¥çë¥ â®ëª®à५¨à®¢ ë ¬¥¦¤ã ¨â¥à¢ « ¬¨ ®¡à ¡®âª¨á¨£ « . �㤥¬ ¯®« £ âì, çâ® ¯à¨¥¬ ᨣ «®¢ ®áã-é¥á⢫ï¥âáï ¢ ®¤®© â®çª¥ ¯®¢¥àå®á⨠£àã¤-®© ª«¥âª¨. � à ¬ª å ᤥ« ëå à ¥¥ ¯à¥¤¯®-«®¦¥¨© ® £ ãáᮢ®á⨠¯à¨ïâëå ᨣ «®¢ ¨ ¯®-¬¥å ®â®è¥¨¥ ¯à ¢¤®¯®¤®¡¨ï ¬®¦® ¯à¥¤áâ ¢¨âì¢ ¢¨¤¥ln�(u) = Sp [(K�1N �K�1)UU+�� ln(KK�1N )]; (16)
£¤¥ ¬ âà¨æëKN =Kn+KH ¨K=KN+KS ¨¬¥îâ¡«®çãî áâàãªâãàã. �«¥¬¥âë ¡«®ª á ¨¤¥ªá ¬¨(l; m) ¬®¦® § ¯¨á âì ¢ ä®à¬¥, «®£¨ç®© ¯®á®¤¥à¦ ¨î í«¥¬¥â ¬ ¬ âà¨æ (13) ¨ (14):K(N)lm (!p; !k) = gn(!p)�lm�pk++gHrlmH(!p)H�(!k) (17)¨ K(S)lm (!p; !k; ri) == �lm�pkDmZZ
G0(!p; ri; r=
)��Kq(!p; ri; r0)G�0(!p; ri; r0=
) dr dr0: (18)�®®â¢¥âá⢥®, ¢ ¡«®ç®© ä®à¬¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥¢¥ªâ®à ᯥªâà «ìëå ®âáç¥â®¢ U, £¤¥ ¢ l-®¬ ¡«®ª¥á®¤¥à¦ âìáï ᯥªâà «ìë¥ ®âáç¥âë ¤«ï l-£® ¨-â¥à¢ « ¡«î¤¥¨ï. �¥à¥©¤¥¬ ⥯¥àì ª á¨â¥§ã¨ «¨§ã «£®à¨â¬®¢ ®æ¥ª¨ ¯ à ¬¥â஢ ��.2. ������ ���������� ������ ����-������ ���த¨ää¥à¥æ¨à®¢ ¢ ¢ ᮮ⢥âá⢨¨ á (1) ¯®-«ãç¥ë¥ ¢ëè¥ ¢ëà ¦¥¨ï ¤«ï ®â®è¥¨ï ¯à ¢¤®-¯®¤®¡¨ï ln�(u) ¯®
¨ ¯à¨à ¢ï¢ १ã«ìâ â ã«î,¯®á«¥ àï¤ ¯à¥®¡à §®¢ ¨© ¯à¨å®¤¨¬ ª á«¥¤ãî-騬 ¬ âà¨çë¬ ãà ¢¥¨ï¬ ¤«ï ��� ¢¥ªâ®à
.�«ï á«ãç ï ®¡à ¡®âª¨ ᨣ «®¢ ⥮© ¨§ ¥-᪮«ìª¨å ¯à¨¥¬¨ª®¢ ¨ ¥ª®à५¨à®¢ ®á⨠ᯥª-âà «ìëå ®âáç¥â®¢ à §«¨çëå ç áâ®â ¨ ¨â¥à¢ -«®¢ ¡«î¤¥¨ï ¨§ (10) ¨¬¥¥¬:� L0Xl=1Xp Sp [@ lnKl@
(K�1l UlU+l �I)]�
=b
= 0: (19)� á«ãç ¥ ¨á¯®«ì§®¢ ¨ï ®¤®£® ¯à¨¥¬¨ª ¨ ª®à-५¨à®¢ ®á⨠ᯥªâà «ìëå ®âáç¥â®¢ à §«¨ç-ëå ç áâ®â ãà ¢¥¨¥ ���, ᮣ« á® (12), ¬®¦®§ ¯¨á âì ¢ ä®à¬¥� L0Xl=1 Sp [@ lnKl@
(K�1l UlU+l � I)]�
=b
= 0: (20)� ª®¥æ, ¥á«¨ ᯥªâà «ìë¥ ®âáç¥âë à §«¨ç-ëå ¨â¥à¢ «®¢ ¡«î¤¥¨ï ª®à५¨à®¢ ë, ⮤«ï ¯®«ã票ï ��� ªãáâ¨ç¥áª¨å ¯ à ¬¥â஢ �� ¤® ¨á¯®«ì§®¢ âì ¬ âà¨ç®¥ ãà ¢¥¨¥ ¢¨¤ � L0Xm=1 L0Xn=1 L0Xk=1Sp [K�1mn @Knk@
��( L0Xl=1K�1kl UlU+m � I�km)]�
=b
= 0: (21)43
ISSN 1028-7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 1. �. 40 { 51�¥è¨âì ¯®«ãç¥ë¥ ãà ¢¥¨ï ¢ ¬ ¢¨¤¥ ®â-®á¨â¥«ì® ®æ¥¨¢ ¥¬ëå ¯ à ¬¥â஢ ¥ 㤠¥âáï.�®í⮬㠯।áâ ¢¨¬ í⨠ãà ¢¥¨ï ¢ ä®à¬¥, ª®â®-à ï ¯®§¢®«ï¥â ãáâ ®¢¨âì á¢ï§ì ®æ¥¨¢ ¥¬ëå ¯ -à ¬¥â஢ á ¨§¢¥áâ묨 áâ â¨áâ¨ç¥áª¨¬¨ å à ª-â¥à¨á⨪ ¬¨ ᨣ «®¢ ¤ëå ¨ï. �â® ¯®§¢®«ï¥âᢥá⨠§ ¤ çã ª ®æ¥¨¢ ¨î ¥¨§¢¥áâëå ¯ à ¬¥-â஢ ¯® í⨬ å à ªâ¥à¨á⨪ ¬, çâ® ã¯à®é ¥â «-£®à¨â¬ ®æ¥¨¢ ¨ï.� áᬮâਬ ãà ¢¥¨¥ ��� (19). �£® ¬®¦®¯à¥®¡à §®¢ âì ª ¢¨¤ã�Xp Sp [@ lnKS@
(K�1S bKS0 � I)] �
=b
= 0; (22)£¤¥ KS=G0KqG+0 , bKS0 = 1L0 L0Xl=1D�1l (UlU+l �KN ) | (23)®æ¥ª ��� ¯®«ï ᨣ « ¯¥àâãॠâ¥ë.�¤¥áì ¬ë ã竨, çâ® § ¤ ç ®æ¥¨¢ ¨ï à¥è -¥âáï, ª ª ¯à ¢¨«®, ¯à¨ ¡®«ìè¨å ®â®è¥¨ïå ᨣ- «/¯®¬¥å . �®£« á® (22), ¢áï ¨ä®à¬ æ¨ï, ¥-®¡å®¤¨¬ ï ¤«ï ®æ¥ª¨ ¢¥ªâ®à ªãáâ¨ç¥áª¨å ¯ à -¬¥â஢ ��
ᮤ¥à¦¨âáï ¢ ®æ¥ª¥ bKS0 ��� ¯®«ïᨣ « ¯¥àâãॠ¯à¨¥¬®© â¥ë. � ¬¥â¨¬,ç⮠䨣ãà¨àãîé ï ¢ ãà ¢¥¨¨ ¯à®¨§¢®¤ ï ¯®®æ¥¨¢ ¥¬ë¬ ¯ à ¬¥âà ¬ ¯®¤ç¥àª¨¢ ¥â ¨¡®«¥¥¨ä®à¬ ⨢ãî ®¡« áâì ç áâ®â. � ª ¢¨¤®, íâ ®¡« áâì ç áâ®â ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ��� è㬮¢ ¤ëå -¨ï KS .� «®£¨çë¬ ®¡à §®¬ ¬®¦® ¯à¥®¡à §®¢ âìãà ¢¥¨¥ (20):�Sp [@ lnKS@
(K�1S bKS0 � I)] �
=b
= 0; (24)£¤¥ bKS0 = 1L0 L0Xl=1D�1l (UlU+l �KN ) | (25)®æ¥ª ¢§ ¨¬®© ��� ¯®«ï ᨣ « ¢ë室 åç áâ®âëå ª «®¢. �âàãªâãà ¢ëà ¦¥¨ï (21)¡®«¥¥ á«®¦ ï ¨ ¥£® «¨§ ¬ë ¢ë¯®«¨¬ ¥-᪮«ìª® ¯®§¦¥. � ¬¥â¨¬ ⮫쪮, çâ® ¯à¨ ®âáãâ-á⢨¨ á¥à¤¥çëå ᨣ «®¢ íâ® ¢ëà ¦¥¨¥ ¯¥à¥å®-¤¨â ¢ (24).�«ï ॠ«¨§ 樨 «£®à¨â¬®¢ (22), (24) ¥®¡å®-¤¨¬® à ᯮ« £ âì ¨ä®à¬ 樥© ®¡ ��� ¨áâ®ç¨-ª®¢ ᨣ « Kq ¨ ¯®¬¥å¨ KN , ¨å ¢§ ¨¬ëå ���, â ª¦¥ ®¯à¥¤¥«¨âì ªãáâ¨ç¥áªãî ¬®¤¥«ì à¥á¯¨-à â®à®£® âà ªâ , ®¯¨áë¢ ¥¬ãî äãªæ¨¥© �ਠG0, ¨ ª®íää¨æ¨¥âë ¬®¤ã«ï樨 Dl.
� ᨫã ᤥ« ëå à ¥¥ ¯à¥¤¯®«®¦¥¨© ���¥ª®à५¨à®¢ ®© ª®¬¯®¥âë ¯®¬¥å¨Kn ¯®«®-áâìî ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¥¥ ��� gn(!p), ª®â®àãî ¬®¦®áç¨â âì ¬¥¤«¥® ¬¥ïî饩áï ¢ à ¡®ç¥¬ ¤¨ ¯ -§®¥ ç áâ®â. �¨¦¥ ¡ã¤¥â ¯®ª § ®, çâ® ®æ¥ªãgn(!p) ¬®¦® ¯®«ãç¨âì ¢¥à奩 ç áâ®â¥ à ¡®-祣® ¤¨ ¯ §® !b, £¤¥ ¢ª« ¤®¬ ¤à㣨å á®áâ ¢«ïî-é¨å ¢å®¤®£® ¯®«ï ¬®¦® ¯à¥¥¡à¥çì. �âàãªâãà «£®à¨â¬ ®æ¥ª¨ ¨¬¥¥â ¨§¢¥áâë© ¢¨¤bKn � 1ML0 L0Xl=1 Sp(UlU+l )!p=!b ; (26)£¤¥ M { ª®«¨ç¥á⢮ ¯à¨¥¬¨ª®¢ ¢ ⥥. �«ï®¯à¥¤¥«¥¨ï ®æ¥ª¨ ��� â®®¢ á¥à¤æ KH ¬®¦®¨á¯®«ì§®¢ âì ᨣ «ë, ¯®«ãç¥ë¥ ¯à¨ § ¤¥à¦ª¥¤ëå ¨ï. �ਠí⮬ ¨á¯®«ì§ã¥âáï «£®à¨â¬, -«®£¨çë© (26) á ¤®¡ ¢«¥¨¥¬ ¯à®æ¥¤ãàë ¢ëç¨â -¨ï ®æ¥ª¨ ��� ¥ª®à५¨à®¢ ®© ¯®¬¥å¨ bKn.�¥¤®áâ ⪮¬ í⮣® ¬¥â®¤ ï¥âáï ¤¨áª®¬ä®àâ-®¥ á®áâ®ï¨¥ ¯ 樥â , ª®â®à®¥ ¥¯à¨¥¬«¥¬® ¤«ï®¯à¥¤¥«¥ëå ª ⥣®à¨© ¡®«ìëå. �஬¥ ⮣®,¤ ¦¥ ¤«ï §¤®à®¢ëå «î¤¥© § ¤¥à¦ª ¤ëå ¨ï ¢ë-§ë¢ ¥â ¯á¨å®«®£¨ç¥áª¨¥ ॠªæ¨¨, ¬¥ïî騥 å -à ªâ¥à á¥à¤¥ç®© ¤¥ï⥫ì®áâ¨, ¢á«¥¤á⢨¥ 祣®¯®«ãç¥ë¥ ®æ¥ª¨ ��� á¥à¤¥çëå â®®¢ ¬®-£ãâ § ¬¥â® ®â«¨ç âìáï ®â ��� ¯à¨ ®à¬ «ì-ëå ãá«®¢¨ïå äãªæ¨®¨à®¢ ¨ï âà ªâ ¤ëå ¨ï.�ä䥪⨢®áâì ¨á¯®«ì§®¢ ¨ï â ª¨å ®æ¥®ª áãé¥-á⢥® ᨦ ¥âáï. �®í⮬ã 楫¥á®®¡à §® à á-ᬮâà¥âì ¥áª®«ìª® ¨ãî ä®à¬ã ®æ¥ª¨ (23):bKS0 = 1L0 L0Xl=1D�1l [(Ul �WlUl)U+l �KN ]; (27)£¤¥ Wl = gHGHW+Hl1 + gHW+HlGH | (28)¯¥à¥¤ â®ç ï äãªæ¨ï ¬ âà¨ç®£® 䨫ìâà , ®¯à¥-¤¥«ï¥¬ ï ¢¥á®¢ë¬¨ ¢¥ªâ®à ¬¨WHl = (I +DlB0KqB+0 )�1BH ;B0 =Kn�1G0;BH = Kn�1GH :�®¦® ¯®ª § âì, çâ® íâ®â 䨫ìâà ä®à¬¨àã¥â¥á¬¥é¥ãî ®æ¥ªã ��� ¯®¬¥å¨ â®®¢ á¥à¤æ .� ª ¢¨¤® ¨§ (27), «£®à¨â¬ âॡã¥â ®à£ ¨§ -樨 ¤¢ãå ª «®¢. � ®¤®¬ ¨§ ª «®¢ ä®à-¬¨àã¥âáï ¢¥ªâ®à ¢å®¤ëå ᯥªâà «ìëå ®âáç¥-⮢ Ul, ¢ ¤à㣮¬ { ¯à®¨§¢®¤¨âáï ®¡à ¡®âª íâ¨å ᯥªâà «ìëå ®âáç¥â®¢ ¯à®áâà á⢥묬 âà¨çë¬ ä¨«ìâ஬ á ¯¥à¥¤ â®ç®© äãªæ¨¥©44
ISSN 1028-7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 1. �. 40 { 51Wl . �ä®à¬¨à®¢ ë© ¢ë室¥ 䨫ìâà ¢¥ª-â®à ®âáç¥â®¢ ¢ëç¨â ¥âáï ¨§ ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨åª®¬¯®¥â ¢å®¤®£® ¢¥ªâ®à ®âáç¥â®¢ Ul. �§áâàãªâãàë (28) ¢¨¤®, çâ® ¯¥à¥¤ â®ç ï äãªæ¨ï¬ âà¨ç®£® 䨫ìâà ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ��� ¯®¬¥å¨á¥à¤æ . � ª¨¬ ®¡à §®¬, ¢ í⮩ ä®à¬¥ ®æ¥ª ���ᨣ « bKS0 ä®à¬¨àã¥âáï ¯® ⥪ã饩 ॠ«¨§ 樨, ¢«¨ï¨¥ ¯®¬¥å¨ á¥à¤æ ¯®¤ ¢«ï¥âáï § áç¥â ¨á-¯®«ì§®¢ ¨ï ᮣ« ᮢ ®£® á í⮩ ¯®¬¥å®© ª®¬-¯¥á 樮®£® ª « .� «®£¨çãî ä®à¬ã ¯à¥¤áâ ¢«¥¨ï «£®à¨â¬ ®¡à ¡®âª¨ ¬®¦® ¯®«ãç¨âì ¯à¨ «¨ç¨¨ ª®àà¥-«ï樨 ᯥªâà «ìëå ®âáç¥â®¢ à §«¨çëå ç áâ®â.�ਠí⮬ ¢ (28) ¢¬¥áâ® ¯à®áâà á⢥®£® ¢¥ª-â®à GH ¤® ¯®¤áâ ¢¨âì ç áâ®âë© ¢¥ªâ®à Há í«¥¬¥â ¬¨ (15), ¢¥á®¢®© ¢¥ªâ®à BH ®¯à¥-¤¥«¨âì ¢ ä®à¬¥ BH = Kn�1H. � ª ¢¨¤®, ¨§¤¥áì ®æ¥ª ¬ âà¨æë ¢§ ¨¬®© ��� bKS0 ¯®«ãç -¥âáï á ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥¬ ª®¬¯¥á 樮®£® ª « .�ਠí⮬ ¬ âà¨çë© ä¨«ìâà ª®¬¯¥á 樮®£®ª « ®áãé¥á⢫ï¥â ᮣ« ᮢ ãî ᮠᯥªâ஬⮮¢ á¥à¤æ 䨫ìâà æ¨î ¢å®¤®£® ¯®«ï ¨ ®¡¥á-¯¥ç¨¢ ¥â ä®à¬¨à®¢ ¨¥ ¥á¬¥é¥®© ®æ¥ª¨ ¢§ -¨¬®© ��� â®®¢ á¥à¤æ . �®«ãç¥ë© ¢ë室¥¢¥ªâ®à ®âáç¥â®¢ ¢ëç¨â ¥âáï ¨§ ¢å®¤®£® ¢¥ªâ®à ®âáç¥â®¢ Ul, ª®¬¯¥á¨àãï â ª¨¬ ®¡à §®¬ ¯®¬¥åãâ®®¢ á¥à¤æ . �¥à¥¤ â®ç ï äãªæ¨ï ¬ âà¨ç®£®ä¨«ìâà ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¬ âà¨æ¥© ¢§ ¨¬®© ���â®®¢ á¥à¤æ .� áᬮâਬ ⥯¥àì ®á®¡¥®á⨠®¡à ¡®âª¨ ¯à¨ «¨ç¨¨ ª®à५ï樨 á¥à¤¥çëå â®®¢ ᬥ¦-ëå ¨â¥à¢ « å ®¡à ¡®âª¨. �à ¢¥¨¥ «£®à¨â-¬®¢ ��� (21) ¨ (20) ¯®ª §ë¢ ¥â, çâ® ¯à¨ «¨ç¨¨¬¥¦ëâ¥à¢ «ì®© ª®à५ï樨 ¯®¬¥å¨ ®¡à ¡®âª ᯥªâà «ìëå ®âáç¥â®¢ ª ¦¤®¬ ¨§ ¨â¥à¢ «®¢¤®«¦ ¯à®¨§¢®¤¨âáï á ãç¥â®¬ १ã«ìâ ⮢ ®¡-à ¡®âª¨ ¤àã£¨å ¨â¥à¢ « å. �¢¨¤ã á«®¦®-á⨠®¡é¥© áâàãªâãàë «£®à¨â¬ (21) «¨§ í⮣®á«ãç ï ¯à®¢¥¤¥¬ ¢ ¯à¥¤¯®«®¦¥¨¨, çâ® ®¡à ¡®âª ®áãé¥á⢫ï¥âáï ¯® ¤¢ã¬ ¢à¥¬¥ë¬ ¨â¥à¢ « ¬.�ਠí⮬, ᮣ« á® (21), ¬ âà¨æ ®¡à ¡®âª¨ ᯥª-âà «ìëå ®âáç¥â®¢, § ª«îç¥ ï ¢ ªà㣫ëå ᪮¡-ª å, ᮤ¥à¦¨â ç¥âëॠ¡«®ª Akm, (k; m = 1; 2)¢¨¤ :A11 = K�111 [U1 �K12��1(U2��K21K�111U1)]U+1 � I; (29)A12 = K�111 [U1 �K12��1(U2��K21K�111U1)]U+2 ; (30)A21 = ��1(U2 �K21K�111U1)]U+1 ; (31)
A22 = ��1(U2 �K21K�111U1)]U+2 � I: (32)� «¨§ áâàãªâãàë íâ¨å ¡«®ª®¢ ¯®ª §ë¢ ¥â, ç⮯ਠ«¨ç¨¨ ª®à५ï樨 ᯥªâà «ìëå ®âáç¥â®¢¬¥¦¤ã ¨â¥à¢ « ¬¨ ®¡à ¡®âª¨ «£®à¨â¬ ¯à¥¤-¯¨áë¢ ¥â ¬¥¦ëâ¥à¢ «ì®¥ ¢¥á®¢®¥ ¢ëç¨â ¨¥á¯¥ªâà «ìëå ã஢¥©, áä®à¬¨à®¢ ëå ª -¦¤®¬ ¨§ ¨â¥à¢ «®¢ ®âáç¥â®¢. �ਠí⮬ ¢¥á®-¢ë¥ ¬ âà¨æë ¢ëç¨â ¥¬ëå ᨣ «®¢ § ¢¨áï⠮⪮à५ï樨 ¯®¬¥å¨ ¬¥¦¤ã ¨â¥à¢ « ¬¨ ®¡à ¡®âª¨Kkm= rkmKH , (k 6= m). �â ¯à®æ¥¤ãà ¨¬¥¥â ïá-ë© ä¨§¨ç¥áª¨© á¬ëá«. � ª ª ª ᯥªâà «ìë¥ ®â-áç¥âë ᨣ « ¥ª®à५¨à®¢ ë à §ëå ¨â¥à-¢ « å, â® â ª®¥ ¢ëç¨â ¨¥ ¡ã¤¥â 㬥ìè âì ãà®-¢¥ì ª®à५¨à®¢ ®© ¬¥¦¤ã ¨â¥à¢ « ¬¨ ¯®¬¥å¨á¥à¤¥çëå â®®¢.�஢¥¤¥ë© «¨§ ¯®ª §ë¢ ¥â, çâ® ¯à¨ à¥-襨¨ § ¤ ç¨ ®æ¥ª¨ ¯ à ¬¥â஢ �� ¥®¡å®¤¨¬®¯à®¢¥¤¥¨¥ ¯à¥¤¢ à¨â¥«ì®© ®¡à ¡®âª¨ á 楫ìîᨦ¥¨ï ãà®¢ï ¯®¬¥å ¢® ¢å®¤ëå ॠ«¨§ æ¨ïå.�«ï ®¯â¨¬ «ì®£® ¯®¤ ¢«¥¨ï ¯®¬¥å¨ á¥à¤æ âà¥-¡ã¥âáï ¯®« ï ¯à¨®à ï ¨ä®à¬ 樨 ®¡ ��� ¨��� á¥à¤¥çëå â®®¢. �¯à¨®àë¥ âà㤮áâ¨,á¢ï§ ë¥ á ®âáãâá⢨¥¬ íâ¨å ᢥ¤¥¨©, ¬®¦®¯à¥®¤®«¥âì, ¥á«¨ ¨á¯®«ì§®¢ âì ¤ ¯â¨¢ë¥ ¬¥-â®¤ë ¯®¤ ¢«¥¨ï ¯®¬¥å¨ á¥à¤æ . � ç áâ®áâ¨,¤«ï í⮩ 楫¨ ¯à¨¬¥¨¬ë ¤ ¯â¨¢ë¥ «£®à¨â¬ëª®¬¯¥á 樨 ¯®¬¥å, ॠ«¨§ã¥¬ë¥ ¢® ¢à¥¬¥®©¨«¨ ᯥªâà «ì®© ä®à¬ å [7]. �ᯮ«ì§®¢ ¨¥ ¤ -¯â¨¢ëå «£®à¨â¬®¢ ª®¬¯¥á 樨, ¢ ®â«¨ç¨¥ ®â®¯â¨¬ «ìëå, ¡ã¤¥â ¯à¨¢®¤¨âì ª ¥ª®â®à®¬ã ¨á-ª ¦¥¨î ®æ¥®ª ��� ¨ ��� ¤ëå ⥫ìëå èã-¬®¢, § ç¨â ¨ ª ®è¨¡ª ¬ ®æ¥¨¢ ¨ï ¯ à ¬¥-â஢ ��. �¤ ª®, ¥á«¨ ¯à¨ ¯®áâ஥¨¨ ª®¬¯¥-á 樮®£® ª « ãç¥áâì, çâ® ¯®¬¥å á¥à¤æ á®-á।®â®ç¥ , ª ª ¯® ¢à¥¬¥¨, â ª ¨ ¯® ç áâ®â¥,â® ¬®¦® áãé¥á⢥® ᨧ¨âì í⨠¨áª ¦¥¨ï ¢¨ä®à¬ ⨢®© ®¡« á⨠ç áâ®â. �®«¥§® â ª¦¥¯à¨ ®à£ ¨§ 樨 ª®¬¯¥á 樮ëå ª «®¢ ãç¨-âë¢ âì «¨ç¨¥ ¬¥¦ëâ¥à¢ «ì®© ª®à५ï樨 â®-®¢ á¥à¤æ . �§-§ ¥ª®à५¨à®¢ ®á⨠è㬮¢¤ëå ¨ï à §ëå ¨â¥à¢ « å ¨áª ¦¥¨¥ ¨å å -à ªâ¥à¨á⨪ ¤®«¦® ¡ëâì ¬ «®.�ç¨âë¢ ï ¢ë襨§«®¦¥®¥, ¯®á«¥¤ãî騩 -«¨§ § ¤ ç¨ ®æ¥¨¢ ¨ï ¯ à ¬¥â஢ �� ¡ã¤¥¬ ¯à®-¢®¤¨âì ¯®« £ ï, çâ® ¯®¬¥å â®®¢ á¥à¤æ ¯®¤ ¢«ï-¥âáï ¢® ¢å®¤ëå ॠ«¨§ æ¨ïå ¤ ¯â¨¢ë¬ ª®¬¯¥-á â®à®¬ ¨ ãç¨âë¢ âì ¥¥ ¥ ¡ã¤¥¬, â. ¥. KN � Kn.�®£¤ , ¢ ᨫã ᤥ« ëå à ¥¥ ¯à¥¤¯®«®¦¥¨© ®¥ª®à५¨à®¢ ®á⨠ᯥªâà «ìëå ®âáç¥â®¢ à §-«¨çëå ç áâ®â è㬮¢ ¤ëå ¨ï, ¬ë ¢ ¤ «ì¥©è¥¬¬®¦¥¬ ¨áá«¥¤®¢ âì «£®à¨â¬ ��� (22).�¥à¥©¤¥¬ ª ®¯¨á ¨î àï¤ ¤à㣨å å à ªâ¥à¨-á⨪, ¢«¨ïîé¨å íä䥪⨢®áâì à¥è¥¨ï § -45
ISSN 1028-7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 1. �. 40 { 51¤ ç¨ ®æ¥¨¢ ¨ï ¯ à ¬¥â஢ ��. �«ï «¨§ ¢«¨-ï¨ï å à ªâ¥à¨á⨪ ¨áâ®ç¨ª ᨣ « ¯à¨¬¥¬á«¥¤ãî騥 ¬®¤¥«¨ ���:Kq(!; r; r0)=gS(!)q(!; r)q�(!; r0) { ª®£¥à¥â-ë© ¨áâ®ç¨ª;Kq(!; r; r0)=gS(!)Pq(!; r)�(r� r0) { ¥ª®àà¥-«¨à®¢ ë© ¨áâ®ç¨ª;Pq(!; r)=�(r� r0) { á®á।®â®ç¥ë© ¢ â®çª¥r0 ¨áâ®ç¨ª.�¤¥áì gS(!) { ��� ¨áâ®ç¨ª è㬮¢ ¤ëå ¨ï, q(!; r) ¨ Pq(!; r) { äãªæ¨¨ ¯à®áâà á⢥®£®à á¯à¥¤¥«¥¨ï ¢®§¡ã¦¤¥¨ï ¨áâ®ç¨ª®¢. �ਠç¨-á«¥®¬ ¬®¤¥«¨à®¢ ¨¨ ¯à¥¤¯®« £ «®áì, çâ® äãª-樨 ¢®§¡ã¦¤¥¨ï ¨¬¥îâ ¯®áâ®ïë© ã஢¥ì, ��� ¨áâ®ç¨ª ᨣ « gS(!) ¨ ¯®¬¥å¨ gN (!)¬®¦® áç¨â âì ¬ «® ¬¥ïî騬¨áï ¢ à ¡®ç¥© ¯®-«®á¥ ç áâ®â.� ¦ãî à®«ì ¯à¨ ®æ¥ª¥ ªãáâ¨ç¥áª¨å ¯ à ¬¥-â஢ �� ¯® è㬠¬, ॣ¨áâà¨àã¥¬ë¬ ¯®¢¥àå®-á⨠£à㤮© ª«¥âª¨, ¨£à ¥â ªãáâ¨ç¥áª ï ¬®¤¥«ì��, ®¯à¥¤¥«ïîé ï áâàãªâãàã ¯®«ï à á¯à®áâà ï-îé¨åáï §¢ãª®¢ëå ᨣ «®¢. �ਠ¢ë¡®à¥ ªãáâ¨-ç¥áª®© ¬®¤¥«¨ �� ¥®¡å®¤¨¬®, çâ®¡ë ® ¤¥-ª¢ â® ®âà ¦ « á¢ï§ì ®æ¥¨¢ ¥¬ëå ªãáâ¨ç¥áª¨å¯ à ¬¥â஢ �� á ä®à¬¨àã¥¬ë¬ §¢ãª®¢ë¬ ¯®«¥¬¨ ¡ë« çã¢áâ¢¨â¥«ì ª ¨§¬¥¥¨î íâ¨å ¯ à ¬¥-â஢. �஬¥ í⮣®, ¬®¤¥«ì �� ¤®«¦ ¡ëâì ¯à®-áâ á ¢ëç¨á«¨â¥«ì®© â®çª¨ §à¥¨ï. �ª § ë¬âॡ®¢ ¨ï¬ 㤮¢«¥â¢®àï¥â ªãáâ¨ç¥áª ï ¬®¤¥«ì��, ¯à¥¤«®¦¥ ï ¢ à ¡®â¥ [8]. � ¥© ¯à¥¤¯®« -£ «®áì, çâ® ¯ à¥å¨¬ «¥£ª¨å à ᯮ«®¦¥ ¬¥¦¤ã¤¢ã¬ï á®®á묨 樫¨¤à ¬¨ ¤«¨®© l1 ¨ à ¤¨ã-á ¬¨ r0 ¨ r1. �«®â®áâì ⪠¥© ¯ à¥å¨¬ë �2 ¨áª®à®áâì à á¯à®áâà ¥¨ï ¢ ¥© §¢ãª c2. �à å¥ï¬®¤¥«¨à®¢ « áì § ¯®«¥ë¬ ¢®§¤ã宬 ¢ãâà¥-¨¬ 樫¨¤à®¬. �áâ®ç¨ª¨ è㬮¢ ¤ëå ¨ï à á-¯®« £ «¨áì ¯®¢¥àå®á⨠âà 奨 ¤«¨®© l0. �ã-¤¥¬ à áᬠâਢ âì ç áâë© á«ãç © l1 = l0. �®£¤ ¨§ [8] ¯®«ãç ¥¬ äãªæ¨î �ਠ¢¨¤ G0(!; z; z0) = 4j!�r1�2l1�� M0Xm=1 sin(�2mz) sin(�2mz0)Z0(k2mr0) ; (33)£¤¥ Z0(k2mr0) = N0(k2mr1)J0(k2mr0)��N0(k2mr0)J0(k2mr1);
k2m =rj ( !c2 + j�c )2 � �22m j;�2m = �(2m � 1)2l1 ;M0 { ª®«¨ç¥á⢮ à á¯à®áâà ïîé¨åáï ¬®¤, ¢®§-¡ã¦¤ ¥¬ëå ¨áâ®ç¨ª®¬; J0(�) ¨ N0(�) { ᮮ⢥â-á⢥® äãªæ¨¨ �¥áá¥«ï ¨ �¥©¬ ; �c { ¬¨-¬ ï ¤®¡ ¢ª , ®¯à¥¤¥«ïîé ï ª®íää¨æ¨¥â § âãå -¨ï §¢ãª ¢ ¯ à¥å¨¬¥.� áᬮâਬ ¥é¥ ®¤¨ ¯ à ¬¥âà, ¨á¯®«ì§ã¥¬ë©¢ «£®à¨â¬¥ (22). � ª ¢¨¤® ¨§ (23), ¢ «£®-à¨â¬¥ ¨á¯®«ì§ã¥âáï ¯à®æ¥¤ãà áâ 樮 ਧ 樨ᨣ « ¯ã⥬ ®à¬¨à®¢ª¨ ᯥªâà «ìëå ®âáç¥-⮢ Ul(!; ri) ª®íää¨æ¨¥âë ¬®¤ã«ï樨 ¤ëå ¨ïDl. �楪¨ íâ¨å ª®íää¨æ¨¥â®¢ ¬®£ãâ ¡ëâì ¯®-«ãç¥ë ¨§ íªá¯¥à¨¬¥â «ìëå ¤ ëå á ¯®¬®éìî «£®à¨â¬ bDl = lTR(l�1)T u2(t; ri) dtTR0 u2(t; ri) dt : (34)� ¬¥ ª®íää¨æ¨¥â®¢ Dl ¢ «£®à¨â¬¥ (23) ¨å®æ¥ª ¬¨ (34) ¢«¨ï¥â â®ç®áâì ®æ¥¨¢ ¨ï â¥åª®¬¯®¥â ¢¥ªâ®à
, ª®â®àë¥ ¢å®¤ïâ ¢ ¬¯«¨âã¤-ë¥ ¬®¦¨â¥«¨ äãªæ¨¨ �ਠ(33). � â ª¨¬ ¯ -à ¬¥âà ¬, ¢ ç áâ®áâ¨, ®â®á¨âáï ¯«®â®áâì ⪠-¥© ¯ à¥å¨¬ë «¥£ª¨å �2. �â® ®¡êïáï¥âáï ⥬,çâ® ¬ ⥬ â¨ç¥áª®¥ ®¦¨¤ ¨¥ ®æ¥ª¨ (34) à ¢®h bDl i = Dl=D1, â. ¥. ®â«¨ç ¥âáï ®â Dl ¯®áâ®ï-ë¬ ª®íää¨æ¨¥â®¬ D1. �âáãâá⢨¥ ¨ä®à¬ 樨®¡ í⮬ ª®íää¨æ¨¥â¥ ¯à¨¢®¤¨â ª ®è¨¡ª ¬ ᬥ-é¥¨ï ®æ¥®ª ¯ à ¬¥â஢. � «¨§ ãà ¢¥¨ï (22)¯®ª §ë¢ ¥â, çâ® ¢«¨ï¨¥ ª®íää¨æ¨¥â D1 ¬®¦®¨áª«îç¨âì ¯à¨ ®æ¥ª¥ ��� ¨áâ®ç¨ª ᮣ« á® «£®à¨â¬ã bgS(!0) = Sp ( bKS0)Sp (G0K0G+0 ) ; (35)£¤¥ K0=fKqggS(!0)=1, !0 { ç áâ®â , ª®â®à®©¯à®¨§¢®¤¨âáï ®æ¥¨¢ ¨¥.�ਠí⮬ ¯®ï¢«ï¥âáï ®è¨¡ª á¬¥é¥¨ï § áç¥â¥â®ç®£® § ¤ ¨ï ¢¥ªâ®à ¯ à ¬¥â஢
¯à¨ ¢ë-ç¨á«¥¨¨ G0 ¢ «£®à¨â¬¥ (35). �â㠮訡ªã ¬®¦®áãé¥á⢥® ᨧ¨âì, ¥á«¨ ¯à®¢®¤¨âì ®æ¥¨¢ ¨¥ ç áâ®â¥ !0, à ᯮ«®¦¥®© ¢ ®¡« áâ¨, £¤¥ í«¥-¬¥âë ¬ âà¨æë @ lnKS=@
¬ «ë. �¨¦¥ ¡ã¤¥â¯®ª § ®, çâ® í⮬ã âॡ®¢ ¨î 㤮¢«¥â¢®àï¥â®¡« áâì ¨§ª¨å ç áâ®â à ¡®ç¥£® ¤¨ ¯ §® .� ª¨¬ ®¡à §®¬, ¨á室 ï § ¤ ç ®æ¥ª¨ ¯ à ¬¥-â஢ �� ¯® ¥áâ 樮 ஬㠯®«î ᢥ¤¥ ª § -46
ISSN 1028-7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 1. �. 40 { 51¤ ç¥ ®¡à ¡®âª¨ ¥ª®â®à®£® íª¢¨¢ «¥â®£® áâ æ¨-® ண® ¯®«ï è㬮¢ ¤ëå ¨ï á ��� ¢¨¤ bKS =G0 bKqG+0 ;£¤¥ bKq = bgS(!0)K0. �ਠí⮬ «£®à¨â¬ ®æ¥¨¢ -¨ï (22) ¯à¨¨¬ ¥â ¢¨¤�Xp Sp [@ ln bKS@
( bK�1S bKS0 � I) ]�
=b
= 0: (36)�®«ã祮¥ ãà ¢¥¨¥ ï¥âáï ¥«¨¥©ë¬ ®â-®á¨â¥«ì® àï¤ ¢å®¤ïé¨å ¢ ¥£® ¨ä®à¬ ⨢ëå ªãáâ¨ç¥áª¨å ¯ à ¬¥â஢. � ç áâ®áâ¨, ª â ª¨¬¯ à ¬¥âà ¬ ®â®á¨âáï ᪮à®áâì à á¯à®áâà ¥¨ï§¢ãª c2 ¢ ¯ à¥å¨¬¥ «¥£ª¨å. �¥è¥¨¥ ¥«¨¥©-®£® ãà ¢¥¨ï (36) ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â á«®¦ãî ¢ëç¨-᫨⥫ìãî § ¤ çã. �®í⮬㠯¥à¥ä®à¬ã«¨à㥬 ¥¥¢ íª¢¨¢ «¥âãî § ¤ çã ¯®¨áª £«®¡ «ì®£® ¬ ª-ᨬ㬠äãªæ¨¨ ®æ¥¨¢ ¥¬ëå ¯ à ¬¥â஢. �ਥ¡®«ì讬 ç¨á«¥ ®æ¥¨¢ ¥¬ëå ¯ à ¬¥â஢ íâ § -¤ ç «¥£ª® à¥è ¥âáï ¬¥â®¤®¬ ¯¥à¥¡®à . �¨ää¥-à¥æ¨à®¢ ¨¥¬ ¯® ¢¥ªâ®àã ¯ à ¬¥â஢
¬®¦®¯®ª § âì, çâ® íª¢¨¢ «¥â®¬ à¥è¥¨ï § ¤ ç¨ (36)ï¥âáï ¯®¨áª ¬ ªá¨¬ã¬ äãªæ¨¨ ¢¨¤ F (
) =Xp Sp [(K�1N � bK�1� ) bK�0�� ln( bK�K�1N )]; (37)£¤¥ bK�=KN + bKS ¨ bK�0=KN + bKS0.�âàãªâãà (37) ᮢ¯ ¤ ¥â á äãªæ¨¥© �� (10), ¢ª®â®àãî ¢¬¥áâ® ª®à५ï樮ëå ¬ âà¨æ ¢å®¤ëå®âáç¥â®¢ ¯®¤áâ ¢«¥ë ¨å ®æ¥ª¨, ᮮ⢥âáâ¢ãî-騥 á«ãç î áâ 樮 ண® ¯®«ï ᨣ « (Dl = 1,l=1; : : : ; L0). �®í⮬㠯®â¥æ¨ «ìë¥ ¢®§¬®¦®-á⨠á¨â¥§¨à®¢ ®£® «£®à¨â¬ ¬®¦® ¨áá«¥¤®-¢ âì ¤«ï íâ¨å ãá«®¢¨©.3. ������ �������� ����������:��������� �������������� ª ¨§¢¥áâ® ¨§ [6], ª ç¥á⢮ ®æ¥¨¢ ¨ï ¢¥ª-â®à ¯ à ¬¥â஢
0 ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ®è¨¡ª®© ᬥé¥-¨ï �
=
0 � h b
i¨ ¤¨á¯¥àᨥ© ®æ¥®ª�2(
)= h (b
� h b
i)2 i:�訡ª á¬¥é¥¨ï ¤«ï «£®à¨â¬ (37) äãªæ¨-® «ì® á¢ï§ á ¢¥«¨ç¨®© à §®á⨠§ 票©äãªæ¨© �ਠ�G0 = G(0)0 �G (0)0 ;
£¤¥ G(0)0 = fG0g
=
(0) , G (0)0 = fG0g
=
0 . �¤¥áì
(0) { ¥ª®â®à®¥ ç «ì®¥ § 票¥ ¢¥ªâ®à ¯ -à ¬¥â஢
¢ «£®à¨â¬¥ (37). �¥¬ ¡«¨¦¥
(0) ª¨á⨮¬ã § 票î
0, ⥬ ¬¥ìè¥ ®è¨¡ª ᬥ-饨ï �
. �«ï ¬¨¨¬¨§ 樨 ®è¨¡ª¨ ᬥ饨אַ¦® ¨á¯®«ì§®¢ âì á«¥¤ãîéãî ¢ëç¨á«¨â¥«ìãî¯à®æ¥¤ãàã. �® ¨§¢¥áâë¬ ®¯ëâë¬ ¤ ë¬ ®¯à¥-¤¥«ï¥âáï ¨â¥à¢ « ¤®¯ãá⨬ëå ¨§¬¥¥¨© ¢¥ªâ®à ¯ à ¬¥â஢
. � ⥬ ¨§ í⮣® ¨â¥à¢ « ¢ë¡¨-à ¥âáï ç «ìë© ¢¥ªâ®à ¯ à ¬¥â஢
(0) ¨ ¤«ï¥£® 室ïâ â®çªã ¬ ªá¨¬ã¬ äãªæ¨¨ (37). � §-®áâì ¬¥¦¤ã ¯®«ã祮© ®æ¥ª®© b
¨ ç «ì®©
(0) ®¯à¥¤¥«ï¥â ®è¨¡ªã á¬¥é¥¨ï ®æ¥ª¨. �᫨íâ ¢¥«¨ç¨ ¯à¥¢ëè ¥â ¤®¯ãá⨬ãî, â® ¯à®¢®-¤ïâ ¯®¢â®àãî ¯à®æ¥¤ãà㠮楨¢ ¨ï, ¨á¯®«ì§ãï¢ ª ç¥á⢥ ç «ì®£® ¯à¨¡«¨¦¥¨ï ¢¥ªâ®à
(1) == b
¨ â. ¤.�®£« á® [6], ¤¨á¯¥àá¨î íä䥪⨢®© ¥á¬¥é¥-®© ®æ¥ª¨ ¬ ªá¨¬ «ì®£® ¯à ¢¤®¯®¤®¡¨ï ¬®¦®®¯à¥¤¥«¨âì á®®â®è¥¨¥¬�2(
) = diag(J�1);¢ ª®â®à®¬ diag(J�1) ®¡®§ ç ¥â ¤¨ £® «ì ¤¨á¯¥-àᨮ®© ¬ âà¨æë J�1, ®¡à ⮩ ¨ä®à¬ 樮-®© ¬ âà¨æ¥ �¨è¥à J á í«¥¬¥â ¬¨Jkj = h � @2 ln�(u)@
k@
j i;£¤¥
k ¨
j { ª®¬¯®¥âë ¢¥ªâ®à ¯ à ¬¥â஢
.�«ï ®¯â¨¬ «ì®£® «£®à¨â¬ (19) í«¥¬¥âë ¨-ä®à¬ 樮®© ¬ âà¨æë �¨è¥à ¨¬¥îâ ¢¨¤Jkj = L0Xl=1Xp Sp�@ lnKl@
k @ lnKl@
j �:� ç á⮬ á«ãç ¥ áâ 樮 ண® ¯®«ï (Kl= bK�)¨§ í⮣® á®®â®è¥¨ï ¯®«ãç ¥¬ ¬ âà¨æã �¨è¥à ¤«ï ®æ¥ª¨ â®ç®á⨠«£®à¨â¬ (37). �§ «¨§ í⮩ ¬ âà¨æë á«¥¤ã¥â, çâ® â®ç®áâì ®æ¥¨¢ ¨ï¢¥ªâ®à
§ ¢¨á¨â ®â çã¢á⢨⥫ì®á⨠äãªæ¨¨�ਠG0 ª ¨§¬¥¥¨î ¨ä®à¬ ⨢ëå ªãáâ¨-ç¥áª¨å ¯ à ¬¥â஢. �«ï ¨««îáâà 樨 à¨á. 1¯à¥¤áâ ¢«¥ë ç áâ®âë¥ § ¢¨á¨¬®á⨠¬¯«¨âã¤ëjG0(!)j, ¢ëç¨á«¥ë¥ ¯à¨ ¥áª®«ìª¨å § 票ïå᪮à®á⨠à á¯à®áâà ¥¨ï §¢ãª c2 (à¨á. 1, ) ¨ª®áâ âë § âãå ¨ï �c (à¨á. 1,¡). � «¨§ ¯à¨-¢¥¤¥ëå § ¢¨á¨¬®á⥩ ¯®ª §ë¢ ¥â, çâ® çã¢á⢨-⥫ì®áâì äãªæ¨¨ �ਠª ¨§¬¥¥¨î ¨ä®à¬ -⨢ëå ¯ à ¬¥â஢ ¢®§à á⠥⠯ਠ㢥«¨ç¥¨¨ç áâ®âë. �®í⮬ã áâனªã «£®à¨â¬ (37) ¯®ã஢î ��� ¨áâ®ç¨ª ᨣ « bgS(!0) ¤® ¯à®-¢®¤¨âì ¨§ª¨å ç áâ®â å. 47
ISSN 1028-7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 1. �. 40 { 51
¡�¨á. 1. �¬¯«¨âã¤ë© ᯥªâà äãªæ¨¨ �ਠ�� (१ã«ìâ âë ¬®¤¥«¨à®¢ ¨ï): { ¯à¨ ¢ ਠæ¨ïå ¯ à ¬¥âà ᪮à®á⨠§¢ãª c2,¡ { ¯à¨ ¢ ਠæ¨ïå ¯ à ¬¥âà § âãå ¨ï �c
¡�¨á. 2. � ¢¨á¨¬®áâì â®ç®á⨠®æ¥¨¢ ¨ï ᪮à®á⨠§¢ãª c2 ®â ¢¨¤ ��� ¨áâ®ç¨ª : { ¨¦ïï £à ¨æ �à ¬¥à {� ®,¡ { çã¢á⢨⥫ì®áâì «£®à¨â¬ (37)� áᬮâਬ § ¢¨á¨¬®áâì â®ç®á⨠®æ¥¨¢ ¨ï ªãáâ¨ç¥áª¨å ¯ à ¬¥â஢ �� ®â ¢¨¤ ��� ¨áâ®ç-¨ª . � à¨á. 2, ¯à¥¤áâ ¢«¥ë १ã«ìâ âë à á-ç¥â®¢ ¤¨á¯¥àᨨ ®æ¥ª¨ �2(c2) ¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â¢¥«¨ç¨ë ®â®è¥¨ï ��� ¨áâ®ç¨ª®¢ ᨣ « ¨¯®¬¥å¨ gS=N = 10 lg(gS=gN ). � áç¥âë ¢ë¯®«¥ë¤«ï âà¥å ¢¨¤®¢ ��� ¯®«ï ¨áâ®ç¨ª®¢: ª®£¥à¥â-ë© (ªà¨¢ ï 1), ¥ª®à५¨à®¢ ë© (ªà¨¢ ï 2) ¨á®á।®â®ç¥ë© (ªà¨¢ ï 3).� ª ¢¨¤® ¨§ £à 䨪®¢ á à®á⮬ ¢¥«¨ç¨ë gS=N¤¨á¯¥àᨨ ®æ¥®ª 㬥ìè îâáï ¨ áâ ®¢ïâáï ¬ «®çã¢á⢨⥫ì묨 ª ¨§¬¥¥¨î ¢¨¤ ��� ¯®«ï ¨á-â®ç¨ª ᨣ « . � à¨á. 2,¡ ¯à¥¤áâ ¢«¥ë à¥-
§ã«ìâ âë ¢ëç¨á«¥¨© ®à¬¨à®¢ ®© ¬ ªá¨-¬ã¬ äãªæ¨¨ F (c2) ¢ ®ªà¥áâ®á⨠â®ç®£® § ç¥-¨ï c20=23 ¬/á. � áç¥âë ¢ë¯®«¥ë ¯à¨ gS=N == 100 ¤�. � ª ¢¨¤®, ¬ ªá¨¬ã¬ äãªæ¨¨ F (c2),¨á¯®«ì§ã¥¬®© ¤«ï ¯®¨áª ®æ¥®ª ¯ à ¬¥â஢ ��,ᮮ⢥âáâ¢ã¥â â®ç®¬ã § 票î c20 = 23 ¬/á,â. ¥. ¤ ¥â ¥á¬¥é¥ãî ®æ¥ªã ¤«ï ¢á¥å âà¥å ¢¨¤®¢��� ¯®«ï ¨áâ®ç¨ª®¢.4. ���������� ������������� áᬮâਬ १ã«ìâ âë íªá¯¥à¨¬¥â «ì®©®æ¥ª¨ ᪮à®á⨠à á¯à®áâà ¥¨ï §¢ãª ¢ ¯ -48
ISSN 1028-7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 1. �. 40 { 51
¡�¨á. 3. �६¥ ï áâàãªâãà ¢å®¤ëå ᨣ «®¢ (¤ ë¥ íªá¯¥à¨¬¥â®¢): { ¢ë室¥ ªá¥«¥à®¬¥âà ,¡ { ¢ë室¥ ¤ ¯â¨¢®£® ª®¬¯¥á â®à á¥à¤¥çëå â®®¢
¡�¨á. 4. �â â¨áâ¨ç¥áª¨¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ ¢å®¤ëå ᨣ «®¢: { ª®à५ïæ¨®ë¥ äãªæ¨¨ á¥à¤¥çëå â®®¢,¡ { ��� ¢å®¤ëå ᨣ «®¢ ¤® (ᯫ®è ï ªà¨¢ ï) ¨ ¯®á«¥ (¯ãªâ¨à ï ªà¨¢ ï) ª®¬¯¥á 樨 á¥à¤¥çëå â®®¢à¥å¨¬¥ «¥£ª¨å. � à¨á. 3, ¯à¥¤áâ ¢«¥ äà £-¬¥â ॠ«¨§ 樨 è㬮¢ ¤ëå ¨ï, § ॣ¨áâà¨à®-¢ ëå ªá¥«¥à®¬¥â஬ ¯®¢¥àå®á⨠¯à ¢®©¢¥à奩 ¯®«®¢¨ë £à㤮© ª«¥âª¨ ¯ 樥â . �¯®¬®éìî ¤ ¯â¨¢®£® «£®à¨â¬ ¬¥¦ëâ¥à¢ «ì-®© ª®¬¯¥á 樨 ¯®¬¥å ¯à¨ïâ ï ॠ«¨§ æ¨ï ¡ë« ¯à¥¤¢ à¨â¥«ì® ®ç¨é¥ ®â ¯®¬¥å¨ â®®¢ á¥à¤æ (à¨á. 3,¡).� ª ¢¨¤¨¬, ¯®á«¥ ®¡à ¡®âª¨ á¥à¤¥çë¥ â®ë¯à ªâ¨ç¥áª¨ ¥ ¡«î¤ îâáï. �⮠ï¥âáï á«¥¤-á⢨¥¬ ¢ë᮪®© ª®à५ï樨 á¥à¤¥çëå â®®¢ á®á¥¤¨å ¨â¥à¢ « å,çâ® ¯®¤â¢¥à¦¤ ¥â £à 䨪 à¨á. 4, , £¤¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥ ª®à५ïæ¨ï ¯¥à¢®£® á¥à-
¤¥ç®£® â® , ᮮ⢥âáâ¢ãî饣® ¯¥à¢®¬ã ¨â¥à-¢ «ã á á¥à¤¥ç묨 â® ¬¨ ¥áª®«ìª¨å á®á¥¤¨å¨â¥à¢ «®¢.� ¬¥â¨¬, çâ® íä䥪⨢ ï ª®¬¯¥á æ¨ï á¥à¤¥ç-ëå â®®¢ ¥ ¯à¨¢¥« ª áãé¥áâ¢¥ë¬ ¨áª ¦¥-¨ï¬ ���è㬮¢ ¤ëå ¨ï ¢ ¨ä®à¬ ⨢®© ®¡« -á⨠ç áâ®â. �â® ¢¨¤® ¨§ à¨á. 4, ¡, £¤¥ ¯à¥¤áâ -¢«¥ë ®æ¥ª¨ ��� ¢å®¤®£® (ᯫ®è ï ªà¨¢ ï)¨ ¢ë室®£® (¯ãªâ¨à ï ªà¨¢ ï) ¯à®æ¥áᮢ, ¯®-«ãç¥ë¥ ¯® «£®à¨â¬ã (23). �á।¥¨¥ ¯à®¢®-¤¨«®áì ¯® L0 = 50 横« ¬. �஢¨ ®æ¥®ª ���bgSN (!p) £à 䨪¥ § ¤ ë ¢ ¤�.�®£« á® ¯à¥¤«®¦¥®© ¯à®æ¥¤ãॠ®æ¥¨¢ ¨ï49
ISSN 1028-7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 1. �. 40 { 51
¡�¨á. 5. �¥§ã«ìâ âë íªá¯¥à¨¬¥â «ì®© ®æ¥ª¨ c2, ¬/á: { íªá¯¥à¨¬¥â «ìë¥ ¨ ¬®¤¥«ìë¥ ®æ¥ª¨ ��� è㬮¢ ¤ëå ¨ï ��,¡ { çã¢á⢨⥫ì®áâì «£®à¨â¬ (37) ¯¥à¢®¬ ¨ ¯®á«¥¤¥¬ è £¥ ¨â¥à 樨¡ë« § ¤ ¨â¥à¢ « ¤®¯ãá⨬ëå ¤«ï ¯ à¥å¨¬ë«¥£ª¨å ¨§¬¥¥¨© ¯ à ¬¥âà c2 2 [15; 55] ¬/á.� æ¥âॠ¨â¥à¢ « ¢ë¡à ® ç «ì®¥ § 票¥á(0)2 = 35 ¬/á. � ®á®¢¥ íâ¨å ¤ ëå ¯® «£®-à¨â¬ã (35) ¢ëç¨á«¥ ®æ¥ª bgS0(!0) ��� ¨áâ®ç-¨ª ᨣ « ®¯®à®© ç áâ®â¥ f0 � 100 �æ. �«ï áâனª¨ ¯ à ¬¥â஢ «£®à¨â¬ (37) ¯® ¯®¬¥å¥¨á¯®«ì§®¢ « áì ®æ¥ª bg0N (!b) = bgSN (!b) ç -áâ®â¥ fb � 1000 �æ, £¤¥ ¢«¨ï¨¥¬ ᨣ « ¬®¦®¯à¥¥¡à¥çì. �⨠¤ ë¥ ¡ë«¨ ãçâ¥ë ¯à¨ ¯®áâà®-¥¨¨ ¬®¤¥«ì®© ��� (à¨á. 5, { ᯫ®è ï ªà¨¢ ï)bgSN (!) = bg0N (!b) + bgS0(!0) jG0(!)j2;ª®â®à ï, ª ª ¢¨¤® ¨§ à¨á. 3, , § ¬¥â® ®â«¨ç -¥âáï ®â íªá¯¥à¨¬¥â «ì®© ��� (ªà¨¢ ï á ¬ થ-஬ \+").� ãá«®¢¨ïå íªá¯¥à¨¬¥â ®â®è¥¨¥ ��� ¨á-â®ç¨ª ᨣ « ¨ ¯®¬¥å¨bgS=N (!0) = 10 lg(bgS(!0)=bgN (!b)) � 116 ¤�:� ª á«¥¤ã¥â ¨§ à¨á. 2, ¢ í⮬ á«ãç ¥ ¤¨á¯¥àᨨ®æ¥®ª ¯ à ¬¥âà c2 ¤®á⨣ îâ ¨¦¥© £à ¨æë¨ ¥ ¯à¥¢ëè îâ 5%. �®í⮬ã â®ç®áâì ®æ¥¨-¢ ¨ï ®¯à¥¤¥«ï« áì ®è¨¡ª®© ᬥ饨ï. �ਠ㪠-§ ëå ¨á室ëå ¤ ëå ¯® «£®à¨â¬ã (37) ¯®«ã-ç¥ ®æ¥ª bá(0)2 =27 ¬/á. � ª ª ª ®è¨¡ª ᬥé¥-¨ï �c2=8 ¬/á áà ¢¨¬ ¯® ¢¥«¨ç¨¥ á ¯®«ãç¥-®© ®æ¥ª®© bá(0)2 , â® ¯à®æ¥¤ãà ¯®¨áª ®æ¥ª¨ ¡ë« ¯à®¤®«¦¥ á ®¢ë¬ ç «ìë¬ § 票¥¬ ¯ à -¬¥âà á(1)2 =bá(0)2 . �¥§ã«ìâ ⮬ í⮣® íâ ¯ à áç¥-⮢ áâ « ®æ¥ª bá(1)2 =23 ¬/á. � ª ¢¨¤®, ®è¨¡ª
ᬥ饨ï �c2 㬥ì訫 áì ¢ ¤¢ à § . �®í⮬ã¡ë« ¯à®¢¥¤¥ ¥é¥ ®¤¨ íâ ¯ à áç¥â®¢ á ç «ì묧 票¥¬ c(2)2 = bá(1)2 . �®«ãç¥ ï í⮬ íâ ¯¥®æ¥ª bá(2)2 = 23 ¬/á ᮢ¯ « á ç «ìë¬ § ç¥-¨¥¬ á(2)2 . � ª¨¬ ®¡à §®¬, íâ㠮楪㠬®¦® áç¨-â âì ¥á¬¥é¥®©. �â® ¯®¤â¢¥à¦¤ ¥â ᮮ⢥â-áâ¢ãîé ï í⮬ã á«ãç î ¬®¤¥«ì ï ���, ¯à¥¤áâ -¢«¥ ï à¨á. 5, ¯ãªâ¨à®© ªà¨¢®©. � ¯à ª-â¨ç¥áª¨ ᮢ¯ ¤ ¥â á íªá¯¥à¨¬¥â «ì®© ���. � à¨á. 5,¡ ¯à¥¤áâ ¢«¥ë १ã«ìâ âë à áç¥â®¢ äãª-樨 F (c2) ¯¥à¢®¬ (á(0)2 = 35 ¬/á) ¨ ¯®á«¥¤¥¬(á(2)2 =23 ¬/á) íâ ¯ å ®æ¥¨¢ ¨ï. � ª ¢¨¤®, ¯à¨¯à¨¡«¨¦¥¨¨ ª â®ç®¬ã § ç¥¨î ®æ¥ª¨ §® ¬ ªá¨¬ã¬ äãªæ¨¨ F (c2) á㦠¥âáï. �®«ã祮¥§ 票¥ ®æ¥ª¨ ᪮à®á⨠à á¯à®áâà ¥¨ï §¢ãª ¢ ¯ à¥å¨¬¥ «¥£ª¨å å®à®è® ᮣ« áã¥âáï á १ã«ì-â â ¬¨ íªá¯¥à¨¬¥â «ìëå ¤ ëå, ¯à¥¤áâ ¢«¥-ëå ¢ [1].�����������।« £ ¥¬ë© «£®à¨â¬ ®æ¥¨¢ ¨ï ᪮à®áâ¨à á¯à®áâà ¥¨ï §¢ãª ¢ ¯ à¥å¨¬¥ «¥£ª¨å áã-é¥áâ¢¥ë¬ ®¡à §®¬ ¨á¯®«ì§ã¥â ¨ä®à¬ æ¨î ®áâàãªâãॠ��� è㬮¢ ¤ëå ¨ï, ᨬ ¥¬ëå á ¯®-¢¥àå®á⨠£à㤮© ª«¥âª¨. �¥§ã«ìâ âë ®æ¥¨¢ -¨ï ¡ã¤ãâ ¤®á⮢¥àë ¯à¨ ãá«®¢¨¨, çâ® ��� ¨á-â®ç¨ª®¢ è㬠¤ëå ¨ï ¬¥¤«¥® ¬¥ï¥âáï ¢ à -¡®ç¥© ¯®«®á¥ ç áâ®â, â ª ª ª ⮫쪮 ¢ í⮬ á«ãç ¥áâàãªâãà ��� ¯®«®áâìî ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ª «®¬à á¯à®áâà ¥¨ï §¢ãª . � ¡«î¤¥¨¥ ᨣ «®¢ ¢§®¥ ¢¥à奩 £à ¨æë âà 奨, £¤¥ ¢«¨ï¨¥ ¯à®¬¥-50
ISSN 1028-7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 1. �. 40 { 51¦ãâ®çëå ⪠¥© à á¯à®áâà ¥¨¥ ᨣ «®¢ ®â¨áâ®ç¨ª®¢ ¤® ¯®¢¥àå®á⨠¬ «®, ¯®§¢®«ï¥â ª®-â஫¨à®¢ âì áâàãªâãàã ��� ¢®§¡ã¦¤ ¥¬®£® ¨á-â®ç¨ª ¬¨ è㬠¤ëå ¨ï. � «¨§ íªá¯¥à¨¬¥-â «ìëå ¤ ëå ��� è㬮¢ ¤ëå ¨ï ¢¥à奩£à ¨æ¥ âà 奨 ¯®ª §ë¢ ¥â, çâ® ¢ ¨ä®à¬ ⨢-®© ®¡« á⨠ç áâ®â áâàãªâãà ᯥªâ஢ ¬®é®-á⨠¨§«ãç¥¨ï ¢ 楫®¬ 㤮¢«¥â¢®àï¥â âॡ®¢ ¨ï¬à ¢®¬¥à®áâ¨. �ç¨âë¢ ï íâ®, ¯à¨ ä®à¬¨à®¢ -¨¨ ¡ ª íªá¯¥à¨¬¥â «ìëå ¤ ëå ¤«ï ®æ¥®ª ªãáâ¨ç¥áª¨å ¯ à ¬¥â஢ ⪠¥© �� 祫®¢¥ª ¥-®¡å®¤¨¬® ¨áª«îç âì § ¯¨á¨, ᮤ¥à¦ 騥 åਯë,ᢨáâë ¨ ¤à㣨¥ \ᨫìë¥" ¯®áâ®à®¨¥ ᨣ «ëá ¥à ¢®¬¥àë¬ á¯¥ªâ஬.�¡à ⨬ ¢¨¬ ¨¥ ¥é¥ ®¤® ¢ ¦®¥ ®¡áâ®-ï⥫ìá⢮. � áᬮâà¥ë© «£®à¨â¬ ¯®§¢®«ï¥â¯à®¢®¤¨âì ®æ¥¨¢ ¨¥ ᪮à®á⨠à á¯à®áâà ¥¨ï§¢ãª ¤ ¦¥ ¢ á«ãç ¥ ॣ¨áâà 樨 ᨣ «®¢ ⮫쪮®¤¨¬ ¯à¨¥¬¨ª®¬. �⮠ï¥âáï áãé¥á⢥®©®â«¨ç¨â¥«ì®© ®á®¡¥®áâìî ¯à¥¤«®¦¥®£® «-£®à¨â¬ ¯® áà ¢¥¨î á ª« áá¨ç¥áª¨¬¨ ¬¥â®¤ ¬¨¨§¬¥à¥¨© ᪮à®á⨠§¢ãª . �¬¥á⥠á ⥬, ª ª á«¥-¤ã¥â ¨§ ¯à¨¢¥¤¥ëå ¢ëè¥ â¥®à¥â¨ç¥áª¨å १ã«ì-â ⮢, «£®à¨â¬ ®æ¥¨¢ ¨ï ªãáâ¨ç¥áª¨å ¯ à -¬¥â஢ �� ¢ ®¡é¥¬ á«ãç ¥ ¬®¦¥â ¨á¯®«ì§®¢ âìᨣ «ë, ॣ¨áâà¨àã¥¬ë¥ â¥®© ¨§ ¥áª®«ì-ª¨å ¯à¨¥¬¨ª®¢, à ᯮ«®¦¥ëå ¯®¢¥àå®á⨣à㤮© ª«¥âª¨. �ਠí⮬, § áç¥â ¯à ¢«¥-ëå ᢮©á⢠¯à¨¥¬®© â¥ë «£®à¨â¬ ¯®§¢®-«ï¥â ¯à®¢®¤¨âì ®æ¥ªã ᪮à®á⨠à á¯à®áâà ¥¨ï§¢ãª ¤«ï ®â¤¥«ìëå ãç á⪮¢ ¯ à¥å¨¬ë «¥£ª¨å,
çâ® ¥®¡å®¤¨¬® ¤«ï ¡®«¥¥ â®ç®© «®ª «¨§ 樨 ¯®-à ¦¥ëå ¡®«¥§ìî ®¡« á⥩. �à ªâ¨ç¥áª ï ॠ-«¨§ æ¨ï í⮩ ¢®§¬®¦®á⨠¡ã¤¥â à áᬮâॠ¯®á«¥¤ãîé¨å íâ ¯ å ¨áá«¥¤®¢ ¨©.��������������¢â®à £«ã¡®ª® ¯à¨§ ⥫¥ ª ¤¥¬¨ªã ����ªà ¨ë �. �. �à¨ç¥ª® § ¯®áâ®ï®¥ ¢¨¬ -¨¥ ª à ¡®â¥, â ª¦¥ ª®««¥£ ¬ �. �. � ᮢ᪮¬ã¨ �. �. �㤨檮¬ã § «î¡¥§® ¯à¥¤®áâ ¢«¥ã¨ § ¯¨áì è㬮¢ ¤ëå ¨ï.1. Kraman S. S. Speed of low-frequency sound throughthe lungs of normal men // J. Appl. Physiol.{ 1983.{55.{ P. 1862{1867.2. Rice D. A. Sound speed in pulmonary parenchyma //J. Appl. Physiol.{ 1983.{ 54.{ P. 304{308.3. Rice D. A. Sound speed in the upper airways // J.Appl. Physiol.{ 1983.{ 49.{ P. 326{336.4. �à ¬¥à �. � ⥬ â¨ç¥áª¨¥ ¬¥â®¤ë áâ â¨á⨪¨.{�.: �¨à, 1975.{ 648 á.5. �®à®¡ì¥¢ �. �., �ã¡ àì �. �., � äì飯®¢ �. �.� ⮬¨ï ¨ 䨧¨®«®£¨ï.{ �.: �¥¤¨æ¨ , 1981.{416 á.6. � �à¨á �. �¥®à¨ï ®¡ à㦥¨ï, ®æ¥®ª ¨ ¬®¤ã«ï-樨. �. 1.{ �.: �®¢¥â᪮¥ à ¤¨®, 1972.{ 744 á.7. �«ì¨ç¥¢ �. �., � «î¦ë© �. �., �à áë© �. �.,� ¯¨© �. �. �â â¨áâ¨ç¥áª ï ⥮à¨ï ®¡ à㦥¨ï£¨¤à® ªãáâ¨ç¥áª¨å ᨣ «®¢.{ �.: � 㪠, 1992.{415 á.8. �®¢ª �. �., � «ã檨© �. �., �à áë© �. �. �ªãáâ¨-ç¥áª ï ¬®¤¥«ì à¥á¯¨à â®à®£® âà ªâ 祫®¢¥ª //�ªãáâ. ¦ãà.{ 1994.{ 40, N 5.{ �. 762{767.
51
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-846 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1028-7507 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:07:21Z |
| publishDate | 1998 |
| publisher | Інститут гідромеханіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Крижановский, В.В. 2008-07-03T09:59:57Z 2008-07-03T09:59:57Z 1998 Статистическая оценка акустических параметров респираторного тракта человека/ В.В. Крижановский // Акустичний вісник. — 1998. — Т. 1, N 1. — С. 40-51 — рос. 1028-7507 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/846 534.6/7.311 Рассмотрен статистический подход к решению задачи оценки акустических параметров респираторного тракта человека. Выполнен синтез и анализ алгоритмов оценивания в сложных помеховых условиях, учитывающих присутствие сердечных тонов. Показано, что подавление помехи сердечных тонов может быть обеспечено с помощью компенсационных каналов, сформированных с учетом корреляционных характеристик помехи в частотной или временной областях. Определены основные процедуры обработки входных сигналов и способы получения необходимых для их реализации данных. Исследована потенциальная эффективность алгоритмов для ряда моделей функций пространственной корреляции источников шумов дыхания. Отмечается, что при больших отношениях сигнал/помеха дисперсия оценок измеряемых акустических параметров мало чувствительна к изменению вида функции пространственной корреляции источников шумов дыхания. Приведены результаты экспериментальных исследований по оценке скорости распространения звука в паренхиме легких. Показано, что разработанный алгоритм обеспечивает формирование несмещенной оценки скорости звука, которая хорошо согласуется с известными экспериментальными данными для паренхимы легких. Розглянуто статистичний підхід до розв"язання задачі оцінки акустичних параметрів респіраторного тракту людини. Виконаний синтез і аналіз алгоритмів оцінювання в складних завадових умовах, враховуючих присутність серцевих тонів. Показано, що придушення завади серцевих тонів може бути забезпечене за допомогою компенсаційних каналів, сформованих з урахуванням кореляційних характеристик завади у частотній чи часовій областях. Визначені основні процедури обробки вхідних сигналів і способи одержання необхідних для їхньої реалізації даних. Досліджено потенційну ефективність алгоритмів для ряду моделей функцій просторової кореляції джерел шумів дихання. Відзначено, що при великих відношеннях сигнал/завада дисперсія оцінок вимірюваних акустичних параметрів мало чутлива до зміни вигляду функції просторової кореляції джерел шумів дихання. Наведено результати експериментальних досліджень з оцінки швидкості поширення звуку в паренхімі легень. Показано, що розроблений алгоритм забезпечує формування незміщеної оцінки швидкості звуку, яка добре узгоджується з відомими експериментальними даними для паренхіми легень. ru Інститут гідромеханіки НАН України Статистическая оценка акустических параметров респираторного тракта человека The statistic estimation of acoustic parameters of human respiratory tract Article published earlier |
| spellingShingle | Статистическая оценка акустических параметров респираторного тракта человека Крижановский, В.В. |
| title | Статистическая оценка акустических параметров респираторного тракта человека |
| title_alt | The statistic estimation of acoustic parameters of human respiratory tract |
| title_full | Статистическая оценка акустических параметров респираторного тракта человека |
| title_fullStr | Статистическая оценка акустических параметров респираторного тракта человека |
| title_full_unstemmed | Статистическая оценка акустических параметров респираторного тракта человека |
| title_short | Статистическая оценка акустических параметров респираторного тракта человека |
| title_sort | статистическая оценка акустических параметров респираторного тракта человека |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/846 |
| work_keys_str_mv | AT križanovskiivv statističeskaâocenkaakustičeskihparametrovrespiratornogotraktačeloveka AT križanovskiivv thestatisticestimationofacousticparametersofhumanrespiratorytract |