Модель отражения света поверхностью для задачи реконструкции формы объекта по полутонам
Рассмотрена модель функции отражающей способности света поверхностью для задачи восстановления формы по полутоновым изображениям. Учтены физические и геометрические свойства поверхности для улучшения работы алгоритма. Предложены некоторые ограничения для упрощения модели. Розглянуто модель функції в...
Saved in:
| Published in: | Компьютерная математика |
|---|---|
| Date: | 2012 |
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2012
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84683 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Модель отражения света поверхностью для задачи реконструкции формы объекта по полутонам / О.Я. Ковальчук, Б.П. Русын, П.И. Чопык // Компьютерная математика: сб. науч. тр. — 2012. — № 1. — С. 17-22. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860017838350139392 |
|---|---|
| author | Ковальчук, О.Я. Русын, Б.П. Чопык, П.И. |
| author_facet | Ковальчук, О.Я. Русын, Б.П. Чопык, П.И. |
| citation_txt | Модель отражения света поверхностью для задачи реконструкции формы объекта по полутонам / О.Я. Ковальчук, Б.П. Русын, П.И. Чопык // Компьютерная математика: сб. науч. тр. — 2012. — № 1. — С. 17-22. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Компьютерная математика |
| description | Рассмотрена модель функции отражающей способности света поверхностью для задачи восстановления формы по полутоновым изображениям. Учтены физические и геометрические свойства поверхности для улучшения работы алгоритма. Предложены некоторые ограничения для упрощения модели.
Розглянуто модель функції відбивальної здатності світла для методу відновлення форми поверхні за напівтоновим зображенням. Враховано фізичні та геометричні властивості поверхні для покращення роботи алгоритму. Запропоновано деякі обмеження для спрощення моделі.
A model of reflectivity function for the method of shape restoration by half-tones is conisidered. To increase the algorithm performance, physical and geometrical properties of the surface are taken into account. Some restrictions are imposed to simplify the model.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:45:47Z |
| format | Article |
| fulltext |
Компьютерная математика. 2012, № 1 17
Рассмотрена модель функции
отражающей способности света
поверхностью для задачи восста-
новления формы по полутоновым
изображениям. Учтены физиче-
ские и геометрические свойства
поверхности для улучшения рабо-
ты алгоритма. Предложены не-
которые ограничения для упроще-
ния модели.
О.Я. Ковальчук, Б.П. Русын,
П.И. Чопык, 2012
УДК 004.93
О.Я. КОВАЛЬЧУК, Б.П. РУСЫН, П.И. ЧОПЫК
МОДЕЛЬ ОТРАЖЕНИЯ
СВЕТА ПОВЕРХНОСТЬЮ
ДЛЯ ЗАДАЧИ РЕКОНСТРУКЦИИ
ФОРМЫ ОБЪЕКТА ПО
ПОЛУТОНАМ
Введение. Способность воспринимать объ-
емные объекты связана с бинокулярным зре-
нием. Значительный рост производительно-
сти процессоров привел к появлению техни-
ческих средств, которые позволяют конвер-
тировать обычное 2D изображение и видео в
трехмерную картинку в режиме реального
времени. Алгоритмы, которые при этом ис-
пользуются, обрабатывают информацию в
несколько этапов: сегментация изображения,
анализ геометрических данных, определение
дальности по косвенным параметрам (размы-
тие, четкость и т. д.), создание карты глуби-
ны и построение стереопары. При этом в ви-
деопотоке можно выделить изображения,
смещенные в определенном направлении
(shape from motion), что улучшает результат
конвертирования [1].
Постановка задачи. В некоторых случаях
необходимо провести реконструкцию трех-
мерной формы объекта по одному изображе-
нию, когда исходные данные не несут до-
полнительной информации о глубине (на-
пример, фрактографические изображения,
фотографии поверхности Марса и других
планет). Для экспресс-оценки 3D поверхно-
сти используют метод реконструкции по по-
лутоновым изображениям (shape from shad-
ing) [2, 3]. В 1970 г. Бертольд Хорн исполь-
зовал радиометрический метод отражения
света при формировании изображения, что
позволило проводить конвертацию одного
О.Я. КОВАЛЬЧУК, Б.П. РУСЫН, П.И. ЧОПЫК
Компьютерная математика. 2012, № 1 18
2D изображения в 3D по-
верхность. В его исследова-
ниях использовалась упро-
щенная
МОДЕЛЬ ОТРАЖЕНИЯ СВЕТА ПОВЕРХНОСТЬЮ…
Компьютерная математика. 2012, № 1 19
модель отражения света поверхностью. В других работах были усовершенство-
ваны, в основном, алгоритмы реализации метода [4]. Нерешенной остается за-
дача построения более совершенной модели отражения света поверхностью, с
помощью которой можно получить более точные результаты при достаточно
высокой скорости работы для анализа фрактографических изображений.
Оптические свойства поверхности зависят от нескольких факторов: распо-
ложения и ориентации объекта в пространстве, отражательных свойств поверх-
ности, расположения источника света и камеры. Создано несколько моделей
отражения света поверхностью, которые можно разделить на две группы: физи-
ческие и геометрические [5]. Физические модели используют электромагнитную
теорию света и являются более общими, но в большинстве они построены для
3D моделирования и непригодны для алгоритмов реконструкции. Геометриче-
ские модели более простые, но не достаточно точные.
Функция отражательной способности. Освещенность в точке пространст-
ва зависит от трех компонент: диффузной, зеркальной и фоновой (рис. 1). Фоно-
вую компоненту для данного метода можно не учитывать, так как при реконст-
рукции определяется относительное расположение элементов поверхности, а не
абсолютное их положение в пространстве. Отражение от гладкой поверхности,
например, зеркала или неподвижной поверхности воды, происходит зеркально,
отражение от шероховатых поверхностей, например, бумаги, ткани, асфальта,
происходит диффузно. Большинство поверхностей не являются идеально диф-
фузными или зеркальными.
РИС. 1. Отражение света поверхностью: а – зеркальное; б – диффузное
На рис. 1 использованы следующие обозначения:
L
r
– единичный вектор, направленный на источник света;
R
r
– вектор, направленный вдоль отраженного луча;
n
r
– нормаль к поверхности;
V
r
– единичный вектор в направлении на приемник;
S – источник света.
Для алгоритмов машинного зрения чаще всего используют диффузную мо-
дель Ламберта. Зеркальное отражение проявляется в виде бликов на изображе-
нии, при этом отраженный луч сохраняет свойства падающего. На практике
а б
S S
n
r
L
r R
r
α β
V
r
О.Я. КОВАЛЬЧУК, Б.П. РУСЫН, П.И. ЧОПЫК
Компьютерная математика. 2012, № 1 20
процесс отражения можно рассматривать как комбинацию диффузной и зеркаль-
ной компонент. При построении таких изображений используют эмпирическую
модель Фонга, но она не учитывает физических свойств поверхности материалов.
Модели отражения, как правило, отличаются в представлении двунаправ-
ленной функции отражающей способности (BRDF). Функция
R = BRDF( n,V,L,
rrr
λ ) или R = BRDF(λ, δ, βS, ϕ, βT)), (1)
где λ – длина волны падающего света; (ϕ, βS) – направление на источник;
(δ, βT) – направление на приемник (βS, βT – азимутальные углы), V,L
rr
– те же,
что и на рис. 1, выражает зависимость энергии света, которая излучается в на-
правлении наблюдения от энергии света, поступающего от источника при отра-
жении (рис. 2).
VL
VL
h rr
rr
r
+
+= – единичный вектор вдоль биссектрисы угла между
векторами V,L
rr
, α – угол между n
r
и h
r
, θ – угол между L
r
и h
r
или угол между
V
r
и h
r
.
РИС. 2. Геометрия функции отражательной способности
Для определения отражающих свойств поверхности материалом функцию
отражающей способности можно определить экспериментально с помощью го-
ниорефлектометра. Такие приборы используют прецизионные источники света и
откалиброванные сенсоры для измерения отражения при всех возможных ком-
бинациях их расположения. Они дают возможность с высокой точностью опре-
делить функцию отражательной способности, заданную в табличной форме. Оп-
ределением BRDF некоторых поверхностей с помощью гонирефлектометра за-
нимаются несколько лабораторий (например, Центр графики и визуализации
университета Корноела). Эта информация находится в открытом доступе. Но
для метода восстановления формы объекта по полутонам использование функ-
ции отражательной способности, заданной в табличной форме, затруднено,
поэтому применяют другие модели (Блина, Кука – Торенса, Орена – Наяра –
обобщенную модель Ламберта и другие).
A
S
h
n
L
δ V
ur
T
Приемник
x
y
Источник
h
r
α θ
МОДЕЛЬ ОТРАЖЕНИЯ СВЕТА ПОВЕРХНОСТЬЮ…
Компьютерная математика. 2012, № 1 21
Модель шероховатой поверхности. Для задания функции отражающей
способности аналогично [6, 7] воспользуемся представлением шероховатой по-
верхности в виде совокупности симметрических микровпадин, грани которых
абсолютно ровные (рис. 3). Будем считать, что размеры микровпадин намного
меньше, чем размеры области поверхности, которая отвечает одному пикселю
изображения, но намного больше длины волны светового излучения. Для упро-
щения предположим, что все микровпадины одинакового размера.
РИС. 3. Моделирование поверхности с помощью микровпадин
Функция отражающей способности задается уравнением
I
R
E
= , (2)
где I – интенсивность отраженного света, которую можно определить по изо-
бражению; E – энергия падающего света. В большинстве случаев источник света
точечный и удален на значительное расстояние от поверхности, поэтому будем
считать, что свет падает на поверхность параллельным пучком. Тогда E = const
возле поверхности.
Функцию отражательной способности можно представить в виде суммы
зеркальной и диффузной компонент:
з дR sR dR= + , где s + d = 1. (3)
Интенсивность отраженного падающего света возле поверхности
0( )з дI cI sR dR= + ,
где c – коэффициент пропорциональности (альбедо), 0I – интенсивность света,
падающего на поверхность. Диффузный компонент не зависит от расположения
приемника, в то же время зеркальная компонента ярко выражена только в одном
направлении.
Чтобы учесть физическую природу отражения света, воспользуемся форму-
лами Френеля для непрозрачной среды [8], которые подходят как для металлов,
так и для диэлектриков. Коэффициенты отражения падающей волны по интен-
сивности для двух поляризаций равны:
2 2
2 2
( cos )
( cos )
a b
F
a b⊥
− ϕ +=
+ ϕ +
,
2 2
II 2 2
( sin tg )
( sin tg )
a b
F F
a b⊥
− ϕ ϕ +=
+ ϕ ϕ +
, (4)
где
2 2 2 2 2 2
2 2+ +4 + +4
= , = ,
2 2
p p n k p p n k
a b
−
2 2 2 = sinp n k− − ϕ , n – коэф-
фициент преломления, k – коэффициент экстинкции для данного материала
О.Я. КОВАЛЬЧУК, Б.П. РУСЫН, П.И. ЧОПЫК
Компьютерная математика. 2012, № 1 22
поверхности. Будем считать, что свет падает на поверхность нормально (φ = 0),
тогда параметры a и b упрощаются: a = n, b = k. Для малых углов φ<12° поляри-
зацию падающего излучения можно не различать, тогда
2 2 2
2 2 2
( 1) ( 1)
( 1) ( 1)
n k n
F
n k n
− + −= ≈
+ + +
. (5)
Формула Френеля (5) применима только для отдельных впадин. Вся по-
верхность описывается с помощью статистического распределения Гаусса:
2
2
tg
2
2 3
1
2 cos
D e
ϕ−
σ=
πσ ϕ
, кв
кl
σ
σ = , (6)
где
кв
σ – среднеквадратическое отклонение высоты поверхности, кl – корре-
ляционная длина. Функция распределения вероятности (6) является хорошей
аппроксимацией реальных поверхностей. Учитывая (5) и (6), двунаправленную
функцию отражающей способности для зеркальной компоненты можем записать
в следующем виде:
(n L)(n V)з
F DG
R =
π ⋅ ⋅
r rr r . (7)
В формулу (7) входит функция G – геометрический ослабляющий фактор,
которая описывает затенение и маскировку микровпадин, а также множествен-
ное отражение света от границ впадин:
2(n h)(n V) 2(n h)(n L)
min 1,max 0, ,
(V h) (V h)
G
⋅ ⋅ ⋅ ⋅= ⋅ ⋅
r rr rr r r r
r rr r . (8)
Заключение. Рассмотренная модель отражения света поверхностью осно-
вана на микровпадинах и учитывает как геометрические, так и физические зако-
ны. При формировании изображения для метода реконструкции формы поверх-
ности по полутонам учтены свойства материала поверхности объекта и выбрано
необходимое положение источника света, что позволило упростить модель и
увеличить точность реконструкции без уменьшения скорости обработки изо-
бражений.
О.Я. Ковальчук, Б.П. Русин, П.І. Чопик
МОДЕЛЬ ВІДБИВАННЯ СВІТЛА ПОВЕРХНЕЮ ДЛЯ ЗАДАЧІ
РЕКОНСТРУКЦІЇ ФОРМИ ОБ’ЄКТА ЗА НАПІВТОНАМИ
Розглянуто модель функції відбивальної здатності світла для методу відновлення форми
поверхні за напівтоновим зображенням. Враховано фізичні та геометричні властивості
поверхні для покращення роботи алгоритму. Запропоновано деякі обмеження для спрощення
моделі.
МОДЕЛЬ ОТРАЖЕНИЯ СВЕТА ПОВЕРХНОСТЬЮ…
Компьютерная математика. 2012, № 1 23
O.Yа. Kovalchuk, B.P. Rusyn, P.I. Chopyk
A MODEL OF LIGHT REFLECTION FROM THE SURFACE FOR THE PROBLEM OF
RECONSTRUCTING THE FORM OF THE OBJECT BY HALF-TONES
A model of reflectivity function for the method of shape restoration by half-tones is conisidered. To
increase the algorithm performance, physical and geometrical properties of the surface are taken
into account. Some restrictions are imposed to simplify the model.
1. Ashutosh Saxena, Min Sun, Andrew Y. Ng, In. Make3D: Learning 3-D Scene Structure from a
Single Still Image // IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence (PAMI).
– 2008. – 31, N 5. – P. 824–840.
2. Horn B.K.P. Height and gradient from shading // International Journal of Computer Vision. –
1990. – 5, N. 1. – P. 37–75.
3. Ping-Sing Tsai and Mubarak Shah. Shape from shading using a linear approximation //
Image and Vision Computing. – 1994. – 12. – P. 487–498.
4. Ruo Zhang, Ping-Sing Tsai, Cryer J.E., Shah M. Shape from shading: A survey // Pattern
Analysis and Machine Intelligence, IEEE Transactions on. – 1999. – 21, N 8. – P. 690–706.
5. Murat Kurt, Dave Edwards. A survey of BRDF models for computer graphics // ACM SIG-
GRAPH Computer Graphics - Building Bridges - Science, the Arts & Technology. – 2009. –
43, N 2. – P. 17–24.
6. Robert L. Cook, Kenneth E. Torrance. A Reflectance Model for Computer Graphics // ACM
Transactions on Graphics. – 1982. – 1, N 1. – P. 7–24.
7. Oren M., Nayar S.K. Generalization of the lambertian model and implications for machine
vision // Technical Report CUCS-057-92. – Departament of Computer Science, Columbia
University. – New York, USA, 1992. – 42 p.
8. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. – М.: Наука, 1970. – 876 с.
Получено 08.12.2011
Об авторах:
Ковальчук Ольга Ярославовна,
кандидат физико-математических наук, доцент кафедры экономической кибернетики
и информатики ТНЭУ,
e-mail: olhakov@gmail.com
Русын Богдан Павлович,
доктор технических наук, заведующий отделом методов и систем обработки,
анализа и идентификации изображений ФМИ им. Г.В. Карпенко НАН Украины,
e-mail: rusyn@ipm.lviv.ua
Чопык Павел Иванович,
ассистент кафедры физики ТНПУ им. В. Гнатюка.
e-mail: chip.ukraine@gmail.com
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-84683 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | ХХХХ-0003 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:45:47Z |
| publishDate | 2012 |
| publisher | Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Ковальчук, О.Я. Русын, Б.П. Чопык, П.И. 2015-07-12T17:16:51Z 2015-07-12T17:16:51Z 2012 Модель отражения света поверхностью для задачи реконструкции формы объекта по полутонам / О.Я. Ковальчук, Б.П. Русын, П.И. Чопык // Компьютерная математика: сб. науч. тр. — 2012. — № 1. — С. 17-22. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. ХХХХ-0003 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84683 004.93 Рассмотрена модель функции отражающей способности света поверхностью для задачи восстановления формы по полутоновым изображениям. Учтены физические и геометрические свойства поверхности для улучшения работы алгоритма. Предложены некоторые ограничения для упрощения модели. Розглянуто модель функції відбивальної здатності світла для методу відновлення форми поверхні за напівтоновим зображенням. Враховано фізичні та геометричні властивості поверхні для покращення роботи алгоритму. Запропоновано деякі обмеження для спрощення моделі. A model of reflectivity function for the method of shape restoration by half-tones is conisidered. To increase the algorithm performance, physical and geometrical properties of the surface are taken into account. Some restrictions are imposed to simplify the model. ru Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Компьютерная математика Математическое моделирование Модель отражения света поверхностью для задачи реконструкции формы объекта по полутонам Модель відбивання світла поверхнею для задачі реконструкції форми об’єкта за напівтонами A model of light reflection from the surface for the problem of reconstructing the form of the object by half-tones Article published earlier |
| spellingShingle | Модель отражения света поверхностью для задачи реконструкции формы объекта по полутонам Ковальчук, О.Я. Русын, Б.П. Чопык, П.И. Математическое моделирование |
| title | Модель отражения света поверхностью для задачи реконструкции формы объекта по полутонам |
| title_alt | Модель відбивання світла поверхнею для задачі реконструкції форми об’єкта за напівтонами A model of light reflection from the surface for the problem of reconstructing the form of the object by half-tones |
| title_full | Модель отражения света поверхностью для задачи реконструкции формы объекта по полутонам |
| title_fullStr | Модель отражения света поверхностью для задачи реконструкции формы объекта по полутонам |
| title_full_unstemmed | Модель отражения света поверхностью для задачи реконструкции формы объекта по полутонам |
| title_short | Модель отражения света поверхностью для задачи реконструкции формы объекта по полутонам |
| title_sort | модель отражения света поверхностью для задачи реконструкции формы объекта по полутонам |
| topic | Математическое моделирование |
| topic_facet | Математическое моделирование |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84683 |
| work_keys_str_mv | AT kovalʹčukoâ modelʹotraženiâsvetapoverhnostʹûdlâzadačirekonstrukciiformyobʺektapopolutonam AT rusynbp modelʹotraženiâsvetapoverhnostʹûdlâzadačirekonstrukciiformyobʺektapopolutonam AT čopykpi modelʹotraženiâsvetapoverhnostʹûdlâzadačirekonstrukciiformyobʺektapopolutonam AT kovalʹčukoâ modelʹvídbivannâsvítlapoverhneûdlâzadačírekonstrukcííformiobêktazanapívtonami AT rusynbp modelʹvídbivannâsvítlapoverhneûdlâzadačírekonstrukcííformiobêktazanapívtonami AT čopykpi modelʹvídbivannâsvítlapoverhneûdlâzadačírekonstrukcííformiobêktazanapívtonami AT kovalʹčukoâ amodeloflightreflectionfromthesurfacefortheproblemofreconstructingtheformoftheobjectbyhalftones AT rusynbp amodeloflightreflectionfromthesurfacefortheproblemofreconstructingtheformoftheobjectbyhalftones AT čopykpi amodeloflightreflectionfromthesurfacefortheproblemofreconstructingtheformoftheobjectbyhalftones |