Методи обробки вимірів кривих індукції флуоресценції хлорофілу
In paper methods of fluorescence chlorophyll induction curves, received by device "Floratest", are considered and the results of analysis of variance test for normality are given. Рассмотрены методы обработки измерений кривых индукции флуоресценции хлорофилла, полученных с помощью прибора...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Комп’ютерні засоби, мережі та системи |
|---|---|
| Дата: | 2014 |
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2014
|
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84837 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Методи обробки вимірів кривих індукції флуоресценції хлорофілу / О.В. Ковирьова // Комп’ютерні засоби, мережі та системи. — 2014. — № 13. — С. 117-124. — Бібліогр.: 15 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860066155255824384 |
|---|---|
| author | Ковирьова, О.В. |
| author_facet | Ковирьова, О.В. |
| citation_txt | Методи обробки вимірів кривих індукції флуоресценції хлорофілу / О.В. Ковирьова // Комп’ютерні засоби, мережі та системи. — 2014. — № 13. — С. 117-124. — Бібліогр.: 15 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Комп’ютерні засоби, мережі та системи |
| description | In paper methods of fluorescence chlorophyll induction curves, received by device "Floratest", are considered and the results of analysis of variance test for normality are given.
Рассмотрены методы обработки измерений кривых индукции флуоресценции хлорофилла, полученных с помощью прибора "Флора-тест" и представлены результаты анализа на нормальность.
Розглянуті методи обробки вимірів кривих індукції флуоресценції хлорофіла, отриманих за допомогою приладу "Флоратест" і представлені результати аналіза на нормальність.
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:07:47Z |
| format | Article |
| fulltext |
Комп’ютерні засоби, мережі та системи. 2014, № 13 117
O. Kovyrova
METHODS OF CHLOROPHYLL
FLUORESCENCE INDUCTION
CURVES PROCESSING
In paper methods of fluorescence
chlorophyll induction curves, re-
ceived by device "Floratest", are
considered and the results of analy-
sis of variance test for normality are
given.
Key words: chlorophyll fluorescence
induction, fluorometer, normal
distribution.
Рассмотрены методы обработки
измерений кривых индукции флуо-
ресценции хлорофилла, получен-
ных с помощью прибора "Флора-
тест" и представлены результа-
ты анализа на нормальность.
Ключевые слова: индукция флуо-
ресценции хлорофилла, флуори-
метр, нормальное распределение.
Розглянуті методи обробки вимі-
рів кривих індукції флуоресценції
хлорофіла, отриманих за допомо-
гою приладу "Флоратест" і пред-
ставлені результати аналіза на
нормальність.
Ключові слова: індукція флуорес-
ценції хлорофілу, флуориметр,
нормальний розподіл.
О.В. Ковирьова, 2014
УДК 578.01+681.7.08+535.3+681.335.2
О.В. КОВИРЬОВА
МЕТОДИ ОБРОБКИ
ВИМІРІВ КРИВИХ ІНДУКЦІЇ
ФЛУОРЕСЦЕНЦІЇ ХЛОРОФІЛУ
Вступ. Портативний прилад "Флоратест" для
експрес-діагностики стану рослин (спектра-
льний діапазон вимірювання інтенсивності
флуоресценції від 670 до 770 нм) [1, 2] ство-
рено і поставлено на серійне виробництво в
Інституті кібернетики імені В.М. Глушкова
НАН України. Прилад дає змогу швидко оці-
нити рівень впливу природного оточуючого
середовища і забруднень на живі рослини.
Робота приладу базується на вимірюванні в
реальному часі кривої індукції флуоресценції
хлорофілу (ІФХ) без пошкодження рослин.
Побудова графіків ІФХ. Розглянемо де-
тальніше криві ІФХ рослини дурман, отри-
мані за допомогою приладу "Флоратест"
(рис. 1). Кожна крива містить 90 відліків по
осі X. По осі Y наводяться значення ІФХ для
кожного відліку, які виражені у градаціях
шкали приладу.
Прилад "Флоратест" побудований на базі
мікроконтролеру ADuC 842 [2], який містить
12-бітний аналого-цифровий перетворювач
(АЦП). 12-бітний АЦП здатний сформувати
212 = 4096 комбінацій коду. В подальшому
при побудові кривих пропонується викорис-
товувати значення у відносних одиницях, яке
отримуємо наступним чином:
2
1.).(iph
k
iphkur i
i
⋅
= 90,1=i , (1)
де В5,21 =k – напруга вихідного сигналу
АЦП, 40962 =k – кількість комбінацій коду,
iphi – значення ІФХ в i-точці, iphi(r.u.) – зна-
чення ІФХ в i-точці в відносних одиницях.
По осі x на рис. 1 показано номер відліку
О.В. КОВИРЬОВА
Комп’ютерні засоби, мережі та системи 2014, № 13 118
РИС. 1. Криві ІФХ рослини дурману
а саме значення від 1 до 90. Однак крива ІФХ вимірюється не рівномірно, а від-
повідно до експоненціальної шкали [2]. Тому графік ІФХ у відносних одиницях
має наступний вигляд (рис. 2).
РИС. 2. Результати вимірювання кривих ІФХ рослини дурману у контрольній групі за допо-
могою портативного флуориметра "Флоратест" у відносних одиницях
МЕТОДИ ОБРОБКИ ВИМІРІВ …
Комп’ютерні засоби, мережі та системи. 2014, № 13 119
Протягом 2012 – 2013 рр. в Інституті кібернетики проведено ряд натурних
експериментів [3, 4] з метою оцінки чутливості флуориметра "Флоратест" до
стресових факторів, які впливають на стан рослин. Під час експериментів отри-
мано близько 1160 кривих ІФХ. Серед них 460 в контрольних групах (рослини
не піддавалися негативному впливу).
Під час експерименту з рослинами дурману [3, 4] в контрольній групі роз-
кид кривих по амплітуді складав до 50 %. Для перевірки достовірності отрима-
них результатів статистичними методами, як правило, робиться припущення, що
вибірки мають нормальний розподіл. Але для цього попередньо слід визначити,
чи підпорядковуються результати вимірювань нормальному розподілу.
Для перевірки на нормальність існує більше двадцяти різноманітних мето-
дів. Найбільш поширеними є критерій Андерсона – Дарлінга, критерій типу Ко-
лмогорова – Смірнова, критерій χ2 Пірсона, критерій Шапіро – Вілка [5] та його
модифікація критерій Шапіро – Франсія.
При використанні вищезгаданих методів слід враховувати об’єм вибірки, на
якому даний метод може працювати. Більшість згаданих критеріїв розглянуто в
роботі [6]. В роботах [7–9] проведено порівняльний аналіз критеріїв перевірки
відхилення розподілу від нормального закону, виконано дослідження особливо-
стей і потужностей деяких критеріїв нормальності.
Дослідження показали, що на вибірках невеликого розміру об’ємом 10–20
спостережень та при невеликих рівнях значущості α (ймовірність помилки пер-
шого роду) критерії Шапіро – Вілка та Еппса – Паллі є зміщеними. Водночас
потужність цих критеріїв на вибірках об’ємом n ≤ 50 вище потужності непара-
метричних критеріїв (згоди) типу Колмогорова, типу ω2 Крамера – Мізеса –
Смірнова та типу Ω2 Андерсона – Дарлінга, які в такій ситуації потужніші кри-
теріїв типу χ2. Водночас використання критеріїв згоди для перевірки відхилень
від нормального закону при невеликих об’ємах вибірок є безперспективним вна-
слідок їх низької потужності за відношенням до близьких альтернатив. При не-
великій кількості елементів автори рекомендують віддавати перевагу спеціаль-
ним критеріям перевірки відхилень від нормальності. Результатом аналізу отри-
маних у роботі оцінок потужності критеріїв [9] є висновок авторів, що слід від-
дати перевагу наступним критеріям: Шпилельхальтера, Херази – Грина T2, Еп-
пса – Паллі, Шапіро – Вілка, Гірі.
В результаті проведених експериментів над рослинами дурману в вересні
2013 року отримано дві вибірки об’ємом 35 елементів. Для перевірки на норма-
льність кожну таку вибірку розділили на групи відповідно до номеру відліку.
Тобто, аналізувалось 90 груп ординат, які мають 35 значень. За результатами
розрахунків визначено кількість груп, які підпорядковуються нормальному
розподілу.
Перевірка на нормальність здійснювалася методом Саркаді [10], який за
словами авторів роботи [6] є більш досконалим ніж інші. Перевірка показала, що
всі 90 груп підпорядковуються нормальному розподілу. Однак цей метод має
низький ранг [6], тому отримані дані не можна вважати достовірними і в пода-
льшому не враховуються.
О.В. КОВИРЬОВА
Комп’ютерні засоби, мережі та системи 2014, № 13 120
З урахуванням вище наведеного додатково для аналізу обрано метод Шапі-
ро – Вілка [5] (використовується на вибірках об’єму 8–50 елементів). Об’єм ви-
бірки більше 20, тому недолік, зазначений вище, не повинен впливати на резуль-
тат обчислень.
Критерій Шапіро – Вілка базується на відношенні оптимальної лінійної нез-
суненої оцінки дисперсії до її звичайної оцінки, отриманої методом максималь-
ної вірогідності. Статистика критерію має вигляд:
2
1
112 )(1
−= ∑
=
+−+−
k
i
iinin xxa
s
W , (2)
де ( )∑
=
−=
n
i
i xxs
1
22 , ∑
=
=
n
i
ix
n
x
1
1 . Коефіцієнти 1+−ina та критичні значення ста-
тистики )(αW наведені в роботі [5]. Якщо )(α<WW , то гіпотеза нормальності
розподілу відкидається на рівні значущості α.
Результати розрахунків наведені у таблиці.
ТАБЛИЦЯ. Результати перевірки нормальності методом Шапіро – Вілка
№ Вибірка Кількість
кривих
Кількість груп серед 90, які підпорядкову-
ються нормальному розподілу з рівнем
значущості α, %
α = 0,01 α = 0,05 α = 0,1
1 1 35 25,5 14 7,7
2 2 35 13,3 1 1
Середнє значення 19,4 7,5 4,35
Як видно з таблиці, в середньому лише 20 % груп підпорядковуються нор-
мальному розподілу з рівнем значущості α = 0,01, ще менша кількість груп з рі-
внем значущості α = 0,05 та α = 0,1.
Метод Шапіро – Вілка реалізовано за допомогою мови Visual Basic в сере-
довищі Microsoft Excel. Для перевірки роботи програми використано тестові
дані, які згенеровано за допомогою функції rnorm () пакету nortest мови програ-
мування R [11].
Отже, в результаті аналізу отриманих нами експериментальних даних було
виявлено, що вони не підпорядковуються нормальному розподілу. Тому станда-
ртні статистичні методи обробки даних не доцільно використовувати для аналізу
груп кривих. Нами рекомендується замість середніх значень груп ординат вико-
ристати значення медіани, 25 і 75 процентиля [12].
Побудова регресійної моделі кривої ІФХ за допомогою методу крокової
регресії. Одним із шляхів подальшого аналізу кривих ІФХ є представлення
отриманої кривої за допомогою математичного рівняння. На даному етапі як
математичний апарат обрано регресійний аналіз, а саме побудова поліноміальної
МЕТОДИ ОБРОБКИ ВИМІРІВ …
Комп’ютерні засоби, мережі та системи. 2014, № 13 121
моделі восьмого порядку методом крокової регресії. Тип моделі визначено в ре-
зультаті аналізу моделей різного типу, а саме моделі з «оберненим» перетворен-
ням відносно предиктора, моделі з логарифмічним перетворенням відносно пре-
диктора, моделі з перетворенням типу квадратного кореня відносно предиктора,
мультиплікативної моделі, експоненціальної та поліноміальної моделей. Стан-
дартна похибка прогнозованого значення і значення залишкової суми квадратів
є найменшими, а значення коефіцієнту кореляції є найбільшим (0,99 або 99 %)
для поліноміальної моделі.
Відповідно до [13] пари випадкових змінних мають двомірний розподіл
ймовірностей деякого типу. Якщо існує зв'язок між залежною ймовірною вели-
чиною Y і змінною не випадковою величиною X, то рівняння Y відносно X буде
називатися рівнянням регресії. Змінна X називається предиктором.
Нехай рівняння регресії змінної Y від змінної X має вигляд X10 α+α . Тоді
можна записати лінійну модель регресії (модель регресії першого порядку) у
наступному вигляді:
ε+α+α= XY 10 , (3)
де iα – параметри моделі, ε – випадкова величина. Рівняння (3) – це модель,
яка постулюється. Вважаємо, що вона встановлена. На наступних кроках необ-
хідно перевірити, чи відповідає вона реальності. Оцінки значень параметрів у
рівнянні (1) мають вигляд:
XaaY 10ˆ += , (4)
де Ŷ – прогнозоване значення для даного X , у випадку, коли коефіцієнти ia
визначені. Як процедуру оцінювання параметрів iα найчастіше використовують
метод найменших квадратів (МНК).
В загальному випадку тип лінійної моделі зі змінними 1X , 2X , , kX мо-
жна представити у вигляді:
ε+α++α+α+α= ppZZZZY 221100 , (5)
де 10 =Z – це фіктивна змінна, яка завжди рівна 1 і зазвичай не записується.
Кожна jZ , pj ,,2,1 = – це відома функція від 1X , 2X , , kX :
),,,( 21 kjj XXXZZ = , (6)
яка може мати будь-яку форму. Інколи кожна функція jZ включає лише одну
змінну X . Будь-яку таку модель можна записати після перетворення у вигляді
(5) і аналізувати її загальними методами. Більш узагальненим є представлення
Y , X , iα у вигляді векторів.
Фактори, які використовуються в регресійних задачах, зазвичай можуть
приймати значення з певного неперервного інтервалу. Інколи можна вводити
фактор, який має два або більше різноманітних рівня. Існує можливість припи-
сати цим факторам деякі рівні по порядку. Змінні такого типу називають фікти-
О.В. КОВИРЬОВА
Комп’ютерні засоби, мережі та системи 2014, № 13 122
вними змінними. У більшості випадків вони не пов’язані з фізичними рівнями,
які можуть існувати у факторів самі по собі.
Для будь-якої регресійної задачі існує безліч способів вибору фіктивних змін-
них. Одним із варіантів представлення є матриця Вандермонда [14, 15]. В нашому
випадку використано найпростіший випадок: як фіктивні змінні використано
змінні наступного вигляду з максимальною ступінню рівною 8 ( 8=k , 90=n ):
−−−
=
82
82
82
82
82
)1()1(1
333
222
111
1
1
1
1
1
1
nnn
nnn
X
0.1078781)(det 116 ≠⋅=′ ,XX (7)
Визначник матриці не рівний нулю. Отже, фіктивні змінні можна викорис-
товувати при побудові моделі.
Задача вибору «найкращого» рівняння регресії досить складна, оскільки не
існує однозначної статистичної процедури. До того ж використання різних ме-
тодів для однієї і тієї ж задачі не обов’язково приводить до отримання однаково-
го розв’язку.
Для побудови моделі нами обрано метод крокової регресії. Під час виконан-
ня методу крокової регресії відбувається включення змінних за чергою у рів-
няння до тих пір, поки рівняння не стане задовільним. Порядок включення ви-
значається за допомогою часткового коефіцієнта кореляції, як міри значущості
змінних, ще не включених у рівняння. На кожному кроці відбувається перевірка
значущості змінної, яка вводиться в модель, за допомогою F -критерію та пере-
вірка гіпотези про рівність нулю кожного коефіцієнта iα за допомогою частко-
вого F -критерію. Після отримання моделі розраховують довірчі інтервали для
параметрів моделі та стандартну похибку для Ŷ .
Процес припиняється, в тому випадку, якщо жодну зі змінних, які містяться
в поточному рівнянні, не вдається виключити з нього, а найближчий найкращий
предиктор не може зайняти місце. Недоліком даного методу є те, що важлива
змінна може ніколи не включитися в модель, а другорядні будуть включені.
Розглянемо результати побудови регресійних моделей восьмого порядку
кривих ІФХ методом крокової регресії:
ε+β+β+β+β+β+β+β+β+β= 8
8
7
7
6
6
5
5
4
4
3
3
2
210 qqqqqqqqY , (8)
де q – вектор довжиною n .
Всі розрахунки виконувалися за допомогою функції ЛИНЕЙН програми
Microsoft Office Excel для визначення статистики ряду з використанням методу
найменших квадратів.
МЕТОДИ ОБРОБКИ ВИМІРІВ …
Комп’ютерні засоби, мережі та системи. 2014, № 13 123
На рис. 3 показано графік ІФХ та графік моделі 5-го порядку липи широко-
листної (дата виміру – 14.06.2011), стандартна похибка для оцінки Ŷ рівна
0,047. На рис. 4 показано графік ІФХ та графік моделі 6-го порядку рослини дур-
ману (дата виміру – 22.08.2013), стандартна похибка для оцінки Ŷ рівна 0,06.
Аналогічним чином можна побудувати моделі для різних типів рослин.
РИС 3. Графік ІФХ рослини липи широколистної та побудована поліноміальна модель 5-го
порядку
РИС 4. Графік ІФХ рослини дурману та побудована поліноміальна модель 6-го порядку
О.В. КОВИРЬОВА
Комп’ютерні засоби, мережі та системи 2014, № 13 124
Очевидно, що модель для липи більш відповідає реальності, у порівнянні з
моделлю для дурману. Це пов’язано з тим, що криві ІФХ відрізняються для різ-
них типів рослин. Виходячи з цього, метою наступних досліджень є пошук ма-
тематичних методів, які будуть враховувати особливості різних кривих ІФХ при
побудові математичної моделі.
Висновки. 1. В результаті аналізу отриманих нами експериментальних да-
них виявлено, що вони не підпорядковуються нормальному розподілу. Тому
стандартні статистичні методи обробки даних не доцільно використовувати для
аналізу груп кривих. Нами рекомендується замість середніх значень груп орди-
нат використати значення медіани, 25 і 75 процентиля. 2. Побудована поліномі-
альна модель кривої індукції флуоресценції хлорофілу методом крокової регре-
сії для заміни реальних досліджень комп’ютерним моделюванням.
1. Palagin O., Romanov V., Galelyuka I., Voronenko et al.Computer devices and mobile
information technology for precision farming // Proceeding of the 7th IEEE International
conference on "Intelligent Data Acquisition and Advanced Computing Systems: Technology
and Applications", IDAACS'2013. – Berlin, Germany. – 2013, September 12–14. – Р. 47–51.
2. http://www.dasd.com.ua/
3. Груша В.М., Ковирьова О.В. Дослідження чутливості флуориметра "Флоратест" до дії
стресових факторів на стан рослин // Комп’ютерні засоби, мережі та системи. – 2012. –
№ 11. – С. 119 – 126.
4. Груша В.М., Ковирьова О.В. Oсобливості обробки кривих індукції флуоресценції хлоро-
філу // Материалы 18-го Юбилейного Международного молодежного форума «Радиоэле-
ктроника и молодежь в XXI веке». Сб. материалов форума. Т. 1. – Харьков: ХНУРЭ. –
2014. – С. 138–139.
5. Shapiro S.S., Wilk M.B. An analysis of variance test for normality // Biometrika. – 1965. – 52,
N 3. – P. 591–611.
6. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. – М.: Физматлит, 2006. – 238 с.
7. Лемешко Б.Ю., Лемешко С.Б. Сравнительный анализ критериев проверки отклонения
распредления от нормального закона // Метрология. – 2005. – № 2. – С. 3–24.
8. Лемешко Б.Ю., Рогожников А.П. Исследование особенностей и мощности некоторых
критериев нормальности // Метрология. – 2009. – № 4. – С. 3–24.
9. Лемешко Б.Ю., Рогожников А.П. О нормальности погрешностей измерений в классичес-
ких экспериментах и мощности критериев, применяемых для проверки отклонения от но-
рмального закона // Метрология. – 2012. – № 5. – С. 3–26.
10. http://www.r-project.org/.
11. Sarkadi Karoly. On testing for normality. Proc. Fifth Berkeley Symp. on Math. Statist. and
Prob., Vol. 1 (Univ. of Calif. Press, 1967), P. 373–387.
12. Стентон Гланц. Медико-биологическая статистика. Пер. с англ. – М.: Практика, 1998. –
459 с.
13. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ (книга 2). – М.: Финансы и ста-
тистика, 1986. – 351 с.
14. Стрижов В.В., Крымова Е.А. Методы выбора регрессионных моделей. – М.: ВЦ РАН,
2010. – 60 с.
15. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра. – М.: Наука. – Физматлит, 1974. – C. 35.
Одержано 15.09.2014
http://www.r-project.org/
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-84837 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1817-9908 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T17:07:47Z |
| publishDate | 2014 |
| publisher | Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Ковирьова, О.В. 2015-07-16T06:15:21Z 2015-07-16T06:15:21Z 2014 Методи обробки вимірів кривих індукції флуоресценції хлорофілу / О.В. Ковирьова // Комп’ютерні засоби, мережі та системи. — 2014. — № 13. — С. 117-124. — Бібліогр.: 15 назв. — укр. 1817-9908 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84837 578.01+681.7.08+535.3+681.335.2 In paper methods of fluorescence chlorophyll induction curves, received by device "Floratest", are considered and the results of analysis of variance test for normality are given. Рассмотрены методы обработки измерений кривых индукции флуоресценции хлорофилла, полученных с помощью прибора "Флора-тест" и представлены результаты анализа на нормальность. Розглянуті методи обробки вимірів кривих індукції флуоресценції хлорофіла, отриманих за допомогою приладу "Флоратест" і представлені результати аналіза на нормальність. uk Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Комп’ютерні засоби, мережі та системи Методи обробки вимірів кривих індукції флуоресценції хлорофілу Methods of chlorophyll fluorescence induction curves processing Article published earlier |
| spellingShingle | Методи обробки вимірів кривих індукції флуоресценції хлорофілу Ковирьова, О.В. |
| title | Методи обробки вимірів кривих індукції флуоресценції хлорофілу |
| title_alt | Methods of chlorophyll fluorescence induction curves processing |
| title_full | Методи обробки вимірів кривих індукції флуоресценції хлорофілу |
| title_fullStr | Методи обробки вимірів кривих індукції флуоресценції хлорофілу |
| title_full_unstemmed | Методи обробки вимірів кривих індукції флуоресценції хлорофілу |
| title_short | Методи обробки вимірів кривих індукції флуоресценції хлорофілу |
| title_sort | методи обробки вимірів кривих індукції флуоресценції хлорофілу |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84837 |
| work_keys_str_mv | AT kovirʹovaov metodiobrobkivimírívkrivihíndukcíífluorescencííhlorofílu AT kovirʹovaov methodsofchlorophyllfluorescenceinductioncurvesprocessing |