Моделирование внутриклеточных процессов с помощью активных частиц
В работе предложен метод моделирования внутриклеточных процессов с помощью локально взаимодействующих частиц. Бинарные взаимодействия определяются алгоритмически, что позволяет исследовать реальные процессы без учета сложной природы взаимодействий. У роботі запропоновано метод моделювання внутрішньо...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Компьютерная математика |
|---|---|
| Datum: | 2012 |
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2012
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84697 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Моделирование внутриклеточных процессов с помощью активных частиц / Б.А. Белецкий // Компьютерная математика: сб. науч. тр. — 2012. — № 1. — С. 133-141. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859895252871020544 |
|---|---|
| author | Белецкий, Б.А. |
| author_facet | Белецкий, Б.А. |
| citation_txt | Моделирование внутриклеточных процессов с помощью активных частиц / Б.А. Белецкий // Компьютерная математика: сб. науч. тр. — 2012. — № 1. — С. 133-141. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Компьютерная математика |
| description | В работе предложен метод моделирования внутриклеточных процессов с помощью локально взаимодействующих частиц. Бинарные взаимодействия определяются алгоритмически, что позволяет исследовать реальные процессы без учета сложной природы взаимодействий.
У роботі запропоновано метод моделювання внутрішньоклітинних процесів за допомогою локально взаємодіючих частинок. Бінарні взаємодії задаються алгоритмічно, що дозволяє досліджувати реальні процеси без урахування природи взаємодій між частинками.
A method of modeling intracellular processes is proposed. The method is based on using locally interacting particles. Binary interactions are defined algorithmically that allows studying real life processes disregarding the nature of interactions between particles.
|
| first_indexed | 2025-12-07T15:54:46Z |
| format | Article |
| fulltext |
Компьютерная математика. 2012, № 1 133
Математические
модели в биологии
и медицине
В работе предложен метод
моделирования внутриклеточных
процессов с помощью локально
взаимодействующих частиц. Би-
нарные взаимодействия определя-
ются алгоритмически, что позво-
ляет исследовать реальные про-
цессы без учета сложной приро-
ды взаимодействий.
Б.А. Белецкий, 2012
УДК 577.1
Б.А. БЕЛЕЦКИЙ
МОДЕЛИРОВАНИЕ
ВНУТРИКЛЕТОЧНЫХ
ПРОЦЕССОВ
С ПОМОЩЬЮ АКТИВНЫХ
ЧАСТИЦ
Введение. Благодаря бурному развитию мо-
лекулярной биологии в распоряжении уче-
ных появились огромные массивы экспери-
ментальных данных, описывающих внутри-
клеточные процессы. Особенно важную роль
в этих процессах играют белки – органиче-
ские молекул, которые координируют все
процессы жизнедеятельности в клетке. Белки
выполняют самые разнообразные функции в
клетке в связи, с чем часто сравниваются с
молекулярными машинами или механизмами
[1]. Например, известен белок-катализатор, в
присутствии которого специфическая реак-
ция протекает в 1017 раз быстрее, чем в ана-
логичных условиях без его участия. Меха-
низм реализации белковой функции остается
неясным, несмотря на всеобщее убеждение,
что функция белка определяется его струк-
турой.
Современные методы кристаллографии
позволяют экспериментально устанавливать
структуру белка, вплоть до нахождения ко-
ординат всех его атомов. Результаты таких
исследований, как правило, попадают в меж-
дународные базы данных, где находятся в
свободном доступе.
Несмотря на стремительный рост объема
экспериментальных данных в таких базах
данных [2], надежного метода предсказания
функции белка по его структуре пока не най-
дено. Основные сложности связаны с приме-
Б.А. БЕЛЕЦКИЙ
134 Компьютерная математика. 2012, № 1
нением физических методов
для исследования динамики
таких макромолекул, как белки, состоящих
из сотен тысяч атомов.
Белки строятся из аминокислот 20 типов. Аминокислоты каждого типа об-
ладают специфическими физическими и химическими характеристиками. Ком-
бинирование аминокислот позволяет расширить спектр характеристик результи-
рующей молекулы. Белки являются цепочками аминокислот длинной от не-
скольких десятков до нескольких тысяч аминокислот. Вследствие внутренних
взаимодействий между аминокислотами белка и взаимодействий с молекулами
окружающей среды, формируется устойчивая трехмерная структура белка, ко-
торая определяет его функцию в клетке. Структура любого белка со временем
теряется (вместе с его функцией в клетке), а сам белок распадается на отдельные
аминокислоты, которые впоследствии используются для сборки новых белков.
В работе предлагается моделировать белки в виде локально взаимодейст-
вующих частиц, а сами взаимодействия задавать алгоритмически. Такой подход
позволяет исследовать внутриклеточные процессы, не учитывая природы белко-
вых взаимодействий, с каждым из которых связан каскад внутренних преобра-
зований структуры взаимодействующих молекул.
Предложенный метод позволяет управлять процессами в моделируемой сис-
теме за счет изменения концентраций активных частиц. Как показывают иссле-
дования, похожим образом осуществляется координация и внутриклеточных
процессов. Новые белки постоянно синтезируются клеткой для поддержки не-
обходимых реакций и процессов. Попав в цитоплазму, белок взаимодействует с
окружающими молекулами, выполняя свою функцию, пока по истечению вре-
мени жизни он не распадется на отдельные аминокислоты.
Предложенный подход реализован в виде написанной на языке Java
программной среды моделирования процессов, которая строится на следующей
модели.
Конфигурация. Назовем счетное множество Α алфавитом типов частиц.
Рассмотрим конечное множество Κ возможных позиций частицы в системе.
Назовем конфигурацией системы вектор 1 | |( ,..., )Κω = ω ω , | |Κω∈ Α , компоненты
которого проиндексированы элементами множества Κ и принимают значения
из алфавита Α . Значение элемента κω ∈ Α соответствует типу частицы, кото-
рая находится на позиции κ в конфигурации ω . Таким образом, конфигурация
определяет тип и местоположение всех частиц, находящихся в системе.
Внутренняя структура конфигурации задается с помощью бинарного отно-
шения соседства : {0,1}n Κ × Κ a
1, , соседи;
( , )
1, иначе.
n
′κ κ −′κ κ =
Последовательность индексов 1( ,..., )mκ = κ κ , mκ ∈ Κ называется путем
длиной ,m если 1( , ) 1i in +κ κ = , 1, 1i m∀ = − . Расстоянием ( , )′ρ κ κ между ин-
МОДЕЛИРОВАНИЕ ВНУТРИКЛЕТОЧНЫХ ПРОЦЕССОВ С ПОМОЩЬЮ АКТИВНЫХ ЧАСТИЦ
Компьютерная математика. 2012, № 1 135
дексами κ ∈ Κ и ′κ ∈ Κ назовем длину кратчайшего пути между ними, если
такого пути не существует, будем считать, что ( , ) .′ρ κ κ = ∞
На рис. 1 сплошными линиями обозначен путь длиной 3, соединяющий по-
зиции κ и ′κ на целочисленной решетке 5х5. Пунктирными линиями соедине-
ны соседние позиции.
κ
κ ′
РИС. 1
Взаимодействия и активность частиц. Любые изменения конфигурации
являются следствием взаимодействия частиц. Взаимодействием ϕ называется
отображение вида | | | |:′κκ Κ Κϕ Α Αa , где , ′κ κ ∈ Κ . Взаимодействие ( )′κκϕ ω
изменяет пару частиц ( , ),′κ κω ω находящихся на позициях , ′κ κ в поступившей
на вход конфигурации | |.Κω∈ Α Обозначим Φ конечное множество доступных
взаимодействий.
Взаимодействие ( ),′κκϕ ω в результате которого исходная пара частиц
( , )′κ κω ω переходит в пару частиц ( , ),′κ κ′ ′ω ω изображается схематически в виде
( , ) ( , ).ϕ
′ ′κ κ κ κ′ ′ω ω → ω ω
Каждое взаимодействие ϕ∈Φ характеризуется радиусом действия ,rϕ ко-
торый означает, что поступившая на вход конфигурация не изменяется под дей-
ствием взаимодействия, если расстояние между взаимодействующими частица-
ми больше радиуса действия
( , ) ( ) .r ′κκ
ϕ′ρ κ κ > ⇒ ϕ ω = ω
С каждой частицей α∈ Α связана величина ( ) [0,1],ϕν α ∈ которая называ-
ется ее активностью типа .ϕ∈Φ Величина ( )ϕν α соответствует вероятности
реализации частицей α взаимодействия .ϕ Для активности ( )ϕν α выполняют-
ся следующие условия:
( ) 0,ϕν α ≥ , ,∀ϕ ∈Φ α∈ Α
Б.А. БЕЛЕЦКИЙ
136 Компьютерная математика. 2012, № 1
( ) 1,ϕ
ϕ∈Φ
ν α =∑ .∀α ∈ Α
Динамика системы. Активность частицы ,κω ∈ Α находящейся на позиции
κ ∈ Κ в конфигурации | |,Κω∈ Α реализуется процедурой | | | |: ,F Κ Κ
κ Α Αa
которая выбирает одно из взаимодействий ,ϕ ∈Φ связанных с частицей .κω
После чего выбирается вторая частица, находящаяся в пределах радиуса дейст-
вия .rϕ Взаимодействие ϕ применяется к текущей конфигурации, в результате
чего изменяется пара частиц ( , ).′κ κω ω Пускай ω – поступившая на вход конфи-
гурация, а ′ω результирующая конфигурация, тогда процедура ( )Fκ ω опреде-
ляется алгоритмически:
1) выбрать взаимодействие ϕ ∈Φ с вероятностью ( );ϕ κν ω
2) сформировать множество
rϕ
κΝ позиций, находящихся в пределах радиуса
действия ,rϕ { | ( , ) };r rϕ
κ ϕ′ ′Ν = κ ∈ Κ ρ κ κ ≤
3) выбрать позицию
rϕ
κ′κ ∈ Ν с равномерной вероятностью 1| | ;rϕ −
κΝ
4) : ( ).′κκ′ω = ϕ ω
Динамика системы задается процедурой | | | |: ,Q Κ ΚΑ Αa которая строит
новую конфигурацию ,τω τ ∈ N , по текущей конфигурации 1,τ−ω выбирая слу-
чайную позицию ,κ ∈ Κ и реализуя активность частицы .τ
κω ∈ Α Действие
процедуры 1( )Q τ−ω описывается алгоритмически:
выбрать индекс κ ∈ Κ с равномерной вероятностью 1| | ;−Κ
1: ( )Fτ τ−
κω = ω .
Модель. Моделью системы будем называть набор объектов
, , , ( , ), ( ), ,os n ϕ= Α Κ Φ ⋅ ⋅ ν ⋅ ω где Α – алфавит типов частиц, Κ – множество
позиций, Φ – множество взаимодействий, ),( ⋅⋅n – отношение соседства, ( )ϕν ⋅ –
вероятность реализации преобразования типа ,ϕ 0 | |Κω ∈ Α – начальная конфи-
гурация системы. Каждой модели s при заданной процедуре Q соответствует
случайная последовательность конфигураций 1 2 3, , ,...,ω ω ω где 1( ),Qτ τ−ω = ω
τ ∈ N .
С процедурой Q связана функция ( , ),q ′ω ω соответствующая вероятности
перехода из конфигурации ω в конфигурацию .′ω Для функции ( , )q ′ω ω
выполняются условия
( , ) 0,q ′ω ω ≥ | |, ,Κ′∀ω ω ∈ Α
МОДЕЛИРОВАНИЕ ВНУТРИКЛЕТОЧНЫХ ПРОЦЕССОВ С ПОМОЩЬЮ АКТИВНЫХ ЧАСТИЦ
Компьютерная математика. 2012, № 1 137
| |
( , ) 1,q
Κ′ω∈Α
′ω ω =∑ | |.Κ∀ω∈ Α
Распределение вероятности на множестве ||ΚΑ назовем состоянием систе-
мы, множество всех состояний обозначим Π . В исходном состоянии 0π ∈ Π
вероятность сконцентрирована в конфигурации 0 ,ω 0 0( ) 1.π ω =
Процедура Q действует на состояние системы следующим образом:
| |
1( ) ( ) ( , ).q
Κ
τ τ−
′ω∈Α
′ ′π ω = π ω ω ω∑
Обозначим ( , )nq ′ω ω вероятность перехода из конфигурации | |Κω∈ Α
в конфигурацию | |Κ′ω ∈ Α за n ∈Ν шагов. В силу уравнений Чепмена –
Колмогорова
| |
1( , ) ( , ) ( , )n nq q q
Κ
+
′′ω ∈Α
′ ′′ ′′ ′ω ω = ω ω ω ω∑
состояние системы в любой момент времени определяется начальным состояни-
ем системы 0( )π ⋅ и вероятностью перехода за 1 шаг ( , ).q ⋅ ⋅
Состояние *π ∈ Π будем называть равновесным, если оно не изменяется
под действием процедуры Q , т. е.
| |
* *( ) ( ) ( , ).q
Κ′ω∈Α
′ ′π ω = π ω ω ω∑
Особый интерес представляют системы, обладающие единственным равно-
весным состоянием. Такие системы легко прогнозируемы, поскольку любая реа-
лизация соответствующей модели s приводит к одному и тому же равновесно-
му состоянию с фиксированными вероятностями появления различных конфи-
гураций. Каждой модели s с единственным равновесным состоянием соответ-
ствуют эргодическая цепь Маркова, образованная начальным распределением
0( )π ⋅ и переходной функцией ( , ).q ⋅ ⋅
Назовем конфигурацию | |Κ′ω ∈ Α достижимой из конфигурации | |,Κω∈ Α
и будем писать ,′ω ωa когда : ( , ) 0.nn q ′∃ ∈ ω ω >N Если одновременно вы-
полняется ′ω ωa и ,′ω ωa то конфигурации ′ω и ω называются взаимно
достижимыми и обозначаются .′ω ↔ ω
Теорема. Пускай , , , ( , ), ( ), os n ϕ= Α Κ Φ ⋅ ⋅ ν ⋅ ω – модель, а | |ΚΩ ⊆ Α – мно-
жество достижимых конфигураций модели s
| | 0{ | }ΚΩ = ω∈ Α ω ωa
и выполняются следующие два условия:
1) ,′ω ↔ ω , ,′∀ω ω ∈Ω
2) : ( , ) 0,q∃ω∈Ω ω ω >
тогда модель s имеет единственное равновесное состояние * .π ∈ Π
Б.А. БЕЛЕЦКИЙ
138 Компьютерная математика. 2012, № 1
Доказательство. Условие 1) гарантирует, что множество Ω состоит из
одного класса взаимно достижимых состояний цепи Маркова порожденной
начальным распределением 0( )π ⋅ и переходной функцией ( , ).q ⋅ ⋅ Условие 2)
гарантирует, что состояния этой цепи будут апериодическими. Тогда, согласно
теореме 2 [3 с. 550], для соответствующей цепи Маркова будет существовать
единственное стационарное распределение. Следовательно, система s будет
иметь единственное равновесное состояние * .π ∈ Π
Пример. Смоделируем систему, в которой некоторый белок флуктуирует в
водном растворе в ограниченной мембраной области целочисленной решетки
[0, 1] [0, 1].l l− × − Мембрана моделируется с помощью 4( 1)l − неподвижных
частиц, находящихся по периметру рассматриваемой области. Область
[2, 2] [2, 2],l l− × − ограниченная мембраной, содержит флуктуирующий белок,
остальные 2( 2) 1l − − позиции заполнены молекулами воды. За один шаг белок
может переместиться на соседнюю позицию, занимаемую молекулой воды.
Для определения модели ,s соответствующей описанной системе, необходимо
задать набор объектов , , ( , ), , ( ), .on ϕΑ Κ ⋅ ⋅ Φ ν ⋅ ω
Множество типов частиц Α три элемента 0 1 2{ , , },Α = α α α где 0α – со-
ответствует молекуле воды, 1α – соответствует блуждающему белку, 2α –
мембраной частице.
Множество позиций Κ состоит из упорядоченных пар, каждая из которых
определяет узел двухмерной решетки
2 2
1 2{ | ( , ) [0, 1] }.lΚ = κ κ = κ κ ∈ − ⊂ Z
Отношение соседства ( , )n ′κ κ между индексами 1 2( , )κ = κ κ и 1 2( , )′ ′ ′κ = κ κ
имеет вид
≤′−∨≤′−
=′
.иначе ,0
;1||1|| ,1
),( 2211 κκκκ
κκn
Множество взаимодействий Φ состоит из двух элементов 0 1{ , },Φ = ϕ ϕ
где 0ϕ – тождественное взаимодействие, 1ϕ – взаимодействие случайного
блуждания.
При тождественном взаимодействии конфигурация не изменяется
0 ( ) ,′κκϕ ω ≡ ω , ,′∀κ κ ∈ Κ
это взаимодействие можно изобразить схематически в виде
0( , ) ( , ),ϕ′ ′α α → α α , ,′∀α α ∈ Α
МОДЕЛИРОВАНИЕ ВНУТРИКЛЕТОЧНЫХ ПРОЦЕССОВ С ПОМОЩЬЮ АКТИВНЫХ ЧАСТИЦ
Компьютерная математика. 2012, № 1 139
Это взаимодействие используется для описания поведения мембранных частиц
и молекул воды.
Взаимодействие 1ϕ реализует случайное блуждание белка 1,α при котором
он перемещается на позицию молекулы воды 0α
1
1 0 0 1( , ) ( , ).ϕα α → α α
Если в исходной паре позиция, в которую осуществляется переход, не пуста,
то вместо исходного взаимодействия 1ϕ используется тождественное взаимо-
действие 0ϕ
1 0( ) ( ),′ ′κκ κκϕ ω = ϕ ω 0.′κ∀ω ≠ α
Активность ( )ϕν α типа 0 1{ , }ϕ∈ ϕ ϕ частицы 0 1 2{ , , }α∈ α α α задается в виде
0 0( ) 1;ϕν α =
1 0( ) 0;ϕν α =
0 1
1
( ) ;
2ϕν α =
1 1
1
( ) ;
2ϕν α =
0 0( ) 1;ϕν α =
1 0( ) 0.ϕν α =
Молекулы воды 0α и мембранные частицы 2α неподвижны, с ней связано
только тождественное взаимодействие 0.ϕ Частица 1,α соответствующая флук-
туирующему белку, с одинаковой вероятностью инициирует одно из двух
доступных взаимодействий 0 ,ϕ 1.ϕ
Для окончательного определения модели s необходимо задать начальную
конфигурацию 0 | |,Κω ∈ Α т. е. определить типы всех частиц и их местоположе-
ния в начальный момент времени. Поскольку одноименные частицы неразличи-
мы, то достаточно зафиксировать позицию белка в начальный момент времени,
положим 0
(1,1) 1.ω = α Начальная конфигурация для 7l = показана на рис. 2.
Применяя процедуру Q к начальной конфигурации 0 ,ω получаем случай-
ную последовательность конфигураций 1 2 3, , ,...,ω ω ω описывающих эволюцию
системы. Описанный пример реализован для 7=l в виде Java-аплета и до-
ступен по адресу www.b-squared.org.ua/exampleFloating.html.
Б.А. БЕЛЕЦКИЙ
140 Компьютерная математика. 2012, № 1
РИС. 2
В большинстве случаев конфигурация при переходе меняться не будет. Это
связано с тем, среди 2l частиц, находящихся в конфигурации, действительно
активной является только одна блуждающая частица 1,α поскольку
0 1( ) 1.ϕν α ≠ Активность остальных частиц не приводит к каким-либо изменени-
ям конфигурации. Поскольку количество частиц разных типов в результате
взаимодействий не изменяется, то вероятность реализации взаимодействия 1ϕ
в любой момент времени равна
0
2 2 1
1( ) (2 ) .l l− −
ϕν α =
Процедуру Q можно модифицировать, чтобы уменьшить количество пере-
ходов, при которых конфигурация не изменяется. Для этого на этапе выбора
взаимодействия нужно исключить неактивные частицы ,α∈ Α 0( ) 1.αν ϕ =
Пускай 1τ−ω – исходная конфигурация системы, а τω – конфигурация системы
в следующий момент времени, тогда модифицированная процедура 1( )Q τ−′ ω
определяется следующим образом:
сформировать множество
0
{ | ( ) 1};v τ
ϕ κ′Κ = κ ∈ Κ ω <
выбрать индекс ′κ ∈ Κ с равномерной вероятностью 1| | ;−′Κ
1: ( ).Fτ τ−
κω = ω
Такая модификация процедуры Q поможет увеличить скорость сходимости
к равновесному состоянию (если оно существует) для разреженных систем,
в которых преобладают неактивные частицы.
Заключение. В работе предложен метод моделирования внутриклеточных
процессов, в основе которого лежат локально взаимодействующие частицы.
Взаимодействия между частицами задаются алгоритмически, что позволяет опи-
сывать широкий класс процессов, без учета природы взаимодействий на низком
уровне.
МОДЕЛИРОВАНИЕ ВНУТРИКЛЕТОЧНЫХ ПРОЦЕССОВ С ПОМОЩЬЮ АКТИВНЫХ ЧАСТИЦ
Компьютерная математика. 2012, № 1 141
Предложенный подход легко реализовывается на компьютере. В качестве
примера был смоделирован процесс флуктуации белка в водном растворе
в ограниченной мембраной области целочисленной двухмерной решетки.
Б.О. Білецький
МОДЕЛЮВАННЯ ВНУТРІШНЬОКЛІТИННИХ РЕАКЦІЙ ЗА ДОПОМОГОЮ
АКТИВНИХ ЧАСТИНОК
У роботі запропоновано метод моделювання внутрішньоклітинних процесів за допомогою
локально взаємодіючих частинок. Бінарні взаємодії задаються алгоритмічно, що дозволяє
досліджувати реальні процеси без урахування природи взаємодій між частинками.
B.O. Biletskyy
INTRACELLULAR PROCESSES MODELING USING ACTIVE PARTICLES
A method of modeling intracellular processes is proposed. The method is based on using locally
interacting particles. Binary interactions are defined algorithmically that allows studying real life
processes disregarding the nature of interactions between particles.
1. Романовский Ю.М., Тихонов А.Н. Молекулярные преобразователи энергии живой клетки.
Протонная АТФ-синтаза – вращающийся молекулярный мотор // УФН – 2010. – № 9. –
С. 931–956.
2. Baldi P., Brunak S. Bioinformatics: machine learning approach. – Cambridge: MIT Press, 2001.
– 452 p.
3. Ширяев А.Н. Вероятность // Наука. – М., 1980. – 572 с.
Получено 18.10.2011
Об авторе:
Белецкий Борис Александрович,
кандидат физико-математических наук, научный сотрудник
Института кибернетики имени В.М. Глушкова НАН Украины.
E-mail: borys.biletskyy @gmail.com
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-84697 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | ХХХХ-0003 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T15:54:46Z |
| publishDate | 2012 |
| publisher | Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Белецкий, Б.А. 2015-07-12T18:03:00Z 2015-07-12T18:03:00Z 2012 Моделирование внутриклеточных процессов с помощью активных частиц / Б.А. Белецкий // Компьютерная математика: сб. науч. тр. — 2012. — № 1. — С. 133-141. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. ХХХХ-0003 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84697 577.1 В работе предложен метод моделирования внутриклеточных процессов с помощью локально взаимодействующих частиц. Бинарные взаимодействия определяются алгоритмически, что позволяет исследовать реальные процессы без учета сложной природы взаимодействий. У роботі запропоновано метод моделювання внутрішньоклітинних процесів за допомогою локально взаємодіючих частинок. Бінарні взаємодії задаються алгоритмічно, що дозволяє досліджувати реальні процеси без урахування природи взаємодій між частинками. A method of modeling intracellular processes is proposed. The method is based on using locally interacting particles. Binary interactions are defined algorithmically that allows studying real life processes disregarding the nature of interactions between particles. ru Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Компьютерная математика Математические модели в биологии и медицине Моделирование внутриклеточных процессов с помощью активных частиц Моделювання внутрішньоклітинних реакцій за допомогою активних частинок Intracellular processes modeling using active particles Article published earlier |
| spellingShingle | Моделирование внутриклеточных процессов с помощью активных частиц Белецкий, Б.А. Математические модели в биологии и медицине |
| title | Моделирование внутриклеточных процессов с помощью активных частиц |
| title_alt | Моделювання внутрішньоклітинних реакцій за допомогою активних частинок Intracellular processes modeling using active particles |
| title_full | Моделирование внутриклеточных процессов с помощью активных частиц |
| title_fullStr | Моделирование внутриклеточных процессов с помощью активных частиц |
| title_full_unstemmed | Моделирование внутриклеточных процессов с помощью активных частиц |
| title_short | Моделирование внутриклеточных процессов с помощью активных частиц |
| title_sort | моделирование внутриклеточных процессов с помощью активных частиц |
| topic | Математические модели в биологии и медицине |
| topic_facet | Математические модели в биологии и медицине |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84697 |
| work_keys_str_mv | AT beleckiiba modelirovanievnutrikletočnyhprocessovspomoŝʹûaktivnyhčastic AT beleckiiba modelûvannâvnutríšnʹoklítinnihreakcíizadopomogoûaktivnihčastinok AT beleckiiba intracellularprocessesmodelingusingactiveparticles |