Об эффектах введения электродиссипационных звеньев в структуру электромагнитного виброударного возбудителя
Наводяться принципи варiацiї силами дисипацiї в електромагнiтних вiброударних збуджувачах за допомогою введення в структуру збудника додаткових електричних ланцюгiв, якi разом з механiчною дисипацiєю збiльшують загальну дисипацiю у збуднику. The principles of variation for dissipative forces of an e...
Збережено в:
| Дата: | 2009 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2009
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/8470 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Об эффектах введения электродиссипационных звеньев в структуру электромагнитного виброударного возбудителя / А.Е. Божко // Доп. НАН України. — 2009. — № 4. — С. 45-50. — Бібліогр.: 2 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859837670073565184 |
|---|---|
| author | Божко, А.Е. |
| author_facet | Божко, А.Е. |
| citation_txt | Об эффектах введения электродиссипационных звеньев в структуру электромагнитного виброударного возбудителя / А.Е. Божко // Доп. НАН України. — 2009. — № 4. — С. 45-50. — Бібліогр.: 2 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | Наводяться принципи варiацiї силами дисипацiї в електромагнiтних вiброударних збуджувачах за допомогою введення в структуру збудника додаткових електричних ланцюгiв, якi разом з механiчною дисипацiєю збiльшують загальну дисипацiю у збуднику.
The principles of variation for dissipative forces of an electromagnetic vibrostroke exciter with the help of the introduction of electrical links to the exciter structure for additional dissipation are shown. The additional dissipative links create the aperiodical conditions for a rotor shift in the exciter during the creation of a stroke and the resonance.
|
| first_indexed | 2025-12-07T15:35:36Z |
| format | Article |
| fulltext |
оповiдi
НАЦIОНАЛЬНОЇ
АКАДЕМIЇ НАУК
УКРАЇНИ
4 • 2009
МЕХАНIКА
УДК 534.232.001:62.50
© 2009
Член-корреспондент НАН Украины А.Е. Божко
Об эффектах введения электродиссипационных звеньев
в структуру электромагнитного виброударного
возбудителя
Наводяться принципи варiацiї силами дисипацiї в електромагнiтних вiброударних збуд-
жувачах за допомогою введення в структуру збудника додаткових електричних лан-
цюгiв, якi разом з механiчною дисипацiєю збiльшують загальну дисипацiю у збуд-
нику.
Опыт работы с электромагнитными виброударными возбудителями (ЭМВ) показал, что
при воспроизведении ударов, гашении послеударных колебаний подвижной системы ЭМВ
и с целью экономии энергии управления ЭМВ при уменьшенном воздействии вибраций на
детали и узлы при резонансе в ЭМВ можно изменять структуру ЭМВ с помощью вве-
дения звеньев, создающих в ЭМВ дополнительные силы диссипации подвижной системы
(якоря) [1]. Эти звенья обусловливают возникновение управляемых эффектов в ЭМВ. Для
пояснения существа рассматриваемых вопросов представим на рис. 1 электромагнитомеха-
ническую схему однотактного однокоординатного ЭМВ, где М — магнитопровод; Я — якорь;
О — электрическая обмотка; Пр — пружины; δ0 — воздушный зазор; U — управляющая
электродвижущая сила (электрическое напряжение); F — тяговое усилие; P — вес якоря.
Рис. 1
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2009, №4 45
Рис. 2
Дифференциальное уравнение движения в ЭМВ записывается так:
m
d2x(t)
dt2
+ b
dx(t)
dt
+ cx(t) = F (t) + P. (1)
Здесь m — масса подвижной системы ЭМВ совместно с весовой нагрузкой; b, c — коэффи-
циенты диссипации и жесткости соответственно; x(t) — перемещение якоря.
При наличии в F (t) постоянной составляющей F0 якорь от действия F0 + P смещает-
ся на величину x0 = (F0 + P )/c, уменьшая этим самым воздушный зазор до величины
δ = δ0 − x0. Для колебаний якоря в зазоре δ при отсутствии ударов якоря о полюса магни-
топровода необходимо соблюдение условия xa max 6 δ. Удары якоря (Я) о полюса магнито-
провода (М) вызывают не только разрушение М и Я, но и некоторую потерю магнитных
свойств материала М и Я. Такое явление разрушения возникает тогда, когда ЭМВ может
функционировать в резонансном режиме. Обычно в ЭМВ сила диссипации очень мала, так
как само явление диссипации в ЭМВ осуществляется в результате трения о воздух витков
пружин и других подвижных элементов системы якоря, т. е. здесь показатель диссипации
ξ = b/(2mω0) ≪ 1, где ω0 =
√
c/m — собственная частота колебаний якоря. Увеличение
диссипации в ЭМВ с помощью электрических звеньев можно осуществить, ориентируясь
на уравнение (1). Представим это уравнение с некоторым дополнением его в правой части,
являющимся добавочной отрицательной тяговой силой, пропорциональной скорости коле-
баний якоря, в виде
m
d2x
dt2
+ b
dx
dt
+ cx = F + P − bЭ
dx
dt
(2)
(bЭ — коэффициент усиления в дополнительном дифференцирующем звене dx/dt). Здесь
необходимо иметь в виду показатель дополнительной диссипации ξЭ = bЭ/(2mω0), кото-
рый может находиться в пределах 0 < ξЭ < α, где α — величина, больше единицы. Как
видно из уравнения (2), общий коэффициент диссипации системы (2) равен bΣ = b + bЭ.
При ξΣ = (bΣ)/(2mω0) < 1 система якоря является колебательной. При ξΣ > 1 эта систе-
ма представляет собой апериодическое звено второго порядка. На рис. 2 покажем график
кривых перехода якоря из нулевого положения в некоторое заданное xa3 при ξ1 < 1, ξ2 = 1,
ξ3 > 1.
Из этого рисунка видно, что при ξ1 < 1 крутизна нарастания x наибольшая. При ξ2 = 1
и ξ3 > 1 нарастание x(t) происходит по апериодическому закону, при крутизне фронта
меньшей, чем при ξ1. При ξ3 крутизна меньше, чем при ξ2. Кроме того, величина силы
диссипации bΣdx/dt и, в частности, ξΣ влияет на амплитуду колебаний xa колебательной
системы (КС), описываемой уравнением (2), при ее работе в резонансном режиме.
46 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2009, №4
Рис. 3
Резонансные кривые зависимостей xa = f(ω, b) при одной и той же величине Fp(t) при-
ведем на рис. 3, где ω — круговая частота задающей силы F (t), ξ5 > ξ4 > ξ3 > ξ2 > ξ1 = 0,
ξ6 = 1, ξ7 > 1.
Из рис. 3 видно, что на резонансе амплитуда xa значительно уменьшается с увеличе-
нием ξk, k = 1, 7, при неизменной величине входного воздействия Fp(t). Заметим, что для
возбуждения колебаний КС на резонансном режиме Fp(t) значительно меньше, чем вне
резонанса.
Покажем справедливость нашего утверждения. Частное решение уравнения (1) имеет
вид
x(t) = xa sin(ωt − ϕk), (3)
где [2]
xa =
Fa
m
√
(ω2
0 − ω2)2 +
(
bω
m
)2
, ϕk = arctg
ωb
m(ω2
0 − ω2)
.
Резонанс в КС возникает при круговой частоте ω = ω0 и в этом случае
xa =
Fa
bω0
, ϕk = −
π
2
. (4)
Из (4) получаем, что при b = 0 xa = ∞. Также из (3) и (4) получаем
Faω = xam
√
(ω2
0 − ω2)2 +
(
bω
m
)2
и Faω0
= xabω0. (5)
Из (5) видно, что Faω > Faω0
и при b = 0 Faω0
= 0 и это подтверждает наш вывод об
уменьшении Fa при резонансе КС. После краткого анализа КС с точки зрения влияния на
ее режим работы силы диссипации bdx/dt покажем применение этого факта в ЭМВ при вос-
произведении удара, гашении послеударных колебаний якоря и работе ЭМВ в резонансном
режиме. Все указанные случаи рассмотрим последовательно.
При воспроизведении в ЭМВ удара путем передачи на обмотку импульсного напряжения
прямоугольной формы U(t) = U = const при t = 0÷ τ будем рассматривать формирование
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2009, №4 47
переднего фронта, вершины, спада (заднего фронта) удара и гашение послеударных коле-
баний якоря. При этом рассмотрим три варианта электроцепи обмотки в ЭМВ, а именно,
когда индуктивное сопротивление xL значительно больше активного R, соизмеримы эти
сопротивления и когда R ≫ xL. В первом случае считается U(t) — это ЭДС источника
напряжения, а в последнем случае — ЭДС источника тока.
Итак, при xL ≫ R. Тогда ток в обмотке i1 = (U/L)t. При R и xL соизмеримых i2 =
= (U/R)(1 − eβt), где β = R/L — коэффициент затухания. При R ≫ xL i3 = U/R.
Тяговые усилия в этих случаях следующие:
F1 = µ0S
(
wU
2δL
)2
t2, (6)
F2 = µ0S
(
wU
2δR
)2
(1 − e−βt)2, (7)
F3 = µ0S
(
wU
2δR
)2
U2. (8)
Из (6)–(8) видно, что наиболее безынерционным является тяговое усилие F3. При та-
ком F3 крутизна переднего фронта импульса перемещения якоря наибольшая. Поэтому для
воспроизведения удара якорем ЭМВ предпочтение следует отдать системе задания прямо-
угольного импульса от генератора тока. В этом случае перемещение якоря выражается
соотношением
x(t) =
F3
c
[
1 − e−(b/(2m))t
(
cos ω1t +
b
2mω1
sin ω1t
)]
, (9)
где ω1 =
√
c
m
−
(
b
2m
)2
,
c
m
>
(
b
2m
)2
.
Выражение (9) графически соответствует кривой с ξ1 на рис. 2. При t = ∞ x(t) = F3/c.
А это значит, что при длительности управляющего импульса, допускающей получение пло-
ской вершины x(t), x(t) = F3/c.
Из (9) видно, что, уменьшая коэффициент b на переднем фронте импульса, можно увели-
чить крутизну этого фронта. На вершине необходимо этот коэффициент увеличить и этим
самым приблизить выражение вершины x(t) = F3/c. При спаде (на заднем фронте им-
пульса)
x(t) =
x(τ)
ω1
e−(b/(2m))t
(
b
2m
sin ω1t + ω1 cos ω1t
)
. (10)
Как видно из (10), увеличение коэффициента b вызывает более резкий спад от x(t) до
нуля величины x(t). Если значительно увеличить коэффициент b до ξ > 1, то
x(t) =
x(τ)
α1 − α2
(α1e
α1t − α2e
α2t). (11)
Корни α1, α2 — вещественные и отрицательные, так как
α1,2 = −
b
2m
±
√
(
b
2m
)2
−
c
m
,
(
b
2m
)2
>
c
m
.
Здесь α1 − α2 = 2
√
(b/(2m))2 − c/m > 0.
48 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2009, №4
Рис. 4
Из (11) вытекает, что α2e
α2t спадает быстрее, чем α1e
α1t, т. е. затягивание спада осуще-
ствляется составляющей αeα1t.
Как видим, в данном случае процесс спада x(τ) до нуля является апериодическим и бо-
лее быстрым, чем процесс, описываемый (10) при ξ < 1. А это значит, что в реализации
удара в ЭМВ необходимо на переднем фронте сделать ξ < 1 и величину этого показателя
затухания увеличить на вершине импульса и при его спаде до нуля. При повторении воз-
буждения удара следует все повторить для переднего фронта, вершины и спада импульса.
Перейдем к резонансному режиму колебаний якоря в ЭМВ. На этом установившемся ре-
жиме перемещение описывается выражением (4). Как видим, при b = 0 (см. рис. 3) xa = ∞.
Такая большая величина амплитуды колебаний якоря вызывает удары якоря о магнитопро-
вод, разрушая и М, и Я. Кроме того, пружины работают в режиме повышенных напряжений
и могут быть разрушены. Для исключения факта разрушения элементов в ЭМВ необхо-
димо уменьшать xa. Для этого следует увеличить либо коэффициент b, либо ω0 =
√
c/m,
т. е. увеличить коэффициент c и уменьшить массу m, что в последнем случае не всегда
возможно. Увеличить коэффициент b можно электрическим звеном с коэффициентом пе-
редачи таким, чтобы (b + b3)/(2mω0) ≈ 0,5 ÷ 0,9, где b3 — коэффициент диссипации звена.
Тогда амплитуды xa будут менее опасны для элементов ЭМВ. При этом сила Fa, а значит
и Ua, будет меньше, чем при работе ЭМВ вне зоны резонанса.
Заметим, что увеличение диссипации за счет электрической диссипации следует осу-
ществлять звеном −b3dx/dt, что при преобразовании уравнения движения ЭМВ даст дис-
сипацию в виде (b + bЭ)dx/dt и, соответственно, уменьшит xa.
Представим на рис. 4 структурную схему системы добавления диссипационной силы
в ЭМВ, где ВД — вибродатчик; СУ — согласующий усилитель; ДЗ — дифференцирующее
звено; ФВ — фазовращатель; bЭ — звено с коэффициентом передачи bЭ; K — звено с ко-
эффициентом передачи K = (z2/(µ0S))(2δ/w)2, z =
√
R2 + (ωL)2; −1 — инвертор; Г —
генератор задающего напряжения U = Ua sin ωt; СМ — сумматор;
√
— звено извлечения
квадратного корня; УМ — усилитель мощности.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2009, №4 49
Из рис. 4 видно, что на вход ЭМВ поступает сигнал
√
U(t) − KbЭdx(t)/dt, который
создает тяговое усилие F (t) = µ0SU(w/(2δz))2 − bЭdx/dt. Тогда уравнение (1) принимает
вид
m
d2x
dt2
+ (b + bЭ)
dx
dt
+ cx = P + µ0SU
(
w
2δz
)2
,
т. е. сила диссипации увеличилась.
Таким образом, в результате данного исследования показаны методы вариации коэффи-
циентом диссипации при воспроизведении удара ЭМВ и работе ЭМВ в резонансном режиме.
Реализация такой вариации осуществляется путем подключения в структуру ЭМВ звена
−bЭdx/dt, являющегося физически электрическим аналогом силы диссипации.
1. Божко А. Е. О трансформации консервативных колебательных звеньев в диссипативные в электро-
динамических и электромагнитных вибростендах // Доп. НАН України. – 2007. – № 10. – С. 50–55.
2. Божко А.Е., Голуб Н.М. Динамико-энергетические связи колебательных систем. – Киев: Наук. дум-
ка, 1980. – 188 с.
Поступило в редакцию 04.02.2008Институт проблем машиностроения
им. А.Н. Подгорного НАН Украины, Харьков
Corresponding Member of the NAS of Ukraine A.E. Bozhko
On effects of the introduction of electrodissipative links into the
electromagnetic vibrostroke exciter structure
The principles of variation for dissipative forces of an electromagnetic vibrostroke exciter with the
help of the introduction of electrical links to the exciter structure for additional dissipation are
shown. The additional dissipative links create the aperiodical conditions for a rotor shift in the
exciter during the creation of a stroke and the resonance.
50 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2009, №4
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-8470 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T15:35:36Z |
| publishDate | 2009 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Божко, А.Е. 2010-06-01T08:50:43Z 2010-06-01T08:50:43Z 2009 Об эффектах введения электродиссипационных звеньев в структуру электромагнитного виброударного возбудителя / А.Е. Божко // Доп. НАН України. — 2009. — № 4. — С. 45-50. — Бібліогр.: 2 назв. — рос. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/8470 534.232.001:62.50 Наводяться принципи варiацiї силами дисипацiї в електромагнiтних вiброударних збуджувачах за допомогою введення в структуру збудника додаткових електричних ланцюгiв, якi разом з механiчною дисипацiєю збiльшують загальну дисипацiю у збуднику. The principles of variation for dissipative forces of an electromagnetic vibrostroke exciter with the help of the introduction of electrical links to the exciter structure for additional dissipation are shown. The additional dissipative links create the aperiodical conditions for a rotor shift in the exciter during the creation of a stroke and the resonance. ru Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Механіка Об эффектах введения электродиссипационных звеньев в структуру электромагнитного виброударного возбудителя On effects of the introduction of electrodissipative links into the electromagnetic vibrostroke exciter structure Article published earlier |
| spellingShingle | Об эффектах введения электродиссипационных звеньев в структуру электромагнитного виброударного возбудителя Божко, А.Е. Механіка |
| title | Об эффектах введения электродиссипационных звеньев в структуру электромагнитного виброударного возбудителя |
| title_alt | On effects of the introduction of electrodissipative links into the electromagnetic vibrostroke exciter structure |
| title_full | Об эффектах введения электродиссипационных звеньев в структуру электромагнитного виброударного возбудителя |
| title_fullStr | Об эффектах введения электродиссипационных звеньев в структуру электромагнитного виброударного возбудителя |
| title_full_unstemmed | Об эффектах введения электродиссипационных звеньев в структуру электромагнитного виброударного возбудителя |
| title_short | Об эффектах введения электродиссипационных звеньев в структуру электромагнитного виброударного возбудителя |
| title_sort | об эффектах введения электродиссипационных звеньев в структуру электромагнитного виброударного возбудителя |
| topic | Механіка |
| topic_facet | Механіка |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/8470 |
| work_keys_str_mv | AT božkoae obéffektahvvedeniâélektrodissipacionnyhzvenʹevvstrukturuélektromagnitnogovibroudarnogovozbuditelâ AT božkoae oneffectsoftheintroductionofelectrodissipativelinksintotheelectromagneticvibrostrokeexciterstructure |