Центробежная неустойчивость потока в роторно-пульсационных аппаратах с учетом неизотермичности
Наводяться результати дослiдження стiйкостi потоку рiдини мiж коаксiальними цилiндричними поверхнями роторно-пульсацiйних апаратiв, одержанi методом лiнiйних збурень. Встановлено областi дестабiлiзуючого i стабiлiзуючого впливу радiального градiєнта температур у роторно-пульсацiйних апаратах рiзної...
Saved in:
| Date: | 2009 |
|---|---|
| Main Authors: | , , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2009
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/8480 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Центробежная неустойчивость потока в роторно-пульсационных аппаратах с учетом неизотермичности / Б.И. Басок, А.А. Авраменко, Б.В. Давыденко, И.А. Пироженко // Доп. НАН України. — 2009. — № 4. — С. 76-81. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859845508156096512 |
|---|---|
| author | Басок, Б.И. Авраменко, А.А. Давыденко, Б.В. Пироженко, И.А. |
| author_facet | Басок, Б.И. Авраменко, А.А. Давыденко, Б.В. Пироженко, И.А. |
| citation_txt | Центробежная неустойчивость потока в роторно-пульсационных аппаратах с учетом неизотермичности / Б.И. Басок, А.А. Авраменко, Б.В. Давыденко, И.А. Пироженко // Доп. НАН України. — 2009. — № 4. — С. 76-81. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | Наводяться результати дослiдження стiйкостi потоку рiдини мiж коаксiальними цилiндричними поверхнями роторно-пульсацiйних апаратiв, одержанi методом лiнiйних збурень. Встановлено областi дестабiлiзуючого i стабiлiзуючого впливу радiального градiєнта температур у роторно-пульсацiйних апаратах рiзної модифiкацiї.
The results of studies of the stability of a flow between coaxial cylinders of rotary-pulse devices obtained by the linear perturbation method are presented. The regions of stabilizing and destabilizing effects of the radial temperature gradient in rotary-pulse devices of various modifications are determined.
|
| first_indexed | 2025-12-07T15:39:05Z |
| format | Article |
| fulltext |
оповiдi
НАЦIОНАЛЬНОЇ
АКАДЕМIЇ НАУК
УКРАЇНИ
4 • 2009
ТЕПЛОФIЗИКА
УДК 532.526
© 2009
Член-корреспондент НАН Украины Б.И. Басок, член-корреспондент
НАН Украины А.А. Авраменко, Б.В. Давыденко, И.А. Пироженко
Центробежная неустойчивость потока
в роторно-пульсационных аппаратах с учетом
неизотермичности
Наводяться результати дослiдження стiйкостi потоку рiдини мiж коаксiальними ци-
лiндричними поверхнями роторно-пульсацiйних апаратiв, одержанi методом лiнiйних
збурень. Встановлено областi дестабiлiзуючого i стабiлiзуючого впливу радiального гра-
дiєнта температур у роторно-пульсацiйних апаратах рiзної модифiкацiї.
Для реализации процессов перемешивания, эмульгирования и/или гомогенизации различ-
ных гетерогенных систем широко применяются роторно-пульсационные аппараты (РПА)
цилиндрического типа — ТФ-2, БГ-3 и БГТ [1], разработанные в Институте технической
теплофизики НАН Украины. Принцип работы аппаратов основан на создании в потоке жид-
кости высоких градиентов скорости, ускорения и пульсаций давления, приводящих к разру-
шению межфазных поверхностей дисперсных включений. Указанные эффекты достигаются
за счет конструктивных особенностей аппаратов роторного типа, рабочими органами кото-
рых являются коаксиальные перфорированные цилиндры с зазорами между ними. Часть
цилиндров (статоры) жестко закреплена, а другая часть (роторы), расположенная между
статорами, вращается с высокой угловой скоростью. Межцилиндровые зазоры являются
областями наиболее эффективного гидродинамического воздействия на среду [2]. Движение
жидкости в роторно-пульсационных аппаратах происходит как за счет перепада давления
между входом и выходом из прорезей статоров и роторов, так и за счет центробежной силы,
которая возникает в потоке при вращении роторов.
Проанализировав результаты работ [2–6], можно отметить, что области устойчивости
окружного течения в РПА типа ТФ-2 определены в [2]. Изучена гидродинамическая не-
устойчивость потока — неустойчивость Толлмина-Шлихтинга — в прорезях роторно-пуль-
сационного аппарата типа ТФ-2 в [3]. Установлено, что течение теряет устойчивость при
числах Рейнольдса Reкр = 120 . . . 180. Однако наибольший интерес представляет определе-
ние центробежной неустойчивости в межцилиндровом зазоре аппаратов с учетом ряда де-
стабилизирующих факторов, возникающих при обработке жидкостных систем различной
вязкости.
76 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2009, №4
Для анализа условий и определения критериев возникновения вторичных течений в по-
токах жидкости РПА под действием центробежных сил воспользуемся методом малых воз-
мущений.
Уравнения движения жидкости в РПА в цилиндрических координатах (r, ϕ, z), где ось z
совпадает с осью цилиндров, имеют вид:
∂Vr
∂τ
+ Vr
∂Vr
∂r
+
Vϕ
r
∂Vr
∂ϕ
+ Vz
∂Vr
∂z
−
V 2
ϕ
r
= −
1
ρ
∂p
∂r
+ ν
(
∇
2Vr −
Vr
r2
−
2
r2
∂Vϕ
∂ϕ
)
;
∂Vϕ
∂τ
+ Vr
∂Vϕ
∂r
+
Vϕ
r
∂Vϕ
∂ϕ
+ Vz
∂Vϕ
∂z
+
VrVϕ
r
= −
1
ρ
1
r
∂p
∂ϕ
+ ν
(
∇
2Vϕ +
2
r2
∂Vr
∂ϕ
−
Vϕ
r2
)
;
∂Vz
∂τ
+ Vr
∂Vz
∂r
+
Vϕ
r
∂Vz
∂ϕ
+ Vz
∂Vz
∂z
= −
1
ρ
∂p
∂z
+ ν∇2Vz;
∂(rVr)
∂r
+
∂Vϕ
∂ϕ
+ r
∂Vz
∂z
= 0,
(1)
где Vϕ, Vr, Vz — компоненты скорости по направлениям ϕ, r, z; ϕ, r, z — координаты; p —
давление; ρ — плотность; ν — коэффициент кинематической вязкости; τ — время; ∇2 —
оператор Лапласа в цилиндрических координатах.
При вращающемся внутреннем цилиндре (Ω1 > 0) и неподвижном наружном (Ω2 = 0)
профиль азимутальной скорости имеет вид:
Vϕ =
1
R2
2 − R2
1
(
R2
1R
2
2Ω1
r
− rΩ1R
2
1
)
=
(R1R
2
2 − R1r
2)U1
(R2
2 − R2
1)r
, (2)
где R1, R2 и Ω1, Ω2 — радиусы и угловые скорости внутреннего и внешнего цилиндров
соответственно; U1 — скорость вращения внутреннего цилиндра.
Наложим на основное течение малые осесимметричные возмущения, которые в линей-
ном приближении задаются выражениями:
Vϕ = U(r) + u′(r) cos(σz) exp(βτ);
Vr = υ′(r) cos(σz) exp(βτ);
Vz = ω′(r) sin(σz) exp(βτ);
p = P (r, ϕ) + p′(r) cos(σz) exp(βτ).
(3)
Здесь U(r), P (r, ϕ) — скорость и давление основного течения; β — коэффициент нарас-
тания возмущений; σ — волновое число; p′, u′, υ′, ω′ — амплитуды возмущения давления
и компонент скорости по направлениям ϕ, r, z.
После подстановки (3) в (1) и упрощений линеаризованная система уравнений для ско-
рости возмущения при β = 0 имеет следующий вид:
2σ2 Uu′
rν
= (DD∗
− σ2)2υ′;
υ′D∗U
ν
= (DD∗
− σ2)u′,
(4)
где D = d/dr, D∗ = d/dr + 1/r — дифференциальные операторы.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2009, №4 77
Рис. 1. Зависимость критерия Ta от волнового числа при η = 0,7
Введем безразмерные переменные:
U =
U
U1
, υ =
υ′
U1
, u =
u′
U1
, σ = σδ, r =
r
R2
,
D =
d
d(r/δ)
= Dδ, D∗ =
d
d(r/δ)
+
1
(r/δ)
= Dδ +
1
(r/δ)
.
Тогда задачу Тейлора об устойчивости в безразмерной форме запишем в виде
2σ2 Uu′
r
Ta2
1 = (DD∗
− σ2)2υ̃;
υ̃D∗U = (DD∗
− σ2)u′,
(5)
где υ′Re = υ̃; Ta2 = (U2
1δ
2/ν2) · (δ/R2) — квадрат числа Тейлора; D = d/dx; D∗ = d/dx +
+ (1 − η)/r; r = r/R2; η = R1/R2; r = R0 + δ · x; δ = R2 − R1; R0 = (R2 + R1)/2.
Вводим координату x, которая связана с радиальной координатой следующим образом:
r = η + (1 − η)(x + 1/2).
Система уравнений (5) с граничными условиями u′ = υ′ = Dυ′ = 0 при x = ±1/2
определяет задачу на собственные значения вида
F (Ta2, σ, η) = 0.
Задача решалась методом коллокаций. Функции разложения
υ̃(x) =
∞∑
1
αnυn(x), u′(x) =
∞∑
1
βnun(x)
выбраны в виде полиномов [5]:
υn(x) =
(
x2
−
1
4
)2
x(n−1), un(x) =
(
x2
−
1
4
)
x(n−1).
В результате решения задачи на собственные значения получены нейтральные кривые
при различных значениях η. Для сопоставления расчетных данных с результатами [6] кри-
терий Ta расчитан в зависимости от волновых чисел при η = 0,7. Как видно на рис. 1,
критическое значение Та наблюдается при волновом числе σ = 3,14, что соответствует
данным [6].
78 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2009, №4
Рис. 2. Зависимость Ta/Ta1 от η = R1/R2, Та1 — критическое значение Тейлора при η = 1 (• — расчетные
данные, N — данные [6])
Зависимость критических чисел Ta в диапазоне η от 0 до 1 представлена на рис. 2.
Можно отметить, что для роторно-пульсационных аппаратов критическим числам Тейлора
соответствует диапазон от 42,4 до 41,23 при η, изменяющемся от 0,95 до 0,99. Как видно,
зависимость — убывающая и хорошо согласуется с данными [6]. Погрешность расчетных ре-
зультатов не превышает 2%, что позволяет использовать данную модель при исследовании
неустойчивости в межцилиндровых зазорах РПА с внутренним вращающимся цилиндром
с учетом влияния различных возмущающих факторов, таких, как вдув и отсос, иницииру-
емые наличием прорезей в цилиндрах, а также неизотермичность потока жидкости.
При получении в РПА эмульсий, суспензий и паст, в случае отсутствия специально пре-
дусмотренных мер по поддержанию изотермических условий, имеет место существенный
нагрев обрабатываемых сред. Поэтому далее в работе проведены исследования устойчиво-
сти потока жидкости с учетом радиального градиента температур.
Система уравнений Навье–Стокса во вращающейся системе координат
(~υ∇)~υ = −
1
ρ0
∇p + ν∆~υ − 2(~Ω × ~υ) + β′T ~Ω × (~Ω × ~r) (6)
дополняется уравнением энергии
Vϕ
∂T
∂r
+
Vr
r
∂T
∂ϕ
+ Vz
∂T
∂z
= a
(
∂2T
∂r2
+
1
r
∂T
∂r
+
1
r2
∂2T
∂ϕ2
+
∂2T
∂z2
)
(7)
и уравнением состояния
ρ = ρ0[1 − β′(T − T2)], (8)
где T — текущая температура; T2 — температура наружного цилиндра; β′ — коэффициент
объемного расширения; ρ0 — начальное значение плотности; a — коэффициент температу-
ропроводности.
При решении задачи были введены следующие допущения: предполагается, что обраба-
тываемая жидкость имеет постоянные коэффициенты теплопроводности, удельной тепло-
емкости и вязкости. В уравнении энергии не учитывается вязкая диссипация. Кроме того,
в задаче не учитываются слабые конвективные течения, обусловленные силой тяжести.
Профиль невозмущенной скорости в зазоре рассчитывается по формуле (2), а профиль
температуры имеет вид
T = T1 − (T2 − T1)
ln r/R1
ln η
, (9)
где T1 и T2 — температуры внутреннего и наружного цилиндров соответственно.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2009, №4 79
Рис. 3. Зависимость критерия Та от параметра, учитывающего радиальный градиент температур, при η =
= 0,7
К системе малых осесимметричных возмущений (3) добавится уравнение при β = 0
T = T (r, ϕ) + t′(r) cos(σz), (10)
где T (r, ϕ) — температура основного течения; t′(r) — амплитуда возмущения температуры.
После подстановки (3) и (10) в (6)–(8) и упрощения линеаризованная система уравнений
имеет следующий вид:
2U
u′σ2
r
−
a
r
U2t′σ2 = ν(DD∗
− σ2)2υ′;
υ′D∗U = ν(DD∗
− σ2)u′;
υ′D∗T = a(DD∗
− σ2)t′.
(11)
При обезразмеривании получим:
σ2 U
r
Ta2[2u′
− NUt̃] = (DD∗
− σ2)2υ̃′;
υ̃′D∗U = (DD∗
− σ2)u′;
υ̃′D∗T = (DD∗
− σ2)t̃,
(12)
где N — параметр, учитывающий радиальный градиент температур; N = a∆T Pr; υ̃′ = υ̃Re;
υ̃ = υ′Re; t̃ = t′/Pr; t′ = t′/T2; T = T (r, ϕ)/T2.
Система уравнений (12) с граничными условиями u′ = υ′ = Dυ′ = t′ = 0 при x = ±1/2
определяет задачу на собственные значения вида F (Ta2, a,N, η) = 0.
В результате решения задачи Тейлора с учетом радиального градиента температур ме-
тодом коллокаций, где функции для t′ выбирались такими же, как и для u′, в случае течения
Куэтта, получены нейтральные кривые и зависимости критерия Тейлора от критерия ради-
ального градиента температур N (рис. 3). Данные рис. 3 и табл. 1 свидетельствуют о том,
что положительный и отрицательный градиенты температур инициируют дестабилизиру-
ющее и стабилизирующее действие соответственно.
Проведенные исследования позволили выявить особенности структуры потока, а имен-
но: вихреобразования в межцилиндровом зазоре с неподвижным наружным и вращающим-
ся внутренним цилиндрами РПА. Это свидетельствует о том, что при обработке маловязких
80 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2009, №4
Таблица 1. Критические значения числа Тейлора при различных величинах параметра N , характеризую-
щего влияние радиального градиента температур
Параметр
зазора
Критическое значение числа Та
N = −100 N = −10 N = −1 N = 0 N = 1 N = 10 N = 100 N = 500
η = 0,99 41,263 41,209 41,203 41,199 41,173 — 41,146 40,915
σ 3,135 3,127 3,130 3,131 3,130 — 3,127 3,127
η = 0,95 43,009 41,520 41,378 41,360 41,325 41,210 39,893 35,262
σ 3,126 3,130 3,129 3,128 3,130 3,130 3,130 3,130
η = 0,7 — 56,732 44,468 43,539 42,662 36,602 19,148 9,309
σ — 3,122 3,138 3,146 3,142 3,162 3,162 3,210
η = 0,5 — — 53,273 48,215 44,350 28,647 10,944 4,997
σ — — 3,162 3,162 3,162 3,194 3,225 3,225
η = 0,1 — — 72,351 — 58,197 20,102 6,418 2,873
σ — — 3,606 — 3,464 6,464 3,464 3,490
сред в РПА обрабатываемая среда подвергается усиленному динамическому воздействию
при прохождении через вихри: кинематические — в прорезях, возникающие за счет пре-
рывания потока ротором, и гидродинамические — в зазоре с вращающимся внутренним
ротором. Разработанная модель позволила установить, что положительный радиальный
градиент температур вносит дестабилизирующее воздействие, повышая эффективность ра-
боты аппаратов роторного типа.
1. Долинский А.А., Басок Б.И., Гулый С.И. и др. Дискретно-импульсный ввод энергии в теплотехно-
логиях. – Киев: Изд. Ин-та техн. теплофиз. НАН Украины, 1996. – 208 с.
2. Накорчевский А.И., Басок Б.И. Гидродинамика и тепломассоперенос в гетерогенных системах и
пульсирующих потоках. – Киев: Наук. думка, 2001. – 346 с.
3. Сорокина Т. В. Гидродинамическая неустойчивость в роторно-пульсационных аппаратах // Про-
мышл. теплотехника. – 2004. – 26, № 6. – С. 80–82.
4. Халатов А.А., Авраменко А.А., Шевчук И.В. Теплообмен и гидродинамика в полях центробежных
сил. – Киев: Изд. Ин-та техн. теплофиз. НАН Украины, 1996. – Т. 2. – 289 с.
5. Суинни Х., Голлаба Дж. Гидродинамические неустойчивости и переход к турбулентности / Пер. с
англ. – Москва: Мир, 1984. – 344 с.
6. Walowit J., Tsao S., DiPrima R.C. Stability of flow between arbitrarily spaced concentric cylindrical
surfaces including the effect of a radial temperature gradient // J. Appl. Mech. – 1964. – 31. – P. 585–594.
Поступило в редакцию 11.09.2008Институт технической теплофизики
НАН Украины, Киев
Corresponding Member of the NAS of Ukraine B. I. Basok, Corresponding Member
of the NAS of Ukraine A. A. Avramenko, B.V. Davydenko, I. A. Pirozhenko
Centrifugal instability of flow in rotary-pulse devices including the
non-isothermality
The results of studies of the stability of a flow between coaxial cylinders of rotary-pulse devices
obtained by the linear perturbation method are presented. The regions of stabilizing and destabili-
zing effects of the radial temperature gradient in rotary-pulse devices of various modifications are
determined.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2009, №4 81
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-8480 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T15:39:05Z |
| publishDate | 2009 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Басок, Б.И. Авраменко, А.А. Давыденко, Б.В. Пироженко, И.А. 2010-06-01T09:13:03Z 2010-06-01T09:13:03Z 2009 Центробежная неустойчивость потока в роторно-пульсационных аппаратах с учетом неизотермичности / Б.И. Басок, А.А. Авраменко, Б.В. Давыденко, И.А. Пироженко // Доп. НАН України. — 2009. — № 4. — С. 76-81. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/8480 532.526 Наводяться результати дослiдження стiйкостi потоку рiдини мiж коаксiальними цилiндричними поверхнями роторно-пульсацiйних апаратiв, одержанi методом лiнiйних збурень. Встановлено областi дестабiлiзуючого i стабiлiзуючого впливу радiального градiєнта температур у роторно-пульсацiйних апаратах рiзної модифiкацiї. The results of studies of the stability of a flow between coaxial cylinders of rotary-pulse devices obtained by the linear perturbation method are presented. The regions of stabilizing and destabilizing effects of the radial temperature gradient in rotary-pulse devices of various modifications are determined. ru Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Теплофізика Центробежная неустойчивость потока в роторно-пульсационных аппаратах с учетом неизотермичности Centrifugal instability of flow in rotary-pulse devices including the non-isothermality Article published earlier |
| spellingShingle | Центробежная неустойчивость потока в роторно-пульсационных аппаратах с учетом неизотермичности Басок, Б.И. Авраменко, А.А. Давыденко, Б.В. Пироженко, И.А. Теплофізика |
| title | Центробежная неустойчивость потока в роторно-пульсационных аппаратах с учетом неизотермичности |
| title_alt | Centrifugal instability of flow in rotary-pulse devices including the non-isothermality |
| title_full | Центробежная неустойчивость потока в роторно-пульсационных аппаратах с учетом неизотермичности |
| title_fullStr | Центробежная неустойчивость потока в роторно-пульсационных аппаратах с учетом неизотермичности |
| title_full_unstemmed | Центробежная неустойчивость потока в роторно-пульсационных аппаратах с учетом неизотермичности |
| title_short | Центробежная неустойчивость потока в роторно-пульсационных аппаратах с учетом неизотермичности |
| title_sort | центробежная неустойчивость потока в роторно-пульсационных аппаратах с учетом неизотермичности |
| topic | Теплофізика |
| topic_facet | Теплофізика |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/8480 |
| work_keys_str_mv | AT basokbi centrobežnaâneustoičivostʹpotokavrotornopulʹsacionnyhapparatahsučetomneizotermičnosti AT avramenkoaa centrobežnaâneustoičivostʹpotokavrotornopulʹsacionnyhapparatahsučetomneizotermičnosti AT davydenkobv centrobežnaâneustoičivostʹpotokavrotornopulʹsacionnyhapparatahsučetomneizotermičnosti AT piroženkoia centrobežnaâneustoičivostʹpotokavrotornopulʹsacionnyhapparatahsučetomneizotermičnosti AT basokbi centrifugalinstabilityofflowinrotarypulsedevicesincludingthenonisothermality AT avramenkoaa centrifugalinstabilityofflowinrotarypulsedevicesincludingthenonisothermality AT davydenkobv centrifugalinstabilityofflowinrotarypulsedevicesincludingthenonisothermality AT piroženkoia centrifugalinstabilityofflowinrotarypulsedevicesincludingthenonisothermality |