Вычислительные алгоритмы повышенного порядка точности для решения задачи термоупругости слоистой полой сферы
Рассмотрены новые краевые задачи термоупругости с условиями сопряжения неидеального контакта. Построены вычислительные алгоритмы повышенного порядка точности дискретизации рассмотренных задач. Розглянуті нові крайові задачі термопружності з умовами сполучення неідеального контакту. Побудовані обчисл...
Saved in:
| Published in: | Компьютерная математика |
|---|---|
| Date: | 2011 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2011
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84655 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Вычислительные алгоритмы повышенного порядка точности для решения задачи термоупругости слоистой полой сферы / И.В. Дейнека // Компьютерная математика: сб. науч. тр. — 2011. — № 2. — С. 21-29. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859804643308077056 |
|---|---|
| author | Дейнека, И.В. |
| author_facet | Дейнека, И.В. |
| citation_txt | Вычислительные алгоритмы повышенного порядка точности для решения задачи термоупругости слоистой полой сферы / И.В. Дейнека // Компьютерная математика: сб. науч. тр. — 2011. — № 2. — С. 21-29. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Компьютерная математика |
| description | Рассмотрены новые краевые задачи термоупругости с условиями сопряжения неидеального контакта. Построены вычислительные алгоритмы повышенного порядка точности дискретизации рассмотренных задач.
Розглянуті нові крайові задачі термопружності з умовами сполучення неідеального контакту. Побудовані обчислювальні алгоритми підвищеного порядку точності дискретизації розглянутих задач.
New problems of a thermal-elastic deformation of a layered sphere are considered. The classical generalized problems that are defined on a classes of discontinuous functions are considered. Computational algorithms are created for highly-accurate discretization of the considered problems.
|
| first_indexed | 2025-12-07T15:14:46Z |
| format | Article |
| fulltext |
Компьютерная математика. 2011, № 2 21
Рассмотрены новые краевые за-
дачи термоупругости с условиями
сопряжения неидеального контак-
та. Построены вычислительные
алгоритмы повышенного порядка
точности дискретизации рассмот-
ренных задач.
_____________________________
И.В. Дейнека, 2011
УДК 539.3:519.6
И.В. ДЕЙНЕКА
ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ
АЛГОРИТМЫ ПОВЫШЕННОГО
ПОРЯДКА ТОЧНОСТИ ДЛЯ
РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ
ТЕРМОУПРУГОСТИ
СЛОИСТОЙ ПОЛОЙ СФЕРЫ
Введение. При создании объектов различно-
го назначения часто возникает необходи-
мость в исследовании термоупругого состоя-
ния составных сферических тел [1, 2].
В работе [3] на основе методики использо-
вания классов разрывных функций [4] по-
строены вычислительные алгоритмы повы-
шенного порядка точности для численного
анализа условно корректных задач термо-
упругости.
В этой работе на основе использования
классов разрывных функций построены
вычислительные алгоритмы повышенного
порядка точности для численного анализа
термоупругого состояния составного сфери-
ческого тела.
1. Задача о термоупругом состоянии сфе-
рического изотропного тела. Рассмотрим
изотропную полую сферу. С учетом симмет-
рии, следуя [1, 2], ее упругое термонапряжен-
ное состояние описывается уравнением
2 ( ) ( ) ( )( )
0,rr
y y yd y
dr r
θ ϕσ − σ − σσ + =
,r ∈Ω (1)
где 1 2 1 2( , ), 0 ; ( ), ( ),rr r r r y yθΩ = < < < ∞ σ σ
( )yϕσ − компоненты тензора напряжений.
( ) ( 2 ) 2 (3 2 ) ,r
dy y
y T
dr r
σ = λ + µ + λ − λ + µ α
2( )
( ) (3 2 ) ,
dy
y y T
dr rϕ
λ + µσ = λ + − λ + µ α
И.В. ДЕЙНЕКА
Компьютерная математика. 2011, № 2 22
2( )
( ) (3 2 ) ,
dy
y y T
dr rθ
λ +µσ = λ + − λ + µ α
(1')
ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ АЛГОРИТМЫ ПОВЫШЕННОГО ПОРЯДКА ТОЧНОСТИ …
Компьютерная математика. 2011, № 2 23
( )y y r= − радиальное смещение точки с координатой r; λ, µ − упругие посто-
янные Ляме, α − коэффициент линейного расширения, Т − изменение темпера-
туры T от ее начального состояния 0T .
Равенство (1), с учетом (1′) легко преобразуется к виду:
Ω∈=αµ+λ−
−+µ+λ r
dr
dT
r
y
dr
dy
rdr
yd
,0)23(
22
)2(
22
2
. (2)
Умножив обе части равенства (2) на 2r , получаем:
2 2( 2 ) (3 2 ) 2( 2 ) 0, .
d dy dT
r r y r
dr dr dr
− λ + µ − λ + µ α − λ + µ = ∈Ω
(3)
Изменение температуры Т удовлетворяет уравнению
Ω∈=
− rf
dr
dT
kr
dr
d
r
,
1 2
2
, (4)
где k − коэффициент теплопроводности, f − плотность источников / стоков тепла.
На внутренней и внешней поверхностях сферы заданы напряжения
2,1,)( =−=σ = ipy irrr i
, (5)
плотность теплового потока на внутренней поверхности
11, rr
dr
dT
k =β=− , (6)
а на внешней поверхности − краевое условие третьего рода
222 , rrT
dr
dT
k =β+α−= . (7)
Вместо классического решения краевой задачи (3)−(7) будем использовать
ее обобщенное решение. Для этого yмножим левую и правую части равенства
(3) на произвольную функцию )),(( 21
1
2 rrWz∈ и результат проинтегрируем по
отрезку ].,[ 21 rr
С учетом ограничений (5) получаем
2
1
2 2 2
( 2 ) (3 2 ) 2( 2 ) 2 (3 2 )
r
r
d dy
r y y T y r T zdz
dr dr r r
λ λ − λ + µ + − − λ + µ α − λ + µ + α λ + µ α =
∫
( )
2
2
1
1
2 2( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
r
r
r r r r
r
r y z r y z y z y z drϕ ϕ θ θ= − σ + σ ε + σ ε + σ ε =∫
( )
2
2
1
1
2 2( ) ( , ) (3 2 ) ( ) ( ) ( ) 0,
r
r
r r r
r
r y z a y z r T z z z drϕ θ= − σ + − λ + µ α ε + ε + ε =∫ (8)
И.В. ДЕЙНЕКА
Компьютерная математика. 2011, № 2 24
где
2
1
2( , ) ( 2 ) 2 2
r
r
dy dz y z dy z y dz y z
a y z r dr
dr dr r r dr r r dr r r
= λ + µ + + λ + +
∫ .
Доумножив обе части равенства (4) на произвольную функцию
)),(( 21
1
2 rrWz∈ , получаем равенство
)()()()( 2
2
221
2
11
2
222
2
2
2
2
1
2
1
rzrrzrzdrfrrzrTrdr
dr
dz
dr
dT
kr
r
r
r
r
β+β+=α+ ∫∫ . (9)
С учетом (8), (9) получаем, что классическое решение ),( TyY = краевой задачи
(3)−(7) )),(()),((),( 21
1
221
1
221 rrWrrWHzzz ×=∈=∀ удовлетворяет системе равенств:
);(),( 11 zTlzya = , (10)
)(),( 2121 zlzTa = , (11)
где
),()(),( 2222
2
2
22
21
2
1
rzrTrdr
dr
dz
dr
dT
krzTa
r
r
α+= ∫
)()(
2
)23();( 22
2
2111
2
1
112
1
2
1
rzprrzprdr
r
z
dr
dz
TrzTl
r
r
−+
+αµ+λ= ∫ ,
)()()( 222
2
2121
2
12
2
21
2
1
rzrrzrdrzfrzl
r
r
β+β+= ∫ .
Определение 1. Обобщенным решением краевой задачи (3)−(7) называется
вектор-функция HTyY ∈= ),( , которая Hzzz ∈=∀ ),( 21 удовлетворяет системе
равенств (10), (11).
Следуя [3], на основе леммы Лакса – Мильграма [5] легко установить спра-
ведливость следующего утверждения.
Теорема 1. Обобщенное решение ),( TyY = краевой задачи (3)−(7) суще-
ствует и единственно в Н.
На основе равенств (10), (11) определим функционалы энергии:
)),,((),;(2),();( 21
1
211111 rrWzzTlzzazT ∈∀−=Φ (12)
)).,((),(2),()( 21
1
222122121 rrWzzlzzaz ∈∀−=Φ (13)
Определение 2. Решением задачи (12), (13) называется вектор-функция
,),( HTyY ∈= компонента которой )(ryy = доставляет минимум функционалу
);( ⋅Φ T на множестве )),(( 21
1
2 rrW при фиксированной функции ( ),T T r=
ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ АЛГОРИТМЫ ПОВЫШЕННОГО ПОРЯДКА ТОЧНОСТИ …
Компьютерная математика. 2011, № 2 25
которая предварительно определена как функция, доставляющая минимум
функционалу )(1 ⋅Φ на множестве )).,(( 21
1
2 rrW
Лемма 1. Задачи (10), (11); (12), (13) − эквивалентны. Их решение
( , )Y y T= существует и единственно в Н.
Для численного решения эквивалентных задач (10), (11); (12), (13) будем
использовать метод конечных элементов (МКЭ). Для этого отрезок ],[ 21 rr точ-
ками ir разобъем на N элементарных отрезков 1 0
1 2[ , ],i i Nr r r r r r+ = < ⋅⋅ ⋅ < = .
Приближенным обобщенным решением краевой задачи (3)−(7) называется век-
тор-функция N
k
N
k
N
k
N
k HTyY ∈= ),( , которая N
k
N
k
N
k
N
k Hzzz ∈=∀ ),( 21 удовлетворяет
системе равенств:
( ) ( )1 1, ; .N N N N
k k k ka y z l T z= (14)
( ) ( )1 2 1 2, ,N N N
k k ka T z l z= , (15)
где
{ ( )1 2 1 1, ( ) : [ , ] , ( ) ... ,N N N N N N N i i k
k k k k k k k kH H H H v r v C r r v r r+= × = ∈ = α + +α
}1,0],,[,3,2,1 1 −=∈= + Nirrrk ii .
Лемма 2. Решение N
kY задачи (14), (15) существует и единственное.
Теорема 2. Пусть составляющие ( ), ( )y r T r классического решения
( , )Y y T= краевой задачи (3)−(7) − непрерывны и имеют непрерывные произ-
водные до k+1-го порядка включительно на отрезке 1 2[ , ].r r Тогда для прибли-
женного решения N
k
N
k HY ∈ имеет место оценка
k
W
N
k chYY ≤− 1
2
, (16)
где 1const 0, max , ,i i
i i
i
c h h h r r+= > = = − k − степень полиномов МКЭ,
1
2
2
W
ψ = = ( ) ( )
2
1
2 22 1
1 2
1
( ) , , .
r
i i
ir
dr
=
ψ + ψ ψ = ψ ψ∑∫
Доказательство. С учетом обобщенного неравенства Фридрихса
)),(( 21
1
2 rrWv∈∀ имеем 2
),(
11
21
1
2
),(
rrW
vvva α≥ ,
+
+λ=
λ+λ+
+
µ+λ= ∫∫
2
2
2
2
2
22
2 2242)2(),(
2
1
2
1
r
v
dr
dv
rdr
r
v
dr
dv
r
v
r
v
dr
dv
rvva
r
r
r
r
И.В. ДЕЙНЕКА
Компьютерная математика. 2011, № 2 26
2
),(
02
22
21
1
2
22
rrW
vdr
r
v
dr
dv α≥
+
µ+ ,
т. е. билинейные формы ),(),,( 1 ⋅⋅⋅⋅ aa − эллиптичные на ),( 21
1
2 rrW .
В силу того, что составляющая )(rT N
k приближенного решения N
kY являет-
ся приближенным решением задачи (11), то
( ) ( ) ( )1
2 1 2
2
1 1 1 1 1 1( , )
, ( ) ( )N N N N N
k k k k kW r r
T T a T T T T T T T Tα − ≤ − − = Φ − Φ ≤ Φ − Φ =
( ) 2 2
1 1,N N k
k ka T T T T c h= − − ≤ ,
т. е.
k
rrW
N
k hcTT 1
),( 21
1
2
≤− , (17)
где )(rT N
k − функция из N
kH , которая является полным интерполяционным по-
линомом или интерполяционным полиномом Эрмита составляющей )(rT клас-
сического решения Y на каждом элементарном отрезке 1[ , ], 0, 1i ir r i N+ = − .
На основании (10) можем записать:
N
k
N
k
N
k
N
k
N
k
N
k HzzTTlzyya ∈∀−=− 111 );(),( . (18)
С учетом условия эллиптичности, неравенства Коши – Буняковского, ε −
неравенства, равенства (18) можем записать:
( ) ( )1
2 1 2
2
2 ( , )
, ,N N N N N N N
k k k k k k kW r r
c y y a y y y y a y y y y y y− ≤ − − = − − + − ≤
( )1 1
2 1 2 2 1 2
3 ( , ) ( , )
;N N N N N
k k k k kW r r W r r
c y y y y l T T y y y y≤ − − + − − + − ≤
1 1
2 1 2 2 1 2
2 2
3 ( , ) ( , )
1
4
N N
k kW r r W r r
c y y y y ≤ ε − + − + ε
1 1
2 1 2 2 1 2
2
4 ( , ) ( , )
N N
k kW r r W r r
c T T y y+ − − +
1 1
2 1 2 2 1 2
2 2
5 1 ( , ) ( , )
1
1
,
4
N N
k kW r r W r r
c T T y y
+ ε − + − ε
(19)
где N
k
N
k Hy ∈ − интерполянт k-го степени составляющей )(ry классического
решения Y на каждом элементарном отрезке 1
1[ , ], 0, 1; ,i ir r i N+ = − ε ε −
произвольные неотрицательные вещественные числа.
ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ АЛГОРИТМЫ ПОВЫШЕННОГО ПОРЯДКА ТОЧНОСТИ …
Компьютерная математика. 2011, № 2 27
С учетом оценок интерполяции, оценки (17), соотношений (19) получаем
искомую оценку (16). Теорема доказана.
2. Задача о термоупругом состоянии составной полой сферы. Пусть на
интервалах )0(),,(),,( 212211 ∞<<ξ<<ξ=Ωξ=Ω rrrr уравнение равновесия имеет
вид
Ω∈=
αµ+λ−µ+λ−
µ+λ− r
dr
dT
ry
dr
dy
r
dr
d
,0)23()2(2)2( 22 , (20)
где 21 Ω∪Ω=Ω .
Изменение температуры Т удовлетворяет уравнению
Ω∈=
− rf
dr
dT
kr
dr
d
r
,
1 2
2
. (21)
Заданы краевые условия (5)−(7).
На сферической поверхности радиуса ξ=r контакта составляющих сфери-
ческого составного полого тела условия сопряжения имеют вид:
],[,0
,0)]([,0][
Tr
dr
dT
k
dr
dT
k
yy r
=
=
=σ=
± (22)
где 0const),0(}{,][ ≥=±ξϕ=ϕ=ϕϕ−ϕ=ϕ ±±−+ r .
Условия (22) отражает непрерывность смещений, составляющей )( yrσ на
участке контакта составляющих рассматриваемого тела, непрерывность тепло-
вого потока и его пропорциональность скачку температуры в точке ξ=r .
Определение 3. Обобщенным решением краевой задачи (20)−(22), (5)−(7)
называется вектор-функция HTyY ∈= ),( , которая Hzzz ∈=∀ ),( 21 удовлетворя-
ет системе равенств
);(),( 11 zTlzya = , (23)
)(),( 2121 zlzTa = , (24)
где формы )(),;(),,( 1 ⋅⋅⋅⋅⋅ lla совпадают с соответствующими, определенными
в предыдущем пункте
2
1
2 22
1 2 2 2 2 2 2 2( , ) [ ][ ] ( ) ( ),
r
r
r
dT dz
a T z r k dr r T z r T r z r
dr dr =ξ= + + α∫
}2,1),(:)({,},0][:)({, 1
22121 =Ω∈===∈=×= Ωξ= iWvrvVVVvVrvVVVH ir i
.
Теорема 3. Обобщенное решение краевой задачи (20)−(22), (5)−(7) суще-
ствует и единственно.
На основе задачи (23), (24) имеют место функционалы энергии вида (12), (13).
И.В. ДЕЙНЕКА
Компьютерная математика. 2011, № 2 28
Для задачи (20)−(22), (5)−(7) имеет место определение, аналогичное опреде-
лению 2 и лемма, аналогичная лемме 1.
Задачу (23), (24) или эквивалентную ей задачу на минимумы функционалов
энергии будем решать с помощью метода конечных элементов. Для этого каж-
дый из отрезков ],[],,[ 21 rr ξξ разобъем на элементарные отрезки ],[ 1+ii rr ,
)0,0,...,...(,1,0 1
2
10
1 +ξ=−ξ==<<<<=χ≠−= +χχ+χχ rrrrrrrriNi N . Прибли-
женным решением обобщенной задачи (23), (24) называется вектор-функция
( ), ,N N N N
k k k kY y T H= ∈ которая ( )1 2,N N N N
k k k kz z z H∀ = ∈ удовлетворяет равенствам
);(),( 11
N
k
N
k
N
k
N
k zTlzya = , (25)
)(),( 2121
N
k
N
k
N
k zlzTa = , (26)
где
{ } {1 2 1 2, ( ) : [ ] 0 , , ( ) :N N N N N N N N N N N
k k k k k k k r k k k kH V V V v r V v V V V v r=ξ= × = ∈ = = =
}χ≠−=∈α++α==Ω∈ +
+Ω iNirrrrrviCv iiki
k
iN
ki
N
k i
,1,0],,[,...)(;2,1),( 1
11 .
Лемма 3. Решение ),( N
k
N
k
N
k TyY = задачи (25), (26) существует и единст-
венное в N
kH .
Теорема 4. Пусть составляющие )(),( rTry классического ),( TyY = краевой
задачи (20)−(22), (5)−(7) − непрерывны и имеют непрерывные производные до
k+1-го порядка включительно на каждой из областей 2,1, =Ω ii . Тогда для при-
ближенного обобщенного решения ( ),N N N N
k k k kY y T H= ∈ имеет место оценка
вида (16).
3. Задача о термоупругом состоянии составной сферы при наличии рас-
клинивающего давления. Пусть на областях 1 2,Ω Ω определено уравнение уп-
ругого равновесия (20), а изменение температуры Т удовлетворяет уравнению
(21). На концах отрезка 1 2[ , ]r r заданы краевые условия (5)−(7), а в точке ξ=r
условия сопряжения имеют вид:
.],[
,)}({,)}({,0][
21 ω=
=
+
=σ−=σ=
+−
+−
dr
dT
kT
dr
dT
kR
dr
dT
kR
pypyy rr
(27)
Определение 4. Обобщенным решением краевой задачи (20), (21), (5)−(7)
(27) называется вектор-функция HTyY ∈= ),( , которая Hzzz ∈=∀ ),( 21 удовле-
творяет системе равенств
);(),( 11 zTlzya = , (28)
ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ АЛГОРИТМЫ ПОВЫШЕННОГО ПОРЯДКА ТОЧНОСТИ …
Компьютерная математика. 2011, № 2 29
)(),( 2121 zlzTa = , (29)
где множество 1 2H V V= × , множества 1 2,V V и билинейные формы 1( , ), ( , )a a⋅ ⋅ ⋅ ⋅
определены в разделе 2
2
1
2 2 2 21 1
1 1 1 1 1 1 2 2 1 2
2
( ; ) (3 2 ) 2 ( ) ( ) ( )
r
r
dz z
l T z r T dr pz r p z r r p z r
dr r
= λ + µ α + − ξ ξ + −
∫ ,
2
1
2
2 2 2 22
1 2 2 1 1 2 1 2 2 2 2 2 2
1 2
( ) ( ) ( ) [ ]
r
r
R
l z r fz dr r z r r z r z z
R R
+ξ ω= + β + β + − ξ ω
+∫ .
С помощью леммы Лакса – Мильграма легко установить справедливость следу-
ющего утверждения.
Теорема 5. Обобщенное решение краевой задачи (20), (21), (5)−(7), (27)
существует и единственное.
Задачу (28), (29) или эквивалентную ей на минимумы функционалов энер-
гии будем решать с помощью метода конечных элементов. Для этого использу-
ем конечно-элементное разбиение отрезков ],[],,[ 21 rr ξξ и классы вектор-
функций N
kH определенные в разделе 2.
Приближенным обобщенным решением краевой задачи (20), (21), (5)−(7),
(27) называется вектор-функция N
k
N
k
N
k
N
k HTyY ∈= ),( , которая =∀ N
kz
N
k
N
k
N
k Hzz ∈= ),( 21 удовлетворяет равенствам
1 1( , ) ( ; ),N N N N
k k k ka y z l T z=
1 2 1 2( , ) ( ).N N N
k k ka T z l z= (30)
Лемма 4. Решение N
k
N
k HY ∈ задачи (30) существует и единственно.
Теорема 6. Пусть составляющие )(),( rTry классического решения
),( TyY = краевой задачи (20), (21), (5)−(7), (27) − непрерывны и имеют не-
прерывные производные до k+1-го порядка включительно на каждой из обла-
стей 2,1, =Ω ii . Тогда для приближенного обобщенного решения N
kY =
( , )N N N
k k ky T H= ∈ имеет место оценка вида (16).
Заключение. В работе рассмотрены вопросы построения вычислительных
схем повышенного порядка точности дискретизации задачи термоупругого
деформирования полой и составной полой сферы с условиями сопряжения
неидеального контакта.
И.В. ДЕЙНЕКА
Компьютерная математика. 2011, № 2 30
І.В. Дейнека
ОБЧИСЛЮВАЛЬНІ АЛГОРИТМИ ПІДВИЩЕНОГО ПОРЯДКУ ТОЧНОСТІ
ДЛЯ РОЗВ’ЯЗАННЯ ЗАДАЧІ ТЕРМОПРУЖНОСТІ ШАРУВАТОЇ ПОРОЖНИСТОЇ СФЕРИ
Розглянуті нові крайові задачі термопружності з умовами сполучення неідеального контакту.
Побудовані обчислювальні алгоритми підвищеного порядку точності дискретизації розгля-
нутих задач.
I.V. Deineka
THE HIGHLY-ACCURATE COMPUTATION ALGORITHMS FOR SOLVING
A THERMAL ELASTICITY PROBLEM OF A LAYERED SPHERE WITH A HOLLOW
New problems of a thermal-elastic deformation of a layered sphere are considered. The classical
generalized problems that are defined on a classes of discontinuous functions are considered. Com-
putational algorithms are created for highly-accurate discretization of the considered problems.
1. Коваленко А.Д. Термоупругость. – Киев: Вища школа, 1975. − 216 с.
2. Мотовиловец И.А., Козлов В.И. Механика связных полей в элементах конструкций.
Термоупругость. Т. 1. − Киев: Наук. думка, 1987. – 264 с.
3. Дейнека В.С. Вычислительные алгоритмы повышенного порядка точности для условно-
корректной задачи термоупругости // Компьютерная математика. – 2007. – № 1. –
С. 3–12.
4. Дейнека В.С., Сергиенко И.В. Модели и методы решения задач в неоднородных средах. –
Киев: Наук. думка, 2001. – 606 с.
5. Сьярле Ф. Метод конечных элементов для эллиптических задач. – М.: Мир, 1980.– 512 с.
Получено 05.04.2011
Об авторе:
Дейнека Игорь Васильевич,
кандидат физико-математических наук, младший научный сотрудник
Института кибернетики имени В.М. Глушкова НАН Украины.
e-mail vdeineka@ukr.net
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-84655 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | ХХХХ-0003 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T15:14:46Z |
| publishDate | 2011 |
| publisher | Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Дейнека, И.В. 2015-07-11T20:16:46Z 2015-07-11T20:16:46Z 2011 Вычислительные алгоритмы повышенного порядка точности для решения задачи термоупругости слоистой полой сферы / И.В. Дейнека // Компьютерная математика: сб. науч. тр. — 2011. — № 2. — С. 21-29. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. ХХХХ-0003 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84655 539.3:519.6 Рассмотрены новые краевые задачи термоупругости с условиями сопряжения неидеального контакта. Построены вычислительные алгоритмы повышенного порядка точности дискретизации рассмотренных задач. Розглянуті нові крайові задачі термопружності з умовами сполучення неідеального контакту. Побудовані обчислювальні алгоритми підвищеного порядку точності дискретизації розглянутих задач. New problems of a thermal-elastic deformation of a layered sphere are considered. The classical generalized problems that are defined on a classes of discontinuous functions are considered. Computational algorithms are created for highly-accurate discretization of the considered problems. ru Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Компьютерная математика Математическое моделирование Вычислительные алгоритмы повышенного порядка точности для решения задачи термоупругости слоистой полой сферы Обчислювальні алгоритми підвищеного порядку точності для розв’язання задачі термопружності шаруватої порожнистої сфери The highly-accurate computation algorithms for solving a thermal elasticity problem of a layered sphere with a hollow Article published earlier |
| spellingShingle | Вычислительные алгоритмы повышенного порядка точности для решения задачи термоупругости слоистой полой сферы Дейнека, И.В. Математическое моделирование |
| title | Вычислительные алгоритмы повышенного порядка точности для решения задачи термоупругости слоистой полой сферы |
| title_alt | Обчислювальні алгоритми підвищеного порядку точності для розв’язання задачі термопружності шаруватої порожнистої сфери The highly-accurate computation algorithms for solving a thermal elasticity problem of a layered sphere with a hollow |
| title_full | Вычислительные алгоритмы повышенного порядка точности для решения задачи термоупругости слоистой полой сферы |
| title_fullStr | Вычислительные алгоритмы повышенного порядка точности для решения задачи термоупругости слоистой полой сферы |
| title_full_unstemmed | Вычислительные алгоритмы повышенного порядка точности для решения задачи термоупругости слоистой полой сферы |
| title_short | Вычислительные алгоритмы повышенного порядка точности для решения задачи термоупругости слоистой полой сферы |
| title_sort | вычислительные алгоритмы повышенного порядка точности для решения задачи термоупругости слоистой полой сферы |
| topic | Математическое моделирование |
| topic_facet | Математическое моделирование |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84655 |
| work_keys_str_mv | AT deinekaiv vyčislitelʹnyealgoritmypovyšennogoporâdkatočnostidlârešeniâzadačitermouprugostisloistoipoloisfery AT deinekaiv občislûvalʹníalgoritmipídviŝenogoporâdkutočnostídlârozvâzannâzadačítermopružnostíšaruvatoíporožnistoísferi AT deinekaiv thehighlyaccuratecomputationalgorithmsforsolvingathermalelasticityproblemofalayeredspherewithahollow |