Математичні моделі в системі підтримки прийняття рішень страхового забезпечення лікування онкологічних захворювань: підхід на основі динаміки Гомперца
Запропоновано математичнi моделi для системи пiдтримки прийняття рiшень у страховому забезпеченнi лiкування онкологiчних захворювань. Моделi включають як опис процесу росту онкологiчного утворення, так i багатостадiйнi ймовiрнiснi моделi з метою страхування. Предложены математические модели для сис...
Saved in:
| Published in: | Доповіді НАН України |
|---|---|
| Date: | 2012 |
| Main Authors: | , , , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2012
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84634 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Математичні моделі в системі підтримки прийняття рішень страхового забезпечення лікування онкологічних захворювань: підхід на основі динаміки Гомперца / В.П. Марценюк, I.Є. Андрущак, I.С. Гвоздецька, Н.Я. Климук // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2012. — № 10. — С. 34-39. — Бібліогр.: 6 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859944660434157568 |
|---|---|
| author | Марценюк, В.П. Андрущак, І.Є. Гвоздецька, І.С. Климук, Н.Я. |
| author_facet | Марценюк, В.П. Андрущак, І.Є. Гвоздецька, І.С. Климук, Н.Я. |
| citation_txt | Математичні моделі в системі підтримки прийняття рішень страхового забезпечення лікування онкологічних захворювань: підхід на основі динаміки Гомперца / В.П. Марценюк, I.Є. Андрущак, I.С. Гвоздецька, Н.Я. Климук // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2012. — № 10. — С. 34-39. — Бібліогр.: 6 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Доповіді НАН України |
| description | Запропоновано математичнi моделi для системи пiдтримки прийняття рiшень у страховому забезпеченнi лiкування онкологiчних захворювань. Моделi включають як опис
процесу росту онкологiчного утворення, так i багатостадiйнi ймовiрнiснi моделi з метою страхування.
Предложены математические модели для системы поддержки принятия решений в страховом обеспечении лечения онкологических заболеваний. Модели включают как описание процесса роста онкологического образования, так и многостадийные вероятностные модели
с целью страхования.
We have proposed models for a decision supporting system in the oncological diseases’ treatment
insurance. The models describe the growth of oncological formations and include multistage probability models aimed at the insurance.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:13:17Z |
| format | Article |
| fulltext |
УДК 519.21
© 2012
В.П. Марценюк, I. Є. Андрущак, I. С. Гвоздецька, Н.Я. Климук
Математичнi моделi в системi пiдтримки прийняття
рiшень страхового забезпечення лiкування онкологiчних
захворювань: пiдхiд на основi динамiки Гомперца
(Представлено академiком НАН України I.М. Коваленком)
Запропоновано математичнi моделi для системи пiдтримки прийняття рiшень у стра-
ховому забезпеченнi лiкування онкологiчних захворювань. Моделi включають як опис
процесу росту онкологiчного утворення, так i багатостадiйнi ймовiрнiснi моделi з ме-
тою страхування.
Сучасний стан охорони здоров’я тiсно пов’язаний з орiєнтацiєю на доказову медицину,
головними напрямами якої є: стандартизацiя охорони здоров’я та медичних дослiджень,
активне використання систем пiдтримки рiшень в медичних наукових дослiдженнях, роз-
робка клiнiчних довiдкових систем.
Подоланню суперечностей мiж обсягом медичної iнформацiї i можливiстю її повноцiн-
ного аналiзу буде сприяти використання в медицинi iнформацiйних систем, що спираються
на методи моделювання, системного аналiзу та теорiї прийняття рiшень.
При цьому основою для декомпозицiї в алгоритмах системного аналiзу в медицинi є змi-
стовна модель захворювання. Поняття захворювання розумiємо як iнтеграцiю патологiчних
процесiв, що характеризується обмеженням захисно-пристосувальних явищ та зниженням
працездатностi людини [1]. Звiдси визначальним в аналiзi захворювання має бути вивче-
ння патологiчного процесу. До того ж при використаннi моделей захворювань в клiнiчнiй
практицi необхiдно враховувати такi процеси, як фармакокiнетика та фармакодинамiка
лiкарського препарату.
З iншого боку, системно-аналiтичне обгрунтування застосування схем та методик лi-
кування повинно спиратися на адекватнi фiнансовi моделi, такi як медичне страхування
з розрахунком тривалостi перебування пацiєнта на стадiї захворювання, вартостi лiкуван-
ня, визначенням основних показникiв полiсу медичного страхування.
Наведена вище проблематика спонукає до розробки iнформацiйно-аналiтичної системи
пiдтримки прийняття рiшень, нацiленої на розв’язання задач вибору оптимальних схем
лiкування на основi iнтеграцiї моделей патологiчного процесу та медичного страхування.
Критерiями якостi в таких моделях є як характеристики патологiчного процесу, показники
токсичностi лiкування, так i основнi параметри медичного страхового полiсу.
Аналiз програмного забезпечення даної проблеми. Аналiзуючи iснуюче програм-
не забезпечення системних медичних дослiджень [2], наобхiдно вказати на вiдсутнiсть про-
грамних продуктiв, якi б iнтегрували математичнi моделi патологiчних процесiв з ураху-
ванням фармакокiнетики та моделi медичного страхування. Створення таких продуктiв
приводить до необхiдної розробки ефективних математичних моделей та методiв.
Основнi твердження. Одним з найскладнiших патологiчних процесiв є процес росту
патологiчного утворення. В роботi [3] для опису пухлинного росту запропоновано викорис-
товувати динамiку Гомперца. Тому в данiй роботi як базова модель пропонується модель
34 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2012, №10
протипухлинного iмунiтету з урахуванням впливу пошкодженого органу-мiшенi на iмунну
вiдповiдь. До того ж практичнi задачi, пов’язанi з радiотерапевтичним та радiохiрургiчним
(гаманiж, кiбернiж) лiкуванням вимагають розгляду iмпульсних впливiв в таких моделях.
Отже, для патологiчного процесу застосовується модель
dL(t)
dt
= αLL(t) ln
θL
L(t)
− γLF (t)L(t),
dC(t)
dt
= ξ(m)αL(t − τ)F (t− τ)− µC(C(t)− C0),
dF (t)
dt
= bfC(t)− (µf + ηγLL(t))F (t),
dm(t)
dt
= σL(t)− µmm(t), t 6= nT, n ∈ N,
∆L(t) = −pL(t) (0 < p < 1),
∆C(t) = ∆F (t) = 0,
∆m(t) = −pm(t)
t = nT, n ∈ N
(1)
з початковими умовами
(φ1(s), φ2(s), φ3(s), φ4(s)) ∈ C+ = C([−τ, 0], R4
+),
φi(0) > 0 (i = 1, 3).
(2)
Система (1) розглядається в бiологiчно значущiй областi
D = {(L,C, F,m) | L,C, F,m > 0}.
Значення змiнних та коефiцiєнтiв моделi описанi в роботi [1].
Вiдзначимо, що iмпульснi диференцiальнi рiвняння в загальному виглядi можуть не
мати жодного розв’язку, навiть коли вiдповiднi диференцiальнi рiвняння є досить гладкими.
Тому в роботi [4] запропоновано оцiнки розв’язкiв системи (1), (2) в термiнах параметрiв
моделi в явному виглядi.
Модель (1), (2) може бути використана для опису патологiчного процесу пухлинного
росту та для вибору схем лiкування в задачах оптимального керування. В той же час за-
дачi медичного страхування у випадку онкологiчних захворювань вимагають поряд з (1),
(2) розгляду моделей для визначення основних показникiв страхового полiсу — вижива-
нiсть пацiєнта, розмiр страхових премiй, розрахунок вартостi лiкування тощо. Це вимагає
розгляду ймовiрнiсних моделей багатостадiйних захворювань, у яких параметри розподiлiв
показникiв пухлинного росту випливають з моделi (1), (2).
У роботi [5] запропоновано багатостадiйну модель онкологiчного захворювання як ком-
партментний процес, для якого вiдомi закони розподiлу часу перебування пацiєнта на кож-
нiй iз стадiй. Так чотиристадiйна модель захворювання має вигляд, наведений на рис. 1.
Тут Vi, i = 0, 2, — час перебування пацiєнта на стадiї i, i = 0, 2, до моменту переходу на
стадiю i+1, i = 0, 2; Ui — час перебування пацiєнта на стадiї i, i = 0, 2, до настання смертi,
тобто переходу на стадiю 3 (для коректностi вважаємо, що V2 = U2).
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2012, №10 35
Рис. 1. Компартментна модель чотиристадiйного захворювання
Щоб отримати перехiднi ймовiрностi та розрахунок ряду страхових функцiй, вводяться
такi випадковi величини:
Hi = min(Ui, Vi), i = 0, 2,
Wi = Ui − Vi, i = 0, 2,
Yij =
j
∑
k−1
Hk, i 6 j = 0, 2.
Основний результат роботи стверджує
Теорема 1. Перехiднi ймовiрностi qij(t), i 6 j = 0, 2, можуть бути розрахованi згiдно
з спiввiдношеннями
qij(t) = P
{
S(t) =
j
S(0) = i
}
= P{Wk > 0, k = i, j − 1} ×
×
(
P
{
Yij > t/Wk > 0, k = i, j − 1
}
− P
{
Yij−1 > t/Wk > 0, k = i, j − 1
}
)
.
(3)
Припустимо далi експоненцiальний розподiл величин Ui та Vi, i = 0, 2, а саме:
Ui ∼ exp(θ), i = 0, 2, Vi ∼ exp(λi), i = 0, 1. (4)
Теорема 2. У випадку припущення (4) щодо характеру розподiлу величин Ui та Vi,
i = 0, 2, перехiднi ймовiрностi qij(t), i 6 j = 0, 2, можуть бути розрахованi таким чином:
q00(t) = e−(θ0+λ0)t, t > 0,
q01(t) =
λ0
θ0 + λ0
(
θ0 + λ0
θ1 + λ1 − θ0 − λ0
e−(θ1+λ1)t − e−(θ0+λ0)t
)
, t > 0,
q02(t) =
λ0λ1
(θ0 + λ0)(θ1 + λ1)
×
×
(
(θ0 + λ0)(θ1 + λ1)e
−θ2t
(θ1 + λ1 − θ0 − λ0)(θ2 − θ1 − λ1)θ2
− (θ0 + λ0)
(θ1 + λ1 − θ0 − λ0)
e−(θ1+λ1)t
)
, t > 0,
36 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2012, №10
q03(t) = 1− q00(t)− q01(t)− q02(t), t > 0,
q11(t) = e−(θ1+λ1)t, t > 0,
q12(t) =
λ1
θ1 + λ1
(
θ1 + λ1
θ2 − θ1 − λ1
e−θ2t − e−(θ1+λ1)t
)
, t > 0,
q13(t) = 1− q11(t)− q12(t), t > 0,
q22(t) = e−(θ2+λ2)t, t > 0,
q23(t) = 1− e−(θ2+λ2)t, t > 0.
Вiдзначимо, що припущення (4) щодо експоненцiального розподiлу величин Ui та Vi,
i = 0, 2, хоча й дає явний вигляд формул для обчислення перехiдних ймовiрностей i може
бути застосоване в багатьох випадках, та все ж не зовсiм вiдповiдає пухлинному росту,
який, як пiдтверджено експериментально [3], вiдповiдає динамiцi Гомперца. Даному закону
розподiлу пiдлягають i виживанiсть онкохворих, а також час їх перебування на стадiях
захворювання. Тому далi також розглядаємо випадок, коли величини Ui, Vi, i = 0, 2, мають
розподiл Гомперца, тобто Ui ∼ G(µi, ηi), Vi ∼ G(αi, βi), i = 0, 2. При цьому використовується
переозначення параметрiв розподiлу Гомперца, вiдповiдно до якого
FUi
(t) = 1− exp
[
−e(t−µi)/ηi
]
,
FVi
(t) = 1− exp
[
−e(t−αi)/βi
]
, i = 0, 2.
У подальшому розглядатимемо лише випадок, коли ηi = βi, i = 0, 2.
Теорема 3. Нехай U ∼ G(µ, η) i V ∼ G(α, β) — випадковi величини, розподiленi вiд-
повiдно до розподiлу Гомперца, причому η = β. Тодi рiзниця W = U − V розподiлена за
законом розподiлу iз щiльнiстю
fU−V (t) =
ηe−(t+µ+α)/η
(
e−µ/η + e−(t+α)/η
)2 . (5)
При розрахунку загального часу перебування на стадiях захворювання в даному випад-
ку ми неодмiнно прийдемо до спецiальних функцiй. Як приклад — результат, отриманий
у випадку моделi при вiдсутностi смертностi на промiжних стадiях захворювання.
Теорема 4. Нехай V0 — розподiлена вiдповiдно G(µ, η), а V1 — вiдповiдно, G(0, η)-неза-
лежнi випадковi величини. Тут µ, η > 0.
Тодi випадкова величина Y = V0 + V1 має функцiю розподiлу
FY (t) = 1− 2
√
ZK1
(
2
√
Z
)
, (6)
де Z = e(t−µ)/η , а K1(·) — модифiкована функцiя Бесселя другого роду.
Далi наведемо порядок обчислення в моделi страхових функцiй, пов’язаних iз рiвнем
премiй, очiкуваних виплат i тривалiстю життя. Бiльш детально такi страховi функцiї опи-
санi в роботi [6].
Виплати i премiї переважно описуються в термiнах грошових одиниць (наприклад $1).
Майбутня виплата в $1 для особи, яка пережила t одиниць часу, зараз становить $e−δt, де
δ — сила зацiкавленостi. Цей $1 буде виплачено лише якщо особа виживе i буде на стадiї j
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2012, №10 37
в момент t. Позначимо Ei(t) поточну очiкувану вартiсть для особи, яка зараз знаходиться
на стадiї i. Тодi Ei(t) =
2
∑
j=i
(поточна вартiсть $1) qij(t). Звiдси загальна разова премiя для
t-рiчного страхування для особи на стадiї i в момент видачi страхового полiсу становить:
Ei(t) =
2
∑
j=i
e−δtqij(t).
Страховий полiс з неперервним ануiтетом на t рокiв для особи, яка знаходиться на стадiї i,
має вартiсть:
ai(t) =
2
∑
j=i
t
∫
0
e−δsqij(s) ds.
Це можна переписати як
ai(t) =
2
∑
j=i
t
∫
0
Q∗
ij(t), де Q∗
ij(t) =
t
∫
0
e−δsqij(s) ds, i 6 j 6 2.
Загальна разова премiя для такого страхового полiсу з неперервним t-рiчним ануiтетом
може бути розрахована так:
Ai(t) =
2
∑
j=i
t
∫
0
θ′j
t
∫
0
e−δsqij(s) ds =
2
∑
j=i
θ′jQ
′
ij(t),
де θ′j — параметр смертностi для особи на стадiї j, тобто θ′j = θj.
I, нарештi, отримуємо загальну неперервно сплачувану премiю за одиницю часу для
t-рiчного страхового полiсу з неперервним ануiтетом для особи, що перебуває на стадiї i
в момент видачi полiсу:
P i(t) =
Ai(t)
ai(t)
.
Очiкувана тривалiсть життя для особи на стадiї i становить
ei =
2
∑
j=i
θ′j
∞
∫
0
tqij(t) dt =
2
∑
j=i
θj
∞
∫
0
tqij(t) dt =
2
∑
j=i
θjQij,
де Qij =
∞
∫
0
tqij(t) dt.
Очевидно, що параметри страхового полiсу повиннi випливати з вартостi медичних по-
слуг, якi будуть надаватися. Так вартiсть t-рiчного полiсу з неперервним ануiтетом ai(t) має
вiдповiдати очiкуванiй вартостi медичних послуг для особи, яка знаходиться в даний час
на стадiї i з урахуванням вартостi $1 в майбутньому. Наприклад, вартiсть медичних послуг
38 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2012, №10
для особи, яка зараз знаходиться на стадiї i = 0, 1, яка впродовж часу (0, t) переходить на
завершальну стадiю 2, може бути обчислена як
H(t, i) =
t
∫
0
(c1i + c2ie
his)e−δsqi2(s) ds,
де c1s, c2s, h1 — додатнi сталi. Тут c1i — деяка фiксована вартiсть медичних послуг для
стадiї i (наприклад, вартiсть основного лiкування); c2e
his (0 < s < t) — змiнна вартiсть
лiкування, яка визначається початковою стадiєю i та часом s.
1. Патологическая физиология / Под ред. А.Д. Адо и Л.М. Ишимовой. – Москва, 1980. – 535 с.
2. Андрущак I.Є. Програмне забезпечення фармакокiнетичних системних дослiджень // Медична iн-
форматика та iнженерiя. – 2009. – № 3. – С. 76–82.
3. Laird A.K. Dynamics of tumor growth // Br J. of Cancer. – 1964. – 18. – P. 490–502.
4. Марценюк В.П., Андрущак И.Е., Гвоздецкая И.С. Построение оценок решений в модели противо-
опухолевого иммунитета с импульсными возмущениями // Кибернетика и системный анализ. – 2012. –
№ 2. – С. 50–54.
5. Марценюк В.П., Климук Н.Я. Модель багатостадiйного захворювання для задач медичного страху-
вання // Штучний iнтелект. – 2012. – № 1. – С. 40–46.
6. Bowers N. L., Yerber H.U., Hickmen J. C. et al. Actuarial mathematics. – Schaumbury: The Society of
Actuaries, 1997. — 753 p.
Надiйшло до редакцiї 29.03.2012Тернопiльський державний медичний унiверситет
iм. I.Я. Горбачевського
В.П. Марценюк, И. Е. Андрущак, И. С. Гвоздецкая, Н. Я. Климук
Математические модели в системе поддержки принятия решений
страхового обеспечения лечения онкологических заболеваний:
подход на основе динамики Гомперца
Предложены математические модели для системы поддержки принятия решений в стра-
ховом обеспечении лечения онкологических заболеваний. Модели включают как описание про-
цесса роста онкологического образования, так и многостадийные вероятностные модели
с целью страхования.
V.P. Martsenyuk, I. E. Аndrushchak, I. S. Gvozdetska, N. Y. Кlymuk
Mathematical models in a system of the support of decisions for the
oncological treatment ensurance: an approach based on the Homperzian
dynamics
We have proposed models for a decision supporting system in the oncological diseases’ treatment
insurance. The models describe the growth of oncological formations and include multistage probabi-
lity models aimed at the insurance.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2012, №10 39
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-84634 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:13:17Z |
| publishDate | 2012 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Марценюк, В.П. Андрущак, І.Є. Гвоздецька, І.С. Климук, Н.Я. 2015-07-11T19:45:38Z 2015-07-11T19:45:38Z 2012 Математичні моделі в системі підтримки прийняття рішень страхового забезпечення лікування онкологічних захворювань: підхід на основі динаміки Гомперца / В.П. Марценюк, I.Є. Андрущак, I.С. Гвоздецька, Н.Я. Климук // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2012. — № 10. — С. 34-39. — Бібліогр.: 6 назв. — укр. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84634 519.21 Запропоновано математичнi моделi для системи пiдтримки прийняття рiшень у страховому забезпеченнi лiкування онкологiчних захворювань. Моделi включають як опис процесу росту онкологiчного утворення, так i багатостадiйнi ймовiрнiснi моделi з метою страхування. Предложены математические модели для системы поддержки принятия решений в страховом обеспечении лечения онкологических заболеваний. Модели включают как описание процесса роста онкологического образования, так и многостадийные вероятностные модели с целью страхования. We have proposed models for a decision supporting system in the oncological diseases’ treatment insurance. The models describe the growth of oncological formations and include multistage probability models aimed at the insurance. uk Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Доповіді НАН України Інформатика та кібернетика Математичні моделі в системі підтримки прийняття рішень страхового забезпечення лікування онкологічних захворювань: підхід на основі динаміки Гомперца Математические модели в системе поддержки принятия решений страхового обеспечения лечения онкологических заболеваний: подход на основе динамики Гомперца Mathematical models in a system of the support of decisions for the oncological treatment ensurance: an approach based on the Homperzian dynamics Article published earlier |
| spellingShingle | Математичні моделі в системі підтримки прийняття рішень страхового забезпечення лікування онкологічних захворювань: підхід на основі динаміки Гомперца Марценюк, В.П. Андрущак, І.Є. Гвоздецька, І.С. Климук, Н.Я. Інформатика та кібернетика |
| title | Математичні моделі в системі підтримки прийняття рішень страхового забезпечення лікування онкологічних захворювань: підхід на основі динаміки Гомперца |
| title_alt | Математические модели в системе поддержки принятия решений страхового обеспечения лечения онкологических заболеваний: подход на основе динамики Гомперца Mathematical models in a system of the support of decisions for the oncological treatment ensurance: an approach based on the Homperzian dynamics |
| title_full | Математичні моделі в системі підтримки прийняття рішень страхового забезпечення лікування онкологічних захворювань: підхід на основі динаміки Гомперца |
| title_fullStr | Математичні моделі в системі підтримки прийняття рішень страхового забезпечення лікування онкологічних захворювань: підхід на основі динаміки Гомперца |
| title_full_unstemmed | Математичні моделі в системі підтримки прийняття рішень страхового забезпечення лікування онкологічних захворювань: підхід на основі динаміки Гомперца |
| title_short | Математичні моделі в системі підтримки прийняття рішень страхового забезпечення лікування онкологічних захворювань: підхід на основі динаміки Гомперца |
| title_sort | математичні моделі в системі підтримки прийняття рішень страхового забезпечення лікування онкологічних захворювань: підхід на основі динаміки гомперца |
| topic | Інформатика та кібернетика |
| topic_facet | Інформатика та кібернетика |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84634 |
| work_keys_str_mv | AT marcenûkvp matematičnímodelívsistemípídtrimkipriinâttâríšenʹstrahovogozabezpečennâlíkuvannâonkologíčnihzahvorûvanʹpídhídnaosnovídinamíkigomperca AT andruŝakíê matematičnímodelívsistemípídtrimkipriinâttâríšenʹstrahovogozabezpečennâlíkuvannâonkologíčnihzahvorûvanʹpídhídnaosnovídinamíkigomperca AT gvozdecʹkaís matematičnímodelívsistemípídtrimkipriinâttâríšenʹstrahovogozabezpečennâlíkuvannâonkologíčnihzahvorûvanʹpídhídnaosnovídinamíkigomperca AT klimuknâ matematičnímodelívsistemípídtrimkipriinâttâríšenʹstrahovogozabezpečennâlíkuvannâonkologíčnihzahvorûvanʹpídhídnaosnovídinamíkigomperca AT marcenûkvp matematičeskiemodelivsistemepodderžkiprinâtiârešeniistrahovogoobespečeniâlečeniâonkologičeskihzabolevaniipodhodnaosnovedinamikigomperca AT andruŝakíê matematičeskiemodelivsistemepodderžkiprinâtiârešeniistrahovogoobespečeniâlečeniâonkologičeskihzabolevaniipodhodnaosnovedinamikigomperca AT gvozdecʹkaís matematičeskiemodelivsistemepodderžkiprinâtiârešeniistrahovogoobespečeniâlečeniâonkologičeskihzabolevaniipodhodnaosnovedinamikigomperca AT klimuknâ matematičeskiemodelivsistemepodderžkiprinâtiârešeniistrahovogoobespečeniâlečeniâonkologičeskihzabolevaniipodhodnaosnovedinamikigomperca AT marcenûkvp mathematicalmodelsinasystemofthesupportofdecisionsfortheoncologicaltreatmentensuranceanapproachbasedonthehomperziandynamics AT andruŝakíê mathematicalmodelsinasystemofthesupportofdecisionsfortheoncologicaltreatmentensuranceanapproachbasedonthehomperziandynamics AT gvozdecʹkaís mathematicalmodelsinasystemofthesupportofdecisionsfortheoncologicaltreatmentensuranceanapproachbasedonthehomperziandynamics AT klimuknâ mathematicalmodelsinasystemofthesupportofdecisionsfortheoncologicaltreatmentensuranceanapproachbasedonthehomperziandynamics |