Математичне моделювання дифузійних потоків у випадково неоднорідній шаруватій смузі
Для вивчення стохастичних дифузiйних потокiв домiшкової речовини в тiлах багатофазної випадково неоднорiдної структури запропоновано пiдхiд, за яким крайовi задачi дифузiї формулюються для функцiї потоку, а методи побудови розв’язку адаптуються для сформульованих задач. Розв’язано задачу i знайдено...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Доповіді НАН України |
|---|---|
| Дата: | 2012 |
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2012
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84777 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Математичне моделювання дифузійних потоків у випадково неоднорідній шаруватій смузі / Є.Я. Чапля, О.Ю. Чернуха, А.Є. Давидок // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2012. — № 11. — С. 40-46. — Бібліогр.: 7 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859975082768596992 |
|---|---|
| author | Чапля, Є.Я. Чернуха, О.Ю. Давидок, А.Є. |
| author_facet | Чапля, Є.Я. Чернуха, О.Ю. Давидок, А.Є. |
| citation_txt | Математичне моделювання дифузійних потоків у випадково неоднорідній шаруватій смузі / Є.Я. Чапля, О.Ю. Чернуха, А.Є. Давидок // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2012. — № 11. — С. 40-46. — Бібліогр.: 7 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Доповіді НАН України |
| description | Для вивчення стохастичних дифузiйних потокiв домiшкової речовини в тiлах багатофазної випадково неоднорiдної структури запропоновано пiдхiд, за яким крайовi задачi дифузiї формулюються для функцiї потоку, а методи побудови розв’язку адаптуються
для сформульованих задач. Розв’язано задачу i знайдено розрахункову формулу для усередненого за ансамблем реалiзацiй структури тiла дифузiйного потоку у смузi з випадково розташованим прошарком.
Для изучения стохастических диффузионных потоков примесного вещества в телах многофазной случайно неоднородной структуры предложен подход, по которому краевые задачи диффузии формулируются для функции потока, а методы построения решения адаптируются для сформулированных задач. Решена задача и найдена расчетная формула для усредненного по ансамблю реализаций структуры тела диффузионного потока в полосе со случайно расположенной прослойкой.
For studying the stochastical diffusion flows of an admixture in bodies with multiphase randomly
inhomogeneous structure, an approach, under which initial-boundary-value problems of diffusion are
formulated for flow functions and methods of solution construction are adapted for the formulated
problems, is proposed. The problem is solved, and the calculation formula is found for the diffusion
flow averaged over the ensemble of realizations of body structures in a strip with a randomly disposed
interlayer.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:23:05Z |
| format | Article |
| fulltext |
УДК 517.958:532.72
© 2012
Є.Я. Чапля, О. Ю. Чернуха, А. Є. Давидок
Математичне моделювання дифузiйних потокiв
у випадково неоднорiднiй шаруватiй смузi
(Представлено членом-кореспондентом НАН України Г.С. Кiтом)
Для вивчення стохастичних дифузiйних потокiв домiшкової речовини в тiлах багато-
фазної випадково неоднорiдної структури запропоновано пiдхiд, за яким крайовi задачi
дифузiї формулюються для функцiї потоку, а методи побудови розв’язку адаптуються
для сформульованих задач. Розв’язано задачу i знайдено розрахункову формулу для усе-
редненого за ансамблем реалiзацiй структури тiла дифузiйного потоку у смузi з випад-
ково розташованим прошарком.
При дослiдженнi процесiв масоперенесення важливою проблемою є оцiнка впливу просто-
рово випадково розташованих включень. Використання класичних процедур усереднення
за ансамблем конфiгурацiй включень має певнi труднощi, оскiльки, як правило, є невiдоми-
ми функцiї кореляцiї градiєнта стохастичного поля концентрацiї та випадкового коефiцiєнта
дифузiї. Тому деякi автори [1, 2] пропонують, зокрема, для пористих тiл складати балансовi
рiвняння для вже гомогенiзованих середовищ, фiзичнi характеристики яких є усередненими
величинами i враховують вiдмiнностi фаз (включень). У роботi [3] потiк визначається за-
коном Дарсi, коефiцiєнт фiльтрацiї якого є випадковою функцiєю просторової координати,
а для побудови розв’язку задачi використано методи малих збурень i згладжування та на-
кладено умову нормального розподiлу фаз у середовищi, що не дає можливостi визначити
усереднений потiк маси.
У данiй роботi запропоновано пiдхiд, за яким крайовi задачi дифузiї формулюємо безпо-
середньо для потоку, що дозволило шукане випадкове поле подати у виглядi ряду Неймана
та провести процедуру усереднення за ансамблем конфiгурацiй фаз iз заданою функцiєю
розподiлу.
Рiвняння дифузiї для потокiв маси. В загальному випадку процес перерозподiлу
маси описується спiввiдношеннями [4]
∂c(~r, t)
∂t
= −~∇ · ~J(~r, t), ~J(~r, t) = −D(~r)~∇c(~r, t), (1)
де c(~r, t) — концентрацiя частинок домiшки; ~J(~r, t) — потiк маси; ~∇ — набла-оператор Га-
мiльтона, крапкою позначена операцiя скалярного добутку; ~r — радiус-вектор бiжучої точ-
ки; t — час.
Якщо подiяти на перше з рiвнянь (1) оператором −~∇ i використати друге, то
∂ ~J(~r, t)
∂t
= D(~r)~∇⊗ ~∇ · ~J(~r, t), (2)
де ~∇ ⊗ ~∇ = ∇i∇j
~ii ⊗~ij (i, j = 1, 2, 3); ⊗ — тензорний добуток; ∇1 = ∂/∂x, ∇2 = ∂/∂y,
∇3 = ∂/∂z; ~i i — базисний вектор (~i 1 = ~i, ~i 2 = ~j, ~i 3 = ~k).
40 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2012, №11
В одновимiрному випадку рiвняння (2) набуває вигляду
∂J(z, t)
∂t
= D(z)
∂2J(z, t)
∂z2
. (3)
Вважаємо, що на потiк ~J(~r, t) накладенi крайовi умови I роду:
~J(~r, t)|t=0 = J∗ ≡ const; ~J(~r, t)|~r∈(∂V ) = ~J∗(t), (4)
де функцiя ~J∗(t) є вiдомою детермiнованою функцiєю; (∂V ) — границя тiла.
Приймаємо, що об’ємна частка базової фази v0 набагато бiльша за iншi (включень).
Також вважатимемо вiдомим iмовiрнiсний розподiл фаз в тiлi. Для побудови розв’язку
крайової задачi (2), (4) введемо випадкову функцiю просторових координат типу одиничної
функцiї Хевiсайда [5] — випадкову “функцiю структури”:
ηij(~r) =
{
1, ~r ∈ (V
(j)
i ),
0, ~r 6∈ (V
(j)
i ),
N
∑
j=0
nj
∑
i=1
ηij(~r) = 1. (5)
Тут (V
(j)
i ) — i-та однозв’язна область j-ї фази; i — номер включення в рамках фази, i = 1, nj ;
nj — кiлькiсть включень сорту j; j = 0, N ; N +1 — кiлькiсть фаз; j = 0 вiдповiдає матрицi.
Тобто
nj
⋃
i=1
V
(j)
i = Vj ,
N
⋃
j=0
Vj = V, де Vj — об’єм, який займає фаза j; V — об’єм тiла.
Коефiцiєнт дифузiї можна записати через функцiю ηij(~r) (5) таким чином:
D(~r) =
N
∑
j=0
nj
∑
i=1
Djηij(~r). (6)
Тут коефiцiєнт дифузiї в межах однiєї фази прийнято сталим.
Пiдставляємо подання (6) у рiвняння (2). Тодi маємо
L(~r, t) ~J(~r, t) ≡
∂ ~J(~r, t)
∂t
−
N
∑
j=0
nj
∑
i=1
Djηij(~r)~∇⊗ ~∇ · ~J(~r, t) = 0. (7)
Оскiльки справедлива друга умова (5), то рiвняння (7) можна подати у виглядi
L(~r, t) ~J(~r, t) =
N
∑
j=0
nj
∑
i=1
Lij(~r, t) ~J(~r, t) = 0, Lij(~r, t) = ηij(~r)
[
∂
∂t
−Dj
~∇⊗ ~∇
]
.
Розв’язки крайових задач масоперенесення в тiлах випадково неоднорiдної структури
доцiльно будувати у виглядi ряду Неймана, оскiльки таке подання розв’язку є зручним для
подальшого усереднення за ансамблем конфiгурацiї фаз.
З цiєю метою в рiвняннi (7) додамо i вiднiмемо невипадковий оператор L0(~r, t) з коефi-
цiєнтом дифузiї матрицi, який означений на всьому промiжку
L0(~r, t) =
∂
∂t
−D0
~∇⊗ ~∇, (8)
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2012, №11 41
а при симетрiї за змiнними x та y (наприклад, для таких тiл як шар або пiвпростiр) даний
оператор набуде вигляду
L0(~r, t) ~J(~r, t) =
0
0
L0(z, t)
.
Тодi рiвняння (7) запишемо так:
L0(~r, t) ~J(~r, t) = [L0(~r, t) − L(~r, t)] ~J(~r, t) (9)
або з урахуванням умови (5) подамо у виглядi
L0(~r, t) ~J(~r, t) =
N
∑
j=0
nj
∑
i=1
[L0(~r, t)− Lij(~r, t)] ~J(~r, t). (10)
Оператор у правiй частинi рiвняння (10) позначимо
Ls(~r, t) ~J(~r, t) ≡
N
∑
j=0
nj
∑
i=1
(D0 −Dj)ηij(~r)~∇⊗ ~∇ =
N
∑
j=0
nj
∑
i=1
L0ij(~r).
Зауважимо, що оператор Ls(~r, t) не залежить вiд часу, тобто Ls(~r, t) ≡ Ls(~r).
Вважаємо праву частину рiвняння (10) джерелом, тобто неоднорiднiсть структури трак-
туємо як внутрiшнi джерела. Тодi розв’язок крайової задачi (10), (4) можна подати як суму
розв’язку однорiдної крайової задачi та згортки функцiї Грiна з джерелом:
~J(~r, t) = ~J0(~r, t) +
t
∫
0
y
(V )
G(~r,~r ′, t, t′)Ls(~r
′) ~J(~r ′, t′) d~r ′dt′, (11)
де ~J0(~r, t) — розв’язок однорiдної крайової задачi
L0(~r, t) ~J0(~r, t) =
∂ ~J0(~r, t)
∂t
−D0
~∇⊗ ~∇ · ~J0(~r, t) = 0,
~J0(~r, t)|t=0 = J∗; ~J0(~r, t)|~r∈(∂V ) = ~J∗(t);
(12)
G(~r,~r ′, t, t′) — функцiя Грiна задачi (9), (4), тобто є розв’язком детермiнованої крайової
задачi з точковим джерелом:
∂G(~r,~r ′, t, t′)
∂t
−D0
~∇⊗ ~∇ ·G(~r,~r ′, t, t′) = δ(t− t′)δ(~r − ~r ′),
G(~r,~r ′, t, t′)|t=0 = 0, G(~r,~r ′, t, t′)|~r∈(∂V ) = 0.
Отже, ми отримали iнтегро-диференцiальне рiвняння для випадкових потокiв маси, яке
є рiвнянням Вольтерра II роду за часом i Гаммерштейна за просторовими змiнними. Розв’я-
42 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2012, №11
зуємо його методом послiдовних наближень. Тодi розв’язок отримаємо у виглядi iнтеграль-
ного ряду Неймана:
~J(~r, t) = ~J0(~r, t) +
t
∫
0
y
(V )
G(~r,~r ′, t, t′)Ls(~r
′) ~J0(~r
′, t′) d~r ′dt′ +
+
t
∫
0
y
(V )
G(~r,~r ′, t, t′)Ls(~r
′)
t
∫
0
y
(V )
G(~r ′, ~r ′′, t′, t′′)Ls(~r
′′) ~J0(~r
′′, t′′) d~r ′′dt′′d~r ′dt′+ · · · .
(13)
Зазначимо, що в одновимiрному випадку (для шаруватого тiла) ряд Неймана (13) є аб-
солютно i рiвномiрно збiжним, якщо коефiцiєнти дифузiї є обмеженими Dj 6 K < ∞,
∀ j ∈ {0, . . . , N} i коефiцiєнт дифузiї матрицi вiдмiнний вiд нуля D0 6= 0. Теореми збiж-
ностi рядiв Неймана, сформульованi i доведенi у роботi [6], застосовнi i до ряду (13). Також
справджується теорема iснування розв’язку iнтегро-диференцiального рiвняння (11) для
шару i пiвростору.
Дифузiйний потiк у смузi з випадково розташованим прошарком. Розглянемо
смугу товщиною z0 з випадково розташованим прошарком. Тодi потiк частинок описує
рiвняння (3). Вважаємо, що в початковий момент часу в тiлi вiдсутнiй дифузiйний потiк,
що означає c(z, t)|t=0 = C∗ ≡ const. На границi шару z = 0 пiдтримується постiйне значення
потоку J∗ ≡ const, а на поверхнi z = z0 концентрацiя домiшкових частинок дорiвнює нулю.
Тодi дифузiйний потiк на цiй поверхнi дорiвнює певнiй функцiї часу F (t), яку шукатимемо
з вiдповiдної крайової задачi для концентрацiї.
Розв’язуючи крайову задачу на концентрацiю та використовуючи перший закон Фiка,
отримаємо значення потоку через границю z = z0:
F (t) = J∗ −
2
z0
∞
∑
n=1
(−1)n+1e−D0ξ
2
nt
(
J∗
ξn
+ (−1)nC∗D0
)
, ξn =
π(2n − 1)
2z0
.
При проведеннi процедури усереднення за ансамблем конфiгурацiй фаз обмежимося
двома першими членами ряду Неймана (13)
J(z, t) ≈ J0(z, t) +
t
∫
0
z0
∫
0
G(z, z′, t, t′)Ls(z
′)J0(z
′, t′) dz′dt′,
де J0(z, t) — розв’язок однорiдної крайової задачi
J0(z, t) = J∗ −
2
z0
∞
∑
n=1
e−D0ξ
2
nt
(
J∗
ξn
+ (−1)nC∗D0
)
sin(ξnz); (14)
G(z, z′, t, t′) — функцiя Грiна
G(z, z′, t, t′) =
θ(t− t′)
π
∞
∑
k=1
e−D0y
2
k
(t−t′)[cos(yk(z − z′))− cos(yk(z + z′))], yk =
kπ
z0
, (15)
а оператор Ls(z
′) зводиться до вигляду Ls(z) = (D1 −D0)η1(z)∂
2/∂z2.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2012, №11 43
Рис. 1. Функцiя F (τ )/J∗ (a) i потоки маси (б ) в рiзнi моменти безрозмiрного часу та при рiзних значеннях
вiдношення коефiцiєнтiв дифузiї D1/D0 (в)
Пiсля усереднення за ансамблем реалiзацiй структури тiла з рiвномiрною функцiєю
розподiлу одержимо вираз для потоку домiшкових частинок
〈J(z, t)〉conf = J0(z, t) + (D1 −D0)
t
∫
0
[
v1
h
h
∫
0
z′G(z, z′, t, t′)
∂2J0(z
′, t′)
∂z′2
dz′ +
+ v1
z0
∫
h
G(z, z′, t, t′)
∂2J0(z
′, t′)
∂z′2
dz′
]
dt′, (16)
де h та v1 — товщина та об’ємна частка включення.
Пiдставляючи у (16) функцiю Грiна (15) та вираз (14) для потоку маси в однорiднiй
смузi, отримаємо таку розрахункову формулу:
1
J∗
〈J(z, t)〉conf = 1−
2
z0
∞
∑
n=1
(−1)n+1e−D0ξ
2
nt
(
1
ξn
+ (−1)nD0
C∗
J∗
)
sin(ξnz) +
+
2v1
z20
(D1−D0)
D0
∞
∑
k=1
∞
∑
n=1
ξnAkn
y2k− ξ2n
(
1+ (−1)nD0
C∗
J∗
ξn
)(
3
2
e−D0ξ
2
nt − e−D0y
2
k
t
)
×
× sin(ykz). (17)
Тут
Akn =
cos[(yk − ξn)h]
h(yk − ξn)2
−
cos[(yk + ξn)h]
h(yk + ξn)2
−
4ykξn
h(y2k − ξ2n)
2
+ (−1)k+n 2yk
y2k − ξ2n
.
Числовi розрахунки проведено у безрозмiрних змiнних [7]: η = z/z0, τ = D0t/z
2
0 . Рис. 1, а
демонтрує поведiнку функцiї F (t) при рiзних значеннях C∗/J∗ = 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5 (кривi
1–5 ). Рис. 1, б iлюструє залежностi потоку маси (17) у рiзнi моменти безрозмiрного часу τ =
= 0,01; 0,05; 0,1; 0,5; 1; 2,5 (кривi 1–6 ) для D1/D0 = 0,01, h = 0,1, C∗/J∗ = 0,1. На рис. 1, в
наведенi розподiли потокiв домiшки для рiзних значень вiдношення коефiцiєнтiв дифузiї
D1/D0 = 0,01; 0,5; 2; 3; 5 (кривi 1–5 ). Штриховою лiнiєю позначено вiдповiднi потоки
в однорiдному шарi з характеристиками матрицi.
44 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2012, №11
Вiдзначимо, що у випадку ненульового сталого початкового розподiлу концентрацiї до-
мiшки в шарi для малих часiв поведiнка функцiї потоку значно вiдрiзняється вiд випадку
нульової початкової концентрацiї. Потiк вiд поверхнi тiла z = 0 спадає, в серединi шару
є близьким до нуля i знову зростає бiля границi z = z0 (крива 1 на рис. 1, б ). З часом
значення потоку в околi цiєї поверхнi зменшується. Зауважимо, що величина початкової
концентрацiї iстотно впливає на поведiнку i значення функцiї потоку домiшки. Так, для
малих вiдношень C∗/J∗ потiк домiшки як в однорiдному шарi, так i у смузi з прошарком,
є монотонно спадним. Зi збiльшенням початкової концентрацiї C∗ потiк бiля поверхнi шару
z = z0 зростає, що може призвести до появи локального мiнiмуму в серединi шару.
Таким чином, для дослiдження дифузiйних потокiв речовини, яка мiгрує в тiлах багато-
фазної стохастично неоднорiдної структури, запропоновано пiдхiд, за яким крайовi задачi
дифузiї формулюються безпосередньо для функцiї потоку. Таке рiвняння дифузiї отримано
з рiвняння балансу маси. Обгрунтовано крайовi умови для функцiї потоку маси. Випад-
ковий дифузiйний потiк у багатофазному тiлi знайдений у виглядi ряду Неймана, що дає
можливiсть усереднювати за ансамблем конфiгурацiй фаз. Отримано розрахункову форму-
лу та проведено числовий аналiз для мiграцiї домiшки у смузi з випадково розташованим
прошарком.
1. Bergins C., Crone S., Strauss K. Multiphase flow in porous media with phase change. Part II: Analytical
solutions and experimental verification for constant pressure stream injection // Transport in Porous
Media. – 2005. – 60. – P. 275–300.
2. Shulenberg T., Muller U. An improved model for two-phase flow through beds of coarse particles // Int.
J. Multiphase Flow. – 1987. – 13(1). – P. 87–97.
3. Keller J. B. Flow in random porous media // Transport in Porous Media. – 2001. – 43. – P. 395–406.
4. Crank J. The mathematics of diffusion. – Oxford: Clarendon Press, 1956. – 575 p.
5. Рытов С.М., Кравцов Ю.А., Татарский В.И. Введение в статистическую радиофизику. Ч. II. Слу-
чайные поля. – Москва: Наука, 1978. – 436 с.
6. Чапля Є.Я., Чернуха О.Ю. Математичне моделювання дифузiйних процесiв у випадкових i регу-
лярних структурах. – Київ: Наук. думка, 2009. – 302 с.
7. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. – Москва: Наука, 1972. – 735 с.
Надiйшло до редакцiї 17.04.2012Центр математичного моделювання Iнституту
прикладних проблем механiки i математики
iм. Я.С. Пiдстригача НАН України, Львiв
Унiверситет Казимiра Великого, Бидгощ, Польща
Прикарпатський нацiональний унiверситет
iм. В. Стефаника, Iвано-Франкiвськ
Е.Я. Чапля, О. Ю. Чернуха, А. Е. Давидок
Математическое моделирование диффузионных потоков в случайно
неоднородной слоистой полосе
Для изучения стохастических диффузионных потоков примесного вещества в телах мно-
гофазной случайно неоднородной структуры предложен подход, по которому краевые задачи
диффузии формулируются для функции потока, а методы построения решения адаптирую-
тся для сформулированных задач. Решена задача и найдена расчетная формула для усреднен-
ного по ансамблю реализаций структуры тела диффузионного потока в полосе со случайно
расположенной прослойкой.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2012, №11 45
Y.Y. Chaplya, O.Y. Chernukha, A.Y. Davydok
Mathematical modeling of diffusion flows in a randomly inhomogeneous
stratified strip
For studying the stochastical diffusion flows of an admixture in bodies with multiphase randomly
inhomogeneous structure, an approach, under which initial-boundary-value problems of diffusion are
formulated for flow functions and methods of solution construction are adapted for the formulated
problems, is proposed. The problem is solved, and the calculation formula is found for the diffusion
flow averaged over the ensemble of realizations of body structures in a strip with a randomly disposed
interlayer.
46 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2012, №11
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-84777 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:23:05Z |
| publishDate | 2012 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Чапля, Є.Я. Чернуха, О.Ю. Давидок, А.Є. 2015-07-15T18:26:22Z 2015-07-15T18:26:22Z 2012 Математичне моделювання дифузійних потоків у випадково неоднорідній шаруватій смузі / Є.Я. Чапля, О.Ю. Чернуха, А.Є. Давидок // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2012. — № 11. — С. 40-46. — Бібліогр.: 7 назв. — укр. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84777 517.958:532.72 Для вивчення стохастичних дифузiйних потокiв домiшкової речовини в тiлах багатофазної випадково неоднорiдної структури запропоновано пiдхiд, за яким крайовi задачi дифузiї формулюються для функцiї потоку, а методи побудови розв’язку адаптуються для сформульованих задач. Розв’язано задачу i знайдено розрахункову формулу для усередненого за ансамблем реалiзацiй структури тiла дифузiйного потоку у смузi з випадково розташованим прошарком. Для изучения стохастических диффузионных потоков примесного вещества в телах многофазной случайно неоднородной структуры предложен подход, по которому краевые задачи диффузии формулируются для функции потока, а методы построения решения адаптируются для сформулированных задач. Решена задача и найдена расчетная формула для усредненного по ансамблю реализаций структуры тела диффузионного потока в полосе со случайно расположенной прослойкой. For studying the stochastical diffusion flows of an admixture in bodies with multiphase randomly inhomogeneous structure, an approach, under which initial-boundary-value problems of diffusion are formulated for flow functions and methods of solution construction are adapted for the formulated problems, is proposed. The problem is solved, and the calculation formula is found for the diffusion flow averaged over the ensemble of realizations of body structures in a strip with a randomly disposed interlayer. uk Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Доповіді НАН України Інформатика та кібернетика Математичне моделювання дифузійних потоків у випадково неоднорідній шаруватій смузі Математическое моделирование диффузионных потоков в случайно неоднородной слоистой полосе Mathematical modeling of diffusion flows in a randomly inhomogeneous stratified strip Article published earlier |
| spellingShingle | Математичне моделювання дифузійних потоків у випадково неоднорідній шаруватій смузі Чапля, Є.Я. Чернуха, О.Ю. Давидок, А.Є. Інформатика та кібернетика |
| title | Математичне моделювання дифузійних потоків у випадково неоднорідній шаруватій смузі |
| title_alt | Математическое моделирование диффузионных потоков в случайно неоднородной слоистой полосе Mathematical modeling of diffusion flows in a randomly inhomogeneous stratified strip |
| title_full | Математичне моделювання дифузійних потоків у випадково неоднорідній шаруватій смузі |
| title_fullStr | Математичне моделювання дифузійних потоків у випадково неоднорідній шаруватій смузі |
| title_full_unstemmed | Математичне моделювання дифузійних потоків у випадково неоднорідній шаруватій смузі |
| title_short | Математичне моделювання дифузійних потоків у випадково неоднорідній шаруватій смузі |
| title_sort | математичне моделювання дифузійних потоків у випадково неоднорідній шаруватій смузі |
| topic | Інформатика та кібернетика |
| topic_facet | Інформатика та кібернетика |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84777 |
| work_keys_str_mv | AT čaplâêâ matematičnemodelûvannâdifuzíinihpotokívuvipadkovoneodnorídníišaruvatíismuzí AT černuhaoû matematičnemodelûvannâdifuzíinihpotokívuvipadkovoneodnorídníišaruvatíismuzí AT davidokaê matematičnemodelûvannâdifuzíinihpotokívuvipadkovoneodnorídníišaruvatíismuzí AT čaplâêâ matematičeskoemodelirovaniediffuzionnyhpotokovvslučainoneodnorodnoisloistoipolose AT černuhaoû matematičeskoemodelirovaniediffuzionnyhpotokovvslučainoneodnorodnoisloistoipolose AT davidokaê matematičeskoemodelirovaniediffuzionnyhpotokovvslučainoneodnorodnoisloistoipolose AT čaplâêâ mathematicalmodelingofdiffusionflowsinarandomlyinhomogeneousstratifiedstrip AT černuhaoû mathematicalmodelingofdiffusionflowsinarandomlyinhomogeneousstratifiedstrip AT davidokaê mathematicalmodelingofdiffusionflowsinarandomlyinhomogeneousstratifiedstrip |