О системе компьютерно-аналитического моделирования динамики пространственно распределенных процессов
Описываются структура и принципы построения программно-моделирующего комплекса по решению задач динамики пространственно распределенных систем, неполно определенных за начально-краевыми наблюдениями....
Gespeichert in:
| Datum: | 2012 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2012
|
| Schriftenreihe: | Компьютерная математика |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84706 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | О системе компьютерно-аналитического моделирования динамики пространственно распределенных процессов / В.А. Стоян, К.В. Двирничук, А.Е. Ершов, А.С. Емцов // Компьютерная математика: сб. науч. тр. — 2012. — № 2. — С. 34-44. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-84706 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-847062025-02-23T17:25:09Z О системе компьютерно-аналитического моделирования динамики пространственно распределенных процессов Про систему комп'ютерно-аналітичного моделювання динаміки просторово розподілених процесів About system computer-analytical simulation of distributed dynamic spatial process Стоян, В.А. Двирничук, К.В. Ершов, А.Е. Емцов, А.С. Математическое моделирование Описываются структура и принципы построения программно-моделирующего комплекса по решению задач динамики пространственно распределенных систем, неполно определенных за начально-краевыми наблюдениями. Описується структура та принципи побудови програмно-моделюючого комплексу для розв’язання задач динаміки просторово розподілених систем, неповно визначених за початковокрайовими спостереженнями. The structure and principles of construction of programming-modeling complex on dynamics problems solving of space distributed systems incompletely defined with initial-edge observations is described 2012 Article О системе компьютерно-аналитического моделирования динамики пространственно распределенных процессов / В.А. Стоян, К.В. Двирничук, А.Е. Ершов, А.С. Емцов // Компьютерная математика: сб. науч. тр. — 2012. — № 2. — С. 34-44. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. ХХХХ-0003 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84706 004.925.8 ru Компьютерная математика application/pdf Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Математическое моделирование Математическое моделирование |
| spellingShingle |
Математическое моделирование Математическое моделирование Стоян, В.А. Двирничук, К.В. Ершов, А.Е. Емцов, А.С. О системе компьютерно-аналитического моделирования динамики пространственно распределенных процессов Компьютерная математика |
| description |
Описываются структура и принципы построения программно-моделирующего комплекса по решению задач динамики пространственно распределенных систем, неполно определенных за начально-краевыми наблюдениями. |
| format |
Article |
| author |
Стоян, В.А. Двирничук, К.В. Ершов, А.Е. Емцов, А.С. |
| author_facet |
Стоян, В.А. Двирничук, К.В. Ершов, А.Е. Емцов, А.С. |
| author_sort |
Стоян, В.А. |
| title |
О системе компьютерно-аналитического моделирования динамики пространственно распределенных процессов |
| title_short |
О системе компьютерно-аналитического моделирования динамики пространственно распределенных процессов |
| title_full |
О системе компьютерно-аналитического моделирования динамики пространственно распределенных процессов |
| title_fullStr |
О системе компьютерно-аналитического моделирования динамики пространственно распределенных процессов |
| title_full_unstemmed |
О системе компьютерно-аналитического моделирования динамики пространственно распределенных процессов |
| title_sort |
о системе компьютерно-аналитического моделирования динамики пространственно распределенных процессов |
| publisher |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| publishDate |
2012 |
| topic_facet |
Математическое моделирование |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84706 |
| citation_txt |
О системе компьютерно-аналитического моделирования динамики пространственно распределенных процессов / В.А. Стоян, К.В. Двирничук, А.Е. Ершов, А.С. Емцов // Компьютерная математика: сб. науч. тр. — 2012. — № 2. — С. 34-44. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. |
| series |
Компьютерная математика |
| work_keys_str_mv |
AT stoânva osistemekompʹûternoanalitičeskogomodelirovaniâdinamikiprostranstvennoraspredelennyhprocessov AT dvirničukkv osistemekompʹûternoanalitičeskogomodelirovaniâdinamikiprostranstvennoraspredelennyhprocessov AT eršovae osistemekompʹûternoanalitičeskogomodelirovaniâdinamikiprostranstvennoraspredelennyhprocessov AT emcovas osistemekompʹûternoanalitičeskogomodelirovaniâdinamikiprostranstvennoraspredelennyhprocessov AT stoânva prosistemukompûternoanalítičnogomodelûvannâdinamíkiprostorovorozpodílenihprocesív AT dvirničukkv prosistemukompûternoanalítičnogomodelûvannâdinamíkiprostorovorozpodílenihprocesív AT eršovae prosistemukompûternoanalítičnogomodelûvannâdinamíkiprostorovorozpodílenihprocesív AT emcovas prosistemukompûternoanalítičnogomodelûvannâdinamíkiprostorovorozpodílenihprocesív AT stoânva aboutsystemcomputeranalyticalsimulationofdistributeddynamicspatialprocess AT dvirničukkv aboutsystemcomputeranalyticalsimulationofdistributeddynamicspatialprocess AT eršovae aboutsystemcomputeranalyticalsimulationofdistributeddynamicspatialprocess AT emcovas aboutsystemcomputeranalyticalsimulationofdistributeddynamicspatialprocess |
| first_indexed |
2025-11-24T03:48:30Z |
| last_indexed |
2025-11-24T03:48:30Z |
| _version_ |
1849642042547765248 |
| fulltext |
34 Компьютерная математика. 2012, № 2
Описываются структура и прин-
ципы построения программно-
моделирующего комплекса по ре-
шению задач динамики прост-
ранственно распределенных сис-
тем, неполно определенных за на-
чально-краевыми наблюдениями.
В.А. Стоян, К.В. Двирничук,
А.Е. Ершов, А.С. Емцов, 2012
УДК 004.925.8
В.А. СТОЯН, К.В. ДВИРНИЧУК, А.Е. ЕРШОВ,
А.С. ЕМЦОВ
О СИСТЕМЕ
КОМПЬЮТЕРНО-
АНАЛИТИЧЕСКОГО
МОДЕЛИРОВАНИЯ ДИНАМИКИ
ПРОСТРАНСТВЕННО
РАСПРЕДЕЛЕННЫХ
ПРОЦЕССОВ
Введение. Распределенные пространственно-
временные системы, исследование которых
получило серьезное математическое развитие
во второй половине прошлого века, остава-
лись и остаются актуальными и сегодня. Это
системы, описывающие динамику сложных
механических конструкций, включая и их на-
пряженно-деформированное состояние, это и
гидроакустика, и экология, вызванная к жиз-
ни современным техническим прогрессом.
Известные математические подходы к иссле-
дованию таких систем в большинстве случа-
ев позволяют получить точные решения
начально-краевых задач, возникающих при
работе с ними. Серьезным подспорьем таких
подходов есть и численные методы, которые
являются не менее эффективными при совре-
менном развитии вычислительной техники.
Заметим однако, что эти наиболее распро-
страненные подходы к решению задач
динамики распределенных систем требуют
корректности постановки задач, в частности
по количеству и качеству начально-краевых
наблюдений за состоянием исследуемого
объекта. Такое требование не всегда может
быть выполнено на практике, поскольку
исследуемый объект часто может быть не
наблюдаемым в той степени, которая требу-
ется математической постановкой решаемой
В.А. СТОЯН, К.В. ДВИРНИЧУК, А.Е. ЕРШОВ, А.С. ЕМЦОВ
Компьютерная математика. 2012, № 2 35
задачи – начально-краевые и
распреде-
ленные внешнединамические возмущения
доступны для наблюдения в ограниченном
О СИСТЕМЕ КОМПЬЮТЕРНО-АНАЛИТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ДИНАМИКИ...
Компьютерная математика. 2012, № 2 35
объеме (например, без производных от функции состояния) или в ограниченной
части (в определенных точках) исследуемой области и ее контура. Матема-
тический подход к исследованию таких практически важных систем и процессов
был предложен и получил развитие в [1, 2]. Данный подход основывается на
математическом моделировании начально-краевых внешнединамических
возмущений системой моделирующих функций и векторов их значений.
Построены, исследованы и за среднеквадратическим критерием решены
системы алгебраических, интегральных и функциональных уравнений отно-
сительно моделирующих факторов. Наличие последних позволило построить
функцию состояния линейно распределенной динамической системы, удовле-
творяющую ее дифференциальной математической модели, а за средне-
квадратическим критерием – и имеющимся дискретно и непрерывно определен-
ным наблюдениям за состоянием системы. Расчетные формулы предложенного
алгоритма оказались не сложными и апробировались на отдельных динами-
ческих системах. Далее, с применением современных компьютерных средств,
дается комплексное решение задачи математического моделирования целого
класса динамических систем без ограничений на наличие информации об их
начально-краевом и поточном состоянии. Данное решение оформлено в виде
программного комплекса, позволяющего через удобный для пользователя
оконный интерфейс формулировать задачу, вводить исходные наблюдения за
состоянием исследуемого объекта, запускать задачу на выполнение и получать
результат моделирования – графическое представление функции состояния.
Комплекс является открытым и может дополняться, расширяться и
модифицироваться.
Математические задачи моделирования состояния распределенных
пространственно-временных систем. Рассмотрим распределенную в области
0 1 0{ ( , ) ( ,..., , ) : ,0 }T
nS s x t x x t x S t T= = = ∈ ≤ ≤
динамическую систему, функция состояния ( )y s которой удовлетворяет
уравнению
0( ) ( ) ( ) ,T
sL y s u s s S∂ = ∈ (1)
в котором )(su – распределенное внешнединамическое возмущение, дейст-
вующее на систему, ( )sL ∂ – линейный дифференциальный оператор, а
1
( ,..., , )
ns x x t∂ = ∂ ∂ ∂ – вектор частных производных по пространственным
координатам 1,..., nx x и времени .t При построении функции ( )y s будем пред-
полагать, что исследуемая система допускает начальные (при 0t = ), краевые
(на контуре Γ области 0S ) и поточные (при 0
Ts S∈ ) наблюдения за состоянием,
определяющиеся соотношениями:
начальные наблюдения:
0 0
0 0 0( ) ( ) | ( )( , 1, ),r t t rL y s y x x S r R=∂ = ∈ = (2)
0
0 0 0
0 0 00,
( ) ( ) | ( , 1, , 1, );
l
r t rl lt x x
L y s y x S r R l L
= =
∂ = ∈ = = (3)
В.А. СТОЯН, К.В. ДВИРНИЧУК, А.Е. ЕРШОВ, А.С. ЕМЦОВ
36 Компьютерная математика. 2012, № 2
краевые наблюдения:
[0, ]( ) ( ) | ( )( 1, )x s TL y s y s RΓ Γ
ρ ∈Γ× ρ Γ∂ = ρ = , (4)
[0, ]
( ) ( ) | ( 1, , 1, )
l
x ls s T
L y s y R l LΓ
Γ Γ
ρ ρ Γ Γ= ∈Γ×
∂ = ρ = = ; (5)
поточные наблюдения:
0
( ) ( ) | ( )( 1, ),Ti s is S
L y s y s i I
∈
∂ = = (6)
0
( ) ( ) | ( 1, )T
i
i s is s S
L y s y i I
= ∈
∂ = = . (7)
Здесь и далее 0( )r tL ∂ 0( 1, )r R= , ( )xLΓ
ρ ∂ ( 1, )RΓρ = , ( )i sL ∂ ( 1, )i I= –
линейные дифференциальные операторы, а соотношения (2), (4), (6) не обяза-
тельно определены на всей пространственной области 0S , на всем контуре Γ и
временном интервале [0, ]T , на всей пространственно-временной области 0 .TS
Заметим, что в [1, 2] предложена методика построения функции ( ),y s
которая:
1) соотношению (1) удовлетворяет точно;
2) с наблюдениями (2), (4), (6) или (3), (5), (7) согласуется за средне-
квадратическим критерием.
Эта функция представляется суммой
0( ) ( ) ( ) ( ),y s y s y s y s∞ Γ= + +
составляющие 0( ), ( ), ( )y s y s y s∞ Γ которой соответствуют распределенным в
области, имеющим место при 0t = и на контуре Γ внешнединамическим воз-
мущающим факторам. При этом
0
( ) ( ) ( ) ,
TS
y s G s s u s ds∞ ′ ′ ′= −∫
где ( )G s s′− – передаточная функция такая, что
( )1 1
( )
2 ( )
i
p s s
i
G s s e dp
i L p
+ ∞
′−
− ∞
′− =
π ∫
при 1,..., , .np p p q=
Через данную функцию и функции 0
0 0( )( [ ,0]),u s s S S∈ = × −∞
( )(u s s S Γ
Γ ∈ = 0( \ ) [0, ])nR S T× , определенные непрерывно или в точках
0 0
0( 1, )ms S m M∈ = и ( 1, )ms S m MΓ Γ
Γ∈ = , которыми за среднеквадратическим
критерием моделируются начально-краевые и распределенные в области 0
TS
внешнединамические наблюдения (2) – (7), определяются [1, 2] и составляющие
0( )y s , ( )y sΓ . Расчетные соотношения для построения функций 0( ),u s Г ( ),u s а
следовательно и 0( ),y s ( ),y sΓ мы не приводим. Данные соотношения, как и
алгоритм их построения, будут закрыты от пользователя описываемого ниже
О СИСТЕМЕ КОМПЬЮТЕРНО-АНАЛИТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ДИНАМИКИ...
Компьютерная математика. 2012, № 2 37
программного комплекса по решению задач построения функции состояния
( )y s системы (1), наблюдаемой согласно (2), (4), (6) или (3), (5), (7).
Назначение и общие возможности программного комплекса. Програм-
мно-моделирующий комплекс построен как для решения реально поставленных
прикладных задач, так и для использования его в режиме лабораторного
моделирования. В последнем случае реальное состояние исследуемого процесса,
как и наблюдения за ним, имитируются пользователем.
Рабочая часть комплекса реализована на языке C#, интерфейсно-
графический модуль комплекса построен на Windows Presentation Foundation
(WPF). Существенным элементом комплекса является СУБД MsSQL 2005,
взаимодействие с которой выполняется в рамках Entity Framework.
Алгоритмическая часть комплекса построена с использованием внутренней
математической библиотеки, содержащей свои реализации наиболее исполь-
зуемых математических операций.
Процесс работы с комплексом включает в себя этапы постановки задачи, ее
решения, пересмотра и анализа полученных результатов. Работа пользователя на
данных этапах выполняется через удобный интерфейс, включающий в себя
несколько форм, позволяющих выполнять постановку задачи и сопровождать
процесс ее решения с использованием специально разработанного для данных
целей формульно-аналитического и графического редакторов.
Формульно-аналитический редактор позволяет вводить, программно фор-
мализировать, обрабатывать и показывать на экране дисплея математически
заданные выражения. Ввод выражений может выполняться как последовательно
– клавиатурным набором символов элементарных функций типа «интеграл»,
«дифференцирование», «вычисление», «подстановка значения», так и с исполь-
зованием «Редактора формул», который кнопкой РЕДАКТОР ФОРМУЛ запу-
скается с панели инструментов и имеет калькулятороподобное окно (см. рис. 1).
Предусмотрена возможность построения, обработки и программной генерации
(по специальным алгоритмам) формульных выражений для визуализации и
вычисления значений (сечений).
Интерфейс постановки задачи. Основная форма постановки выше-
описанных задач, показана на рис. 2, совместно с формами, показанными на
рис. 3 – 5, позволяет в произвольном порядке пройти следующие этапы:
• описание исследуемого процесса, определяющегося оператором ( )sL ∂
или функцией ( )G s s′− ему эквивалентной;
• ввод области функционирования процесса (графически, аналитически);
• аналитический ввод функции ( ),y s если комплекс используется в лабо-
раторном режиме;
• ввод (аналитически или графически) дискретно и непрерывно
определенных наблюдений (2) – (7) за процессом; в лабораторном режиме допу-
скается использование графической подсказки;
• ввод области определения (графически, аналитически и точечно) моде-
лирующих функций или их значений;
• выбор типа задачи – «прямая», вышеописанная и «обратная», о которой
будет сказано в последующих публикациях авторов.
В.А. СТОЯН, К.В. ДВИРНИЧУК, А.Е. ЕРШОВ, А.С. ЕМЦОВ
38 Компьютерная математика. 2012, № 2
На рис. 3 – 5 приведены примеры оконных форм по определению области
функционирования процесса, начально-краевых наблюдений за ним и области
определения моделирующих функций.
Обработка введенной информации в соответствии с алгоритмом решения
рассматриваемой задачи выполняется аналитически с использованием формуль-
но-аналитического редактора. Допускается аналитический и графический про-
смотр полученных результатов.
Особенности общей структуры и функционирования комплекса.
Особенность построенного программного комплекса – трехуровневая архи-
тектура с тонким клиентом, что позволяет проводить все расчеты на сервере,
представленным Web-службой. Для работы с комплексом нужен доступ к сети
Интернет. В программном комплексе реализована функция сохранения задач на
сервере. Это позволяет ранее введенные задачи просматривать из клиентской
части комплекса, а также просчитывать данные задачи на любом персональном
ком-пьютере без особых ограничений на мощность. Последним достигается
опреде-ленная мобильность данного программного комплекса.
Клиентская часть комплекса (см. рис. 6) состоит из двух библиотек (графи-
ческой подсистемы и редактора формул) и интерфейса для ввода данных о за-
даче. Запросы, посылаемые клиентской частью комплекса в серверную часть,
могут быть следующими: «получить список сохраненных задач», «загрузить ранее
сохраненную в базе данных задачу», «получить список процессов описанных и
сохраненных в базе данных», «получить список сохраненных переменных»,
«сохранить описание нового процесса», «сохранить новую переменную»,
«сохранить или обновить задачу», «выполнить расчет по отдельной задаче».
Серверная часть комплекса (см. рис. 7) включает в себя алгоритмы решения
вышеописанных прикладных задач. Программная реализация этих алгоритмов
выполнена универсально с использованием аналитики генерации формул,
построенной на базе обратной польской записи (ОПЗ). Рабочая библиотека
аналитики универсальная и может быть использована в других проектах. В дан-
ную библиотеку вошли: лексический анализатор формул, реализующий опера-
ции их разбора и сохранения в ОПЗ; блоки аналитического интегрирования,
дифференцирования, логарифмирования, подстановки значений; блок рекурсив-
ного вычисления формул. В библиотеке имеется также полноценный комплект
алгоритмов матричной алгебры с элементами-функциями.
К особенностям программной реализации комплекса логично отнести и рас-
параллеливание вычислительных процессов, реализованное как на уровне
конкретных расчетных схем, так и через запуск отдельных задач. При этом
каждый новый вычислительной запрос к серверу запускается в отдельном
процессе, который по мере своего выполнения возвращает результаты вычи-
слений. Задачи, решенные в комплексе, сохраняются в базе данных и при
повторном запросе к серверу возвращаются клиенту без вычислений.
О СИСТЕМЕ КОМПЬЮТЕРНО-АНАЛИТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ДИНАМИКИ...
Компьютерная математика. 2012, № 2 39
РИС. 1. Окно редак-
тора формул
РИС. 2. Форма для ввода информации о задаче
РИС. 3. Форма для ввода информации о про-
странственно-временной области
РИС. 4. Форма для ввода начально-
краевых условий
РИС. 5. Форма для ввода точек 0M ,
ГM РИС. 6. Структура клиента
В.А. СТОЯН, К.В. ДВИРНИЧУК, А.Е. ЕРШОВ, А.С. ЕМЦОВ
40 Компьютерная математика. 2012, № 2
РИС. 7. Структура сервера
Особенности формульно-аналитического обеспечения комплекса.
В программном комплексе заложены элементы аналитики, позволяющие
выполнять обработку аналитических выражений и реализовывать алгоритмы с
непрерывно определенными данными. Последнее позволило обработку исход-
ной информации и формирование конечного результата выполнять в аналити-
ческом виде. Аналитический блок комплекса строится на грамматике вида
( , , , ),G N E P S=
где N – множество нетерминалов, E – алфавит, P – множество продукций,
S – начальный нетерминал. В частности у нас
{'1', '2 ', '3', ' 4 ', '5', '6 ', '7 ', '8', '9 ', '0 ', ' ', ' ', '* ', '/ ', ' ', ' int', ' ', '{', ', ', '; ', '̂ ',E subs L= + −
' log', '(', ') ', ' ', 'sin', 'cos'}, N={A,C,D,F,num,digit,intnum},x а множеством про-
дукций Р являются:
S A+A| A – A| A*A| A/A| (A)| log(A)| sin(A)| cos(A)| A^A| →
int(A){D;D;xC}|L(A){xC;F}| subs(A){xC;D} ;
A S|xC|num;→
C digit digit;→
D num;→
F intnum;→
num digit| num digit, digit digit digit digit;→
intnum digit| intnum digit;→
digit 1|2|3|4|5|6|7|8|9|0. →
На базе такой грамматики в комплексе реализован однопроходный анализа-
тор, который строчное представление формулы разбирает на лексемы и записы-
вает в стек по правилам ОПЗ. Построенная грамматика позволяет работать с
математическими выражениями, содержащими в своей записи интегралы,
производные, возведение в степень, логарифмирование, тригонометрические
функции, дифференцирование. Вычисление значений выражений выполняется
интерпретатором формул на базе их ОПЗ-представления. Интегрирование и
дифференцирование при этом выполняются численно.
О СИСТЕМЕ КОМПЬЮТЕРНО-АНАЛИТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ДИНАМИКИ...
Компьютерная математика. 2012, № 2 41
Заметим, что запрос на выполнение определенной обработки выражения ре-
ализуется простыми и привычными для пользователя конструкциями, например:
1) вычисление интеграла:
int (<выражение>){<нижняя граница интегрирования>, <верхняя граница
интегрирования>, <переменная интегрирования в формате **x >};
2) дифференциирование выражения:
L (<выражение>){<переменная в формате **x >; <степень производной>};
3) подстановка значения переменной:
subs (<выражение>){<переменная в формате **x >; <значение>}.
При расчете значения <выражения> неопределенные аргументы обнуляются.
Особенности реализации графического блока комплекса. Существенным
элементом при постановке, решении и анализе результатов решения рассматри-
ваемых задач есть графическое обеспечение комплекса. В основу внедренного в
комплексе графического блока положена методика триангуляции Делоне [3],
согласно которой график трехмерной функции представляется набором точек,
лежащих на ее поверхности. При построении графика функции графическая
система выводит множество треугольников, построенных (триангулированных)
на этих точках.
Алгоритм триангуляции функций, принятый для реализации в рамках
данного комплекса, покажем на примере функции ( , )f x z при [ , ],x a b∈
],[ nmz ∈ . Он включает в себя следующие этапы:
1. Построение множества М точек поверхности:
Шаг 1. =M .
Шаг 2. .x a=
Шаг 3. .z m=
Шаг 4. ( , ).y f x z=
Шаг 5. .M M y= ∪
Шаг 6. .z z= + ∆
Шаг 7. Если nz ≤ , то перейти к шагу 4.
Шаг 8. .x x= + ∆
Шаг 9. Если bx ≤ , то перейти к шагу 3.
В результате работы данного алгоритма множество M содержит матрицу
( , ) ... ( , )
... ... ...
( , ) ... ( , )
f a m f a n
f b m f b n
значений ( , ),..., ( , )f a m f b n функции ( , ).f x z
2. Построение множества T треугольников на базе строк
( ), ( ( , ),..., ( , ))row a M f a m f a n= ,
( )1, ( ( 1, ),..., ( 1, ))row a M f a m f a n+ = + +
вышепостроенной матрицы. Алгоритм генерации множества Т выглядит так:
В.А. СТОЯН, К.В. ДВИРНИЧУК, А.Е. ЕРШОВ, А.С. ЕМЦОВ
42 Компьютерная математика. 2012, № 2
Шаг 1. =T .
Шаг 2. .z m=
Шаг 3. 1 .x a=
Шаг 4. 2 1 1.x x= +
Шаг 5. 1 1 2 2 2 2{ ( , ( , ), ), ( , ( , ), ), ( , ( , 1), 1)}.T T M x f x z z M x f x z z M x f x z z= ∪ + +
Шаг 6. 1 1 .x x= + ∆
Шаг 7. Если bx <1 , то перейти к шагу 4.
Шаг 8. .z z= + ∆
Шаг 9. Если nz ≤ , то перейти к шагу 3.
3. Построение поверхности на базе множества T треугольников.
Особенности вывода результатов решения задачи. Вышеописанные фор-
мульно-аналитический и графический блоки комплекса позволяют результат
решения задачи (в нашем случае это функция ( )y s состояния системы) предста-
вить в аналитическом и графическом виде. При аналитическом просмотре
результата (рис. 8) последний показывается математической формулой.
Предусмотрена возможность вычисления выведенной таким способом функции
( )y s в определенной точке. Для сравнения в этой же точке дается и значение
функции состояния, принятой для формирования исходных наблюдений за си-
стемой. По желанию пользователя возможна визуализация результата (рис. 9).
Здесь кроме графика функции ( )y s выводятся значения функции, наблюдаемые
при постановке задачи. Запускаются описанные формы кнопкой «РЕЗУЛЬТАТ»
на панели инструментов.
РИС. 8. Аналитический просмотр результата
РИС. 9. Графическая визуа-
лизация результата
Пример решения задачи. В оконной форме, показанной на рис. 2, пред-
ставлена информация, введенная пользователем в процессе постановки и реше-
ния задачи по построению функции )(sy состояния процесса, динамика которо-
го в области 0 {( , ) : [0;50], [0;50]}TS x t x t= ∈ ∈ (см. рис. 3) описана уравнением
О СИСТЕМЕ КОМПЬЮТЕРНО-АНАЛИТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ДИНАМИКИ...
Компьютерная математика. 2012, № 2 43
2 2( ) ( , ) 0,2sin 0,25cos ,
5 4x t
x t
y x t ∂ + ∂ = − −
таким, что соответствующая ему передаточная функция [5]
2 2
1 1
( ) 1 .
2 ( ) ( )
G s s n
x x t t
′− = ′ ′π − + −
Иммитация наблюдений за процессом выполнялась (см. рис. 4) в точках ),0;0(
),0;2( …, )0;28( при
( , ) 5sin 4cos .
5 4
x t
y x t = +
Для построения вектора значений моделирующих функций ),(0 txu и Г ( , )u x t
были выбраны (см. рис. 5) точки:
0:(1; – 10), (2; – 20), (3; – 30), (4; –1), (5; –2);M
Г:(100;1),(200;30),(55;10),(65;20),(75;30).M
Результат решения задачи показан на рис. 8 и рис. 9.
Заключение. В работе сформулированы проблемы исследования динамики
распределенных систем, функционирующих в условиях неполноты инфор-
мации об их начально-краевом и поточном состоянии. Описана структура и
особенности функционирования динамики таких систем на базе математических
исследований проблемы, выполненных авторами ранее. Программный комплекс
позволяет пользователю, не вникая в алгоритмы решения задач построения
функций состояния распределенной пространственно-динамической системы,
имитировать внешнединамические возмущения на систему, строить и иссле-
довать данную функцию. Построенная функция, точно удовлетворяя математи-
ческой модели системы, за среднеквадратическим критерием согласуется с на-
чально-краевыми и поточными наблюдениями за системой. Задачи решаются
без ограничений на количество и качество таких наблюдений – их количество не
обязательно согласуется с порядком дифференциальной модели системы, а по
природе они могут быть как непрерывными, так и дискретно определенными.
В.А. Стоян, К.В. Двірничук, О.Є. Єршов, О.С. Ємцов
ПРО СИСТЕМУ КОМП'ЮТЕРНО-АНАЛІТИЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ
ДИНАМІКИ ПРОСТОРОВО РОЗПОДІЛЕНИХ ПРОЦЕСІВ
Описується структура та принципи побудови програмно-моделюючого комплексу для розв’я-
зання задач динаміки просторово розподілених систем, неповно визначених за початково-
крайовими спостереженнями.
В.А. СТОЯН, К.В. ДВИРНИЧУК, А.Е. ЕРШОВ, А.С. ЕМЦОВ
44 Компьютерная математика. 2012, № 2
V.A. Stoyan, K.V. Dvirnychuk, A.E. Ershov, A.S. Yemtsov
ABOUT SYSTEM COMPUTER-ANALYTICAL SIMULATION OF DISTRIBUTED
DYNAMIC SPATIAL PROCESS
The structure and principles of construction of programming-modeling complex on dynamics
problems solving of space distributed systems incompletely defined with initial-edge observations is
described.
1. Скопецький В.В., Стоян В.А., Зваридчук В.Б. Математичне моделювання динаміки
розподілених просторово-часових процесів. – К.: Вид-во «Сталь», 2008. – 316 с.
2. Стоян В.А. Математичне моделювання лінійних, квазілінійних і нелінійних динамічних
систем. – К.: ВПЦ «Київський університет», 2011. – 320 с.
3. Seidel R. The upper bound theorem for polytopes: an easy proof of it sasymptotic version //
Computational Geometry. – 1995. – N 5. – P. 115 – 116.
4. Бреббия К. Применение метода граничных элементов в технике. – М.: Мир, 1982. – 302 с.
Получено 27.08.2012
Об авторах:
Стоян Владимир Антонович,
доктор физико-математических наук, профессор кафедры моделирования сложных систем
Киевского национального университета имени Тараса Шевченко,
e-mail: v_a_stoyan@ukr.net
Двирничук Констатин Васильевич,
аспирант факультета кибернетики Киевского национального университета
имени Тараса Шевченко,
e-mail: K_V_Dvirnychuk@mail.ru
Емцов Александр Сергеевич,
студент факультета информатики и вычислительной техники
Национального технического университета Украины «КПИ»,
e-mail: emtcov@gmail.com
Ершов Александр Евгеньевич,
студент факультета информатики и вычислительной техники
Национального технического университета Украины «КПИ».
e-mail: aringlot@gmail.com
|