Оптимизация кредитного риска коммерческого банка
A mathematical model is given that is designed in order to help a bank-creditor to fix optimal credit limits for bank-loaners and thus to minimize risk of not-return of credits on an interbank market of credit resources.
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Теорія оптимальних рішень |
|---|---|
| Datum: | 2005 |
| Hauptverfasser: | , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2005
|
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84934 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Оптимизация кредитного риска коммерческого банка / В.А. Заславский, Е.И. Ненахов, А.А. Стрижак // Теорія оптимальних рішень: Зб. наук. пр. — 2005. — № 4. — С. 120-126. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860042194041176064 |
|---|---|
| author | Заславский, В.А. Ненахов, Е.И. Стрижак, А.А. |
| author_facet | Заславский, В.А. Ненахов, Е.И. Стрижак, А.А. |
| citation_txt | Оптимизация кредитного риска коммерческого банка / В.А. Заславский, Е.И. Ненахов, А.А. Стрижак // Теорія оптимальних рішень: Зб. наук. пр. — 2005. — № 4. — С. 120-126. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Теорія оптимальних рішень |
| description | A mathematical model is given that is designed in order to help a bank-creditor to fix optimal credit limits for bank-loaners and thus to minimize risk of not-return of credits on an interbank market of credit resources.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:56:16Z |
| format | Article |
| fulltext |
120 Теорія оптимальних рішень. 2005, № 4
ÒÅÎвß
ÎÏÒÈÌÀËÜÍÈÕ
вØÅÍÜ
Рассматривается математичес-
кая модель задачи формирования
лимитов банком-кредитором для
банков-заемщиков с целью мини-
мизации рисков невозврата креди-
тов на межбанковском рынке
кредитных ресурсов.
В.А. Заславский, Э.И. Ненахов,
А.А. Стрижак, 2005
ÓÄÊ 519.8
Â.À. ÇÀÑËÀÂÑÊÈÉ, Ý.È. ÍÅÍÀÕÎÂ, À.À. ÑÒÐÈÆÀÊ
ÎÏÒÈÌÈÇÀÖÈß ÊÐÅÄÈÒÍÎÃÎ ÐÈÑÊÀ
ÊÎÌÌÅÐ×ÅÑÊÎÃÎ ÁÀÍÊÀ
Введение. Задачи управления рисками
играют важную роль при межбанковском
кредитовании [1]. Определение уровня
лимитов, назначаемых при кредитовании,
является актуальной задачей для банка, как
отдельной организационной структуры, и
для систем банков, например участников
платежных систем. Расчет оптимальных
лимитов кредитования на определенный
срок, отслеживание условий кредитования и
контроль возвращения предоставленных кре-
дитов является составной частью постоян-
ного мониторинга финансового состояния и
стабильности банков-заемщиков.
Значительное внимание регламентации и
ограничению риска кредитной деятельности
коммерческих банков уделяет Национальный
банк Украины (НБУ) [2, 3], этим вопросам
посвящены работы [1, 4-6].
Одним из наиболее распространенных
рисков в отечественных и зарубежных
банках является кредитный риск. Это риск,
связанный с потерями, возникающими
вследствие неспособности партнера по
операции своевременно выполнить свои
обязательства в соответствии с условиями
кредитной сделки [1]. В банках часто
возникают ситуации, когда имеющихся
объемов ликвидных активов не достаточно
для погашения выплат по всем текущим
обязательствам, поэтому они обращаются к
кредитным ресурсам межбанковского рынка.
Межбанковский кредит предоставляется
банку-заемщику в пределах лимита –
максимально разрешенной суммы средств,
которая может быть предоставлена конк-
ОПТИМИЗАЦИЯ КРЕДИТНОГО РИСКА КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА
Теорія оптимальних рішень. 2005, № 4 121
ретному банку с одной датой возвращения средств по всем межбанковским
операциям без обеспечения [1].
На сегодня не существует четко определенной единой методики расчета
лимитов для банков-контрагентов, и каждый банк разрабатывает собственную
стратегию и правила их расчета. За основу расчета лимита банка-контрагента
принимается бухгалтерский баланс, отчет о соблюдении нормативов НБУ,
результаты анализа финансового состояния банка, с учетом коэффициента
риска, определяемого кредитором. Размер лимита является основным
показателем надежности банка-заемщика на межбанковском рынке и выступает
определенным инструментом для управления степенью риска, которому
подвергается банк-кредитор. Построение адекватной модели управления
кредитным риском является актуальной задачей для банка-кредитора и
определенной совокупности банков-заемщиков, и ее решение является базовым
шагом при решении задач кредитования.
Двухуровневая модель управления кредитным риском и задания
лимитов для банков-контрагентов. Пусть B – банк-кредитор, который связан с
совокупностью коммерческих банков (банков-контрагентов) Bi, },...,2,1{ nIi =∈ .
Когда у банков Bi Ii ∈ не хватает собственных средств для выполнения
обязательств перед клиентами, то они обращаются за кредитом к банку B. Банк-
кредитор B, предварительно определив объем своих свободных средств, которые
могут быть предоставлены в кредит, на основе балансов и экономических
нормативов, получаемых от Bi, Ii ∈ , вырабатывает стратегию оптимального
распределения кредитов по срокам погашения с целью максимизации прибыли и
минимизации риска невозврата кредита. Ограничения относительно максималь-
ного объема, предоставляемого для Bi ( Ii ∈ ) кредита (лимит), формируются
банком B с учетом следующих требований НБУ [2, 3]:
– кредит не может превышать 25% собственных средств банка;
– общий объем предоставленных межбанковских кредитов не может
превышать восьмикратного размера собственных средств коммерческого
банка;
– общий объем полученных межбанковских кредитов не может превышать
двукратного размера собственных средств коммерческого банка.
Банк B может рассматриваться как система верхнего уровня, а банк-заемщик
Bi – как подсистема нижнего уровня (рис.1) [7]. Каждая подсистема нижнего
уровня iB Ii ∈ передает на верхний уровень свой вектор данных iv ,
обрабатываемый в B с целью формирования решения, которое передается в виде
вектора iu к подсистемам iB . Компонентами вектора ( )iiii dtxv ,,= , Ii ∈
являются: ix - объем кредита, который требуется iB ; it - срок, на который
требуется кредит iB ; ( )iiiiiiiiiiiiiii
i ppcczzzzaaaaaaad 212143217654321 ,,,,,,,,,,,,,,= , Ii ∈ -
вектор констант, который содержит текущую информацию об основных
параметрах баланса каждого iB . Здесь i
a1 - активы, которые приносят доход;
В.А. ЗАСЛАВСКИЙ, Э.И. НЕНАХОВ, А.А. СТРИЖАК
122 Теорія оптимальних рішень. 2005, № 4
i
a3 - размещенные межбанковские кредиты; i
a4 - государственные ценные
бумаги; i
a5 - кредитный портфель; i
a6 - просроченная задолженность в
кредитном портфеле; i
a7 - корпоративные кредиты; i
z1 - обязательства до
востребования; i
z2 - суммарные обязательства; i
z3 - средства на расчетных
счетах и корсчетах; i
z4 - привлеченные межбанковские кредиты; i
c1 - суммарный
собственный капитал; i
c2 - защищенный капитал; i
p1 - прибыль; i
p2 - текущий
чистый доход.
Банк B имеет определенную систему показателей, которые используются
при назначении лимитов на каждый iB Ii ∈ [6]. Коэффициенты надежности
(группа 1): i
k11 - степень покрытия рискованных вложений банка собственным
капиталом; i
k12 - насколько банк учитывает инфляционные процессы и которую
часть своих активов размещает в недвижимость, ценности и оборудование.
Коэффициенты ликвидности (группа 2): i
k21 - коэффициент мгновенной
ликвидности, который показывает, какая часть обязательств может быть
оплачена немедленно; i
k22 - генеральный коэффициент ликвидности,
характеризующий возможность банка при невозвращении выданных займов
удовлетворить требования кредиторов в предельно разумный срок; i
k23 -
коэффициент ликвидности, который показывает, какая часть работающих
активов банка, предназначенная для немедленной выплаты по текущим
обязательствам. Коэффициенты рентабельности (группа 3): i
k31 - эффективность
собственных средств банка; i
k32 - эффективность “работы” активов банка.
Коэффициенты качества активов (группа 4): i
k41 - показывает, насколько
срочные депозитные инструменты и собственный капитал покрывают выданные
кредиты; i
k42 - показывает, какая часть доходных активов банка относится к
Банк-кредитор В
Банк-заемщик Вi Банк-заемщик Вn Банк-заемщик В1
u1 ui un v1 vi vn
РИС.1. Схема взаимодействия банков
ОПТИМИЗАЦИЯ КРЕДИТНОГО РИСКА КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА
Теорія оптимальних рішень. 2005, № 4 123
активам с минимальным риском; i
k43 - характеризует удельный вес
просроченных кредитов банка в кредитном портфеле; i
k44 - определяет
соотношения между привлеченными и размещенными межбанковскими
кредитами. Коэффициенты ресурсной базы (группа 5): i
k51 - показывает степень
обеспеченности своих обязательств собственными средствами; i
k52 -
характеризует уровень развития клиентской базы банка. Обозначим множество
индексов групп 1-5 соответственно }2;1{1 =I , }3;2;1{2 =I , }2;1{3 =I , }2;1{4 =I ,
}2;1{5 =I . Для каждого коэффициента i
lmk определяется его собственный вес
lmρ , а также весовые коэффициенты iρ , 5,1=i , каждой группы.
Для показателей Bi Ii ∈ задаются следующие ограничения:
– ограничение
i
i
i
a
a
k
5
6
43 = >0.03, Ii ∈ , означает что часть просроченной
задолженности в кредитном портфеле iB довольно большая, вследствие
чего банк может не возвратить предоставленный ему кредит. В этом
случае iB автоматически исключается из рассмотрения, поскольку он
считается недостаточно надежным и кредит ему не предоставляется;
– ограничение
i
i
i
z
a
k
4
3
44 = >2, Ii ∈ , указывает на необходимость
установления большего значения весового коэффициента 4ρ , чем при
обычных обстоятельствах;
– i
i
i
cxz 14 2 ⋅≤+ , Ii ∈ - ограничение на объем получаемых межбанковских
кредитов банком iB , Ii ∈ .
При принятии решений на верхнем уровне банк B использует следующие
параметры: F - объем его свободных средств; K - объем его собственных
средств.
Пусть ( )ni xxxx ,...,,...,1= - вектор объема предоставляемых кредитов iB ,
Ii ∈ , где ix - сумма кредита, который предоставляет B банку iB Ii ∈ на срок
it , Ii ∈ ; ( )ni pppp ,...,,...,1= - вектор вероятности невозврата кредитов, где ip -
вероятность невозврата кредита банком iB , Ii ∈ (вероятность банкротства
данного банка-заемщика iB , Ii ∈ ). Если существует определенная кредитная
история банка iB , то ip вычисляем (при предположении, что остатки на статьях
баланса банка подчиняются закону нормального распределения) по формуле [4]
{ }
σ
µ
−Φ=<=
i
Kp
i
Kp
ii KpPp 0 , где iKp - корсчет iB , Ii ∈ ;
i
Kpµ - ожидаемый
В.А. ЗАСЛАВСКИЙ, Э.И. НЕНАХОВ, А.А. СТРИЖАК
124 Теорія оптимальних рішень. 2005, № 4
средний остаток на корсчете iB ;
i
Kpσ - стандартное отклонение остатка на
корсчете от среднего его значения в iB ; ( ) ∫
∞−
−
π
=Φ
z
dx
x
z
2
exp
2
1 2
-
интегральная функция нормального распределения. Если кредитная история iB
отсутствует, то ip , Ii ∈ , можно определить экспертными методами [8].
Пусть ( )ni rrrr ,...,,...,1= - вектор процентных ставок, где ir - процентная
ставка с учетом риска, по которой B согласен предоставить кредит iB на срок it ,
Ii ∈ ;
i
i
i
p
rp
r
−
+
=
1
~
, где r~ - ставка без риска [5], или
it
i
i
c
r
r
/365
~1+
= , где ic -
определенный банком-кредитором приемлемый уровень кредитного риска
относительно iB (приемлемая предельная часть возвращенных кредитов) [5].
Математическая модель. Математическая модель задачи формирования
лимитов и определения оптимального распределения кредитов среди n банков, с
целью максимизации прибыли )(1 xf и минимизации риска невозврата кредита
)(2 xf банком B, имеет вид
max)(
1
1 →=∑
=
n
i
iirxxf , (1)
min)(
1
2 →=∑
=
n
i
ii pxxf , (2)
{ }KFx
n
i
i 8;min
1
≤∑
=
, (3)
{ }i
iii cKLxx 42;25,0;;min0 ≤≤ , Ii ∈ , (4)
где коэффициент iL - лимит на предоставление кредита iB , который
вычисляется так: { }iiiiii
i kzzakcL ⋅⋅−⋅−⋅⋅= 1,0)3,0(;1,0min 4123 , Ii ∈ ; i
k -
коэффициент надежности iB [5]: ∑ ∑
= ∈
ρρ=
5
1s Ij
i
sjsjs
i
s
kk , Ii ∈ ; 1
5
1
=ρ∑
=i
i ; 0>ρs ;
1=ρ∑
∈ sIj
sj ; 0>ρsj , sIj ∈ , 5;1=s .
i
i
i
a
c
k
1
1
11 = ;
i
i
i
c
c
k
1
2
12 = ;
i
i
i
z
a
k
1
2
21 = ;
i
ii
i
z
ca
k
2
22
22
+
= ;
i
i
i
a
a
k
1
2
23 = ;
i
ii
i
c
pp
k
1
21
31
+
= ;
i
ii
i
a
pp
k
1
21
32
+
= ;
i
ii
i
a
cz
k
7
14
41
+
= ;
i
i
i
a
a
k
1
4
42 = ;
i
i
i
z
c
k
2
1
51 = ;
ОПТИМИЗАЦИЯ КРЕДИТНОГО РИСКА КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА
Теорія оптимальних рішень. 2005, № 4 125
i
i
i
z
z
k
2
3
52 = . Рекомендованные значения весовых коэффициентов [6]: 11ρ = 0.5;
12ρ = 0.5; 1ρ = 0.15; 21ρ = 0.35; 22ρ = 0.35; 23ρ = 0.3; 2ρ = 0.35; 31ρ = 0.5;
32ρ = 0.5; 3ρ = 0.15; 41ρ = 0.5; 42ρ = 0.5; 4ρ = 0.2; 51ρ = 0.5; 52ρ = 0.5; 5ρ = 0.15.
Модель (1) - (4) является многокритериальной линейной задачей
оптимизации. Практика банковской деятельности показывает, что любая задача
управления банковскими операциями, как правило, является многокритериаль-
ной, что связано с множественностью показателей эффективности, и довольно
часто улучшение одного из них приводит к ухудшению другого. При решении
задачи необходимо учитывать такие противоречивые интересы и находить
компромиссный вариант, при котором достигается максимально возможное
наилучшее значение по всем критериям.
Схема решения. Обозначим max
1f , min
1f , max
2f , min
2f соответственно
максимальные и минимальные значения критериев 21, ff , полученные с учетом
ограничений (3), (4). Согласно методу ограничений сведем двухкритериальную
задачу (1) - (4) к однокритериальной используя монотонные преобразования [9]:
( ) ( ) min)()()( 222111 →λ+λ= xfwxfwxF (5)
при условиях (3), (4),
где ( )( )
( )
min
1
max
1
1
max
1
11
ff
xff
xfw
−
−
= ; ( )( )
( )
min
2
max
2
min
22
22
ff
fxf
xfw
−
−
= , а 21,λλ - весовые
коэффициенты, 121 =λ+λ , 0, 21 ≥λλ .
Решение задачи (5), (3) - (4) с помощью симплекс-метода при заданных
значениях 21,λλ позволяет получить оптимальное распределение кредитов по
срокам погашения, при котором B получает максимальную прибыль с
приемлемым риском. Банк B, как система верхнего уровня, передает на нижний
уровень вектор ( )iii rxu ,λλ = банку Bi, Ii ∈ и, таким образом, предлагает ему
рассмотреть величины предлагаемого объема кредита и процентной ставки для
принятия условий кредитования. Банки B и Bi при необходимости могут вести
дальнейшие переговоры относительно предоставления кредита и в ходе их
изменять условия кредитования, что вызывает необходимость повторения
процедур формирования данных и решения задачи (1) - (4).
Программное обеспечение. Для автоматизации расчетов в соответствии с
предложенной моделью было разработано программное обеспечение, которое
позволяет рассчитать коэффициенты надежности банков-заемщиков Bi, Ii ∈ в
соответствии с предложенной моделью, формировать оптимальные лимиты и в
диалоговом режиме реализовать решение задачи (1) - (4) исходя из данных о
В.А. ЗАСЛАВСКИЙ, Э.И. НЕНАХОВ, А.А. СТРИЖАК
126 Теорія оптимальних рішень. 2005, № 4
финансовом состоянии банков-заемщиков, экспертных параметров, собственных
показателей банка-кредитора.
В.А. Заславський, Е.I. Ненахов, Г.О. Стрижак
ОПТИМІЗАЦІЯ КРЕДИТНОГО РИЗИКУ КОМЕРЦІЙНОГО БАНКУ
Розглядається математична модель задачі формування лімітів банком-кредитором для банків-
позичальників з метою мінімізації ризиків неповернення кредитів на міжбанківському ринку
кредитних ресурсів.
V.A. Zaslavsky, E.I. Nenakhov, A.A.Strizhak
OPTIMIZATION OF CREDIT RISK OF BUSINESS BANK
A mathematical model is given that is designed in order to help a bank-creditor to fix optimal credit
limits for bank-loaners and thus to minimize risk of not-return of credits on an interbank market of
credit resources.
1. Вітлінський В.В. Кредитний ризик комерційного банку. – К.:Т-во “Знання”, 2000. –
251с.
2. Інструкція “Про порядок регулювання діяльності банків в Україні”: Затв.
постановою Правління Національного банку України N 368 від 28.08.2001. – 57 с.
3. Положення Національного банку України “Про кредитування”: Затв. постановою
Правління Національного банку України №246 від 28 вересня 1995р. – 23 с.
4. Волошин І. Розрахунок резервів для відшкодування можливих втрат за кредитними
операціями за допомогою коефіцієнтного аналізу і повної моделі банку //Вісн.
Національного банку України. – 1999. – №9. – С.61–64.
5. Волошин І. Часова структура кредитних ризиків // Там само. – 1998. – №12. –
С. 25–28.
6. Ширинська Є.Б. Рейтинг і лімітна політика банків // Там само. – 1996. – №5. –
С. 29–31.
7. Алиев Р.А., Либерзон М.И. Методы и алгоритмы координации в промышленных
системах управления. – М.: Радио и связь, 1987. – 208 с.
8. Макаров И.М., Виноградская Т.М., Рубчинский А.А., Соколов В.Б. Теория выбора и
принятия решений. – М.:Наука, 1982. – 328 с.
9. Волкович В.Л., Волошин А.Ф., Заславский В.А., Ушаков И.А. Модели и методы
оптимизации надежности сложных систем. – Киев: Наук. думка, 1993. – 312 с.
Получено 25.03.2005
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-84934 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | XXXX-0013 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:56:16Z |
| publishDate | 2005 |
| publisher | Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Заславский, В.А. Ненахов, Е.И. Стрижак, А.А. 2015-07-17T05:57:40Z 2015-07-17T05:57:40Z 2005 Оптимизация кредитного риска коммерческого банка / В.А. Заславский, Е.И. Ненахов, А.А. Стрижак // Теорія оптимальних рішень: Зб. наук. пр. — 2005. — № 4. — С. 120-126. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. XXXX-0013 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84934 519.8 A mathematical model is given that is designed in order to help a bank-creditor to fix optimal credit limits for bank-loaners and thus to minimize risk of not-return of credits on an interbank market of credit resources. ru Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Теорія оптимальних рішень Оптимизация кредитного риска коммерческого банка Optimization of credit risk of business bank Article published earlier |
| spellingShingle | Оптимизация кредитного риска коммерческого банка Заславский, В.А. Ненахов, Е.И. Стрижак, А.А. |
| title | Оптимизация кредитного риска коммерческого банка |
| title_alt | Optimization of credit risk of business bank |
| title_full | Оптимизация кредитного риска коммерческого банка |
| title_fullStr | Оптимизация кредитного риска коммерческого банка |
| title_full_unstemmed | Оптимизация кредитного риска коммерческого банка |
| title_short | Оптимизация кредитного риска коммерческого банка |
| title_sort | оптимизация кредитного риска коммерческого банка |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84934 |
| work_keys_str_mv | AT zaslavskiiva optimizaciâkreditnogoriskakommerčeskogobanka AT nenahovei optimizaciâkreditnogoriskakommerčeskogobanka AT strižakaa optimizaciâkreditnogoriskakommerčeskogobanka AT zaslavskiiva optimizationofcreditriskofbusinessbank AT nenahovei optimizationofcreditriskofbusinessbank AT strižakaa optimizationofcreditriskofbusinessbank |