Об адекватности оценок конкурентоспособности на основе мультимножеств
Проведен анализ адекватности оценок конкурентоспособности предприятий, полученных на базе метрики типа Хемминга, использующей только значения функций кратности мультимножеств. Показано, что с позиций репрезентативной теории измерений такие оценки неадекватны, что может приводить к ошибкам при сравне...
Saved in:
| Published in: | Компьютерная математика |
|---|---|
| Date: | 2012 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2012
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84696 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Об адекватности оценок конкурентоспособности на основе мультимножеств / И.И. Рясная, А.Е. Сенько // Компьютерная математика: сб. науч. тр. — 2012. — № 1. — С. 126-132. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860057749820276736 |
|---|---|
| author | Рясная, И.И. Сенько, А.Е. |
| author_facet | Рясная, И.И. Сенько, А.Е. |
| citation_txt | Об адекватности оценок конкурентоспособности на основе мультимножеств / И.И. Рясная, А.Е. Сенько // Компьютерная математика: сб. науч. тр. — 2012. — № 1. — С. 126-132. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Компьютерная математика |
| description | Проведен анализ адекватности оценок конкурентоспособности предприятий, полученных на базе метрики типа Хемминга, использующей только значения функций кратности мультимножеств. Показано, что с позиций репрезентативной теории измерений такие оценки неадекватны, что может приводить к ошибкам при сравнении предприятий по конкурентоспособности. Приведен пример адекватной оценки.
Проведено аналіз адекватності оцінок конкурентоспроможності підприємств, які отримано на базі метрики типу Хемминга, що використовує тільки значення функцій кратності. Показано, що з точки зору репрезентативної теорії вимірювань такі оцінки неадекватні, що може призводити до помилок при порівнянні підприємств за конкурентоспроможністю. Наведено приклад адекватної оцінки.
Analysis of adequacy of estimations of the competitiveness of enterprises based on Hemming-type metric is made using only the values of multiplicity functions. It is shown that these estimations are not adequate in the sense of representation theory measurements and this fact leads to errors when enterprises are compared by competitiveness. An example of the adequate estimation is given.
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:02:13Z |
| format | Article |
| fulltext |
126 Компьютерная математика. 2012, № 1
Проведен анализ адекватности
оценок конкурентоспособности
предприятий, полученных на базе
метрики типа Хемминга, исполь-
зующей только значения функ-
ций кратности мультимножеств.
Показано, что с позиций репре-
зентативной теории измерений
такие оценки неадекватны, что
может приводить к ошибкам при
сравнении предприятий по конку-
рентоспособности. Приведен при-
мер адекватной оценки.
И.И. Рясная, А.Е. Сенько, 2012
УДК 519.8
И.И. РЯСНАЯ, А.Е. СЕНЬКО
ОБ АДЕКВАТНОСТИ ОЦЕНОК
КОНКУРЕНТОСПОСОБНОСТИ
НА ОСНОВЕ
МУЛЬТИМНОЖЕСТВ
Введение. Использование мультимножеств
имеет сравнительно небольшую историю [1],
поэтому проблемы допустимости или адек-
ватности оценок на основе мультимножеств
еще не исследованы в достаточной степени,
что в некоторых случаях приводит к некор-
ректным результатам.
В частности, в [2] рассмотрена задача срав-
нения (оценки) конкурентоспособности пред-
приятий и приведена методика её решения на
базе метрики типа Хемминга, в которой ис-
пользуются значения функций кратности.
В данной работе показано, что с позиций
репрезентативной теории измерений [3] та-
кие оценки неадекватны, что может приво-
дить к ошибкам при сравнении предприятий
по конкурентоспособности.
Постановка и решение задачи [2]. Пусть
{ } 1
p
l l
A
=
=A – множество предприятий, =Q
{ } 1
m
s s
Q
=
= – множество критериев оценки
конкурентоспособности. Каждый критерий
sQ измеряется в количественной или качест-
венной шкале со строго упорядоченным
множеством значений:
( )
1
,
s
s
s
he
s s e
Q q
=
= 1 2 ... ,sh
s s sq q q> > > 1, .s m=
Есть n экспертов, дающих однозначную
оценку предприятиям по каждому из этих
критериев. Результат a оценки множеством
экспертов значений критериев конкуренто-
Компьютерная математика. 2012, № 1 127
способности предприятия A
можно представить как
мультимножество над доме-
ном
ОБ АДЕКВАТНОСТИ ОЦЕНОК КОНКУРЕНТОСПОСОБНОСТИ НА ОСНОВЕ МУЛЬТИМНОЖЕСТВ
Компьютерная математика. 2012, № 1 129
{ }1,..., ,mG Q Q=
( ) ( ) ( ) ( ){ }1 11 1 1 1
1 1 1 1,..., ,..., ,..., ,m mh hh h
a a a m m a m ma k q q k q q k q q k q q= o o o o (1)
где ( )se
a sk q { }0,1,..., ;n∈ ( )se
a sk q – количество экспертов, давших предприятию
A оценку se
sq по критерию sQ .
Максимальное и минимальное значения возможных экспертных оценок, со-
ответственно, равны:
{ }11 1
max 1 1,...,0 ,..., ,...,0 ,mhh
m ma n q q n q q= o o o o
{ }11 1
min 1 10 ,..., ,...,0 ,..., .mhh
m ma q n q q n q= o o o o
На базе экспертных оценок критериев { } 1
p
l l
a
=
на множестве предприятий A
вводится отношение порядка по конкурентоспособности следующим образом.
На множестве экспертных оценок (1) вводится метрика типа Хемминга:
( ) ( ) ( )
1
1 1
, ,s s s
s
m h e e
s a s b ss e
d a b k q k q
==
= ω −∑ ∑ (2)
где sω – коэффициент относительной важности критерия .sQ Полагается, что
предприятие A лучше предприятия B ( ,A Bf ), если ( ) ( )1 max 1 max, , :d a a d a b<
( ) ( )1 max 1 max, , ,d a a d a b A B< ⇒ f (3)
если ( ) ( )1 max 1 max, , ,d a a d a b= то предприятия эквивалентны либо несравнимы
по конкурентоспособности.
Для каждого критерия sQ выполняется условие:
( )1
,s s
s
h e
a se
k q n
=
=∑ (4)
т. е. ( ) ( )1
2
.s s
s
h e
a s a se
k q n k q
=
= −∑ С учетом этого
( ) ( )( )1
1 max 1
, 2 .
m
s a ss
d a a n k q
=
= ω −∑ (5)
Из импликации (3) и равенств (4), (5) следует
( ) ( )1 1
1 1
.
m m
s a s s b ss s
k q k q A B
= =
ω > ω ⇒∑ ∑ f (6)
Таким образом, упорядочение предприятий по конкурентоспособности сво-
дится к сравнению взвешенных сумм с учетом только кратности наилучших
значений оценок по каждому из критериев.
На этом заканчиваем изложение методики получения оценок конкуренто-
способности предприятий на основе метрики (2).
Отметим, что (6) совпадает с выражением (9.23) из [4], где рассматривается
такая же формальная модель, но подробнее рассматривается случай равенства
( ) ( )1 1
1 1
.
m m
s a s s b ss s
k q k q
= =
ω = ω∑ ∑ В этом случае предлагается продолжить упоря-
дочение в группах предприятий с равным значением расстояния (2) на основе
импликации ( ) ( )2 2
1 1
.
m m
s a s s b ss s
k q k q A B
= =
ω > ω ⇒∑ ∑ f
И.И. РЯСНАЯ, А.Е. СЕНЬКО
Компьютерная математика. 2012, № 1 130
В случае равенства ( ) ( )2 2
1 1
m m
s a s s b ss s
k q k q
= =
ω = ω∑ ∑ используется имплика-
ция ( ) ( )3 3
1 1
m m
s a s s b ss s
k q k q A B
= =
ω > ω ⇒∑ ∑ f и т. д.
Рассмотрим два примера расчетов по рассмотренной методике в случае, когда
для сравнения предприятий используется только один критерий sQ ( 1.m = ).
Пример 1. Пусть 1 2 3 4 55, 5, 4, 3, 2, 1; 3s s s s s sh q q q q q n= = = = = = = ,
а экспертные оценки значений критерия sQ предприятий 1,A 2 ,A соответствен-
но, равны:
( ) ( )( )
1 1
1 1 5 5
1 ,...,a s s a s sa k q q k q q= =o o ( )0 5,3 4,0 3,0 2,0 1 ,o o o o o
( ) ( )( )
2 2
1 1 5 5
2 ,...,a s s a s sa k q q k q q= =o o ( )0 5,0 4,3 3,0 2,0 1 .o o o o o
Очевидно, что эксперты единодушны в своей оценке: предприятие 1A луч-
ше предприятия 2A 1 2( ),A Af однако из расчетов по вышеприведенным фор-
мулам следует, что ( ) ( )1 max 1 1 max 2, , ,d a a d a a= т. е. предприятия эквивалентны
или несравнимы по конкурентоспособности. Наблюдается явное противоречие
между экспертными оценками и выводами в рамках формальной модели.
Если воспользоваться методикой, изложенной в [4], то получим правильное
решение: 1 2.A Af
Пример 2. Пусть 1 2 3 4 55; 5, 4, 3, 2, 1; 100.s s s s s sh q q q q q n= = = = = = =
Из 100 экспертов двое поставили высшую оценку предприятию 1 :A ( )
1
1 2,a sk q =
а остальные низшую оценку ( )
1
5 98,a sk q = а для предприятия 2A : ( )
2
1 1,a sk q =
( )
2
2 99.a sk q = Тогда из (6) следует, что 1 2.A Af Однако подавляющее большин-
ство (98) экспертов считает, что 2 1,A Af т. е. мнение одного эксперта
( ( )
1
1 2,a sk q = ( )
2
1 1a sk q = ) имеет решающее влияние, что вряд ли может счи-
таться удовлетворительным. Отметим, что в данном случае методика, изложен-
ная в [4], дает тот же результат.
Анализ причин противоречий. Используемые в (3), (6) оценки конкурен-
тоспособности предприятий, полученные на основе метрики типа Хемминга (2),
можно представить в виде отображения 1: ,Rϕ →A где 1R – множество веще-
ственных чисел. Обозначим
( ) ( )1 1 max , ,A d a aϕ = (7)
( ) ( )1
2 1
.
m
s a ss
A k q
=
ϕ = ω∑ (8)
ОБ АДЕКВАТНОСТИ ОЦЕНОК КОНКУРЕНТОСПОСОБНОСТИ НА ОСНОВЕ МУЛЬТИМНОЖЕСТВ
Компьютерная математика. 2012, № 1 131
Тогда (3), (6) можно записать, соответственно, в виде: ( ) ( )1 1A B A Bϕ < ϕ ⇒ f ,
( ) ( )2 2 .A B A Bϕ > ϕ ⇒ f
Возникает вопрос, можно ли использовать оценки (7), (8) и импликации (3),
(6) для сравнения предприятий по конкурентоспособности. Иначе говоря, какое
необходимое условие должно выполняться, чтобы отображение 1: Rϕ →A
можно было рассматривать как оценку конкурентоспособности предприятий,
поскольку любое отображение ϕ , которое не равным оценкам критериев конку-
рентоспособности предприятий ставит в соответствие неравные численные зна-
чения, может индуцировать отношение порядка во множестве A . Такое необхо-
димое условие можно получить, если рассмотреть оценки конкурентоспособно-
сти с позиций репрезентативной теории измерений (РТИ).
Результаты оценок множеством экспертов X ( X n= ) значений критерия
sQ конкурентоспособности множества предприятий A представим как множе-
ство функций { }:s
A sf X Q A→ ∈A . Пусть эксперты единодушны в оценке каждо-
го предприятия, т. е. A∀ ∈ A sQ∀ ∈Q ( ) =const.s
Af x Очевидно, что предпри-
ятие A лучше по конкурентоспособности предприятия ,B если sQ∀ ∈Q
x X∀ ∈ ( ) ( )s s
A Bf x f x≥ и существует хотя бы один критерий ,gQ ∈Q для ко-
торого ( ) ( ).g g
A Bf x f x> Такие оценки порождают на A отношение строгого
порядка ( ),′f которое будем называть непротиворечивым отношением строго-
го доминирования. Соответствующее отношение ,′f
%
включающее в себя случай
равенства ( ) ( )s s
A Bf x f x= sQ∀ ∈Q ,x X∀ ∈ порождающий отношение экви-
валентности ~′ на множестве предприятий A , будем называть непротиворечи-
вым отношением доминирования.
В РТИ кортеж , ~ ,′ ′A f рассматривается как эмпирическая система с от-
ношениями (ЭСО) эквивалентности и строгого порядка, а множество оценок
конкурентоспособности предприятий 1: Rϕ →A – как отображение ЭСО в чи-
словую систему с отношениями равенства и строгого порядка 1, , .R = > Ото-
бражение ,ϕ сохраняющее отношения, называется гомоморфизмом (либо изо-
морфизмом при взаимно однозначном отображении) или шкалой [3].
Определение 1. Отображение 1: ,Rϕ →A сохраняющее непротиворечивое
отношение доминирования в эмпирической системе, будем называть адекват-
ной в широком смысле оценкой конкурентоспособности предприятий:
( ) ( )~ ,A B A B′ ⇒ ϕ = ϕ (9)
И.И. РЯСНАЯ, А.Е. СЕНЬКО
Компьютерная математика. 2012, № 1 132
для изотонного отображения
( ) ( ) ,A B A B′ ⇒ ϕ > ϕf (10)
для антитонного отображения
( ) ( ) .A B A B′ ⇒ ϕ < ϕf (11)
Определение 2. Отображение 1: Rϕ →A будем называть адекватной в уз-
ком смысле оценкой конкурентоспособности предприятий, если импликации (9),
и (10) (или (9), (11)) остаются истинными при любых допустимых преобразова-
ниях шкал измерения критериев конкурентоспособности { } 1
.
m
s s
Q
=
=Q
Определение 3. Отображение 1: Rϕ →A назовем допустимой или адек-
ватной оценкой конкурентоспособности предприятий, если такая оценка адек-
ватна как в широком, так и узком смысле.
Определение 4. Отображение 1: Rϕ →A называется инвариантной оцен-
кой конкурентоспособности предприятий, если ( )| constA Aϕ ∈ =A при лю-
бых допустимых преобразованиях шкал измерения критериев конкурентоспо-
собности { } 1
.
m
s s
Q
=
=Q
Очевидно, что инвариантные оценки являются адекватными в узком смыс-
ле, но могут не быть адекватными в широком смысле.
Теорема 1. Отображения 1ϕ и 2ϕ не являются шкалой.
Доказательство. Для отображения 1ϕ должно выполняться (11). Пусть
.A B′f Рассмотрим частный случай отношения ,′f когда ни один из экспертов
не дал предприятиям иA B высшей оценки 1
sq sQ∀ ∈Q . При этом согласно
(5), (7) ( ) ( )1 1A Bϕ < ϕ ( ) ( )1 1 1
2 .
m
ss
A B n
=
ϕ = ϕ = ω∑ Следовательно, условие
(11) не выполняется: из A B′f не следует. Таким образом, отображение 1ϕ не
сохраняет отношение строгого доминирования при непротиворечивых эксперт-
ных оценках конкурентоспособности предприятий, то есть не является шкалой.
Для отображения 2ϕ доказательство проводится аналогично.
Теорема 1 показывает, что порождаемое оценкой (7) отношение порядка в
рассмотренной формальной модели не связано с естественным порядком (пред-
почтением) объектов по конкурентоспособности в эмпирической системе. Отме-
тим, что оценка (7) инвариантна к допустимым преобразованиям шкал исполь-
зуемых критериев, так как кратность измеряется в абсолютной шкале. Очевидно,
что необходимым условием допустимости оценок является их адекватность в
широком смысле. В РТИ доказательство справедливости выполнения необходи-
мого условия проводится в рамках доказательства теоремы представления, а тип
шкалы измерения исследуется при доказательстве теоремы единственности [3].
ОБ АДЕКВАТНОСТИ ОЦЕНОК КОНКУРЕНТОСПОСОБНОСТИ НА ОСНОВЕ МУЛЬТИМНОЖЕСТВ
Компьютерная математика. 2012, № 1 133
После доказательства выполнения необходимого условия допустимости оценок,
требуются дальнейшие исследования для доказательства допустимости (адек-
ватности) используемых оценок. Только допустимые оценки соответствуют по-
нятию шкала, которое введено в РТИ.
Пусть { }: nK k G N= → – решетка мультимножеств, { }0,1,..., .nN n=
Теорема 2. Множество экспертных оценок { } 1
p
l l
a K
=
⊂ представляет собой
антицепь.
Доказательство. Пусть существуют две оценки , ,a b такие, что ,a bf где
“f ” – отношение строгого порядка, порождаемое доминированием функций
.k K∈ Для любой возможной оценки (1) выполняется условие (4). Из посылки
a bf и ( )1
s s
s
h e
b se
k q n
=
=∑ следует, что существует критерий sQ ∈Q , для кото-
рого ( )1
.s s
s
h e
a se
k q n
=
>∑ Это противоречит условию (4). То есть { } 1
p
l l
a
=
– множе-
ство, в котором отсутствует отношение порядка, или антицепь.
Из теоремы 2 следует, что оценки 1ϕ и 2ϕ не связаны с отношением поряд-
ка на решетке мультимножеств .K
Приведем пример адекватной оценки.
В случае, когда значения всех критериев ,sQ 1, ,s m= измеряются в абсо-
лютных шкалах, адекватную оценку конкурентоспособности предприятия lA на
базе экспертных оценок (1) можно представить в виде:
( )3 1 1
( ) .s s s
ls
m h e e
l s s a ss e
A q k q
= =
ϕ = ω∑ ∑
Тогда при равнозначности критериев
( ) ( )1 1 1 1
,s ss s s s
l rs s
m h m he e e e
s a s s a s l rs e s e
q k q q k q A A
= = = =
> ⇒∑ ∑ ∑ ∑ f
( ) ( )1 1 1 1
~ .s ss s s s
l rs s
m h m he e e e
s a s s a s l rs e s e
q k q q k q A A
= = = =
= ⇒∑ ∑ ∑ ∑ (12)
Используя данные из примера 1, получим 3 1( ) 12Aϕ = и 3 2( ) 9,Aϕ = т. е.
согласно (12) 1 2 ,A Af что соответствует представлениям экспертов. Исходя из
данных примера 2, получим 3 1( ) 108Aϕ = и 3 2( ) 401,Aϕ = т. е. 2 1,A Af что
совпадает с мнением подавляющего большинства экспертов. Расчеты по данным
в вышеприведенных примерах подтверждают адекватность оценки 3ϕ . Однако
расчеты по тем же данным указывают на неадекватность оценок 1ϕ и 2.ϕ
Таким образом, с позиций РТИ вышерассмотренная оценка конкурентоспо-
собности предприятий (7) инвариантна, но не адекватна. Такая оценка не при-
годна (не допустима) для сравнения предприятий по конкурентоспособности.
И.И. РЯСНАЯ, А.Е. СЕНЬКО
Компьютерная математика. 2012, № 1 134
Заключение. Оценки конкурентоспособности предприятий на основе мет-
рики типа Хемминга, использующей только значения функций кратности муль-
тимножеств, неадекватны и могут приводить к ошибкам при сравнении пред-
приятий по конкурентоспособности. Этот результат указывает на необходи-
мость использования методов РТИ при исследованиях адекватности формаль-
ных моделей эмпирических систем.
І.І. Рясна, О.Є. Сенько
ПРО АДЕКВАТНІСТЬ ОЦІНОК КОНКУРЕНТОСПРОМОЖНОСТІ
НА ОСНОВІ МУЛЬТИМНОЖИН
Проведено аналіз адекватності оцінок конкурентоспроможності підприємств, які отримано на
базі метрики типу Хемминга, що використовує тільки значення функцій кратності. Показано,
що з точки зору репрезентативної теорії вимірювань такі оцінки неадекватні, що може
призводити до помилок при порівнянні підприємств за конкурентоспроможністю. Наведено
приклад адекватної оцінки.
I.I. Rjasnaja, A.E. Sen’ko
ON ADEQUACY OF ESTIMATIONS OF THE COMPETITIVENESS BASED ON MULTISETS
Analysis of adequacy of estimations of the competitiveness of enterprises based on Hemming-type
metric is made using only the values of multiplicity functions. It is shown that these estimations are
not adequate in the sense of representation theory measurements and this fact leads to errors when
enterprises are compared by competitiveness. An example of the adequate estimation is given.
1. Буй Д.Б., Богатирьова Ю.О. Сучасний стан теорії мультимножин // Вісн. Київського ун-
ту. Серія: фізико-математичні науки. – 2010. – № 1. – C. 51–58.
2. Вовк О.Л., Гайдукова О.А. Математическая модель оценки конкурентоспособности пред-
приятий на основе мультимножеств. – http://ea/donntu/edu/ua/handle/12345789/959.
3. Суппес П., Зинес Дж. Основы теории измерений // Психологические измерения. – М.:
Мир, 1967. – С. 9–110.
4. Петровский А.Б. Пространства множеств и мультимножеств. – М.: Едиторал УРСС, 2003.
– 248 с.
Получено 15.10.2011
Oб авторах:
Рясная Ирина Ивановна,
научный сотрудник
Института кибернетики имени В.М. Глушкова НАН Украины,
Сенько Александр Евгеньевич,
ведущий инженер-программист
Института кибернетики имени В.М. Глушкова НАН Украины.
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-84696 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | ХХХХ-0003 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T17:02:13Z |
| publishDate | 2012 |
| publisher | Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Рясная, И.И. Сенько, А.Е. 2015-07-12T18:00:56Z 2015-07-12T18:00:56Z 2012 Об адекватности оценок конкурентоспособности на основе мультимножеств / И.И. Рясная, А.Е. Сенько // Компьютерная математика: сб. науч. тр. — 2012. — № 1. — С. 126-132. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. ХХХХ-0003 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84696 519.8 Проведен анализ адекватности оценок конкурентоспособности предприятий, полученных на базе метрики типа Хемминга, использующей только значения функций кратности мультимножеств. Показано, что с позиций репрезентативной теории измерений такие оценки неадекватны, что может приводить к ошибкам при сравнении предприятий по конкурентоспособности. Приведен пример адекватной оценки. Проведено аналіз адекватності оцінок конкурентоспроможності підприємств, які отримано на базі метрики типу Хемминга, що використовує тільки значення функцій кратності. Показано, що з точки зору репрезентативної теорії вимірювань такі оцінки неадекватні, що може призводити до помилок при порівнянні підприємств за конкурентоспроможністю. Наведено приклад адекватної оцінки. Analysis of adequacy of estimations of the competitiveness of enterprises based on Hemming-type metric is made using only the values of multiplicity functions. It is shown that these estimations are not adequate in the sense of representation theory measurements and this fact leads to errors when enterprises are compared by competitiveness. An example of the adequate estimation is given. ru Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Компьютерная математика Экспертные системы, методы индуктивного вывода Об адекватности оценок конкурентоспособности на основе мультимножеств Про адекватність оцінок конкурентоспроможності на основі мультимножин On adequacy of estimations of the competitiveness based on multisets Article published earlier |
| spellingShingle | Об адекватности оценок конкурентоспособности на основе мультимножеств Рясная, И.И. Сенько, А.Е. Экспертные системы, методы индуктивного вывода |
| title | Об адекватности оценок конкурентоспособности на основе мультимножеств |
| title_alt | Про адекватність оцінок конкурентоспроможності на основі мультимножин On adequacy of estimations of the competitiveness based on multisets |
| title_full | Об адекватности оценок конкурентоспособности на основе мультимножеств |
| title_fullStr | Об адекватности оценок конкурентоспособности на основе мультимножеств |
| title_full_unstemmed | Об адекватности оценок конкурентоспособности на основе мультимножеств |
| title_short | Об адекватности оценок конкурентоспособности на основе мультимножеств |
| title_sort | об адекватности оценок конкурентоспособности на основе мультимножеств |
| topic | Экспертные системы, методы индуктивного вывода |
| topic_facet | Экспертные системы, методы индуктивного вывода |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84696 |
| work_keys_str_mv | AT râsnaâii obadekvatnostiocenokkonkurentosposobnostinaosnovemulʹtimnožestv AT senʹkoae obadekvatnostiocenokkonkurentosposobnostinaosnovemulʹtimnožestv AT râsnaâii proadekvatnístʹocínokkonkurentospromožnostínaosnovímulʹtimnožin AT senʹkoae proadekvatnístʹocínokkonkurentospromožnostínaosnovímulʹtimnožin AT râsnaâii onadequacyofestimationsofthecompetitivenessbasedonmultisets AT senʹkoae onadequacyofestimationsofthecompetitivenessbasedonmultisets |