Иерархия признаков сравнения в теории числовых рядов

• Published in: Искусственный интеллект
• Date: 2013
• Main Author: Мироненко, Л.П.
• Format: Article
• Language: Russian
• Published: Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України 2013
• Subjects: Алгоритмическое и программное обеспечение параллельных вычислительных интеллектуальных систем
• Online Access: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/84971
• Journal Title: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Cite this: Иерархия признаков сравнения в теории числовых рядов / Л.П. Мироненко // Искусственный интеллект. — 2013. — № 1. — С. 36–41. — Бібліогр.: 2 назв. — рос.

В работе предложена теорема, устанавливающая связь между рядом геометрической прогрессии и обобщенно гармоническим и логарифмическими рядами. Теорема устанавливает иерархию перечисленных рядов по скорости сходимости. Теорема и следствия из нее носят в большей мере теоретический характер, но может быть использована практически для оценки сходимости числовых рядов с неотрицательными членами. Теорема легко переносится на случай несобственных интегралов. В роботі запропоновано теорема, яка встановлює зв’язок між рядом геометричної прогресії та гармонічним і логарифмічними рядами. Теорема встановлює ієрархію перелічених рядів згідно швидкості збіжності. Теорема та її наслідки мають у більшої мірі теоретичну цінність, але вона може бути корисна у практичному застосуванні для оцінки збіжності числових рядів з позитивними членами. Теорема легко перетворюється на випадок невластивих інтегралів. In the paper a theorem that connects the geometrical series with the zeta-function and the logarithmic series is proposed. The theorem rearranges the standard series according to a speed of the convergence of the series. The theorem has mainly a theoretical character but it can be used for an estimation of a convergence of series with non-negative terms. The theorem is adopted to improper integrals.