К оценке нижней границы интервала рассеяния предельных напряжений в элементах оболочечных конструкций
Предложен подход к оценке нижней границы интервала рассеяния предельных напряжений в элементах оболочечных конструкций в вероятностной постановке на основе корреляционной связи параметров разброса границы прочности с характеристиками
 пластичности материала. В качестве примера рассмотрена то...
Saved in:
| Published in: | Доповіді НАН України |
|---|---|
| Date: | 2012 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2012
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84636 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | К оценке нижней границы интервала рассеяния предельных напряжений в элементах оболочечных конструкций / В.Н. Бастун // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2012. — № 10. — С. 44-49. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860207928202493952 |
|---|---|
| author | Бастун, В.Н. |
| author_facet | Бастун, В.Н. |
| citation_txt | К оценке нижней границы интервала рассеяния предельных напряжений в элементах оболочечных конструкций / В.Н. Бастун // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2012. — № 10. — С. 44-49. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Доповіді НАН України |
| description | Предложен подход к оценке нижней границы интервала рассеяния предельных напряжений в элементах оболочечных конструкций в вероятностной постановке на основе корреляционной связи параметров разброса границы прочности с характеристиками
пластичности материала. В качестве примера рассмотрена тонкостенная круговая цилиндрическая оболочка, изготовленная из высокопрочной стали мартенситного класса и нагруженная осевой растягивающей силой и внутренним давлением.
Запропоновано пiдхiд до оцiнки нижньої межi iнтервалу розсiяння граничних напружень
в елементах оболонкових конструкцiй у ймовiрнiснiй постановцi на основi кореляцiйного зв’язку параметрiв розкиду межi мiцностi з характеристиками пластичностi матерiалу. Як приклад розглянуто тонкостiнну кругову цилiндричну оболонку, виготовлену з високомiцної сталi мартенситного класу та навантажену осьовою розтягальною силою i внутрiшнiм тиском.
An approach to the estimation in the probabilistic statement of the lower boundary of a dispersion
interval of limiting stresses in elements of shell structures is proposed. The approach is based on
a correlation of the dispersion parameters of an ultimate strength with plasticity characteristics of
a material. As an example, a thin-walled circular cylindrical shell is considered. The shell, which is
made of a high-strength martensitic steel, is acted upon by the axial tensile force and the internal
pressure.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:13:25Z |
| format | Article |
| fulltext |
оповiдi
НАЦIОНАЛЬНОЇ
АКАДЕМIЇ НАУК
УКРАЇНИ
10 • 2012
МЕХАНIКА
УДК 539.3
© 2012
В.Н. Бастун
К оценке нижней границы интервала рассеяния
предельных напряжений в элементах оболочечных
конструкций
(Представлено академиком НАН Украины Я.М. Григоренко)
Предложен подход к оценке нижней границы интервала рассеяния предельных напря-
жений в элементах оболочечных конструкций в вероятностной постановке на осно-
ве корреляционной связи параметров разброса границы прочности с характеристиками
пластичности материала. В качестве примера рассмотрена тонкостенная круговая ци-
линдрическая оболочка, изготовленная из высокопрочной стали мартенситного класса
и нагруженная осевой растягивающей силой и внутренним давлением.
В процессе эксплуатации материал многих элементов конструкций в результате воздейст-
вия ряда факторов (усталость при циклическом деформировании, наличие агрессивной
окружающей среды, накопление микроповреждений) претерпевает структурные измене-
ния, приводящие к деградации его механических свойств, увеличению разброса значений
предельных напряжений, охрупчиванию. Сказанное подтверждается увеличением в резуль-
тате наработки разброса характеристик твердости [1], которые тесно коррелируют с хара-
ктеристиками прочности. Заметим, что охрупчивание материала может быть обусловлено
также работой конструкции в условиях сложного напряженного состояния [2, 3] и низ-
ких температур [4], воздействием радиационного облучения [5, 6]. Вследствие возможности
существенного увеличения интервала разброса прочностных свойств материала в процес-
се эксплуатации конструкции актуальной является оценка величины этого интервала, что
позволяет устанавливать величину запаса прочности по отношению к нижнему значению
предела прочности, т. е. по нижней границе прочности, а не по отношению к его среднему
значению.
Ниже рассматривается подход к оценке нижней границы интервала рассеяния предель-
ных (разрушающих) напряжений в элементах оболочечных конструкций в вероятностной
постановке на основе корреляционной связи параметров разброса предела прочности с плас-
тичностью материала. Полагаем, что значения предела прочности σв есть случайные вели-
чины, их рассеяние является следствием статистического распределения дефектов и подчи-
няется нормальному закону распределения, а величина интервала рассеяния определяется
44 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2012, №10
уровнем пластичности материала. Согласно этому закону, функция F распределения слу-
чайной величины x имеет вид [7]
F (x) =
1
Dx
√
2π
x
∫
−∞
exp
[
−
(x−mx)
2
2D2
x
]
dx. (1)
Здесь mx — математическое ожидание; Dx — среднее квадратичное отклонение (стандарт).
Значения этих параметров находятся экспериментально на основании испытаний пред-
ставительной партии образцов по формулам
mx =
k
∑
i=1
xini
N
; Dx =
k
∑
i=1
(xi −mx)
2
k
∑
i=1
ni − 1
1/2
, (2)
где ni — абсолютная частота в данном интервале значений xi.
Построение нижней границы интервала рассеяния предельных напряжений рассмотрим
на примере гладкой круговой цилиндрической оболочки, нагруженной осевой растягиваю-
щей силой P и внутренним давлением p. При этом в стенке оболочки возникает двухосное
напряженное состояние, характеризуемое продольным σz и поперечным σθ напряжениями,
которые определяются по формулам
σz =
P
π(D − h)h
+
p(D − 2h)
2h
, σθ =
p(D − 2h)
2h
, (3)
где D — наружный диаметр оболочки; h — толщина стенки.
Полагая, что в исходном состоянии материал изотропен и наступление разрушения опре-
деляется условием постоянства энергии формоизменения, граница интервала рассеяния зна-
чений предельных напряжений будет описываться уравнением
σ2
z − σzσθ + σ2
θ = σ2
в
. (4)
Здесь σв — предел прочности материала. Тогда нижнюю границу интервала рассеяния пре-
дельных напряжений можно построить, вычитая из каждой точки границы прочности (4)
величину вероятностного интервала рассеяния δ. Величина интервала рассеяния в рассмат-
риваемом случае напряженного состояния определяется как KDσвэ
(εр
э
), где Dσвэ
— стандарт
предельного (разрушающего) эквивалентного напряжения σвэ, являющийся функцией пре-
дельного значения эквивалентной пластической деформации εр
э
; K — коэффициент, хара-
ктеризующий величину разброса предельных напряжений и определяемый принятым ве-
роятностным уровнем события Q. Так, например, при вероятности события Q = 95% K = 2,
а при Q = 99% K = 3 [8]. Предельное эквивалентное напряжение σвэ и эквивалентная плас-
тическая деформация εр
э
определяются по формулам [3]
σвэ = [(σпр
z )2 − σпр
z σпр
θ + (σпр
θ )2]1/2, (5)
εр
э
=
2
√
3
[(εpz)
2 + εpzσ
p
θ + (εpθ)
2]1/2, (6)
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2012, №10 45
где σпp
z и σпp
θ — предельные значения осевого и окружного напряжений; εpz и εpθ — рав-
номерные составляющие остаточных продольной и поперечной деформаций. Заметим, что
в случае одноосного растяжения, например, в направлении оси z (при этом σθ = 0 и εpθ =
= −(1/2)εpz) имеем σвэ = σпр
z = σв, ε
р
э
= εpz .
Зависимость приведенного стандарта Dσвэ
= Dεвэ/Dε
вэ|ε
р
э=0,03
от эквивалентной пласти-
ческой деформации описывается полученным эмпирическим путем уравнением вида
Dσвэ
=
1
a+ bεp
э
, (7)
где a и b — коэффициенты, зависящие от свойств материала. Здесь величина εр
э
является
функцией вида напряженного состояния q, характеризуемого соотношением σz/σθ, и мо-
жет быть определена из условия нарушения устойчивости процесса упруго-пластического
деформирования.
Нарушение устойчивости процесса деформирования в рассматриваемом случае прои-
зойдет при выполнении одного из условий: dP = 0 или dp = 0. Величины P и p, полагая
h ≪ D, определяются из (3) следующим образом:
P =
π
2
(2q − 1)hDσθ; p =
2hσθ
D
.
Тогда при условии dP = 0 получаем:
dD
D
+
dh
h
+
dσθ
σθ
= 0. (8)
Вводя обозначения dD/D = dεpθ и dh/h = dεpr (здесь dεpr — приращение радиальной состав-
ляющей пластической деформации), выражение (8) представим в виде
dεpθ + dεpr +
dσθ
σθ
= 0. (9)
С учетом условия несжимаемости равенство (9) упростится и запишется так:
dεpθ =
dσθ
σθ
. (10)
Из (6) следует
εpθ =
√
3
2
εр
э
√
(
εpz
εpθ
)
2
+
εpz
εpθ
+ 1
,
отсюда
dεpθ =
√
3
2
dεр
э
√
(
εpz
εpθ
)
2
+
εpz
εpθ
+ 1
. (11)
46 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2012, №10
Связь между величинами εpz/ε
p
θ и σz/σθ = q установим, распространяя форму записи обоб-
щенного закона Гука на пластическую область и полагая коэффициент поперечной дефор-
мации равным 0,5. Тогда получим
εpz
εpθ
=
2q − 1
2− q
, (12)
откуда
q =
2εpz + εpθ
εpz + 2εpθ
. (13)
Отсюда на основании (11) с учетом (12) следует
εpz =
(2q − 1)εpэ
2
√
q2 − q + 1
; dεpz =
(2q − 1)dεpэ
2
√
q2 − q + 1
. (14)
Подставляя в (10) значение dεPz из (14), а также σθ, найденное из (5), а также соответ-
ствующее значение dσθ, находим:
dσэ
dεpэ
=
2q − 1
2
√
q2 − q + 1
. (15)
Чтобы избежать неопределенности при q → ∞, введем обозначение q = 1/m. Тогда на
основании (15) получим
dσэ
dεpэ
=
(2−m)σэ
2
√
m2 −m+ 1
. (16)
Условию dp = 0 соответствует уравнение
dh
h
+
dσθ
σθ
−
dD
D
= 0. (17)
Согласно принятым обозначениям и условию несжимаемости, получим
dεpz + 2dεpθ =
dσθ
σθ
. (18)
Подставляя сюда значения dεpz, dε
p
θ, dσθ и σθ, после преобразований получаем
dσэ
dεpэ
=
3σэ
2
√
q2 − q + 1
. (19)
Область применимости равенств (16) и (19) установим из их совместного решения, откуда
следует, что их общей точкой является q = 2.
Как видно, нарушение устойчивости процесса деформирования происходит при уровнях
напряжений, соответствующих различным значениям касательного модуля. Полагая, что
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2012, №10 47
Рис. 1. Нижние границы предельных напряжений в оболочке при разных уровнях пластичности материала
упрочнение материала описывается степенным законом, выражения (16) и (19) представим
в конечном виде [3]:
εpθ =
2
3
√
q2 − q + 1εp
(
q =
σz
σθ
= 0, . . . , 2
)
;
εpz =
2
√
m2 −m+ 1
2−m
εp
(
m =
1
q
; q = 2, . . . ,∞
)
,
(20)
где εp — равномерная составляющая остаточного удлинения при одноосном растяжении.
Используя полученные соотношения, определим в качестве примера нижнюю границу
интервала рассеяния предельных напряжений применительно к рассмотренной выше обо-
лочке, изготовленной из высокопрочной стали 28ХЗСНМВФА мартенситного класса, в об-
ласти σz > 0, σθ > 0. Эта сталь имеет следующие характеристики [3]: σв = 1740 МПа,
Dσ
вэ|ε
p
=0,03
= 29 МПа, a = 0,27; b = 22,6. Построенные при K = 3 описанным выше
способом нижние границы интервала рассеяния предельных напряжений, соответствую-
щие различным уровням пластичности εp, приведены на рис. 1, где 1, 2 — нижние границы
соответственно при εp = 3 и 0,5%, 3 — граница, построенная по условию (4), (σв — сре-
днее значение предела прочности). Как видно, при снижении пластичности нижняя граница
указанного интервала сокращается, причем в разных направлениях неодинаково. Наиболее
интенсивное ее сокращение наблюдается при соотношении напряжений σz/σθ = 0,5, ко-
торое соответствует минимальной пластичности. Отмеченная закономерность согласуется
с экспериментальными данными, приведенными в работах [3, 4].
Таким образом, на основании проведенного исследования можно отметить, что рассмот-
ренный подход позволяет определять расчетным путем в вероятностной постановке ниж-
нюю границу интервала рассеяния разрушающих напряжений в элементах оболочечных
конструкций в зависимости от уровня пластичности материала, из которого они изготов-
лены.
1. Лебедев А.А., Музыка Н. Р., Волчек Н.Л. Определение поврежденности конструкционных материа-
лов по параметрам рассеяния характеристик твердости // Пробл. прочности. – 2002. – № 4. – С. 5–12.
2. Бастун В.Н. О влиянии геометрической формы конструкции на ее несущую способность // Прикл.
механика. – 1973. – 9, № 8. – С. 57–63.
48 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2012, №10
3. Каминский А.А., Бастун В.Н. Деформационное упрочнение и разрушение металлов при перемен-
ных процессах нагружения. – Киев: Наук. думка, 1985. – 165 с.
4. Lebedev A.A., Kovalchuk В. I., Giginyak F.F., Lamashevsky V. P. Handbook of mechanical properties of
structural materials at a complex stress state. – New York: Begell, 2001. – 500 p.
5. Шалаев А.Н. Действие ионизирующих излучений на металлы и сплавы. – Москва: Атомиздат, 1967. –
210 с.
6. Бабич Д.В. О напряженно-деформированном состоянии тонкостенных конструкций при радиацион-
ных воздействия // Прикл. механика. – 2003. – 39, № 8. – С. 95–103.
7. Болотин В.В. Статистические методы в строительной механике. – Москва: Госстройиздат, 1961. –
201 с.
8. Румшиский Л.Э. Математическая обработка результатов эксперимента. – Москва: Наука, 1971. –
265 с.
Поступило в редакцию 15.02.2012Институт механики им. С.П. Тимошенко
НАН Украины, Киев
В.М. Бастун
До оцiнки нижньої межi iнтервалу розсiяння граничних напружень
в елементах оболонкових конструкцiй
Запропоновано пiдхiд до оцiнки нижньої межi iнтервалу розсiяння граничних напружень
в елементах оболонкових конструкцiй у ймовiрнiснiй постановцi на основi кореляцiйного
зв’язку параметрiв розкиду межi мiцностi з характеристиками пластичностi матерiалу.
Як приклад розглянуто тонкостiнну кругову цилiндричну оболонку, виготовлену з високо-
мiцної сталi мартенситного класу та навантажену осьовою розтягальною силою i внут-
рiшнiм тиском.
V.N. Bastun
On the estimation of the lower boundary of a dispersion interval of
limiting stresses in shell structure elements
An approach to the estimation in the probabilistic statement of the lower boundary of a dispersion
interval of limiting stresses in elements of shell structures is proposed. The approach is based on
a correlation of the dispersion parameters of an ultimate strength with plasticity characteristics of
a material. As an example, a thin-walled circular cylindrical shell is considered. The shell, which is
made of a high-strength martensitic steel, is acted upon by the axial tensile force and the internal
pressure.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2012, №10 49
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-84636 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:13:25Z |
| publishDate | 2012 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Бастун, В.Н. 2015-07-11T19:46:11Z 2015-07-11T19:46:11Z 2012 К оценке нижней границы интервала рассеяния предельных напряжений в элементах оболочечных конструкций / В.Н. Бастун // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2012. — № 10. — С. 44-49. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84636 539.3 Предложен подход к оценке нижней границы интервала рассеяния предельных напряжений в элементах оболочечных конструкций в вероятностной постановке на основе корреляционной связи параметров разброса границы прочности с характеристиками
 пластичности материала. В качестве примера рассмотрена тонкостенная круговая цилиндрическая оболочка, изготовленная из высокопрочной стали мартенситного класса и нагруженная осевой растягивающей силой и внутренним давлением. Запропоновано пiдхiд до оцiнки нижньої межi iнтервалу розсiяння граничних напружень
 в елементах оболонкових конструкцiй у ймовiрнiснiй постановцi на основi кореляцiйного зв’язку параметрiв розкиду межi мiцностi з характеристиками пластичностi матерiалу. Як приклад розглянуто тонкостiнну кругову цилiндричну оболонку, виготовлену з високомiцної сталi мартенситного класу та навантажену осьовою розтягальною силою i внутрiшнiм тиском. An approach to the estimation in the probabilistic statement of the lower boundary of a dispersion
 interval of limiting stresses in elements of shell structures is proposed. The approach is based on
 a correlation of the dispersion parameters of an ultimate strength with plasticity characteristics of
 a material. As an example, a thin-walled circular cylindrical shell is considered. The shell, which is
 made of a high-strength martensitic steel, is acted upon by the axial tensile force and the internal
 pressure. ru Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Доповіді НАН України Механіка К оценке нижней границы интервала рассеяния предельных напряжений в элементах оболочечных конструкций До оцiнки нижньої межi iнтервалу розсiяння граничних напружень в елементах оболонкових конструкцiй On the estimation of the lower boundary of a dispersion interval of limiting stresses in shell structure elements Article published earlier |
| spellingShingle | К оценке нижней границы интервала рассеяния предельных напряжений в элементах оболочечных конструкций Бастун, В.Н. Механіка |
| title | К оценке нижней границы интервала рассеяния предельных напряжений в элементах оболочечных конструкций |
| title_alt | До оцiнки нижньої межi iнтервалу розсiяння граничних напружень в елементах оболонкових конструкцiй On the estimation of the lower boundary of a dispersion interval of limiting stresses in shell structure elements |
| title_full | К оценке нижней границы интервала рассеяния предельных напряжений в элементах оболочечных конструкций |
| title_fullStr | К оценке нижней границы интервала рассеяния предельных напряжений в элементах оболочечных конструкций |
| title_full_unstemmed | К оценке нижней границы интервала рассеяния предельных напряжений в элементах оболочечных конструкций |
| title_short | К оценке нижней границы интервала рассеяния предельных напряжений в элементах оболочечных конструкций |
| title_sort | к оценке нижней границы интервала рассеяния предельных напряжений в элементах оболочечных конструкций |
| topic | Механіка |
| topic_facet | Механіка |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84636 |
| work_keys_str_mv | AT bastunvn kocenkenižneigranicyintervalarasseâniâpredelʹnyhnaprâženiivélementahoboločečnyhkonstrukcii AT bastunvn doocinkinižnʹoímežiintervalurozsiânnâgraničnihnapruženʹvelementahobolonkovihkonstrukcii AT bastunvn ontheestimationofthelowerboundaryofadispersionintervaloflimitingstressesinshellstructureelements |