Параллельное решение задачи о дифракции волн сдвига на системе жестких цилиндрических включений в бесконечно упругой среде
Исследован параллельный алгоритм решения задачи о дифракции волн антиплоской деформации на системе жестких включений некруговой формы. Задача сведена к решению сингулярных уравнений, которые реализуются численно. Исследован параллельный алгоритм с большим числом отражателей. Приведены зависимости на...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Компьютерная математика |
|---|---|
| Дата: | 2014 |
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2014
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84812 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Параллельное решение задачи о дифракции волн сдвига на системе жестких цилиндрических включений в бесконечно упругой среде / Б.Е. Панченко, И.Н. Сайко // Компьютерная математика. — 2014. — № 1. — С. 76-82. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-84812 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Панченко, Б.Е. Сайко, И.Н. 2015-07-15T19:53:05Z 2015-07-15T19:53:05Z 2014 Параллельное решение задачи о дифракции волн сдвига на системе жестких цилиндрических включений в бесконечно упругой среде / Б.Е. Панченко, И.Н. Сайко // Компьютерная математика. — 2014. — № 1. — С. 76-82. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. ХХХХ-0003 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84812 004.652, 539.3 Исследован параллельный алгоритм решения задачи о дифракции волн антиплоской деформации на системе жестких включений некруговой формы. Задача сведена к решению сингулярных уравнений, которые реализуются численно. Исследован параллельный алгоритм с большим числом отражателей. Приведены зависимости напряжений на границе неоднородностей от динамических и геометрических характеристик. Получены новые результаты. Досліджено паралельний алгоритм рішення задачі про дифракції хвиль антиплоскої деформації на системі жорстких включень некругової форми. Задача зведена до вирішення сингулярних рівнянь, які реалізуються чисельно. Досліджено паралельний алгоритм з великим числом відбивачів. Наведено залежності напружень на межі неоднорідностей від динамічних і геометричних характеристик. Отримано нові результати. A parallel algorithm for solving the problem of anti-plane strain wave diffraction by a system of rigid inclusions of non-circular shape is investigated. The problem is reduced to solving singular equations that are implemented numerically. A parallel algorithm with a large number of reflectors is also investigated. The dependencies of the stresses on the boundaries of the irregularities on the dynamic and geometric characteristics are given. New results are obtained. ru Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Компьютерная математика Оптимизация вычислений Параллельное решение задачи о дифракции волн сдвига на системе жестких цилиндрических включений в бесконечно упругой среде Паралельне рішення задачі про дифракцію хвиль зсуву на системі жорстких циліндричних включень у нескінченно пружньому середовищі Parallel solution to the problem of diffraction of shear waves on a system of rigid cylidrical inclusions in an infinitely elastic environment Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Параллельное решение задачи о дифракции волн сдвига на системе жестких цилиндрических включений в бесконечно упругой среде |
| spellingShingle |
Параллельное решение задачи о дифракции волн сдвига на системе жестких цилиндрических включений в бесконечно упругой среде Панченко, Б.Е. Сайко, И.Н. Оптимизация вычислений |
| title_short |
Параллельное решение задачи о дифракции волн сдвига на системе жестких цилиндрических включений в бесконечно упругой среде |
| title_full |
Параллельное решение задачи о дифракции волн сдвига на системе жестких цилиндрических включений в бесконечно упругой среде |
| title_fullStr |
Параллельное решение задачи о дифракции волн сдвига на системе жестких цилиндрических включений в бесконечно упругой среде |
| title_full_unstemmed |
Параллельное решение задачи о дифракции волн сдвига на системе жестких цилиндрических включений в бесконечно упругой среде |
| title_sort |
параллельное решение задачи о дифракции волн сдвига на системе жестких цилиндрических включений в бесконечно упругой среде |
| author |
Панченко, Б.Е. Сайко, И.Н. |
| author_facet |
Панченко, Б.Е. Сайко, И.Н. |
| topic |
Оптимизация вычислений |
| topic_facet |
Оптимизация вычислений |
| publishDate |
2014 |
| language |
Russian |
| container_title |
Компьютерная математика |
| publisher |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Паралельне рішення задачі про дифракцію хвиль зсуву на системі жорстких циліндричних включень у нескінченно пружньому середовищі Parallel solution to the problem of diffraction of shear waves on a system of rigid cylidrical inclusions in an infinitely elastic environment |
| description |
Исследован параллельный алгоритм решения задачи о дифракции волн антиплоской деформации на системе жестких включений некруговой формы. Задача сведена к решению сингулярных уравнений, которые реализуются численно. Исследован параллельный алгоритм с большим числом отражателей. Приведены зависимости напряжений на границе неоднородностей от динамических и геометрических характеристик. Получены новые результаты.
Досліджено паралельний алгоритм рішення задачі про дифракції хвиль антиплоскої деформації на системі жорстких включень некругової форми. Задача зведена до вирішення сингулярних рівнянь, які реалізуються чисельно. Досліджено паралельний алгоритм з великим числом відбивачів. Наведено залежності напружень на межі неоднорідностей від динамічних і геометричних характеристик. Отримано нові результати.
A parallel algorithm for solving the problem of anti-plane strain wave diffraction by a system of rigid inclusions of non-circular shape is investigated. The problem is reduced to solving singular equations that are implemented numerically. A parallel algorithm with a large number of reflectors is also investigated. The dependencies of the stresses on the boundaries of the irregularities on the dynamic and geometric characteristics are given. New results are obtained.
|
| issn |
ХХХХ-0003 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84812 |
| citation_txt |
Параллельное решение задачи о дифракции волн сдвига на системе жестких цилиндрических включений в бесконечно упругой среде / Б.Е. Панченко, И.Н. Сайко // Компьютерная математика. — 2014. — № 1. — С. 76-82. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT pančenkobe parallelʹnoerešeniezadačiodifrakciivolnsdviganasistemežestkihcilindričeskihvklûčeniivbeskonečnouprugoisrede AT saikoin parallelʹnoerešeniezadačiodifrakciivolnsdviganasistemežestkihcilindričeskihvklûčeniivbeskonečnouprugoisrede AT pančenkobe paralelʹneríšennâzadačíprodifrakcíûhvilʹzsuvunasistemížorstkihcilíndričnihvklûčenʹuneskínčennopružnʹomuseredoviŝí AT saikoin paralelʹneríšennâzadačíprodifrakcíûhvilʹzsuvunasistemížorstkihcilíndričnihvklûčenʹuneskínčennopružnʹomuseredoviŝí AT pančenkobe parallelsolutiontotheproblemofdiffractionofshearwavesonasystemofrigidcylidricalinclusionsinaninfinitelyelasticenvironment AT saikoin parallelsolutiontotheproblemofdiffractionofshearwavesonasystemofrigidcylidricalinclusionsinaninfinitelyelasticenvironment |
| first_indexed |
2025-11-27T06:47:23Z |
| last_indexed |
2025-11-27T06:47:23Z |
| _version_ |
1850805653838233600 |
| fulltext |
76 Компьютерная математика. 2014, № 1
Исследован параллельный алго-
ритм решения задачи о дифрак-
ции волн антиплоской деформа-
ции на системе жестких включе-
ний некруговой формы. Задача
сведена к решению сингулярных
уравнений, которые реализуются
численно. Исследован параллель-
ный алгоритм с большим числом
отражателей. Приведены зави-
симости напряжений на границе
неоднородностей от динамиче-
ских и геометрических характе-
ристик. Получены новые резуль-
таты.
© Б.Е. Панченко, И.Н. Сайко,
2014
УДК 004.652, 539.3
Б.Е. ПАНЧЕНКО, И.Н. CАЙКО
ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ ЗА-
ДАЧИ
О ДИФРАКЦИИ ВОЛН СДВИГА
НА СИСТЕМЕ ЖЕСТКИХ
ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ВКЛЮЧЕ-
НИЙ
В БЕСКОНЕЧНО УПРУГОЙ СРЕ-
ДЕ
Введение. В механике актуальны задачи о
динамических нагрузках в конструкциях, со-
держащих системы неоднородностей. Важ-
ным вопросом является определение харак-
теристик поля вблизи концентраторов на-
пряжений. Исследовано несколько похожих
задач [1, 2]. В случае неоднородностей слож-
ной геометрической формы эффективно ра-
ботает метод интегральных уравнений [3].
Метод сингулярных интегральных уравне-
ний предложен в работе [4] для решения за-
дачи о взаимодействии волны сдвига с кри-
волинейными трещинами. В работе [5] этим
методом исследуется задача о взаимодейст-
вии плоских волн с упругим включением
в изотропной среде.
Постановка задачи. Рассмотрим в не-
ограниченной изотропной среде бесконечно
длинный вдоль оси Оz цилиндр, поперечное
сечение которого ограничено замкнутым
контуром L типа Ляпунова (кривизна L удов-
летворяет условию Гельдера). Предположим,
что внутренность цилиндра представляет
собой жесткое включение. Кривая L разбива-
ет плоскость Оху на две области: внутрен-
нюю D1 и внешнюю D1. Положительным на-
правлением обхода контура L считаем на-
правление, при котором область D2 остается
ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О ДИФРАКЦИИ ВОЛН СДВИГА ...
Компьютерная математика. 2014, № 1 77
слева.
Пусть W0 – внешнее поле
перемещений. Считаем, что
источники этого поля размещены в области D2.
В качестве такого источника
Б.Е. ПАНЧЕНКО, И.Н. САЙКО
78 Компьютерная математика. 2014, № 1
может быть излучающаяся из бесконечности волна сдвига, нормаль к фронту,
составляющей угол ψ с осью Ох,
2 ( cos sin )
0 ( , ) ,i x yW x y e− γ ψ+ ψ= τ 2
2
2
,
ρ ωγ =
µ
(1)
где ω – частота колебаний; ρ2 – плотность; µ2 – модуль сдвига области D2 или
гармонический источник (сосредоточенная в точке М0(х0, y0) сила амплитуды Р),
порождающий поле перемещений
(1)
0 0 2
2
1
( , ) ( ),
4
P
W x y H R
i
= − γ
µ 0 ,R z z= − , z x iy= + 0 0 0.z x iy= + (2)
Здесь )()1( xHm – функция Ханкеля m-го порядка, зависимость от времени выра-
жается множителем .i tе ω
В результате взаимодействия приходящей волны W0 с цилиндром D1 возни-
кает дифрагированное волновое поле. В области D2 полное поле перемещений
ищем в виде W=W2+W0, где функция W2, удовлетворяет однородному уравне-
нию Гельмгольца в D2 с волновым числом γ2, а также условиям излучения на
бесконечности типа Зоммерфельда [6]. На L получаем граничное условие:
,02 BWW =+ (3)
где В – неизвестная комплексная постоянная.
Метод решения. Удовлетворение граничного условия (3) приводит к инте-
гральному уравнению с логарифмическим ядром. Для получения сингулярного
интегрального уравнения с ядром типа Коши продифференцируем это равенство
по дуговой координате s0.
0
0 0
0
,
i i
z
W W
W e e
s z z
φ − φ
→ζ
∂ ∂ ∂ = + ∂ ∂ ∂
0
00
,0i i
z
W W
W i e e
n z z
φ − φ
→ζ
∂ ∂ ∂ = − − ∂ ∂ ∂
0 0
0 0 0
0
; .i d
e i L
ds
φ ζ= ζ = ξ + η ∈ (4)
Функции W1, W2, характеризующие поле перемещения L и D2, будем искать
в виде
(1)
0
1
( , ) ( ) ( , , , ) , ( ),
4k k k k k
L
W x y f s G x y ds G H r
i
= ξ η = γ∫
| |, , 1, 2.r z i L k= − ζ ζ = ξ + η∈ = (5)
Воспользуемся известными соотношениями [4]
(1) (1) (1) (1)
0 1 0 1( ) ( ), ( ) ( ),
2 2
ia iaH r e H r H r e H r
z z
−∂ γ ∂ γγ = − γ γ = − γ
∂ ∂
ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О ДИФРАКЦИИ ВОЛН СДВИГА ...
Компьютерная математика. 2014, № 1 79
(1)
1 1
2
( ) ( ), ,iaH r H r z re
i r
γ = + γ − ζ =
πγ
(6)
где H1(x) – непрерывная функция в точке х = 0.
Осуществляя предельный переход при z→ξ0∈L в (6) с привлечением фор-
мул Сохоцкого – Племеля вычисления предельных значений интегралов типа
Коши, приходим к искомым интегральным уравнениям относительно неизвест-
ных функции f1(s) и f2(s). Имеем (m = 1, 2)
( )2 0 0 0( ) ( , ) ( , ) ( ),m
L
f s g s s B s s ds N s+ = ∫
0
2
0 0 1 2 0 0 0
0
1
( , ) Re , ( , ) ( )cos( ),
4 4
ie
g s s B s s H r
i
φ γ= = γ φ − α π ζ − ζ
0 0
0 0 0 0 0 1 0 2 0 0 0, , ( ) ( )cos( ),i ir e z R e N s i W sα φζ − ζ = ζ − = = γ φ − ϕ
(1)
2 0 2 10 0 0 0 10 0 1 2 0 2( ) ( )cos( ), ( ) ( ) / 4 .N s i W s W s PH R i= γ φ − ϕ = − γ µ (7)
Здесь функции N1(s0) и N2(s0) отвечают случаю (1). Ядро g(s, s0) сингулярное
[5], ядро Bk (s, s0) (k = 1,2) непрерывное. Следовательно, интегральное уравнение
в (7) является сингулярным.
Вопросы существования и единственности решения системы уравнений,
аналогичных (7), исследовались многими авторами. Подробная информация об
этом содержится в работе [6]. При этом установлено, что единственное решение
необходимо искать в классе непрерывных (вместе со своими производными) по
Гельдеру функций. Также установлено, что для выделения единственного реше-
ния сингулярного интегрального уравнения типа (7) необходимо дополнитель-
ное условие. Для этого необходимо присовокупить дополнительное условие,
вытекающее из уравнения движения включения:
2
2 2 0 0 1
0
( ) 0,
L
W W dS S B
n
∂µ + + ρ ω =
∂∫
2 0 0
1
( ) ,
L
B W W ds
l
= +∫ (8)
где S – площадь включения; l – длина контура L.
Дискретизация задачи. Введем параметризацию контура L с помощью со-
отношений ζ = ζ(β), ζ0 = ζ(β0), 0≤ β, β0 ≤ 2π причем ζ(0) = ζ(2π). Воспользуемся
представлениями [6]
(1) (1)0 0
0 0 0 0
2 2
( ) ln sin ( ) ln sin ,
2 2
i i
H r H r
β − β β − β γ = + γ − π π
(1) 0
1 0 0 0 0
1
( ) ( )cos( ) ( , ),
4 4 2
k
k kH r s ctg V
i
γ β − β′γ β φ − α = + β β
π
Б.Е. ПАНЧЕНКО, И.Н. САЙКО
80 Компьютерная математика. 2014, № 1
(1) 0
0 1 0 0 0
1
( , ) ( ) ( )cos( ) ,
4 4 2
k
k kV H r s ctg
i
γ β − β′β β = γ β φ − α −
π
0
0
0
( ) , 1,2.
ds
s k
d
′ β = =
β
(9)
Теперь можно записать параметризованную форму интегральных уравнений (7)
[ ]
2
0 2 0 0 0
0
( )( ( , ) ( , )) ( ) ( ),mp V d s N
π
′β α β β + β β β = β β∫
0
2 0
1
, 1,2, ( ) ( ) ( ), ( , ) .
4 2
m k p f s ctg
β − β′= β = β β α β β =
π
(10)
Численная реализация интегральных уравнений (10) проводилась методом
механических квадратур. Интегральные уравнения удовлетворялись в узлах
βm = π(2m–1)/n) (m = 1,2,..., n) и сводились к системе линейных алгебра-
ических уравнений относительно значений функции р(β) в узлах
2 ( 1) / ( 1,2,... , ),j j n j nβ = π − = где n – число точек разбиения контура L.
Плотности p(β) выражались искомыми значениями p(βj) с помощью интер-
поляционного полинома Лагранжа, который имеет вид
1
( )1
( ) ( )sin cos ,
2 2
n
j j
j
j
n
p p ec
=
β − β β − β
β = β
π∑
(11)
в случае нечетного числа узлов разбиения контура L.
С учетом (11) можно получить квадратурную формулу для вычисления син-
гулярного интеграла с уравнений (10)
2
10
1 1
( ) ( ) .
2 2 2
n
j mm
j
j
p ctg d p
π
=
β − ββ − ββ β ≈ β
π π∑∫ (12)
При численном решении интегрального уравнения Фредгольма второго ро-
да (7) внеинтегральные значения р(βт) находятся из выражений для интерполя-
ционного полинома (11). Так, в случае нечетного числа узлов
1
1
( ) ( 1) ( )cos .
2
n
m jm i
m j
j
p p ec+
=
β − β
β = − β
π∑
(13)
Отметим, что одно из линейных алгебраических уравнений, соответствую-
щих сингулярному интегральному уравнению, необходимо заменить уравнени-
ем, соответствующим дополнительному условию (8).
При анализе динамической напряженности расчеты проводились для
цилиндрических жестких включений эллиптического сечения: ξ(β) = bsinβ,
η(β) = – αcosβ, 0 ≤ β ≤ 2π. В этом случае рассматриваемые дифракционные зада-
чи при соответствующем задании внешнего поля (1) или (2) обладают симмет-
рией относительно координатных осей, что позволяет уменьшить число решае-
мых алгебраических уравнений. Здесь целесообразно разбиение контура L на
нечетное число точек так, чтобы одна из точек, в которых удовлетворяются
уравнения системы, попадала на ось симметрии.
ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О ДИФРАКЦИИ ВОЛН СДВИГА ...
Компьютерная математика. 2014, № 1 81
Численные результаты. При численной реализации применялось распа-
раллеливание [7] алгоритма по схеме [6]. Точность вычислений проверялась пу-
тем сравнения результатов при различных значениях N. Сравнение с тестовыми
результатами [5, 6] показали хорошую достоверность используемых вычисли-
тельных алгоритмов. Данные показали, что чем больше точек коллокации, тем
большая точность решения СИУ, поэтому мы может утверждать, что наша сис-
тема хорошо обусловлена.
Применение метода параллельных вычислений, проведенного на кластере
«Инпарком-256», позволило подтвердить вывод о том, что сходимость решения
СИУ практически не зависит от числа отражателей. Численное исследование
показало, что при воздействии из бесконечности P и SН-волны в описанной
системе эффект насыщения наблюдается не строго (как и в [6]). И хотя при
линейном и симметричном относительно нагрузки расположений геометрически
одинаковых жестких включений для усредненного исследования достаточно не
более 11 отражателей, все же при дальнейшем наращивании их числа наблю-
даются незначительные пульсации в распределении напряжений.
Для трех жестких включений эллиптического или ромбического сечения
время вычислений контурных напряжений (для одного варианта) на 15 процес-
сорах кластера типа «Инпарком» составляет около 5 часов. Решение аналогич-
ной задачи процедурным методом с использованием типовых вычислительных
средств, с точностью до 10–6 (500 точек коллокации) осуществлялось несколько
суток.
На рис. 1 и 2 показаны графики распределения нормальных напряжений nσ
на контуре крайнего и центрального жесткого включения эллиптической формы,
при / 1; / 2,5.a b b a= = Кривые 1, 2 и 3 соответствуют значениям 1,2 0,7;aγ =
1,5 и 2,0.
РИС. 1 РИС. 2
Б.Е. ПАНЧЕНКО, И.Н. САЙКО
82 Компьютерная математика. 2014, № 1
В таблице приведен фрагмент результата для волны с бесконечности или
источника. Воздействие на систему из трех эллиптических или ромбических
жестких включений с соотношением осей b/a = 2,5 и волновых чисел γ2a, равных
1,0 и 1,7 соответственно. Координата источника Yz = 1,0.
ТАБЛИЦА. Высокоточные значения максимумов нормальных напряжений
Источник
Тип
контура
γ γ2a Расположение Угол β в рад
Максимум
nσ
Точный источник Эллипс 1,0 Центральное 0 0,9896526648
Точный источник Эллипс 1,0 Крайнее справа 5,9023427443 0,0919636539
Точный источник Ромбик 1,0 Центральное 0 3,6915514124
Точный источник Ромбик 1,0 Крайнее справа 4,7248588535 0,1443477199
Волна
из бесконечности
Эллипс 1,0 Центральное 3,1408547138 3,9214396348
Волна
из бесконечности
Эллипс 1,0 Крайнее справа 3,1948374366 3,4957127894
Волна
из бесконечности
Ромбик 1,0 Центральное 3,1415926837 8,2144288522
Волна
из бесконечности
Ромбик 1,0 Крайнее справа 3,1470778985 7,0822693448
Точный источник Эллипс 1,7 Центральное 0 1,0791428665
Точный источник Эллипс 1,7 Крайнее справа 5,7933235768 0,1869988602
Точный источник Ромбик 1,7 Центральное 0 3,5537963616
Точный источник Ромбик 1,7 Крайнее справа 6,2627834892 0,2886187426
Волна
из бесконечности
Эллипс 1,7 Центральное 3,1415927813 4,6735005767
Волна
из бесконечности
Эллипс 1,7 Крайнее справа 3,1948476857 3,4957127893
Волна
из бесконечности
Ромбик 1,7 Центральное 3,1415926832 9,8191793350
Волна
из бесконечности
Ромбик 1,7 Крайнее справа 3,1386176915 7,7442610437
Б.Е. Панченко, И.М. Сайко
ПАРАЛЕЛЬНЕ РІШЕННЯ ЗАДАЧІ ПРО ДИФРАКЦІЮ ХВИЛЬ ЗСУВУ
НА СИСТЕМІ ЖОРСТКИХ ЦИЛІНДРИЧНИХ ВКЛЮЧЕНЬ
У НЕСКІНЧЕННО ПРУЖНЬОМУ СЕРЕДОВИЩІ
Досліджено паралельний алгоритм рішення задачі про дифракції хвиль антиплоскої дефор-
мації на системі жорстких включень некругової форми. Задача зведена до вирішення сингу-
лярних рівнянь, які реалізуються чисельно. Досліджено паралельний алгоритм з великим
числом відбивачів. Наведено залежності напружень на межі неоднорідностей від динамічних
і геометричних характеристик. Отримано нові результати.
ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О ДИФРАКЦИИ ВОЛН СДВИГА ...
Компьютерная математика. 2014, № 1 83
B.E. Panchenko, I.N. Sayko
PARALLEL SOLUTION TO THE PROBLEM OF DIFFRACTION OF SHEAR WAVES
ON A SYSTEM OF RIGID CYLIDRICAL INCLUSIONS
IN AN INFINITELY ELASTIC ENVIRONMENT
A parallel algorithm for solving the problem of anti-plane strain wave diffraction by a system of
rigid inclusions of non-circular shape is investigated. The problem is reduced to solving singular
equations that are implemented numerically. A parallel algorithm with a large number of reflectors
is also investigated. The dependencies of the stresses on the boundaries of the irregularities on the
dynamic and geometric characteristics are given. New results are obtained.
1. Селезов И.Т., Кривонос Ю.Г., Яковлев В.В. Рассеяние волн локальными неоднородностя-
ми в сплошных средах. – Киев: Наук. думка, 1985. – 136 с.
2. Гузь А.Н., Кубенко В.Д., Черевко М.А. Дифракция упругих волн. – Киев, 1978. – 307с.
3. Панасюк В.В., Саврук М.П., Назарчук З.Т. Метод сингулярных интегральных уравнений в
двумерных задачах дифракции. – Киев, 1984. – 344 с.
4. Фильшитинский Л.А. Динамическая задача теории упругости с криволинейными раз-
резами (деформации продольного сдвига) // Докл. АН СССР. – 1977. – Т. 236. –
С. 1327 – 1330.
5. Назаренко А.М., Ложкин А.М., Панченко Б.Е. Дифракция упругих волн на жестком ци-
линдрическом включении произвольного поперечного сечения // Вісник Донецького уні-
верситету, Серія А: Природничі науки. – 2006. – № 1. – C. 143 – 147.
6. Панченко Б.Е., Назаренко А.М. Каркасный анализ предметной области: стационарные
динамические задачи теории упругости для изотропных сред с произвольными неодно-
родностями // Кибернетика и системный анализ. – 2013. – № 1. – C. 172 – 187.
7. Химич А.М., Полянко В.В. Эффективность двумерных блочно-цикличных параллельных
алгоритмов // Проблеми програмування. – 2008. – № 3. – С. 145 – 149.
Получено 19.02.2014
Об авторах:
Панченко Борис Евгеньевич,
кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник
Института кибернетики имени В.М. Глушкова НАН Украины,
Сайко Игорь Николаевич,
аспирант Института кибернетики имени В.М. Глушкова НАН Украины.
|