Об идентификации моделей динамического финансового анализа страховой компании
Рассматриваются вопросы идентификации параметров процесса риска, моделирующего динамику капитала страховой компании. Трудность состоит в том, что моменты прихода отдельных требований и их величины являются внутренней информацией компании. Предложена регрессионная модель страховых выплат, связывающая...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Компьютерная математика |
|---|---|
| Дата: | 2013 |
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2013
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84744 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Об идентификации моделей динамического финансового анализа страховой компании / Б.В. Норкин // Компьютерная математика. — 2013. — № 2. — С. 24-33. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859597689921994752 |
|---|---|
| author | Норкин, Б.В. |
| author_facet | Норкин, Б.В. |
| citation_txt | Об идентификации моделей динамического финансового анализа страховой компании / Б.В. Норкин // Компьютерная математика. — 2013. — № 2. — С. 24-33. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Компьютерная математика |
| description | Рассматриваются вопросы идентификации параметров процесса риска, моделирующего динамику капитала страховой компании. Трудность состоит в том, что моменты прихода отдельных требований и их величины являются внутренней информацией компании. Предложена регрессионная модель страховых выплат, связывающая выплаты с премиями и учитывающая задержки выплат. Проведена идентификация модели на реальных данных квартальной отчетности. Показано, что задержки выплат существенно влияют на вероятность разорения компании.
Розглядаються питання ідентифікації параметрів процесу ризику, що моделює динаміку капіталу страхової компанії. Труднощі полягають у тому, що моменти приходу окремих вимог і їх величини є внутрішньою інформацією компанії. Запропонована регресійна модель страхових виплат, що зв'язує виплати з преміями та враховує затримки виплат. Проведена ідентифікація моделі на реальних даних квартальної звітності. Показано, що затримки виплат суттєво впливають на ймовірність розорення компанії.
We consider some aspects of insurance company assets dynamics modeling. The difficulty is that statistics for the moments of individual claim arrival and their quantities is an internal company information. The paper considers the re-insurance payments regression model that relates to the payment of premiums and takes into account the payment delay. It is shown that payments delay significantly affects ruin probability.
|
| first_indexed | 2025-11-27T22:23:18Z |
| format | Article |
| fulltext |
24 Компьютерная математика. 2013, № 2
Рассматриваются вопросы иден-
тификации параметров процесса
риска, моделирующего динамику
капитала страховой компании.
Трудность состоит в том, что
моменты прихода отдельных
требований и их величины явля-
ются внутренней информацией
компании. Предложена регресси-
онная модель страховых выплат,
связывающая выплаты с премия-
ми и учитывающая задержки
выплат. Проведена идентифика-
ция модели на реальных данных
квартальной отчетности. Пока-
зано, что задержки выплат суще-
ственно влияют на вероятность
разорения компании.
Б.В. Норкин, 2013
УДК 519.8; 368; 65.0
Б.В. НОРКИН
ОБ ИДЕНТИФИКАЦИИ МОДЕ-
ЛЕЙ
ДИНАМИЧЕСКОГО ФИНАНСО-
ВОГО АНАЛИЗА СТРАХОВОЙ
КОМПАНИИ∗
Введение. Ключевым вопросом практиче-
ского использования математических моде-
лей для целей управления сложными систе-
мами является идентификация моделей на
реальных данных. В страховой математике
такими моделями являются стохастические
процессы риска, имитирующие стохастиче-
скую эволюцию капитала страховой компа-
нии [1, 2]. Например, в классической модели
Крамера – Лундберга, с одной стороны, ка-
питал компании монотонно возрастает с те-
чением времени за счет непрерывно посту-
пающих премий, а с другой – в случайные
моменты времени (прихода страховых тре-
бований) он убывает на случайную величину
(требования). Процесс останавливается, если
капитал становится меньше нуля, т. е.
компания становится неплатежеспособной.
Обычно предполагается, что моменты при-
хода требований и величины требований яв-
ляются независимыми случайными величи-
нами с не зависящими от времени парамет-
рами. Таким образом, предполагается, что
поток требований является пуассоновским с
некоторой интенсивностью, а распределение
требований фиксировано. В смешанном пу-
ассоновском потоке интенсивность является
случайной. Задача состоит в идентификации
∗ Работа выполнена при поддержке гранта Прези-
дента Украины для молодых ученых GP/F49/121.
Компьютерная математика. 2013, № 2 25
параметров интенсивности
такого пуассоновского пото-
ка и параметров распределе-
ния величины требований.
Б.В. НОРКИН
Компьютерная математика. 2013, № 2 26
Кроме классической модели мы рассматриваем модель процесса риска в
дискретном времени. Это оправдано при больших масштабах бизнеса, когда
ежедневно регистрируются приход многих премий и требований. Для этой мо-
дели предполагается, что выплаты в каждый период времени зависят от премий,
полученных не только в данный период времени, но и в предыдущие периоды,
со случайным коэффициентом пропорциональности.
Трудность идентификации параметров процесса риска состоит в том, что
моменты прихода отдельных требований и их величины являются внутренней
информацией компании, не доступны независимому стороннему наблюдателю;
кроме того, страховые случаи и выплаты по ним могут быть значительно разне-
сены по времени и их сопоставление требует развитой системы электронного
документооборота. Контролирующим органам, конкурентам, рейтинговым
агентствам и общественности доступна лишь официальная финансовая отчет-
ность, в которой фиксируются агрегированные величины, например, суммарный
объем премий и требований за определенную единицу времени (квартал или
год). Таким образом, независимую идентификацию параметров случайного про-
цесса риска приходится проводить опосредовано через наблюдаемые величины.
Идентификация может быть проведена стандартными методами математи-
ческой статистики, например, методом наименьших квадратов или наименьших
модулей. Для этого необходимо вычислить средние значения наблюдаемых ве-
личин как функции параметров процесса риска. В настоящей работе процедура
идентификации осуществлена на реальных данных процесса риска в дискретном
времени. Новым элементом модели является регрессионная модель страховых
выплат, связывающая выплаты с премиями, полученными в текущий и предше-
ствующие периоды времени.
Классическая модель процесса риска. Классическая математическая мо-
дель стохастической эволюции резервов tx страховой компании (с вычитанием
постоянных дивидендов d ) имеет вид [1– 4]:
1
( ) , 0 ,tNt
kk
x u c d t z t T
=
= + − − ≤ ≤∑ (1)
где t – временной параметр; 0 0x u= ≥ – начальный капитал (страховой ре-
зерв); kz – случайные требования с функцией распределения ( )F ⋅ и средним
значением µ ; tN – число поступивших к моменту t случайных требований (пу-
ассоновский поток с интенсивностью λ ); c – агрегированная страховая премия
в единицу времени; d – отчисления от премий в единицу времени, не связанные
с формированием резервов (текущие расходы, дивиденды и пр.). Здесь
1
tN
t kk
S z
=
=∑ – агрегированные случайные страховые требования за время t ,
причем их среднее значение ,t tS N t= µ = µλ где tN – среднее количество
страховых случаев за время .t Классическая состоятельная оценка *
tλ для
ОБ ИДЕНТИФИКАЦИИ МОДЕЛЕЙ ДИНАМИЧЕСКОГО ФИНАНСОВОГО АНАЛИЗА ...
Компьютерная математика. 2013, № 2 27
интенсивности λ имеет вид [1, (3.136)]: * .t tN tλ = Для смешанного пуассонов-
ского потока сама интенсивность прихода требований λ является случайной [1,
разд. III, § 4], тогда идентификации подлежит не только среднее значение, но и
все ее распределение.
Можно предположить, что интенсивность потока требований λ и интен-
сивность потока премий c связаны: чем больше поток премий, тем больше до-
говоров страхования и тем чаще приходят требования. Обычно предполагается,
что (1 ) ,c = + ρ µλ где ρ – фиксированный коэффициент, называемый страховой
нагрузкой (safety loading) [1, разд. III].
Идентификация функции распределения требований ( )F ⋅ требует более де-
тального анализа страховой статистики, например, вычисления второго и выс-
ших моментов распределения требований. Состоятельная эмпирическая оценка
*( )tF z функции распределения требований ( )F z имеет вид [1, (3.138)]:
{ }*( ) число таких, что и .t k t k tF z z k N z z N= ≤ ≤
При наличии богатой статистики по моментам и величинам страховых тре-
бований { , , 1,..., }k kz k Kτ = классическая модель может быть целиком реализо-
вана на основе этого статистического материала без идентификации параметров.
Во-первых, для данной страховой нагрузки ρ нужно вычислить премии
11
(1 ) ( ).
K
k Kk
c z
=
= + ρ τ − τ∑% Затем нужно последовательно случайно выбирать
пары ( , )
k k
zτ % % из статистики и вычислять приращения процесса (1):
1 1
( ),s s k k
t t+ += + τ − τ% % 1
1
( ) ,s st t
k k k
x x c z+
+= + τ − τ −% % %
% 1 0t = , 1 .tx u=
Если предположить, что распределение требований экспоненциально, то
( ) 1 .zF z e− µ= − В таком случае модель полностью идентифицирована и вероят-
ность разорения компании ( , , , , )u c dψ µ λ для классического процесса риска (на
бесконечном интервале времени) как функция параметров ( , , , , )u dρ λ µ известна
в явном виде [1, (3.17)]:
( )
1
exp , 0,
( , , , , ) 1 1
1, 0,
ru
r
u d r r
r
− > ψ ρ µ λ = + + µ
≤
(2)
где ( )( ) ( ) 1 (1 ) ( ) 1.r c d d= − λµ − = + ρ λµ − λµ − От формулы [1, (3.17)] выраже-
ние для вероятности разорения (2) отличается тем, что из величины премии
с вычитаются постоянные выплаты d (дивиденды и пр.). Введение параметра
d важно для исследования и тестирования модели при наличии постоянных
выплат. Для смешанного процесса риска со случайной интенсивностью λ
прихода требований, имеющей распределение ( ),Q λ вероятность разорения
Б.В. НОРКИН
Компьютерная математика. 2013, № 2 28
задается интегралом [1, (3.89)]:
0
( , , , ) ( , , , , ) ( )u c d u c d dQ
∞
Ψ µ = ψ µ λ λ∫ , где ( )ψ ⋅
описана в (2). Вероятность разорения на конечном интервале времени как функ-
ция начального капитала u может быть получена путем решения специального
интегрального уравнения страховой математики [5].
Модель процесса риска с дискретным временем. На практике финансовое
состояние компании регистрируется в дискретные моменты времени, например,
поквартально. В этом случае математическая модель стохастической эволюции
резервов tx страховой компании может быть записана в дискретном времени:
1 ,t t t t tx x c d s−= + − − (3)
где 1,...,t T= – дискретный временной параметр; 0 0x u= ≥ – начальный ка-
питал (резерв); tx – текущий страховой резерв в момент ;t ,t tc d – детермини-
рованные управляемые параметры – соответственно суммарные квартальные
премии и дивидендные выплаты в период времени ;t 1( , ,..., )t t t ts s c c −= ξ – слу-
чайные страховые выплаты за период времени с индексом ,t зависящие от пре-
мий в данный (и, возможно, в предшествующие) периоды времени, а также от
случайных и неучтенных факторов .ξ
Пропорциональная модель выплат. В качестве агрегированной модели
страховых ts выплат в (3) в работе [6] предложено взять соотношение:
,t t ts c= ξ (4)
где { }tξ – реализация некоторого случайного вектора ,ξ который называется
уровнем выплат, и распределение которого находится из страховой статистики.
Например, пусть известна историческая статистика { , , 1,..., },c s mτ τ τ = тогда в
качестве эмпирического распределения вектора ξ можно взять равновероятный
ряд { / , 1,..., }.s c mτ τ τξ = τ = Такой метод тем более точен, чем более агрегиро-
ванной по времени является модель. Неточность такого метода идентификации
может проистекать из того, что часть выплат (например, доля α ) по страховым
случаям в период t может выплачиваться не в данный период времени, а пере-
носиться на последующий период ( 1),t + поэтому более точная идентификация
состоит в построении равновероятного ряда 1{ ((1 ) ) ,s c cτ τ τ τ−ξ = − α + α
2,..., }mτ = . В этом случае страховые выплаты имеют вид ts =
1 1(1 ) ,t t t tc c− −= − α ξ + αξ а модель эволюции резервов приобретает вид:
( )1 1 1(1 ) ,t t t t t t t tx x c d c c− − −= + − − − α ξ + αξ 0 ,x u= 1,2,...t = . (5)
Имея стохастическую модель эволюции резервов, (параллельным) методом
Монте-Карло можно оценить любые характеристики работы страховой компа-
нии и их зависимость от параметров модели [7].
ОБ ИДЕНТИФИКАЦИИ МОДЕЛЕЙ ДИНАМИЧЕСКОГО ФИНАНСОВОГО АНАЛИЗА ...
Компьютерная математика. 2013, № 2 29
Регрессионная модель выплат. Естественно предположить, что в модели
(3) страховые выплаты ts в данный период времени t связаны не только с пре-
миями tc за этот период, но и с премиями 1,...,t t kc c− − в предшествующие k
периодов времени, т. е.:
1 1
0 1 ... ,t t t t t t k t k
ks c c c− − − −= α ξ + α ξ + + α ξ (6)
где k – параметр максимальной задержки выплат (в кварталах); 0 1, ,...,α α
0kα ≥ – детерминированные коэффициенты; 1{ }tτ
τ=ξ – реализации некоторого
случайного вектора ,ξ который аккумулирует случайные и неучтенные факторы
модели. Выплаты ts связаны с договорами, по которым получены премии в
размере 1
0 1 ... .t t t k
kc c c− −α + α + + α При этом выплаты, связанные с премиями
0
tcα , происходят в период t ; выплаты, соответствующие премиями 1 ,tcα про-
исходят в период 1t + , и т. д. Наконец, выплаты, связанные с долей премий
,t
kcα происходят в период .t k+ Для того, чтобы правильно разделить текущие
премии tc для установления соответствия с будущими выплатами по договорам,
за которые получены премии ,tc необходимо потребовать
0
1.
k
ii=
α =∑
Оптимальные коэффициенты регрессии * * *
0 1, ,..., kα α α могут быть найдены
методами математической статистики, а в качестве эмпирического распределе-
ния вектора ξ могут быть взяты равновероятные векторы:
( ){ }* * 1 *
0 1 ... , 1,..., .k
ks c c c k tτ τ τ τ− τ−ξ = α + α + + α τ = +
Тогда динамика модели описывается соотношением:
( )1 * * 1 1 *
0 1 ... ,t t t t t t t t t k t k
kx x c d c c c− − − − −= + − − α ξ + α ξ + + α ξ
0 ,x u= 1,2,...t = .
При постоянных tc c= и td d= эта модель приобретает вид:
( )1 * * 1 *
0 11 ... ,t t t t t k
kx x c d− − −= + − α ξ − α ξ − − α ξ − 0 ,x u= 1,2,...t = . (7)
Идентификация параметров методом наименьших квадратов и наи-
меньших модулей. Параметры 0 1, ,..., kα α α в предыдущей модели (6), связан-
ные с задержками выплат, могут быть известны менеджменту страховой компа-
нии, в таком случае они задаются экспертно. Эти параметры могут быть также
идентифицированы и методами математической статистики. Пусть имеется ряд
наблюдений {( , ), 1,..., }.c s mτ τ τ = Предположим, что выплаты связаны с пре-
миями соотношением (6), где 0( ,..., )kα = α α – неизвестный векторный параметр,
{ }τξ – независимые реализации некоторой случайной величины ξ с неизвест-
ным средним y . Заметим, что среднее значение s τ выплат в период τ задается
выражением:
( )1
0 0 1( ,..., ; ; ,..., ) ... .k k
k ks y c c c c c yτ τ τ− τ τ− τ−α α = α + α + + α
Б.В. НОРКИН
Компьютерная математика. 2013, № 2 30
Параметры 0 1( , ,..., , )k yα α α могут быть найдены методом наименьших квадра-
тов ( 2)β = или наименьших модулей ( 1) :β =
0 ,..., ,1
1 0 1
min
... k
t
yk
k k
s
y
c c c
βτ
α ατ τ− τ−
τ= +
− →
α + α + + α∑ , (8)
где 0,y ≥ 0 0,..., 0,kα ≥ α ≥
0
1.
k
ii=
α =∑ Содержательно, параметр y является
средним уровнем выплат, которые, обычно, меньше премий, поэтому естествен-
но добавить условие, что 0 1.y≤ ≤ Метод наименьших модулей может быть
полезен для идентификации параметров, поскольку он уменьшает роль экстре-
мальных выбросов наблюдений, а такие выбросы встречаются в страховой ста-
тистике. Задача (8) – задача нелинейной глобальной оптимизации и поэтому
должна решаться соответствующими методами. Для небольших значений
k можно задействовать полный перебор на сетке значений параметров.
Пусть найдено оптимальное решение * * *
0( ,..., )kα = α α и *.y В качестве эм-
пирического распределения случайного вектора ξ из (6) можно взять равнове-
роятный ряд: ( ){ }* * 1 *
0 1 ... , 1,..., .k
ks c c c k tτ τ τ τ− τ−ξ = α + α + + α τ = +
Данные. В табл. 1 представлены данные официальной годовой отчетности
одной известной украинской страховой компании.
ТАБЛИЦА 1. Данные годовой отчетности страховой компании
Год 2012 2011 2010 2009 2008
Число страховых случаев, тыс. 29000 21000 25000 30000 25000
Суммарные требования, млн. грн. 188.8 209.40 264.80 245.3 198.7
Суммарные премии, млн. грн. 350.1 407.69 407.65 372.9 395.7
Уровни выплат,
т. е. требования / премии, %
41.9 51.4 65.0 65.7 50.2
Страховая нагрузка 0.85 0.95 0.54 0.52 0.99
Из табл. 1 можно сделать вывод, что в день в среднем происходит около
70 страховых случаев со средней выплатой порядка 8500 грн. При этом уровень
выплат (отношение суммарных страховых выплат к собранным премиям) незна-
чительно колеблется около значения 55 %, что соответствует средней страховой
нагрузке 0.77.ρ = При таком интенсивном потоке страховых случаев, при точ-
ности регистрации событий в один день, запаздывании процесса выплат по от-
ношению к процессу страховых случаев, представляется, что классическая мо-
дель с пуассоновским потоком требований для компании в целом мало приме-
нима. Действительно, пуассоновский процесс – это модель появления редких
событий. А для крупной компании страховой случай – это совсем не редкое со-
бытие. Классическая модель, возможно, применима для отдельных направлений
страхового бизнеса компании.
ОБ ИДЕНТИФИКАЦИИ МОДЕЛЕЙ ДИНАМИЧЕСКОГО ФИНАНСОВОГО АНАЛИЗА ...
Компьютерная математика. 2013, № 2 31
На рис. 1 показано квартальную отчетность по выплатам (ряд 1) и премиям
(ряд 2) той же страховой компании за 2005 – 2011 гг., где по вертикальной оси
отложены выплаты и премии y в тысячах гривен (т. е. реальные величины рав-
ны 1000y × грн.), по горизонтальной оси – номера кварталов, уходящие в про-
шлое. На рис. 2 показан ряд из уровней выплат (отношение квартальных выплат
к премиям). Из диаграмм можно сделать несколько выводов: первое – кварталь-
ные колебания уровней выплат могут быть весьма значительными, второе – вы-
платы и премии коррелируют, и третье – данные делятся на две группы
(ближайшие 18 кварталов и более старые). Поэтому в дальнейшем мы будем
работать только с данными из первой группы и искать зависимости в виде
(4) или (6).
РИС. 1. Данные по выплатам и премиям РИС. 2. Данные по уровням выплат
Результаты численных экспериментов. Вычислительные эксперименты
показывают важность правильного выбора параметра задержки выплат. Напри-
мер, на рис. 3 показаны примеры графиков зависимости вероятности разорения
процесса (5) как функции параметра [0,1]α∈ для 0 10,x u= = 1tc c= = и двух
различных значений 0d = и 0.15d = для статистики с рис. 1.
РИС. 3. Зависимость вероятности разорения как функция α при 0d = и 0.15d =
Б.В. НОРКИН
Компьютерная математика. 2013, № 2 32
Идентификация модели (3), (6) на реальных данных. В табл. 2, 3 приведены
результаты идентификации параметров регрессионной модели страховых вы-
плат (6) методом наименьших квадратов и наименьших модулей. Оба метода
дают близкие результаты.
ТАБЛИЦА 2. Оценка параметров модели выплат методом наименьших квадратов
Функция Среднее ξ 0α 1α 2α 3α
k = 0 0.068 0.589 1
k = 1 0.052 0.573 0.844 0.156
k = 2 0.047 0.576 0.786 0.102 0.112
k = 3 0.04 0.595 0.745 0.05 0.19 0.015
ТАБЛИЦА 3. Оценка параметров модели выплат методом наименьших модулей
Функция Среднее ξ 0α 1α 2α 3α
k = 0 0.208 0.572 1
k = 1 0.181 0.610 0.794 0.206
k = 2 0.167 0.608 0.744 0.164 0.092
k = 3 0.141 0.615 0.7 0.175 0.06 0.065
На рис. 4, 5 показаны графики вероятности разорения процесса (7) для слу-
чая 0k = ( 0 1α = ) и 1k = ( 0 0.794,α = 1 0.206α = ), полученные с помощью
системы страхового моделирования [7]. Параметры модели были следующими:
40,t = 100,c = 100,u = 25.d = Графики существенно различаются. Даль-
нейшее увеличение k не дает существенных изменений данных зависимостей.
РИС. 4. Графики зависимости вероятности разорения как функции постоянных платежей d
для k = 0,1
ОБ ИДЕНТИФИКАЦИИ МОДЕЛЕЙ ДИНАМИЧЕСКОГО ФИНАНСОВОГО АНАЛИЗА ...
Компьютерная математика. 2013, № 2 33
РИС. 5. Графики зависимости вероятности разорения от начального капитала u для k = 0,1
Выводы. В рамках модели эволюции страховых резервов в дискретном
времени в работе предложена регрессионная модель страховых выплат, связы-
вающая выплаты с премиями и учитывающая задержки выплат. Проведена
идентификация модели на реальных данных квартальной отчетности. Показано,
что задержки выплат существенно влияют на вероятность разорения компании.
Б.В. Норкін
ПРО ІДЕНТИФІКАЦІЮ МОДЕЛЕЙ ДИНАМІЧНОГО ФІНАНСОВОГО АНАЛІЗУ
СТРАХОВОЇ КОМПАНІЇ
Розглядаються питання ідентифікації параметрів процесу ризику, що моделює динаміку капі-
талу страхової компанії. Труднощі полягають у тому, що моменти приходу окремих вимог і
їх величини є внутрішньою інформацією компанії. Запропонована регресійна модель страхо-
вих виплат, що зв'язує виплати з преміями та враховує затримки виплат. Проведена ідентифі-
кація моделі на реальних даних квартальної звітності. Показано, що затримки виплат суттєво
впливають на ймовірність розорення компанії.
B.V. Norkin
ON IDENTIFICALION OF AN INSURANCE COMPANY DYNAMIC FINANTIAL ANALY-
SYS MODELS
We consider some aspects of insurance company assets dynamics modeling. The difficulty is that
statistics for the moments of individual claim arrival and their quantities is an internal company
information. The paper considers the re-insurance payments regression model that relates to the
payment of premiums and takes into account the payment delay. It is shown that payments delay
significantly affects ruin probability.
Б.В. НОРКИН
Компьютерная математика. 2013, № 2 34
1. Леоненко М.М., Мішура Ю.С., Пархоменко Я.М., Ядренко М.Й. Теоретико-ймовірнісні та
статистичні методи в економетриці та фінансовій математиці. – К.: Інформтехніка, 1995.
– 380 с.
2. de Finetti B. Su un’ impostazione alternativa della teoria collettiva del rischio // Transactions of
the XV-th International Congress of Actuaries 2. – 1957. – P. 433 – 443.
3. Kaufmann R., Gadmer A., Klett R. Introduction to dynamic financial analysis // ASTIN Bulle-
tin. – 2001. –Vol. 31, N 1. – P. 213 – 249.
4. Норкин Б.В. Математические модели оптимизации страхового дела // Кибернетика и сис-
темный анализ. – 2011. – № 1. – С. 128 – 145.
5. Норкин Б.В. Распараллеливание методов оценки риска банкротства страховой компании
// Теорія оптимальних рішень. – 2010. – № 9. – С. 33 – 39.
6. Норкин Б.В. Об оптимизации портфеля страховых договоров // Прикладна статистика.
Актуарна та фінансова математика (Донецкий нац. ун-т). – 2011. – № 1-2. – C. 197 – 203.
7. Norkin B.V. On performing actuarial calculations on GPU // Вісник НТУУ «КПІ». Інформа-
тика, управління та обчислювальна техніка. – К.: Век+, 2012. – № 56. – C. 113 – 119.
Получено 25.06.2013
Об авторе:
Норкин Богдан Владимирович,
кандидат физико-математических наук, докторант
Института кибернетики имени В.М. Глушкова НАН Украины.
E-mail: norkin@i.com.ua
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-84744 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | ХХХХ-0003 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-27T22:23:18Z |
| publishDate | 2013 |
| publisher | Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Норкин, Б.В. 2015-07-14T15:33:15Z 2015-07-14T15:33:15Z 2013 Об идентификации моделей динамического финансового анализа страховой компании / Б.В. Норкин // Компьютерная математика. — 2013. — № 2. — С. 24-33. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. ХХХХ-0003 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84744 519.8; 368; 65.0 Рассматриваются вопросы идентификации параметров процесса риска, моделирующего динамику капитала страховой компании. Трудность состоит в том, что моменты прихода отдельных требований и их величины являются внутренней информацией компании. Предложена регрессионная модель страховых выплат, связывающая выплаты с премиями и учитывающая задержки выплат. Проведена идентификация модели на реальных данных квартальной отчетности. Показано, что задержки выплат существенно влияют на вероятность разорения компании. Розглядаються питання ідентифікації параметрів процесу ризику, що моделює динаміку капіталу страхової компанії. Труднощі полягають у тому, що моменти приходу окремих вимог і їх величини є внутрішньою інформацією компанії. Запропонована регресійна модель страхових виплат, що зв'язує виплати з преміями та враховує затримки виплат. Проведена ідентифікація моделі на реальних даних квартальної звітності. Показано, що затримки виплат суттєво впливають на ймовірність розорення компанії. We consider some aspects of insurance company assets dynamics modeling. The difficulty is that statistics for the moments of individual claim arrival and their quantities is an internal company information. The paper considers the re-insurance payments regression model that relates to the payment of premiums and takes into account the payment delay. It is shown that payments delay significantly affects ruin probability. Работа выполнена при поддержке гранта Президента Украины для молодых ученых GP/F49/121. ru Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Компьютерная математика Математическое моделирование Об идентификации моделей динамического финансового анализа страховой компании Про ідентифікацію моделей динамічного фінансового аналізу страхової компанії On identificalion of an insurance company dynamic finantial analysys models Article published earlier |
| spellingShingle | Об идентификации моделей динамического финансового анализа страховой компании Норкин, Б.В. Математическое моделирование |
| title | Об идентификации моделей динамического финансового анализа страховой компании |
| title_alt | Про ідентифікацію моделей динамічного фінансового аналізу страхової компанії On identificalion of an insurance company dynamic finantial analysys models |
| title_full | Об идентификации моделей динамического финансового анализа страховой компании |
| title_fullStr | Об идентификации моделей динамического финансового анализа страховой компании |
| title_full_unstemmed | Об идентификации моделей динамического финансового анализа страховой компании |
| title_short | Об идентификации моделей динамического финансового анализа страховой компании |
| title_sort | об идентификации моделей динамического финансового анализа страховой компании |
| topic | Математическое моделирование |
| topic_facet | Математическое моделирование |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84744 |
| work_keys_str_mv | AT norkinbv obidentifikaciimodeleidinamičeskogofinansovogoanalizastrahovoikompanii AT norkinbv proídentifíkacíûmodeleidinamíčnogofínansovogoanalízustrahovoíkompaníí AT norkinbv onidentificalionofaninsurancecompanydynamicfinantialanalysysmodels |