Алгоритми синтезу класифікаторів у задачах розпізнавання об’єктів засобами лінійних і нелінійних оптимальних перетворень простору ознак
У роботі представлено алгоритм синтезу систем класифікації, розроблений на базі лінійних і нелінійних оптимальних перетворень простору ознак та реалізований із застосуванням методу активного набору для задачі квадратичного програмування та елементів методу побудови оптимального нелінійного перетворю...
Saved in:
| Published in: | Компьютерная математика |
|---|---|
| Date: | 2012 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2012
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84699 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Алгоритми синтезу класифікаторів у задачах розпізнавання об’єктів засобами лінійних і нелінійних оптимальних перетворень простору ознак / А.С. Гавриленко // Компьютерная математика: сб. науч. тр. — 2012. — № 1. — С. 150-157. — Бібліогр.: 6 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860270798092107776 |
|---|---|
| author | Гавриленко, А.С. |
| author_facet | Гавриленко, А.С. |
| citation_txt | Алгоритми синтезу класифікаторів у задачах розпізнавання об’єктів засобами лінійних і нелінійних оптимальних перетворень простору ознак / А.С. Гавриленко // Компьютерная математика: сб. науч. тр. — 2012. — № 1. — С. 150-157. — Бібліогр.: 6 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Компьютерная математика |
| description | У роботі представлено алгоритм синтезу систем класифікації, розроблений на базі лінійних і нелінійних оптимальних перетворень простору ознак та реалізований із застосуванням методу активного набору для задачі квадратичного програмування та елементів методу побудови оптимального нелінійного перетворювача як узагальненого полінома на заданих класах функцій, а також показано результат роботи алгоритму на прикладі розв'язування задачі розпізнавання звукових сигналів.
В работе представлен алгоритм синтеза систем классификации, разработанный на базе линейных и нелинейных оптимальных преобразований пространства признаков и реализованный с использованием метода активного набора для задачи квадратичного программирования и элементов метода построения оптимального нелинейного преобразователя как обобщенного полинома на заданных классах функций, а также показан результат работы алгоритма на примере решения задачи распознавания звуковых сигналов.
An algorithm for signal classification systems synthesis, developed using principles of linear and non-linear transformations of attribute space and variation of active set method for quadratic programming, is introduced and described. An example of applying the algorithm to the problem of sound signal recognition is also presented.
|
| first_indexed | 2025-12-07T19:05:51Z |
| format | Article |
| fulltext |
150 Компьютерная математика. 2012, № 1
Теория и методы
оптимизации
У роботі представлено алгоритм
синтезу систем класифікації, роз-
роблений на базі лінійних і
нелінійних оптимальних перетво-
рень простору ознак та реа-
лізований із застосуванням мето-
ду активного набору для задачі
квадратичного програмування та
елементів методу побудови оп-
тимального нелінійного перетво-
рювача як узагальненого полінома
на заданих класах функцій, а та-
кож показано результат роботи
алгоритму на прикладі розв'язу-
вання задачі розпізнавання звуко-
вих сигналів.
А.С. Гавриленко, 2012
УДК 519.685.3
А.С. ГАВРИЛЕНКО
АЛГОРИТМИ СИНТЕЗУ
КЛАСИФІКАТОРІВ У ЗАДАЧАХ
РОЗПІЗНАВАННЯ ОБ’ЄКТІВ
ЗАСОБАМИ ЛІНІЙНИХ І
НЕЛІНІЙНИХ ОПТИМАЛЬНИХ
ПЕРЕТВОРЕНЬ ПРОСТОРУ
ОЗНАК
Вступ. У задачах класифікації сигналів,
незалежно від предметної області, в якій
вони поставлені, широко застосовуються
методи синтезу систем класифікації, засно-
вані на автоматичному навчанні системи за
допомогою деякої тренувальної вибірки
сигналів. Стан проблеми та деякий огляд
публікацій за даною темою висвітлено в
роботах [1, 2]. У роботі [1] в розвиток пос-
тавлених задач попередньої статті [2] да-
ються теоретичні обгрунтування можливо-
стей і умови лінійної та лінійної полосної
відокремлюваності множин точок за класа-
ми розпізнаваних об’єктів, а також пред-
ставлені принципи побудови оптимальних
алгоритмів розпізнавання засобами ліній-
них і нелінійних перетворень простору
ознак. Ці результати отримані на основі
апарату теорії збурення псевдообернених і
проекційних матриць [3]. Питанням прак-
тичного використання такого типу алгорит-
мів і їх програмній реалізації на С++,
а також апробації на конкретних задачах
присвячені роботи [4, 5].
У даній роботі автор представляє розробку
нових алгоритмів на базі втілення ідей ліній-
них і нелінійних оптимальних перетворень
простору ознак, які розширюють можливості
розроблених програмних продуктів синтезу
Компьютерная математика. 2012, № 1 151
класифікаторів, що і демон-
струється шляхом
розв’язування нових практи-
чних задач.
А.С. ГАВРИЛЕНКО
Компьютерная математика. 2012, № 1 152
Для цього програмне забезпечення було доповнене реалізацією методу активно-
го набору для задачі квадратичного програмування, до якої зводиться шляхом
сингулярного перетворення матриці простору ознак задача оптимальної лінійної
відокремлюваності точок навчаючої вибірки, а також реалізацією методу побу-
дови оптимального нелінійного перетворювача як узагальненого полінома на
заданих класах функцій.
Розглянуті операції допускають використання їх в суперпозиції, а також, що
видається особливо важливим у прикладному відношенні, у формі каскадної ди-
хотомної класифікації точок у просторі ознак. У роботах [1, 2] розглянута теоре-
тична постановка як лінійної, так і нелінійної задачі розділення сигналів на кла-
си і запропонований математичний апарат для її вирішення. В роботі [4] пред-
ставлений розроблений алгоритм лінійного синтезу з подальшою нелінійною
оптимізацією у разі неефективності базового методу.
Слід зауважити, що як методи, описані в цитованій літературі, так і ті, що
розглядатимуться далі, базуються на побудові деякої дискримінантної гіперп-
лощини або гіперповерхні, які являються роздільним бар’єром між кластерами
навчальних виборок для окремих об’єктів. Проте можливо будувати алгоритми
розпізнавання і на принципах побудови для кожного класу об’єктів деякого кон-
тейнера-канонічного тіла, який описується достатньо простим рівнянням для
перевірки приналежності йому тієї чи іншої точки з вибірки, що підлягає розпі-
знаванню [5]. Розміри та орієнтація такого контейнера можуть легко варіювати-
ся в процесі навчання алгоритму за умови, що контейнери, поставлені у відпові-
дність різним класам об’єктів, не перетинаються, а сам алгоритм, побудований
на такому принципі, суттєво спрощується.
Постановка задачі. Приведемо постановку задачі оптимального синтезу
лінійних гіперплощинних кластерів та розглянемо в її межах задачу оптимальної
лінійної полосної розділюваності двох множин точок, що відповідають харак-
терним ознакам двох класів об’єктів. Для більшого числа класів об’єктів резуль-
тати можуть бути узагальнені як на бінарні задачі багаторівневої класифікації,
до чого ми ще повернемося.
Нехай mRjx ∈)( , 1...j N= – отримана в результаті експерименту навчаль-
на вибірка векторів характерних ознак сигналів, що підлягають класифікації.
Навчальну вибірку далі будемо представляти у вигляді матриці
( )
==
T
m
T
x
x
NxxX
)(
)1(
)()1( MK розмірністю Nm × (тут покладено 1)( =jxm ),
а навчальні множини 1Ω та 2Ω у вигляді:
11 )(,),(
1
Ω∈Nixix K , 21 )(,),(
2
Ω∈Njxjx K ,
NNNNsjxNkix sk =+== 2121 ,,1),(,,1),( ,
тобто 1N точок )( kix належать першому класу, а 2N точок )( sjx – другому
класу.
Дискримінантна функція для лінійної задачі класифікації має вигляд
xay T= . Тоді під лінійною полосною розділюваністю цих класів будемо
АЛГОРИТМИ СИНТЕЗУ КЛАСИФІКАТОРІВ У ЗАДАЧАХ РОЗПІЗНАВАННЯ ОБ’ЄКТІВ …
Компьютерная математика. 2012, № 1 153
розуміти факт існування такого вектора mRa ∈ , для якого дискримінантна фун-
кція )()( jxajy T= на точках першого класу більша 1, а на точках другого класу
– менша –1:
1
2
( ) 1, 1, ,
( ) 1, 1, .
T
k
T
s
a x i k N
a x j s N
≥ =
≤ − =
(1)
Згідно з [1], умова існування лінійної полосної розділюваності множин то-
чок двох об`єктів має вигляд
0)(min =
∈
yXZyT
Dy
, де { }21 ,1,,1,1,1: NsNkyeyeyD T
j
T
i sk
==−≤≥= , (2)
а NN × матриця XXIXZ N
+−=)( – проекційний оператор на ортогональне
доповнення до лінійної оболонки, натягнутої на вектор-стовпчики матриці X .
Тобто, ця умова перевіряє, чи лежить вектор y в указаній лінійній оболонці.
А 0)( =yXZyT – це квадрат норми проекції вектора y на це ортогональне
доповнення (або з іншої сторони це є квадрат норми нев’язки
2
xay T− ).
Враховуючи, що ширина роздільної смуги δ визначається як значення
1
2
* *( ( ) ( ) ( ))Ty R X y
∆δ =
∆ ∆
, (див. [1] і тут прийнято 1=∆ ) можна заключити, що
максимальна ширина розділюючої смуги досягається при значеннях
( ) ,minarg
1
yXRyy T
Dy
opt ∈
= ( ) opt
T
opt yXa
+= , (3)
де ( ){ } DyXZyyD T ∩== 0:1 , а ++= )()( TXXXR – проекційна матриця
NN × .
Дана задача є досить складною для практичного застосування, оскільки мі-
німізувати квадратичну функцію yXRyT )( необхідно на розв’язках задачі (2).
Тому використовуючи сингулярний розклад матриць (SVD) і властивості цього
розкладу для Nm× матриці X :
1
1 1 1
2 2 2 2
1 1
, , ( ) , , ,
, , 0, 0, , 1, ,
r r r
T T T T T
j j j j j j N j j i j ij i j ij
j j j
T T
j j j j j j r r N
X u v X v u Z X I v v u u v v
XX u u X Xv v i j N
+ −
= = =
+
= λ = λ = − = δ = δ
= λ = λ λ ≥ ≥ λ > λ = = λ = =
∑ ∑ ∑
K K
(4)
та враховуючи, що 0)( =yXZyT для Dy ∈ , можна записати наступні спів-
відношення:
1 1
, 1, 1, ,
r r
T
i i i j i
i i
y v e v j N
= =
= α α ≥ ∀ =∑ ∑
А.С. ГАВРИЛЕНКО
Компьютерная математика. 2012, № 1 154
2
1
( )
r
T T T T T
j j j
j
y R X y y X X y y v v y+ + −
=
= = λ =∑
2
1 1 1
r r r
T T
i i j j j k k
i j k
v v v v−
= = =
= α λ α =∑ ∑ ∑
2 2 2 2
1
1
diag( ,..., ) .
r
T
j j r
j
− − −
=
= α λ == α λ λ α∑ (5)
Тобто, використовуючи SVD-перетворення TVUX Σ= і перейшовши в
простір власних векторів матриці X задачу пошуку (3) звели до розв’язку зада-
чі оптимізації квадратичної функції (при mr = )
( )
2
1
12 2
2
1 2
1
2
0 ... 0
0 ... 0
( ) ,..., ...
... ... ... ...
0 0 ...
r
T i
r
i i
r
r
y R X y
−
−
=
−
λ
α λ α = α α = λ α λ
∑ ,
а обмеження будуть мати вигляд
1
1
( ) 1, 1, ,
r
i i
i
v k k N
=
α ≥ =∑
2
1
( ) 1, 1, ,
r
i i
i
v s s N
=
α ≤ − =∑
де iv – власні вектор-стовпчики розмірності N , що утворюють матрицю V
у SVD-розкладі: ( )rvvV MKM1= .
Розв’язавши цю задачу квадратичного програмування, отримаємо
( ) ( ){ } ( )
1 1 1 2
2 2
1
: 1, 1, 1, , 1,
arg min diag , ,
T T
ik r js r
T
opt r
e v v e v v k N s N
− −
α∈ α α≥ α≤− = =
α = α λ λ α
MKM MKM
K , (6)
Після чого можна обчислити
( )1opt r opty v v= αMKM , (7)
і коефіцієнти дискримінантної гіперплощини xay T=
( ) ( )1 1
1 1diag , ,opt r r opta u u − −= λ λ αMKM K . (8)
Розглянемо тепер покроковий алгоритм розв’язку задачі лінійної полосної
роздільності двох множин точок з урахуванням вищевиведених співвідношень.
Схема алгоритму. В описі алгоритму будуть прийняті наступні позначення.
Навчальна вибірка – масив точок )1()( xkix Ω∈ , 11,...,k N= )2()( xsjx Ω∈ ,
21,..., ,s N= представляється відповідно матрицями )1(
eX та (2) ,eX доповненими
першим вектор-стовпчиком, заповненим одиницями. Експериментальні дані бу-
дуть представлені матрицями вигляду
АЛГОРИТМИ СИНТЕЗУ КЛАСИФІКАТОРІВ У ЗАДАЧАХ РОЗПІЗНАВАННЯ ОБ’ЄКТІВ …
Компьютерная математика. 2012, № 1 155
=
=
)()(1
)1()1(1
)()(1
)1()1(1
2
)2(
2
)2(
1
)2()2(
1
1
)1(
1
)1(
1
)1()1(
1
)2(
)1(
NxNx
xx
NxNx
xx
X
X
X
m
m
m
m
e
e
e
K
MMMM
K
K
MMMM
K
,
−−−
−−−
=
)()(1
)1()1(1
)()(1
)1()1(1
2
)2(
2
)2(
1
)2()2(
1
1
)1(
1
)1(
1
)1()1(
1
NxNx
xx
NxNx
xx
X
m
m
m
m
K
MMMM
K
K
MMMM
K
.
Тоді схему алгоритму можна представити наступним чином.
1. Задамо деяке початкове значення 0>d та сформуємо перше наближення
1( ... ), , 1, ..., .N jy d j N= ∆ ∆ ∆ = =
2. Розв’язуючи систему )1( +× mN рівнянь Xay = , отримаємо вектор
коефіцієнтів yXa +=ˆ .
3. Знаходимо:
а) вектор модельних значень aXy eM ˆ= ;
б) дискримінантну функцію для точок, умовно віднесених до першої та
другої груп:
=
=
aXy
aXy
ee
ee
ˆ
ˆ
)2()2(
)1()1(
;
в) нев’язку yyM − та середньоквадратичне відхилення
2
My y− =
( )Ty Z X y= .
4. У випадку, якщо виконується умова
(1)
(2)
,e
e
y
y
≥ ∆
≤ −∆
здійснюється вихід
з алгоритму.
5. Інакше проводимо уточнення значення вектора допусків
1( ... ), , 1 ,..., ,T
N jy d j N= ∆ ∆ ∆ = = мінімізуючи квадратичну форму
А.С. ГАВРИЛЕНКО
Компьютерная математика. 2012, № 1 156
yXZyy T
Dy
)(minarg*
∈
= градієнтним методом з обмеженням Dy ∈ ,
де { }: ', 1, ...,jD y d d j N= ≤ ∆ ≤ = (покладемо 610'=d ).
6. Знаючи *,y знаходимо уточнене значення вектора коефіцієнтів лінійної
регресії *
*ˆ .a X y+=
7. У випадку, якщо виконується умова, що проекція *
My на ортогональне
доповнення до об’єднаного масиву експериментальних даних X
* *( ) ,T
M My Z X y < ε де ε – прийняте значення машинного нуля, *
* âXyM = – уточ-
нений вектор модельних значень, роздільна площина вважається знайденою.
8. Далі, застосовуючи вищенаведені умови лінійної віддільності точок в mR
до поставленої задачі, представимо лінійну полосну роздільність двох класів
навчальної вибірки у вигляді існування такого вектора mRa ∈ , для якого
.,1,1)(
,,1,1)(
2
1
Nsjxa
Nkixa
s
T
k
T
=−≤
=≥
Тоді умова лінійної полосної роздільності приймає вигляд
{ }21 ,1,,1,1,1:,0)(min NsNkyeyeyDyXZy T
j
T
i
T
Dy sk
==−≤≥==
∈
.
9. Значення вектора коефіцієнтів a знаходимо через умову максимізації
ширини роздільної смуги:
( ) opt
T
opt yXa
+= , де ( ) ,minarg
1
yXRyy T
Dy
opt ∈
= ( ){ } DyXZyyD T ∩== 0:1 .
Можна побачити, що для обчислення оптимального значення a необхідно
розв’язати задачу квадратичного програмування
yXRyT )(min
∆∈α
2
2
1
r
i
i i=
α=
λ∑
при обмеженнях ∆ у вигляді лінійних нерівностей:
1
1
( ) 1, 1, ,
r
i i
i
v k k N
=
α ≥ =∑
2
1
( ) 1, 1, .
r
i i
i
v s s N
=
α ≤ − =∑
Приклад застосування. Наведений алгоритм був протестований у задачі
автоматичного розпізнавання чисельників у комп’ютерній телефонії. Чисельни-
ки як звукові сигнали були представлені у форматі WAV (uncompressed PCM).
Як вектор ознак обрано спектр вихідного сигналу, отриманий за допомогою
композиції перетворення Фур’є та вікон Хеммінга:
2
( ) 0.53836 0.46164cos .
1
n
w n
N
π = − −
АЛГОРИТМИ СИНТЕЗУ КЛАСИФІКАТОРІВ У ЗАДАЧАХ РОЗПІЗНАВАННЯ ОБ’ЄКТІВ …
Компьютерная математика. 2012, № 1 157
Отримані множини векторів ознак навчальної вибірки, що складалася з
чисельників «нуль» та «один», частково наведено в таблиці (для полегшення
побудови графіка використовуються перші три координати вектора).
ТАБЛИЦЯ
«Нуль» 0,426707 0,115263 0,252032 0,725044
(Група 1) 0,478139 0,123449 0,250407 0,807893
0,451432 0,138712 0,302439 0,723322
… … … …
«Один» 0,077387 0,31167 0,405589 –0,88242
(Група 2) 0,057001 0,35698 0,580578 –0,97261
0,034388 0,34531 0,586168 –0,96633
… … … …
Для розв’язку задачі квадратичного програмування було розроблено алгоритм і
програмну реалізацію на базі методів активного набору [6]. Після розв’язку задачі
квадратичного програмування за формулами (6), (8) отримуємо коефіцієнти
дискримінантної гіперплощини xay T= : opta = (2,389 – 4,73 0,98) (рисунок).
РИСУНОК
Заключення. Результат тестування показав ефективність даного методу об-
числення оптимальної ширини роздільної смуги, а також зниження машинної
ресурсоємності задачі за рахунок запропонованого перетворення. Надалі плану-
ється узагальнення алгоритму для каскадної дихотомної класифікації n множин
точок в просторі векторів ознак, та подальше використання його в задачах розпі-
знавання мовних сигналів.
А.С. ГАВРИЛЕНКО
Компьютерная математика. 2012, № 1 158
А.С. Гавриленко
АЛГОРИТМЫ СИНТЕЗА КЛАССИФИКАТОРОВ В ЗАДАЧАХ РАСПОЗНАВАНИЯ
ОБЪЕКТОВ СРЕДСТВАМИ ЛИНЕЙНЫХ И НЕЛИНЕЙНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ
ПРОСТРАНСТВА ПРИЗНАКОВ
В работе представлен алгоритм синтеза систем классификации, разработанный на базе ли-
нейных и нелинейных оптимальных преобразований пространства признаков и реализован-
ный с использованием метода активного набора для задачи квадратичного программирова-
ния и элементов метода построения оптимального нелинейного преобразователя как обоб-
щенного полинома на заданных классах функций, а также показан результат работы алго-
ритма на примере решения задачи распознавания звуковых сигналов.
A.S. Gavrylenko
ALGORITHMS FOR CLASSIFICATION SYSTEMS SYNTHESIS
IN OBJECT RECOGNITION PROBLEMS BASED ON LINEAR AND NON-LINEAR
ATTRIBUTE SPACE TRANSFORMATIONS
An algorithm for signal classification systems synthesis, developed using principles of linear and
non-linear transformations of attribute space and variation of active set method for quadratic pro-
gramming, is introduced and described. An example of applying the algorithm to the problem of
sound signal recognition is also presented.
1. Кириченко Н.Ф., Кривонос Ю.Г., Лепеха Н.П. Оптимизация синтеза гиперплоскостных
кластеров и нейрофункциональных преобразований в системах классификации сигналов
// Кибернетика и системный анализ. – 2008. – № 6. – С. 50–58.
2. Кириченко Н.Ф., Кривонос Ю.Г., Лепеха Н.П. Синтез систем нейрофункциональных пре-
образователей в решении задач классификации // Кибернетика и системный анализ. –
2007. – № 3. – С. 47–57.
3. Кириченко Н.Ф., Крак Ю.В. Псевдообратные и проекционные матрицы в задачах синтеза
функциональных преобразователей // Кибернетика и системный анализ. – 2004. – № 3. –
С. 116–129.
4. Гавриленко А.С. Разработка алгоритма синтеза систем для решения задач классификации
сигналов // Компьютерная математика. – 2010. – № 1. – С. 13–23.
5. Кириченко Н.Ф., Куц Р., Лепеха Н.П. Множества принадлежности в задачах классифика-
ции сигналов // Проблемы управления и информатики. – 2001. – № 5. – С. 71 –85.
6. Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация. Пер. с англ. – М.: Мир, 1985.–
509 с.
Отримано 15.11.2011
Про автора:
Гавриленко Анастасія Сергіївна,
молодший науковий співробітник Інституту кібернетики імені В.М. Глушкова НАН України.
e-mail: anastasiia.gavrylenko@gmail.com
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-84699 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | ХХХХ-0003 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T19:05:51Z |
| publishDate | 2012 |
| publisher | Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Гавриленко, А.С. 2015-07-12T18:09:52Z 2015-07-12T18:09:52Z 2012 Алгоритми синтезу класифікаторів у задачах розпізнавання об’єктів засобами лінійних і нелінійних оптимальних перетворень простору ознак / А.С. Гавриленко // Компьютерная математика: сб. науч. тр. — 2012. — № 1. — С. 150-157. — Бібліогр.: 6 назв. — укр. ХХХХ-0003 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84699 519.685.3 У роботі представлено алгоритм синтезу систем класифікації, розроблений на базі лінійних і нелінійних оптимальних перетворень простору ознак та реалізований із застосуванням методу активного набору для задачі квадратичного програмування та елементів методу побудови оптимального нелінійного перетворювача як узагальненого полінома на заданих класах функцій, а також показано результат роботи алгоритму на прикладі розв'язування задачі розпізнавання звукових сигналів. В работе представлен алгоритм синтеза систем классификации, разработанный на базе линейных и нелинейных оптимальных преобразований пространства признаков и реализованный с использованием метода активного набора для задачи квадратичного программирования и элементов метода построения оптимального нелинейного преобразователя как обобщенного полинома на заданных классах функций, а также показан результат работы алгоритма на примере решения задачи распознавания звуковых сигналов. An algorithm for signal classification systems synthesis, developed using principles of linear and non-linear transformations of attribute space and variation of active set method for quadratic programming, is introduced and described. An example of applying the algorithm to the problem of sound signal recognition is also presented. uk Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Компьютерная математика Теория и методы оптимизации Алгоритми синтезу класифікаторів у задачах розпізнавання об’єктів засобами лінійних і нелінійних оптимальних перетворень простору ознак Алгоритмы синтеза классификаторов в задачах распознавания объектов средствами линейных и нелинейных преобразований пространства признаков Algorithms for classification systems synthesis in object recognition problems based on linear and non-linear attribute space transformations Article published earlier |
| spellingShingle | Алгоритми синтезу класифікаторів у задачах розпізнавання об’єктів засобами лінійних і нелінійних оптимальних перетворень простору ознак Гавриленко, А.С. Теория и методы оптимизации |
| title | Алгоритми синтезу класифікаторів у задачах розпізнавання об’єктів засобами лінійних і нелінійних оптимальних перетворень простору ознак |
| title_alt | Алгоритмы синтеза классификаторов в задачах распознавания объектов средствами линейных и нелинейных преобразований пространства признаков Algorithms for classification systems synthesis in object recognition problems based on linear and non-linear attribute space transformations |
| title_full | Алгоритми синтезу класифікаторів у задачах розпізнавання об’єктів засобами лінійних і нелінійних оптимальних перетворень простору ознак |
| title_fullStr | Алгоритми синтезу класифікаторів у задачах розпізнавання об’єктів засобами лінійних і нелінійних оптимальних перетворень простору ознак |
| title_full_unstemmed | Алгоритми синтезу класифікаторів у задачах розпізнавання об’єктів засобами лінійних і нелінійних оптимальних перетворень простору ознак |
| title_short | Алгоритми синтезу класифікаторів у задачах розпізнавання об’єктів засобами лінійних і нелінійних оптимальних перетворень простору ознак |
| title_sort | алгоритми синтезу класифікаторів у задачах розпізнавання об’єктів засобами лінійних і нелінійних оптимальних перетворень простору ознак |
| topic | Теория и методы оптимизации |
| topic_facet | Теория и методы оптимизации |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84699 |
| work_keys_str_mv | AT gavrilenkoas algoritmisintezuklasifíkatorívuzadačahrozpíznavannâobêktívzasobamilíníinihínelíníinihoptimalʹnihperetvorenʹprostoruoznak AT gavrilenkoas algoritmysintezaklassifikatorovvzadačahraspoznavaniâobʺektovsredstvamilineinyhinelineinyhpreobrazovaniiprostranstvapriznakov AT gavrilenkoas algorithmsforclassificationsystemssynthesisinobjectrecognitionproblemsbasedonlinearandnonlinearattributespacetransformations |