Нейронні мережі в економічному моделюванні
Розглядається апроксимація динамічного ряду з використанням радіально-базисної та узагальнено-регресійної нейронних мереж. Рассматривается аппроксимация динамических рядов с помощью радиально базисной и обобщенно регресионной нейронных сетей. In this paper we consider an approximation of the dynamic...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Компьютерная математика |
|---|---|
| Дата: | 2013 |
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2013
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84730 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Нейронні мережі в економічному моделюванні / О.В. Галкін // Компьютерная математика. — 2013. — № 1. — С. 69-74. — Бібліогр.: 5 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859482683169570816 |
|---|---|
| author | Галкін, О.В. |
| author_facet | Галкін, О.В. |
| citation_txt | Нейронні мережі в економічному моделюванні / О.В. Галкін // Компьютерная математика. — 2013. — № 1. — С. 69-74. — Бібліогр.: 5 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Компьютерная математика |
| description | Розглядається апроксимація динамічного ряду з використанням радіально-базисної та узагальнено-регресійної нейронних мереж.
Рассматривается аппроксимация динамических рядов с помощью радиально базисной и обобщенно регресионной нейронных сетей.
In this paper we consider an approximation of the dynamic range using radial basis and generalized regression neural networks.
|
| first_indexed | 2025-11-24T15:13:05Z |
| format | Article |
| fulltext |
Компьютерная математика. 2013, № 1 69
Инструментальные
средства
информационных
технологий
Розглядається апроксимація
динамічного ряду з використан-
ням радіально-базисної та уза-
гальнено-регресійної нейронних
мереж.
© О.В. Галкін, 2013
УДК 004.75
О.В. ГАЛКІН
НЕЙРОННІ МЕРЕЖІ
В ЕКОНОМІЧНОМУ
МОДЕЛЮВАННІ
Вступ. У даний час існує принципова задача
побудови альтернативних сценаріїв розвитку
складних систем. Ці проблеми тим більш
актуальні, якщо доводиться вибирати не між
хорошим і кращим, а між поганим і дуже по-
ганим варіантами. Проблема пошуку стійких
і безпечних шляхів розвитку має
безпосереднє відношення до нелінійної
динаміки. Соціально-технологічні об'єкти
являють собою складні ієрархічні системи з
різними ступенями нестійкості та межами
передба-чуваності. В економічній системі
горизонт прогнозування різко зменшився:
якщо ще 15 років тому нормою у світі було
5-річне директивне або індикативне плану-
вання, то нині про це говорити не доводить-
ся. У світі стає все більше пропозицій
«швидких грошей» і все менше –
«повільних». З іншого боку, сталий розвиток
суспільства вимагає стратегічних цілей, що
повільно змінюються. Тому необхідні нові
інструменти, які дозволяли б аналізувати
можливу динаміку «різно-часових систем» і
на цій основі спрямовувати їх розвиток.
Сьогодні при аналізі подібних систем на
перший план виходить нелінійна динаміка
[1], пов’язана з пошуком єдиних механізмів у
нелінійних системах різної природи. Модель
об’єкта, яким може бути як окрема галузь,
так і сукупність галузей економіки, дозволяє
аналізувати безліч потен-ційних шляхів роз-
витку об’єкта (або окремих характерних рис
явища, що супроводжує розвиток об’єкта) і
вибирати найраціональ-ніший шлях його
розвитку відповідно до цілей і завдань по-
ставлених дослідником. Для пошуку таких
Т.М. Провотар, К.Д. Протасова
Компьютерная математика. 2010, №
70
шляхів розвитку та побудови
моделей у складних
нелінійних системах використовується ряд
спеціальних математичних методів.
О.В. ГАЛКІН
70 Компьютерная математика. 2013, № 1
Основним математичним апаратом нелінійної динаміки, як правило, є
нелінійні рівняння в частинних або у звичайних похідних. Тільки такі рівняння
можуть демонструвати великий спектр різних режимів, на відміну від звичайних
лінійних диференціальних рівнянь. Однак частина з цих рівнянь не має
аналітичного рішення, яке є найбільш цінним для аналізу, тому використову-
ються численні числові алгоритми вирішення таких рівнянь і побудови фазових
діаграм. Необхідність побудови фазових і біфуркаційних діаграм виходить з
завдання аналізу довготермінової (глобальної) динаміки динамічної системи, а
також виявлення локальних особливостей поведінки системи.
На даний час поряд з традиційними математичними способами побудови моде-
лей систем розроблені сучасні методи, до яких належить апарат нейронних мереж.
Нейронні мережі. В роботах [2, 3] нейронні мережі дозволяють вирішувати
завдання, з якими не можуть впоратися традиційні методи; вони здатні успішно
вирішувати завдання, спираючись на неповну, зашумлену та спотворену
інформацію. Нейронна мережа – це система, що складається з сукупності про-
стих обчислювальних елементів (нейронів), певним чином пов’язаних між со-
бою. Найпоширенішими є багатошарові мережі, в яких нейрони об'єднані в ша-
ри. Шар, у свою чергу, – це сукупність нейронів, до яких у кожен такт часу па-
ралельно надходить інформація від інших нейронів мережі, тобто виходи
нейронів з’єднуються зі входами інших нейронів. Так сигнал від одного елемен-
та передається до інших. Після того, як визначено число шарів і число елементів
у кожному з них, потрібно навчити мережу, тобто знайти значення для ваг і
порогів мережі, які мінімізували б помилку прогнозу, який видає мережа. Для
цього існують алгоритми навчання. Помилка для конкретної конфігурації
мережі визначається шляхом прогону через мережу всіх наявних спостережень і
порівняння значень, які видає мережа з бажаними (цільовими) значеннями. За
своєю суттю процес навчання – це підгонка моделі, що реалізується мережею,
до наявних навчальних даних.
Застосування нейронних мереж в економічному моделюванні та
прогнозуванні дозволяє вирішувати наступні класи завдань:
• кластеризація/категоризація даних і пошук залежностей;
• прогнозування;
• оптимізація;
• знаходження оптимального керуючого впливу на систему.
Основними недоліками апарата нейронних мереж є:
• відсутність точної теорії за вибором структури нейронних мереж;
• практична неможливість вилучення набутих знань з навченої нейронної
мережі.
Застосування нейромережевих технологій і методів нечіткої логіки з ураху-
ванням їх властивостей (навчання, абстрагування та узагальнення) дозволяє роз-
робляти компактні гнучкі системи моделювання, прогнозування та керування,
які з істотно меншими витратами дозволяють вирішувати практичні завдання.
НЕЙРОННІ МЕРЕЖІ В ЕКОНОМІЧНОМУ МОДЕЛЮВАННІ
Компьютерная математика. 2013, № 1 71
Нейромережева апроксимація ряду динаміки. Розглянемо задачу
апроксимації ряду динаміки, тобто побудови моделі за кінцевим набором точок.
Ряд показаний на рис. 1.
РИС. 1. Обсяг експорту товарів
Приступаючи до розробки нейромережевої моделі, як правило, стикаються з
проблемою вибору структури нейронної мережі. Завдання апроксимації експе-
риментальних даних можна вирішувати за допомогою мереж наступних типів:
багатошарового персептрона, мереж з радіально-базисними функціями, узагаль-
нено-регресійних, лінійних мереж. Розглянемо розв’язок завдання апроксимації
динамічного ряду з використанням нейронних мереж радіально-базисного типу
та узагальнено-регресійного типу [4].
Радіально-базисна нейронна мережа має проміжний шар з радіальних
елементів, кожний з яких відтворює гауссову поверхню відгуку
2 2( ) exp( / ),f s s= − σ
де параметр σ визначає радіус впливу кожної базисної функції та швидкість
прагнення до нуля при віддаленні від центру.
Оскільки ці функції нелінійні, то досить одного проміжного шару, необ-
хідно лише підібрати потрібне число радіальних елементів. Залишається
розв’язати питання про те, як слід скомбінувати виходи прихованих радіальних
елементів, щоб отримати з них вихід мережі. Виявляється, що досить підібрати
їх лінійну комбінацію (тобто зважену суму гауссових функцій). Радіально-
базисна нейронна мережа має вихідний шар, що складається з елементів з
лінійними функціями активації (рис. 2).
О.В. ГАЛКІН
72 Компьютерная математика. 2013, № 1
РИС. 2. Радіально-базисна нейронна мережа
Процес навчання радіально-базисних нейронних мереж включає дві стадії:
процес налаштування центрів базисних функцій і навчання нейронів у схова-
ному шарі.
Внаслідок моделювання радіальної базисної мережі для реальних даних от-
римана апроксимуюча функція, яка показана на рис. 3.
РИС. 3. Апроксимація радіально-базисною нейронною мережею
Узагальнено-регресійна нейронна мережа як перший проміжний шар має
радіально-базисний шар, другий проміжний шар – лінійний (рис. 4).
Узагальнено-регресійна нейронна мережа копіює всередину себе всі навчальні
спостереження та використовує їх для оцінки відгуку в довільній точці.
Остаточна вихідна оцінка мережі виходить як зважене середнє виходів за всіма
навчальними спостереженнями, де величини ваг відображають відстань від цих
спостережень до тієї точки, в якій проводиться оцінювання, і, таким чином,
більш близькі точки вносять більший внесок в оцінку. Другий проміжний шар
містить елементи, які допомагають оцінити зважене середнє. Для цього
використовується спеціальна процедура. Кожен вихід має в цьому шарі свій
елемент, що формує для нього зважену суму. Щоб отримати зі зваженої суми
НЕЙРОННІ МЕРЕЖІ В ЕКОНОМІЧНОМУ МОДЕЛЮВАННІ
Компьютерная математика. 2013, № 1 73
зважене середнє, цю суму треба поділити на суму вагових коефіцієнтів. Остан-
ню суму обчислює спеціальний елемент другого шару. Після цього у вихідному
шарі відбувається власне поділ (за допомогою спеціальних елементів «поділу»).
Таким чином, число елементів у другому проміжному шарі на одиницю більше,
ніж у вихідному шарі.
РИС. 4. Узагальнено-регресійна нейронна мережа
Процес навчання узагальнено-регресійної нейронної мережі аналогічний на-
вчанню радіально-базисної нейронної мережі. Спочатку налаштовуються центри
базисних функцій, потім навчається вихідний шар. Узагальнено-регресійна ме-
режа має єдиний керуючий параметр навчання, значення якого має вибиратися
користувачем – ступінь згладжування.
Результати апроксимації даних із застосуванням узагальнено-регресійної
нейронної мережі показано на рис. 5.
РИС. 5. Апроксимація за допомогою узагальнено-регресійної мережі
На графіках точками позначені вихідні дані, суцільною лінією – апрокси-
муюча функція.
Висновок. Підсумовуючи викладене, можна зробити висновок, що нейронні
мережі не поступаються традиційному методу побудови трендових моделей
із застосуванням рядів Фур’є [5]. Тому нейромережеві моделі можуть викори-
стовуватися для аналізу та прогнозування подальшої поведінки розглянутих
процесів.
О.В. ГАЛКІН
74 Компьютерная математика. 2013, № 1
1. Андронов А.А., Леонтович Е.А., Гордон И.И., Майер А.Г. Качественная теория динамиче-
ских систем второго порядка. – М.: Наука, 1966. – 240 с.
2. Хайкин С. Нейронные сети. – М.: Вильямс, 2006. – 1104 с.
3. Мкртчян С.О. Нейроны и нейронные сети. – М.: Энергия, 1971. – 231 с.
4. Алберт А. Регрессия, псевдоинверсия и рекуррентное оценивание. – М.: Наука, 1977. –
252 с.
5. Толстов Г.П. Ряды Фурье. – М.: Наука, 1980. – 381 с.
Одержано 22.01.2013
А.В. Галкин
НЕЙРОННЫЕ СЕТИ В ЭКОНОМИЧЕСКОМ МОДЕЛИРОВАНИИ
Рассматривается аппроксимация динамических рядов с помощью радиально базисной и
обобщенно регресионной нейронных сетей.
O.V. Galkin
NEURAL NETWORKS IN ECONOMIC MODELING
In this paper we consider an approximation of the dynamic range using radial basis and generalized
regression neural networks.
Про автора:
Галкін Олександр Володимирович,
доцент кафедри інформаційних систем, факультету кібернетики
Київського національного університету імені Тараса Шевченка.
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-84730 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | ХХХХ-0003 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-11-24T15:13:05Z |
| publishDate | 2013 |
| publisher | Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Галкін, О.В. 2015-07-14T11:48:11Z 2015-07-14T11:48:11Z 2013 Нейронні мережі в економічному моделюванні / О.В. Галкін // Компьютерная математика. — 2013. — № 1. — С. 69-74. — Бібліогр.: 5 назв. — укр. ХХХХ-0003 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84730 004.75 Розглядається апроксимація динамічного ряду з використанням радіально-базисної та узагальнено-регресійної нейронних мереж. Рассматривается аппроксимация динамических рядов с помощью радиально базисной и обобщенно регресионной нейронных сетей. In this paper we consider an approximation of the dynamic range using radial basis and generalized regression neural networks. uk Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Компьютерная математика Инструментальные средства информационных технологий Нейронні мережі в економічному моделюванні Нейронные сети в экономическом моделировании Neural networks in economic modeling Article published earlier |
| spellingShingle | Нейронні мережі в економічному моделюванні Галкін, О.В. Инструментальные средства информационных технологий |
| title | Нейронні мережі в економічному моделюванні |
| title_alt | Нейронные сети в экономическом моделировании Neural networks in economic modeling |
| title_full | Нейронні мережі в економічному моделюванні |
| title_fullStr | Нейронні мережі в економічному моделюванні |
| title_full_unstemmed | Нейронні мережі в економічному моделюванні |
| title_short | Нейронні мережі в економічному моделюванні |
| title_sort | нейронні мережі в економічному моделюванні |
| topic | Инструментальные средства информационных технологий |
| topic_facet | Инструментальные средства информационных технологий |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84730 |
| work_keys_str_mv | AT galkínov neironnímerežívekonomíčnomumodelûvanní AT galkínov neironnyesetivékonomičeskommodelirovanii AT galkínov neuralnetworksineconomicmodeling |