Фильтрационные деформации несвязных несуффозионных грунтов при установившейся одномерной безнапорной фильтрации
Запропоновано кусково-лiнiйну апроксимацiю залежностi коефiцiєнта фiльтрацiї вiд градiєнта напору. Сформульовано математичну задачу усталеної безнапiрної фiльтрацiї мiж паралельними недосконалими водотоками в незв’язному несуфозiйному грунтi, що зазнають фiльтрацiйних деформацiй другого роду (без мо...
Saved in:
| Date: | 2009 |
|---|---|
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2009
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/8478 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Фильтрационные деформации несвязных несуффозионных грунтов при установившейся одномерной безнапорной фильтрации / В.Л. Поляков // Доп. НАН України. — 2009. — № 4. — С. 51-57. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859480494255636480 |
|---|---|
| author | Поляков, В.Л. |
| author_facet | Поляков, В.Л. |
| citation_txt | Фильтрационные деформации несвязных несуффозионных грунтов при установившейся одномерной безнапорной фильтрации / В.Л. Поляков // Доп. НАН України. — 2009. — № 4. — С. 51-57. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | Запропоновано кусково-лiнiйну апроксимацiю залежностi коефiцiєнта фiльтрацiї вiд градiєнта напору. Сформульовано математичну задачу усталеної безнапiрної фiльтрацiї мiж паралельними недосконалими водотоками в незв’язному несуфозiйному грунтi, що зазнають фiльтрацiйних деформацiй другого роду (без мобiлiзацiї часток), i отримано її точний розв’язок. Виконано кiлькiсний аналiз фiльтрацiйного процесу в деформованому грунтi, який свiдчить про значущiсть таких деформацiй для витрати i iнших водно-фiзичних характеристик.
A linear-piece approximation is suggested for the hydraulic conductivity-head gradient dependence. A mathematical task is stated for a steady groundwater flow between two parallel channels (drains) in cohesiveless soil which is subjected to hydrodynamic deformations of the second type (with-out mobilization of particles), and an exact solution is obtained. A quantitative analysis of the deformation effect on the flow rate and hydraulic characteristics is performed.
|
| first_indexed | 2025-11-24T11:53:39Z |
| format | Article |
| fulltext |
УДК 532.546:626.862.9
© 2009
В.Л. Поляков
Фильтрационные деформации несвязных
несуффозионных грунтов при установившейся
одномерной безнапорной фильтрации
(Представлено членом-корреспондентом НАН Украины А.Я. Олейником)
Запропоновано кусково-лiнiйну апроксимацiю залежностi коефiцiєнта фiльтрацiї вiд
градiєнта напору. Сформульовано математичну задачу усталеної безнапiрної фiльтра-
цiї мiж паралельними недосконалими водотоками в незв’язному несуфозiйному грунтi,
що зазнають фiльтрацiйних деформацiй другого роду (без мобiлiзацiї часток), i отрима-
но її точний розв’язок. Виконано кiлькiсний аналiз фiльтрацiйного процесу в деформо-
ваному грунтi, який свiдчить про значущiсть таких деформацiй для витрати i iнших
водно-фiзичних характеристик.
Интенсивное фильтрационное течение способно в несвязных грунтах существенно изменять
их водно-физические свойства. Прежде всего, возникающая гидродинамическая сила при
наличии в таком грунте мелких, неструктурных частиц нередко приводит к их мобилиза-
ции и переносу, т. е. фильтрационным деформациям первого рода. Последние углубленно
изучаются экспериментальными и теоретическими методами уже на протяжении ряда де-
сятилетий [1–4]. При выносе неструктурных частиц из грунта (внешняя суффозия) его
проницаемость и пористость возрастают. Перераспределение же этих частиц внутри грунта
(внутренняя суффозия) содействует образованию в нем слабопроницаемых прослоек.
Кроме того, при неправильной форме и неупорядоченном положении частиц скелета
фильтрационный поток обусловливает их переориентацию в пространстве без перемеще-
ния. В итоге частицы располагаются регулярным образом и их сопротивление движению
жидкости минимизируется. Благодаря этому проницаемость среды улучшается при неиз-
менной пористости. Подобные трансформации грунта в силу их специфичности целесо-
образно считать отдельным видом фильтрационных деформаций, а именно, второго рода.
Им подвержены различные несвязные грунты, в том числе и суффозионные. В последнем
случае могут протекать деформации обоих видов одновременно. Существование фильтра-
ционных деформаций второго рода было доказано специальными экспериментами, в ходе
которых исследовалась связь между коэффициентом фильтрации k среды, сложенной из
зерен примерно одного размера, и градиентом напора I в ней [5]. Установлено, что де-
формации начинались при достижении указанным градиентом критического значения Ik,
а заканчивались, если I сравнивалось с предельным значением Iu. Естественно, что каж-
дому грунту, способному к подобным деформациям, отвечает присущая только ему пара
констант Ik, Iu. Им соответствуют исходное k0 и предельное ku значения коэффициента
фильтрации. В промежутке [Ik, Iu] коэффициент I растет с увеличением k почти линейным
образом. Поэтому есть все основания использовать для k(I) следующую кусочно-линейную
аппроксимацию:
k =
k0 при I 6 Ik,
a + bI при Ik < I < Iu,
ku при I > Iu.
(1)
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2009, №4 51
В реальных условиях градиент I может меняться в весьма широких пределах, при-
нимая наибольшие значения около водоприемника, а наименьшие — возле водоисточника.
Роль источника и приемника воды чаще всего играют водотоки и горизонтальные дрены.
Таким образом, деформирование грунта, как правило, протекает сложным образом с фор-
мированием двух-трех характерных зон. Одной из них обязательно является зона частич-
ной деформации (Lu < x < Lk; Lu, Lk — координаты ее внутренней и внешней границ).
В ней коэффициент фильтрации есть переменная величина. Наличие зон полной деформа-
ции (0 6 x 6 Lu) и недеформированного грунта (Lk 6 x 6 L, L — протяженность области
фильтрации) необязательно. В дальнейшем предполагается исследовать теоретическими
методами все возможные ситуации (способы деформаций), однако, ниже будет рассмотре-
на только одна, но наиболее сложная, когда в области движения присутствуют все три
перечисленные зоны и значит 0 < Lu < Lk < L.
Пусть установившаяся фильтрация осуществляется со свободной поверхностью в одно-
родном несуффозионном грунте между несовершенными в гидродинамическом и конструк-
тивном отношении водотоками (дренами). В связи с различными фильтрационными свойст-
вами грунта в трех выделенных зонах исходная система состоит из следующих трех урав-
нений фильтрации:
d
dx
(
hu
dhu
dx
)
= 0, 0 6 x 6 Lu; (2)
d
dx
[(
a + b
dh
dx
)
h
dh
dx
]
= 0, Lu < x 6 Lk; (3)
d
dx
(
h0
dh0
dx
)
= 0, Lk < x 6 L, (4)
где hu, h, h0 — пьезометрические напоры в соответствующих зонах. Оператор краевых
условий прежде всего включает условия постоянства уровня воды в несовершенных водо-
токах [6]
x = 0, h2
u − 2Φd
dh2
u
dx
= M2
d ; (5)
x = L, h2
0 + 2Φs
dh2
0
dx
= M2
s . (6)
Здесь Φd, Φs — фильтрационные сопротивления; Md, Ms — уровни воды соответственно
в приемнике и источнике. Условия сопряжения напоров и потоков на внутренних границах
будут
x = Lu, hu = h; ku
dhu
dx
=
(
a + b
dh
dx
)
dh
dx
; (7)
x = Lk, h = h0;
(
a + b
dh
dx
)
dh
dx
= k0
dh0
dx
. (8)
Наконец, поскольку положение внутренних границ заранее неизвестно, то для их опре-
деления предлагаются дополнительные условия
x = Lu,
dhu
dx
= Iu; (9)
52 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2009, №4
x = Lk,
dh0
dx
= Ik. (10)
Решение задачи (2)–(10) построено в несколько этапов. В первую очередь найдены пред-
ставления для функций — напоров hu, h0, содержащие неизвестную постоянную B,
hu =
√
M2
d
+
2B
ku
(x + 2Φd), (11)
h0 =
√
M2
s +
2B
k0
(x − L − 2Φs). (12)
Общий интеграл уравнения (3) имеет вид
x + C = S(h) = 2b
∫ √
hdh
√
a2h + 4bB − a
√
h
. (13)
С помощью условий (7), (8) исключена постоянная C и выводится уравнение относи-
тельного ключевого параметра B
Lk(B) − Lu(B) = 2b
h0(B)∫
hu(B)
√
ξdξ√
a2ξ + 4bB − a
√
ξ
, (14)
где hu(B), h0(B) определяются из (11), (12), в которых полагаются x = Lu и x = Lk
соответственно. Уравнение (14) пока содержит три неизвестных — B, Lu, Lk. Последние
удается выразить через B. С этой целью выражения (11), (12) сначала дифференцируются,
а затем привлекаются условия (9), (10). В итоге получено
Lu = −2Φd +
ku
2B
(
B2
k2
uI2
u
− M2
d
)
, (15)
Lk = L + 2Φs +
k0
2B
(
B2
k2
0I
2
k
− M2
s
)
. (16)
В дальнейшем вводятся относительные переменные и параметры: Lk = Lk/L, Lu =
= Lu/L, B = B/(k0LI2
0 ), I0 = (Ms − Md)/L, a = a/k0, b = bI0/k0, Ik = Ik/I0, Iu = Iu/I0,
ku = ku/k0. В результате этого базовое расчетное уравнение относительно B имеет вид
Lk(B) − Lu(B) = 2bB(S1 − S2), (17)
где
S1 =
a
8bI2
k
+
(
1
8bIk
+
1
4a2
)√
a2
I2
k
+
4b
Ik
−
b
2a3 ln
(
2a
√
a2
I2
k
+
4b
Ik
+
2a2
Ik
+ 4b
)
, (18)
S2 следует вычислять по (18) после замены Ik на kuIu. Подстановка (15), (16) в (17) и после-
дующие громоздкие преобразования позволили получить в конце концов для B квадратное
уравнение
S̃B2 + 2(1 + 2Φd + 2Φs)B + kuM2
d − M2
s = 0, (19)
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2009, №4 53
где
S̃ =
1
I2
k
−
1
kuI2
k
− 4b(S1 − S2).
Таким образом,
B = −
1
S̃
(√
(1 + 2Φd + 2Φs)
2 + S̃(M2
s − kuM2
d) + 1 + 2Φd + 2Φs
)
. (20)
Теперь уже можно рассчитывать распределение напора во всей области фильтрации на
базе следующей системы уравнений:
hu =
hu
Ms − Md
=
√
M2
d +
2B
ku
(x + 2Φd), 0 6 x 6 Lu; (21)
x = Lu + 2b[S(h) − BS2(h)], Lu < x < Lk; (22)
h0 =
h0
Ms − Md
=
√
M2
s +
2B
k0
(x − 1 − 2Φs), Lk 6 x 6 1, (23)
где
x =
x
L
, h =
h
Ms − Md
,
S(h) =
ah2
8bB
+
(
h
8bB
+
1
4a2
)√
a2h2+4bBh −
bB
2a3 ln
(
2a
√
a2h2+4bBh+2a2h+4bB
)
.
(24)
Установившийся фильтрационный расход в деформированном грунте Q составляет
Q = kuhu
dhu
dx
= B. (25)
В недеформированном же грунте при аналогичных условиях расход Q0, как известно [7],
будет
Q0 = k0
M2
s − M2
d
2(L + 2Φd + 2Φs)
. (26)
Степень отклонения отношения указанных расходов от 1 может служить мерой деформаци-
онного эффекта. Поэтому предметом последующих расчетов становится преимущественно
параметр G, а именно:
G =
Q
Q0
=
2B
M s + Md
. (27)
Влияние фильтрационных деформаций без мобилизации частиц на фильтрационный
процесс в несвязном грунте между параллельными водотоками оценивалось на ряде при-
меров. Чтобы отразить разнообразие водно-физических свойств несуффозионных грунтов,
варьировались в широких пределах ku (от 1 до 3) и Iu (от 1 до 5). Остальные парамет-
ры задачи имели единственные значения, которые специально подбирались с тем, чтобы
54 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2009, №4
Рис. 1. Графики зависимости G(ku): 1 — Iu = 2; 2 — Iu = 3; 3 — Iu = 4; 4 — Iu = 5
обеспечить присутствие в области движения всех трех зон, в частности Ik = 1, Md = 0.
Водотоки считались совершенными и прорезали водоносную толщу до водоупора. Поэтому
Φd = Φs = 0, M s = 1. Коэффициенты a и b в аппроксимационном выражении для k(I) (1)
вычислялись с учетом крайних значений k0, ku по формулам
a = k0 −
ku − k0
Iu − Ik
Ik, b =
ku − k0
Iu − Ik
.
В первую очередь был рассчитан параметр G при непрерывно меняющемся ku и дис-
кретно Iu. Кривые G(ku) представлены на рис. 1 и свидетельствуют о заметном увеличении
фильтрационного расхода с ростом ku (до 13%). Важно отметить, что столь ощутимое уси-
ление фильтрации происходит несмотря на локальный характер деформаций, которые име-
ют место только вблизи водоприемника. На рис. 2 показано положение обеих внутренних
границ в зависимости от ku при двух резко отличающихся значениях Iu. Отсюда видно,
что область деформаций занимает сравнительно небольшую часть области фильтрации,
а максимальная протяженность первой равна примерно 0,4L. Кроме того, величины ku,
Iu незначительно отражаются на Lu, Lk. По мере увеличения Iu зона полной деформа-
ции сокращается и в силу своей малости почти не сказывается на скорости фильтрации.
В то же время характерные градиенты Ik, Iu оказывают большое влияние на расход воды,
что подтверждается изображенными на рис. 3 графиками зависимости G(Iu). При прибли-
жении Iu к Ik эффект деформаций нарастает. Объясняется это уменьшением длины зоны
частичной деформации, которая в пределе (Iu = Ik) вообще исчезает. Тогда данная область
будет состоять из двух зон, а коэффициент фильтрации при переходе из одной зоны в дру-
гую станет меняться скачком. Соответствующие такой предельной ситуации максимальные
значения G равны 1,268; 1,176 и 1,101 при ku = 3; 2; 1,5 соответственно.
Следует иметь в виду, что на практике деформации могут охватывать и всю область
движения, обусловливая тем самым значительное усиление фильтрационного течения. Но
и в детально рассмотренном выше случае изменение ориентации частиц в состоянии весьма
серьезно повлиять на водно-физические характеристики и, прежде всего, расход.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2009, №4 55
Рис. 2. Графики зависимости Lu(ku), Lk(ku): 1, 2 — Lk; 3, 4 — Lu; 1, 3 — Iu = 1; 2, 4 — Iu = 5
Рис. 3. Графики зависимости Q(Iu): 1 — ku = 3; 2 — ku = 2; 3 — ku = 1,5
В заключение необходимо подчеркнуть, что даже по результатам ограниченного коли-
чественного анализа, выполнявшегося для иллюстрации методики оценки значимости де-
формаций второго рода, можно сделать вывод об их важной роли в формировании водного
режима несвязных несуффозионных грунтов.
1. Дмитриев А.Ф., Хлапук Н.Н., Дмитриев Д.А. Деформационные процессы в несвязных грунтах в
придренной зоне и их влияние на работу осушительно-увлажнительных систем. – Ровно: Изд. РГТУ,
2002. – 145 с.
2. Дренаж с волокнистыми фильтрами для защиты территорий от подтопления / Н. Г. Пивовар,
Н. Г. Бугай, В.Л. Фридрихсон и др. – Киев: Изд. Ин-та гидромеханики НАН Украины, 2000. – 332 с.
3. Поляков В.Л. Механическая суффозия в дренируемом грунте // Прикл. гiдромеханiка. – 2002. – 4,
№ 4. – С. 60–73.
56 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2009, №4
4. Ojha C. S.P., Singh V.P., Adrian D.D. Determination of critical head in soil piping // J. Hydraul. Eng. –
2003. – 129, No 7. – P. 511–518.
5. Дмитрiєв Д.А. Вплив суфозiйних деформацiй у грунтi на коефiцiєнт фiльтрацiї // Вiсн. Рiвненсько-
го держ. техн. ун-ту. – 1999. – С. 132–135.
6. Олейник А.Я., Поляков В.Л. Дренаж переувлажненных земель. – Киев: Наук. думка, 1987. – 279 с.
7. Полубаринова-Кочина П.Я. Теория движения грунтовых вод. – Москва: Наука, 1977. – 664 с.
Поступило в редакцию 13.06.2008Институт гидромеханики НАН Украины, Киев
V.L. Polyakov
Hydrodynamic deformations of cohesiveless soils at a steady gravity
groundwater flow
A linear-piece approximation is suggested for the hydraulic conductivity-head gradient dependence.
A mathematical task is stated for a steady groundwater flow between two parallel channels (drains)
in cohesiveless soil which is subjected to hydrodynamic deformations of the second type (with-
out mobilization of particles), and an exact solution is obtained. A quantitative analysis of the
deformation effect on the flow rate and hydraulic characteristics is performed.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2009, №4 57
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-8478 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-24T11:53:39Z |
| publishDate | 2009 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Поляков, В.Л. 2010-06-01T09:09:44Z 2010-06-01T09:09:44Z 2009 Фильтрационные деформации несвязных несуффозионных грунтов при установившейся одномерной безнапорной фильтрации / В.Л. Поляков // Доп. НАН України. — 2009. — № 4. — С. 51-57. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/8478 532.546:626.862.9 Запропоновано кусково-лiнiйну апроксимацiю залежностi коефiцiєнта фiльтрацiї вiд градiєнта напору. Сформульовано математичну задачу усталеної безнапiрної фiльтрацiї мiж паралельними недосконалими водотоками в незв’язному несуфозiйному грунтi, що зазнають фiльтрацiйних деформацiй другого роду (без мобiлiзацiї часток), i отримано її точний розв’язок. Виконано кiлькiсний аналiз фiльтрацiйного процесу в деформованому грунтi, який свiдчить про значущiсть таких деформацiй для витрати i iнших водно-фiзичних характеристик. A linear-piece approximation is suggested for the hydraulic conductivity-head gradient dependence. A mathematical task is stated for a steady groundwater flow between two parallel channels (drains) in cohesiveless soil which is subjected to hydrodynamic deformations of the second type (with-out mobilization of particles), and an exact solution is obtained. A quantitative analysis of the deformation effect on the flow rate and hydraulic characteristics is performed. ru Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Механіка Фильтрационные деформации несвязных несуффозионных грунтов при установившейся одномерной безнапорной фильтрации Hydrodynamic deformations of cohesiveless soils at a steady gravity groundwater flow Article published earlier |
| spellingShingle | Фильтрационные деформации несвязных несуффозионных грунтов при установившейся одномерной безнапорной фильтрации Поляков, В.Л. Механіка |
| title | Фильтрационные деформации несвязных несуффозионных грунтов при установившейся одномерной безнапорной фильтрации |
| title_alt | Hydrodynamic deformations of cohesiveless soils at a steady gravity groundwater flow |
| title_full | Фильтрационные деформации несвязных несуффозионных грунтов при установившейся одномерной безнапорной фильтрации |
| title_fullStr | Фильтрационные деформации несвязных несуффозионных грунтов при установившейся одномерной безнапорной фильтрации |
| title_full_unstemmed | Фильтрационные деформации несвязных несуффозионных грунтов при установившейся одномерной безнапорной фильтрации |
| title_short | Фильтрационные деформации несвязных несуффозионных грунтов при установившейся одномерной безнапорной фильтрации |
| title_sort | фильтрационные деформации несвязных несуффозионных грунтов при установившейся одномерной безнапорной фильтрации |
| topic | Механіка |
| topic_facet | Механіка |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/8478 |
| work_keys_str_mv | AT polâkovvl filʹtracionnyedeformaciinesvâznyhnesuffozionnyhgruntovpriustanovivšeisâodnomernoibeznapornoifilʹtracii AT polâkovvl hydrodynamicdeformationsofcohesivelesssoilsatasteadygravitygroundwaterflow |