Параллельное решение задачи о взаимодействии упругих волн с системой цилиндрических полостей в условиях плоской деформации

Параллельное решение задачи о взаимодействии упругих волн с системой цилиндрических полостей в условиях плоской деформации

Предложена схема высокоточного параллельного решения задачи дифракции упругих волн на системе цилиндрических полостей некруговой формы. Задача сведена к решению сингулярных уравнений, которые реализуются численно. Приведены зависимости напряжений на границе полостей от динамических и геометрических...

Повний опис

Збережено в:
Бібліографічні деталі
Опубліковано в: :Компьютерная математика
Дата:2013
Автори: Панченко, Б.Е., Сайко, И.Н., Гришко, А.Н.
Формат: Стаття
Мова:Russian
Опубліковано: Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2013
Теми:
Системный анализ
Онлайн доступ:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84746
Теги: Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:Параллельное решение задачи о взаимодействии упругих волн с системой цилиндрических полостей в условиях плоской деформации / Б.Е. Панченко, И.Н. Сайко, А.Н. Гришко // Компьютерная математика. — 2013. — № 2. — С. 43-49. — Бібліогр.: 10 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-84746
record_format dspace
spelling Панченко, Б.Е.
Сайко, И.Н.
Гришко, А.Н.
2015-07-14T15:36:34Z
2015-07-14T15:36:34Z
2013
Параллельное решение задачи о взаимодействии упругих волн с системой цилиндрических полостей в условиях плоской деформации / Б.Е. Панченко, И.Н. Сайко, А.Н. Гришко // Компьютерная математика. — 2013. — № 2. — С. 43-49. — Бібліогр.: 10 назв. — рос.
ХХХХ-0003
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84746
004.652, 539.3
Предложена схема высокоточного параллельного решения задачи дифракции упругих волн на системе цилиндрических полостей некруговой формы. Задача сведена к решению сингулярных уравнений, которые реализуются численно. Приведены зависимости напряжений на границе полостей от динамических и геометрических характеристик.
Запропоновано схему високоточного паралельного розв’язання задачі дифракції пружних хвиль на системі циліндричних порожнин некругової форми. Задачу зведено до розв’язання сингулярних рівнянь, які реалізуються чисельно. Наведено залежності напружень на контурі порожнини від динамічних та геометричних характеристик
A scheme of precise parallel solution of problems of the diffraction of elastic waves on a system of cylindrical cavities of non-circular shape is suggested. The problem is reduced to the solution of singular equations that can be realised numerically. Dependencies of stress on the border of cavities on dynamical and geometrical characteristics are given.
ru
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
Компьютерная математика
Системный анализ
Параллельное решение задачи о взаимодействии упругих волн с системой цилиндрических полостей в условиях плоской деформации
Паралельне розв’язання задачі про взаємодію пружних хвиль з системою циліндричних порожнин в умовах плоскої деформації
Parallel solution of the problem of interaction of elastic waves with a system of cylindrical cavities under the conditions of plane strain
Article
published earlier
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
title Параллельное решение задачи о взаимодействии упругих волн с системой цилиндрических полостей в условиях плоской деформации
spellingShingle Параллельное решение задачи о взаимодействии упругих волн с системой цилиндрических полостей в условиях плоской деформации
Панченко, Б.Е.
Сайко, И.Н.
Гришко, А.Н.
Системный анализ
title_short Параллельное решение задачи о взаимодействии упругих волн с системой цилиндрических полостей в условиях плоской деформации
title_full Параллельное решение задачи о взаимодействии упругих волн с системой цилиндрических полостей в условиях плоской деформации
title_fullStr Параллельное решение задачи о взаимодействии упругих волн с системой цилиндрических полостей в условиях плоской деформации
title_full_unstemmed Параллельное решение задачи о взаимодействии упругих волн с системой цилиндрических полостей в условиях плоской деформации
title_sort параллельное решение задачи о взаимодействии упругих волн с системой цилиндрических полостей в условиях плоской деформации
author Панченко, Б.Е.
Сайко, И.Н.
Гришко, А.Н.
author_facet Панченко, Б.Е.
Сайко, И.Н.
Гришко, А.Н.
topic Системный анализ
topic_facet Системный анализ
publishDate 2013
language Russian
container_title Компьютерная математика
publisher Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
format Article
title_alt Паралельне розв’язання задачі про взаємодію пружних хвиль з системою циліндричних порожнин в умовах плоскої деформації
Parallel solution of the problem of interaction of elastic waves with a system of cylindrical cavities under the conditions of plane strain
description Предложена схема высокоточного параллельного решения задачи дифракции упругих волн на системе цилиндрических полостей некруговой формы. Задача сведена к решению сингулярных уравнений, которые реализуются численно. Приведены зависимости напряжений на границе полостей от динамических и геометрических характеристик. Запропоновано схему високоточного паралельного розв’язання задачі дифракції пружних хвиль на системі циліндричних порожнин некругової форми. Задачу зведено до розв’язання сингулярних рівнянь, які реалізуються чисельно. Наведено залежності напружень на контурі порожнини від динамічних та геометричних характеристик A scheme of precise parallel solution of problems of the diffraction of elastic waves on a system of cylindrical cavities of non-circular shape is suggested. The problem is reduced to the solution of singular equations that can be realised numerically. Dependencies of stress on the border of cavities on dynamical and geometrical characteristics are given.
issn ХХХХ-0003
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84746
citation_txt Параллельное решение задачи о взаимодействии упругих волн с системой цилиндрических полостей в условиях плоской деформации / Б.Е. Панченко, И.Н. Сайко, А.Н. Гришко // Компьютерная математика. — 2013. — № 2. — С. 43-49. — Бібліогр.: 10 назв. — рос.
work_keys_str_mv AT pančenkobe parallelʹnoerešeniezadačiovzaimodeistviiuprugihvolnssistemoicilindričeskihpolosteivusloviâhploskoideformacii
AT saikoin parallelʹnoerešeniezadačiovzaimodeistviiuprugihvolnssistemoicilindričeskihpolosteivusloviâhploskoideformacii
AT griškoan parallelʹnoerešeniezadačiovzaimodeistviiuprugihvolnssistemoicilindričeskihpolosteivusloviâhploskoideformacii
AT pančenkobe paralelʹnerozvâzannâzadačíprovzaêmodíûpružnihhvilʹzsistemoûcilíndričnihporožninvumovahploskoídeformacíí
AT saikoin paralelʹnerozvâzannâzadačíprovzaêmodíûpružnihhvilʹzsistemoûcilíndričnihporožninvumovahploskoídeformacíí
AT griškoan paralelʹnerozvâzannâzadačíprovzaêmodíûpružnihhvilʹzsistemoûcilíndričnihporožninvumovahploskoídeformacíí
AT pančenkobe parallelsolutionoftheproblemofinteractionofelasticwaveswithasystemofcylindricalcavitiesundertheconditionsofplanestrain
AT saikoin parallelsolutionoftheproblemofinteractionofelasticwaveswithasystemofcylindricalcavitiesundertheconditionsofplanestrain
AT griškoan parallelsolutionoftheproblemofinteractionofelasticwaveswithasystemofcylindricalcavitiesundertheconditionsofplanestrain
first_indexed 2025-11-25T21:12:28Z
last_indexed 2025-11-25T21:12:28Z
_version_ 1850549441557168128
fulltext Компьютерная математика. 2013, № 2 43 Системный анализ Предложена схема высокоточно- го параллельного решения задачи дифракции упругих волн на систе- ме цилиндрических полостей не- круговой формы. Задача сведена к решению сингулярных уравнений, которые реализуются численно. Приведены зависимости напря- жений на границе полостей от динамических и геометрических характеристик. © Б.Е. Панченко, И.Н. Сайко, А.Н. Гришко, 2013 УДК 004.652, 539.3 Б.Е. ПАНЧЕНКО, И.Н. САЙКО, А.Н. ГРИШКО ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О ВЗАИМОДЕЙСТВИИ УПРУГИХ ВОЛН С СИСТЕМОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ПОЛОСТЕЙ В УСЛОВИЯХ ПЛОСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ Введение. Современные конструкции, как правило, работают в условиях динамических нагрузок. Поэтому для практики представляет интерес исследование концентрации напряже- ний вблизи различного рода препятствий [1]. Проблема дифракции плоских гармониче- ских волн на цилиндрических неоднородно- стях изучалась многими авторами. В работе [2] использован метод разложения в ряд по собственным функциям. В работе [3] по- строены интегральные представления для упругих потенциалов, через которые выра- жаются компоненты вектора перемещений и тензора напряжений. В настоящей работе развивается методика, предложенная в [4], где основной характери- стикой напряженно-деформированного со- стояния выступает вектор перемещений. Математическая модель. Рассмотрим в неограниченной изотропной среде систему бесконечных вдоль оси OZ полых цилинд- ров, поперечное сечение которых ограничено замкнутыми (без общих точек) контурами , 1,jL j m= типа Ляпунова. Пусть из беско- нечности набегает на цилиндры монохрома- тическая Р-волна (Р-случай) 1,(0) (0) 1 2 1 1 0, , ,i yU U e c − γ ω= = τ γ = Б.Е. ПАНЧЕНКО, И.Н. САЙКО, А.Н. ГРИШКО 44 Компьютерная математика. 2013, № 2 1 2 c λ + µ= ρ (1) или SV-волна (SV-случай) ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О ВЗАИМОДЕЙСТВИИ УПРУГИХ ВОЛН ... Компьютерная математика. 2013, № 2 45 2,(0) (0) 1 2 2 2 2 , 0, , .i yU e U c c − γ ω µ= τ = γ = = ρ (2) Здесь с1, с2 – скорости продольной и поперечной волн; ω – частота колеба- ний; t – время; λ и µ – постоянные Лямэ; ρ – плотность среды; i – мнимая еди- ница ( )2 1i = − ; зависимость от времени выражается множителем .i te− ω В результате взаимодействия приходящей волны с каждой цилиндрической полостью возникает сложное волновое поле. Амплитуды отраженных продоль- ной и поперечной волн перемещений будем обозначать U1 и U2. Тогда общее поле амплитуд перемещений имеет вид: (0) (0) 1 1 2 2, .U U U V U U= + = + (3) В случае установившихся волновых движений амплитудные значения ком- понент вектора перемещений удовлетворяют соотношениям 2 2 2 2 2 2 ( 2 ) ( ) 0, U U V U x y x y ∂ ∂ ∂λ + µ + µ + λ + µ + ρω = ∂ ∂ ∂ ∂ 2 2 2 2 2 2 ( 2 ) ( ) 0. V V U V x y x y ∂ ∂ ∂µ + λ + µ + λ + µ + ρω = ∂ ∂ ∂ ∂ (4) Амплитудные значения напряжений связаны с амплитудами перемещений U и V формулами ( ), :z x iy z x iy= + = − 11 22 ( ) ( ) 2( ) , U iV U iV z z ∂ + ∂ − τ + τ = λ + µ + ∂ ∂  22 11 12 22 11 12 ( ) ( ) 2 4 , 2 4 . U iV U iV i i z z ∂ − ∂ +τ − τ + τ = − µ τ − τ − τ = − µ ∂ ∂ (5) Как указано выше, , 1,jL j m= – некоторая замкнутая кривая в поперечном сечении каждой цилиндрической полости. Для упрощения выражений индекс j опустим. Обозначим S1 и S2 амплитуды тангенциальной и нормальной компо- нент вектора напряжений на L, т. е. на любой кривой из L-совокупности. Тогда в произвольной точке 0 0 0i Lζ = ξ + η ∈ эти напряжения выражаются через ком- поненты тензора амплитуд напряжений следующим образом: ( ) ( ) ( )0 0 1 2 11 22 22 11 122 2 ,iii S iS e i e− φφ+ = τ + τ + τ − τ − τ ( ) ( ) ( )0 0 1 2 11 22 22 11 122 2 ,iii S iS e i eφ− φ− − = τ + τ + τ − τ + τ (6) где 0φ – угол положительной касательной к L в точке 0 Lζ ∈ с осью Ох. На границе каждого отверстия представляют интерес распределения компо- нент тензора амплитуд напряжений 0 0 0 0 , ,s n n sτ τ τ , которые будем находить по формулам: Б.Е. ПАНЧЕНКО, И.Н. САЙКО, А.Н. ГРИШКО 46 Компьютерная математика. 2013, № 2 ( ) 0 0 01 0 2 0 11 22sin cos , ,n s nS Sτ = φ − φ τ = τ + τ − τ (7) 0 0 1 0 2 0cos sin .n s S Sτ = φ + φ Запишем интегральные представления амплитуд перемещений возмущенно- го поля, исходя из которых будем решать поставленную задачу дифракции. На общем контуре L-совокупности они имеют вид (суммирование по k) ( )( , ) ( , , , ) ( ) ,k m m k L U x y U x y f s ds= ξ η∫ ( )( , ) ( , , , ) ( ) , , , 1, 2.k mn mn k L x y x y f s ds m n kτ = τ ξ η =∫ (8) Здесь ( )kf s – неизвестные функции, ( )k mU – функции Грина, представляющие собой амплитуды перемещений в среде при действии гармонической сосредото- ченной силы, приложенной в точке i Lζ = ξ + η∈ и направленной вдоль оси Ох (k = 1) или Oy (k = 2). С учетом условий излучения на бесконечности для них получены следующие выражения: (1) (1) (2) (2) 1 2 1 2 20 00 , 4 U iU U iU d с χ + = − = Φ − Φ    (1) (1) 2 1 2 22,4 id U iU e− α− = Φ (2) (2) 2 1 2 22,4 id U iU e α+ = Φ (9) 2 2 1 , 3 4 , , 4 (1 ) 2 i d c  = χ = − ν = − ν γ µ − ν   (1) (1) 1 1 2 2 2 2 1 2 ( ) ( ) , , k k j ji kj r r z reα γ Η γ − γ Η γ − ζ = Φ = γ − γ где (1)( )j xΗ – функция Ханкеля 1-го рода j-го порядка. Очевидно, что представления (8) удовлетворяют уравнениям движения (4). Кроме того, за счет выбора функции ( )k mU (9), они выполняют условия излу- чения на бесконечности, т. е. представляют собой расходящиеся волны. Остает- ся удовлетворить граничные условия на контуре каждой полости, которые за- пишем в виде 1 2 0S iS± = на L. (10) Выпишем необходимые для (10) производные: ( ) ( ) ( )(1) (1) (2) (2) 1 2 1 2 31 114 , 8 i i d e U iU e U iU c z z α − α∂ ∂+ = − = − χΦ − Φ ∂ ∂ ( ) ( )(1) (1) (2) (2) 1 2 1 2 31.8 i i d e U iU e U iU z z α − α∂ ∂− = + = Φ ∂ ∂ (11) Можно показать, что ядро 11Φ является непрерывным, а ядро 31Φ также, как и ядро 33Φ , сингулярно. Имеем ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О ВЗАИМОДЕЙСТВИИ УПРУГИХ ВОЛН ... Компьютерная математика. 2013, № 2 47 31 31 2i F r Φ = + π , 33 33 2 , i F r Φ = + π где 31F и 33F – непрерывные функции. Используя производные (11), можно вы- числить ядра интегральных представлений (8) ( )k mnτ – амплитуд тензора напряже- ний возмущенного поля с помощью формул (5), подставляя в них вместо U и V функции Грина ( ).k mU Выделяя в ядрах полученных интегралов сингулярные члены и используя предельные значения интегралов типа Коши [5], приводим граничные условия (10) к системе интегральных уравнений ( )1 0 1 11 0 2 12 0 1 0 1 ( ) ( ) ( , ) ( ) ( , ) ( ), 2 L f s f s E s s f s E s s ds K s− + + =∫ ( )2 0 1 21 0 2 22 0 2 0 1 ( ) ( ) ( , ) ( ) ( , ) ( ), 2 L f s f s E s s f s E s s ds K s− + + =∫ (12) 0 0 0 0 2 ( ) (3 )2 11 1 2 31 3 11 12 4 31 11 33 1 1 1 , , 4 4 4 4 i iE h d d F d E h d F e F eα +φ α −φ  γ = + − Φ = − + − Φ −          0 0 0 0 2 ( ) (3 )2 21 4 31 11 33 22 1 2 31 3 11 1 1 1 , , 4 4 4 4 i iE h d F e F e E h d d F d− α +φ − α −φ  γ  = + − Φ − = − + − Φ         0 0 0 0 0 0( ) ( ) 1 2 0 0 1 , , 2 i i i ie e d d e e i φ − φ φ −α − φ −α  = − χ = − χ π ζ − ζ ζ − ζ  0 0 0 0 0 0 0 (2 )2 ( ) ( )2 3 4 0 1 , , 4 2 i i i i e e d e ce d i − φ − α −φ φ −α − φ −αγ −= − = π ζ − ζ 0 0 0 1 , , 4(1 ) ih r e α= ζ − ζ = − ν (0) (0) (0) (0) 1 0 1 2 2 0 1 2( ) , ( ) ,K s S iS K s S iS= + = − [ ]1 0(0) (0) 1 1 2 0 0(1 ) cos sin 1 2 iS iS e i− γ ηµγ τ± = ± − ν φ + ν φ − ν в Р-случае, 2 0 0(0) (0) 1 2 2 i iS iS i e e− γ η φ± = − µγ τ m в SV-случае. Здесь d – величина, сопряженная к комплексной величине ,d ядра 11E и 22E являются сингулярными, 12E и 21E – непрерывны. Следовательно, уравнения (12) являются сингулярными интегральными уравнениями 2-го рода. Численная реализация. Численная реализация алгоритма проводилась ме- тодом, теоретически обоснованным в [5]. Проведем параметризацию каждого контура L по формулам 0 0 0( ), ( ), 0 , 2 .ζ = ζ β ζ = ζ β ≤ β β ≤ π Тогда интерполяционный многочлен [5] для неизвестных плотностей интеграль- ных уравнений (12) имеет вид Б.Е. ПАНЧЕНКО, И.Н. САЙКО, А.Н. ГРИШКО 48 Компьютерная математика. 2013, № 2 1 1 ( ) 1 2 ( ) ( ) sin , , 2 ( ) N k k k k N k f f N g N= β − β πβ = β ⋅ β = β∑ (13) где ( ) sin , 2 k g β − ββ = поскольку в алгоритме использовано нечетное N = 2n + 1. Подстановка (13) в интегралы с сингулярными ядрами дает 2 0 0 10 2 ( ) ( , ) ( ) ( , ), N m m k k k f R d f R N π = πβ β β β ≈ β β β∑∫ 0 2 1 , 1, 2, ..., ,m m m N N −β = π = (14) если 0( , )R β β – непрерывное ядро, и ( ) ( ) 2 0 0 10 2 ctg ctg , 2 2 m mN k k k f d f N π = β − β π β − ββ β ≈ β∑∫ (15) в случае ядра Гильберта. Как и в работе [4], формула (15) аналогична правилу приближенного вычис- ления регулярных интегралов (14). По этой причине при численной реализации сингулярных интегралов ядро Гильберта не выделялось. Как для регулярных, так и для сингулярных интегралов использовалась квадратурная формула (14). В качестве примера рассматривалась среда, содержащая систему цилиндри- ческих полостей эллиптического и ромбического поперечного сечения sin , cos , 0 2 .a bξ = β η = − β ≤ β ≤ π (16) На контуре неоднородностей проводилось вычисление напряжений 0 0 0 0 | | / , | | / , | | / ,n n s n n sP P Pβ βσ = τ σ = τ σ = τ где компоненты тензора амплитуд напряжений 0 ,nτ 0 ,sτ 0 0n sτ находились по формулам (7), Р – максимальное значение напряжения в падающей волне, рав- ное 1 ( 2 )γ τ λ + µ в случае излучения Р-волны (1) и 2γ τµ – в случае излучения SV-волны (2). При численной реализации применялось распараллеливание [6] алгоритма по схеме [4]. Точность вычислений проверялась путем сравнения результатов при различных значениях N. Проводилось также сравнение полученных резуль- татов с результатами, приведенными в [7] для случая периодической системы эллиптических отверстий. Сравнение с тестовыми результатами [7, 8] показали хорошую достоверность используемых вычислительных алгоритмов. Для боль- шинства задач этого класса достаточно 1000 точек коллокации контура для вы- числения контурных напряжений с точностью 10–10. Применение метода параллельных вычислений, проведенного на кластере «Инпарком-256», позволило подтвердить вывод о том, что сходимость решения СИУ практически не зависит от числа отражателей. Численное исследование показало, что при воздействии из бесконечности P и SV-волн в описанной системе эффект насыщения [9] наблюдается не строго (как и в [4]). И хотя при линейном и симметричном относительно нагрузки рас- положении геометрически одинаковых отверстий для усредненного исследова- ния достаточно не более 20 отражателей, однако при дальнейшем наращивании их числа наблюдаются незначительные пульсации в распределении напряжений. ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О ВЗАИМОДЕЙСТВИИ УПРУГИХ ВОЛН ... Компьютерная математика. 2013, № 2 49 Обусловленность матриц при этом проверялась на основании алгоритма, опи- санного в [10]. Для трех отверстий эллиптического или ромбического сечения время вы- числений контурных напряжений (для одного варианта) на 15 процессорах кла- стера типа «Инпарком» составляет около 5 часов. На рис. 1 – 4 показаны графики распределения касательных напряжений βσ на контуре крайнего и центрального (рис. 1, 2 – случай SV-волны, рис. 3, 4 – P-волны) отверстий эллиптической формы. Соотношение осей вытянутых вдоль оси ординат (и набегающей волны) эллипсов b/a = 2,0; значение безразмерного волнового числа 1,2aγ равны соответственно: 1– 0,5; 2 – 1,0; 3 – 2,0. Расчеты показывают, что в случае b/a ≤ 1, т. е. когда фокусы эллипса нахо- дятся на оси, параллельной фронту падающей волны, вблизи точки соскальзы- вания ( 090β = ) напряжение βσ имеет локальный максимум, при излучении Р-волны и локальный минимум – в случае SV-волны. При значениях b/a ≥ 1, т. е. когда эллиптические полости вытянуты вдоль оси, перпендикулярной фрон- ту падающей волны, с увеличением параметра b/a характер изменения βσ усложняется, причем число точек максимума и минимума увеличивается. РИС. 1 РИС. 2 РИС. 3 РИС. 4 Б.Е. ПАНЧЕНКО, И.Н. САЙКО, А.Н. ГРИШКО 50 Компьютерная математика. 2013, № 2 Б.Є. Панченко, І.М. Сайко, О.М. Гришко ПАРАЛЕЛЬНЕ РОЗВ’ЯЗАННЯ ЗАДАЧІ ПРО ВЗАЄМОДІЮ ПРУЖНИХ ХВИЛЬ З СИСТЕМОЮ ЦИЛІНДРИЧНИХ ПОРОЖНИН В УМОВАХ ПЛОСКОЇ ДЕФОРМАЦІЇ Запропоновано схему високоточного паралельного розв’язання задачі дифракції пружних хвиль на системі циліндричних порожнин некругової форми. Задачу зведено до розв’язання сингулярних рівнянь, які реалізуються чисельно. Наведено залежності напружень на контурі порожнини від динамічних та геометричних характеристик B.E. Panchenko, I.N. Saiko, A.N. Grishko PARALLEL SOLUTION OF THE PROBLEM OF INTERACTION OF ELASTIC WAVES WITH A SYSTEM OF CYLINDRICAL CAVITIES UNDER THE CONDITIONS OF PLANE STRAIN A scheme of precise parallel solution of problems of the diffraction of elastic waves on a system of cylindrical cavities of non-circular shape is suggested. The problem is reduced to the solution of singular equations that can be realised numerically. Dependencies of stress on the border of cavities on dynamical and geometrical characteristics are given. 1. Селезов И.Т., Кривонос Ю.Г., Яковлев В.В. Рассеяние волн локальными неоднородностя- ми в сплошных средах. – Киев: Наук. думка, 1985. – 136 с. 2. Гузь А.Н. О концентрации напряжений около нескольких отверстий в элементах конст- рукций // Прикладная механика. – 1994. – 30, № 4. – С. 6 – 13. 3. Фильштинский Л.А. Дифракция упругих волн на трещинах, отверстиях, включениях в изотропной среде // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. – 1991. – № 4. – С. 119 – 127. 4. Панченко Б.Е., Назаренко А.М. Каркасный анализ предметной области: стационарные динамические задачи теории упругости для изотропных сред с произвольными неодно- родностями // Кибернетика и системный анализ. – 2013. – № 1. – C. 172–187. 5. Панасюк В.В., Саврук М.П., Назарчук З.Т. Метод сингулярных интегральных уравнений в двумерных задачах дифракции. – Киев: Наук. думка, 1984. – 344 с. 6. Вертгейм И.И., Терпугов В.Н. Параллельные технологии вычислений в механике сплош- ных сред и МДТТ. Учебное пособие. – Пермь: ПГУ, 2007. – 84 с. 7. Назаренко А.М., Ложкин А.М. Дифракция упругих волн на периодических системах ци- линдрических полостей и жестких включений // Акустический вестник. – 2006. – 9, № 4. – С. 35 – 42. 8. Кюркчан А.Г., Скородумова Е.А. Решение трехмерной задачи дифракции волн на группе объектов // Акустический журнал. – 2007. – 53, № 1. – С. 5 – 14. 9. Панченко Б.Е., Сайко И.Н. Высокоточная схема параллельных вычислений максималь- ных контурных SH-напряжений на системе некруговых отверстий в бесконечной упру- гой среде // Наукові записки НАУКМА. Комп’ютерні науки. – 2012. – 121. – C. 10 – 18. 10. Химич А.М., Полянко В.В. Эффективность двумерных блочно-цикличных параллельных алгоритмов // Проблеми програмування. – 2008. – № 3. – С. 145–149. Получено 25.05.2013 Об авторах: Панченко Борис Евгеньевич, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник Института кибернетики имени В.М. Глушкова НАН Украины, Сайко Игорь Николаевич, аспирант Института кибернетики имени В.М. Глушкова НАН Украины, Гришко Александр Николаевич, студент Сумского государственного университета.

Схожі ресурси