О реализации информационной технологии вероятностного моделирования состояний сложных систем на базе нечетких сетей доверия
Рассмотрены ключевые вопросы компьютерной реализации информационной технологии вероятностного моделирования состояний сложных систем на базе нечетких сетей доверия. Конструктивно изложен математический аппарат, с помощью которого осуществляется анализ нечетких сетей доверия и прогнозирования состоян...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Компьютерная математика |
|---|---|
| Datum: | 2011 |
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2011
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84603 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | О реализации информационной технологии вероятностного моделирования состояний сложных систем на базе нечетких сетей доверия / И.Н. Парасюк, Ф.В. Костукевич // Компьютерная математика: сб. науч. тр. — 2011. — № 1. — С. 27-36. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859519562809081856 |
|---|---|
| author | Парасюк, И.Н. Костукевич, Ф.В. |
| author_facet | Парасюк, И.Н. Костукевич, Ф.В. |
| citation_txt | О реализации информационной технологии вероятностного моделирования состояний сложных систем на базе нечетких сетей доверия / И.Н. Парасюк, Ф.В. Костукевич // Компьютерная математика: сб. науч. тр. — 2011. — № 1. — С. 27-36. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Компьютерная математика |
| description | Рассмотрены ключевые вопросы компьютерной реализации информационной технологии вероятностного моделирования состояний сложных систем на базе нечетких сетей доверия. Конструктивно изложен математический аппарат, с помощью которого осуществляется анализ нечетких сетей доверия и прогнозирования состояний исследуемых систем в условиях неопределенной информации. Значительное внимание уделено методологическим, архитектурным и функциональным вопросам компьютеризации.
Розглянуті ключові питання комп'ютерної реалізації інформаційної технології ймовірнісного моделювання станів складних систем на базі нечітких мереж довіри. Конструктивно викладений математичний апарат, за допомогою якого здійснюється аналіз нечітких мереж довіри та прогнозування станів досліджуваних систем в умовах невизначеної інформації. Значна увага приділена технологічним, архітектурним і функціональним питанням комп'ютеризації.
The key computer realization questions of information probabilistic modeling technology of the states of complex systems are considered on the base of fuzzy belief networks. A mathematical tool by which the analysis of fuzzy belief networks and prognostication of the states of the investigated systems is carried out under the conditions of indefinite information is structurally expounded. Considerable attention is spared to the technological, architectural and functional questions of computerization.
|
| first_indexed | 2025-11-25T20:53:18Z |
| format | Article |
| fulltext |
Компьютерная математика. 2011, № 1 27
Рассмотрены ключевые вопросы
компьютерной реализации инфор-
мационной технологии вероятно-
стного моделирования состояний
сложных систем на базе нечет-
ких сетей доверия. Конструктив-
но изложен математический ап-
парат, с помощью которого осу-
ществляется анализ нечетких
сетей доверия и прогнозирования
состояний исследуемых систем в
условиях неопределенной инфор-
мации. Значительное внимание
уделено методологическим, архи-
тектурным и функциональным
вопросам компьютеризации.
_____________________________
© И.Н. Парасюк,
Ф.В. Костукевич, 2011
ÓÄÊ 681.3.06
È.Í. ÏÀÐÀÑÞÊ, Ô.Â. ÊÎÑÒÓÊÅÂÈ×
Î ÐÅÀËÈÇÀÖÈÈ
ÈÍÔÎÐÌÀÖÈÎÍÍÎÉ ÒÅÕÍÎËÎÃÈÈ
ÂÅÐÎßÒÍÎÑÒÍÎÃÎ ÌÎÄÅËÈÐÎÂÀÍÈß
ÑÎÑÒÎßÍÈÉ ÑËÎÆÍÛÕ ÑÈÑÒÅÌ
ÍÀ ÁÀÇÅ ÍÅ×ÅÒÊÈÕ ÑÅÒÅÉ ÄÎÂÅÐÈß
Введение. Сети доверия, известные также
как Байесовские сети (БС), широко исполь-
зуются на практике для вероятностного мо-
делирования состояний сложных систем в
условиях неопределенности причинно-след-
ственных отношений между их компонента-
ми [1]. Построение более адекватных моде-
лей исследуемых систем и получение более
информативных результатов моделирования
возможно, если воспользоваться методами
теории нечетких множеств [2]. Положитель-
ный опыт такого подхода имеется, например
в [3]. Уместно отметить, что трудности, воз-
никающие на этом пути, – пути системного
учета принципиально различных видов не-
определенностей в процессах моделирова-
ния, в основном, сопряжены с усложнением
не только самих математических моделей, но
и усложнением всего математического аппа-
рата оценивания и механизмов вывода, про-
странств поиска решений и др.
В статье, обобщая понятие лингвистиче-
ской вероятности [2] и нечетких чисел [4],
введено понятие нечетких потенциалов и
операции над ними, осуществлена импле-
ментация этих понятий в математический
аппарат вероятностного вывода, процедур
оценивания и прогнозирования состояний
исследуемых систем, описаны аспекты ком-
пьютерной реализации соответствующей ин-
формационной технологии.
И.Н. ПАРАСЮК, Ф.В. КОСТУКЕВИЧ
Компьютерная математика. 2011, № 1 28
Математические основы анализа нечетких сетей доверия. Введем
основные понятия и обозначения. Переменные и их множества обозначим боль-
шими буквами, а их отдельные значения – малыми. Запись X = x значит, что пе-
ременная Х получает значение х. Область определения (или пространство со-
стояний) для Х обозначим dom(X); ||X||=|dom(Х)| определяет количество возмож-
ных разных значений переменной Х.
n-арная переменная X – это упорядоченный набор унарных переменных
X=(X1, X2, …, Xn), таких, что пространство состояний dom(X) – суть декартово
произведение dom(X)= dom(X1)× dom(X2)× … ×dom(Xn) соответствующих про-
странств, а .iX X= ∏ = Элементы пространства состояний будем называть
состояниями или конфигурациями переменной Х и записывать в виде (x1, …, xn).
Важно, что пространство состояний для каждой переменной образует полную
группу несовместимых взаимоисключающих событий (или альтернативных
гипотез).
Лингвистический (или нечеткий) потенциал (в дальнейшем, коротко – по-
тенциал) – это функция, которая каждой конфигурации xi∈dom(X) переменной
X, ставит во взаимно однозначное соответствие лингвистическую вероятность
Pi, где i = 1, … n, n – количество значений переменной X из dom(X), т. е.
φ:dom(X)→{Pi}, i = 1, … n. {Pi} – множество лингвистических вероятностей.
Над потенциалами определены операции: умножение, маргинализация
(проецирование), деление и нормализация [5, 6]. Так, если ϕ и ψ – потенциалы,
определенные над dom(Х), Х⊆D, и dom(Y), Y⊆D соответственно, и
z∈dom(Х∪Y), Х ∪ Y ⊆ D (D – множество переменных) есть некоторой конфигу-
рацией, тогда умножение потенциалов ϕ⋅ψ определяется через умножение лин-
гвистических вероятностей для соответствующих конфигураций по формуле (1):
(ϕ ·ψ)(z) = ϕ(zX) · ψ(zY), (1)
где zX и zY – проекции z на dom(Х) и dom(Y) соответственно. Причем, перед ум-
ножением потенциалов их области определения расширяются к dom(φψ) =
= dom(Х ∪ Y) = X1× … ×Xn, а элементами этой области определения становятся
конфигурации вида z = (x1, …, xn).
Операция маргинализации потенциала выполняется по одной из формул
) ( ),(X
X YzX zM z↓ = ϕ= ϕ ∑ (2)
X ) ( ),max(
Y
X
X
z
M zz↓ = ϕ= ϕ (3)
где zX и zY – проекции z на dom(Х) и dom(Y) соответственно. Операции маргина-
лизации (2) и (3) вычисляют потенциал, который определен на множестве, яв-
ляющимся подмножеством области определения исходного потенциала.
Эта операция используется в алгоритмах распространения доверия для вычи-
сления коэффициента обновления доверия. Локальные вычисления
О РЕАЛИЗАЦИИ ИНФОРМАЦИОННОЙ ТЕХНОЛОГИИ ВЕРОЯТНОСТНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ…
Компьютерная математика. 2011, № 1 29
такого коэффициента согласовывают априорные распределения вероятностей
отдельных переменных так, чтобы совместно они определяли распределение,
представляемое всей БС. Применение sum-маргинализации потенциалов в алго-
ритмах распространения доверия позволяет вычислить апостериорное распреде-
ление отдельно по каждой переменной БС. Применение max-маргинализации
позволяет вычислить наиболее вероятную конфигурацию одновременно для
всех переменных БС. Уместно отметить, что для выполнения max-
маргинализации требуется сначала вычислить центр тяжести каждой лингвисти-
ческой вероятности, а затем максимальное значение в соответствии с (3).
Деление потенциалов [5, 6] вычисляется согласно
Y( ) / ( ), если (z ) 0,
( / )( )
0 в других случаях.
X Yz z
z
ϕ ψ ψ ≠
ϕ ψ = −
(4)
Нормализация потенциала [8] выполняется согласно формуле
,
)x(
)X(
)X)((
)X(domx
ϕ
ϕ=ϕη
∑ ∈
(5)
при этом
( )
( ( )) 1
x dom X
x
∈
η ϕ =∑ (единица четкая).
Основной моделью для представления причинно-следственных связей меж-
ду переменными в условиях неопределенной информации является нечеткая
сеть доверия (иначе – нечеткая байесовская сеть (НБС)) N = (X, G, Μ) , которая
состоит из
1) ациклического ориентированного графа G= (V, E) с вершинами
V = {v1, …, vn} и дугами E = V×V;
2) множества переменных
1
( ,..., ),
n
X X X νν= элементы которого сопо-
ставлены вершинам графа G, причем для каждой вершины сети опреде-
лен нечеткий потенциал
iνϕ (
iν
X ), где i = 1, …, n;
3) множества нечетких потенциалов{ }1( ) ( )1ν
( | ,..., ( |
n npa paX X X Xν ν νϕ ϕ
(здесь, Xpa(v) – родительские переменные для переменной Xv; если для
вершины v множество родительских переменных пусто, тогда
( )ν( | ) ( )paX X Xν νϕ = ϕ и такую вершину называют маргиналом).
Основной задачей вероятностного вывода на НБС является вычисление рас-
пределения апостериорных оценок нечетких потенциалов (лингвистических ве-
роятностей) над множеством переменных запроса при условии, что имеет место
наблюдение события, состоящего в присвоении конкретных значений некото-
И.Н. ПАРАСЮК, Ф.В. КОСТУКЕВИЧ
Компьютерная математика. 2011, № 1 30
рому множеству переменных (свидетельств). Таким образом, НБС содержит ис-
черпывающее представление полного общего распределения лингвистических
вероятностей. Обозначим: Z – переменная запроса; E – множество переменных-
свидетельств E1, E2, …, Em; Y – другие переменные Y1, Y2, …, Yn, которые не вхо-
дят во множество переменных-запроса и во множество переменных-свиде-
тельств. В этих обозначениях суть запроса можно представить выражением вида
ϕ(Z|E)=MZ,E ϕ(Z, E, Y), (6)
где ϕ(Z, E, Y) – произведение всех потенциалов заданных над НБС. Содержа-
тельно, операция (6) – суть вычисления распределения апостериорных оценок
для переменной запроса Z, когда выполнено некоторое присваивание значений
множеству переменных-свидетельств E, на основе выбранной операции марги-
нализации потенциалов.
Уместно отметить, что непосредственно реализовать такой запрос на прак-
тике можно лишь для достаточно простых НБС, состоящих из небольшого коли-
чества переменных (порядка 10). Известно, что размер компьютерной памяти,
необходимый для вычисления (6), выполняемого методом перебора всех значе-
ний элементов множества Y, линейно зависит от количества переменных. Одна-
ко количество шагов, выполняемых во время вычисления (6) для n переменных,
каждая из которых может находиться не больше, чем в m состояниях, всегда
составляет O(mn).
Более прогрессивные методы вычисления распределения апостериорных ве-
роятностей используют идею элиминации (исключения) переменной. Ее суть в
следующем: поочередно выполняются операции умножения и маргинализации
потенциалов таким образом, чтобы каждая последующая операция выполнялась
лишь над частью общего распределения лингвистических вероятностей. Извест-
но [1], что оценка времени выполнения алгоритма вероятностного вывода на
НБС типа дерева или полидерева (дерева, которое имеет несколько корней), ли-
нейно зависит от размера сети, если количество родительских вершин ограниче-
но некоторой константой. Относительно времени вычисления апостериорного
распределения вероятностей на НБС, представленной орграфом, время выпол-
нения алгоритмов элиминации переменной в наихудшем случае будет иметь
экспоненциальную оценку [6], даже для ограниченного количества родитель-
ских переменных. То есть вероятностный вывод на произвольной НБС относит-
ся к NP-трудной задаче [5, 6, 8].
В работе для эффективного решения проблемы вероятностного вывода на
НБС использован метод, предложенный Перлом [9]. Суть этого метода состоит
в том, что для реализации вероятностного вывода на НБС предварительно соз-
дается вторичная структура данных в виде узлового дерева, позволяющая умень-
шить количество шагов выполнения алгоритма вывода до O(n2), при условии
ограничения на количество родительских переменных. Методологически этот
подход предусматривает выполнение трех нетривиальных алгоритмов [5, 6]:
О РЕАЛИЗАЦИИ ИНФОРМАЦИОННОЙ ТЕХНОЛОГИИ ВЕРОЯТНОСТНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ…
Компьютерная математика. 2011, № 1 31
• трансформация НБС в узловое дерево (УД) для последующего выпол-
нения локальных вычислений над НБС;
• инициализация нечеткими оценками УД;
• выполнение алгоритма распространения доверия (АРД): локальные
вычисления и глобальное согласование полученных результатов.
Трансформация НБС осуществляется по схеме модифицированного
алгоритма [10]:
1) создание морального графа – морализация;
2) создание хордального графа и клик (полных подграфов) – хордализация;
3) создание сепараторов (структур данных для сохранения информации
о ребрах дерева) и их упорядочивание согласно заранее выбранной
эвристики;
4) построение УД путем объединения клик в соответствии с упорядочен-
ной последовательностью сепараторов.
Морализация НБС сводится к попарному соединению ребром всех роди-
тельских вершин для каждой вершины графа. После морализации в графе все
дуги заменяются ребрами.
Хордализация графа заключается в выполнении такого его разбиения, чтобы
любой цикл, с числом вершин свыше четырех, можно было разбить на циклы с
тремя вершинами. Поскольку эта задача является NP-трудной для произвольно-
го орграфа, поэтому для ее выполнения применяют разные эвристики. Результа-
том применения эвристик является хордализированный (триангулированный)
граф с разбивкой на треугольные циклы, которая (разбивка) необязательно явля-
ется оптимальной, но достаточно близкая к оптимальному варианту.
Создание сепараторов происходит на основе триангулированного графа,
в котором каждый сепаратор – это полный подграф, являющийся пересечением
двух клик. На этом же шаге сепараторы сортируются для ускорения их анализа
на следующем шаге.
Последний шаг трансформации заключается в создании узлового дерева,
совмещающего клики так, чтобы сепаратор, соединяющий их, имел наибольшую
мощность.
Инициализация нечеткими оценками УД заключается в связывании потен-
циалов НБС с кликами УД. Потенциал НБС связывается (умножается) с потен-
циалом клики, если множество переменных, над которыми определен потенциал
НБС, является подмножеством множества переменных НБС, входящих в клику.
Потенциалы сепараторов инициализируются единицей.
На последнем этапе вероятностного вывода выполняется АРД над УД, в ос-
нове которого находится процедура пересылки сообщений между соседними
кликами. Сообщение (коэффициент обновления доверия) вычисляется на основе
маргинализации потенциалов соседних клик и умножения результата маргина-
лизации на потенциал клики, называемой корневой кликой. Такие пересылки
выполняются в двух направлениях: к выбранной, в качестве корня, клике и в
обратном направлении. В результате происходит распространение свидетельств
по всему узловому дереву, а следовательно и по всей НБС.
И.Н. ПАРАСЮК, Ф.В. КОСТУКЕВИЧ
Компьютерная математика. 2011, № 1 32
АРД выполняет вероятностный вывод за время, пропорциональное размеру
сети. Выполнение промежуточных шагов, вообще, требует использования до-
полнительных памяти компьютера и времени для построения клик. Уменьшения
указанных затрат удается достичь используя дополнительные структуры данных
вместе с эвристиками во время построения клик [6, 10].
Программные средства анализа нечетких сетей доверия. Для автомати-
зации этапов моделирования на НБС предложена послойная структура про-
граммной системы (таблица). Механизм обмена данными между компонентами
этой системы спроектирован согласно модельно-ориентированного подхода и
реализуется путем обмена метаданными между подсистемами. Таким образом,
структурно классы системы можно разделить на четыре слоя: Основа, Ресурс,
Механизм вывода, Управление.
ТАБЛИЦА. Послойная структура программной системы
Управление
Создание, чтение, запись НБС
в XML-формате
Чтение, запись НБС
в базу данных
Механизм
вывода
Трансформация
(модель,
настройка)
Алгоритмы
распростра-
нения доверия
Информационная
визуализация
Ресурс XML-ресурс
База данных
(технология АDО)
Основа
Вершины НБС
и узлового
дерева
Дуги НБС
Сепараторы
(ребра) узло-
вого дерева
Потенциалы
Нижний слой системы – Основа состоит из классов, которые поддерживают
спецификацию базовых структурных элементов. Все они используются класса-
ми верхних уровней. В этот слой входят классы, которые представляют верши-
ны НБС и УД [10], дуги НБС и ребра УД, потенциалы вершин, индексы конфи-
гураций состояний в потенциалах и векторы ключей для установления соответ-
ствия между областями определения перемножаемых потенциалов.
Второй слой системы – Ресурс состоит из классов, которые используются
для описания информационных источников, представленных в формате стан-
дарта PMML [2], использующим XML-формат для описания моделей данных,
и базы данных, робота с которой организуется средствами технологии ADO.
В процессе вызова метода записи НБС проверяются соответствующие настрой-
ки на необходимость изменения внутреннего формата данных системы в фор-
мат, используемый внешней системой. Перед изменением формата над данными
выполняется ряд трансформаций: дефузификация, нормализация, отображение
дискретных значений из одной шкалы в другую. В процессе считывания НБС
выполняется обратное изменение форматов и проверка на необходимость
трансформации данных: дискретизация, фузификация [7, 11], нормализация,
отображение дискретных значений из одной шкалы в другую.
О РЕАЛИЗАЦИИ ИНФОРМАЦИОННОЙ ТЕХНОЛОГИИ ВЕРОЯТНОСТНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ…
Компьютерная математика. 2011, № 1 33
Третий слой – Механизм вывода состоит из следующих частей: Трансфор-
мация, Алгоритм, Информационная Визуализация (ИВ). Этот слой является ос-
новной частью бизнес-логики системы. Поэтому каждая составляющая третьего
слоя имеет сложную структуру. Классы, которые принадлежат к Трансформа-
ции, концептуально объединяют две области: 1) Модель; 2) Настройка. Пакет
классов. Модель состоит из классов, которые представляют метаданные, описы-
вают набор входных атрибутов для построения графа, процедуры конструирова-
ния графов, результат соответствующего этапа трансформации, процедуры про-
верки корректности модели. Центральным классом пакета Алгоритм является
АРД, содержащий описание процедуры распространения доверия в УД. Исполь-
зуя настройки, задающиеся пользователем (вид маргинализации, наличие свиде-
тельств), выполняется алгоритм вероятностного вывода.
К ИВ принадлежат следующие классы: 1) классы, представляющие мета-
данные для визуализации НБС, УД, таблиц потенциалов и результатов вычисле-
ний в виде диаграмм; 2) класс описания входных параметров визуализации;
3) класс, специфицирущий процедуру визуализации изображения НБС и УД.
Графический интерфейс системы позволяет пользователю создавать и вносить
изменения в структуру НБС и значение размытых потенциалов вручную, или
для автоматического построения соединиться с источником данных (в том числе
с отдаленным), который содержит информацию о созданной ранее НБС. С по-
мощью интерфейса системы пользователь имеет возможность пересмотреть, как
изменяются значения размытых потенциалов на каждом этапе вероятностного
вывода на НБС.
Четвертый слой – Управление состоит из классов, специфицирующих про-
цессы контроля за загрузкой, сохранением и внесением изменений в структуру и
числовые параметры НБС. В этот слой включены объекты, которые на основе
технологии ADO устанавливают соединение с источником данных, получают в
ответ на созданный пользователем запрос данные для построения НБС. Благода-
ря этим объектам система получает универсальный доступ (в том числе и отда-
ленный) к источникам, которые содержат информацию о НБС.
В соответствии с приведенной архитектурой программная система совме-
щает ряд объектно-ориентированных подсистем, каждая из которых является
самостоятельной универсальной программной единицей и предназначенная для
автоматизации отдельных этапов трансформации и выполнения АРД (рис. 1).
Каждая подсистема унифицирована, что позволяет вносить конструктивные
изменения в алгоритмы, не модифицируя при этом остальные части системы.
Благодаря модельно-ориентированному подходу к обмену метаданными между
подсистемами, система позволяет создать НБС с унифицированной структурой
причинно-следственных связей между вершинами и разными числовыми пара-
метрами этой сети. Такая возможность позволяет проводить одновременное
исследование состояний сложных систем в условиях различной информацион-
ной нагрузки.
И.Н. ПАРАСЮК, Ф.В. КОСТУКЕВИЧ
Компьютерная математика. 2011, № 1 34
РИС. 1. Архитектура системы
Визуализация результатов выполнения АРД позволяет обнаружить возмож-
ные коллизии между свидетельствами и выполнить коррекцию структуры БС, а
также ее числовых параметров. Система предоставляет возможность изменять
свидетельство в вершинах БС, тем самым позволяя пользователю выполнять
анализ, цель которого обнаружение для состояний целевых переменных наибо-
лее влиятельные связки (провести так называемый анализ чувствительности [8]).
Функциональные возможности системы отображаются через графический
интерфейс системы (рис. 2).
РИС. 2. Иллюстрация функций главного меню и поля графа модели
Подсистема интерак-
тивного построения
НБС
Подсистема
трнсформации
НБС Подсистема чте-
ния / записи НБС
(в XML-формате
и в формате
базы данных)
Алгоритм распро-
странения доверия
Подсистема
информационной
визуализаци
Алгоритм
распространения
доверия Shanoy-Shafer
Алгоритм
распространения
доверия HUGIN
О РЕАЛИЗАЦИИ ИНФОРМАЦИОННОЙ ТЕХНОЛОГИИ ВЕРОЯТНОСТНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ…
Компьютерная математика. 2011, № 1 35
Команды Файл, Правка, Вид в соответствии с принятым стандартом интер-
фейса обеспечивают взаимодействие пользователя с данными, которые сохра-
няются или читаются из диска, позволяют пользователю интерактивно вносить
изменения в НБС, используя буфер обмена, и настраивать общий вид главного
окна системы.
Меню команды Граф обеспечивает интерактивное взаимодействие пользо-
вателя с системой через графический интерфейс: вставлять / удалять объекты
НБС и инициализировать потенциалы каждой вершины через систему диалого-
вых окон. Доступ к основным инструментам системы пользователь получает
через меню команд Трансформация, Инициализация, Вычисление.
Выводы. Таким образом, в статье освещены основные наиболее принципи-
альные и важные вопросы создания информационной технологии вероятностно-
го моделирования на основе НБС. На этих результатах авторами построена экс-
периментальная версия информационной технологии вероятностного моделиро-
вания состояний сложных систем для треугольных и трапециевидных непре-
рывных функций принадлежности.
І.М. Парасюк , Ф.В. Костукевич
ПРО РЕАЛІЗАЦІЮ ІНФОРМАЦІЙНОЇ ТЕХНОЛОГІЇ ЙМОВІРНІСНОГО МОДЕЛЮВАННЯ
СТАНІВ СКЛАДНИХ СИСТЕМ НА БАЗІ НЕЧІТКИХ МЕРЕЖ ДОВІРИ
Розглянуті ключові питання комп'ютерної реалізації інформаційної технології ймовірнісно-
го моделювання станів складних систем на базі нечітких мереж довіри. Конструктивно
викладений математичний апарат, за допомогою якого здійснюється аналіз нечітких мереж
довіри та прогнозування станів досліджуваних систем в умовах невизначеної інформації.
Значна увага приділена технологічним, архітектурним і функціональним питанням комп'юте-
ризації.
I.М. Parasyuk, F.V. Kostukevich
ON REALIZATION OF INFORMATION TECHNOLOGY OF PROBABILISTIC MODELING
OF THE STATES OF COMPLEX SYSTEMS ON A BASE
OF FUZZY BELIEF NETWORKS
The key computer realization questions of information probabilistic modeling technology of the
states of complex systems are considered on the base of fuzzy belief networks. A mathematical tool
by which the analysis of fuzzy belief networks and prognostication of the states of the investigated
systems is carried out under the conditions of indefinite information is structurally expounded. Con-
siderable attention is spared to the technological, architectural and functional questions of comput-
erization.
1. Рассел С., Норвиг П. Искусственный интеллект: современный поход, 2-е изд.: Пер. с
англ. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2006. – 1408 с.
2. Лотфи А. Заде. Основы нового подхода к анализу сложных систем и процессов приня-
тия решений // Математика сегодня (сборник статей, перевод с англ.). – М.: «Знание»,
1974. – С. 5–48.
И.Н. ПАРАСЮК, Ф.В. КОСТУКЕВИЧ
Компьютерная математика. 2011, № 1 36
3. Веревка О.В., Парасюк И.Н. О распространении вероятностей в нечетких байесовских
сетях с недетерминированными состояниями // Кибернетика и системный анализ. – 2008.
– № 6. – С. 153–169.
4. Мациевский С.В. Нечеткие множества: Учебное пособие. – Калининград: Изд-во КГУ,
2004. – 176 с.
5. Lauritzen S.L., Spiegelhalter D.J. Local computations with probabilities on graphical struc-
tures and their application to expert systems (with discussion) // J. the Royal Statistical Society,
Series B. – 1998. – 50. – P. 157–224.
6. Сowell R.G., Dawid A.P., Spiegelhalter D.J., Lauritzen S.L. Probabilistic Networks and Expert
Systems. – New York: Inc., Springer-Verlag, 1999. – 321 p.
7. Рутковская Д., Пилиньский М., Рудковский Л. Нейронные сети, генетические алгоритмы
и нечеткие системы: Пер. с польск. И.Д. Рудинского. – М.: Горячая линия. – Телеком,
2006. – 452 с.
8. Kjaerulff U., Madsen A. Bayesian Networks and Influence Diagrams. – Springer Sci-
ence+Business Media, LLC, 2008. – 318 p.
9. Pearl J. Probabilistic Reasoning in Intelligent Systems: Networks of Plausible Inference. –
Morgan Kaufmann, San Mateo, CA, 1991. – 552 p.
10. Парасюк И.Н., Костукевич Ф.В. Методы трансформации байесовской сети для построе-
ния узлового дерева и их модификация // Компьютерная математика. – 2008. – № 1. –
C. 70–80.
11. Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств. – М.: Радио и связь, 1982. – 432 с.
Получено 14.12.2010
Îá àâòîðàõ:
Парасюк Иван Николаевич,
член-корреспондент НАН Украины,
заведующий отделом Института кибернетики имени В.М. Глушкова НАН Украины,
E-Mail: ivpar1@i.com.ua
Костукевич Феликс Витальевич,
аспирант Института кибернетики имени В.М. Глушкова НАН Украины.
E-Mail: felkost@gmail.com
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-84603 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | ХХХХ-0003 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-25T20:53:18Z |
| publishDate | 2011 |
| publisher | Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Парасюк, И.Н. Костукевич, Ф.В. 2015-07-11T16:46:31Z 2015-07-11T16:46:31Z 2011 О реализации информационной технологии вероятностного моделирования состояний сложных систем на базе нечетких сетей доверия / И.Н. Парасюк, Ф.В. Костукевич // Компьютерная математика: сб. науч. тр. — 2011. — № 1. — С. 27-36. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. ХХХХ-0003 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84603 681.3.06 Рассмотрены ключевые вопросы компьютерной реализации информационной технологии вероятностного моделирования состояний сложных систем на базе нечетких сетей доверия. Конструктивно изложен математический аппарат, с помощью которого осуществляется анализ нечетких сетей доверия и прогнозирования состояний исследуемых систем в условиях неопределенной информации. Значительное внимание уделено методологическим, архитектурным и функциональным вопросам компьютеризации. Розглянуті ключові питання комп'ютерної реалізації інформаційної технології ймовірнісного моделювання станів складних систем на базі нечітких мереж довіри. Конструктивно викладений математичний апарат, за допомогою якого здійснюється аналіз нечітких мереж довіри та прогнозування станів досліджуваних систем в умовах невизначеної інформації. Значна увага приділена технологічним, архітектурним і функціональним питанням комп'ютеризації. The key computer realization questions of information probabilistic modeling technology of the states of complex systems are considered on the base of fuzzy belief networks. A mathematical tool by which the analysis of fuzzy belief networks and prognostication of the states of the investigated systems is carried out under the conditions of indefinite information is structurally expounded. Considerable attention is spared to the technological, architectural and functional questions of computerization. ru Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Компьютерная математика Математическое моделирование О реализации информационной технологии вероятностного моделирования состояний сложных систем на базе нечетких сетей доверия Про реалізацію інформаційної технології ймовірнісного моделювання станів складних систем на базі нечітких мереж довіри On realization of information technology of probabilistic modeling of the states of complex systems on a base of fuzzy belief networks Article published earlier |
| spellingShingle | О реализации информационной технологии вероятностного моделирования состояний сложных систем на базе нечетких сетей доверия Парасюк, И.Н. Костукевич, Ф.В. Математическое моделирование |
| title | О реализации информационной технологии вероятностного моделирования состояний сложных систем на базе нечетких сетей доверия |
| title_alt | Про реалізацію інформаційної технології ймовірнісного моделювання станів складних систем на базі нечітких мереж довіри On realization of information technology of probabilistic modeling of the states of complex systems on a base of fuzzy belief networks |
| title_full | О реализации информационной технологии вероятностного моделирования состояний сложных систем на базе нечетких сетей доверия |
| title_fullStr | О реализации информационной технологии вероятностного моделирования состояний сложных систем на базе нечетких сетей доверия |
| title_full_unstemmed | О реализации информационной технологии вероятностного моделирования состояний сложных систем на базе нечетких сетей доверия |
| title_short | О реализации информационной технологии вероятностного моделирования состояний сложных систем на базе нечетких сетей доверия |
| title_sort | о реализации информационной технологии вероятностного моделирования состояний сложных систем на базе нечетких сетей доверия |
| topic | Математическое моделирование |
| topic_facet | Математическое моделирование |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84603 |
| work_keys_str_mv | AT parasûkin orealizaciiinformacionnoitehnologiiveroâtnostnogomodelirovaniâsostoâniisložnyhsistemnabazenečetkihseteidoveriâ AT kostukevičfv orealizaciiinformacionnoitehnologiiveroâtnostnogomodelirovaniâsostoâniisložnyhsistemnabazenečetkihseteidoveriâ AT parasûkin prorealízacíûínformacíinoítehnologííimovírnísnogomodelûvannâstanívskladnihsistemnabazínečítkihmereždovíri AT kostukevičfv prorealízacíûínformacíinoítehnologííimovírnísnogomodelûvannâstanívskladnihsistemnabazínečítkihmereždovíri AT parasûkin onrealizationofinformationtechnologyofprobabilisticmodelingofthestatesofcomplexsystemsonabaseoffuzzybeliefnetworks AT kostukevičfv onrealizationofinformationtechnologyofprobabilisticmodelingofthestatesofcomplexsystemsonabaseoffuzzybeliefnetworks |