Использование сетевых методов организации байесовского оценивания для нечеткой информации
Представленные результаты позволяют применить сетевые методы организации вычислений для вероятностно корректного байесовского оценивания на нечетких сетях любой конфигурации....
Збережено в:
| Дата: | 2013 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2013
|
| Назва видання: | Компьютерная математика |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84748 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Использование сетевых методов организации байесовского оценивания для нечеткой информации / О.В. Веревка // Компьютерная математика. — 2013. — № 2. — С. 57-63. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-84748 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-847482025-02-09T14:33:13Z Использование сетевых методов организации байесовского оценивания для нечеткой информации Використання мережевих методів організації байєсівського оцінювання для нечіткої інформації Network methods of Bayesian estimating organization using for fuzzy information Веревка, О.В. Инструментальные средства информационных технологий Представленные результаты позволяют применить сетевые методы организации вычислений для вероятностно корректного байесовского оценивания на нечетких сетях любой конфигурации. Представлені результати дозволяють застосовувати мережеві методи організації обчислень для ймовірнісно коректного байєсівського оцінювання на нечітких мережах довільної конфігурації. The presented results allow using of network methods of computations organization for correct probabilistic Bayesian estimation on fuzzy networks of any configuration. 2013 Article Использование сетевых методов организации байесовского оценивания для нечеткой информации / О.В. Веревка // Компьютерная математика. — 2013. — № 2. — С. 57-63. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. ХХХХ-0003 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84748 681.3: 06.51 ru Компьютерная математика application/pdf Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Инструментальные средства информационных технологий Инструментальные средства информационных технологий |
| spellingShingle |
Инструментальные средства информационных технологий Инструментальные средства информационных технологий Веревка, О.В. Использование сетевых методов организации байесовского оценивания для нечеткой информации Компьютерная математика |
| description |
Представленные результаты позволяют применить сетевые методы организации вычислений для вероятностно корректного байесовского оценивания на нечетких сетях любой конфигурации. |
| format |
Article |
| author |
Веревка, О.В. |
| author_facet |
Веревка, О.В. |
| author_sort |
Веревка, О.В. |
| title |
Использование сетевых методов организации байесовского оценивания для нечеткой информации |
| title_short |
Использование сетевых методов организации байесовского оценивания для нечеткой информации |
| title_full |
Использование сетевых методов организации байесовского оценивания для нечеткой информации |
| title_fullStr |
Использование сетевых методов организации байесовского оценивания для нечеткой информации |
| title_full_unstemmed |
Использование сетевых методов организации байесовского оценивания для нечеткой информации |
| title_sort |
использование сетевых методов организации байесовского оценивания для нечеткой информации |
| publisher |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| publishDate |
2013 |
| topic_facet |
Инструментальные средства информационных технологий |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84748 |
| citation_txt |
Использование сетевых методов организации байесовского оценивания для нечеткой информации / О.В. Веревка // Компьютерная математика. — 2013. — № 2. — С. 57-63. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
| series |
Компьютерная математика |
| work_keys_str_mv |
AT verevkaov ispolʹzovaniesetevyhmetodovorganizaciibajesovskogoocenivaniâdlânečetkojinformacii AT verevkaov vikoristannâmereževihmetodívorganízacííbajêsívsʹkogoocínûvannâdlânečítkoíínformacíí AT verevkaov networkmethodsofbayesianestimatingorganizationusingforfuzzyinformation |
| first_indexed |
2025-11-26T22:40:50Z |
| last_indexed |
2025-11-26T22:40:50Z |
| _version_ |
1849894480277143552 |
| fulltext |
Компьютерная математика. 2013, № 2 57
Представленные результаты по-
зволяют применить сетевые ме-
тоды организации вычислений для
вероятностно корректного байе-
совского оценивания на нечетких
сетях любой конфигурации.
О.В. Веревка, 2013
УДК 681.3: 06.51
О.В. ВЕРЕВКА
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СЕТЕВЫХ
МЕТОДОВ ОРГАНИЗАЦИИ
БАЙЕСОВСКОГО ОЦЕНИВАНИЯ
ДЛЯ НЕЧЕТКОЙ ИНФОРМАЦИИ
Введение. Настоящая работа является про-
должением цикла публикаций [1 – 5], посвя-
щенных основным идеям, используемым при
создании нечетких байесовских сетей, и опи-
рается на представленные в [1] результаты.
Вероятностная корректность результатов в
нечетких сетях обусловливает использование
данных очень специального вида (нечеткие
вероятностные отношения). Вследствие это-
го объем вычислений огромен, особенно в
небинарном случае, причем необходимы
специально созданные для сетевых задач ал-
горитмы. К счастью, решение сетевых задач
основано на использовании цепной формулы
и формулы Байеса. Их особенности (первая
полилинейна, вторая – дробно-линейна
функции без особых точек и монотонна по
каждому из аргументов) позволяют выпол-
нять поуровневое определение функции при-
надлежности (ф.п.) результата, причем вы-
числения проводятся по вершинам много-
угольников α – сечений априорных оценок,
т. е. по специальным точкам [1]. Это обу-
словливает возможность использования в
нечетких сетях всего многообразия методов
организации вычислительного процесса, на-
пример, с конструированием узловых деревьев,
реализованных и успешно функционирующих
в обычных сетях [6]. Именно подходу к орга-
низации вычислений в нечеткой сети на основе
существующих методов посвящена данная
статья.
1. Общий подход. Пусть граф сети имеет
ярусно-параллельное представление [4]. На-
зовем множеством предшественников ψ(wk)
О.В. ВЕРЕВКА
Компьютерная математика. 2013, № 2 58
для вершины wk, находящейся
на l-м, l ≥ 1, ярусе, упорядо-
ченное по возрастанию ин-
декса
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СЕТЕВЫХ МЕТОДОВ ...
Компьютерная математика. 2013, № 2 59
множество вершин старших ярусов, из которых можно попасть в wk. Множество
предшественников ψ(wk) определяет маршрут, который следует преодолеть,
чтобы достичь вершины wk из корневых вершин и вершин, которые можно рас-
сматривать как корневые для проводимого оценивания (мосты в графе множест-
ва предшественников). Пусть вершина wK+1 l-го, l > 1 яруса имеет множество
предшественников {wk}
K
k 1= , номера вершин упорядочены по старшинству и пер-
вые K0 ≥ 1 вершин принадлежат нулевому (корневому) ярусу. Вершина wk, 1 ≤ k
≤ K + 1 имеет Mk ≥ 2 допустимых состояний {W km
k } k
k
M
m 1= . Заданы значения
I
1
) /(
−≤kj
m
j
m
k
jk WWP , k > K0, – это априорные оценки прямой родительской веро-
ятностной связи допустимых состояний вершины wk со своими «отцовскими»
вершинами из множества предшественников, в случае некомплекта условия
I
1
−≤kj
m
j
jW рассматриваются цилиндрические продолжения соответствующих
оценок. На нулевом ярусе, k ≤ K0, известны )( km
kWP – априорные оценки допу-
стимых состояний корневой вершины. Чтобы быть информативными и влиять
на результаты оценивания, значения I
1
) /(
−≤kj
m
j
m
k
jk WWP и )( km
kWP не должны
совпадать для альтернативных состояний, т. е. должны отличаться при различ-
ных mk. В нечетком случае I
1
) /(
−≤kj
m
j
m
k
jk WWP и )( km
kWP – нечеткие вероятно-
стные отношения с аналогичной интерпретацией. Содержательные в вероятно-
стном смысле нечеткие априорные данные должны удовлетворять следующему
условию: носители, соответствующие оценкам альтернативных состояний, не
должны пересекаться. Выполнение указанного условия принципиально для вы-
полнения корректных нечетких вычислений.
Пусть нечеткие оценки представлены эпюрно [1], т. е. I
1
) /(
−≤kj
m
jk
jWWP
задана множеством согласованных плоских ортогональных проекций
I
1
) /(
−≤kj
m
j
m
k
jk WWR , mk = kM,1 для k > K0, и соответственно )( kWP –
множеством )( km
kWR , mk = kM,1 для вершин корневого яруса. Нужно
выполнить оценивание вероятности P(WK+1) состояния WK+1 ∈ {W 1
1
+
+
Km
K } 1
1 1
+
+ =
K
K
M
m .
О.В. ВЕРЕВКА
Компьютерная математика. 2013, № 2 60
Для фиксированного 0 ≤ α ≤ 1 при k > K0 обозначим {[ L
ks ({ mj}
k
j 1= , α),
R
ks ({ mj}
k
j 1= , α)]} k
k
M
m 1= интервалы α – сечения { I
1
) /(
−≤kj
m
j
m
k
jk WWR } k
k
M
m 1= .
Аналогично при k ≤ K0 {[ k
L
k ms ( , α), k
R
k ms ( , α)]} k
k
M
m 1= – интервалы α – сечения
{ )( km
kWR } k
k
M
m 1= . В пространстве kMR по этим интервалам найдем Nk({ mj}
1
1
−
=
k
j )
определяющих точек {
)}({ 1
1
−
=
k
jjk mn
kQ (α)}
)}({
1
1
1
−
=
=
k
jjk
k
mN
n – вершин многоугольника
α – сечения носителя нечеткого отношения I
1
) /(
−≤kj
m
jk
jWWP для k > K0,
)}({ 1
1
−
=
k
jjk mn
kQ (α) = (
)}({
1 ,
1
1
−
=
k
jjk mn
kQ (α),…,
)}({
,
1
1
−
=
k
jjk
k
mn
MkQ (α)), и { kn
kQ (α)} k
k
N
n 1= при
k ≤ K0,
kn
kQ (α) = ( kn
kQ 1 , (α),…,. k
k
n
MkQ , (α)) [1]. Выберем по одной из точек для
каждой вершины множества {wk}
1
1
+
=
K
k , т. е. ∀k по одному из значений
nk )}({ 1
1
−
=
k
jjm или соответственно nk. Зафиксируем маршрут { kn
kQ (α)} 0
1
K
k = ∪
∪{
)}({ 1
1
−
=
k
jjk mn
kQ (α)} j
j
M
m 1=
1
10
+
+=
K
Kk . Выполним обычное байесовское оценивание
по точкам избранного маршрута. Полученные значения являются допустимыми
для α – уровня оценки вероятности )( 1
1
+
+
Km
KWP . Чтобы получить ее эпюрное
представление {[ )α,( 11 ++ K
L
K ms , )α,( 11 ++ K
R
K ms ]} 1
1 1
+
+ =
K
K
M
m , выберем наименьшее
и наибольшее из значений по всем возможным маршрутам.
Существенным является то, что, во-первых, вычисляются обычные оценки в
специальных точках, т.е. используются методы и алгоритмы обычного сетевого
оценивания, и, во-вторых, в случае содержательных в вероятностном смысле
нечетких априорных данных эти последовательности не зависят от значения α и
определяются пересечением произвольного α – сечения с теми же самыми реб-
рами поверхностей пирамидоподобных ф.п. Таким образом, при любом α ∈ (0,1)
∀mK+1 = 1,1 +KM можно получить по два расчетных маршрута, обозначим их
{ 1( +∗ Kk mn )} 0
1
K
k = ∪{ 1
11 }{,( −
=+∗
k
jjKk mmn )} j
j
M
m 1=
1
10
+
+=
K
Kk
и
{ 1( +∗ Kk
mn )} 0
1
K
k = ∪{ 1
11 }{,( −
=+∗
k
jjKk
mmn )} j
j
M
m 1=
1
10
+
+=
K
Kk ,
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СЕТЕВЫХ МЕТОДОВ ...
Компьютерная математика. 2013, № 2 61
идентификаторов (номеров) ребер поверхностей пирамидоподобных ф.п., пере-
сечение которых с прямой/плоскостью/гиперплоскостью α – уровня дает точки,
определяющие α – уровень плоской проекции R(W 1
1
+
+
Km
K ) оценки P(WK + 1). От-
сюда вырисовывается следующая схема нечеткого сетевого оценивания P(WK + 1)
в случае эпюрно заданной информации.
1. Выбрать последовательность уровней Α = {αi}
I
i 1= , α0 = 0 (границы
носителя), αI = 1 (границы ядра), α
1i < α
2i при i1 < i2. Обязательны уровни
α0, αI и 0,5.
2. Выбрать уровень α♣ для пилотного оценивания (по умолчанию α♣:= 0,5).
∀k = 1,1 +K , mk = kM,1 оценить α♣ – уровни {[ L
ks ({ mj}
k
j 1= , α♣), R
ks ({ mj}
k
j 1= ,
α♣)]} k
k
M
m 1= оценок I
1
) /(
−≤kj
m
j
m
k
jk WWR при k > K0 и {[ k
L
k ms ( , α♣), k
R
k ms ( ,
α♣)]} k
k
M
m 1= для )( km
kWR при k ≤ K0, по которым найти определяющие точки
{
)}({ 1
1
−
=
k
jjk mn
kQ (α♣)}
)}({
1
1
1
−
=
=
k
jjk
k
mN
n для k > K0 и { kn
kQ (α♣)} k
k
N
n 1= для k ≤ K0.
3. Для нахождения расчетных маршрутов выполнить пилотное оценивание.
3, а) для mK+1 = 1,1 +KM сформировать маршруты
{ kn
kQ (α♣)} 0
1
K
k = ∪ {
)}({ 1
1
−
=
k
jjk mn
kQ (α♣)} 1
10
+
+=
K
Kk , где nk = kN,1 при k ≤ K0
и )}({ 1
1
−
=
k
jjk mn = )}({,1 1
1
−
=
k
jjk mN при k > K0, с диапазоном условий mj = jM,1 .
Выполнить байесовское оценивание по этим маршрутам:
3,б) для mK +1 от 1 до MK +1 выбрать по два маршрута Ξ∗(mK+1) и Ξ∗(mK+1),
при которых значения искомых оценок для состояния 1
1
+
+
Km
KW экстремальны.
4. ∀α ∈ Α \ α♣ вычислить границы остальных α – сечений проекций
R )( 1
1
+
+
Km
KW по маршрутам Ξ∗(mK+1) и Ξ∗(mK+1). Для mK +1 от 1 до MK +1
• по α – уровням проекций { I
1
) /(
−≤kj
m
j
m
k
jk WWR } k
k
M
m 1= и { )( km
kWR } k
k
M
m 1= и мар-
шрутам Ξ∗(mK+1) и Ξ∗(mK+1) найти определяющие точки
)( 1+∗ Kk mn
kQ (α) и
)( 1+∗ Kk
mn
kQ (α) для k ≤ K0,
)}{,( 1
11
−
=+∗
k
jjKk mmn
kQ (α) и
)}{,( 1
11
−
=+∗
k
jjKk
mmn
kQ (α) для
k > K0, mj = jM,1 . Вычислить оценки )α,( 11 ++ K
L
K ms и )α,( 11 ++ K
R
K ms . •
О.В. ВЕРЕВКА
Компьютерная математика. 2013, № 2 62
2. Априорное оценивание. Подход к адаптации сетевых точечных методов
и алгоритмов для вычислений с нечеткой информацией рассмотрим на примере
априорного сетевого оценивания.
Цепная формула – это основа для нечеткой модификации и выглядит
следующим образом:
P(WK + 1) := ∑ ∑
= =
+
1
1 1 1
1 (...
M
m
M
m
K
K
K
WP ; I
Kk≤
W km
k ) =
=
01
1 0
1
1 1 1 11
... { ( / ) [ ( / )] [ ( )]}
k
j jk k
K
M KM K
m mm m
K j k j k
m m k K kj K j k
P W W P W W P W+
= = = + =≤ ≤ −
× ×∑ ∑ ∏ ∏I I . (1)
Оценивание выполняется следующим образом:
1) выбрать последовательность уровней Α = {αi} 1;
I
i=
2) выбрать уровень α♣ для пилотного оценивания и ∀k = 1,1 +K , mk = kM,1
определить α♣ – уровни {[ L
ks ({ mj}
k
j 1= , α♣), R
ks ({ mj}
k
j 1= , α♣)]} k
k
M
m 1= оценок
I
1
) /(
−≤kj
m
j
m
k
jk WWR при k > K0 и {[ k
L
k ms ( , α♣), k
R
k ms ( , α♣)]} k
k
M
m 1= для )( km
kWR
при k ≤ K0, по которым найти точки {
)}({ 1
1
−
=
k
jjk mn
kQ (α♣)}
)}({
1
1
1
−
=
=
k
jjk
k
mN
n для k > K0 и
{ kn
kQ (α♣)} k
k
N
n 1= для k ≤ K0;
3) для нахождения расчетных маршрутов выполнить пилотное оценивание.
3, а) для mK+1 = 1,1 +KM сформировать маршруты
{ kn
kQ (α♣)} 0
1
K
k = ∪ {
)}({ 1
1
−
=
k
jjk mn
kQ (α♣)} 1
10
+
+=
K
Kk , где nk = kN,1 при k ≤ K0, и
)}({ 1
1
−
=
k
jjk mn = 1
1}({,1 −
=
k
jjk mN при k > K0, с диапазоном условий mj = jM,1 .
Выполнить оценивание в соответствии с (2) при α := α♣:
R (mK+1; {
kn
kQ (α)} 0
1
K
k = ∪ {
)}({ 1
1
−
=
k
jjk mn
kQ (α)} j
j
M
m 1=
1
10
+
+=
K
Kk ) :=
=
01 1
1 1 1
1
1 0
({ } ) ({ } )
1, , ,
1 1 1 1
... (α) {[ ( α)] [ (α)]}
K K k
K j j k j j k
K k k
K
KM M K
n m n m n
K m k m k m
m m k K k
Q Q Q
−
+ = =
++
= = = + =
× ×∑ ∑ ∏ ∏ ; (2)
3, б) для mK +1 от 1 до MK +1 выбрать в соответствии с (3) и (4) по два маршрута
Ξ∗(mK+1) = { 1( +∗ Kk mn )} 0
1
K
k = ∪{ 1
11 }{,( −
=+∗
k
jjKk mmn )} j
j
M
m 1=
1
10
+
+=
K
Kk
и
Ξ∗(mK+1) = { 1( +∗ Kk
mn )} 0
1
K
k = ∪{ 1
11 }{,( −
=+∗
k
jjKk
mmn )} j
j
M
m 1=
1
10
+
+=
K
Kk ,
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СЕТЕВЫХ МЕТОДОВ ...
Компьютерная математика. 2013, № 2 63
определяющие α♣ – уровень плоской проекции R(W 1
1
+
+
Km
K ) оценки P(WK + 1):
,( 11 ++ K
L
K ms α♣):= min{R(mK+1;{
kn
kQ (α♣)} 0
1
K
k = ∪{
)}({ 1
1
−
=
k
jjk mn
kQ (α♣)} j
j
M
m 1=
1
10
+
+=
K
Kk ):
nk = kN,1 , k = 0,1 K ; nk )}({ 1
1
−
=
k
jjm = 1
1}({,1 −
=
k
jjk mN ), k = KK ,10 + } = (3)
= R (mK+1; {
)( 1+∗ Kk mn
kQ (α♣)} 0
1
K
k = ∪ {
)}{,( 1
11
−
=+∗
k
jjKk mmn
kQ (α♣)} j
j
M
m 1=
1
10
+
+=
K
Kk ),
,( 11 ++ K
R
K ms α♣):= max{R(mK+1;{
kn
kQ (α♣)} 0
1
K
k = ∪{
)}({ 1
1
−
=
k
jjk mn
kQ (α♣)} j
j
M
m 1=
1
10
+
+=
K
Kk ):
nk = kN,1 , k = 0,1 K ; nk )}({ 1
1
−
=
k
jjm = 1
1}({,1 −
=
k
jjk mN ), k = KK ,10 + } = (4)
= R (mK+1; {
)( 1+∗ Kk
mn
kQ (α♣)} 0
1
K
k = ∪ {
)}{,( 1
11
−
=+∗
k
jjKk
mmn
kQ (α♣)} j
j
M
m 1=
1
10
+
+=
K
Kk );
4) ∀α ∈ Α \ α♣ вычислить границы остальных α – сечений проекций R )( 1
1
+
+
Km
KW
по маршрутам Ξ∗(mK+1) и Ξ∗(mK+1). Для mK +1 от 1 до MK +1
• по α – уровням проекций { I
1
) /(
−≤kj
m
j
m
k
jk WWR } k
k
M
m 1= и { )( km
kWR } k
k
M
m 1= и мар-
шрутам Ξ∗(mK+1) и Ξ∗(mK+1) найти точки
)( 1+∗ Kk mn
kQ (α) и
)( 1+∗ Kk
mn
kQ (α) для k ≤ K0,
)}{,( 1
11
−
=+∗
k
jjKk mmn
kQ (α) и
)}{,( 1
11
−
=+∗
k
jjKk
mmn
kQ (α) для k > K0, mj = jM,1 . Оценки
)α,( 11 ++ K
L
K ms и )α,( 11 ++ K
R
K ms вычислить в соответствии с (5):
1 1( ,α)L
K Ks m+ + := R (mK+1; {
)( 1+∗ Kk mn
kQ (α)} 0
1
K
k = ∪
∪ {
)}{,( 1
11
−
=+∗
k
jjKk mmn
kQ (α)} j
j
M
m 1=
1
10
+
+=
K
Kk ),
)α,( 11 ++ K
R
K ms := R (mK+1; {
)( 1+∗ Kk
mn
kQ (α)} 0
1
K
k = ∪
∪ {
)}{,( 1
11
−
=+∗
k
jjKk
mmn
kQ (α)} j
j
M
m 1=
1
10
+
+=
K
Kk ). • (5)
Заключение. К сожалению, трудности при разработке нечетких сетей чисто
вычислительными аспектами не ограничиваются. Сама структура нечеткой сети
является более сложной, чем в точечном варианте, и состоит, по меньшей мере,
из трех относительно самостоятельных частей. Так, процедуры проверки кор-
ректности поступающих данных не тривиальны и должны быть реализованы
в виде особой изначальной составляющей сети, позволяющей интерактивно
откорректировать имеющуюся информацию до приемлемого состояния [1].
О.В. ВЕРЕВКА
Компьютерная математика. 2013, № 2 64
В случае недетерминированных свидетельств при апостериорном оценивании за
вычислительной компонентой следует составляющая, выполняющая интерполя-
цию по полученным оценкам вероятностей состояний системы [3]. Специально
созданные процедуры пространственной дефаззификации и ассистирования при
интерпретации конечного результата также целесообразно сгруппировать в от-
дельную замыкающую компоненту.
О.В. Верьовка
ВИКОРИСТАННЯ МЕРЕЖЕВИХ МЕТОДІВ ОРГАНІЗАЦІЇ
БАЙЄСІВСЬКОГО ОЦІНЮВАННЯ ДЛЯ НЕЧІТКОЇ ІНФОРМАЦІЇ
Представлені результати дозволяють застосовувати мережеві методи організації обчислень
для ймовірнісно коректного байєсівського оцінювання на нечітких мережах довільної
конфігурації.
О.V. Verovka
NETWORK METHODS OF BAYESIAN ESTIMATING ORGANIZATION USING FOR FUZZY
INFORMATION
The presented results allow using of network methods of computations organization for correct
probabilistic Bayesian estimation on fuzzy networks of any configuration.
1. Веревка О.В. Эпюрное представление информации в нечетких байесовских сетях // Ком-
пьютерная математика. – 2013. – № 1. – С. 52 – 60.
2. Веревка О.В. Распространение вероятностей в нечетких древовидных байесовских сетях
// Там же. – 2012. – № 2. – С. 10 – 17.
3. Веревка О.В. Учет недетерминированных свидетельств при апостериорном оценивании
в нечетких байесовских сетях // Там же. – 2011. – № 2. – С. 98 – 109.
4. Веревка О.В., Парасюк И.Н. Ярусный подход к представлению байесовских сетей //
Там же. – 2010. – № 1. – С. 83 – 93.
5. Веревка О.В., Парасюк И.Н. О распространении вероятностей в нечетких байесовских
сетях с недетерминированными состояниями // Кибернетика и системный анализ. − 2008.
− № 6. − С. 153–169.
6. Парасюк И.Н., Костукевич Ф.В. Методы трансформации байесовской сети для построе-
ния узлового дерева и их модификация // Компьютерная математика. – 2008. – № 1. –
С. 70 – 80.
Получено 14.06.2013
Об авторе:
Веревка Ольга Викторовна,
кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник
Института кибернетики имени В.М. Глушкова НАН Украины.
|