Влияние внешней электрической цепи на изгибные колебания кинематически возбуждаемого биморфного пьезокерамического диска
В рамках теории тонких пьезоупругих пластин решена задача о гармонических колебаниях биморфного диска с электродированными поверхностями, включенного в пассивную электрическую цепь. Электрическое нагружение биморфа приводит к изменению генерируемого им выходного электрического напряжения. Показано,...
Saved in:
| Date: | 1998 |
|---|---|
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут гідромеханіки НАН України
1998
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/849 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Влияние внешней электрической цепи на изгибные колебания кинематически возбуждаемого биморфного пьезокерамического диска / В.Н. Олийнык // Акустичний вісник. — 1998. — Т. 1, N 1. — С. 65-72. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859886524763471872 |
|---|---|
| author | Олийнык, В.Н. |
| author_facet | Олийнык, В.Н. |
| citation_txt | Влияние внешней электрической цепи на изгибные колебания кинематически возбуждаемого биморфного пьезокерамического диска / В.Н. Олийнык // Акустичний вісник. — 1998. — Т. 1, N 1. — С. 65-72. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | В рамках теории тонких пьезоупругих пластин решена задача о гармонических колебаниях биморфного диска с электродированными поверхностями, включенного в пассивную электрическую цепь. Электрическое нагружение биморфа приводит к изменению генерируемого им выходного электрического напряжения. Показано, что в случае индуктивнй электрической нагрузки причиной этого может служить существенное изменение характера изгибных колебаний биморфа.
У рамках теорії тонких п'єзопружних пластин розв'язано задачу про гармонічні коливання біморфного диска з електродованими поверхнями, включеного у пасивний електричний ланцюг. Електричне навантаження біморфа приводить до зміни генерованої ним вихідної електричної напруги. Показано, що у випадку індуктивного електричного навантаження причиною цього може бути істотна зміна характеру згинальних коливань біморфа.
|
| first_indexed | 2025-12-07T15:53:00Z |
| format | Article |
| fulltext |
��� 534.3������� ������� ������������� ������ �������� ���������������������� ����������������������� ������������������ ������. �. ��������áâ¨âãâ £¨¤à®¬¥å ¨ª¨ ��� �ªà ¨ë, �¨¥¢�®«ã祮 20.11.97� à ¬ª å ⥮ਨ ⮪¨å ¯ì¥§®ã¯àã£¨å ¯« á⨠à¥è¥ § ¤ ç ® £ ମ¨ç¥áª¨å ª®«¥¡ ¨ïå ¡¨¬®à䮣® ¤¨áª áí«¥ªâத¨à®¢ 묨 ¯®¢¥àå®áâﬨ, ¢ª«î祮£® ¢ ¯ áᨢãî í«¥ªâà¨ç¥áªãî 楯ì. �«¥ªâà¨ç¥áª®¥ £à㦥¨¥¡¨¬®àä ¯à¨¢®¤¨â ª ¨§¬¥¥¨î £¥¥à¨à㥬®£® ¨¬ ¢ë室®£® í«¥ªâà¨ç¥áª®£® ¯à殮¨ï. �®ª § ®, çâ® ¢ á«ãç ¥¨¤ãªâ¨¢© í«¥ªâà¨ç¥áª®© £à㧪¨ ¯à¨ç¨®© í⮣® ¬®¦¥â á«ã¦¨âì áãé¥á⢥®¥ ¨§¬¥¥¨¥ å à ªâ¥à ¨§£¨¡ë媮«¥¡ ¨© ¡¨¬®àä .���������쥧®í«¥ªâà¨ç¥áª¨¥ ¯à¨¥¬¨ª¨, ¨á¯®«ì§ãî騥¤¢ãåá«®©ë¥ (¡¨¬®àäë¥) çã¢á⢨⥫ìë¥ í«¥-¬¥âë, ¯®«ì§ãîâáï § á«ã¦¥®© ¯®¯ã«ïà®áâìî¢ ªãá⨪¥. � àï¤ã á ¯à¨¥¬¨ª ¬¨ ¤à㣨å â¨-¯®¢, 㦥 ¡®«¥¥ ¯®«ã¢¥ª ®¨ ãá¯¥è® ¯à¨¬¥ï-îâáï ¤«ï ¨§¬¥à¥¨ï ¢¨¡à 樮ëå ¨ ªãáâ¨ç¥áª¨å¯®«¥© [1{4]. �ਠ¬ «®¬ ¢¥á¥ ¨ £ ¡ à¨â å â ª¨¥ãáâனá⢠¨¬¥îâ ¤®áâ â®ç® ¢ë᮪ãî çã¢á⢨-⥫ì®áâì, ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ¥ § ¢¨áïéãî ®â ç áâ®âë¢ è¨à®ª®¬ ¤¨ ¯ §®¥ ç áâ®â, «¥¦ 饬 ¨¦¥ ¯¥à-¢®£® ¨§£¨¡®£® १® á ¡¨¬®àä . �¥¬ «®¢ ¦-ë¬ ¤®á⮨á⢮¬ ï¥âáï ¯à®áâ®â ª®áâàãª-樨 ¨ ª «¨¡à®¢ª¨ â ª®£® ¤ â稪 , çâ® ¯®§¢®«ï¥âᮧ¤ ¢ âì ¡¨¬®àäë¥ ¯à¨¥¬¨ª¨ á § ¤ 묨 à -¡®ç¨¬¨ å à ªâ¥à¨á⨪ ¬¨ ¢ « ¡®à â®àëå ãá«®-¢¨ïå. �¥á¬®âàï ¯¥à¥ç¨á«¥ë¥ ¤®á⮨á⢠¡¨¬®àäëå ¤ â稪®¢, ¢ à拉 á«ãç ¥¢, ¯à¨¬¥à,¯à¨ ॣ¨áâà 樨 §¢ãª®¢ ¤ëå ¨ï á ¯®¢¥àå®á⨣à㤮© ª«¥âª¨ 祫®¢¥ª , ®áâà® ¢á⠥⠢®¯à®á¤ «ì¥©è¥£® ¯®¢ë襨ï çã¢á⢨⥫ì®á⨠¤ âç¨-ª®¢, çâ® ¯®§¢®«¨«® ¡ë, ¯à¨¬¥à, ®á« ¡¨âì âॡ®-¢ ¨ï ª ¨á¯®«ì§ã¥¬ë¬ ¯à¨ í⮬ í«¥ªâà®ë¬ ãá¨-«¨â¥«ï¬.�¤¨¬ ¨§ ¢®§¬®¦ëå ¯ã⥩ ¯®¢ë襨ï íä-䥪⨢®á⨠¯ì¥§®í«¥ªâà¨ç¥áª¨å ¯à¥®¡à §®¢ â¥-«¥© ï¥âáï ¯®¢ë襨¥ ª®íää¨æ¨¥â í«¥ªâ஬¥-å ¨ç¥áª®© âà áä®à¬ 樨 ¢ ¨å § áç¥â ¤®«¦-®£® ᮣ« ᮢ ¨ï ᮡá⢥® í«¥ªâà¨ç¥áª®© ç -á⨠ãáâனáâ¢ á ¯ì¥§® ªâ¨¢ë¬ í«¥¬¥â®¬. �â ¨¤¥ï ¥ ®¢ , ¨ áãé¥áâ¢ã¥â ¤®¢®«ì® ®¡è¨à ï «¨-â¥à âãà , ¯®á¢ïé¥ ï ¤ ®¬ã ¢®¯à®áã. � ª, ¢£¨¤à® ªãá⨪¥ ¨§¢¥áâ ¢®§¬®¦®áâì ã¯à ¢«¥¨ïà ¡®ç¨¬¨ å à ªâ¥à¨á⨪ ¬¨ ¯ì¥§®í«¥ªâà¨ç¥áª¨å¨§«ãç ⥫¥© § áç¥â ¢ª«îç¥¨ï ¢ æ¥¯ì £¥¥à â®à ª®à४â¨àãîé¨å í«¥ªâà¨ç¥áª¨å 楯¥© [5, 6]. � -
«®£¨çë¥ ¨áá«¥¤®¢ ¨ï ¯à®¢®¤¨«¨áì ¨ ¤«ï ¯ì¥§®-¯à¨¥¬¨ª®¢ [7, 8]. �¡é¥© ¨¤¥¥© 㯮¬ïãâëå à ¡®âï¥âáï ª®¬¯¥á æ¨ï ᮡá⢥®© í«¥ªâà¨ç¥áª®©¥¬ª®á⨠¯ì¥§®í«¥¬¥â ᮣ« áãî饩 ¢¥è¥© ¨-¤ãªâ¨¢®áâìî.�«¥¤ã¥â ®â¬¥â¨âì, çâ® ¯®¤ ¢ «ïî饥 ¡®«ìè¨-á⢮ ¨áá«¥¤®¢ ⥫¥©, à áᬠâਢ ¢è¨å ¢§ ¨¬®-¤¥©á⢨¥ í«¥ªâ஬¥å ¨ç¥áª¨å ¯à¥®¡à §®¢ ⥫¥©á í«¥ªâà¨ç¥áª¨¬¨ 楯ﬨ, ¨¬¥«® ¤¥«® á ãáâன-á⢠¬¨, ¨á¯®«ì§ãî騬¨ ¯à®¤®«ìë¥ ª®«¥¡ ¨ï¯ì¥§®í«¥¬¥â . �ਠí⮬, ª ª ¯à ¢¨«®, áç¨â «®áì,çâ® ¢ ¯ì¥§®í«¥¬¥â¥ ¢®§¡ã¦¤ ¥âáï ⮫쪮 ®¤ ª®-«¥¡ ⥫ì ï ¬®¤ . � à ¬ª å â ª®£® ¯®¤å®¤ ¯ì¥§®-í«¥¬¥â ä ªâ¨ç¥áª¨ à áᬠâਢ ¥âáï ª ª á¨á⥬ á á®á।®â®ç¥ë¬¨ ¯ à ¬¥âà ¬¨.�¥¦¤ã ⥬, ¢ ⮪¨å ¡¨¬®àäëå ¯« á⨪ å,ïîé¨åáï çã¢á⢨⥫ì묨 í«¥¬¥â ¬¨ ¯à¨¥¬-¨ª®¢ ¤ ¢«¥¨ï ¨ ¢¨¡à®¤ â稪®¢, ¢ ᨫã ᯥæ¨ä¨ª¨¨å ¬¥å ¨ç¥áª®£® £à㦥¨ï ¢®§¡ã¦¤ ¥âáï ¢¥áìᯥªâà ᮡá⢥ëå ¨§£¨¡ëå ¬®¤, ¯à®¤ãæ¨àãî-é¨å ¢ë室®© í«¥ªâà¨ç¥áª¨© ᨣ «. �¥ ¯®¤«¥-¦¨â ᮬ¥¨î, çâ® ¤«ï ª®à४⮣® ®¯¨á ¨ï ¯®-¢¥¤¥¨ï â ª®© ¯« á⨪¨ á«¥¤ã¥â ¯à¨¢«¥ª âì ¬ -⥬ â¨ç¥áª¨¥ ¬®¤¥«¨, å à ªâ¥àë¥ ¤«ï ¬¥å ¨ª¨á¯«®èëå á। ¨ ¬¥å ¨ª¨ á¢ï§ ëå ¯®«¥©. �¥®-à¥â¨ç¥áª¨¥ ®á®¢ë â ª®£® ¯®¤å®¤ ¡ë«¨ ¨§«®¦¥ë¢ ¬®®£à 䨨 [9]. � ¥© ¡ë« à §à ¡®â áâண ﯮáâ ®¢ª ᮯà殮ëå £à ¨çëå § ¤ ç «¨¥©-®© ⥮ਨ í«¥ªâà®ã¯à㣮á⨠(¢ ⮬ ç¨á«¥ ¨ ¤«ï⮪¨å ¡¨¬®àäëå ¯« á⨮ª) ¯à¨ ¯à®¨§¢®«ìëå¯ à ¬¥âà å ¢¥è¥© í«¥ªâà¨ç¥áª®© 楯¨. �⬥-⨬, ®¤ ª®, çâ® ¢â®àë 㯮¬ïã⮩ ¬®®£à 䨨®£à ¨ç¨«¨áì à áᬮâ२¥¬ § ¤ ç «¨èì ¤«ï ¯à¥-¤¥«ìëå á«ãç ¥¢ à §®¬ªãâëå ¨ ª®à®âª®§ ¬ªã-âëå í«¥ªâத®¢ ¯®¢¥àå®á⨠¯ì¥§®í«¥¬¥â , â ª¦¥ ¤«ï á«ãç ï «¨ç¨ï £¥¥à â®à í«¥ªâà¨ç¥-᪮£® ¯à殮¨ï á ¡¥áª®¥çë¬ ¢ãâ२¬ á®-c
�. �. �«¨©ëª, 1998 65
ISSN 1028-7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 1. �. 65 { 72
�¨á. 1. �¨¥¬ â¨ç¥áª¨ ¢®§¡ã¦¤ ¥¬ë© ¯ì¥§®ª¥à ¬¨-ç¥áª¨© ¡¨¬®àä á ⮫騮© ¯®«ïਧ 樥©, £à㦥-ë© ¢¥èîî í«¥ªâà¨ç¥áªãî 楯ì¯à®â¨¢«¥¨¥¬. �祢¨¤®, çâ® ¢ë襯¥à¥ç¨á«¥-ë¥ ¢ ਠâë £à㦥¨ï ¯ì¥§®í«¥¬¥â®¢, ¯à¨¢á¥© ᢮¥© ¯à ªâ¨ç¥áª®© ¢ ¦®áâ¨, ®¯¨áë¢ î⠨墧 ¨¬®¤¥©á⢨¥ á ¢¥è¨¬¨ í«¥ªâà¨ç¥áª¨¬¨ æ¥-¯ï¬¨ ¤ «¥ª® ¥ ¨áç¥à¯ë¢ î騬 ®¡à §®¬.� à ¡®â¥ [10] ¡ë«¨ ¯à¥¤áâ ¢«¥ë ª®«¨ç¥á⢥-ë¥ ¤ ë¥ ® å à ªâ¥à¥ ¢«¨ï¨ï ¢¥è¥© í«¥ªâà¨-ç¥áª®© 楯¨ ᨣ «, ᨬ ¥¬ë© ¢ë室¥ ¡¨-¬®à䮣® ¢¨¡à®¤ â稪 . �ë«® ¯®ª § ®, çâ® ¢ë-室®© ᨣ « £à㦥®£® ¤ â稪 ¬®¦¥â áãé¥-á⢥® ®â«¨ç âìáï ®â ¢ë室®£® ᨣ « ¤ â稪 á à §®¬ªãâ묨 í«¥ªâத ¬¨, ®¡ëç® ¯à¨¨¬ ¥-¬®£® § íâ «®ë©. �¥§ãá«®¢®, ¢ à拉 á«ãç ¥¢ãª § ë¥ à §«¨ç¨ï ¬®¦® ®¡êïá¨âì ⥬, ç⮢¥èïï æ¥¯ì ¢ëáâ㯠¥â ª ª í«¥ªâà¨ç¥áª¨© ¤¥«¨-â¥«ì ¢ë室¥ ¡¨¬®àä . �¤ ª® í⮣® à áá㦤¥-¨ï ®ª §ë¢ ¥âáï ¥¤®áâ â®ç® ¯à¨ à áᬮâ२¨¡¨¬®àä , £à㦥®£® ¨¤ãªâ¨¢ë© ª®âãà.�«ï ⮣®, çâ®¡ë £«ã¡¦¥ ¯®ïâì ¬¥å ¨§¬ ¢§ ¨-¬®¤¥©áâ¢¨ï ¡¨¬®àä ¨ ¢¥è¥© 楯¨, ¥®¡å®¤¨¬®¯à®á«¥¤¨âì ª ª ¨§¬¥ï¥âáï ¯®¤ ¢«¨ï¨¥¬ ¥¥ ¯à¨-áãâá⢨ï å à ªâ¥à ¨§£¨¡ëå ª®«¥¡ ¨© ¡¨¬®àä à §«¨çëå ç áâ®â å. �áá«¥¤®¢ ¨¥ í⮣® ¢®-¯à®á ¨ á®áâ ¢«ï¥â ¯à¥¤¬¥â áâ®ï饩 áâ âì¨.1. ���������� �������¥à¥©¤¥¬ ª ¬ ⥬ â¨ç¥áª®© ¯®áâ ®¢ª¥ § ¤ ç¨.�ãáâì çã¢á⢨⥫ìë© í«¥¬¥â à áᬠâਢ ¥¬®£®¤ â稪 ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ⮪¨© ¯®¯¥à¥ç®¯®«ïਧ®¢ ë© ¡¨¬®àäë© ¯ì¥§®ª¥à ¬¨ç¥áª¨©¤¨áª á ⮫騮© h ¨ ¢¥è¨¬ à ¤¨ãᮬ b. �£®¯®¢¥àå®á⨠¯®«®áâìî í«¥ªâத¨à®¢ ë, ¨ í«¥ª-âà®¤ë § ¬ªãâë ¢¥èîî í«¥ªâà¨ç¥áªãî 楯ìá ¨¬¯¥¤ ᮬ Zl (à¨á. 1). �㤥¬ áç¨â âì, çâ® ¡¨-¬®àäë© ¤¨áª ᢮¡®¤® ®¯¥àâ ¯® ¢¥è¥¬ã ª®-âãàã, ®¯®à ᮢ¥àè ¥â ¢¥à⨪ «ìë¥ £ ମ¨-ç¥áª¨¥ ª®«¥¡ ¨ï ᮠᬥ饨¥¬ w0ei!t (§¤¥áì ¨ ¤ -
«¥¥ ! { ªà㣮¢ ï, f=!=(2�) { ᮮ⢥âáâ¢ãîé 數 £¥à殢᪠ï ç áâ®âë). �á«¥¤á⢨¥ ª¨¥¬ â¨ç¥-᪮£® ¢®§¡ã¦¤¥¨ï ®¯®à¥ ¢®§¨ª îâ ¨§£¨¡ë¥ª®«¥¡ ¨ï ¡¨¬®à䮣® ¤¨áª , ¯à¨¢®¤ï騥 ª ¯®-¥¨î ¥£® í«¥ªâத å í«¥ªâà¨ç¥áª®£® ¯àï-¦¥¨ï 0, ª®â®à®¥ ¨ ï¥âáï ¢ëå®¤ë¬ á¨£ «®¬¤ â稪 . � áᬠâਢ ¥¬ ï á¨á⥬ ¬®¦¥â ¡ëâ쮯¨á ¢ à ¬ª å «¨¥©®© ⥮ਨ ⮪¨å í«¥ª-âà®ã¯àã£¨å ¯« áâ¨, «®£¨ç®© á¨á⥬¥ £¨¯®-⥧ �¨à壮ää {�ï¢ ¤«ï ¯ áᨢëå ã¯àã£¨å ¯« -áâ¨, à §à ¡®â ®© ¢ [9]. �¢¨¤ã à ¤¨ «ì®© ᨬ-¬¥âਨ ¬¥å ¨ç¥áª®© ç á⨠¯®áâ ®¢ª¨ ¨§£¨¡ë¥ª®«¥¡ ¨ï ¡¨¬®àä ¥áâ¥á⢥® áç¨â âì ¥§ ¢¨-áï騬¨ ®â 㣫®¢®© ª®®à¤¨ âë. � í⮬ ¯à¥¤¯®«®-¦¥¨¨ ãà ¢¥¨¥ ª®«¥¡ ¨© ⮪®£® ¡¨¬®à䮣®¤¨áª ¨¬¥¥â ¢¨¤r2r2w � k40w = 0;r2 = d2dr2 + 1r � ddr ; k40 = !2�heD : (1)�¤¥áì w = w(r) { äãªæ¨ï ¯à®£¨¡ ¡¨¬®àä ; �,sE11, � { ¯«®â®áâì ¯ì¥§®ª¥à ¬¨ª¨, ¥¥ ¯®¤ ⫨-¢®áâì ¯à¨ ¯®áâ®ï®¬ í«¥ªâà¨ç¥áª®¬ ¯®«¥ ¨ ª®-íää¨æ¨¥â �ã áá® (¢ ¯«®áª®áâ¨, ¯ à ««¥«ì®©í«¥ªâத ¬) ᮮ⢥âá⢥®. �§£¨¡ ï ¦¥á⪮áâ졨¬®àä eD ¬®¦¥â ¡ëâì ¢ëç¨á«¥ ¯® ä®à¬ã«¥eD=�p � h312sE11(1� �2) ;�p = 1 + 1� �8 � �2p1� �2p :�祢¨¤®, çâ® á¬¥é¥¨ï ¢¥è¥£® ªà ï ¡¨-¬®àä à ¢ë á¬¥é¥¨ï¬ ®¯®àë, ¨§£¨¡ë© ¬®-¬¥â ®¯®à¥ ¢ ãá«®¢¨ïå ᢮¡®¤®£® ®¯¨à ¨ï à -¢¥ ã«î. �â® ¯®§¢®«ï¥â § ¯¨á âì ¬¥å ¨ç¥áª¨¥£à ¨çë¥ ãá«®¢¨ï ¯à¨ r=b ¢ á«¥¤ãî饬 ¢¨¤¥:w = w0;eD�r2w � 1� �r � dwdr � = h4 � d31 0sE11(1� �) : (2)�¤¥áì d31 { ¯ì¥§®¬®¤ã«ì.�஬¥ ¬¥å ¨ç¥áª¨å £à ¨çëå ãá«®¢¨© à á-ᬠâਢ ¥¬ ï § ¤ ç ¯à¥¤¯®« £ ¥â â ª¦¥ ¯®áâ -®¢ªã ¥áâ¥á⢥®£® í«¥ªâà¨ç¥áª®£® ãá«®¢¨ï {á㬬 ஥ ¯ ¤¥¨¥ ¯à殮¨© ¢ ¯®«®¬ ª®âãà¥,¢ª«îç î饬 ¢¥èîî æ¥¯ì ¨ ¡¨¬®àä, ¤®«¦®à ¢ïâáï ã«î: I � Zl + 0 = 0;I= 1Z0 0@ 0 + h28d31 � �2p1� �2p � 1S ZS r2wdS1A: (3)66
ISSN 1028-7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 1. �. 65 { 72�¤¥áì I, S, Z0 ¨ �p { í«¥ªâà¨ç¥áª¨© ⮪ ¢® ¢¥è¥©æ¥¯¨, ¯«®é ¤ì í«¥ªâத , í«¥ªâà¨ç¥áª¨© ¨¬¯¥¤ ᡨ¬®àä ¨ ¯« àë© ª®íää¨æ¨¥â í«¥ªâ஬¥å -¨ç¥áª®© á¢ï§¨ ᮮ⢥âá⢥®; Z0 = 1=(i!C0),£¤¥ C0 { áâ â¨ç¥áª ï ¥¬ª®áâì ¡¨¬®àä . �®-£« á® [9], ¯« àë© ª®íää¨æ¨¥â í«¥ªâ஬¥å -¨ç¥áª®© á¢ï§¨ ï¥âáï ¢â®à¨çë¬ ¯ à ¬¥â஬¨ ¬®¦¥â ¡ëâì ®¯à¥¤¥«¥ ç¥à¥§ ¬ â¥à¨ «ìë¥ ª®-áâ âë ¯ì¥§®ª¥à ¬¨ª¨.�¥£ª® § ¬¥â¨âì, çâ® ¯à¨ ¯®¬®é¨ á®®â®è¥-¨© (3) ¨§ ãá«®¢¨ï ¤«ï ¨§£¨¡®£® ¬®¬¥â , ¢å®¤ï-饣® ¢ (2), ¬®£ãâ ¡ëâì ¨áª«îç¥ë í«¥ªâà¨ç¥áª¨¥äãªæ¨¨ I ¨ 0. � ª¨¬ ®¡à §®¬, à áᬠâਢ ¥¬ ïᮯà殮 ï í«¥ªâ஬¥å ¨ç¥áª ï § ¤ ç à ᯠ-¤ ¥âáï ¬¥å ¨ç¥áªãî ¨ í«¥ªâà¨ç¥áªãî ç áâ¨,¯à¨ç¥¬ í«¥ªâà¨ç¥áª®¥ ¯®«¥ ¬®¦¥â ¡ëâì à ááç¨-â ®, ¨áå®¤ï ¨§ à¥è¥¨ï ¯à¥®¡à §®¢ ®© § ¤ 稤«ï äãªæ¨¨ ¯à®£¨¡ w. �¥¬ «®¢ ¦ë¬ ï¥âáï¨ â®â ä ªâ, çâ® á ãç¥â®¬ äãªæ¨® «ìëå ᢮©áâ¢w ¨ £¥®¬¥âਨ § ¤ ç¨ ¨â¥£à « ¯® ¯®¢¥àå®áâ¨í«¥ªâத , ¢å®¤ï騩 ¢® ¢â®à®¥ á®®â®è¥¨¥ (3),¬®¦¥â ¡ëâì ¯à¨¢¥¤¥ ª ¯à®á⮬㠢¨¤ã1S ZS r2wdS = 2b �dwdr �r=b : (4)�®£¤ ¯à¥®¡à §®¢ ãî § ¤ çã ¤«ï w ¬®¦® § ¯¨-á âì ª ª ãà ¢¥¨¥ ª®«¥¡ ¨© (1) ¢ ᮢ®ªã¯®áâ¨á £à ¨ç묨 ãá«®¢¨ï¬¨w = w0; r=b:r2w � 1� � � qr � dwdr = 0; (5)� ¤ ç (1), (5) á ä®à¬ «ì®© â®çª¨ §à¥¨ï ¡á®-«îâ® «®£¨ç § ¤ ç¥ ® £ ମ¨ç¥áª¨å ª®«¥¡ -¨ïå ¯ áᨢ®£® ã¯à㣮£® ¤¨áª . �¥¯¥àì ¢«¨ï¨¥¬¥å ®í«¥ªâà¨ç¥áª®£® ¯à¥®¡à §®¢ ¨ï ¨ «¨ç¨¥¢¥è¥© í«¥ªâà¨ç¥áª®© 楯¨ § «®¦¥® ¢ ¯ à ¬¥-âॠq, § ¢¨áï饬 ®â í«¥ªâà®ã¯àã£¨å ª®áâ â, â ª¦¥ ®â ®â®è¥¨ï ¨¬¯¥¤ ᮢ ¢¥è¥© 楯¨ ¨¡¨¬®àä : q= ZlZl + Z0 � 3(1� �)4�p � �2p1� �2p : (6)�ਠª®à®âª®§ ¬ªãâëå í«¥ªâத å ¡¨¬®àä q=0, ¯à¨ à §®¬ªãâëå { áâ६¨âáï ª ᢮¥¬ã ¯à¥¤¥«ì-®¬ã § 票î, ¨§¢¥á⮬㠨§ [9].�áå®¤ï ¨§ ãà ¢¥¨ï (1), á¬¥é¥¨ï ¡¨¬®àä ¡ã-¤¥¬ ¨áª âì ¢ ¢¨¤¥ àï¤ w(r)=w0 1 + 1Xn=1[AnJ0(knr) + BnI0(knr)]! : (7)
�¥à¨¨ ¥¨§¢¥áâëå ª®íää¨æ¨¥â®¢ An ¨ Bn ¬®£ãâ¡ëâì ®¯à¥¤¥«¥ë ¨§ á®®â®è¥¨©, ¯®«ãç ¥¬ëå ¨§ãà ¢¥¨© (5) ¯ã⥬ ¨å «£¥¡à ¨§ 樨, ¢®«®¢ë¥ç¨á« kn { ¨§ ᮮ⢥âáâ¢ãî饣® ¤¨á¯¥àᨮ®£®ãà ¢¥¨ï:2J0(knb)I0(knb) + 1� � � qknb ��[J 00(knb)I0(knb)� J0(knb)I 00(knb)] = 0: (8)� ãà ¢¥¨ïå (7) ¨ (8) J0 { äãªæ¨ï �¥áᥫï, I0 {¬®¤¨ä¨æ¨à®¢ ï äãªæ¨ï �¥áᥫï I-£® த 0-£®¯®à浪 , èâà¨å ¬¨ ®¡®§ ç¥ë ¯à®¨§¢®¤ë¥ ¯®¯®«®¬ã à£ã¬¥âã. �¥¯¥àì, á ãç¥â®¬ á®®â®è¥-¨© (5), ¢ëà ¦¥¨¥ ¤«ï ¯à®£¨¡ w(r) ¬®¦¥â ¡ëâì¯à¥¤áâ ¢«¥® ¢ ¢¨¤¥ àï¤ ¯® ®à⮣® «ìë¬ á®¡-áâ¢¥ë¬ äãªæ¨ï¬ wn:w(r)=w0��0BBB@1 + 1Xn=1 bR0 wn(knr)rdrbR0 w2n(knr)rdr � wn(knr)(!n=!)2�11CCCA: (9)�¤¥áì !n=k2nqeD=(�h), wn ¨¬¥¥â ¢¨¤wn(knr) = [J0(knr)I0(knb)��I0(knr)J0(knb)]:� ¬¥â¨¬, ç⮠ᮣ« á® ®¯¨á ®© ¢ [12] ¬¥â®¤¨ª¥,¢å®¤ï騥 ¢ (9) ¢¥á®¢ë¥ ¨â¥£à «ë ¤«ï ¯à®¨§¢®«ì-ëå £à ¨çëå ãá«®¢¨© ¯à¨ r=b ¬®£ãâ ¡ëâì ¯à¥¤-áâ ¢«¥ë ¢ ¢¨¤¥ ¢ëà ¦¥¨©, ᮤ¥à¦ é¨å wn ¨ ¨å¯à®¨§¢®¤ë¥:bZ0 wn(knr)rdr=� rkn (r2wn)0�r=b ;bZ0 w2n(knr)rdr=nr4 hw2n + (r2wn)2��2w0n[knr(r2wn)0 +r2wn]ior=b ; (10)£¤¥ r2 { ®¯¥à â®à � ¯« á ¯® ¯®«®¬ã à£ã¬¥âã.�®á«¥ ®¯à¥¤¥«¥¨ï w(r) § 票¥ ¢ë室®£®í«¥ªâà¨ç¥áª®£® ¯à殮¨ï ¬®¦¥â ¡ëâì ©¤¥®¨§ í«¥ªâà¨ç¥áª®£® ãá«®¢¨ï (3): 0=� ZlZl + Z0 � �2p1� �2p ��dwdr �r=b : (11)� ¯à ªâ¨ª¥ ¢ ¦® § âì â ª¦¥ í«¥ªâà¨ç¥áª®¥ ¯à殮¨¥ ¯à¨ ¥¤¨¨ç®© ¬¯«¨â㤥 ᬥ饨©67
ISSN 1028-7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 1. �. 65 { 72
�¨á. 2. �ã¢á⢨⥫ì®áâì ¡¨¬®àä ¯® ã᪮२î:1 { ¯à¨ à §®¬ªãâëå í«¥ªâத å,2 { ¢¥èïï 楯ì á ¥¬ª®áâìî,3 { ¢¥èïï 楯ì á ªâ¨¢ë¬ á®¯à®â¨¢«¥¨¥¬,4 { ¢¥èïï 楯ì á ¨¤ãªâ¨¢®áâì®àë, å à ªâ¥à¨§ãî饥 íä䥪⨢®áâì ¢¨¡à®-¤ â稪 . � 襬 á«ãç ¥ 楫¥á®®¡à §® ¢¢¥áâ¨çã¢á⢨⥫ì®áâì ¡¨¬®àä ¯® ã᪮२î
, à ¢-ãî ®â®è¥¨î 0 ª ª®«¥¡ ⥫쮬ã ã᪮२®àë:
=� 0!2w0 : (12)�ਢ¥¤¥ë¥ ¢ëª« ¤ª¨ ¯®§¢®«ïîâ ¯®«ãç¨âì ¨á-ç¥à¯ë¢ î騥 ª®«¨ç¥áâ¢¥ë¥ ¤ ë¥ ®¡ í«¥ª-â஬¥å ¨ç¥áª¨å å à ªâ¥à¨á⨪ å ª¨¥¬ â¨ç¥-᪨ ¢®§¡ã¦¤ ¥¬®£® ¯ì¥§®ª¥à ¬¨ç¥áª®£® ¡¨¬®àä .2. ������ ������� ������� �����¥à¥©¤¥¬ ª ®¡á㦤¥¨î १ã«ìâ ⮢ ç¨á«¥-®£® «¨§ . � áç¥â ¯à®¢®¤¨«áï ¤«ï ¡¨¬®ä áà ¤¨ãᮬ b = 11:5 ¬¬ ¨ ⮫騮© h = 0:6 ¬¬.�®áâ âë ¯ì¥§®ª¥à ¬¨ª¨ ¯à¨¨¬ «¨áì à ¢ë¬¨�=7:74 � 103 ª£/¬3, sE11=1:52 � 10�11 ¬2/�, �=0:3,d31 = �1:14 � 10�10 �«/�, C0 = 15000 ¯�. � -ª¨¥ £¥®¬¥âà¨ç¥áª¨¥ ¨ 䨧¨ç¥áª¨¥ ¯ à ¬¥âàë å -à ªâ¥àë ¤«ï ®¯ëâëå ®¡à §æ®¢ ¯ì¥§® ªá¥«¥à®¬¥-â஢, ¨§£®â®¢«¥ëå ¢ �áâ¨âã⥠£¨¤à®¬¥å ¨ª¨��� �ªà ¨ë [11].�®§¢à é ïáì ª (11), § ¬¥â¨¬, çâ® ¢ë室®¥ -¯à殮¨¥ ®¡ª« ¤ª å í«¥ªâத®¢ ¡¨¬®àä ï¢-ë¬ ®¡à §®¬ § ¢¨á¨â, ¢®-¯¥à¢ëå, ®â ®â®è¥-¨ï ¥£® áâ â¨ç¥áª®£® í«¥ªâà¨ç¥áª®£® ¨¬¯¥¤ á ¨í«¥ªâà¨ç¥áª®£® ¨¬¯¥¤ á ¢¥è¥£® ª®âãà , ¢®-¢â®àëå, ®â å à ªâ¥à äãªæ¨¨ ¯à®£¨¡ ¡¨¬®àä .� á¢®î ®ç¥à¥¤ì, «¨ç¨¥ ¯ à ¬¥âà q ¢ ¢ëà ¦¥-¨ïå (5), (8) ᢨ¤¥â¥«ìáâ¢ã¥â ® ⮬, çâ® ¨§£¨¡ë¥ª®«¥¡ ¨ï ¡¨¬®àä â ª¦¥ § ¢¨áï⠮⠮â®è¥¨ï
Zl ¨ Z0. �«¥¤®¢ ⥫ì®, ¤«ï ¤¥ª¢ ⮣® ¯®¨-¬ ¨ï ¢«¨ï¨ï í«¥ªâà¨ç¥áª®© £à㧪¨ í«¥ª-â஬¥å ¨ç¥áª¨¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ ¯ì¥§® ªá¥«¥à®-¬¥âà ¯à¥¦¤¥ ¢á¥£® ¥®¡å®¤¨¬® ¨§ãç¨âì ª ª ¨§-¬¥ïîâáï ¯®¤ ¥¥ ¢«¨ï¨¥¬ ᮡáâ¢¥ë¥ ç¨á« ¨§-£¨¡ëå ¬®¤ ª®«¥¡ ¨© ¡¨¬®àä .�¥à¥©¤¥¬ ª «¨§ã à áᬠâਢ ¥¬®© á¨á⥬ë¯à¨ à §«¨çëå ¢ ਠâ å ¢¥è¥© 楯¨. � à¨á. 2¯à¥¤áâ ¢«¥ë ç áâ®âë¥ § ¢¨á¨¬®á⨠¬®¤ã«ï çã¢-á⢨⥫ì®á⨠¡¨¬®àä ¯® ãáª®à¥¨î ¯à¨ à §-«¨çëå § 票ïå Zl. �ਠà áç¥â å ¯ à ¬¥-âàë í«¥ªâà¨ç¥áª®© £à㧪¨ ¯®« £ «¨áì à ¢ë¬¨Cl = 10000 ¯�, Rl = 50 ª�¬, Ll = 10 �. �«ïáà ¢¥¨ï §¤¥áì ¦¥ ¯à¨¢¥¤¥ ç áâ®â ï § ¢¨á¨-¬®áâì ¬®¤ã«ï çã¢á⢨⥫ì®á⨠¡¨¬®àä á à §®-¬ªãâ묨 í«¥ªâத ¬¨ (ªà¨¢ ï 1). � ¨¬¥¥â¢¥áì¬ â¨¯¨çë© ¢¨¤ { ¨§ª¨å ç áâ®â å çã¢-á⢨⥫ì®áâì ¯®áâ®ï , ¢ ®ªà¥áâ®á⨠¯¥à-¢®£® ¨§£¨¡®£® १® á ¡¨¬®àä fb १ª® ¢®§-à áâ ¥â. �«ï ¯à®áâ®âë áç¨â «®áì, çâ® ¢ á¨á⥬¥®âáãâáâ¢ãîâ ¬¥å ¨ç¥áª¨¥ ¯®â¥à¨, ¯®í⮬ã á -¬®© ç áâ®â¥ fb à áç¥â ï çã¢á⢨⥫ì®áâì áâà¥-¬¨âáï ª ¡¥áª®¥ç®áâ¨.2.1. �¥¯ì á ¥¬ª®áâë¬ ¨¬¯¥¤ ᮬ�ãáâì í«¥ªâà¨ç¥áª¨© ¨¬¯¥¤ á ¢¥è¥© 楯¨¨¬¥¥â ç¨áâ® ¥¬ª®á⮩ å à ªâ¥à: Zl = 1=(i!Cl).�祢¨¤®, çâ® ¢ í⮬ á«ãç ¥ q ¥ § ¢¨á¨â ®â ç -áâ®âë, ¯®áª®«ìªã Zl=(Zl + Z0)=C0=(Cl + C0) (á¬.¢ëà ¦¥¨¥ (6)). � ª ¨ á«¥¤®¢ «® ®¦¨¤ âì, ¤«ï¢á¥£® ¤¨ ¯ §® § 票© 0<Cl<1 ᮡá⢥륨§£¨¡ë¥ ç¨á« kn «¥¦ â ¬¥¦¤ã ¯à¥¤¥«ì묨 § -票ﬨ ¤«ï ¡¨¬®àä á à §®¬ªãâ묨 ¨ ª®à®âª®-§ ¬ªãâ묨 í«¥ªâத ¬¨, ¯à¨¡«¨¦ ïáì ª ¯®á«¥¤-¨¬ ¯® ¬¥à¥ 㢥«¨ç¥¨ï Cl. � ª ¢¨¤® ¨§ â -¡«¨æë, ¯à¥¤¥«ìë¥ § 票ï kn á ¬¨ ¯® ᥡ¥ ¬ «®®â«¨ç îâáï ¤à㣠®â ¤à㣠. � à áç¥â®¬ á«ãç ¥Cl = 2C0=3 ᨦ¥¨¥ ¯¥à¢®© ¨§£¨¡®© ç áâ®â롨¬®àä ¯® áà ¢¥¨î á® á«ãç ¥¬ à §®¬ªãâëåí«¥ªâத®¢ á®áâ ¢«ï¥â ¥ ¡®«¥¥ 1%.�ë襨§«®¦¥®¥ ¯®§¢®«ï¥â ᤥ« âì ¢ë¢®¤ ®â®¬, çâ® ¯à¨ ¢®§¤¥©á⢨¨ ¥¬ª®á⮩ £à㧪¨ä®à¬ ¨§£¨¡ëå ª®«¥¡ ¨© ¡¨¬®àä ¯à ªâ¨ç¥áª¨¥ ¬¥ï¥âáï. �«¥¤®¢ ⥫ì®, ᨦ¥¨¥ ãà®¢ï ¢ë-室®£® ¯à殮¨ï, £¥¥à¨à㥬®£® ¡¨¬®à䮬, ¢C0=(Cl + C0) à § ¯® áà ¢¥¨î á® á«ãç ¥¬ à §®-¬ªãâëå í«¥ªâத®¢ (áà. ªà¨¢ë¥ 1 ¨ 2 à¨á. 2)¯à®¨á室¨â ¨áª«îç¨â¥«ì® § áç¥â í«¥ªâà¨ç¥-᪮£® ¤¥«¥¨ï ᨣ « ¥¬ª®áâïå Cl ¨ C0. �⮯®§¢®«ï¥â ᤥ« âì ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ¢ ¦ë© ¢ë¢®¤ ®â®¬, çâ® ¤«ï áꥬ ᨣ « á ¯ì¥§®¤ â稪®¢ á«¥-¤ã¥â ¨á¯®«ì§®¢ âì í«¥ªâà¨ç¥áª¨¥ ãáâனáâ¢ á ¥¬-ª®áâìî Cl�C0.68
ISSN 1028-7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 1. �. 65 { 72� ¡«¨æ . �®¡áâ¢¥ë¥ ç¨á« ªà㣫®£® ¡¨¬®àä knb¯à¨ à ¤¨ «ì®-ᨬ¬¥âà¨ç®¬ ¨§£¨¡¥�«¥ªâà®¤ë ¡¨¬®àä n à §®¬ªãâë ª®à®âª®§ ¬ªãâë1 2.2562 2.22152 5.4629 5.45163 8.6182 8.61144 11.7658 11.76095 14.9107 14.90692.2. �¥¯ì á ªâ¨¢ë¬ á®¯à®â¨¢«¥¨¥¬� «¨ç¨¥ ¢® ¢¥è¥© 楯¨ ªâ¨¢®£® ᮯà®â¨-¢«¥¨ï 㪠§ë¢ ¥â â®, çâ® à áᬠâਢ ¥¬ ï á¨-á⥬ áâ ®¢¨âáï ¤¨áᨯ ⨢®©. �â® á ¥¨§¡¥¦-®áâìî ¯à¨¢®¤¨â ª ¯®ï¢«¥¨î ã ᮡá⢥ëå ç¨-ᥫ ¡¨¬®àä ¬¨¬ëå ç á⥩ (à¨á. 3) ¨ ®£à ¨-票î १® ᮣ® ¬ ªá¨¬ã¬ ¤ ¦¥ ¯à¨ ®âáãâ-á⢨¨ ¬¥å ¨ç¥áª¨å ¯®â¥àì (ªà¨¢ ï 3 à¨á. 2).�«¥¤ã¥â, ®¤ ª®, ®â¬¥â¨âì, çâ® ¢¥«¨ç¨ë ¬¨-¬ëå ç á⥩ ᮡá⢥ëå ç¨á¥« ¥§ ç¨â¥«ìë, ¨å à ªâ¥à ª®«¥¡ ¨© ¡¨¬®àä ¥ ¯à¥â¥à¯¥¢ ¥â áã-é¥á⢥ëå ¨§¬¥¥¨© ¯® áà ¢¥¨î á® á«ãç -ﬨ à §®¬ªãâëå ¨ ª®à®âª®§ ¬ªãâëå í«¥ªâà®-¤®¢. �«¥¤®¢ ⥫ì®, ª ª ¨ ¢ á«ãç ¥ «¨ç¨ï¢¥è¥© 楯¨ ¥¬ª®á⮣® ⨯ , ®á®¢ãî à®«ì¢ ä®à¬¨à®¢ ¨¨ ¨áª ¦¥®© ç áâ®â®© å à ªâ¥-à¨á⨪¨
§¤¥áì ¨£à ¥â í«¥ªâà¨ç¥áª¨© ¤¥«¨â¥«ì.� ¨§ª¨å ç áâ®â å f � 1=(2�RlC0) ᮡá⢥-ë© í«¥ªâà¨ç¥áª¨© ¨¬¯¥¤ á ¡¨¬®àä ¯à¥®¡« -¤ ¥â ¤ ¨¬¯¥¤ ᮬ ¢¥è¥© 楯¨, ¨ १¨áâ®àèãâ¨àã¥â ¢ë室®© ᨣ «. � ¯®¢ë襨¥¬ ç -áâ®âë íâ® á®®â®è¥¨¥ ¬¥ï¥âáï, ¨ á¨á⥬ ¯à¨-¡«¨¦ ¥âáï ª ¡¨¬®àäã, ª®«¥¡«î饬ãáï á à §®¬ªã-â묨 í«¥ªâத ¬¨. �⬥⨬, ç⮠ॠ«ìë¥ ª «¨-¡à®¢®çë¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ ¯ì¥§® ªá¥«¥à®¬¥â஢§ ç áâãî ¨¬¥îâ ¢¨¤, ¢¥áì¬ áå®¤ë© á ªà¨¢®© 3 à¨á. 2, ¯®áª®«ìªã å®âï ¨ ¡®«ì讥, ® ª®¥ç®¥á®¯à®â¨¢«¥¨¥ ¨§¬¥à¨â¥«ì®£® ¯à¨¡®à ¢ë§ë¢ ¥â\§ ¢ «" çã¢á⢨⥫ì®á⨠¨§ª¨å ç áâ®â å.�«ï ¯à¨¡®à á ᮯà®â¨¢«¥¨¥¬ ¯®à浪 5{10 ��¬à áç¥â ï ¯à¥¤¥«ì ï ç áâ®â , ª®â®à®© ¥ ¯à®-¨á室¨â áãé¥á⢥®£® ᨦ¥¨ï çã¢á⢨⥫ì®-á⨠¡¨¬®àä , á®áâ ¢«ï¥â ¥áª®«ìª® £¥àæ.2.3. �¥¯ì á ¨¤ãªâ¨¢ë¬ ¨¬¯¥¤ ᮬ� ¨¡®«ì訩 ¨â¥à¥á ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â á«ãç ©, ¯à¨ª®â®à®¬ ¢¥è¨© í«¥ªâà¨ç¥áª¨© ª®âãà ¨¬¥¥â ¨-¤ãªâ¨¢¨© ¨¬¯¥¤ á (ªà¨¢ ï 4 à¨á. 2). �¥«® ¢
�¨á. 3. � áâ®âë¥ § ¢¨á¨¬®á⨠¯¥à¢ëå ¤¢ãå ᮡ-á⢥ëå ç¨á¥« ¤«ï á«ãç ï Zl=Rl (®¬¥à ªà¨¢ëå á®-®â¢¥âáâ¢ãîâ ®¬¥à ¬ ¬®¤, ®¬¥à á® èâà¨å ¬¨ ®¡®-§ ç îâ ¬¨¬ë¥ ç á⨠ᮡá⢥ëå ç¨á¥«)⮬, çâ® ¢ ®ªà¥áâ®á⨠ç áâ®âë fe=1=(2�qLlC0)í«¥ªâà¨ç¥áª ï £à㧪 ª®¬¯¥á¨àã¥â í«¥ªâà¨ç¥-᪨© ¨¬¯¥¤ á ¡¨¬®àä , çâ® ¯®§¢®«ï¥â ¤¥ïâìáï ¢®§à áâ ¨¥ ¢¥«¨ç¨ë ¢ë室®£® ¯à殮¨ï ¥£® í«¥ªâத å [5{8]. �«ï ®¯à¥¤¥«¥®á⨠¡ã¤¥¬áç¨â âì, çâ® ç áâ®â í«¥ªâà¨ç¥áª®£® १® á «¥¦¨â § ç¨â¥«ì® ¨¦¥ ¯¥à¢®© ᮡá⢥®© ¨§-£¨¡®© ç áâ®âë ¡¨¬®àä fb.� «¨§ ª®à¥© ¤¨á¯¥àᨮ®£® ãà ¢¥¨ï ¤«ï¡¨¬®àä (8) ¯®ª §ë¢ ¥â, çâ® ¯® ¬¥à¥ ¯à¨¡«¨¦¥-¨ï ¯ à ¬¥âà q ª ¢¥«¨ç¨¥ �(1 + �) ® ç¨- ¥â ®ª §ë¢ âì áãé¥á⢥®¥ ¢«¨ï¨¥ ¢¥«¨-ç¨ë ᮡá⢥ëå ç¨á¥« kn, ¯à¨ q=�(1+�) ¯¥à-¢ë© ª®à¥ì ¤¨á¯¥àᨮ®£® ãà ¢¥¨ï áâ ®¢¨âáïà ¢ë¬ ã«î (à¨á. 4). �â® ¯à®¨á室¨â ç áâ®â¥fq, ®¯à¥¤¥«ï¥¬®© á«¥¤ãî騬 ¢ëà ¦¥¨¥¬:f2q = 14�2LlC0 � 1 + 34�p � 1� �1 + � � �2p1� �2p!�1 : (13)� ª ¢¨¤®, ç áâ®â fq ¥áª®«ìª® ¬¥ìè¥ ç áâ®âëí«¥ªâà¨ç¥áª®£® १® á fe. � 襬 á«ãç ¥ fq �� 0:961fe.�ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨© «¨§ ¤¨á¯¥àᨮ®£® ãà ¢-¥¨ï ¯®ª §ë¢ ¥â, çâ® ¯à¨ q < �1 � � ¯¥à¢ë©¥£® ª®à¥ì áâ ®¢¨âáï ª®¬¯«¥ªáë¬ ¨ ¨¬¥¥â ¢¨¤k1 =Kpi, £¤¥ K { ¥ª®â®à®¥ ¤¥©á⢨⥫쮥 ç¨-á«®. �®à¬ «ì® íâ® ®§ ç ¥â, ç⮠ᮮ⢥âáâ¢ãî-é ï í⮬㠪®àî ᮡá⢥ ï ç áâ®â !1 áâ ®-¢¨âáï ¬¨¬®©, ¢à¥¬¥®© ¬®¦¨â¥«ì ¯à¨ ¯¥à-¢®© ¨§£¨¡®© ¬®¤¥ ¯à¨®¡à¥â ¥â ¢¨¤ e�j!1 jt. � -ª®¥ ¯®«®¦¥¨¥ ¢¥é¥© ¯à®â¨¢®à¥ç¨â ®¯à¥¤¥«¥¨îᮡá⢥®© ¬®¤ë, ª®â®à ï ¤«ï ª®á¥à¢ ⨢®©69
ISSN 1028-7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 1. �. 65 { 72
�¨á. 4. � áâ®âë¥ § ¢¨á¨¬®á⨠¯¥à¢ëå ç¥âëà¥å ᮡ-á⢥ëå ç¨á¥« ¤«ï á«ãç ï Zl = i!Ll (®¬¥à ªà¨¢ëåᮮ⢥âáâ¢ãîâ ®¬¥à ¬ ¬®¤)
�¨á. 5. �ã¢á⢨⥫ì®áâì ¡¨¬®àä ¯® ãáª®à¥¨î ¤«ïá«ãç ï Zl = i!Ll ¢ ®ªà¥áâ®á⨠ç áâ®âë í«¥ªâà¨ç¥-᪮£® १® á fe (¯à¨ à áç¥â¥ ãç¨âë¢ «¨áì âਠᮡ-áâ¢¥ë¥ ¬®¤ë)á¨áâ¥¬ë ¤®«¦ ᮮ⢥âá⢮¢ âì ¥§ âãå î騬£ ମ¨ç¥áª¨¬ ª®«¥¡ ¨ï¬. �«¥¤®¢ ⥫ì®, ¯¥à-¢ë© (ª®¬¯«¥ªáë©) ª®à¥ì (8) ï¥âáï ¥ä¨§¨ç-ë¬, ¨ ¥£® á«¥¤ã¥â ¨áª«îç¨âì ¨§ à áᬮâ२ï.�⬥⨬, çâ® ¯à¨ Zl = i!Ll â ª®© ª®à¥ì áãé¥-áâ¢ã¥â ¤«ï ç áâ®â fq<f <fe. �ਠ¯¥à¥å®¤¥ ç¥à¥§í«¥ªâà¨ç¥áª¨© १® á ¯ à ¬¥âà q áâ ®¢¨âáï¡®«ìè¥ ã«ï, ¢á¥ ª®à¨ (8) { ¤¥©á⢨⥫ì묨,®¤ ª® á ä®à¬ «ì®© â®çª¨ §à¥¨ï ¯à¨ f >fe á«¥-¤ã¥â ¯à®¤®«¦ âì áç¨â âì, çâ® ¯¥à¢®¥ ᮡá⢥-®¥ ç¨á«® ¡¨¬®àä ¨¬¥¥â ®¬¥à n = 2. �â® ¦¥ª á ¥âáï ãà ¢¥¨© (7) ¨ (11). �§¬¥¥¨¥ ª¨¥¬ -⨪¨ ¡¨¬®àä ¢ à áᬠâਢ ¥¬®¬ ¤¨ ¯ §®¥ ç -
áâ®â á ¥¨§¡¥¦®áâìî ¯à¨¢®¤¨â ª ä®à¬¨à®¢ ¨î¢¥áì¬ á«®¦®© ç áâ®â®© § ¢¨á¨¬®á⨠¥£® çã¢-á⢨⥫ì®á⨠(à¨á. 5). �«ï ⮣®, çâ®¡ë «ãç襯®ïâì ¯à¨ç¨ë â ª®£® ¥¥ ¯®¢¥¤¥¨ï, ¯à¥¤áâ ¢¨¬®¡éãî çã¢á⢨⥫ì®áâì ¡¨¬®àä ¢ ¢¨¤¥ á㬬뢪« ¤®¢ à §«¨çëå ¬®¤ ¥£® ª®«¥¡ ¨©:
= 1Xn=j
n; j = � 1 ¯à¨ f�fq ;2 ¯à¨ f >fq :� áâ®âë¥ § ¢¨á¨¬®á⨠j
nj ¨§®¡à ¦¥ë à¨á. 6. �¡« áâì fq < f < fe å à ªâ¥à¨§ã¥â-áï «¨ç¨¥¬ àï¤ à¥§® áëå ¯¨ª®¢ ¨ â¨à¥§®- áëå ¯à®¢ «®¢. �ãé¥á⢮¢ ¨¥ ¯®¤ ¢«ïî饣®¡®«ìè¨á⢠¯¨ª®¢ á¢ï§ ® á ¯®®ç¥à¥¤ë¬ ¯à®å®-¦¤¥¨¥¬ ¯à¨ q !1 ç áâ®âë ¢®§¡ã¦¤¥¨ï ç¥à¥§¯®«îá ¨â¥£à «®¢ ¢ § ¬¥ ⥫ïå ¢¥á®¢ëå äãª-権 ¤«ï ª ¦¤®© ¨§ ¬®¤ (á¬. (9)). �¥âà㤮 ¯®-ª § âì, ç⮠㪠§ ë¥ à¥§® áë¥ ¯¨ª¨ á 㢥«¨-票¥¬ n ᪠¯«¨¢ îâáï ¢ ®ªà¥áâ®á⨠¥ª®â®à®©¯à¥¤¥«ì®© ç áâ®âë fi < fe, ¯à¨¡«¨¦ ïáì ª ¥©á¨§ã. �â®à®© ¯¨ª çã¢á⢨⥫ì®á⨠¢ë¯ ¤ ¥â ¨§í⮣® àï¤ . � ¢®§¨ª ¥â ¨§-§ ᮢ¯ ¤¥¨ï ¢®§-¡ã¦¤ î饩 ç áâ®âë ! á ¯¥à¢®© ᮡá⢥®© ç -áâ®â®© ¡¨¬®àä !1 ¯à¨ ⥪ã饬 § 票¨ q. �í⮬ á«ãç ¥ १® áë© ¬®¦¨â¥«ì, ¢å®¤ï騩 ¢á« £ ¥¬®¥, ®¯¨áë¢ î饥 ¢ª« ¤ ᮮ⢥âáâ¢ãî饩¨§£¨¡®© ¬®¤ë, ¨¬¥¥â âà ¤¨æ¨®ë© ¢¨¤.� ç áâ®â¥ fe â ª¦¥ ¡«î¤ ¥âáï ¯¨ª çã¢á⢨-⥫ì®áâ¨, ¯à¨ç¥¬ ¥¬ ¢á¥ ¬®¤ë ¢¥¤ãâ á¥¡ï «®£¨çë¬ ®¡à §®¬ { ®¨ ¨¬¥îâ à §àë¢ë ¢â®-ண® த á á¨åà®®© ᬥ®© § ª . �â® ®¡ê-ïáï¥âáï ⥬, çâ® §¤¥áì § ¬¥ â¥«ì ¢ëà ¦¥¨ïZl=(Zl + Z0), áâ®ï饣® ¯¥à¥¤ á㬬®© ¢ ãà ¢¥-¨¨ (11) ®¡à é ¥âáï ¢ ã«ì, â. ¥. ᢮©á⢠á¨-áâ¥¬ë ¢ ®ªà¥áâ®á⨠fe ®¯à¥¤¥«ïîâáï í«¥ªâà¨ç¥-᪨¬ १® ᮬ 楯¨ ¡¨¬®àä{¨¤ãªâ¨¢®áâì.� ª ¨ á«¥¤®¢ «® ®¦¨¤ âì, ¢¥ §®ë í«¥ªâà¨-ç¥áª®£® १® á ®á®¢®¥ ¢«¨ï¨¥ å à ªâ¥àçã¢á⢨⥫ì®á⨠¡¨¬®àä ¢®¢ì ®ª §ë¢ ¥â ¤¥«¨-⥫ì í«¥ªâà¨ç¥áª®£® ¯à殮¨ï ¥£® ¢ë室¥.� ª, ¨§ª¨å ç áâ®â å f � fe í«¥ªâà®¤ë ¡¨-¬®àä § ª®à®ç¥ë ç¥à¥§ ¨¤ãªâ¨¢®áâì (¨ j
j !! 0), ¯à¨ f�fe { à §®¬ªãâë, ¯®áª®«ìªã §¤¥áìZl�Z0.�ਠfe<fb ¯à ªâ¨ç¥áª¨© ¨â¥à¥á ¯à¥¤áâ ¢«ï¥ââ ª¦¥ ãç á⮪ ¬¥¦¤ã í⨬¨ ç áâ®â ¬¨ { §¤¥áìj
j ¨¬¥¥â ¡®«¥¥ ¢ë᮪®¥ § 票¥, 祬 ¤«ï ¡¨-¬®àä á à §®¬ªãâ묨 í«¥ªâத ¬¨. �«¥¤ã¥â, ®¤- ª®, ®â¬¥â¨âì, çâ® íâ®â ¢ë¨£àëè ¤®á⨣ ¥âáï§ áç¥â á㦥¨ï à ¡®ç¥© ¯®«®áë ¤ â稪 , â ª ª ª ç áâ®â å ¨¦¥ fe í«¥ªâà®¤ë ¡¨¬®àä ä ªâ¨-ç¥áª¨ ïîâáï ª®à®âª®§ ¬ªãâ묨. �஬¥ ⮣®,â ª ï ¯®¤ª®à४â¨à®¢ ï å à ªâ¥à¨á⨪ çã¢-70
ISSN 1028-7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 1. �. 65 { 72á⢨⥫ì®á⨠¢ ¯®«®á¥ ¬¥¦¤ã fe ¨ fb ®¡« ¤ ¥â§ ç¨â¥«ì® ¡®«ì襩 ¥à ¢®¬¥à®áâìî, 祬 å -à ªâ¥à¨á⨪ ¤«ï ¡¨¬®àä á à §®¬ªãâ묨 í«¥ª-âத ¬¨. �â¥à¥á® â ª¦¥ ¯à®á«¥¤¨âì § ¢¨-¤®¬ äãªæ¨¨ ¯à®£¨¡ £à㦥®£® ¨¤ãª-⨢®áâì ¡¨¬®àä (à¨á. 7). � ª ¢¨¤® ¨§ à¨-á㪠, ¤®¬¨¨à®¢ ¨¥ ª ¦¤®© ¨§ ¨§£¨¡ëå ¬®¤¢ ®ªà¥áâ®á⨠ᮮ⢥âáâ¢ãî饣® १® á ¯à¨-¢®¤¨â ª § ç¨â¥«ìë¬ ¨áª ¦¥¨ï¬ ä®à¬ë ¯à®-£¨¡ ¡¨¬®àä ¯® áà ¢¥¨î á ¢¥à¥§® ᮩ §®-®© (§¤¥áì ä®à¬ ¯à®£¨¡ ¯®¤®¡ ä®à¬¥, ¯à¥¤-áâ ¢«¥®© ªà¨¢®© 1). �â® ¯®§¢®«ï¥â ᤥ« âì ¢ë-¢®¤ ® ⮬, çâ® ¢ ®ªà¥áâ®á⨠ç áâ®âë í«¥ªâà¨ç¥-᪮£® १® á fe ª à áç¥âã í«¥ªâ஬¥å ¨ç¥áª¨åå à ªâ¥à¨á⨪ ¡¨¬®àä ¥¯à¨¬¥¨¬ âà ¤¨æ¨®-ë© ¬¥â®¤ ¯®áâ஥¨ï íª¢¨¢ «¥âëå í«¥ªâ஬¥-å ¨ç¥áª¨å á奬 [13], ¢ ª®â®à®¬ ä®à¬ ª®«¥¡ ¨©¯ì¥§®í«¥¬¥â ¯à¥¤¯®« £ ¥âáï ¥¨§¬¥®© ¥§ ¢¨-ᨬ® ®â å à ªâ¥à ªãáâ¨ç¥áª®© ¨ í«¥ªâà¨ç¥áª®© £à㧪¨.�����������஢¥¤¥®¥ ¨áá«¥¤®¢ ¨¥ ¯®§¢®«ï¥â ᤥ« âìá«¥¤ãî騥 ¢ë¢®¤ë:1. � £à㦥¨¥ ª¨¥¬ â¨ç¥áª¨ ¢®§¡ã¦¤ ¥¬®£®¯ì¥§®ª¥à ¬¨ç¥áª®£® ¡¨¬®àä ¢¥èîîí«¥ªâà¨ç¥áªãî 楯ì á ª®¥çë¬ ¨¬¯¥¤ ᮬ¯à¨¢®¤¨â ª ¨§¬¥¥¨î í«¥ªâà¨ç¥áª®£® ¯àï-¦¥¨ï ¥£® ¢ë室¥ ¯® áà ¢¥¨î á® á«ãç ¥¬à §®¬ªãâëå í«¥ªâத®¢.2. �ਠ«¨ç¨¨ ¢ 楯¨ ªâ¨¢ëå ¨ ¥¬ª®áâëåá®áâ ¢«ïîé¨å ¯ à ¬¥âàë ¨§£¨¡ëå ª®«¥¡ -¨© ¡¨¬®àä ¬¥ïîâáï ¥áãé¥á⢥®, ¨§-¬¥¥¨¥ ¢¥«¨ç¨ë ¯à殮¨ï 0 ¯à®¨áå®-¤¨â ¯à¥¨¬ãé¥á⢥® § áç¥â í«¥ªâà¨ç¥áª®£®¤¥«¨â¥«ï ¢ë室¥ ¡¨¬®àä . �«¨ï¨¥ â -ª®£® ¤¥«¨â¥«ï ¯à®ï¢«ï¥âáï ¢ 㬥ì襨¨ ¢¥-«¨ç¨ë 0 ¢® ¢á¥¬ ¤¨ ¯ §®¥ ç áâ®â ¨¦¥¯¥à¢®£® ¨§£¨¡®£® १® áï ¡¨¬®àä (¯à¨ç¨áâ® ¥¬ª®á⮩ £à㧪¥) ¨«¨ ¢ ¥£® ç áâ¨.3. �ਠ«¨ç¨¨ ¢® ¢¥è¥© 楯¨ ¨¤ãªâ¨¢®á⨠¡«î¤ ¥âáï १ª®¥ ¨§¬¥¥¨¥ ¯ à ¬¥â஢ª®«¥¡ ¨© ¡¨¬®àä ¢ ®ªà¥áâ®áâ¨ í«¥ªâà¨ç¥-᪮£® १® á ¯®«®£® ª®âãà , ¢ª«îç î-饣® ¢¥èîî æ¥¯ì ¨ ¡¨¬®àä. �â® ¯à¨¢®¤¨âª áãé¥á⢥®¬ã ¨§¬¥¥¨î ä®à¬ë ¯à®£¨¡ ¡¨¬®àä ¨ ä®à¬¨à®¢ ¨î á«®¦®© ç áâ®â®©å à ªâ¥à¨á⨪¨ ¥£® çã¢á⢨⥫ì®á⨠¢ 㪠-§ ®¬ ¤¨ ¯ §®¥. �¥ §®ë í«¥ªâà¨ç¥áª®£®à¥§® á ®á®¢®¥ ¢«¨ï¨¥ ¨§¬¥¥¨¥ ¢ë-室®£® ᨣ « ¯® áà ¢¥¨î á® á«ãç ¥¬ à -
�¨á. 6. �ª« ¤ë ¨§£¨¡ëå ¬®¤ ¡¨¬®àä
n ¢ çã¢á⢨-⥫ì®áâì ¤«ï á«ãç ï Zl= i!Ll ¢ ®ªà¥áâ®á⨠ç áâ®âëí«¥ªâà¨ç¥áª®£® १® á fe (®¬¥à ªà¨¢ëå ᮮ⢥â-áâ¢ãîâ ®¬¥à ¬ ¬®¤)
�¨á. 7. �®à¬ë ¯à®£¨¡ ¡¨¬®àä ¯à¨ Zl= i!Ll:1 { f=fe�0:9601, 2 { f=fe�0:9856, 3 { f=fe�0:9920§®¬ªãâëå í«¥ªâத®¢ ¢®¢ì ®ª §ë¢ ¥â í«¥ª-âà¨ç¥áª¨© ¤¥«¨â¥«ì.� ª¨¬ ®¡à §®¬, ¯à¨¬¥¥¨¥ ¯ áᨢëå «¨¥©-ëå í«¥ªâà¨ç¥áª¨å 楯¥© á í«¥ªâà¨ç¥áª¨¬ ¨¬¯¥-¤ ᮬ, ¨¬¥î騬 â®â ¦¥ ¯®à冷ª ¢¥«¨ç¨ë, ç⮨ í«¥ªâà¨ç¥áª¨© ¨¬¯¥¤ á § â®à¬®¦¥®£® ¡¨-¬®àä , ¯®§¢®«ï¥â ¯à®¨§¢®¤¨âì áãé¥á⢥ãî ª®à-४â¨à®¢ªã ¥£® çã¢á⢨⥫ì®á⨠¯® áà ¢¥¨î á®á«ãç ¥¬ à §®¬ªãâëå í«¥ªâத®¢. �।«®¦¥ ﬥ⮤¨ª ¨ ¯®«ãç¥ë¥ ¥¥ ®á®¢¥ ª®«¨ç¥á⢥-ë¥ ¤ ë¥ ¯®§¢®«ïîâ ®áãé¥á⢨âì ¯à®£®§¨à®-¢ ¨¥ í«¥ªâ஬¥å ¨ç¥áª¨å ᢮©á⢠¡¨¬®à䮢, -£à㦥ëå ¡®«¥¥ á«®¦ë¥ í«¥ªâà¨ç¥áª¨¥ 楯¨,á®áâ®ï騥 ¨§ í«¥¬¥â®¢ à §«¨çëå ⨯®¢. 71
ISSN 1028-7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 1. �. 65 { 721. Benjamin Baumzweiger Application of PiezoelectricVibration Pick-Ups to Measurement of Acceleration,Velocity and Displacement // J. Acoust. Soc. Amer.{1940.{ 11.{ P. 303{307.2. Edward G. Thurston Theoretical Sensitivity ofa Transversely Loaded, Circular Bimorph Trans-ducer // J. Acoust. Soc. Amer.{ 1952.{ 24.{ P. 656{659.3. Vermarien H., van Vollenhoven E. The Recordingof Heart Vibrations: a Problem of Vibration Mea-surement on Soft Tissue // Med. & Biol. Eng. &Comput.{ 1984.{ 22.{ P. 168{178.4. Bogue R. Developments in Vibration Sensors // NoiseVib. Worldwide.{ 1994.{ 25, N 5.{ P. 13{16.5. �£®àì¨ç¥¢ �. �., �à㤨ª®¢ �. �., �¥àë襢 �. �.�§ª®¯®«®á®¥ ᮣ« ᮢ ¨¥ í«¥ªâà® ªãáâ¨ç¥áª®£®¯à¥®¡à §®¢ ⥫ï á £¥¥à â®à®¬ // �ªãáâ. ¦.{1975.{ 21, N 4.{ �. 544{550.6. �쥧®ª¥à ¬¨ç¥áª¨¥ ¯à¥®¡à §®¢ ⥫¨. �¯à ¢®ç-¨ª / �¥¤. �. �. �㣠祢 .{ �.: �㤮áâ஥¨¥,1984.{ 256 á.7. �à¨é¥ª® �. �. �®ª®áâ¥ë© áä¥à¨ç¥áª¨© ¯ì¥-§®¯à¨¥¬¨ª á ã¯à ¢«ï¥¬®© í«¥ªâà¨ç¥áª®© £àã§-ª®© // �ªãáâ. ¦.{ 1982.{ 28, N 1.{ �. 25{31.
8. �ëáâ஢ �. �., �ã§ì¬¥ª® �. �., �¨£ã«¥¢-᪨© �. �. � áè¨à¥¨¥ ¯®«®áë ¯à®¯ã᪠¨ï áâ¥à¦-¥¢ëå ¯ì¥§®¯à¨¥¬¨ª®¢ ¯à¨ ¯®«®© ¨«¨ ç áâ¨ç-®© ª®¬¯¥á 樨 ¨å í«¥ªâà¨ç¥áª®© ¥¬ª®á⨠//�ªãáâ. ¦.{ 1985.{ 31, N 2.{ �. 163{170.9. �à¨ç¥ª® �. �., �«¨âª® �. �., �ã«ì£ �. �. �«¥ª-âà®ã¯à㣮áâì / �¥å ¨ª á¢ï§ ëå ¯®«¥© (¢ 5-â¨â®¬ å). �. 5.{ �.: � ãª. ¤ã¬ª , 1989.{ 280 á.10. Oliynik V. N. Sensitivity of PiezoaccelerometerLoaded on Electric Circuit with Finite Admittance //Proc. of VI Session of the Russian Acoustical society\Acoustics at the Threshold of the XXI-st Century".{Moscow, 1997.{ P. 383{386.11. �®¢ª �. �., �à¨ç¥ª® �. �., �«¥©¨ª �. �.�஡«¥¬ë ¬®¤¥«¨à®¢ ¨ï ªãáâ¨ç¥áª¨å ᢮©á⢣à㤮© ª«¥âª¨ ¨ ¨§¬¥à¥¨ï è㬮¢ ¤ëå ¨ï //�ªãáâ. ¦.{ 1995.{ 41, N 5.{ �. 758{768.12. �âà¥ââ �¦. �. (�®à¤ �í«¥©) �¥®à¨ï §¢ãª (¢ 2-å⮬ å). �. 1.{ �.: �����, 1955.{ 504 á.13. �à®®¢ �. �. �¡ í¥à£¥â¨ç¥áª®¬ ¬¥â®¤¥ à á-ç¥â ¯ì¥§®ª¥à ¬¨ç¥áª¨å í«¥ªâà® ªãáâ¨ç¥áª¨å ¯à¥-®¡à §®¢ ⥫¥© // �®¯à®áë á㤮áâ஥¨ï. �¥à.®¡é¥â¥å.{ 1978.{ �ë¯. 31.{ �. 48{59.
72
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-849 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1028-7507 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T15:53:00Z |
| publishDate | 1998 |
| publisher | Інститут гідромеханіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Олийнык, В.Н. 2008-07-03T10:06:47Z 2008-07-03T10:06:47Z 1998 Влияние внешней электрической цепи на изгибные колебания кинематически возбуждаемого биморфного пьезокерамического диска / В.Н. Олийнык // Акустичний вісник. — 1998. — Т. 1, N 1. — С. 65-72. — рос. 1028-7507 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/849 534.3 В рамках теории тонких пьезоупругих пластин решена задача о гармонических колебаниях биморфного диска с электродированными поверхностями, включенного в пассивную электрическую цепь. Электрическое нагружение биморфа приводит к изменению генерируемого им выходного электрического напряжения. Показано, что в случае индуктивнй электрической нагрузки причиной этого может служить существенное изменение характера изгибных колебаний биморфа. У рамках теорії тонких п'єзопружних пластин розв'язано задачу про гармонічні коливання біморфного диска з електродованими поверхнями, включеного у пасивний електричний ланцюг. Електричне навантаження біморфа приводить до зміни генерованої ним вихідної електричної напруги. Показано, що у випадку індуктивного електричного навантаження причиною цього може бути істотна зміна характеру згинальних коливань біморфа. ru Інститут гідромеханіки НАН України Влияние внешней электрической цепи на изгибные колебания кинематически возбуждаемого биморфного пьезокерамического диска Influence of the external circuit on bending vibrations of kinematically excited bimorphic piezoceramic disk Article published earlier |
| spellingShingle | Влияние внешней электрической цепи на изгибные колебания кинематически возбуждаемого биморфного пьезокерамического диска Олийнык, В.Н. |
| title | Влияние внешней электрической цепи на изгибные колебания кинематически возбуждаемого биморфного пьезокерамического диска |
| title_alt | Influence of the external circuit on bending vibrations of kinematically excited bimorphic piezoceramic disk |
| title_full | Влияние внешней электрической цепи на изгибные колебания кинематически возбуждаемого биморфного пьезокерамического диска |
| title_fullStr | Влияние внешней электрической цепи на изгибные колебания кинематически возбуждаемого биморфного пьезокерамического диска |
| title_full_unstemmed | Влияние внешней электрической цепи на изгибные колебания кинематически возбуждаемого биморфного пьезокерамического диска |
| title_short | Влияние внешней электрической цепи на изгибные колебания кинематически возбуждаемого биморфного пьезокерамического диска |
| title_sort | влияние внешней электрической цепи на изгибные колебания кинематически возбуждаемого биморфного пьезокерамического диска |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/849 |
| work_keys_str_mv | AT oliinykvn vliânievnešneiélektričeskoicepinaizgibnyekolebaniâkinematičeskivozbuždaemogobimorfnogopʹezokeramičeskogodiska AT oliinykvn influenceoftheexternalcircuitonbendingvibrationsofkinematicallyexcitedbimorphicpiezoceramicdisk |