Особенности регрессионного анализа временных рядов
На практических примерах показаны отличия данных временных рядов и кросс-секционных данных, а также соответствующих требований для получения наилучших линейных несмещенных оценивателей. На практичних вправах показані відмінності даних часових рядів і крос-секційних даних, а також відповідних вимог д...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Компьютерная математика |
|---|---|
| Дата: | 2012 |
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2012
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84708 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Особенности регрессионного анализа временных рядов / В.М. Горбачук, Ю.Г. Кривонос // Компьютерная математика: сб. науч. тр. — 2012. — № 2. — С. 52-61. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859481174213132288 |
|---|---|
| author | Горбачук, В.М. Кривонос, Ю.Г. |
| author_facet | Горбачук, В.М. Кривонос, Ю.Г. |
| citation_txt | Особенности регрессионного анализа временных рядов / В.М. Горбачук, Ю.Г. Кривонос // Компьютерная математика: сб. науч. тр. — 2012. — № 2. — С. 52-61. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Компьютерная математика |
| description | На практических примерах показаны отличия данных временных рядов и кросс-секционных данных, а также соответствующих требований для получения наилучших линейных несмещенных оценивателей.
На практичних вправах показані відмінності даних часових рядів і крос-секційних даних, а також відповідних вимог для отримання найкращих лінійних незсунених оцінювачів.
Based on the practical exercices, the differences between time series data and cross-sectional data, between the corresponding requirements for obtaining best linear unbiased estimators, are shown.
|
| first_indexed | 2025-11-24T14:21:31Z |
| format | Article |
| fulltext |
52 Компьютерная математика. 2012, № 2
На практических примерах пока-
заны отличия данных временных
рядов и кросс-секционных данных,
а также соответствующих тре-
бований для получения наилучших
линейных несмещенных оценива-
телей.
В.М. Горбачук, Ю.Г. Кривонос, 2012
Компьютерная математика. 2012, № 2 53
УДК 519.8
В.М. ГОРБАЧУК, Ю.Г.
КРИВОНОС
ОСОБЕННОСТИ
РЕГРЕССИОННОГО
АНАЛИЗА
ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ
Введение. В отличие от
кросс-секционных данных,
наблюдения временных ря-
дов упорядочены во времени:
значение занятости (мини-
мальной зарплаты, инфля-
ции) в данной стране в году t
может зависеть от значения
этого показателя в предыду-
щие годы 1−t , K,2−t , 1.
Статистические свойства
оценивателей обычного ме-
тода наименьших квадратов
(ОМНК-оценивателей) как
случайных переменных осно-
ваны на том, что выборки
являются случайно
ными из соответствующей генеральной со-
вокупности. Поскольку разные случайные
выборки содержат разные значения зависи-
мой и независимых переменных (дохода,
зарплаты, образовательного уровня, стажа
физического лица), то ОМНК-оцениватели,
вычисленные на разных выборках, будут от-
личаться.
Так как значения индекса Dow Jones Indus-
trial Average к концу торгового дня 12 апреля
2013 г. или изменения валового внутреннего
продукта (ВВП) Украины за 2013 г. неиз-
вестны заранее, то такие переменные могут
считаться случайными. Последовательность
случайных величин, упорядоченных во вре-
мени, называют стохастическим (случайным)
процессом, или процессом временного ряда.
Набор данных временного ряда – это реали-
зация (один из возможных исходов) случай-
ного процесса [1].
Стандартные условия ОМНК для кросс-
секционных данных видоизменяются для ко-
нечных (малых) выборок временных рядов
(time series, TS) и предполагают следующие
свойства [2]:
ОСОБЕННОСТИ РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ
Компьютерная математика. 2012, № 2 53
TS1) линейность модели по параметрам;
TS2) нулевое условное математическое ожидание погрешности;
TS3) отсутствие совершенной коллинеарности между переменными;
TS4) гомоскедастичность погрешностей;
TS5) отсутствие серийной корреляции погрешностей;
TS6) нормальность погрешностей.
Свойства TS1) – TS3) дают несмещенность ОМНК-оценивателей парамет-
ров, свойства TS4) и TS5) необходимы для вычисления дисперсий ОМНК-
оценивателей, а свойство TS6) – для статистических выводов [3–5]. Свойства
TS1) – TS5) называют предположениями Гаусса – Маркова.
Свойство TS1) означает, что стохастический процесс n
ttkttt yxxx 121 },,,,{ =K
описывается некоторой линейной по параметрам k
ii 0}{ =β моделью
0 1 1 2 2t t t k t k ty x x x u= β + β + β + + β +K , (1)
где n – число наблюдений (периодов времени); ty – значение объясняемой (за-
висимой) переменной (регрессанда) в период (времени) t ; n
ttu 1}{ = – последова-
тельность погрешностей измерения (возмущений); itx – значение объясняющей
(независимой) переменной (регрессора) ix в период ,t 1,2, , ;i k= K iβ – оцени-
ваемый параметр; ki ,,1,0 K= .
Модель, учитывающая предысторию,
ttttt uzzzy +δ+δ+δ+α= −− 221100 , (2)
где ty – общий уровень рождаемости (количество новорожденных на 1000 жен-
щин детородного возраста) в период ,t tz – реальная денежная ценность (обес-
печенного законом права) личного освобождения от уплаты налогов (налоговая
ценность рождения ребенка) в период ,t принимает во внимание поведенческие
мотивации и биологические обстоятельства решений о рождении ребенка. Мо-
дель (2) сводится к модели (1), если положить itit zx −= , 2,1,0=i .
Свойство TS2) требует, чтобы в каждый период среднее значение погреш-
ности не зависело от объясняющих переменных:
0)|( =XuE t 1,2, , ,t n∀ = K (3)
где X – массив из n строк ),,,( 21 kttt xxx K и соответственно k столбцов,
nt ,,2,1 K= . Это свойство означает, что погрешность tu в период t является
некоррелированной с каждой объясняющей переменной ix , ki ,,2,1 K= , в каж-
дый период n,,2,1 K=τ . Если tu не зависит от X и 0)( =tuE , то свойство
TS2) выполняется автоматически.
При t=τ из соотношения (3) следует известное для кросс-секционных дан-
ных условие
0),,,|( 21 =ktttt xxxuE K .
В.М. ГОРБАЧУК, Ю.Г. КРИВОНОС
Компьютерная математика. 2012, № 2 54
Если это условие выполняется, то каждую переменную itx называют текуще
(contemporaneously) экзогенной, ki ,,2,1 K= . Из данного условия вытекает, что
tu – текуще некоррелированная с каждой объясняющей переменной itx :
0),( =itt xuCorr , ki ,,2,1 K= ; nt ,,2,1 K= . (4)
Свойство (3) требует большего, чем равенство (4):
0),( =ist xuCorr ; 1,2, , ;i k= K nt ,,2,1 K= ; ns ,,2,1 K= . (5)
Если условие (5) выполняется, то объясняющие переменные ix называют строго
(strictly) экзогенными, ki ,,2,1 K= . Условия (4) достаточно для доказательства
состоятельности ОМНК-оценивателей. Для доказательства их несмещенности
используют условие (5).
Для кросс-секционных демографических данных не указывают явной зави-
симости между погрешностью tu (физического) лица a и объясняющей пере-
менной другого лица b данной выборки, поскольку при случайности выборок
(стандартном условии ОМНК для кросс-секционных данных) данная погреш-
ность может касаться исключительно лица a и автоматически не зависит от
объясняющих переменных других лиц. Для данных временных рядов случайно-
сти выборок не требуется, но требуется свойство TS2).
Свойство TS2) не удовлетворяется, когда ненаблюдаемые величины (про-
пущенные (omitted) переменные и погрешности измерения некоторых регрессо-
ров) коррелируют с какими-либо регрессорами в какой-то период. В простой
модели статической регрессии
ttt uzy +β+β= 10 (6)
свойство TS2) предусматривает отсутствие корреляции tu с прошлыми и буду-
щими значениями независимой переменной z :
0),( =st zuCorr ; nt ,,2,1 K= ; 1,2, , .s n= K
Поэтому TS2) исключает запаздывающее влияние z на y (если такое влияние
есть, то следует оценивать модель с распределенными лагами). Кроме того, TS2)
исключает возможность влияния сегодняшних изменений погрешности u на
будущие изменения объясняющей переменной z , что фактически исключает
обратную связь от сегодняшнего значения y на будущие значения z .
Если в модели (6) ty – уровень убийств (число убийств на 10000 людей) в
данном городе за год t , tz – количество полицейских на душу населения города
в году t , то можно полагать, что tu не коррелирует с tz , ,,1 K−tz 1z . При этом
можно предположить, что город изменяет значения z , исходя из прошлых зна-
чений y . Тогда, поскольку большая погрешность tu связана с большим уровнем
ty , то tu может коррелировать с 1+tz , что нарушает условие TS2). Для модели с
распределенными лагами, обобщающей модель (6), сохраняются аналогичные
соображения о нарушении условия TS2). В отличие от возможной корреляции
ОСОБЕННОСТИ РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ
Компьютерная математика. 2012, № 2 55
между tu и 1+tz , ,,2 K+tz nz , возможную корреляцию между tu и 1−tz ,
,,2 K−tz 1z можно контролировать.
Строго экзогенная объясняющая переменная z не реагирует на прошлое
объясняемой переменной y : например, количество осадков в любом будущем
году не связано с урожаями за текущий или прошлые годы. При этом затраты
труда (labor input) в сельскохозяйственном производстве выбирает фермер, ко-
торый может учитывать прошлогодний урожай. Такие переменные политики,
как прирост предложения денег, расходы на общественное благосостояние (pub-
lic welfare), пределы скорости на автомагистралях, часто подвержены влиянию
прошлых значений объясняемой переменной.
Если объясняющие переменные являются неслучайными или фиксированны-
ми в повторяющихся выборках, то свойство TS2) выполняется. Однако в наблю-
дениях временных рядов объясняющие переменные следует считать случайными.
Свойство TS3) предполагает, что в данной выборке (и поэтому в соответст-
вующем процессе временного ряда) нет независимой переменной, являющейся
константой или точной линейной комбинацией других независимых перемен-
ных. Как и аналогичное свойство для кросс-секционных данных, свойство TS3)
допускает корреляцию объясняющих переменных, но не совершенную корреля-
цию в выборке.
Теорема 1. Если выполняются условия TS1), TS2), TS3), то ОМНК-
оцениватели iβ̂ являются несмещенными:
iii EXE β=β=β )ˆ()|ˆ( , ki ,,1,0 K= .
Доказательство теоремы 1 повторяет доказательство соответствующей тео-
ремы для кросс-секционных данных. Анализ смещенности вследствие пропу-
щенных переменных также повторяет соответствующий анализ для кросс-
секционных данных.
Свойство TS3) в сокращенной модели (2) с конечными распределенными
лагами
tttt uzzy +δ+δ+α= −1100 (7)
и независимыми переменными tt zx =1 , 12 −= tt zx исключает то, что в данной
выборке 1tx является константой (значения 1z , ,,2 Kz nz одинаковы) или 2tx –
константа (значения 0z , ,,1 Kz 1−nz одинаковы), а также исключает то, что в
данной выборке 1tx – точная линейная комбинация 2tx (если tbazt += , то
bzbtbatbaz tt −=−+=−+=− )1(1 – точная линейная функция ).tz
Свойство TS4) предусматривает то, что дисперсия )|( XuVar t не зависит от
X и равна )( tuVar , а также то, что )( tuVar не зависит от nt ,,2,1 K= и равна
2σ (гомоскедастичность погрешностей). Если свойство TS4) не выполняется, то
погрешности tu являются гетероскедастичными. При определенных условиях
В.М. ГОРБАЧУК, Ю.Г. КРИВОНОС
Компьютерная математика. 2012, № 2 56
проверка на гетероскедастичность для кросс-секционных данных переносится на
данные временных рядов.
Свойство TS4) для сокращенной модели (1)
tttt uxxy +β+β+β= 22110 , (8)
где ty – средняя ставка 3-месячных гособлигаций (за год t ), tx1 – уровень (%)
инфляции, tx2 – отношение (%) бюджетного дефицита к ВВП, означает, что
ненаблюдаемые величины (unobservables), влияющие на ty , имеют постоянную
во времени дисперсию. Поскольку изменения переменных экономической поли-
тики влияют на изменчивость процентных ставок, то свойство TS4) может на-
рушаться. Свойство TS4) будет нарушаться, если изменчивость процентных ста-
вок зависит от tx1 или tx2 .
Свойство TS5) требует отсутствия условной серийной корреляции между
погрешностями в любые разные периоды времени: 0)|,( =XuuCorr st st ≠∀ .
Если массив X считать неслучайным, то свойство TS5) имеет вид
0),( =st uuCorr st ≠∀ . (9)
Когда соотношение (9) не удовлетворяется, то погрешности tu испытывают
серийную корреляцию (автокорреляцию). Если погрешность tu положительна
(значение ty в модели (8) является высоким) и среднее последующей во време-
ни погрешности 1+tu также положительно (значение 1+ty также высокое), то
0),( 1 >+tt uuCorr и соотношение (9) не удовлетворяется.
Свойство TS5) не исключает корреляции во времени для независимой пере-
менной tx1 или независимой переменной tx2 .
Для кросс-секционных данных не требовалось условия об отсутствии ус-
ловной серийной корреляции между погрешностями tu , hu в любые разные пе-
риоды времени t , h , так как из предположения случайности выборок вытекает
независимость погрешностей tu , hu .
Иногда свойства Гаусса – Маркова TS1) – TS5) удовлетворяются для кросс-
секционных приложений, для которых условие случайности выборок не выпол-
няется, если размеры выборок велики по сравнению с размером генеральной со-
вокупности. Свойство TS5) удовлетворяется, если t , s в соотношении (8) ин-
терпретировать не как периоды времени, а как города.
Теорема 2. В предположениях Гаусса – Маркова TS1) – TS5) условная дис-
персия каждой оценки iβ̂ имеет вид
)1(
)|ˆ(
2
2
ii
i
RSST
XVar
−
σ=β , ki ,,2,1 K= ,
ОСОБЕННОСТИ РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ
Компьютерная математика. 2012, № 2 57
где iSST – общая сумма квадратов (total sum of squares) ошибок при объясняю-
щей переменной ix ; 2
iR – коэффицент детерминации при регрессии ix по оста-
льным независимым переменным 1x , K,2x , 1−ix , K,1+ix , kx .
Доказательство теоремы 2 повторяет соответствующее доказательство для
кросс-секционных данных. Для данных временных рядов и кросс-секционных
данных одинаковы причины больших дисперсий, в частности мультиколлинеар-
ности между назависимыми переменными.
В модели (7) с конечными распределенными лагами мультиколлиреарность
объясняющих переменных tz , 1−tz может быть следствием природы этих пере-
менных: если }{ tz – последовательность уровней безработицы в стране, то эти
уровни изменяются во времени медленно.
Теорема 3. В предположениях Гаусса – Маркова TS1) – TS5) оцениватель
df
SSR=σ2ˆ
является несмещенным для 2σ , где число степеней свободы (degrees of freedom)
1−−= kndf .
Теорема 4. В предположениях Гаусса – Маркова TS1) – TS5) ОМНК-оцени-
ватели – наилучшие линейные несмещенные оцениватели (best linear unbiased
estimators, BLUEs), условные по X .
Теоремы 2–4 сохраняют на конечных выборках данных временных рядов же-
лаемые свойства множественной линейной регрессии на кросс-секционных данных.
Свойство TS6) предполагает, что погрешности tu не зависят от X , явля-
ются независимо и одинаково нормально распределенными со средним 0 и дис-
персией 2σ (принадлежат классу ),0( 2σN ).
Из свойства TS6) вытекают свойства TS3) – TS5).
Теорема 5. В предположениях TS1), TS2), TS6), условиях центральной пре-
дельной теоремы (central limit theorem, CLT), ОМНК-оцениватели являются
нормально распределенными случайными величинами, условными по X . Для
ОМНК-оценивателей каждая t-статистика имеет t-распределение, а каждая
F-статистика имеет F-распределение, что позволяет строить обычные для кросс-
секционных данных доверительные интервалы.
Теорема 6 (центральная предельная теорема). Если },,,{ 21 nyyy K – слу-
чайная выборка со средним µ и дисперсией 2σ , то случайная величина
1
1
−
=
σ
µ−
=
∑
nn
y
Z
n
j
j
n
стремится к стандартному нормальному распределению при ∞→n .
В.М. ГОРБАЧУК, Ю.Г. КРИВОНОС
Компьютерная математика. 2012, № 2 58
Согласно теореме 5, оценивание и проверка гипотез для кросс-секционных
регрессий непосредственно переносятся на регрессии временных рядов:
t-статистику можно использовать для проверки статистической значимости от-
дельных объясняющих переменных, а F-статистику – для проверки их совмест-
ной значимости. При этом предположения TS2) и TS5) классической линейной
модели для данных временных рядов являются более жесткими, чем аналогич-
ные предположения для кросс-секционных данных.
По данным США табл. 1 (с помощью MS Excel) оценим параметры зависи-
мости (6), которую называют статической кривой Филлипса [6], если ty и tz –
рост tP (%) средних потребительских цен (consumer price index, CPI) и уровень
tU (%) безработицы (unemployment) соответственно в году t :
=tP̂ 1.42 + 0.468 tU . (10)
(1.72) (0.289)
Здесь выражение в круглых скобках означает стандартную ошибку соответст-
вующей оценки параметра; 4919471996 =−=n ; 053.02 =R ; нормированная
(adjusted) величина 033.02 =R .
ТАБЛИЦА 1. Значения уровня U (%) гражданской (civilian) безработицы и среднегодового
роста P (%) потребительских цен США в 1948–1996 гг., где период t време-
ни (time) соответствует году 1900 t+ [7]
t 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63
U 3,8 5,9 5,3 3,3 3 2,9 5,5 4,4 4,1 4,3 6,8 5,5 5,5 6,7 5,5 5,7
P 8,1 –1,2 1,3 7,9 1,9 0,8 0,7 –0,4 1,5 3,3 2,8 0,7 1,7 1,0 1,0 1,3
t 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79
U 5,2 4,5 3,8 3,8 3,6 3,5 4,9 5,9 5,6 4,9 5,6 8,5 7,7 7,1 6,1 5,8
P 1,3 1,6 2,9 3,1 4,2 5,5 5,7 4,4 3,2 6,2 11 9,1 5,8 6,5 7,6 11
t 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96
U 7,1 7,6 9,7 9,6 7,5 7,2 7,0 6,2 5,5 5,3 5,6 6,8 7,5 6,9 6,1 5,6 5,4
P 14 10,3 6,2 3,2 4,3 3,6 1,9 3,6 4,1 4,8 5,4 4,2 3,0 3,0 2,6 2,8 3,0
Для поиска взаимообмена (trade-off) между безработицей и инфляцией мож-
но проверять гипотезу 0: 10 =βH относительно 0: 11 <βH в модели (10).
Так как значение оцениваемого параметра положительно ( 0468.0ˆ
1 >=β ), то
увеличению безработицы сопутствует рост цен, т. е. нельзя уменьшить безрабо-
тицу за счет увеличения инфляции (нет краткосрочного взаимообмена между
безработицей и инфляцией). Поскольку значение t-статистики для 1β̂ равно 62.1
и p-значение равно 0.11, то может быть положительная взаимосвязь между инф-
ляцией и безработицей.
ОСОБЕННОСТИ РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ
Компьютерная математика. 2012, № 2 59
Можно убедиться, что погрешности в зависимости (6) на данных табл. 1 се-
рийно коррелированы. Поэтому вместо зависимости (6) изучают модифициро-
ванную на ожидания (expectations augmented) кривую Филлипса
tt
e
tt uzzyy +−β+β=− )( 010 , (11)
где e
ty – ожидаемое (expected) в период )1( −t значение ty ; 0z – так называе-
мый естественный уровень для tz .
По данным США табл. 2 оценим параметры (статической) кривой Филлипса:
=tP̂ 2.17 + 0.233 tU ; (12)
(1.89) (0.290)
3119792010 =−=n ; 022.02 =R ; нормированная величина 2 0.012R = − .
Из оценок (10) и (12) следует, что в США после 1996 г. чувствительность ин-
фляции к безработице уменьшилась, величины 2R ухудшились.
ТАБЛИЦА 2. Значения уровня U (%) безработицы и роста P (%) средних потребительских
цен США в 1980–2010 гг., где период t соответствует году 1900 t+ [8]
t 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95
U 7,2 7,6 9,7 9,6 7,5 7,2 7,0 6,2 5,5 5,3 5,6 6,9 7,5 6,9 6,1 5,6
P 13,5 10,4 6,2 3,2 4,4 3,5 1,9 3,6 4,1 4,8 5,4 4,2 3,0 3,0 2,6 2,8
t 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110
U 5,4 4,9 4,5 4,2 4,0 4,7 5,8 6,0 5,5 5,1 4,6 4,6 5,8 9,3 9,6
P 2,9 2,3 1,5 2,2 3,4 2,8 1,6 2,3 2,7 3,4 3,2 2,9 3,8 –0,3 1,6
По данным Украины (табл. 3) оценим параметры кривой Филлипса:
=tP̂ –200.09 + 25.474 tU ; (13)
(78.87) (8.135)
1619942010 =−=n ; 412.02 =R ; нормированная величина 370.02 =R . Если
отбросить аномальные 1995–1996 гг., то параметры кривой Филлипса таковы:
=tP̂ 7.32 + 0.696 tU ; (14)
(10.43) (1.133)
1419962010 =−=n ; 030.02 =R ; нормированная величина 050.02 −=R .
ТАБЛИЦА 3. Значения уровня U (%) безработицы и роста P (%) средних потребительских
цен Украины в 1995–2010 гг., где период t соответствует году 1900 t+ [8]
t 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110
U 14,8 10,0 9,8 11,3 11,9 11,5 10,8 9,6 9,1 8,6 7,2 6,8 6,4 6,4 8,8 8,1
P 375 80,2 15,9 10,5 22,7 28,2 11,9 0,7 5,2 9,0 13,5 9,1 12,8 25,2 15,9 9,4
В.М. ГОРБАЧУК, Ю.Г. КРИВОНОС
Компьютерная математика. 2012, № 2 60
По данным Польши табл. 4 оценим параметры кривой Филлипса:
=tP̂ 207.92 – 12.436 tU ; (15)
(89.29) (6.416)
2119892010 =−=n ; 165.02 =R ; нормированная величина 121.02 =R . Если
отбросить аномальные 1990–1991 гг., то параметры кривой Филлипса таковы:
=tP̂ 16.20 – 0.298 tU ; (16)
(11.51) (0.805)
1919912010 =−=n ; 008.02 =R ; нормированная величина 050.02 −=R . Стати-
ческие кривые Филлипса Польши (15), (16) качественно отличаются знаком
оценки 1β̂ от статических кривых Филлипса Украины (13), (14) и США (10),
(12). Кроме того, данные 1990-х и 2000-х годов вносят заметную нестабильность
в статическую модель Филлипса США, Украины, Польши, благодаря чему мо-
дифицированная на ожидания кривая Филлипса (11) сменила статическую кри-
вую Филлипса (6) в современных исследованиях.
ТАБЛИЦА 4. Значения уровня U (%) безработицы и роста P (%) средних потребительских
цен Польши в 1990–2010 гг., где период t соответствует году 1900 t+ [8]
t 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
U 6,3 11,8 13,6 16,4 11,4 13,4 12,4 11,3 10,6 13,8 16,1
P 586 70,3 43,0 35,3 32,2 27,9 19,9 14,9 11,8 7,3 10,1
t 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110
U 18,3 19,9 19,6 19,0 17,7 13,8 9,6 7,1 8,2 9,6
P 5,5 1,9 0,8 3,5 2,1 1,0 2,5 4,2 3,5 2,6
По данным США (табл. 1 и 5) оценим параметры зависимости
=tB 0β + 1β tP + 2β tD ,
где tB и tD – ставка 3-месячных казначейских векселей (3-month treasury bills)
и отношение (%) бюджетного дефицита (deficit) к ВВП в году t . Полученные
оценки достаточно точны и имеют значение для бюджетной политики:
=tB̂ 1.25 + 0.610 tP + 0.709 ;tD
(0.44) (0.076) (0.119)
4919471996 =−=n ; 698.02 =R ; нормированная величина 685.02 =R .
ОСОБЕННОСТИ РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ
Компьютерная математика. 2012, № 2 61
ТАБЛИЦА 5. Значения годовых ставок 3-месячных казначейских векселей B (%) и отноше-
ния D (%) бюджетного дефицита к ВВП США в 1948–1996 гг., где период t
соответствует году 1900 t+ [7]
t 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63
B 1,0 1,1 1,2 1,6 1,8 1,9 1,0 1,8 2,7 3,3 1,8 3,4 2,9 2,4 2,8 3,2
D –4,6 –0,2 1,2 –1,9 0,4 1,7 0,3 0,8 –1 –0,7 0,6 2,6 0 0,6 1,2 0,8
t 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79
B 3,6 4,0 4,9 4,3 5,3 6,7 6,5 4,4 4,1 7,0 7,9 5,8 5,0 5,3 7,2 10
D 0,9 0,2 0,5 1,0 2,9 –0,3 0,3 2,2 2,0 1,1 0,4 3,4 4,3 2,7 2,7 1,6
t 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96
B 11,5 14 10,7 8,6 9,6 7,5 6,0 5,8 6,7 8,1 7,5 5,4 3,5 3,0 4,3 5,5 5,0
D 2,7 2,6 3,9 6,1 4,8 5,1 5,0 3,2 3,1 2,9 3,8 4,5 4,6 3,9 2,9 2,2 1,4
В.М. Горбачук, Ю.Г. Кривонос
ОСОБЛИВОСТІ РЕГРЕСІЙНОГО АНАЛІЗУ ЧАСОВИХ РЯДІВ
На практичних вправах показані відмінності даних часових рядів і крос-секційних даних,
а також відповідних вимог для отримання найкращих лінійних незсунених оцінювачів.
V.M. Gorbachuk, Y.G. Krivonos
FEATURES OF REGRESSION ANALYSIS FOR TIME SERIES
Based on the practical exercices, the differences between time series data and cross-sectional data,
between the corresponding requirements for obtaining best linear unbiased estimators, are shown.
1. Сергієнко І.В., Парасюк І.М. Статистичні пакети програм широкого призначення // Віс-
ник АН УРСР. – 1982. – № 10. – С. 25–34.
2. Wooldridge J.M. Introductory econometrics: a modern approach. 4-th edition. – Mason, OH:
Cencage Learning, 2009. – 865 p.
3. Веревка О.В., Парасюк И.Н., Сергиенко И.В. Программно-аналитическое обеспечение
семейства программ статистической обработки данных. – Киев, 1981. – 79 с. – (Препр. /
Ин-т кибернетики АН УССР; 81-36.
4. Горбачук В. М. Економетричне програмування TSP та EViews. – К.: 1996. – 24 с. –
(Препр. / Ін-т кібернетики імені В.М. Глушкова НАН України; 96-14.
5. Gorbachuk V.M. Regression analysis of time series and Granger causality // 14 Міжнародна
наук. конф. імені академіка М. Кравчука. Т. 3. – К.: НТУУ «КПІ», 2012. – С. 11.
6. Phillips A.W. The relationship between unemployment and the rate of change of money wages
in the United Kingdom, 1861–1957 // Economica. – 1958, November. – P. 283–299.
7. Economic report of the President. – Washington, DC: U. S. Government Printing Office, 1997. – 424 p.
8. World economic outlook [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://www.imf.org
Получено 16.05.2012
Об авторах:
Горбачук Василий Михайлович,
кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник
Института кибернетики имени В.М. Глушкова НАН Украины, GorbachukVasyl@netscape.net
Кривонос Юрий Георгиевич,
академик НАН Украины,
зам. директора Института кибернетики имени В.М. Глушкова НАН Украины.
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-84708 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | ХХХХ-0003 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-24T14:21:31Z |
| publishDate | 2012 |
| publisher | Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Горбачук, В.М. Кривонос, Ю.Г. 2015-07-13T15:35:31Z 2015-07-13T15:35:31Z 2012 Особенности регрессионного анализа временных рядов / В.М. Горбачук, Ю.Г. Кривонос // Компьютерная математика: сб. науч. тр. — 2012. — № 2. — С. 52-61. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. ХХХХ-0003 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84708 519.8 На практических примерах показаны отличия данных временных рядов и кросс-секционных данных, а также соответствующих требований для получения наилучших линейных несмещенных оценивателей. На практичних вправах показані відмінності даних часових рядів і крос-секційних даних, а також відповідних вимог для отримання найкращих лінійних незсунених оцінювачів. Based on the practical exercices, the differences between time series data and cross-sectional data, between the corresponding requirements for obtaining best linear unbiased estimators, are shown. ru Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Компьютерная математика Системный анализ Особенности регрессионного анализа временных рядов Особливості регресійного аналізу часових рядів Features of regression analysis for time series Article published earlier |
| spellingShingle | Особенности регрессионного анализа временных рядов Горбачук, В.М. Кривонос, Ю.Г. Системный анализ |
| title | Особенности регрессионного анализа временных рядов |
| title_alt | Особливості регресійного аналізу часових рядів Features of regression analysis for time series |
| title_full | Особенности регрессионного анализа временных рядов |
| title_fullStr | Особенности регрессионного анализа временных рядов |
| title_full_unstemmed | Особенности регрессионного анализа временных рядов |
| title_short | Особенности регрессионного анализа временных рядов |
| title_sort | особенности регрессионного анализа временных рядов |
| topic | Системный анализ |
| topic_facet | Системный анализ |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84708 |
| work_keys_str_mv | AT gorbačukvm osobennostiregressionnogoanalizavremennyhrâdov AT krivonosûg osobennostiregressionnogoanalizavremennyhrâdov AT gorbačukvm osoblivostíregresíinogoanalízučasovihrâdív AT krivonosûg osoblivostíregresíinogoanalízučasovihrâdív AT gorbačukvm featuresofregressionanalysisfortimeseries AT krivonosûg featuresofregressionanalysisfortimeseries |