Вычислительные особенности решения задач проектирования криволинейного профиля
The statement of general problem of planning of curved grade profile of lengthy objects (oil pipelines, highways, etc.) is formulated, computational specifics of applying methods of sequential variants analysis are indicated.
Saved in:
| Published in: | Теорія оптимальних рішень |
|---|---|
| Date: | 2006 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2006
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84958 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Вычислительные особенности решения задач проектирования криволинейного профиля / В.И. Билецкий // Теорія оптимальних рішень: Зб. наук. пр. — 2006. — № 5. — С. 86-91. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-84958 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Билецкий, В.И. 2015-07-17T17:01:34Z 2015-07-17T17:01:34Z 2006 Вычислительные особенности решения задач проектирования криволинейного профиля / В.И. Билецкий // Теорія оптимальних рішень: Зб. наук. пр. — 2006. — № 5. — С. 86-91. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. XXXX-0013 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84958 519.8 The statement of general problem of planning of curved grade profile of lengthy objects (oil pipelines, highways, etc.) is formulated, computational specifics of applying methods of sequential variants analysis are indicated. ru Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Теорія оптимальних рішень Вычислительные особенности решения задач проектирования криволинейного профиля Computing featurs of curvilinear profil design problems Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Вычислительные особенности решения задач проектирования криволинейного профиля |
| spellingShingle |
Вычислительные особенности решения задач проектирования криволинейного профиля Билецкий, В.И. |
| title_short |
Вычислительные особенности решения задач проектирования криволинейного профиля |
| title_full |
Вычислительные особенности решения задач проектирования криволинейного профиля |
| title_fullStr |
Вычислительные особенности решения задач проектирования криволинейного профиля |
| title_full_unstemmed |
Вычислительные особенности решения задач проектирования криволинейного профиля |
| title_sort |
вычислительные особенности решения задач проектирования криволинейного профиля |
| author |
Билецкий, В.И. |
| author_facet |
Билецкий, В.И. |
| publishDate |
2006 |
| language |
Russian |
| container_title |
Теорія оптимальних рішень |
| publisher |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Computing featurs of curvilinear profil design problems |
| description |
The statement of general problem of planning of curved grade profile of lengthy objects (oil pipelines, highways, etc.) is formulated, computational specifics of applying methods of sequential variants analysis are indicated.
|
| issn |
XXXX-0013 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84958 |
| citation_txt |
Вычислительные особенности решения задач проектирования криволинейного профиля / В.И. Билецкий // Теорія оптимальних рішень: Зб. наук. пр. — 2006. — № 5. — С. 86-91. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT bileckiivi vyčislitelʹnyeosobennostirešeniâzadačproektirovaniâkrivolineinogoprofilâ AT bileckiivi computingfeatursofcurvilinearprofildesignproblems |
| first_indexed |
2025-11-24T05:55:07Z |
| last_indexed |
2025-11-24T05:55:07Z |
| _version_ |
1850842042835402752 |
| fulltext |
86 Теорія оптимальних рішень. 2006, № 5
ÒÅÎвß
ÎÏÒÈÌÀËÜÍÈÕ
вØÅÍÜ
Приводится постановка общей
задачи проектирования криволи-
нейного продольного профиля
объектов протяженной структу-
ры (нефтепроводы, автомобиль-
ные дороги и т.п.), указывается
на специфические вычислитель-
ные особенности решения общей
и частных, вытекающих из
общей, задач методом последо-
вательного анализа вариантов.
В.И. Билецкий, 2006
ÓÄÊ 519.8
Â.È. ÁÈËÅÖÊÈÉ
ÂÛ×ÈÑËÈÒÅËÜÍÛÅ ÎÑÎÁÅÍÍÎÑÒÈ
ÐÅØÅÍÈß ÇÀÄÀ× ÏÐÎÅÊÒÈÐÎÂÀÍÈß
ÊÐÈÂÎËÈÍÅÉÍÎÃÎ ÏÐÎÔÈËß
Практика показывает, что метод последова-
тельного анализа вариантов (ПАВ) является
эффективным аппаратом решения задач
проектирования продольного профиля
объектов протяженной структуры (нефте-
проводы, автомобильные, железные дороги
и т.п.) [1].
Алгоритмы, в основе которых лежит ме-
тод ПАВ, не зависят от способа задания и
вида оптимизирующего функционала. Он
может быть представлен различными спосо-
бами (аналитическим, алгоритмическим и
др.), и его задание не влияет на схемы алго-
ритмов решения задач.
На основе метода ПАВ решены многие
практические задачи проектирования про-
дольного профиля объектов протяженной
структуры (ОПС), но наибольшее примене-
ние он получил в задачах проектирования
железных дорог, продольным профилем
которых есть кусочно-линейная функция [2].
Проектирование криволинейного про-
дольного профиля ОПС отличается от проек-
тирования кусочно-линейного и тре-бует
учета специфических особенностей структу-
ры криволинейного профиля при анализе и
оценке вариантов проектных решений в
процессе многошаговой последовательной
оптимизации. Способ вписывания в угол
поворота вертикальной круговой кривой
требует особого подхода к оценке вариантов
кривой.
Напомним, что задача оптимального про-
ектирования криволинейного профиля
состоит в следующем [3].
ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ ОСОБЕННОСТИ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПРОЕКТИРОВАНИЯ…
Теорія оптимальних рішень. 2006, № 5 87
Пусть на участке с координатами начала ( , )x y0 0 и конца ( , )x yN N задан
криволинейный профиль координатами вершин углов поворотов профиля
),( kk yx и радиусами вертикальных круговых кривых 1,...,2,1,}{ −= Nkrk .
Требуется найти такие
{ } { } { } ,1,...,2,1,,, **
−====
∗∗∗∗
NkrRyYxX kkk (1)
которые бы удовлетворяли некоторой заданной системе ограничений
,,...,2,1,0),,,( SsBRYXqs =≤
∗∗∗ (2)
и минимизировали функционал строительных расходов
F X Y R F X Y R
X Y R
( , , ) min ( , , ) ,
, ,
∗ ∗ ∗
= (3)
где B − вектор нормативных коэффициентов, вытекающий из СНиП; S − коли-
чество ограничений.
В работе [3] приведены постановки общей и частных, вытекающих из (1) –
(3), задач корректирования параметров криволинейного профиля и алгоритмы
их решения.
Алгоритмы и вычислительные схемы, разработанные для решения оптими-
зационных задач проектирования и строительства железных дорог можно ис-
пользовать и приспособить к решению оптимизационных задач проектирования
протяженных объектов с криволинейным профилем, учитывая особенности его
проектных решений.
Одна из вычислительных особенностей проектирования протяженных объ-
ектов с криволинейным профилем заключается в способе оценки вариантов
проектных решений на криволинейных участках профиля.
Очевидно, что к вертикальной кривой с вершиной угла поворота профиля
,1,...,2,1),,( −= Nkyx kk слева и справа прилегают прямолинейные участки с
различными уклонами. Пусть k
i1 и k
i2 − значения уклонов прилегающих пря-
молинейных участков слева и справа соответственно. Угол поворота в точке
,1,...,2,1),,( −= Nkyx kk характеризуется разностью уклонов kk
k iii 21 −=∆ .
Пусть в угол с вершиной ,1,...,2,1),,( −= Nkyx kk вписывается круговая кривая
с координатами начала ),( H
k
H
k yx и конца ),( K
k
K
k yx .
Как известно, в задачах проектирования протяженных объектов критерием
оценки варианта в многошаговой последовательной оптимизации является
объем земляных работ (ОЗР) и их стоимость. Поэтому целесообразно при реше-
нии этих задач использовать одни и те же схемы подсчета ОЗР. Тем более, что
имеется разработанный специалистами алгоритм вычисления ОЗР, который
показал достаточно высокую эффективность оценки вариантов в задачах проек-
тирования кусочно-линейного профиля на реальных объектах [2].
При проектировании криволинейного профиля специфический подход под-
счета объемов земляных работ необходим лишь на криволинейных участках
В.И. БИЛЕЦКИЙ
88 Теорія оптимальних рішень. 2006, №5
профиля, т.е. на вертикальных круговых кривых. На остальных участках под-
счет объемов земляных работ осуществляется таким же образом, как и при
проектировании кусочно-линейного профиля. Поэтому здесь опишем схему
подсчета объемов земляных работ на криволинейном участке профиля (верти-
кальной круговой кривой).
Один из способов применения методики подсчета объемов земляных работ,
используемой при проектировании кусочно-линейного профиля, состоит в
аппроксимации вертикальной круговой кривой кусочно-линейной функцией. В
круговую кривую [ ] ,1,...,2,1,),(),,( −= Nkyxyx
K
k
K
k
H
k
H
k вписывается ломаная
линия с длиной отрезков в пределах допустимой точности, заданной специали-
стом до начала вычислительного процесса.
Пусть x∆ − заданная специалистом максимальная по оси абсцисс длина от-
резка для аппроксимации вертикальной круговой кривой кусочно-линейной
функцией. Алгоритм подсчета ОЗР на вертикальной круговой кривой состоит в
следующем.
1. Вычисляем количество вписанных в круговую кривую отрезков
xxxM
H
k
K
k ∆−= /)(
и постоянную для заданной круговой кривой величину
Mii kk /∆= .
Пусть j – текущий номер последовательности (1,2,…,M).
2. Для j = 1,2,…,M последовательно вычисляем текущий уклон и координа-
ты конца очередного отрезка ломанной линии, аппроксимирующей вписанную
в угол поворота вертикальную круговую кривую.
,
1
k
j
k
j
k
iii −=
+
,
1
xxx
j
k
j
k
∆+=
+
xiyy
j
k
j
k
j
k
∆⋅+=
++ 11
. (4)
3. Для отрезка [ ]),(),,(
11 ++ j
k
j
k
j
k
j
k
yxyx по методике, применяемой при проек-
тировании кусочно-линейного профиля, вычисляем объем земляных работ
1+j
k
DV и их стоимость )(
1+j
k
DVC .
4. Вычисляем суммарные величины объемов и их стоимостей
,
11 ++
+=
j
k
j
k
j
k
DVVV
)()()(
11 ++
+=
j
k
j
k
j
k
DVCVCVC . (5)
Примечание к формулам (4), (5).
ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ ОСОБЕННОСТИ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПРОЕКТИРОВАНИЯ…
Теорія оптимальних рішень. 2006, № 5 89
Для j = 1 H
k
j
k
H
k
j
k
kj
k
yyxxii === ,,1 .
1+j
k
V и )(
1+j
k
VC − суммарные ОЗР и
их стоимость частичного варианта проектной линии криволинейного профиля,
приходящего в точку с координатами H
k
H
k yx , .
Процедура, описанная в п. 1−4, применяется для каждого (допустимого или
оптимального) варианта вертикальной круговой кривой [ ]),(),,( K
k
K
k
H
k
H
k yxyx
радиуса kr , вписываемой в угол поворота с вершиной 1,...,2,1,),( −= Nkyx kk .
Это основная вычислительная особенность решения задач проектирования
криволинейного профиля с использованием методики оценки вариантов в по-
следовательной оптимизации, принятой в задачах проектирования кусочно-
линейного профиля.
Следующая особенность вычислительного процесса проектирования криво-
линейного профиля касается расположения вертикальных круговых кривых
соседних углов поворота профиля.
Пусть i
kD − вертикальная круговая кривая с координатами начала и конца
),(,),(
)()()()( iK
k
iK
k
iH
k
iH
k
yxyx , и радиусом i
kr , Li ,...,2,1= . L – количество вариан-
тов вертикальных круговых кривых, вписываемых в угол поворота с вершиной
1,...,2,1,),( −= Nkyx kk . В процессе последовательной оптимизации отбор
перспективных вариантов для круговых кривых соседних углов поворота осу-
ществляется при соблюдении условия
=
+
j
k
i
k
DD 1I ∅, LjLi ,...,2,1,,...,2,1 == . (6)
Варианты, для которых условие (6) не выполняется, − недопустимые и в
дальнейшем в процессе последовательной оптимизации не участвуют.
Отметим еще некоторые особенности, связанные с использованием метода
последовательного анализа вариантов к решению задач проектирования криво-
линейного продольного профиля ОПС.
Применение алгоритмов ПАВ к решению оптимизационных задач проекти-
рования криволинейного профиля ОПС позволяет с успехом решать задачи
корректирования параметров криволинейного профиля в оперативном режиме.
Такие задачи возникают как на стадии проектирования, так и на стадии строи-
тельства криволинейного продольного профиля ОПС.
Чаще задачи корректирования параметров криволинейного профиля ОПС
возникают либо до начала строительства профиля, либо на стадии строительст-
ва. Объясняется это тем, что процесс “проектирование-строительство”, как
правило, является розрывным во времени, в промежутке которого может возни-
кнуть необходимость в корректировке исходных данных, касающихся техниче-
ской характеристики проектной линии, либо же такая необходимость возникает
в процессе строительства, вызванная повышенным вниманием к окружающей
В.И. БИЛЕЦКИЙ
90 Теорія оптимальних рішень. 2006, №5
среде в районе строительства, либо ранее неучтенными факторами в сложных
условиях строительства.
Необходимость в корректировании параметров криволинейного профиля
ОПС может возникнуть нетолько на всем участке продольного профиля, но и на
отдельных его подучастках. Применение алгоритмов последовательного анализа
вариантов позволяет легко и просто решать такие проблемы. Для их решения
нет необходимости кардинально менять набор исходных данных, касающихся
всего участка проектирования. Достаточно лишь указать координаты начала и
конца подучастка, где будет производится корректировка параметров криволи-
нейного профиля.
И еще об одной особенности ршения задач проектирования (либо корректи-
рования параметров проектной линии) криволинейного профиля методом ПАВ.
Применение метода ПАВ и методика автоматизированного решения задач
проектирования и строительства железных дорог позволяет эффективно решать
задачи проектирования криволинейного профиля ОПС в диалоговом режиме и
выбирать лучший человеко-машинный вариант.
Критерием в этом случае будет некоторая функция W с двумя составляю-
щими. Первая составляющая – это функция F (см. формулу (3)), которая явля-
ется строго формализованной, представленной математическими формулами,
либо другими способами, доступными для реализации на компъютерных сред-
ствах. Вторая составляющая – это функция 1F , которая представляет собой в
общем случае неформализованный критерий, основанный на интуиции и опыте
специалиста транспортного строительства (в том числе и проектировщика) и
учитывающий данное состояние окружающей среды в районе строительства,
перспективу экономического развития региона и другие неформализованные
факторы.
Таким образом, в диалоговом режиме задача оптимального проектирования
криволинейного профиля сводится к следующему.
Требуется найти такие параметры проектной линии криволинейного профи-
ля ОПС (см. формулу (1)), удовлетворяющие условиям (2), которые бы мини-
мизировали приведенный критерий
,)(min),,(min),,,( 1
,,
PFRYXFPRYXW
PRYX
+=
∗∗∗∗ (7)
где ,..., 21 ppP = − неформализованные параметры, но которые специалист на
основе опыта, знаний, интуиции учитывает при анализе допустимых вариантов
и отборе лучшего человеко-машинного варианта.
При проектировании протяженных объектов с криволинейным профилем
имеются и другие вычислительные особенности (например, способ запомина-
ния перспективных вариантов и т.п.), на которые здесь нет необходимости
обращать внимание.
ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ ОСОБЕННОСТИ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПРОЕКТИРОВАНИЯ…
Теорія оптимальних рішень. 2006, № 5 91
В.І. Білецький
ОБЧИСЛЮВАЛЬНІ ОСОБЛИВОСТІ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧІ ПРОЕКТУВАННЯ
КРИВОЛІНІЙНОГО ПРОФІЛЮ
Наводиться постановка загальної задачі проектування криволінійного поздовжнього профілю
об’єктів протяжної структури (нафтопроводи, автомобільні дороги тощо), звертаєтться увага
на специфічні обчислювальні особливості розв’язування загальної та часткових, що виплива-
ють із загальної, задач методом послідовного аналізу варіантів.
V.I .Biletsky
COMPUTING FEATURS OF CURVILINEAR PROFIL DESIGN PROBLEMS
The statement of general problem of planning of curved grade profile of lengthy objects (oil
pipelines, highways, etc.) is formulated, computational specifics of applying methods of sequential
variants analysis are indicated.
1. Вычислительные методы выбора оптимальных проектных решений / В.С. Михале-
вич, Н.З. Шор, Л.А. Галустова и др. − Киев: Наук. думка, 1977. − 178 с.
2. О комплексе задач оптимизации проектных решений по профилю сложных участ-
ков дорог (на примере БАМ) / В.С. Михалевич, В.И. Билецкий, Р.В. Зайцев и др. −
Киев, 1980. − 46 с. − (Препр. / ИК АН УССР, Ин-т кибернетики; 80 − 29).
3. Билецкий В.И. О некоторых задачах проектирования криволинейного профиля и ал-
горитмах их решения // Теорія оптимальних рішень.– К.: Ін-т кібернетики ім. В.М.
Глушкова НАН України, 2005. – № 5. – С. 87−92.
Получено 28.02.2006
|