Електрична сприйнятливість замагніченої електронної плазми з урахуванням анізотропії температури в рамках квантової теорії поля
Методами квантової теорiї поля дослiджується електрична сприйнятливiсть анiзотропної електронної плазми в однорiдному магнiтному полi. Знайдено електричну сприйнятливiсть замагнiченої електронної плазми з урахуванням анiзотропiї температури в лiнiйному наближеннi та квантовi поправки до неї. Провод...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Доповіді НАН України |
|---|---|
| Дата: | 2012 |
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2012
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84642 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Електрична сприйнятливість замагніченої електронної плазми з урахуванням анізотропії температури в рамках квантової теорії поля / М.М. Дяченко, В.I. Мирошнiченко, Р.I. Холодов // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2012. — № 10. — С. 70-76. — Бібліогр.: 12 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859816943856386048 |
|---|---|
| author | Дяченко, М.М. Мирошніченко, В.І. Холодов, Р.І. |
| author_facet | Дяченко, М.М. Мирошніченко, В.І. Холодов, Р.І. |
| citation_txt | Електрична сприйнятливість замагніченої електронної плазми з урахуванням анізотропії температури в рамках квантової теорії поля / М.М. Дяченко, В.I. Мирошнiченко, Р.I. Холодов // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2012. — № 10. — С. 70-76. — Бібліогр.: 12 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Доповіді НАН України |
| description | Методами квантової теорiї поля дослiджується електрична сприйнятливiсть анiзотропної електронної плазми в однорiдному магнiтному полi. Знайдено електричну
сприйнятливiсть замагнiченої електронної плазми з урахуванням анiзотропiї температури в лiнiйному наближеннi та квантовi поправки до неї. Проводиться перевiрка одержаних формул з вiдповiдними виразами фiзики плазми та оцiнка квантових поправок.
Методами квантовой теории поля исследуется электрическая восприимчивость анизотропной электронной плазмы в однородном магнитном поле. Найдена электрическая восприимчивость замагниченной электронной плазмы с учетом анизотропии температуры
в линейном приближении и квантовые поправки к ней. Проводится проверка полученных
формул с соответствующими выражениями физики плазмы и оценка квантовых поправок.
The electric susceptibility of an anisotropic electron plasma in a uniform magnetic field is studied
by quantum field theory methods. The electric susceptibility of a magnetized electron plasma with
regard for the temperature anisotropy in the linear approximation has been found, as well as its
quantum corrections. The obtained formulas have been compared with the corresponding expressions
of plasma physics, and the estimation of quantum corrections has been done.
|
| first_indexed | 2025-12-07T15:23:05Z |
| format | Article |
| fulltext |
УДК 533.9.01
© 2012
М. М. Дяченко, член-кореспондент НАН України В. I. Мирошнiченко,
Р. I. Холодов
Електрична сприйнятливiсть замагнiченої електронної
плазми з урахуванням анiзотропiї температури
в рамках квантової теорiї поля
Методами квантової теорiї поля дослiджується електрична сприйнятливiсть анi-
зотропної електронної плазми в однорiдному магнiтному полi. Знайдено електричну
сприйнятливiсть замагнiченої електронної плазми з урахуванням анiзотропiї темпе-
ратури в лiнiйному наближеннi та квантовi поправки до неї. Проводиться перевiрка
одержаних формул з вiдповiдними виразами фiзики плазми та оцiнка квантових по-
правок.
1. На сучасному етапi розвитку фiзики високих енергiй при дослiдженнях взаємодiї швид-
ких важких iонiв переходять до експериментiв iз зустрiчними пучками. В цьому випадку
вся енергiя початкового руху може перейти в енергiю народжених нових частинок з вели-
кими масами, але така постановка експериментiв потребує створення пучкiв заряджених
частинок з малими емiтансами. Найвiдомiшим i ефективно вживаним методом охолоджен-
ня є електронне охолодження. Воно знаходить застосування у сучасних колайдерах важких
та легких частинок. Це в свою чергу робить актуальними задачi з теорiї проходження за-
ряджених частинок через замагнiчену електронну плазму.
Одним з найбiльших науково-дослiдницьких проектiв сучасної фiзики є FAIR (Facility for
Antiproton and Ion Research). В рамках цього проекту планується широкий спектр наукових
дослiджень, серед яких проблеми протон-антипротонних взаємодiй. Їх планують вивчати на
накопичувачi заряджених частинок HESR (High Energy Storage Ring) з довжиною близько
400 м, енергiєю антипротонiв 10 ГеВ. Електронний охолоджувач є важливим елементом
кiльця, який буде забезпечувати отримання якiсних пучкiв антипротонiв з розкидом за
iмпульсами ∆p/p ∼ 10−5.
Тривалий час для теоретичного опису електронного охолодження застосовувався метод
парних зiткнень, який успiшно описував основнi процеси, що виникають при охолодженнi
заряджених частинок. Альтернативними теорiями є методи квантової теорiї поля [1, 2] та
кiнетичного рiвняння Власова (дiелектрична модель) [3, 4], якi враховують далекi зiткнен-
ня частинки з електронною плазмою. Однiєю з головних теоретичних задач електронного
охолодження є знаходження втрат енергiї зарядженої частинки. В теорiї парних зiткнень та
методах фiзики плазми при розрахунку сили тертя виникають розбiжностi на межах iнте-
грування, якi лiквiдовують, вводячи певнi феноменологiчнi параметри, i результати мають
лише логарифмiчну точнiсть. Методи ж квантової теорiї поля дають можливiсть отримати
точнi результати без введення таких параметрiв, що є головною перевагою цього методу.
Слiд пiдкреслити, що в електронному охолодженнi електронний пучок має iстотну анi-
зотропiю розподiлу за швидкостями, що пов’язано з прискоренням пучка електронiв [5, 6].
У данiй роботi методами квантової теорiї поля (метод функцiї Грiна та дiаграмна технi-
ка) [1, 2] знайдений зручний вигляд електричної сприйнятливостi замагнiченої електронної
70 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2012, №10
плазми з урахуванням анiзотропiї температури в лiнiйному наближеннi для подальшого
розрахунку втрат енергiї зарядженої частинки при електронному охолодженнi та квантовi
поправки до неї.
2. Методи квантової теорiї поля вперше були застосованi до дослiдження взаємодiї за-
рядженої частинки з плазмою без магнiтного поля в роботi Ларкiна [1]. Далi вони були
використанi Ахiєзером [2] для знаходження втрат енергiї в магнiтоактивнiй електроннiй
плазмi та дiелектричної проникностi плазми, але в цих роботах не була врахована темпе-
ратура електронiв.
За методом квантової теорiї поля сприйнятливiсть плазми визначається так:
χ(~k, ω) = −P (~k, iω)
k2
, (1)
де P (~k, iω) — поляризацiйний оператор, для розрахунку якого використовується дiаграмна
технiка i в однопетльовому наближеннi має такий вигляд:
P (~r − ~r ′, ik0) =
2e2
β
∑
p0
G(~r,~r ′, p0)G(~r ′, ~r, p0 − k0). (2)
Тут ip0 = ((2n+1)/β)π, n = 0,±1, . . .; G(~r,~r ′, p0) — функцiя Грiна електрона в магнiтному
полi i вона має вигляд
G(~r,~r ′, p0) =
∑
α
Ψα(~r)
1
εα − p0
Ψ∗
α(~r
′), (3)
де
εα ≡ εν,pz = ~ωB
(
ν +
1
2
)
+
p2z
2m
; (4)
ωB = eH/(mc) — циклотронна частота; ν — номер рiвня Ландау; pz — поздовжня проекцiя
iмпульсу; Ψα(~r) — хвильова функцiя електрона в магнiтному полi.
За результатами роботи Ахiєзера [2] електрична сприйнятливiсть магнiтоактивної плаз-
ми визначається:
χ(~k, ω) = − 2e2mωB
(2π~)2k2
∑
ν,ν′
Λνν′
(
k⊥~√
2mωB~
)
∞
∫
−∞
dpz
nν,pz − nν′,pz−~kz
εν,pz − εν′,pz−~kz − ~ω
, (5)
де k⊥ =
√
k2x + k2y . У формулi (5) функцiя Λνν′ має такий вигляд:
Λνν′(a) =
∞
∫
0
dsJ0
(
2
√
as
)
Lν(s)Lν′(s)e
−s, (6)
де a ≡ (~k⊥)
2/(2m~ωB) — вiдношення поперечної енергiї (~k⊥)
2/(2m) до вiдстанi мiж су-
сiднiми рiвнями Ландау ~ωB ; J0
(
2
√
as
)
— функцiя Бесселя нульового порядку; Lν(s) —
полiном Лагера. За параметром a можна видiлити два граничних випадки: a ≫ 1 — слабке
магнiтне поле, a ≪ 1 — сильне магнiтне поле.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2012, №10 71
У данiй роботi розглядається електронний газ з анiзотропним за температурою розпо-
дiлом, який знаходиться в зовнiшньому постiйному однорiдному магнiтному полi ( ~B‖Oz).
Для проведення необхiдних оцiнок використовуються параметри, характернi для електрон-
ного пучка, яким охолоджують пучки заряджених частинок, зокрема, для HESR (N =
= 3 · 107 cм−3, ωB = 3,5 · 1010 c−1, ωp = 3 · 108 c−1, T⊥ = 1 eB, T‖ = 0,01 eB).
Перехiд до анiзотропного розподiлу за температурою здiйснюється за таким правилом:
ε
T
→
ε‖
T‖
+
ε⊥
T⊥
,
ε — енергiя електрона; ε‖,⊥ — поздовжня та поперечна енергiї електрона вiдносно напрямку
силових лiнiй магнiтного поля. Тодi розподiл електронiв за швидкостями з урахуванням (4)
може бути записаний у виглядi
nν,pz = e
−
~ωB
T⊥
(ν+ 1
2)e
−
p2z
2mT‖ , nν′,pz−~kz = e
−
~ωB
T⊥
(ν′+ 1
2)e
−
(pz−~kz)
2
2mT‖ .
Iнтеграл по iмпульсу в формулi (5) визначається так:
∞
∫
−∞
dpz
nν,pz − nν′,pz−~kz
εν,pz − εν′,pz−~kz − ~ω
=
e
−
~ωB
T⊥
(ν′+ 1
2)
~[ωB(ν − ν ′)− ω]
√
2πmT‖
(
I1 − e
~ωB
T⊥
(ν−ν′)
I2
)
, (7)
де
I1,2 =
1
√
2πmT‖
∞
∫
−∞
dpz
e
−
p2z
2mT‖
1− ζ1,2(pz)
, ζ1,2 ≡
2kzpz ∓ ~k2z
2m[ω − ωB(ν − ν ′)]
.
У випадку сильного магнiтного поля (a ≪ 1) виконуються спiввiдношення ζ1,2 ≪ 1.
Проводячи розвинення в ряд пiдiнтегральнi вирази в I1,2 по ζ з точнiстю до ζ3, що дає
можливiсть врахувати температуру в лiнiйному наближеннi, маємо:
I1,2 ≈ 1∓ ~k2z
2m[ω + ωB(ν ′ − ν)]
+
4mk2zT‖ + ~
2k4z
4m2[ω + ωB(ν ′ − ν)]2
∓
12m~k4zT‖ + ~
3k6z
8m3[ω + ωB(ν ′ − ν)]3
. (8)
З урахуванням спiввiдношень (6)–(8) електрична сприйнятливiсть має вигляд:
χ(ω,~k) = − 2e2mωB
(2π~)2k2
√
2πmT‖
∑
ν,ν′
Λνν′(a)e
−δ(2ν+1) I1 − e
~ωB
T⊥
(ν−ν′)
I2
~[ω + ωB(ν ′ − ν)]
, (9)
де δ ≡ ~ωB/(2T⊥) — вiдношення вiдстанi мiж сусiднiми рiвнями Ландау ~ωB до енергiї
поперечного теплового руху.
Оскiльки вираз
I1 − e
~ωB
T⊥
(ν−ν′)
I2
~[ω + ωB(ν ′ − ν)]
в (9) залежить лише вiд рiзницi (ν ′ − ν), його можна
винести за знак суми по ν. Далi знайдемо суму
∑
ν
e−δ(2ν+1)Λνν′(a). (10)
72 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2012, №10
У сильному магнiтному полi a — мала величина. Знайдемо асимптоту функцiї Λνν′(a)
при a ≪ 1. Для цього розвинемо функцiю Бесселя J0
(
2
√
as
)
в ряд Тейлора по a:
J0
(
2
√
as
)
=
∞
∑
k=0
(−1)k
(k!)2
aksk. (11)
Тодi, пiдставляючи (11) в (6), можна отримати
Λνν′(a) =
∞
∑
k=0
(−1)k
(k!)2
ak
∞
∫
0
dsskLν(s)Lν′(s)e
−s =
∞
∑
k=0
(−1)k
(k!)2
akλ
(k)
νν′ , (12)
де λ(k)
νν′ =
∞
∫
0
dsskLν(s)Lν′(s)e
−s. Для врахування температури електронiв у лiнiйному набли-
женнi розвинемо Λνν′(a) з точнiстю до a2, тодi
Λνν′(a) ≈ λ
(0)
νν′ − aλ
(1)
νν′ +
a2
4
λ
(2)
νν′ . (13)
У роботi [2] не враховували температуру електронiв, тому функцiя (6) була розвинута
лише з точнiстю до a
Λνν′(a) ≈ λ
(0)
νν′ − aλ
(1)
νν′ . (14)
Для обчислення iнтегралiв λ
(0)
νν′ , λ
(1)
νν′ , λ
(2)
νν′ в (13) скористаємося рекурентними спiввiд-
ношеннями мiж полiномами Лагера:
sLν(s) = −(ν + 1)Lν+1(s) + (2ν + 1)Lν(s)− νLν−1(s),
s2Lν(s) = (ν + 1)(ν + 2)Lν+2(s)− 4(ν + 1)2Lν+1(s) + 2(3ν2 + 3ν + 1)Lν(s)−
− 4ν2Lν−1(s) + ν(ν − 1)Lν−2(s).
(15)
Остаточно маємо
λ
(0)
νν′ =
∞
∫
0
dse−sLν(s)Lν′(s) = δνν′ , λ
(1)
νν′ = −(ν + 1)δν+1,ν′ + (2ν + 1)δν,ν′ − νδν−1,ν′ ,
λ
(2)
νν′ = (ν + 1)(ν + 2)δν+2,ν′ − 4(ν + 1)2δν+1,ν′ + 2(3ν2 + 3ν + 1)δν,ν′ − 4ν2δν−1,ν′ +
+ ν(ν − 1)δν−2,ν′ .
У випадку a ≫ 1 (слабке магнiтне поле) [2]
Λνν′(a) ≈
m~ωB
π∆
,
де ∆ — площа трикутника, який побудований з вiдрiзкiв ~k⊥, p⊥, p′⊥, p2⊥ = 2m~ωB(ν+1/2),
p′2⊥ = 2m~ωB(ν
′ + 1/2).
Функцiя Λνν′(a) та її наближення (a ≪ 1, a ≫ 1) зображенi на рис. 1.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2012, №10 73
Рис. 1. Функцiя Λνν′(a), її асимптота при a ≪ 1 та наближення при a ≫ 1 [2] для номерiв рiвнiв Ландау
ν = 3 та ν
′ = 2
Пiдставляючи (15) в суму (10) та проводячи певнi математичнi перетворення, матиме-
мо (10) у виглядi
∑
ν
e−δ(2ν+1)Λνν′(a) =
1
2shδ
(
δνν′ +
a2
2shδ
[eδδν+1,ν′ − 2δν,ν′chδ + e−δδν−1,ν′ ] +
+
a4
4sh2δ
[
e2δ
2
δν+2,ν′ − 2e2δν+1,ν′chδ + (3e−δchδ + 3shδe−δ + 2sh2δ)δν,ν′ −
− 2e−δδν−1,ν′chδ +
e−2δ
2
δν−2,ν′
])
. (16)
Знаходячи суму за ν ′ в (9) та провiвши послiдовнi математичнi перетворення з урахуванням
того, що для характерних параметрiв електронного охолодження δ ≡ ~ωB/(2T⊥) ∼ 10−5,
маємо (9) в остаточному виглядi:
χ(ω,~k, T ) = χ(ω,~k, 0) +AT‖ +BT⊥ + C, (17)
де
χ(ω,~k, 0) = −
ω2
pe
k2
(
k2z
ω2
+
k2⊥
ω2 − ω2
B
)
, A = −
ω2
pe
k2
k2z
m
(
3k2z
ω4
+ k2⊥
3ω2 + ω2
B
(ω2 − ω2
B)
3
)
,
B = −
ω2
pe
k2
k2⊥
m
(
3k2⊥
(ω2 − 4ω2
B)(ω
2 − ω2
B)
+
k2z
ω2
3ω2 − ω2
B
(ω2 − ω2
B)
2
)
,
C = −
ω2
pe
k2
(
3~k4⊥k
2
zT⊥
8m2ω2ω3
B
+
~
2k4⊥k
2
z
8m2ω2ω2
B
+
~
2k6z
4m2ω4
+
~
2k2⊥k
4
z
4m2
3ω2 + ω2
B
(ω2 − ω2
B)
3
)
.
3. Для перевiрки одержаного виразу (17) розглянемо квазiкласичний випадок (~ → 0)
iзотропної електронної плазми (T‖ = T⊥ = T ), яка знаходиться в постiйному однорiдному
магнiтному полi. Тодi сприйнятливiсть з (17) визначається так:
χ(ω,~k) = −
ω2
pe
k2
(
k2z
ω2
+
k2⊥
ω2 − ω2
B
+
74 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2012, №10
+
T
m
[
3k4z
ω4
+ k2⊥k
2
z
6ω4 − 3ω2ω2
B + ω4
B
ω2(ω2 − ω2
B)
3 +
3k4⊥
(ω2 − 4ω2
B)(ω
2 − ω2
B)
])
. (18)
Порiвняємо (18) з формулами класичної електродинамiки плазми [7, 8]. З фiзики плаз-
ми добре вiдома формула для визначення електричної сприйнятливостi магнiтоактивної
електронної плазми
χ(ω,~k) =
ω2
pe
k2υ2Te
(
1−
∑
n
ω
ω − nωB
An(z)F (βn)
)
, (19)
де An(z) = e−zIn(z); z = k2⊥υ
2
Te/ω
2
B ; βn = (ω − nωB)/(
√
2kzυTe); ωpe — плазмова часто-
та електронiв; υTe — теплова швидкiсть електронiв; In(z) — функцiя Бесселя вiд уявного
аргумента; F (βn) — дисперсiйна функцiя плазми [11, 12].
У випадку холодної плазми виконуються спiввiдношення [8, 9]:
k⊥υTe
ωB
≪ 1,
ω − nωB√
2kzυTe
≫ 1.
Проводячи розвинення в ряд Тейлора (19) та залишаючи доданки, якi враховують тем-
пературу в лiнiйному наближеннi, можна одержати формулу (18).
При ~ → 0 та холодної електронної плазми (T = 0) в однорiдному магнiтному полi
з (17) можна отримати
χ(ω,~k) = −
ω2
pe
k2
(
k2z
ω2
+
k2⊥
ω2 − ω2
B
)
. (20)
Формула (20) є вiдоме гiдродинамiчне наближення [7–9].
У квазiкласичному випадку (~ → 0) анiзотропної електронної плазми без магнiтного
поля (ωB = 0) сприйнятливiсть з (17) визначається так:
χ(ω,~k) = −
ω2
pe
ω2
(
1 +
3T ∗
m
k2
ω2
)
, (21)
де T ∗ = T‖ cos θ+T⊥ sin θ; θ — кут мiж ~k та вiссю Oz. Формула (21) вiдома з електродинамiки
плазми [7, 8].
Проведемо оцiнку квантових поправок у формулi (17). При цьому будемо враховувати,
що k ∼ ωpe/V , V ∼ 104 м/c, тодi C ∼ 10−7, тому квантовi поправки несуттєвi, однак слiд
звернути увагу на квантовий параметр δ ≡ ~ωB/(2T⊥), який для електронного охолодження
δ ∼ 10−5, але якщо збiльшити магнiтне поле до 20 Тл (експериментально досяжне в над-
провiдних магнiтах) та зменшити поперечну температуру до 0,01 еВ (охолодження катода),
то вiдношення вiдстанi мiж рiвнями Ландау та поперечної теплової енергiї електронiв буде
порядку одиницi i квантовi ефекти даватимуть iстнотний внесок.
1. Ларкин А.И. Прохождение частиц через плазму // Журн. эксперим. и теорет. физики. – 1959. – 37,
№ 1. – С. 264–272.
2. Ахиезер И.А. К теории взаимодействия заряженной частицы с плазмой в магнитном поле // Там
же. – 1961. – 40, № 3. – С. 954–962.
3. Балакирев В.А., Мирошниченко В.И., Сторижко В. Е., Толстолужский А.П. Потери энергии за-
ряженных частиц в магнитоактивной плазме // Вопр. атомной науки и техники. – 2010. – № 2. –
С. 181–185.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2012, №10 75
4. Мирошниченко В.И., Сотников Г. В., Сторижко В. Е. Сравнительный анализ потерь энергии заря-
женных частиц в магнитоактивном плазменном цилиндре // Там же. – 2010. – № 2. – С. 81–85.
5. Будкер Г.И., Скринский А.Н. Электронное охлаждение. Основные возможности в физике элемен-
тарных частиц // Усп. физ. наук. – 1978. – 124, № 4. – С. 561–595.
6. Мешков И.Н. Электронное охлаждение: статус и перспективы // Физика элементарных частиц и
атомного ядра. – 1994. – 25, № 6. – С. 1487–1560.
7. Ахиезер А.И., Ахиезер И.А., Половин Р. В. Электродинамика плазмы. – Москва: Наука, 1974. – 719 с.
8. Александров А.Ф., Богданкевич Л.С., Рухадзе А.А. Основы электродинамики плазмы. – Москва:
Высш. школа, 1978. – 407 с.
9. Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Физическая кинетика. – Москва: Наука, 1979. – 528 с.
10. Fedotov A.V., Galnander B. Experimental studies of the magnetized friction force // Phys. Rev. E. –
2006. – 73. – P. 1–9.
11. Nersisyan H.B. Stopping power of ions in a magnetized two-temperature plasma // Ibid. – 2000. – 61,
No 6. – P. 7022–7033.
12. Nersisyan H.B. Energy loss of ions in a magnetized plasma // Ibid. – 2003. – 67. – P. 1–11.
Надiйшло до редакцiї 14.05.2012Iнститут прикладної фiзики НАН України, Суми
М.М. Дяченко, член-корреспондент НАН Украины В.И. Мирошниченко,
Р.И. Холодов
Электрическая восприимчивость замагниченной электронной
плазмы с учетом анизотропии температуры в рамках квантовой
теории поля
Методами квантовой теории поля исследуется электрическая восприимчивость анизо-
тропной электронной плазмы в однородном магнитном поле. Найдена электрическая во-
сприимчивость замагниченной электронной плазмы с учетом анизотропии температуры
в линейном приближении и квантовые поправки к ней. Проводится проверка полученных
формул с соответствующими выражениями физики плазмы и оценка квантовых поправок.
M.M. Diachenko,
Corresponding Member of the NAS of Ukraine V. I. Miroshnichenko, R. I. Kholodov
Electric susceptibility of magnetized electron plasma with regard for the
temperature anisotropy in the frame of quantum field theory
The electric susceptibility of an anisotropic electron plasma in a uniform magnetic field is studied
by quantum field theory methods. The electric susceptibility of a magnetized electron plasma with
regard for the temperature anisotropy in the linear approximation has been found, as well as its
quantum corrections. The obtained formulas have been compared with the corresponding expressions
of plasma physics, and the estimation of quantum corrections has been done.
76 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2012, №10
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-84642 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T15:23:05Z |
| publishDate | 2012 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Дяченко, М.М. Мирошніченко, В.І. Холодов, Р.І. 2015-07-11T19:48:36Z 2015-07-11T19:48:36Z 2012 Електрична сприйнятливість замагніченої електронної плазми з урахуванням анізотропії температури в рамках квантової теорії поля / М.М. Дяченко, В.I. Мирошнiченко, Р.I. Холодов // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2012. — № 10. — С. 70-76. — Бібліогр.: 12 назв. — укр. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84642 533.9.01 Методами квантової теорiї поля дослiджується електрична сприйнятливiсть анiзотропної електронної плазми в однорiдному магнiтному полi. Знайдено електричну сприйнятливiсть замагнiченої електронної плазми з урахуванням анiзотропiї температури в лiнiйному наближеннi та квантовi поправки до неї. Проводиться перевiрка одержаних формул з вiдповiдними виразами фiзики плазми та оцiнка квантових поправок. Методами квантовой теории поля исследуется электрическая восприимчивость анизотропной электронной плазмы в однородном магнитном поле. Найдена электрическая восприимчивость замагниченной электронной плазмы с учетом анизотропии температуры в линейном приближении и квантовые поправки к ней. Проводится проверка полученных формул с соответствующими выражениями физики плазмы и оценка квантовых поправок. The electric susceptibility of an anisotropic electron plasma in a uniform magnetic field is studied by quantum field theory methods. The electric susceptibility of a magnetized electron plasma with regard for the temperature anisotropy in the linear approximation has been found, as well as its quantum corrections. The obtained formulas have been compared with the corresponding expressions of plasma physics, and the estimation of quantum corrections has been done. uk Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Доповіді НАН України Фізика Електрична сприйнятливість замагніченої електронної плазми з урахуванням анізотропії температури в рамках квантової теорії поля Электрическая восприимчивость замагниченной электронной плазмы с учетом анизотропии температуры в рамках квантовой теории поля Electric susceptibility of magnetized electron plasma with regard for the temperature anisotropy in the frame of quantum field theory Article published earlier |
| spellingShingle | Електрична сприйнятливість замагніченої електронної плазми з урахуванням анізотропії температури в рамках квантової теорії поля Дяченко, М.М. Мирошніченко, В.І. Холодов, Р.І. Фізика |
| title | Електрична сприйнятливість замагніченої електронної плазми з урахуванням анізотропії температури в рамках квантової теорії поля |
| title_alt | Электрическая восприимчивость замагниченной электронной плазмы с учетом анизотропии температуры в рамках квантовой теории поля Electric susceptibility of magnetized electron plasma with regard for the temperature anisotropy in the frame of quantum field theory |
| title_full | Електрична сприйнятливість замагніченої електронної плазми з урахуванням анізотропії температури в рамках квантової теорії поля |
| title_fullStr | Електрична сприйнятливість замагніченої електронної плазми з урахуванням анізотропії температури в рамках квантової теорії поля |
| title_full_unstemmed | Електрична сприйнятливість замагніченої електронної плазми з урахуванням анізотропії температури в рамках квантової теорії поля |
| title_short | Електрична сприйнятливість замагніченої електронної плазми з урахуванням анізотропії температури в рамках квантової теорії поля |
| title_sort | електрична сприйнятливість замагніченої електронної плазми з урахуванням анізотропії температури в рамках квантової теорії поля |
| topic | Фізика |
| topic_facet | Фізика |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84642 |
| work_keys_str_mv | AT dâčenkomm električnaspriinâtlivístʹzamagníčenoíelektronnoíplazmizurahuvannâmanízotropíítemperaturivramkahkvantovoíteoríípolâ AT mirošníčenkoví električnaspriinâtlivístʹzamagníčenoíelektronnoíplazmizurahuvannâmanízotropíítemperaturivramkahkvantovoíteoríípolâ AT holodovrí električnaspriinâtlivístʹzamagníčenoíelektronnoíplazmizurahuvannâmanízotropíítemperaturivramkahkvantovoíteoríípolâ AT dâčenkomm élektričeskaâvospriimčivostʹzamagničennoiélektronnoiplazmysučetomanizotropiitemperaturyvramkahkvantovoiteoriipolâ AT mirošníčenkoví élektričeskaâvospriimčivostʹzamagničennoiélektronnoiplazmysučetomanizotropiitemperaturyvramkahkvantovoiteoriipolâ AT holodovrí élektričeskaâvospriimčivostʹzamagničennoiélektronnoiplazmysučetomanizotropiitemperaturyvramkahkvantovoiteoriipolâ AT dâčenkomm electricsusceptibilityofmagnetizedelectronplasmawithregardforthetemperatureanisotropyintheframeofquantumfieldtheory AT mirošníčenkoví electricsusceptibilityofmagnetizedelectronplasmawithregardforthetemperatureanisotropyintheframeofquantumfieldtheory AT holodovrí electricsusceptibilityofmagnetizedelectronplasmawithregardforthetemperatureanisotropyintheframeofquantumfieldtheory |