Расширение оптимизационной модели межотраслевого баланса для учета движения основных фондов и трудовых ресурсов
A technique for development of the extended model of inter-branch balance with inclusion balances of capital assets and manpower resources in it’s composition. This approach is a technique basis for calculation and forecasting of the coefficients of capital assets-output and labour-output ratios.
Saved in:
| Published in: | Теорія оптимальних рішень |
|---|---|
| Date: | 2006 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2006
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84959 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Расширение оптимизационной модели межотраслевого баланса для учета движения основных фондов и трудовых ресурсов / Л.Г. Лавров, Э.П. Карпец // Теорія оптимальних рішень: Зб. наук. пр. — 2006. — № 5. — С. 92-98. — Бібліогр.: 2 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859858459192721408 |
|---|---|
| author | Лавров, Л.Г. Карпец, Э.П. |
| author_facet | Лавров, Л.Г. Карпец, Э.П. |
| citation_txt | Расширение оптимизационной модели межотраслевого баланса для учета движения основных фондов и трудовых ресурсов / Л.Г. Лавров, Э.П. Карпец // Теорія оптимальних рішень: Зб. наук. пр. — 2006. — № 5. — С. 92-98. — Бібліогр.: 2 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Теорія оптимальних рішень |
| description | A technique for development of the extended model of inter-branch balance with inclusion balances of capital assets and manpower resources in it’s composition. This approach is a technique basis for calculation and forecasting of the coefficients of capital assets-output and labour-output ratios.
|
| first_indexed | 2025-12-07T15:44:38Z |
| format | Article |
| fulltext |
92 Теорія оптимальних рішень. 2006, № 5
ÒÅÎвß
ÎÏÒÈÌÀËÜÍÈÕ
вØÅÍÜ
Представлена методика разра-
ботки расширенной модели меж-
отраслевого баланса (МОБ) с
включением в его состав балансов
основных производственных фон-
дов и трудовых ресурсов. Такой
подход является методической
базой для расчета и прогнозиро-
вания соответствующих коэффи-
циентов фондоемкости и трудо-
емкости продукции ряда отрас-
лей. Критерий оптимальности
решения модели – требование
максимального удовлетворения
спроса населения.
Л.Г. Лавров, Э.П. Карпец, 2006
ÓÄÊ 300.4
Ë.Ã. ËÀÂÐÎÂ, Ý.Ï. ÊÀÐÏÅÖ
ÐÀÑØÈÐÅÍÈÅ ÎÏÒÈÌÈÇÀÖÈÎÍÍÎÉ
ÌÎÄÅËÈ ÌÅÆÎÒÐÀÑËÅÂÎÃÎ
ÁÀËÀÍÑÀ ÄËß Ó×ÅÒÀ ÄÂÈÆÅÍÈß
ÎÑÍÎÂÍÛÕ ÔÎÍÄÎÂ È ÒÐÓÄÎÂÛÕ
ÐÅÑÓÐÑÎÂ
Введение. Важность и необходимость ис-
пользования методики (МОБ) в определении
рациональных направлений экономического
развития национальной экономики раскрыта
в [1, 2]. В них подробно рассматривается об-
щая постановка модели МОБ как системы
равенств между выпуском продукции каждой
отрасли и ее расходованием на производст-
венные нужды экономики и конечный про-
дукт в виде затрат на личное потребление
населения, содержание государственного
управленческого аппарата, оборону и прочие
непроизводственные нужды:
( )njixyxa iijij ,1,,
n
1j
==+∑
=
, (1)
где n – количество отраслей; i j – текущие
индексы отраслей (i, j = n,1 ); xj – валовый
выпуск продукции в отрасли j ( j = n,1 );
yi – выпуск конечной продукции в отрасли i
(i = n,1 ); xij – объем продукции, поставляе-
мый отраслью i для производственного
(промежуточного) потребления в отрасли j
(i, j = n,1 );
j
ij
ij
x
x
a = – коэффициенты пря-
мых материальных затрат продукции отрасли
i на выпуск единицы продукции отрасли j.
Главная задача практического использова-
ния модели (1) состоит в определении значе-
ний валовых выпусков xi при внемодельном
прогнозировании коэффициентов
РАСШИРЕНИЕ ОПТИМИЗАЦИОННОЙ МОДЕЛИ МЕЖОТРАСЛЕВОГО БАЛАНСА …
Теорія оптимальних рішень. 2006, № 5 93
ija и экзогенных параметров yi.
В работе [2] рассмотрена эконометрическая версия МОБ, развернутое ма-
тематическое определение ее отдельных компонент и расширение модели через
введение системы сбалансированных ограничений. Критерий оптимальности
решения модели – требование максимального удовлетворения спроса населения.
В данной статье подробно описывается методика разработки расширенной
модели межотраслевого баланса с включением в его состав балансов основных
производственных фондов и трудовых ресурсов. Такой подход – методическая
база для расчета и прогнозирования соответствующих коэффициентов фондоем-
кости и трудоемкости продукции ряда отраслей.
По аналогии с коэффициентами прямых затрат предметов труда для этих
величин могут быть установлены коэффициенты прямых затрат труда (коэффи-
циенты прямой трудоемкости) lj, которые характеризуют потребность в трудо-
вых ресурсах для производства единицы продукции ,
j
j
j
x
L
l = а также
коэффициенты прямых затрат основного капитала fj, которые характеризуют
потребность в основных фондах для производства единицы продукции
j
j
j
x
f
Φ
= . Посредством этих коэффициентов потребность в трудовых ресурсах
L
~
и основных фондах Φ
~
для сферы производства определяется формулами:
j
n
j
j xlL ∑
=
=
1
~
, j
n
j
j xf∑
=
=Φ
1
~
.
Рассмотрим процес расширения модели МОБ подробнее.
Включение в модель зависимостей, которые характеризуют движение
основных производственных фондов. При учете указанных зависимостей в
расширенной схеме изменяется, прежде всего, содержание показателя конечного
продукта межотраслевого баланса. Вектор конечного продукта в этом случае
отображается как ∆Φ−= YY , где Y = (y1, y2,…,yn) – вектор выпусков конеч-
ной продукции; ∆Ф – вектор-столбец введения в действие основных производ-
ственных фондов (ОПФ). Причем, он имеет ненулевые значения только в пози-
циях отвечающих областям, производящим средства производства.
Таким образом, конечный продукт расширенной схемы МОБ характеризует
ту часть валового продукта, которая выходит за пределы текущего производ-
ственного цикла и которая не связана с расширением производства в
исследуемом периоде.
Л.Г. ЛАВРОВ, Э.П. КАРПЕЦ
94 Теорія оптимальних рішень. 2006, № 5
Система уравнений распределения продукции расширенной схемы МОБ
имеет такой вид (в матричной форме):
YAXX +∆Φ+= или ( ) YXAE =∆Φ−− .
При этом в расширенной схеме она дополняется системой балансов ОПФ,
которые устанавливают равенство ресурсов и потребностей по каждому виду
основных производственных фондов в среднегодовом вычислении:
( ) ,,1
1
nsRxf s
n
j
jsjss =+=Φ∆+Φ ∑
=
где sΦ – наличие ОПФ s-го вида к началу года; sΦ∆ – среднегодовое введение
в действие основных фондов s-го вида; sjf – коэффициенты потребления в s-ом
виде ОПФ для производства единицы продукции отрасли j (коэффициенты
фондоемкости); sR – среднегодовое выбытие ОПФ s-го вида.
Переход от величин среднегодового введения в действие ОПФ к величинам
абсолютного введения и обратно осуществляется с помощью специальных ко-
эффициентов λs, которые характеризуют степень равномерности введения фон-
дов на протяжении года: sss ∆ΦΦ∆ λ==== .
При этом значение коэффициента λs может изменяться в пределах от 1
(когда весь объем новых фондов вводиться сразу с 1 января соответствующего
года) до 0 (когда новые фонды вообще не вводятся в текущем году). Поскольку
на практике новые фонды, как правило, более интенсивно вводятся во второй
половине года, то фактические коэффициенты λs обычно колеблются около
значения 0,35.
С введением матричных обозначений для векторов ( ) ( )ss RR =Φ=Φ ; и
для матриц ( )
λ
λ
λ
=Λ=
n
sjfF
K
KKKK
K
K
00
00
00
;
2
1
система уравнений балансов ОПФ записывается в таком виде:
RFX +=Λ∆Φ+Φ , или ( )RFX −Φ−=Λ∆Φ .
Здесь заданные показатели – векторы наличия основных фондов на нача-
ло перспективного периода и их среднегодового выбытия, матрицы коэффици-
ентов фондоемкости и равномерности введения в действие основных фондов, а
РАСШИРЕНИЕ ОПТИМИЗАЦИОННОЙ МОДЕЛИ МЕЖОТРАСЛЕВОГО БАЛАНСА …
Теорія оптимальних рішень. 2006, № 5 95
искомые неизвестные – векторы объемов производства продукции и введения в
действие основных производственных фондов.
Системы уравнений распределения продукции и балансов ОПФ вместе
образуют систему уравнений расширенной схемы МОБ:
( ) YXAE =∆Φ−− ' ; (2)
SFX −=Λ∆Φ , (3)
где RS −Φ= .
При этом вектор 1∆Φ отличается от вектора ∆Φ тем, что у него прибавля-
ются нулевые элементы, по отраслям, которые не производят средств производ-
ства.
На основе расширенной схемы межотраслевых связей возможно проведение
расчетов взаимно сбалансированных планов, причем, несколькими способами.
Первый состоит в последовательном согласовании решений системы уравнений
распределения продукции и уравнений балансов основных производственных
фондов. При этом на первой итерации введение в действие ОПФ считается рав-
ным нулю и производственная программа рассчитывается по формуле
YAEX
1)0( )( −−= , где верхний индекс в скобках обозначает номер соответст-
вующей итерации. Полученное значение )0(
X подставляется в уравнение балан-
сов основных фондов и определяется значение вектора ∆Φ в первом приближе-
нии:
;)0()0(
SFX −=Λ∆Φ ( ).)0(1)0(
SFX −Λ=∆Φ −
На второй итерации определяются новые значения объемов производства,
но уже с учетом введения в действие основных фондов в размере )0(∆Φ :
),()( )0(1)1( Υ+∆Φ−= −
AEX
а потом – новые значения вектора ∆Φ :
).( )1(1)1(
SFX −Λ=∆Φ −
Следующие итерации аналогичные и продолжаются до тех пор, пока расхо-
ждения между значениями неизвестных после какой-нибудь итерации, т.е., меж-
ду )1()( +mm
XiX , а также между )(m∆Φ и )1( =∆Φ m , становятся настолько несу-
щественными, что ними можно пренебречь.
Второй способ состоит в одновременном решении системы уравнений рас-
пределения продукции и системы уравнений балансов основных фондов. Для
этого все отрасли в межотраслевом балансе разбиваются на две группы: отрасли,
которые вырабатывают «чистые» предметы труда и «чистые» предметы потреб-
ления и не создают элементов основных фондов (параметрам этих областей от-
вечает индекс 1); отрасли, которые производят наряду с предметами производ-
Л.Г. ЛАВРОВ, Э.П. КАРПЕЦ
96 Теорія оптимальних рішень. 2006, № 5
ства и предметами потребления также и средства производства, а также отрасли,
которые вырабатывают только средства производства (параметрам этих отрас-
лей соответствует индекс 2). В этом случае система уравнений (2) – (3) имеет
вид:
,
;)(
;)(
2211
2222)2(121
1212111)1(
SXFXF
XAEXA
XAXAE
−+=Λ∆Φ
Υ=∆Φ=−+−
Υ=−−
или ,
;;
;;
0;;
2
1
2
1
21
)2(22)2(21
1211)1(
−
=
∆Φ
Λ−−−
−−−
−−
S
Y
Y
X
X
FF
EAEA
AAE
(4)
где А11 – подматрица коэффициентов прямых затрат отраслей группы 1 на про-
изводство продукции этой же группы; 12A – подматрица коэффициентов пря-
мых затрат отраслей группы 1 на производство продукции отраслей группы 2;
21A – подматрица коэффициентов прямых затрат отраслей группы 2 на произ-
водство продукции отраслей группы 1; 22A – подматрица коэффициентов пря-
мых затрат областей группы 2 на производство продукции отраслей этой же
группы; )2()1( , EE – единичные матрицы, размерность которых равняется, соот-
вет- ственно, числу отраслей в группах 1 и 2; 21 , XX – векторы валовых выпус-
ков, соответственно, в отраслях 1-й и 2-й групп; 21, FF – подматрицы коэффици-
ентов фондоемкости продукции соответственно в отраслях 1-й и 2-й групп;
21,YY – векторы конечного продукта, соответственно, отраслей 1-й и 2-й
групп.
Решение системы (3) имеет вид
.
;;
;;
0;;
2
1
1
21
)2(22)2(21
1211)1(
2
1
−
Λ−−−
−−−
−−
=
∆Φ
−
S
Y
Y
FF
EAEA
AAE
X
X
(5)
При этом, для расчетов расширенной схемы межотраслевых связей с де-
тальной классификацией удобнее применять первый способ, а для расчетов ук-
рупненных моделей – второй.
Расширенная схема межотраслевых связей может быть построена также в
видоизмененной форме, когда в качестве неизвестного выступает не вектор вве-
РАСШИРЕНИЕ ОПТИМИЗАЦИОННОЙ МОДЕЛИ МЕЖОТРАСЛЕВОГО БАЛАНСА …
Теорія оптимальних рішень. 2006, № 5 97
дения в действие основных производственных фондов, а вектор капитальных
вложений в производственную сферу.
Включение в модель зависимостей, которые характеризуют движение
трудовых ресурсов. Система, аналогичная (2) и (3), может рассматриваться
также в том случае, когда речь идет о движении квалифицированных рабочих
кадров. Здесь также в наличии есть прямые и обратные связи системы подготов-
ки кадров с системой текущего материального производства. С одной стороны,
наличие квалифицированных кадров является фактором, который определяет
размеры производства, а с другой стороны, процесс подготовки кадров требует
затрат, в том числе затрат продукции отраслей материального производства. В
такой системе вектор конечного продукта
0
Υ будет отличаться от вектора коне-
чного продукта обычной схемы межотраслевого баланса на вектор затрат, свя-
занных с подготовкой кадров: LD∆−Υ=Υ
0
, где D – матри- ца коэффициен-
тов затрат продуктов областей материального производства, связанных с подго-
товкой на протяжении исследуемого периода специалистов разных профессио-
нальных групп (размерность матрицы –
)( rn×
); L∆ – вектор численности спе-
циалистов разных профессиональных групп (r x 1), которых нужно подготовить;
r – число профессиональных групп.
Балансы производства и распределения продукции в этом случае могут быть
представлены такой системой уравнений:
0
)( Υ=∆−− LDXAE
.
Балансы трудовых ресурсов в разрезе профессиональных групп записы-
ваются в виде SXTLL
~~ 0
+=∆Λ+ , где L – вектор наличия специалистов соот-
ветствующих профессиональных групп к началу года )1( ×r
; Λ
~
- диагональная
матрица коэффициентов переведения фактического поступления специалистов
из системы подготовки кадров в среднегодовое поступление )( rr ×
;
0
T – матри-
ца коэффициентов трудоемкости в разрезе профессиональных групп
)( nr×
; S
~
– вектор сальдо среднегодового межпрофессионального перераспределения тру-
довых ресурсов в процессе изменения работниками рода деятельности как внут-
ри предприятий, так и при переходе на новое место работы, которая учитывает
также среднегодовое уменьшение работников
)1( ×r
. Определения элементов
вектора S
~
– задача социально-экономического характера, связанная в конечном
счете с разработкой моделей движения населения и трудовых ресурсов.
Анализ свойств данной модели и разработка методов ее численной реализа-
ции составляют предмет дальнейшего исследования.
Л.Г. ЛАВРОВ, Э.П. КАРПЕЦ
98 Теорія оптимальних рішень. 2006, № 5
Л.Г. Лавров, Е.П. Карпець
РОЗШИРЕННЯ ОПТИМІЗАЦІЙНОЇ МОДЕЛІ МІЖГАЛУЗЕВОГО БАЛАНСУ ДЛЯ
ВРАХУВАННЯ РУХУ ОСНОВНИХ ФОНДІВ ТА ТРУДОВИХ РЕСУРСІВ
Запропонована методика розробки розширеної моделі міжгалузевого балансу з включенням
до його складу балансів основних виробничих фондів та трудоуих ресурсів. Такий підїхід є
методичною базою для розрахунку та прогнозування відповідних коефіцієнтів фондомісткос-
ті та трудомісткості.
L.G. Lavrov, H.P.Karpets
THE EXTENSION OF AN OPTIMIZATION ECONOMETRIC MODEL OF INTER-BRANCH
BALANCE FOR ACCOUNTING OF THE MOVEMENT OF CAPITAL ASSETS AND
MANPOWER RESOURCES.
A technique for development of the extended model of inter-branch balance with inclusion balances
of capital assets and manpower resources in it’s composition. This approach is a technique basis for
calculation and forecasting of the coefficients of capital assets-output and labour-output ratios.
1. Лавров Л.Г., Карпец Э.П. Оптимизационная модель прогнозирования фискальных и
монетарных показателей // Теорія оптимальних рішень . – К.: Ін-т кібернетики
ім. В.М. Глушкова НАН України, 2004. – № 3. – С. 81 – 88.
2. Лавров Л.Г., Карпец Э.П. Оптимизационная эконометрическая модель межотрас-
левого баланса // Теорія оптимальних рішень. – К.: Ін-т кібернетики ім. В.М. Глуш-
кова НАН України, 2005. – № 4. – С. 65 – 72.
Получено 05.06.2006
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-84959 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | XXXX-0013 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T15:44:38Z |
| publishDate | 2006 |
| publisher | Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Лавров, Л.Г. Карпец, Э.П. 2015-07-17T17:03:23Z 2015-07-17T17:03:23Z 2006 Расширение оптимизационной модели межотраслевого баланса для учета движения основных фондов и трудовых ресурсов / Л.Г. Лавров, Э.П. Карпец // Теорія оптимальних рішень: Зб. наук. пр. — 2006. — № 5. — С. 92-98. — Бібліогр.: 2 назв. — рос. XXXX-0013 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84959 300.4 A technique for development of the extended model of inter-branch balance with inclusion balances of capital assets and manpower resources in it’s composition. This approach is a technique basis for calculation and forecasting of the coefficients of capital assets-output and labour-output ratios. ru Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Теорія оптимальних рішень Расширение оптимизационной модели межотраслевого баланса для учета движения основных фондов и трудовых ресурсов The extension of an optimization econometric model of inter-branch balance for accounting of the movement of capital assets and manpower resources Article published earlier |
| spellingShingle | Расширение оптимизационной модели межотраслевого баланса для учета движения основных фондов и трудовых ресурсов Лавров, Л.Г. Карпец, Э.П. |
| title | Расширение оптимизационной модели межотраслевого баланса для учета движения основных фондов и трудовых ресурсов |
| title_alt | The extension of an optimization econometric model of inter-branch balance for accounting of the movement of capital assets and manpower resources |
| title_full | Расширение оптимизационной модели межотраслевого баланса для учета движения основных фондов и трудовых ресурсов |
| title_fullStr | Расширение оптимизационной модели межотраслевого баланса для учета движения основных фондов и трудовых ресурсов |
| title_full_unstemmed | Расширение оптимизационной модели межотраслевого баланса для учета движения основных фондов и трудовых ресурсов |
| title_short | Расширение оптимизационной модели межотраслевого баланса для учета движения основных фондов и трудовых ресурсов |
| title_sort | расширение оптимизационной модели межотраслевого баланса для учета движения основных фондов и трудовых ресурсов |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84959 |
| work_keys_str_mv | AT lavrovlg rasširenieoptimizacionnoimodelimežotraslevogobalansadlâučetadviženiâosnovnyhfondovitrudovyhresursov AT karpecép rasširenieoptimizacionnoimodelimežotraslevogobalansadlâučetadviženiâosnovnyhfondovitrudovyhresursov AT lavrovlg theextensionofanoptimizationeconometricmodelofinterbranchbalanceforaccountingofthemovementofcapitalassetsandmanpowerresources AT karpecép theextensionofanoptimizationeconometricmodelofinterbranchbalanceforaccountingofthemovementofcapitalassetsandmanpowerresources |