Установление платы за трафик по сети связи

Развивается равновесный подход к решению проблемы ценового регулирования загруженности сети связи. Розвивається рівноважний підхід до розв’язання проблеми цінового регулювання завантаженості мережі зв’язку. The equilibrium approach to solving the problem of price regulation for communication network...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Veröffentlicht in:	Компьютерная математика
Datum:	2013
1. Verfasser:	Горбачук, В.М.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2013
Schlagworte:	Математическое моделирование
Online Zugang:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84722
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Установление платы за трафик по сети связи / В.М. Горбачук // Компьютерная математика. — 2013. — № 1. — С. 3-12. — Бібліогр.: 12 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-84722
record_format	dspace
spelling	Горбачук, В.М. 2015-07-14T11:34:19Z 2015-07-14T11:34:19Z 2013 Установление платы за трафик по сети связи / В.М. Горбачук // Компьютерная математика. — 2013. — № 1. — С. 3-12. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. ХХХХ-0003 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84722 519.8 Развивается равновесный подход к решению проблемы ценового регулирования загруженности сети связи. Розвивається рівноважний підхід до розв’язання проблеми цінового регулювання завантаженості мережі зв’язку. The equilibrium approach to solving the problem of price regulation for communication network is developed. ru Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Компьютерная математика Математическое моделирование Установление платы за трафик по сети связи Встановлення плати за трафік по мережі зв’язку Charging traffic on communication network Article published earlier
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
title	Установление платы за трафик по сети связи
spellingShingle	Установление платы за трафик по сети связи Горбачук, В.М. Математическое моделирование
title_short	Установление платы за трафик по сети связи
title_full	Установление платы за трафик по сети связи
title_fullStr	Установление платы за трафик по сети связи
title_full_unstemmed	Установление платы за трафик по сети связи
title_sort	установление платы за трафик по сети связи
author	Горбачук, В.М.
author_facet	Горбачук, В.М.
topic	Математическое моделирование
topic_facet	Математическое моделирование
publishDate	2013
language	Russian
container_title	Компьютерная математика
publisher	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
format	Article
title_alt	Встановлення плати за трафік по мережі зв’язку Charging traffic on communication network
description	Развивается равновесный подход к решению проблемы ценового регулирования загруженности сети связи. Розвивається рівноважний підхід до розв’язання проблеми цінового регулювання завантаженості мережі зв’язку. The equilibrium approach to solving the problem of price regulation for communication network is developed.
issn	ХХХХ-0003
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84722
citation_txt	Установление платы за трафик по сети связи / В.М. Горбачук // Компьютерная математика. — 2013. — № 1. — С. 3-12. — Бібліогр.: 12 назв. — рос.
work_keys_str_mv	AT gorbačukvm ustanovlenieplatyzatrafikposetisvâzi AT gorbačukvm vstanovlennâplatizatrafíkpomerežízvâzku AT gorbačukvm chargingtrafficoncommunicationnetwork
first_indexed	2025-11-25T20:43:15Z
last_indexed	2025-11-25T20:43:15Z
_version_	1850530473509388288
fulltext	Компьютерная математика. 2013, № 1 3 Математическое моделирование Развивается равновесный подход к решению проблемы ценового ре- гулирования загруженности сети связи.  В.М. Горбачук, 2013 В.М. ГОРБАЧУК Компьютерная математика. 2013, № 1 4 УДК 519.8 В.М. ГОРБАЧУК УСТАНОВЛЕНИЕ ПЛАТЫ ЗА ТРАФИК ПО СЕТИ СВЯЗИ Введение. Современный Ин- тернет использу-ется очень неоднородной совокупно- стью пользователей: разные конечные пользовате-ли при- дают разную ценность сво- ему воспри-ятию работы се- ти, пропускающей разные типы сообщений. Поэтому тяжело оценивать использо- вание сети и определять раз- меще-ние ресурсов на пере- дачу файлов и межлич- ностную коммуникацию. Частично в ответ на данную неоднородность возникло разнообразие моделей для ценообразования перегрузки (congestion pricing) в буду- щем Интернете [1]. Данные модели предлагают традици- онное экономическое реше- ние задачи неоднородного спроса, рассматривая набор сетевых ресурсов как рынок и соответствующим образом определяя цену их использо- вания. Рассмотрим вопрос уста- новления сборов, контроля интенсивности и маршрути- зации для сети связи, пере- дающей эластичный трафик (traffic), например, сети ATM, предлагающей услугу имеющейся битовой интенсивности. Можно предложить модель, для которой максмин как мера справедливой интенсивно- сти является отдельным предель-ным случа- ем: в модели сбор, который готовы платить пользователи, влияет на выделенные им ин- тенсивности. Если пользователь выби-рает сбор в единицу времени, который он будет платить, то интенсивность пользовате-ля оп- ределяется сетью по критерию пропорцио- нальной справедливости, примененным к сбору в единицу времени. Системный опти- мум достигается тогда, когда решения поль- зователей относительно сборов и сетевой выбор выделенных интенсивностей состав- ляют равновесие. УСТАНОВЛЕНИЕ ПЛАТЫ ЗА ТРАФИК ПО СЕТИ СВЯЗИ Компьютерная математика. 2013, № 1 5 Предположим, сеть имеет множество J ресурсов, а ресурс Jj ∈ характе- ризуется пропускной способностью jC . Обозначим ),( JjCC j ∈= . Непустое подмножество J назовем маршрутом r . Обозначим R множество возможных маршрутов. Пусть    ∉ ∈ = rj rj A rj ,0 ,1 . Если ,j r∈ то будем говорить, что ресурс j лежит на маршруте .r Матрица ),,( RrJjAA rj ∈∈= является булевой. Предположим, наборы маршрутов по сети могут заменять друг друга. Пусть s – подмножество R , составляющее путь из маршрутов от определенного источника до определенного пункта назначения (source-sink). Обозначим S множество возможных путей s . Пусть    ∉ ∈ = sr sr H rs ,0 ,1 . Тогда матрица ),,( RrSsAH rs ∈∈= булева. Для каждого Rr ∈ определим такое значение )(rs , что Srs ∈)( , 1=rsH . Пусть значение )(rs – единственное: )(rs – это путь, обслуживаю- щийся маршрутом r . Если пути s выделяется интенсивность ,sx то пользователь пути имеет по- лезность )( ss xU , которую будем считать возрастающей, строго вогнутой и не- прерывно дифференцируемой функцией sx на области определения 0≥sx . (1) Трафик, ведущий к такой функции полезности, называют эластичным [2]. Также предположим, что полезности – аддитивные, откуда агрегированная по- лезность от вектора интенсивностей ),( Ssxx s ∈= составляет ∑ ∈Ss ss xU )( . (2) Схема вектора потоков ),( Rryy r ∈= поддерживает вектор интенсивно- стей ),( Ssxx s ∈= , если xyH = , s Rr rrs xyH =∑ ∈ , ,s S∈ (3) т. е. потоки ry по маршрутам r , обслуживающим путь s , дают суммарную ин- тенсивность sx . Схему вектора ),( Rryy r ∈= называют допустимой, если В.М. ГОРБАЧУК Компьютерная математика. 2013, № 1 6 0≥y , (4) CyA ≤ , j Rr rrj CyA ≤∑ ∈ , .j J∈ (5) Последнее означает, что потоки по маршрутам, где лежит ресурс j , дают сум- марную пропускную способность не больше jC . Обозначим )),(( SsUU s ∈⋅= , )),(( SsxUU ss ∈′=′ . Чтобы найти оптимальные векторы x и y интенсивностей и потоков соот- ветственно, необходимо решить задачу максимизации функции (2) при ограни- чениях (1), (3)–(5). Поскольку целевая функция (2) – дифференцируемая и строго вогнутая, а допустимая область (1), (3)–(5) – компактная, то указанная задача максимизации имеет решение ),( ** yx . Данное решение можно найти методом Лагранжа. По- скольку функция (2) – строго вогнутая по ,x то существует единственный опти- мальный вектор интенсивностей; при этом может быть много векторов потоков, удовлетворяющих соотношениям (1), (3)–(5) при * .x x= Будем говорить, что x решает задачу максимизации (2) при ограничениях (1), (3)–(5), когда существует такой вектор ,y что ),( yx – решение данной задачи. Функция Лагранжа задачи максимизации (2) при условиях (1), (3)–(5) равна ( , , ; , ) ( ) ( ) ( )T T s s s S L x y z U x x H y C A y z ∈ λ µ = − λ − + µ − − =∑ , , ( ) ( ) ( )s s s s s r r j j j r r j s S s S r R j J r R U x x H y C A y z ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ = − λ − + µ − − =∑ ∑ ∑ , , [ ( ) ] ( )s s s s s s r r j j r r j j j s S s S r R j J r R j J U x x H y A y C z ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ = − λ + λ − µ + µ − =∑ ∑ ∑ ∑ ( )[ ( ) ] [ ]s s s s r s r j j j j j s S r R j r j J j J U x x y z C ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ = − λ + λ − µ − µ + µ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ , учитывая ( ) , , ,s s r r s r s r r s S r R r s S r R r R H y y y ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ λ = λ = λ∑ ∑ ∑ , , ,j j r r j r j J r R j r R r R A y y ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ µ = µ∑ ∑ где ( , ),s s Sλ = λ ∈ ( , )j j Jµ = µ ∈ – векторы множителей Лагранжа; z = ( , ) 0jz j J= ∈ ≥ – вектор переменных невязки. Максимизируя по x , y , z функцию Лагранжа, получаем 0, 0 ( ) , 0, 0 s s s s ss xL U x xx >∂′ − λ = = ≤ =∂  (6) УСТАНОВЛЕНИЕ ПЛАТЫ ЗА ТРАФИК ПО СЕТИ СВЯЗИ Компьютерная математика. 2013, № 1 7 ( ) 0, 0 0, 0 r s r j j r rr yL yy∈ >∂λ − µ = = ≤ =∂  ∑ , (7) 0, 0 0, 0 j j jj zL zz >∂−µ = = ≤ =∂  . (8) Тогда, пользуясь общей теорией условной выпуклой оптимизации, сущест- вуют такие ,λ ,µ ,x ,y что выполняются условия (3)–(5), условие (6) в виде ( ),U x′λ ≥ [ ( )] 0,TU x x′λ − = условие (7) в форме ,T TH Aλ ≤ µ ( ) 0,T TA H yµ − λ = условие (8) в виде 0,µ ≥ ( ) 0.T C A xµ − = При этом x решает задачу максимизации (2) при ограничениях (1), (3)–(5). Множители Лагранжа ,λ µ довольно просто интерпретируются: если мар- шрутом r идет поток 0,ry > то для любого маршрута * ,r R∈ обслуживающего те же самые источник и пункт назначения, выполняется * .j j j r j r∈ ∈ µ ≤ µ∑ ∑ Можно считать jµ неявной стоимостью единичного потока по звену j или те- невой ценой дополнительной пропускной способности на звене .j Если с пользователя s берут плату sλ на единицу потока, то данный поль- зователь выбирает поток 0,sx ≥ максимизирующий его выигрыш ( ) .s s s sU x x− λ (9) При этом менеджер сети максимизирует свою выручку s s s xλ∑ (10) при ограничениях (1), (3)–(5). Говорят, что x решает задачу максимизации функции (10) при ограничениях (1), (3)–(5), если существует такой вектор ,y что пара ),( yx максимизирует функцию (10) при ограничениях (1), (3)–(5). Теорема 1. Существует такой вектор цен ( , ),s s Sλ = λ ∈ что вектор ),( Ssxx s ∈= решает задачу максимизации функции (10) при ограничениях (1), (3)–(5), где sx – единственное решение задачи максимизации функции (9) при ограничении (1), .s S∈ Тогда x также решает задачу максимизации функции (2) при ограничениях (1), (3)–(5). Прежде всего, задача максимизации функции (9) при ограничении (1) имеет единственное решение sx в силу строгой вогнутости функции sU : 0 ( ) ,s s sU x′≥ − λ [ ( )] 0,s s s sU x x′λ − = 0.sx ≥ В.М. ГОРБАЧУК Компьютерная математика. 2013, № 1 8 Аналогично функции ( , , ; , ),L x y z λ µ функция Лагранжа задачи максимиза- ции (10) при условиях (1), (3)–(5) равна ( , , ; , ) ( ) ( )T T s s s L x y z p q x p x H y q C A y z= λ − − + − − =∑ ( )( ) [ ] .s s s r s r j j j j j s r j r j J j J x p y p q q z q C ∈ ∈ ∈ = λ − + − − +∑ ∑ ∑ ∑ ∑ Тогда, если ,λ ,µ ,x y удовлетворяют условиям оптимальности (6)–(8), то при ,p = λ q = µ пара ),( yx максимизирует (10) при ограничениях (1), (3)–(5), а также максимизирует (2) при ограничениях (1), (3)–(5). С другой стороны, если x решает задачу максимизации функции (10) при ограничениях (1), (3)–(5), то существуют такие множители Лагранжа ,p что s sp = λ при 0,sx > s sp ≥ λ при 0.sx = Тогда, если sx максимизирует функцию (9) при ограничении (1), то также мак- симизирует при ограничении (1) функцию ssss xpxU −)( . Следовательно, удовлетворяют условиям оптимальности (6)–(8) также ,p ,q ,x ,y а x решает задачу максимизации (2) при ограничениях (1), (3)–(5). Перейдем к детальному анализу единственного звена связи. Предположим, R пользователей делят звено связи полной пропускной способности 0.C > Обозначим rd объем, выделенный пользователю r и обозначим )( rr dU соот- ветствующую полезность пользователя r измеряемую в денежных единицах. A1. Пусть для каждого Rr ,,2,1 K= функция полезности )( rr dU – вогну- тая, строго возрастающая, непрерывная на области 0,rd ≥ непрерывно диффе- ренцируемая на области 0,rd > а в точке 0=rd правая производная по направ- лению )0(' rU конечная. Предположение дифференцируемости функции )( rr dU можно ослабить. Вогнутость )( rr dU отвечает эластичности трафика [2], что является до- вольно жестким предположением в постановке для сетей связи; эластичный трафик типичен для передачи файлов, а такой трафик, как телефонные звонки и видеопотоки (с минимальными требованиями к объему) можно моделировать, используя невогнутые функции полезности. Например, если телефонный звонок требует минимального дневного объема ,D то соответствующая функция по- лезности может равняться 0 для любого объема, меньшего чем D и некоторой положительной константе для любого объема, не меньшего чем .D При полной информации и централизованном контроле системы, понятная задача менеджера (звеньев сети) – пытаться решить такую задачу оптимизации [3]: максимизировать по rd , Rr ,,2,1 K= , суммарную (агрегированную) функ- цию полезности УСТАНОВЛЕНИЕ ПЛАТЫ ЗА ТРАФИК ПО СЕТИ СВЯЗИ Компьютерная математика. 2013, № 1 9 ∑ = R i rr dU 1 )( (11) при ограничении на пропускную способность звена 1 , R r r d C = ≤∑ (12) а также при неотрицательности выделенных пользователю ресурсов 0≥rd , 1,2, ,r R= K . (13) Функция (11) – это агрегированный излишек при неэластичном предложении. Поскольку, вообще говоря, функции полезности не являются известными менеджеру, то он может применить определенную схему ценообразования для назначения объемов ,rd Rr ,,2,1 K= [3]. Пусть каждый пользователь (потреби- тель) 1,2, ,r R= K выбирает и подает менеджеру ценовую заявку (готовность платить) 0.rw ≥ Предположим, менеджер относится ко всем пользователям одинаково, т. е. не применяет к ним ценовую дискриминацию и берет с них оди- наковую цену 0µ > за единицу продукта. Поэтому пользователь r получает объем (спроса) .r r w d = µ Если менеджер всегда стремится достигать равенства в ограничении (12), то агрегированное предложение (aggregate supply) ( )AS Cµ = будет равняться агрегированному спросу (aggregate demand) 1 1 ( ) , R R r r r r w AD d = = µ = = µ∑ ∑ откуда 1 , R r r C w = µ =∑ 1 . R r r w C =µ = ∑ (14) Данный механизм ценообразования можно интерпретировать как процесс уравновешивания рынка (market-clearing process), когда цена устанавливается так, чтобы уравнять спрос и предложение. Выбирая общий платеж ,rw пользо- ватель r может проявлять свою функцию спроса p w wpD r r =),( от цены 0>p (семейство таких функций можно параметризовать). Данная функция описывает объем услуги, за которую пользователь r готов заплатить для любой цены 0.p > При цене (14) пользователь r получает объем В.М. ГОРБАЧУК Компьютерная математика. 2013, № 1 10 1 ( , ) ,r r r r R r r w C w d D w w = = µ = = µ ∑ (15) заплатив за это ( , ) .r rD w wµ µ = Заметим, что такая интерпретация механизма ценообразования в терминах пользователей, подающих функции спроса, довольно похожа на модель аукцио- на делимых (divisible) товаров [4]. Данная модель позднее изучалась для аук- ционов казначейских векселей [5]. В данном механизме, в отличие от модели [4], функции спроса параметризованы единственным скаляром так, чтобы упро- стить пространство стратегий пользователей: пользователям достаточно пода- вать их общие готовности платить вместо того, чтобы передавать всю функцию спроса по сети. Подобно равновесиям функций предложения [6], модель [7] на- зывают равновесием функций спроса. Центральное предположение – это то, что каждый пользователь r не пред- видит влияния своего платежа rw на цену ,µ т. е. действует как ценополуча- тель. Тогда при заданной цене µ пользователь r максимизирует по 0≥rw функцию выигрыша (payoff) ( , ) ( ) ,r r r r r r r r r r r w w w P w U d w U w U      µ = − = − = − µ     µ µ µ      (16) квазилинейную в денежных единицах [7]. Конкурентное равновесие – это пара ( , ),e ew µr 1 2( , , , ) 0,e e e Rw w w w= ≥ r r K где каж- дый пользователь r максимизирует свой выигрыш (6), а сеть уравновешивает ры- нок через установление такой цены 1 2( , , , )e e e e Rw w wµ = µ K по равенству (14), что ( , ) ( , )e e e r r rP w P wµ ≥ µ 0,w∀ ≥ 1,2, , .r R= K (17) Рассмотрим модель, где пользователи не предвидят влияния их заявок на цену, и докажем существование конкурентного равновесия для сети с единст- венным звеном. Покажем, что это равновесие ведет к размещению, являющему- ся оптимальным решением задачи (11)–(13). Теорема 2. В предположениях A1 существует конкурентное равновесие, т. е. вектор 0),,,( 21 r K r ≥= e R eee wwww и единственный скаляр 0,eµ > удовлетво- ряющие равенству (14) и неравенствам (17). Тогда вектор e e w = µ r 1 2( , , , )o o o o Rd d d d= = r K – оптимальное решение задачи (11)–(13); такое решение единственно, когда функции )( rr dU строго вогнуты. С помощью метода Лагранжа покажем, что условия (14) и (17) – это условия оптимальности задачи (11)–(13). УСТАНОВЛЕНИЕ ПЛАТЫ ЗА ТРАФИК ПО СЕТИ СВЯЗИ Компьютерная математика. 2013, № 1 11 Поскольку rU – вогнутая по ,rw µ то в силу (16) rP – также вогнутая. При 0µ > вектор w r удовлетворяет неравенствам (7) тогда и только тогда, когда 0 r r r w P U  ′ ′= = − µ µ  для 0,rw > (18) 0 (0)r rP U′ ′≥ = − µ для 0,rw = 1,2, , .r R= K (19) Тогда, учитывая равенства (15), существуют вектор 1 2( , , , )Rd d d d= r K и единственный скаляр 0µ > такие, что ( )r rU d′ = µ для 0,rd > (20) (0)rU ′ ≤ µ для 0,rd = 1,2, , ,r R= K (21) 1 . R r r d C = =∑ (22) Отсюда d r – оптимальное решение задачи (11)–(13). Он единственный, если функции rU – строго вогнутые. В предположениях A1 функция (11) непрерыв- на, а ограничения (12) и (13) определяют допустимую область как выпуклый компакт. Поэтому в задаче (11)–(13) существует (оптимальное) решение. Для функции Лагранжа задачи (11)–(13) 1 1 ( , ) ( ) R R r r r r r L d U d d C = =  µ = − µ −    ∑ ∑ r в точке 0 rr =d выполняется условие Слейтера [8] квалификации ограничения (12): 1 0 . R r r d C = = <∑ Это гарантирует существование множителя Лагранжа 0,µ ≥ удовлетворяющего условиям (20)–(22). Поскольку существует оптимальное решение задачи (11)–(13), то существует пара ( , ),d µ r удовлетворяющая условиям (20)–(22). В силу 0>C и ограничения (22) 1 2max{ , , , } 0Rd d d >K , откуда 0µ > в силу (20) и строгого возрастания .rU Покажем, что значение µ определяется одно- значно. Действительно, если существуют пары 1 1( , ),d µ r 2 2( , ),d µ r удовлетворяю- щие условиям (20)–(22), 1 2,µ < µ то при 2 0rd > в силу (20), (21) имеем 2 2 1 1( ) ( ),r r r rU d U d′ ′= µ > µ ≥ откуда 1 2 0r rd d> > в силу строгого возрастания .rU Тогда В.М. ГОРБАЧУК Компьютерная математика. 2013, № 1 12 1 2 1 1 , R R r r r r d d = = >∑ ∑ что противоречит условию (20). Если пара ( , )d µ r удовлетворяет условиям (20)–(22), ,w d= µ r r то пара ( , )w µr удовлетворяет условиям (14), (17). Поскольку 0,µ > то условия (22) и (15) рав- носильны, условия (21), (22) эквивалентны условиям (18), (19), что гарантирует выполнение неравенств (17). Таким образом, существуют вектор w r и скаляр 0,µ > удовлетворяющие условиям (14), (17). Наоборот, если пара ( , )w µr удовлетворяет условиям (14), (17), 0,µ > то при 1d w−= µ r r пара ( , )d µ r удовлетворяет условиям (20)–(22), условия (18), (19) рав- носильны условиям (21), (22), а неравенства (17) эквивалентны условию (22). Итак, µ определяется однозначно, а вектор 1d w−= µ r r – оптимальное решение задачи (11)–(13). Если функции rU – строго вогнутые, то преобразование ( , )w µr → ( , )d µ r – взаимно однозначное, а w r определяется однозначно. По теореме 2, если пользователи звена – ценополучатели, то существует вектор заявки 1 2( , , , ),Rw w w w=r K по которому все пользователи оптимально вы- бирают свои заявки ,rw 1,2, ,r R= K , относительно данной цены µ согласно (14). Данный равновесный вектор максимизирует агрегированную полезность. Когда не все пользователи являются ценополучателями, то условия теоремы 2 нарушаются. Можно рассмотреть альтернативную модель, где все пользовате- ли единственного звена предвидят влияние своих действий на цену. Данная мо- дель имеет единственное равновесие Нэша [9]. Если в предыдущей модели функции выигрыша rP согласно (16) цена µ – фиксированный параметр для пользователя, то в альтернативной модели пользователь r понимает, что цена µ устанавливается по правилу (14) и соответствующим образом принимает реше- ние, 1,2, , .r R= K Можно рассматривать разные модели, как пользователи могут взаимодейст- вовать по данному механизму. Подытоживая ключевые результаты [3], точно определяем, кто является ценополучателем и что является конкурентным равно- весием между пользователями и менеджером [10, 11]. Можно рассмотреть также игру, где пользователи являются ценопредсказателями, доказать существование и единственность равновесия Нэша через максимизацию суммы модифициро- ванных полезностей [9]. Выручка менеджера в равновесии Нэша может сколь угодно мало отличаться от конкурентного равновесия. При этом, если все функ- ции полезности линейны, то выручка менеджера в равновесии Нэша составляет не меньше половины выручки в аукционе Викри [12] (Викри – Нобелевский лауреат 1996 г.). УСТАНОВЛЕНИЕ ПЛАТЫ ЗА ТРАФИК ПО СЕТИ СВЯЗИ Компьютерная математика. 2013, № 1 13 В.М. Горбачук ВСТАНОВЛЕННЯ ПЛАТИ ЗА ТРАФІК ПО МЕРЕЖІ ЗВ’ЯЗКУ Розвивається рівноважний підхід до розв’язання проблеми цінового регулювання заван- таженості мережі зв’язку. V.M. Gorbachuk CHARGING TRAFFIC ON COMMUNICATION NETWORK The equilibrium approach to solving the problem of price regulation for communication network is developed. 1. Горбачук В.М. Сучасні дослідження і розробки, вплив на довкілля та дифузія інформа- ційно-комунікаційних технологій // Postepy w nauce w ostatnich latach. Novych rozwiazan. Czesc 8. – Warszawa: Diamond trading tour, 2012. – Р. 5–11. 2. Shenker S. Fundamental design issues for the future Internet // IEEE journal on selected areas in communications. – 1995. – Vol. 13. – P. 1176–1188. 3. Kelly F.P. Charging and rate control for elastic traffic // European transactions on telecommu- nications. – 1997. – Vol. 8. – P. 33–37. 4. Wilson R. Auctions of shares // Quarterly journal of economics. – 1979. – Vol. 93 (4). – P. 675–689. 5. Wang J.J., Zender J.F. Auctioning divisible goods // Economic theory. – 2002. – Vol. 19 (4). – P. 673–705. 6. Klemperer P.D., Meyer M.A. Supply function equilibria in oligopoly under uncertainty // Econometrica. – 1989. – Vol. 57 (6). – P. 1243–1277. 7. Mas-Colell A., Whinston M.D., Green J.R. Microeconomic theory. – Oxford, UK: Oxford Uni- versity Press, 1995. 8. Minoux M. Mathematical programming: theory and algorithms. – Chichester: Wiley, 1986. 9. Hajek B., Gopalakrishnan G. Do greedy autonomous systems make for a sensible Internet? // Conference on Stochastic Networks. – Stanford, CA: Stanford University, 2002. 10. Горбачук В.М. Методи індустріальної організації. – К.: А. С. К., 2010. – 224 с. 11. Горбачук В.М., Русанов И.А. Макроекономічні наслідки ринкових недосконалостей сек- тору енергетики // Фінансове забезпечення діяльності суб’єктів господарювання. – Кре- менчук: Кременчуцький національний університет імені М. Остроградського, 2013. – С. 120 – 124. 12. Vickrey W. Counterspeculation, auctions, and competitive sealed tenders // Journal of finance. – 1961. – Vol. 16 (1). – P. 8–37. Получено 20.02.2013 Об авторе: Горбачук Василий Михайлович, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник Института кибернетики имени В.М. Глушкова НАН Украины.

Установление платы за трафик по сети связи

Institution

Ähnliche Einträge