Исследование устойчивости векторных задач дискретной оптимизации с различными принципами оптимальности
Изучена проблема устойчивости относительно возмущений всех исходных данных векторной задачи дискретной оптимизации с различными принципами оптимальности на основе полученных результатов исследования ядра устойчивости, решения вопросов о его непустоте и совпадении со всем оптимальным множеством, раве...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Доповіді НАН України |
|---|---|
| Дата: | 2012 |
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2012
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84776 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Исследование устойчивости векторных задач дискретной оптимизации с различными принципами оптимальности / Т.Т. Лебедева, Н.В. Семенова, Т.И. Сергиенко // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2012. — № 11. — С. 34-39. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859762093096435712 |
|---|---|
| author | Лебедева, Т.Т. Семенова, Н.В. Сергиенко, Т.И. |
| author_facet | Лебедева, Т.Т. Семенова, Н.В. Сергиенко, Т.И. |
| citation_txt | Исследование устойчивости векторных задач дискретной оптимизации с различными принципами оптимальности / Т.Т. Лебедева, Н.В. Семенова, Т.И. Сергиенко // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2012. — № 11. — С. 34-39. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Доповіді НАН України |
| description | Изучена проблема устойчивости относительно возмущений всех исходных данных векторной задачи дискретной оптимизации с различными принципами оптимальности на основе полученных результатов исследования ядра устойчивости, решения вопросов о его непустоте и совпадении со всем оптимальным множеством, равенстве множества неоптимальных допустимых решений задачи и множества тех допустимых решений, которые устойчиво не принадлежат оптимальному множеству.
Вивчено проблему стiйкостi щодо збурень всiх вхiдних даних векторної задачi дискретної
оптимiзацiї на основi отриманих результатiв дослiдження ядра стiйкостi, вирiшення питань про його непорожнечу, рiвнiсть його з усiєю оптимальною множиною та рiвнiсть множини неоптимальних допустимих розв’язкiв задачi з множиною тих допустимих розв’язкiв задачi, що стiйко не належать оптимальнiй множинi.
The problem of stability to perturbations of all input data of the discrete optimization vector problem
is studied. The results are got by studing the stability kernel, its unemptiness and coincidence with
the whole optimum set, equality of the set of non-optimal feasible solutions of the problem and the
set of feasible solutions which do not belong stably to the optimum set.
|
| first_indexed | 2025-12-02T04:06:32Z |
| format | Article |
| fulltext |
УДК 519.8
© 2012
Т.Т. Лебедева, Н. В. Семенова, Т. И. Сергиенко
Исследование устойчивости векторных задач
дискретной оптимизации с различными принципами
оптимальности
(Представлено академиком НАН Украины И. В. Сергиенко)
Изучена проблема устойчивости относительно возмущений всех исходных данных век-
торной задачи дискретной оптимизации с различными принципами оптимальности
на основе полученных результатов исследования ядра устойчивости, решения вопро-
сов о его непустоте и совпадении со всем оптимальным множеством, равенстве мно-
жества неоптимальных допустимых решений задачи и множества тех допустимых
решений, которые устойчиво не принадлежат оптимальному множеству.
Важное место в исследованиях, осуществляемых в последние десятилетия специалистами
в области дискретной оптимизации, в частности, научными сотрудниками Института кибер-
нетики им. В.М. Глушкова НАН Украины, занимает проблема устойчивости многокритери-
альных (векторных) задач [1–4]. Неослабевающее внимание к этой проблеме в значительной
степени объясняется необходимостью при решении многих прикладных задач, которые мо-
гут быть формализованы с помощью дискретных оптимизационных моделей, учитывать
факторы неопределенности и случайности, связанные с неточностью исходной информа-
ции, несоответствием математических моделей реальным процессам, ошибками округле-
ния, погрешностями вычислений и др. Современные исследования вопросов устойчивости
векторных задач дискретной оптимизации осуществляются, в основном, в двух направ-
лениях. Первый из них ориентирован на получение результатов “качественного” характе-
ра, а именно на определение и исследование условий, при которых множеству оптималь-
ных решений (множеству Парето, Слейтера или Смейла) присуще то или иное свойство,
характеризующее некоторым образом устойчивость задачи к малым возмущениям исхо-
дных данных. Второй подход направлен на получение и изучение количественных харак-
теристик допустимых возмущений в исходных данных, в частности, радиуса устойчиво-
сти [5, 6].
Работы, проведенные специалистами Института кибернетики, главным образом при-
надлежат к первому из указанных направлений. В русле этих работ рассмотрены разные
типы устойчивости задач целочисленной оптимизации. Исследована проблема регуляри-
зации неустойчивых задач. Выяснена взаимосвязь устойчивости задачи векторной цело-
численной оптимизации на конечном множестве допустимых решений с устойчивостью ее
оптимальных и неоптимальных решений. Определены понятия, которые могут составить
общую основу для описания разных типов устойчивости, для формулировки необходимых
и достаточных условий устойчивости. Полученные результаты касаются устойчивости как
относительно возмущений всех исходных данных задачи, так и относительно возмущений
исходных данных, необходимых для представления ее векторного критерия или ограниче-
34 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2012, №11
ний, что является важным, поскольку задача, устойчивая к возмущениям некоторой части
своих исходных данных, может быть неустойчивой относительно возмущений другой их
части.
Опишем некоторые полученные результаты.
Рассмотрим векторную задачу дискретной оптимизации
Z(M(F,X)) : max{F (x) | x ∈ X},
состоящую в поиске элементов некоторого множества оптимальных решений M(F,X) ∈ M,
где M = {Sl(F,X),P(F,X),Sm(F,X)}; P(F,X) — множество Парето-оптимальных (эффе-
ктивных) решений задачи; Sl(F,X) — множество оптимальных по Слейтеру (слабо эффек-
тивных) решений; Sm(F,X) — множество оптимальных по Смейлу (строго эффективных)
решений; F = (f1, f2, . . . , fl) — векторный критерий; fi : R
n → R
1, i ∈ Nl, — частные крите-
рии, Nl = {1, . . . , l}; l — количество частных критериев; l > 2; X ⊂ Z
n; Zn — множество всех
целочисленных векторов в R
n; 2 6 |X| < ∞. Согласно [1, 7, 8], справедливы соотношения:
M(F,X) = {x ∈ X | ω(x,M(F,X)) = ∅}, где M(F,X) ∈ M,
ω(x,P(F,X)) = {z ∈ X | F (z) > F (x), F (z) 6= F (x)},
ω(x,Sl(F,X)) = {z ∈ X | F (z) > F (x)},
ω(x,Sm(F,X)) = {z ∈ X | z 6= x, F (z) > F (x)}.
Пусть u = (u1, u2) — набор исходных данных задачи Z(M(F,X)), являющийся элемен-
том некоторого пространства U всех исходных данных задачи. Это пространство можно
представить как декартово произведение U = U1 × U2 пространства U1 исходных данных,
необходимых для описания векторного критерия F , и пространства U2 тех исходных дан-
ных, которые описывают допустимое множество X. Например, если частные критерии за-
дачи представлены квадратичными функциями fi(x) = 〈x,Dix〉+〈ci, x〉, i ∈ Nl, то положим
u1 = (D,C) ∈ U1 = R
n×n×l × R
l×n, где D = (D1, . . . ,Dl) ∈ R
n×n×l, Di ∈ R
n×n, C = [cij ] ∈
∈ R
l×n, ci = (ci1, . . . , cin) ∈ R
n. Если же допустимая область X задачи — непустое конечное
множество вида XG = G(Q, p, h)
⋂
Z
n, где G(Q, p, h) = {x ∈ R
n | gi(x) 6 0, i ∈ Nm} — выпу-
клое множество, gi(x) = 〈x,Qix〉 + 〈pi, x〉+ hi, pi = (pi1, . . . , pin) ∈ R
n, hi ∈ R, Qi ∈ R
n×n —
симметричная неотрицательно определенная матрица, i ∈ Nm, Q = (Q1, . . . , Qm) ∈ R
n×n×m,
p = [pij ] ∈ R
m×n, h = (h1, . . . , hm) ∈ R
m, то положим u2 = (Q, p, h) ∈ U2 = R
m×m×n ×
× R
m×n × R
m.
Исследовано пять типов устойчивости задачи Z(M(F,X)), где M(F,X) ∈ M, относи-
тельно возмущений ее исходных данных. При этом рассмотрено три возможных варианта
учета таких возмущений, а именно:
1) берутся во внимание только возмущения в исходных данных для векторного крите-
рия; 2) учитываются возмущения только в исходных данных, необходимых для описания
ограничений задачи; 3) рассматриваются возмущения во всех исходных данных, которые
привлекаются к описанию задачи. Термины “устойчивость”, “устойчивая задача“, “устойчиво
принадлежит“ используем далее при любом из указанных трех вариантов учета возмущений
в исходных данных. Тем не менее при необходимости отдельно рассмотреть первый вариант
пользуемся термином “устойчивость по векторному критерию”, а для второго варианта —
термином “устойчивость по ограничениям”.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2012, №11 35
Для набора u = (u1, u2) ∈ U исходных данных задачи Z(M(F,X)) и любого числа δ > 0
определим множество Oδ(u) возмущенных исходных данных согласно одной из следующих
формул:
Oδ(u) = {u(δ) = (u1(δ), u2(δ)) | u1(δ) ∈ Oδ(u1), u2(δ) = u2},
если учитываются возмущения данных только в векторном критерии;
Oδ(u) = {u(δ) = (u1(δ), u2(δ)) | u1(δ) = u1, u2(δ) ∈ Oδ(u2)},
когда рассматриваются возмущения исходных данных только в ограничениях;
Oδ(u) = {u(δ) = (u1(δ), u2(δ)) | u1(δ) ∈ Oδ(u1), u2(δ) ∈ Oδ(u2)},
если речь идет о возмущении всех исходных данных задачи. Здесь Oδ(ui) = {ui(δ) ∈
∈ Ui | ‖ui(δ) − ui‖i < δ}, ‖ · ‖i — норма в пространстве Ui, i = 1, 2.
Символами Fu1(δ)
и Xu2(δ) обозначены соответственно векторный критерий и допустимая
область задачи при возмущенных начальных данных u(δ) = (u1(δ), u2(δ)) ∈ Oδ(u).
Задача Z(M(F,X)), где M(F,X) ∈ M, является T1-устойчивой, если ∃ δ > 0 такое, что
∀ (u1(δ), u2(δ)) ∈ Oδ(u): M(F,X)
⋂
M(Fu1(δ),Xu2(δ)) 6= ∅.
Задача Z(M(F,X)), где M(F,X) ∈ M, является T2-устойчивой, если ∃ δ > 0 и ∃x ∈
∈ M(F,X) такие, что ∀ (u1(δ), u2(δ)) ∈ Oδ(u): x ∈ M(Fu1(δ),Xu2(δ)).
Задача Z(M(F,X)), где M(F,X) ∈ M, является T3-устойчивой, если ∃ δ > 0 такое, что
∀ (u1(δ), u2(δ)) ∈ Oδ(u): M(Fu1(δ),Xu2(δ)) ⊆ M(F,X).
Задача Z(M(F,X)), где M(F,X) ∈ M, является T4-устойчивой, если ∃ δ > 0 такое, что
∀ (u1(δ), u2(δ)) ∈ Oδ(u): M(F,X) ⊆ M(Fu1(δ),Xu2(δ)).
Задача Z(M(F,X)), где M(F,X) ∈ M, является T5-устойчивой, если ∃ δ > 0 такое, что
∀ (u1(δ), u2(δ)) ∈ Oδ(u): M(F,X) = M(Fu1(δ),Xu2(δ)).
Очевидно, что из устойчивости определенного типа относительно возмущений всех
исходных данных задачи следует ее устойчивость этого же типа относительно возмущений
исходных данных для векторного критерия и возмущений исходных данных, необходимых
для описания ограничений. В общем случае обратное утверждение является ошибочным.
Относительно устойчивости типа T1 отметим, в частности, что задача Z(M(F,X)),
где M(F,X) ∈ M, со всеми линейными и квадратичными частными критериями всегда
T1-устойчива по векторному критерию [2]. Для задачи Z(M(F,X)), в которой X = XG,
понятие T1- и T2-устойчивости по ограничениям эквивалентны. Понятие T1-устойчивости
к возмущениям всех начальных данных задачи Z(P(F,X)) с квадратичными частными
критериями и допустимым множеством X = XG эквивалентно понятию T2-устойчивости
по ограничениям.
Установлены необходимые и достаточные условия T2-, T3-, T4- и T5-устойчивости задачи
Z(M(F,X)), где M(F,X) ∈ M [2–4]. Показано, что понятия устойчивости этих типов можно
свести к двум более очевидным определенным ниже понятиям, которые касаются устойчи-
вости допустимых решений и помогают раскрыть природу действия возмущений в исходных
данных на множества допустимых, оптимальных и неоптимальных решений задачи.
Обозначим M = M
⋃
{X,X \ P(F,X),X \ Sl(F,X),X \ Sm(F,X)} — совокупность по-
дмножеств множества X. Пусть M — любой элемент из M. Выберем произвольно число
δ > 0 и набор возмущенных исходных данных u(δ) = (u1(δ), u2(δ)) ∈ Oδ(u). Обозначим
36 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2012, №11
Mu(δ) подмножество возмущенного допустимого множества Xu2(δ), соответствующее мно-
жеству M как подмножеству допустимого множества X. Например, если M = X \P (F,X),
то Mu(δ) = Xu2(δ) \ P (Fu1(δ),Xu2(δ)).
Полагаем, что точка x ∈ M ∈ M устойчиво принадлежит множеству M, если
∃ δ > 0 такое, что ∀u(δ) ∈ Oδ(u): x ∈ Mu(δ), и неустойчиво принадлежит множест-
ву M в ином случае. Множество Ker(M) всех точек, которые устойчиво принадлежат
множеству M ∈ M, составляет ядро устойчивости множества M:
Ker(M) = {x ∈ M | ∃ δ > 0 ∀u(δ) ∈ Oδ(u) (x ∈ Mu(δ))}.
Очевидно, из включения M′ ⊂ M , где M, M′ ∈ M, следует включение Ker(M′) ⊂ Ker(M).
Полагаем, что точка x ∈ X устойчиво не принадлежит множеству M∈M\{X},
если ∃ δ > 0 такое, что ∀u(δ) ∈ Oδ(u): x /∈ Mu(δ). Обозначим Ω(M) множество всех точек
x ∈ X, устойчиво не принадлежащих множеству M:
Ω(M) = {x ∈ X | ∃ δ > 0 ∀u(δ) ∈ Oδ(u) (x /∈ Mu(δ))}.
Очевидно, ∀M ∈ M \ {X} : Ker(X \ M) ⊆ Ω(M) ⊆ X \ M.
В случае, когда рассматриваются вопросы устойчивости по векторному критерию зада-
чи Z(M(F,X)), где M(F,X) ∈ M, каждое ее решение x ∈ X, которое устойчиво не принад-
лежит множеству M(F,X), будет устойчиво принадлежать его дополнению X \ M(F,X)
и Ker(X \ M(F,X)) = Ω(M(F,X)).
Очевидна справедливость следующих утверждений, которые связывают поня-
тия T2- и T4-устойчивости задачи Z(M(F,X)) с понятием ее допустимого решения, которое
устойчиво принадлежит множеству M(F,X).
Теорема 1. Задача Z(M(F,X)), где M(F,X) ∈ M, T2-устойчива тогда и только тог-
да, когда среди ее допустимых решений существует хотя бы одно, которое устойчиво
принадлежит множеству M(F,X), т. е. Ker(M(F,X)) 6= ∅.
Теорема 2. Задача Z(M(F,X)), где M(F,X) ∈ M, T4-устойчива тогда и только тогда,
когда все ее оптимальные решения устойчиво принадлежат множеству M(F,X), т. е.
Ker(M(F,X)) = M(F,X). (1)
Следующей теоремой понятие T3-устойчивости задачи Z(M(F,X)) связывается с поня-
тием допустимого решения, которое устойчиво не принадлежит множеству M(F,X).
Теорема 3. Пусть M(F,X) ∈ M, M(F,X) 6= X. Необходимым условием T3-устойчи-
вости задачи Z(M(F,X)) является такое:
X \M(F,X) = Ω(M(F,X)). (2)
Если X = XG, то (2) является и достаточным условием T3-устойчивости зада-
чи Z(M(F,X)).
Очевидно, что при условии M(F,X) = X задача Z(M(F,X)) является T3-устойчивой по
векторному критерию. Если, кроме того, X = XG, то такая задача T3-устойчива относитель-
но любого из трех рассмотренных здесь вариантов учета возмущений в исходных данных.
Из приведенных выше определений различных типов устойчивости следует, что зада-
ча Z(M(F,X)) T5-устойчива тогда и только тогда, когда она одновременно T3-устойчива
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2012, №11 37
и T4-устойчива. Сформулируем необходимые и достаточные условия T5-устойчивости зада-
чи Z(M(F,X)), которые указывают на взаимосвязь этого типа устойчивости с устойчиво-
стью решений, принадлежащих множествам M(F,X) и X \M(F,X).
Теорема 4. Пусть M(F,X) ∈ M, M(F,X) 6= X и X = XG. Задача Z(M(F,X))
T5-устойчива тогда и только тогда, когда выполняются условия (1) и (2).
Если M(F,X) = X, то задача Z(M(F,X)) T5-устойчива по векторному критерию тогда
и только тогда, когда выполняется условие (1). Если, кроме того, X = XG, то это условие
является также необходимым и достаточным для T5-устойчивости относительно возмуще-
ний всех исходных данных задачи.
Таким образом, изучение вопросов устойчивости относительно возмущений исходных
данных задачи Z(M(F,X)), где M(F,X) ∈ M, может основываться на результатах иссле-
дования ядра устойчивости Ker(M(F,X)), решения вопросов о его непустоте и совпадении
со всем оптимальным множеством M(F,X), о равенстве множества неоптимальных допус-
тимых решений X \ M(F,X) и множества Ω(M(F,X)) тех допустимых решений задачи,
которые устойчиво не принадлежат оптимальному множеству M(F,X).
Приведем формулы, которые описывают множества Ker(M(F,X)) и Ω(M(F,X)) в не-
которых частных случаях.
При исследовании устойчивости задачи Z(M(F,X)), где M(F,X) ∈ M, к возмущениям
векторного критерия F = (f1, . . . , fl), где fi : R
n → R
1, i ∈ Nl, — квадратичные функции,
получены следующие соотношения:
Ker(Sl(F,X)) = Ker(P(F,X)) = Ker(Sm(F,X)) = Sm(F,X),
Ω(Sl(F,X)) = Ω(P(F,X)) = Ω(Sm(F,X)) = X \ Sl(F,X).
Для задачи Z(M(F,X)), где M(F,X) ∈ M, в которой учитываются возмущения исход-
ных данных лишь в ограничениях, описывающих допустимое множество X = XG, справед-
ливы такие соотношения:
Ker(Sl(F,X)) = Sl(F,X)
⋂
intG(Q, p, h),
Ker(P(F,X)) = P(F,X)
⋂
intG(Q, p, h),
Ker(Sm(F,X)) = Sm(F,X)
⋂
intG(Q, p, h).
Если, кроме того, все частичные критерии, составляющие векторный критерий F = (f1, f2,
. . . , fl) этой задачи, являются вогнутыми непрерывно дифференцируемыми функциями, то
имеют место и такие формулы:
Ω(Sl(F,X)) = {x ∈ X \ Sl(F,X) | ω(x,Sl(F,X))
⋂
intG(Q, p, h) 6= ∅},
Ω(P(F,X)) = {x ∈ X \ P(F,X) | ω(x,P(F,X))
⋂
intG(Q, p, h) 6= ∅},
Ω(Sm(F,X)) = {x ∈ X \ Sm(F,X) | ω(x,Sm(F,X))
⋂
intG(Q, p, h) 6= ∅}.
При изучении устойчивости задачи Z(M(F,X)), где M(F,X) ∈ M, с учетом возмуще-
ний, которым подвергаются все ее исходные данные, необходимые для описания и частных
критериев f1, f2, . . . , fl, заданных в виде вогнутых квадратичных функций, и допустимого
множества X = XG, получены соотношения:
Ker(Sl(F,X)) = Ker(P(F,X)) = Ker(Sm(F,X)) = Sm(F,X)
⋂
intG(Q, p, h),
38 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2012, №11
Ω(P(F,X)) = {x ∈ X \ Sl(F,X) | ω(x,Sl(F,X))
⋂
intG(Q, p, h) 6= ∅}.
Работа выполнена при финансовой поддержке Государственного фонда фундаменталь-
ных исследований Украины (договор № Ф41/196-2012).
1. Сергиенко И.В., Козерацкая Л.Н., Лебедева Т. Т. Исследование устойчивости и параметрический
анализ дискретных оптимизационных задач. – Киев: Наук. думка, 1995. – 170 с.
2. Лебедева Т.Т., Семенова Н.В., Сергиенко Т.И. Устойчивость векторных задач целочисленной опти-
мизации: взаимосвязь с устойчивостью множеств оптимальных и неоптимальних решений // Кибер-
нетика и сист. анализ. – 2005. – № 4. – С. 90–100.
3. Лебедева Т. Т., Сергиенко Т.И. Разные типы устойчивости векторной задачи целочисленной оптими-
зации: общий подход // Там же. – 2008. – № 3. – С. 142–148.
4. Лебедева Т.Т., Сергиенко Т.И. Условия устойчивости по векторному критерию и ограничениям мно-
гокритериальных задач целочисленной оптимизации // Доп. НАН України. – 2011. – № 4. – С. 37–40.
5. Emelichev V., Podkopaev D. Quantitative stability analysis for vector problems of 0–1 programming //
Discrete Optimization. – 2010. – 7, No 1–2. – P. 48–63.
6. Емеличев В.А., Кузьмин К. Г. О радиусе устойчивости векторной задачи целочисленного линейного
программирования в случае регулярности нормы в критериальном пространстве // Кибернетика и
систем. анализ. – 2010. – № 1. – С. 82–89.
7. Подиновский В.В., Ногин В.Д. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач. – Москва:
Наука, 1982. – 256 с.
8. Smale S. Global analysis and economics, V. Pareto theory with constraints // J. Math. Econ. – 1974. –
No 1. – P. 213–221.
Поступило в редакцию 20.04.2012Институт кибернетики им. В.М. Глушкова
НАН Украины, Киев
Т. Т. Лебєдєва, Н.В. Семенова, Т. I. Сергiєнко
Дослiдження стiйкостi векторних задач дискретної оптимiзацiї
з рiзними принципами оптимальностi
Вивчено проблему стiйкостi щодо збурень всiх вхiдних даних векторної задачi дискретної
оптимiзацiї на основi отриманих результатiв дослiдження ядра стiйкостi, вирiшення пи-
тань про його непорожнечу, рiвнiсть його з усiєю оптимальною множиною та рiвнiсть
множини неоптимальних допустимих розв’язкiв задачi з множиною тих допустимих роз-
в’язкiв задачi, що стiйко не належать оптимальнiй множинi.
T.T. Lebedeva, N.V. Semenova, T. I. Sergienko
Research of the stability of vector problems of discrete optimization
with different principles of optimality
The problem of stability to perturbations of all input data of the discrete optimization vector problem
is studied. The results are got by studing the stability kernel, its unemptiness and coincidence with
the whole optimum set, equality of the set of non-optimal feasible solutions of the problem and the
set of feasible solutions which do not belong stably to the optimum set.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2012, №11 39
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-84776 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-02T04:06:32Z |
| publishDate | 2012 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Лебедева, Т.Т. Семенова, Н.В. Сергиенко, Т.И. 2015-07-15T18:26:07Z 2015-07-15T18:26:07Z 2012 Исследование устойчивости векторных задач дискретной оптимизации с различными принципами оптимальности / Т.Т. Лебедева, Н.В. Семенова, Т.И. Сергиенко // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2012. — № 11. — С. 34-39. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84776 519.8 Изучена проблема устойчивости относительно возмущений всех исходных данных векторной задачи дискретной оптимизации с различными принципами оптимальности на основе полученных результатов исследования ядра устойчивости, решения вопросов о его непустоте и совпадении со всем оптимальным множеством, равенстве множества неоптимальных допустимых решений задачи и множества тех допустимых решений, которые устойчиво не принадлежат оптимальному множеству. Вивчено проблему стiйкостi щодо збурень всiх вхiдних даних векторної задачi дискретної оптимiзацiї на основi отриманих результатiв дослiдження ядра стiйкостi, вирiшення питань про його непорожнечу, рiвнiсть його з усiєю оптимальною множиною та рiвнiсть множини неоптимальних допустимих розв’язкiв задачi з множиною тих допустимих розв’язкiв задачi, що стiйко не належать оптимальнiй множинi. The problem of stability to perturbations of all input data of the discrete optimization vector problem is studied. The results are got by studing the stability kernel, its unemptiness and coincidence with the whole optimum set, equality of the set of non-optimal feasible solutions of the problem and the set of feasible solutions which do not belong stably to the optimum set. Работа выполнена при финансовой поддержке Государственного фонда фундаментальных исследований Украины (договор № Ф41/196-2012). ru Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Доповіді НАН України Інформатика та кібернетика Исследование устойчивости векторных задач дискретной оптимизации с различными принципами оптимальности Дослiдження стiйкостi векторних задач дискретної оптимiзацiї з рiзними принципами оптимальностi Research of the stability of vector problems of discrete optimization with different principles of optimality Article published earlier |
| spellingShingle | Исследование устойчивости векторных задач дискретной оптимизации с различными принципами оптимальности Лебедева, Т.Т. Семенова, Н.В. Сергиенко, Т.И. Інформатика та кібернетика |
| title | Исследование устойчивости векторных задач дискретной оптимизации с различными принципами оптимальности |
| title_alt | Дослiдження стiйкостi векторних задач дискретної оптимiзацiї з рiзними принципами оптимальностi Research of the stability of vector problems of discrete optimization with different principles of optimality |
| title_full | Исследование устойчивости векторных задач дискретной оптимизации с различными принципами оптимальности |
| title_fullStr | Исследование устойчивости векторных задач дискретной оптимизации с различными принципами оптимальности |
| title_full_unstemmed | Исследование устойчивости векторных задач дискретной оптимизации с различными принципами оптимальности |
| title_short | Исследование устойчивости векторных задач дискретной оптимизации с различными принципами оптимальности |
| title_sort | исследование устойчивости векторных задач дискретной оптимизации с различными принципами оптимальности |
| topic | Інформатика та кібернетика |
| topic_facet | Інформатика та кібернетика |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84776 |
| work_keys_str_mv | AT lebedevatt issledovanieustoičivostivektornyhzadačdiskretnoioptimizaciisrazličnymiprincipamioptimalʹnosti AT semenovanv issledovanieustoičivostivektornyhzadačdiskretnoioptimizaciisrazličnymiprincipamioptimalʹnosti AT sergienkoti issledovanieustoičivostivektornyhzadačdiskretnoioptimizaciisrazličnymiprincipamioptimalʹnosti AT lebedevatt doslidžennâstiikostivektornihzadačdiskretnoíoptimizaciízriznimiprincipamioptimalʹnosti AT semenovanv doslidžennâstiikostivektornihzadačdiskretnoíoptimizaciízriznimiprincipamioptimalʹnosti AT sergienkoti doslidžennâstiikostivektornihzadačdiskretnoíoptimizaciízriznimiprincipamioptimalʹnosti AT lebedevatt researchofthestabilityofvectorproblemsofdiscreteoptimizationwithdifferentprinciplesofoptimality AT semenovanv researchofthestabilityofvectorproblemsofdiscreteoptimizationwithdifferentprinciplesofoptimality AT sergienkoti researchofthestabilityofvectorproblemsofdiscreteoptimizationwithdifferentprinciplesofoptimality |