Рассеяние магнитоупругих волн на локальных неоднородностях
Представлены линеаризованные уравнения движения пространственно-неоднородной электропроводящей среды в магнитном поле. На основе улучшенного приближения слабой проводимости построены и анализируются задачи рассеяния плоских упругих волн на магнитоупругом включении и задачи рассеяния цилиндрических м...
Gespeichert in:
| Datum: | 1998 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут гідромеханіки НАН України
1998
|
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/850 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Рассеяние магнитоупругих волн на локальных неоднородностях / И.Т. Селезов, В.В. Яковлев // Акустичний вісник. — 1998. — Т. 1, N 1. — С. 73-78 — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860146659423420416 |
|---|---|
| author | Селезов, И.Т. Яковлев, В.В. |
| author_facet | Селезов, И.Т. Яковлев, В.В. |
| citation_txt | Рассеяние магнитоупругих волн на локальных неоднородностях / И.Т. Селезов, В.В. Яковлев // Акустичний вісник. — 1998. — Т. 1, N 1. — С. 73-78 — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | Представлены линеаризованные уравнения движения пространственно-неоднородной электропроводящей среды в магнитном поле. На основе улучшенного приближения слабой проводимости построены и анализируются задачи рассеяния плоских упругих волн на магнитоупругом включении и задачи рассеяния цилиндрических магнитоупругих волн на магнитоакустической неоднородности с радиально переменной плотностью.
Представлені лінеаризовані рівняння руху просторово-неоднорідного електропровідного середовища у магнітному полі. На основі поліпшеного наближення слабкої провідності побудовані й аналізуються задачі розсіювання плоских пружних хвиль на магнітопружному включенні та задачі розсіювання циліндричних магнітопружних хвиль на магнітоакустичній неоднорідності з радіально змінною густиною.
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:50:02Z |
| format | Article |
| fulltext |
��� 533.6.013.42��������� �������������� ������ ��������� ����������������. �. �������, �. �. ��������áâ¨âãâ £¨¤à®¬¥å ¨ª¨ ��� �ªà ¨ë, �¨¥¢�®«ã祮 14.01.98�।áâ ¢«¥ë «¨¥ ਧ®¢ ë¥ ãà ¢¥¨ï ¤¢¨¦¥¨ï ¯à®áâà á⢥®-¥®¤®à®¤®© í«¥ªâய஢®¤ï饩 áà¥¤ë ¢¬ £¨â®¬ ¯®«¥. � ®á®¢¥ ã«ãç襮£® ¯à¨¡«¨¦¥¨ï á« ¡®© ¯à®¢®¤¨¬®á⨠¯®áâà®¥ë ¨ «¨§¨àãîâáï § ¤ ç¨à áá¥ï¨ï ¯«®áª¨å ã¯àã£¨å ¢®« ¬ £¨â®ã¯à㣮¬ ¢ª«î票¨ ¨ § ¤ ç¨ à áá¥ï¨ï 樫¨¤à¨ç¥áª¨å ¬ £¨â®ã¯àã-£¨å ¢®« ¬ £¨â® ªãáâ¨ç¥áª®© ¥®¤®à®¤®á⨠á à ¤¨ «ì® ¯¥à¥¬¥®© ¯«®â®áâìî.���������஡«¥¬ à áá¥ï¨ï ªãáâ¨ç¥áª¨å ¨ í«¥ªâà®-¬ £¨âëå ¢®« ¡á®«îâ® ¦¥á⪨¬¨ à áᥨ¢ â¥-«ï¬¨ ª ®¨ç¥áª®© ä®à¬ë ¯®«ã稫 ¡®«ì讥 à §-¢¨â¨¥ ª ª ¢ ¯« ¥ ¬ ⥬ â¨ç¥áª¨å ¯®¤å®¤®¢, â ª¨ ¢ íªá¯¥à¨¬¥â «ìëå ¨áá«¥¤®¢ ¨ïå. � á«ãç ¥¦¥ ¯à®§à çëå à áᥨ¢ ⥫¥© ᮠ᢮©á⢠¬¨, § -¢¨áï騬¨ ®â ª®®à¤¨ â ¨«¨ à áᥨ¢ ⥫¥© ¥ª ®-¨ç¥áª®© ä®à¬ë, ¯®«ã祮 ¬¥ìè¥ à¥§ã«ìâ ⮢,çâ® ®¡ãá«®¢«¥®, ¢ ¯¥à¢ãî ®ç¥à¥¤ì, á«®¦®áâìî¬ â¥¬ â¨ç¥áª®£® «¨§ â ª®£® த § ¤ ç. �á-á«¥¤®¢ ¨¥ ¦¥ à áá¥ï¨ï ã¯àã£¨å ¢®« ®á«®¦ï-¥âáï ¥®¡å®¤¨¬®áâìî à §¤¥«¥¨ï ãà ¢¥¨© ⥮-ਨ ã¯à㣮á⨠¤ ¦¥ ¢ á«ãç ¥ ª ®¨ç¥áª¨å ®¡« -á⥩, ¢ á«ãç ¥ ¥ª ®¨ç¥áª¨å ®¡« á⥩ ¡®àªà¨¢®«¨¥©ëå á¨á⥬ ª®®à¤¨ â, ¤®¯ã᪠îé¨åâ ª®¥ à §¤¥«¥¨¥, áãé¥á⢥® ®£à ¨ç¥ [1]. �⮪ á ¥âáï ¥®¤®à®¤ëå ã¯à㣨å á।, â® §¤¥áì ¢®§-¬®¦®áâ¨ à §¤¥«¥¨ï ãà ¢¥¨© ⥮ਨ ã¯à㣮-á⨠¥é¥ ¡®«¥¥ ®£à ¨ç¥ë. �¤¨ ¨§ ¢®§¬®¦ë寮¯ã«ïàëå ¯®¤å®¤®¢ ¤«ï à áᥨ¢ ⥫¥© «¨¡® ¬ -«®£® à §¬¥à , «¨¡® ¬ «®© ¯«®â®á⨠{ íâ® ¡®à®¢-᪨¥ ¯¯à®ªá¨¬ 樨 [1]. �à㣮©, ¡®«¥¥ ®¡é¨© ¯®¤-室, ᢮¡®¤ë© ®â 㪠§ ëå ¢ëè¥ ®£à ¨ç¥¨©,¡ë« à §¢¨â ®á®¢¥ ¬¥â®¤ ®¡®¡é¥ëå á⥯¥-ëå à冷¢ [2].� áâ âì¥ à áᬠâਢ îâáï ¥ª®â®àë¥ § ¤ ç¨â¥®à¨¨ à áá¥ï¨ï ¢®« «®ª «ìëå ¥®¤®à®¤®-áâïå ¢ í«¥ªâய஢®¤ï饬 ã¯à㣮¬ ⥫¥, ¯®¬¥é¥-®¬ ¢ ¯®áâ®ï®¥ ¬ £¨â®¥ ¯®«¥. � áᬮâà¥ë¥§ ¤ ç¨ ¯à¥¤áâ ¢«ïîâ ª ª á ¬®áâ®ï⥫ìë© ¨â¥-à¥á, â ª ¨ ¯à¨ª« ¤®©, á¢ï§ ë© á ¤¨ £®á⨪®©¢ª«î票©, ¯®«®á⥩, ¤¥ä¥ªâ®¢ ¨ ¤àã£¨å ¥á®¢¥à-è¥áâ¢, â ª¦¥ ¯« §¬¥ëå ¥®¤®à®¤®á⥩ [3],¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¢®« á ª«¥âª®© ¨ «®ª «ì묨 ¥-®¤®à®¤®áâﬨ ¡¨®«®£¨ç¥áª¨å ®¡ê¥ªâ®¢ [4] ¨ â. ¤.� ॠ«ìëå ¬ â¥à¨ « å ¢á¥£¤ ¨¬¥¥âáï ¡®«ì讥ª®«¨ç¥á⢮ à §«¨ç®£® த ¬¨ªà®¢ª«î票©, ¤¥-䥪⮢, ¯ãáâ®â ¨ ¤à., ª®â®àë¥ ¯à¨ ¢¥è¨å ¢®§-¤¥©á⢨ïå, ¯à¨¬¥à, ¯à¨ ¤¥©á⢨¨ ¬ £¨â®£®
¯®«ï, ¯à®ï¢«ïîâáï ª ª ᨫìë¥ ª®æ¥âà â®àë¬ £¨â®ã¯àã£¨å ¯®«¥©, â ª¨å ª ª ¯®«¥ ¯à殮-¨© ¨ ¨¤ãæ¨à®¢ ®¥ ¬ £¨â®¥ ¯®«¥. �â® ¬®¦¥âá«ã¦¨âì ¨áâ®ç¨ª®¬ § ஦¤¥¨ï âà¥é¨ [5, 6].�஬¥ ⮣®, ¯à¨ ¤¥©á⢨¨ ¬¥å ¨ç¥áª¨å ¢®§¬ã-饨© ¬ £¨â®ã¯à㣮¥ ⥫®, 室ï饥áï ¢ ¯®-áâ®ï®¬ ¢¥è¥¬ ¬ £¨â®¬ ¯®«¥, ¢ ᨫ㠢§ ¨-¬®á¢ï§ ®á⨠ã¯à㣮£® ¨ í«¥ªâ஬ £¨â®£® ¯®-«¥© ¥¨§¡¥¦® ¯®ï¢«¥¨¥ ¢®§¬ã饨© í«¥ªâ஬ £-¨â®£® ¯®«ï ª ª ¢ ®¡« áâ¨, § ï⮩ ⥫®¬, â ª¨ ¢® ¢¥è¥© á।¥. � «ë¥ ¢ ਠ樨 í«¥ªâà®-¬ £¨â®£® ¯®«ï, ¢ë§¢ ë¥ ¤¨äà ªæ¨¥© ¬ £¨-â®ã¯àã£¨å ¢®« ¦¥áâª¨å ¯à¥¯ïâá⢨ïå, ¯®-«®áâïå ¨«¨ ¯à®áâà á⢥ëå ¥®¤®à®¤®áâïå,¬®£ãâ ¡ëâì «¥£ª® ¨§¬¥à¥ë ¡¥áª®â ªâ묨 ¬¥-⮤ ¬¨, ®â«¨ç î騬¨áï ¢ë᮪®© çã¢á⢨⥫ì®-áâìî ¨ à §à¥è î饩 ᯮᮡ®áâìî. �® ¨§¬¥à¥-ë¬ ¢¥«¨ç¨ ¬ ¬®¦® ¯à¨¡«¨¦¥® ¤¨ £®áâ¨à®-¢ âì ®á®¢ë¥ á¢®©á⢠à áᥨ¢ ⥫¥© { ¨å à §-¬¥àë ¨ ä®à¬ã, ¢ á«ãç ¥ ¯à®§à çëå à áᥨ¢ -⥫¥© { ¨å á।îî ¯«®â®áâì ¨ ¥¥ £à ¤¨¥â. �ë-襨§«®¦¥®¥ ¤¥¬®áâà¨àã¥â ®¤® ¨§ ¢®§¬®¦ëå¯à¨«®¦¥¨© ⥮ਨ ¬ £¨â®ã¯à㣮á⨠¢ ¥à §àã-è î饬 ª®â஫¥ [7, 8] � ª ç¥á⢥ ¢â®à®£® ¢®§-¬®¦®£® ¯à¨«®¦¥¨ï ¬®¦® ®â¬¥â¨âì ᥩᬮ«®-£¨î ¨ í⨬ §¤¥áì ®£à ¨ç¨âìáï.1. ����� ����������®¢¥¤¥¨¥ ¬ £¨â®ã¯à㣮© áà¥¤ë ®¯à¥¤¥«ï¥âá理¥áì á¢ï§ ®© á¨á⥬®© ãà ¢¥¨© í«¥ªâ஬ £-¨â®£® ¯®«ï ¨ ⥮ਨ ã¯à㣮á⨠¯à¨ á«¥¤ãîé¨å¯à¥¤¯®«®¦¥¨ïå: ¥ ãç¨âë¢ îâáï í«¥ªâà¨ç¥áª¨¥§ àï¤ë �e, í«¥ªâà¨ç¥áª¨¥ ᨫë �e ~E, ¤¢¨¦¥¨¥ § -à冷¢ �e~u (~u { ¢¥ªâ®à ¯¥à¥¬¥é¥¨©), í«¥ªâà¨ç¥-᪨¥ ¯à殮¨ï ¢ ⥧®à¥ � ªá¢¥«« ; ¥¢®§¬ã-饮¥ á®áâ®ï¨¥ å à ªâ¥à¨§ã¥âáï ®¤®à®¤ë¬¯®áâ®ïë¬ ¬ £¨âë¬ ¯®«¥¬ H0. � ª¦¥ ¯à¥¤-¯®« £ ¥âáï, ç⮠ᮮ⢥âáâ¢ãîé ï § ¤ ç ¬ £¨-â®áâ ⨪¨ à¥è¥ ; ¢®§¬ãé¥¨ï ¬ «ë; ¢ ¥¢®§¬ã-饮¬ á®áâ®ï¨¨ ¯«®â®áâì �c, ¯ à ¬¥âàë � ¬¥c
�. �. �¥«¥§®¢, �. �. �ª®¢«¥¢, 1998 73
ISSN 1028-7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 1. �. 73 { 78� ¨ G, í«¥ªâய஢®¤®áâì
§ ¢¨áï⠮⠯à®áâà -á⢥ëå ª®®à¤¨ â xi (i = 1; 2; 3); á। ¨§®-âய .�ਠ㪠§ ëå ¯à¥¤¯®«®¦¥¨ïå ¨ ãá«®¢¨ï士 ¤ª®á⨠¢á¥å äãªæ¨© «¨¥ ਧ®¢ ë¥ ãà ¢¥-¨ï ¢®§¬ã饮£® ¤¢¨¦¥¨ï ¥®¤®à®¤®© ¬ £¨-â®ã¯à㣮© áà¥¤ë ¯à¥¤áâ ¢«ïîâáï ¢ ¢¨¤¥L(~u) = �c(~x)�~u� Ph(~r�~h)� ~H0; (1)£¤¥ L(~u) = f~r[�(~x) +G(~x)]~r � ~ug��~r� [G(~x)~r� ~u] + 2f[~rG(~x)] � ~rg~u��[~rG(~x)](~r � ~u) + [~rG(~x)]� (~r� ~u);_~h = �~r� [R�1m (~x)(~r�~h)] + ~r� ( _~u � ~H0); (2)~r�~h = ~j; ~r� ~e = �PH _~h;~r �~h = 0; ~r � ~e = 0;~j = Rm(~x)�P�1H ~e+ � _~u� ~H0� ;~b = PH~h; ~d = "~e: (3)�¤¥áì ~h, ~e ¨~j { ᮮ⢥âá⢥® ¢¥ªâ®àë ¢®§¬ãé¥-ëå ¯®«¥©: ¯à殮®á⨠¬ £¨â®£® ¯®«ï, í«¥ª-âà¨ç¥áª®£® ¯®«ï, ¯«®â®á⨠⮪ ; â®çª ¬¥¦¤ã¢¥ªâ®à묨 ¢¥«¨ç¨ ¬¨ ®¡®§ ç ¥â ᪠«ï஥¯à®¨§¢¥¤¥¨¥; ᨬ¢®« � { ¢¥ªâ®à®¥ ¯à®¨§¢¥¤¥-¨¥; â®çª¨ ¤ äãªæ¨¥© ®¡®§ ç îâ ç áâ륯ந§¢®¤ë¥ ¯® ¢à¥¬¥¨.�à ¢¥¨¥ (1) ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ®¡®¡é¥¨¥ãà ¢¥¨ï � ¬¥ á«ãç © ¥®¤®à®¤ëå ã¯àã-£¨å á।, ãà ¢¥¨¥ (2) { «®£ ãà ¢¥¨ï ¨¤ãª-樨 ¢ ¬ £¨â®© £¨¤à®¤¨ ¬¨ª¥ { íâ® à §à¥è -î饥 ãà ¢¥¨¥, ª®â®à®¥ ¢ë¢®¤¨âáï ¨§ á¨á⥬ë(3). � ª ¢¨¤®, ãà ¢¥¨ï (1) ¨ (2) ¯à¥¤áâ ¢«ïîâᮡ®© § ¬ªãâãî á¨á⥬㠤¢ãå ¢¥ªâ®àëå ãà ¢¥-¨© ¤«ï ¤¢ãå ¢¥ªâ®àëå äãªæ¨© ~u(~x; t) ¨ ~h(~x; t):� ª®¥ç®, ¥á«¨ ¡ë ¬®¦® ¡ë«® ¨§ í⮩ á¨á⥬ëãà ¢¥¨© ®¯à¥¤¥«¨âì ~u ¨ ~h, â® ¢á¥ ®áâ «ìë¥äãªæ¨¨, ¥®¡å®¤¨¬ë¥ ¤«ï 㤮¢«¥â¢®à¥¨ï ãá«®-¢¨ï¬ ᮯà殮¨ï, ¬®¦® ¡ë«® ¡ë ©â¨ ª ª ç áâ-ë¥ à¥è¥¨ï ¨§ ®áâ «ìëå ãà ¢¥¨©. � à ª-â¥à¨§ãï íâã á¨á⥬ã, ¥®¡å®¤¨¬® ®â¬¥â¨âì, çâ®,¢®-¯¥à¢ëå, ® £¨¯¥à¡®«®-¯ à ¡®«¨ç¥áª ï, , ¢®-¢â®àëå, á¨«ì® á¢ï§ ï. �¨á⥬ ãà ¢¥¨© (3)¢ª«îç ¥â ãà ¢¥¨ï � ªá¢¥«« : § ª® �¬¯¥à , § -ª® � à ¤¥ï, ãá«®¢¨¥ ®âáãâáâ¢¨ï ¬ £¨âëå § àï-¤®¢ ¨ í«¥ªâà¨ç¥áª¨å § à冷¢ (ª ª ¬ «ëå ¢ëá襣®¯®à浪 ), â ª¦¥ ª®áâ¨âãâ¨¢ë¥ ãà ¢¥¨ï: § -ª® �¬ ¤«ï ¤¢¨¦ã饩áï á।ë, ¢ëà ¦¥¨ï ¬ £-¨â®© ¨¤ãªæ¨¨~b ¨ í«¥ªâà¨ç¥áª®© ¨¤ãªæ¨¨ ~d ª ªäãªæ¨© ~h ¨ ~e.
�¡é¨¥ ãá«®¢¨ï ᮯà殮¨ï ¯®¢¥àå®áâ¨ à §-¤¥« ¤¢ãå ¬ £¨â®ã¯à㣨å á। ¯à¨¢¥¤¥ë ¢ [9, 10]¨ ¤«ï à áᬠâਢ ¥¬ëå ¨¦¥ § ¤ ç ãá«®¢¨ï á®-¯à殮¨ï ¯®¢¥àå®áâ¨ à §¤¥« à áᥨ¢ â¥«ï ¨¢¥è¥© áà¥¤ë ¡ã¤ã⠯ਢ¥¤¥ë ¤ «¥¥ ¯à¨ ¯®áâ -®¢ª¥ § ¤ ç ⥮ਨ ¤¨äà ªæ¨¨.�¨á⥬ (1) { (3) ¯à¥¤áâ ¢«¥ ¢ ¡¥§à §¬¥à®©ä®à¬¥, ¯à¨ í⮬ ¯à¨ ¢¢¥¤¥¨¨ ¡¥§à §¬¥àëå ¢¥-«¨ç¨ ¢ ª ç¥á⢥ å à ªâ¥àëå ¡ë«¨ ¯à¨ïâë á«¥-¤ãî騥: l { ¤«¨ , v { ᪮à®áâì, � { ¬ á-ᮢ ï ¯«®â®áâì, H { ¬ £¨â®¥ ¯®«¥. �⬥-⨬, çâ® ¯®¢¥¤¥¨¥ ¬ £¨â®ã¯à㣮© á।ë å à ª-â¥à¨§ã¥âáï ¤¢ã¬ï ¡¥§à §¬¥à묨 ª®¬¯«¥ªá ¬¨:PH = �H2=(�V 2) { ¬ £¨â®¥ ¤ ¢«¥¨¥, Rm(~x) == R0f(~x) = lv�
(~x) { ª®íää¨æ¨¥â í«¥ªâய஢®¤-®á⨠R0(~x)= jRm(~x)jmax, ¯à¥¤áâ ¢«ïî騩 ᮡ®© «®£ ¬ £¨â®£® ç¨á« �¥©®«ì¤á ¢ ¬ £¨â®©£¨¤à®¤¨ ¬¨ª¥.2. ����������� ������ � ��������������������������«ãç襮¥ ¯à¨¡«¨¦¥¨¥ á« ¡®© ¯à®¢®¤¨¬®áâ¨®á®¢ë¢ ¥âáï á«¥¤ãîé¨å ¤®¯ã饨ïå: ᨫ쮥¬ £¨â®¥ ¯®«¥ PH�1; á®®â®è¥¨¥ ¯®à浪®¢ ¢¥-«¨ç¨ R0 � P�lH � 1; ¢®§¬ã饮¥ í«¥ªâ஬ £-¨â®¥ ¯®«¥ £¥¥à¨àã¥âáï ã¯à㣨¬¨ ¢®§¬ã饨-ﬨ. � ª ¨ ¢ á«ãç ¥ ®¤®à®¤®© á।ë [9], ¨áª®¬ë¥äãªæ¨¨ ¯à¥¤áâ ¢«ïîâáï ¢ ¢¨¤¥ à §«®¦¥¨©~u = ~u 0 + ~u 1R0 + ~u 2R20 + : : : ;~h = ~h 0 +~h 1R0 +~h 2R20 + : : :�®á«¥ ¯®¤áâ ®¢ª¨ íâ¨å à §«®¦¥¨© ¢ á¨á⥬ã(1) { (3) ¨ ¯à¨à ¢¨¢ ¨ï ç«¥®¢ ¯à¨ ®¤¨ ª®¢ëåá⥯¥ïå Rm á ãç¥â®¬ 㪠§ ëå ¢ëè¥ ¤®¯ãé¥-¨© ¯®«ãç ¥¬ ¯¥à¢®¥ ¯à¨¡«¨¦¥¨¥ ¢ ¢¨¤¥L(~u 0) = �c(~x)�~u 0 � PHRm(~x)(~u 0�H0)� ~H0 ; (4)~r�~hl = f(~x)( _~u 0 � ~H0) ;~r� ~e l = � _~hl; ~r �~hl = 0; ~r � ~e l = 0 : (5)�¨á⥬ã (4), (5) ¥®¡å®¤¨¬® ¨â¥£à¨à®¢ âì â -ª¨¬ ®¡à §®¬: ®¡é¥¥ à¥è¥¨¥ 室¨âáï ¨§ ãà ¢¥-¨ï (4), § ⥬ ¨§ ãà ¢¥¨© (5) ¢ë¢®¤ïâáï ⮫쪮ç áâë¥ à¥è¥¨ï.�᫨ ¥ ¯à¨¨¬ âì ¢â®à®¥ ¤®¯ã饨¥ (á®®â®-襨¥ ¯®à浪®¢), â® ¬ë ¯®«ã稫¨ ¡ë ®¡ë箥 ¯à¨-¡«¨¦¥¨¥ á« ¡®© ¯à®¢®¤¨¬®áâ¨, ¢ ª®â®à®¬ ¯¥à-¢®¥ ¯à¨¡«¨¦¥¨¥ ᮮ⢥âá⢮¢ «® ¡ë ¥¯à®¢®¤ï-饩 á।¥, ⮣¤ ª ª ¢ ã«ãç襮¬ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨¯¥à¢®¥ ¯à¨¡«¨¦¥¨¥ 㦥 ãç¨âë¢ ¥â ¬ £¨â®ã¯àã-£¨¥ íä䥪âë. �஬¥ ⮣®, ¢ ¥¯à®¢®¤ï饩 á।¥74
ISSN 1028-7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 1. �. 73 { 78ª®à४⮠¡ë«® ¡ë ãç¨âë¢ âì ⮪¨ ᬥ饨ï, íâ® ¢ë室¨â § à ¬ª¨ ���-¯à¨¡«¨¦¥¨ï.�ਡ«¨¦¥¨¥ ᨫ쮩 í«¥ªâய஢®¤®áâ¨R0�1 ¢ë¢®¤¨âáï ¨§ à §«®¦¥¨© ~u ¨ ~h ¯® ®¡à â-ë¬ á⥯¥ï¬ R0~u = ~u 0 + ~u 1R�10 + ~u 2R�20 + : : : ;~h = ~h 0 +~h 1R�10 +~h 2R�20 + : : :� ¯¥à¢®¬ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨ ¯®«ãç ¥¬ ãà ¢¥¨ï, á®®â-¢¥âáâ¢ãî騥 ¨¤¥ «ì®© ¯à®¢®¤¨¬®áâ¨L(~u 0)=�c(~x)�~u 0�PH [~r�~r�(~u 0�H0)]�~H0 (6)~h0= ~r�(~u 0� ~H0); ~e 0=�PH _~u 0� ~H0; (7)~j0= ~r�~r�(~u 0�~H0); ~r�~h0=0; ~r�~e 0=0: (8)� ¤ ®¬ á«ãç ¥ ¤®áâ â®ç® ©â¨ ⮫쪮 ¢¥«¨-ç¨ã ~u 0 ¨§ ãà ¢¥¨ï (6) ¤«ï ⮣®, çâ®¡ë ®¯à¥¤¥-«¨âì ®áâ «ìë¥ ¯®«¥¢ë¥ äãªæ¨¨ ª ª ç áâë¥ à¥-襨ï ãà ¢¥¨© (7) ¨ (8). �¥®¡å®¤¨¬® ®â¬¥â¨âì,çâ® ¢ í⮬ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨ (¨¤¥ «ì®© ¯à®¢®¤¨¬®-áâ¨) ¥®¤®à®¤®áâì í«¥ªâய஢®¤®á⨠â¥àï¥âá¬ëá«.�ਡ«¨¦¥¨¥ ¨¤¥ «ì®© ¯à®¢®¤¨¬®á⨠¯®«ã-稫® ¡®«ì訥 ¯à¨«®¦¥¨ï ¢ à¥è¥¨¨ ª®ªà¥âëå§ ¤ ç ¬ £¨â®© £¨¤à®¤¨ ¬¨ª¨ ¨ ¬ £¨â®ã¯àã-£®á⨠¨ ¯®ªàë¢ ¥â è¨à®ª¨© ª« áá ॠ«ìëå á।.� á«ãç ¥ ¬ £¨â® ªãáâ¨ç¥áª¨å á।, ¥®¡å®¤¨¬®¢ ãà ¢¥¨ï (1) { (3) ¨«¨ (4) { (8) ¢¢¥á⨠¢¥«¨ç¨ë~v = _~u ¨ ®¯¥à â®à �~rp ¢¬¥áâ® ®¯¥à â®à L(~u) ¨¤®¡ ¢¨âì ãà ¢¥¨ï_� + ~r � ~r�0(~x) + �0(~x)~r � ~v = 0;_p = c2[ _�+ ~v � ~r�0(~x)] : (9)3. � ���������� ���������� ¯à¨¡«¨¦¥¨ï (4), (5) ¨ (6) { (8) ¢å®¤¨â ®¯¥-à â®à L(~u 0), ®¯¨áë¢ î騩 ¥®¤®à®¤ãî ã¯àã-£ãî á।ã. �஬¥ ⮣®, ¢ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨ (5) ãç¨-âë¢ ¥âáï ¥®¤®à®¤ ï í«¥ªâய஢®¤®áâì f(~x).� ᥣ®¤ï ¥ áãé¥áâ¢ã¥â ®¡é¥© ⥮ਨ à §¤¥-«¥¨ï ¢¥ªâ®àëå ãà ¢¥¨© ¥®¤®à®¤®© ã¯àã-£®© á।ë. � ¨¡®«¥¥ áãé¥áâ¢¥ë© ¢ª« ¤ ¢ íâ㮡« áâì ¡ë« á¤¥« ¢ à ¡®â å [11, 12] ¢ ª®â®àëå¯à¥¤áâ ¢«¥ë ¢®§¬®¦ë¥ á«ãç ¨ à §¤¥«¥¨ï ãà ¢-¥¨© ⥮ਨ ã¯à㣮á⨠¤«ï ¥ª®â®àëå ª« áᮢ¥®¤®à®¤®á⥩. � ¤ «ì¥©è¥¬ í⠯஡«¥¬ ¥¡ë« ¯à®¤¢¨ãâ ¢¯¥à¥¤ áãé¥á⢥®. � á«ãç ¥¬ £¨â®ã¯à㣨å á। á¨âã æ¨ï áãé¥á⢥® ¡®«¥¥á«®¦ ï, ¯®áª®«ìªã ¢ ¯à ¢ë¥ ç á⨠ãà ¢¥¨© (4)
¨ (6) ¢å®¤¨â ¬ £¨â®ã¯à㣨© ®¯¥à â®à, ¯à¨ç¥¬ã¯à㣨© ®¯¥à â®à ¨ ¬ £¨â®ã¯à㣨© ®¯¥à â®à ¥-ª®««¨¥ àë. �¥¬ ¥ ¬¥¥¥, ¢ à ¡®â å [2, 9] ¡ë«¨¯à¥¤áâ ¢«¥ë ¥ª®â®àë¥ ¢®§¬®¦ë¥ á«ãç ¨ à §-¤¥«¥¨ï íâ¨å ¬ £¨â®ã¯à㣨å ãà ¢¥¨©. � ç áâ-®áâ¨, ¢ à ¡®â¥ [2] ¯®ª § ®, çâ® ¨á室 ï ¬ £¨-â®ã¯àã£ ï § ¤ ç ¬®¦¥â ¡ëâì à §¤¥«¥ ç¨áâ®ã¯àã£ãî ¨ í«¥ªâ஬ £¨âãî ¯à¨ ãá«®¢¨¨, çâ®~u? ~H0.4. ��������� ������� ���� ������-������� ��������������� ����-�������� ¤ ç ¤¨äà ªæ¨¨ ¢®« ä®à¬ã«¨àã¥âáï á«¥¤ãî-騬 ®¡à §®¬. � áᬮâਬ ¢ ¡¥áª®¥ç®© ®¡« -áâ¨
2 R3 ª®¥çãî ®¡« áâì
1 �
. �ãâà¥-ïï ®¡« áâì
1 ¨ ¢¥èïï ®¡« áâì
2 =
n
1 § -¯®«¥ë ¬ £¨â®ã¯à㣨¬¨ á। ¬¨ á à §«¨ç묨䨧¨ç¥áª¨¬¨ ᢮©á⢠¬¨. � ®¡« áâ¨
2 á। ¬®-¦¥â ¡ëâì ®¤®à®¤®© ¨«¨ ¥®¤®à®¤®©. � ¦¤ ïá। ®¯¨áë¢ ¥âáï á¨á⥬ ¬¨ (1) { (3), ¨«¨ (4), (5),¨«¨ (6) { (8). �® ¢¥è¥© ®¡« áâ¨
2 § ¤ ¥âáï ¯ -¤ î饥 ¯®«¥ (¨§¢¥áâë¥ à¥è¥¨ï ¤«ï ¯«®áª¨å, æ¨-«¨¤à¨ç¥áª¨å ¨«¨ áä¥à¨ç¥áª¨å ¢®«).� áᬮâਬ ¢ ¥¯à®¢®¤ï饩 á।¥
2 ¢ª«îç¥-¨¥ { ¬ £¨â®ã¯à㣨© ªà㣮¢®© 樫¨¤à, á ª®-â®àë¬ á¢ï§ 樫¨¤à¨ç¥áª ï á¨á⥬ ª®®à¤¨- â r; �; z ! x1; x2; x3. �ãé¥áâ¢ã¥â ¥¢®§¬ãé¥-®¥ ¯®áâ®ï®¥ ®¤®à®¤®¥ ¯à®¤®«ì®¥ ¬ £¨â®¥¯®«¥ (0; 0;H0). �«®áª¨¥ ¯ ¤ î騥 ¤¨« â 樮륢®«ë ¯à¨å®¤ïâ ¨§ ¡¥áª®¥ç®áâ¨.�¢¨¦¥¨¥ ¢® ¢¥è¥© ã¯à㣮© ®¤®à®¤®© ¥-¯à®¢®¤ï饩 á।¥
2 ®¯¨áë¢ ¥âáï ¢®«®¢ë¬¨ãà ¢¥¨ï¬¨ ¢ â¥à¬¨ å ᪠«ïண® ¨ ¢¥ªâ®à®£®¯®â¥æ¨ «®¢ �=�(r; �; z; t) ¨ ~a=~a(r; �; z; t):r2�� c�2 �� = 0; r2~a � c�2e �~a = 0 (10)¨ ãà ¢¥¨¥¬ ¢®§¬ã饮£® ¬ £¨â®£® ¯®«ï ~hr2~h� c�2s �~h = 0 ; (11)£¤¥
2=f(r; �; z) : r2 (r0;1); �2 [0; 2�];z2 (�1;1); t2 (0;1)g:�¢¨¦¥¨¥ ¢ãâ॥© ¥®¤®à®¤®© áà¥¤ë ®¯¨áë-¢ ¥âáï ãà ¢¥¨ï¬¨Gpr2~u p + (Gp + �p)~r(~r � ~u) =�p _~up � P pHRpm(~u p � ~H0)� ~H0 = 0;~r�~hp = _~up � ~H0; ~r� ~e p = � _~hp;~r �~hp = 0; ~r � ~e p = 0 (12)75
ISSN 1028-7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 1. �. 73 { 78¢
1 = f(r; �; z) : r2 [0; r0]; �2 [0; 2�];z2 (�1;1); t2 (0;1)g:�á«®¢¨ï ¯®¢¥àå®áâ¨ à §¤¥« r= r0 ¨¬¥îâ ¢¨¤(¨¤¥ªá p ®â®á¨âáï ª ¢ãâ॥© á।¥)~n � (~u� ~u p) = 0; ~n � (~u� ~u p) = 0;ni[(�ik + tik) � (�pik + tpik)] = 0;i; j; k = 1; 2; 3;tik = PH(H0ihk � hiHok � �ikH0jhj);~n �� ��p~h�~hp)� = 0; ~n� (~h�~hp) = 0;~n � � ""p~e � ~e p)� = 0; ~n� (~e � ~e p) = 0: (13)�¤¥áì �ik { ᨬ¢®« �஥ª¥à , �ik { ª®¬¯®¥â ã¯à㣮£® ⥧®à ¯à殮¨©, tik { ª®¬¯®¥â ⥧®à � ªá¢¥«« , ¯® ¯®¢â®àïî騬áï ¨¤¥ªá ¬¯à¥¤¯®« £ ¥âáï á㬬¨à®¢ ¨¥. �஬¥ ⮣®, ¤«ï¯®«ãç¥¨ï ¥¤¨á⢥®£® à¥è¥¨ï ¢¢®¤ïâáï ãá«®-¢¨ï ¨§«ã票ï �®¬¬¥àä¥«ì¤ ¤«ï ¯¥à¥¬¥ëå ¢
2. � ¤ «ì¥©è¥¬ ¯à¥¤¯®« £ ¥âáï, çâ® ¬ £¨â ï¨ í«¥ªâà¨ç¥áª ï ¯à®¨æ ¥¬®á⨠®¡¥¨å á। à ¢ë� = �p, " = "p ¨ ⮣¤ ¢ ãá«®¢¨ïå ᮯà殮¨ï�=�p="="p=1.�á«®¢¨ï ᮯà殮¨ï ¢ëà ¦ îâ § ª® á®åà ¥-¨ï ¬ ááë (ᯫ®è®áâ¨), § ª® á®åà ¥¨ï ¨¬-¯ã«ìá , ¥¯à¥à뢮áâì ¯à¨ ¯¥à¥å®¤¥ ç¥à¥§ ¯®¢¥àå-®áâì à §¤¥« ¬ £¨â®© ¨ í«¥ªâà¨ç¥áª®© ¨¤ãª-樨, â ª¦¥ â £¥æ¨ «ìëå á®áâ ¢«ïîé¨å -¯à殮®á⨠¬ £¨â®£® ¨ í«¥ªâà¨ç¥áª®£® ¯®«ï.�¥®¡å®¤¨¬® ®â¬¥â¨âì, çâ® ç áâì ãá«®¢¨© ᮯàï-¦¥¨ï 㤮¢«¥â¢®àï¥âáï ⮦¤¥á⢥®, ç áâì ¬®-¦¥â ¡ëâì ¨§«¨è¥© ª ª á«¥¤á⢨¥ ¤¥ª®¬¯®§¨æ¨¨¯®«ï.�«®áª ï ¯ ¤ îé ï ¢®« § ¤ ¥âáï ãà ¢¥¨¥¬uy = u0 exp i(sy � !t)¨ ¬®¦¥â ¡ëâì áà §ã ¯à¥¤áâ ¢«¥ ¢ ¢¨¤¥ à §«®¦¥-¨ï ¯® 樫¨¤à¨ç¥áª¨¬ äãªæ¨ï¬ [13]exp(isy) = 1Xn=0 "ninJn(sr) cos n� ;£¤¥ Jn(�) { äãªæ¨ï �¥áᥫï, "n = 1 ¯à¨ n = 0 ¨n=2 ¯à¨ n�1.�à ¢¥¨ï (10) { (12) ¨ ãá«®¢¨ï ᮯà殮¨ï (13)¢ 樫¨¤à¨ç¥áª®© á¨á⥬¥ ª®®à¤¨ â à ᯠ¤ îâáï ¤¢¥ ¥§ ¢¨á¨¬ë¥ ¯®¤á¨á⥬ë, ®¤ ¨§ ª®â®àëåᮤ¥à¦¨â ¨áª®¬ë¥ äãªæ¨¨, ¤àã£ ï ¥ ¨¬¥¥â á¬ë-á« . �⮠ᮮ⢥âáâ¢ã¥â à §¤¥«¥¨î ®¡é¥£® ¯®«ï
¤¢¥ á®áâ ¢«ïî騥 ¨ ¢ १ã«ìâ ⥠¯à¨¢®¤¨â ªâ®¬ã, çâ® ¥ã«¥¢ë¥ ª®¬¯®¥âë ®áâ îâáï ⮫쪮¢ ãà ¢¥¨ïå (10) { (13): ur, u0, hz, er , e�. � ¤ «ì-¥©è¥¬ ¢ë¢®¤¨âáï à §à¥è î饥 ãà ¢¥¨¥, ®¡-饥 à¥è¥¨¥ ª®â®à®£® § ¯¨áë¢ ¥âáï ¢ 樫¨¤à¨-ç¥áª¨å äãªæ¨ïå, § ⥬ 室ïâáï ®áâ «ìë¥ ¨á-ª®¬ë¥ äãªæ¨¨ ª ª ç áâë¥ à¥è¥¨ï. � ¯à¨¬¥à,à¥è¥¨¥ ¤«ï ur ¨¬¥¥â ¢¨¤ur = 1Xn=0[fnpJ 0n(pr) + AnpH(2)0n (pr)��r�1nBnH(2)n (qr)] cosn� : (14)�¥¨§¢¥áâë¥ ª®íää¨æ¨¥âë An, Bn ®¯à¥¤¥«ïîâáï¢ à¥§ã«ìâ ⥠à¥è¥¨ï á¨á⥬ë ãà ¢¥¨©, á«¥¤ã-îé¨å ¨§ ãá«®¢¨© ᮯà殮¨ï ¯®¢¥àå®áâ¨ à §-¤¥« (13). �⨠ª®íää¨æ¨¥âë, â ª ¦¥ ª ª ¨ ª®íä-ä¨æ¨¥âë A pn , B pn , ¢å®¤ï騥 ¢ à¥è¥¨ï ¢ãâà¥-¥© § ¤ ç¨, ¨¬¥î⠣஬®§¤ª¨© ¢¨¤ ¨ §¤¥áì ¥ ¯à¨-¢®¤ïâáï.� ¤ ç ¤¨äà ªæ¨¨ 樫¨¤à¨ç¥áª¨å ¬ £¨â®-ã¯àã£¨å ¢®« ¯à®¢®¤ï饬 ¦¨¤ª®¬ 樫¨¤à¥,æ¥âà ª®â®à®£® ®âá⮨⠮⠨§«ãç ⥫ï à ááâ®-﨨 b, ®¯¨áë¢ ¥âáï ãà ¢¥¨ï¬¨ (4), (5) ¢® ¢¥è-¥© ®¡« áâ¨
2 (¢ ¤ «ì¥©è¥¬ ®¡®§ 祮© ¨-¤¥ªá®¬ g) ¨ ãà ¢¥¨ï¬¨ (7) ¢® ¢ãâ॥© ®¡« -áâ¨
1. �á«®¢¨ï ᮯà殮¨ï ¯®¢¥àå®áâ¨ à §-¤¥« r=r0 «®£¨çë ãá«®¢¨ï¬ (13). � áᬠâà¨-¢ ¥¬ë¥ äãªæ¨¨ ¯à¥¤áâ ¢«ï¥¬ ¢ ¢¨¤¥w(r; �; z; t) = ~w(r; �; z) exp(�i!t):� ¤ «ì¥©è¥¬ § ª \â¨«ì¤ " ¨ exp(�i!t) ®¯ã᪠-îâáï. �¥ªâ®à ~u ¯à¥¤áâ ¢«ï¥âáï ¢ ¢¨¤¥~u = ~r' + ~r� ~a; ~r � ~a = 0; ~a = ~ez ¨ ¢¥ªâ®à®¥ ãà ¢¥¨¥ (4) ᢮¤¨âáï ª á¨á⥬¥ ¤¢ãå᪠«ïàëå ãà ¢¥¨©�2 + �G�r2'+ (!2 + i!PHRgm)' = 0 ;r2 + (!2 + i!PHRgm) = 0 :�¥è¥¨¥ íâ¨å ãà ¢¥¨©, ¢ á¨á⥬¥ ª®®à¤¨ â(r1; �1; z1), á¢ï§ ®© á ¨áâ®ç¨ª®¬, ¨¬¥¥â ¢¨¤' = '0H(1)0 (k1r1); = 0H(1)0 (k2r1) ;£¤¥ k1=(!2 + i!PHRgm)=(2 + �=G);k2=!2 + i!PHRgm:� ª¨¬ ®¡à §®¬, «¨¥©ë© ¨áâ®ç¨ª ¨§«ãç ¥â¤¢ ⨯ ¬ £¨â®ã¯àã£¨å ¢®« { ¤¨« â 樮ë¥76
ISSN 1028-7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 1. �. 73 { 78¨ íª¢¨¢®«î¬¨ «ìë¥. � á«ãç ¥, ¥á«¨ '0 ¨ 0à ¢ë ã«î, ¡ã¤ãâ ¨§«ãç âìáï ⮫쪮 ¤¨« â æ¨-®ë¥ ¨«¨ ⮫쪮 íª¢¨¢®«î¬¨ «ìë¥ ¢®«ë. �¡-饥 ¤¨äà ªæ¨®®¥ ¯®«¥ ¢ ®¡« á⨠r < b, ¢ª«îç -î饥 ¨§«ãç ¥¬ãî «¨¥©ë¬ ¨áâ®ç¨ª®¬ ¢®«ã¨ ¢®«ë, à áá¥ïë¥ ¥®¤®à®¤ë¬ ¯à®¢®¤ï騬¦¨¤ª¨¬ 樫¨¤à®¬, ¬®¦® ¯à¥¤áâ ¢¨âì ¢ ¢¨¤¥' = 1Xm=0["m'0Jm(k1r)H(1)m (k1b)++AmH(1)m (k1r)] cosm�; = 1Xm=0["m 0Jm(k2r)H(1)m (k2b)++BmH(1)m (k2r)] sinm�; (15)�®á«¥ ¢¢¥¤¥¨ï ¯®â¥æ¨ « (�i!�0(r) + PHRm)~v = ~r�à¥è¥¨¥ § ¤ ç¨ ¢® ¢ãâ॥© ®¡« á⨠®â®á¨-â¥«ì® ¢®§¬ã饮£® ¤ ¢«¥¨ï p, á ãç¥â®¬ ॣã-«ïà®á⨠¯à¨ r = 0, ¯à¥¤áâ ¢«ï¥âáï ¢ ¢¨¤¥ àï¤ pg = � 1Xm=0Cm�m(r) cosm�; (16)£¤¥ �m(r) 㤮¢«¥â¢®àï¥â ãà ¢¥¨îd2�dr2 + 1r + i!�00(r)i!�0(r)� RmPH! d�dr ++ �!2�0(r) + i!RmPHc2(r)�0(r) � m2r2 �� = 0: (17)� á«ãç ¥, ¥á«¨ �0(r) ï¥âáï ¥ª®â®àë¬ ¬®£®-ç«¥®¬, ¯à¨¬¥à, �0(r)=�1 + (1� �1)rs, à¥è¥¨¥ãà ¢¥¨ï (16) ¬®¦® ¯®«ãç¨âì á ¯®¬®éìî ¬¥â®¤ ®¡®¡é¥ëå á⥯¥ëå à冷¢ [5, 13]. �ਠí⮬,à¥è¥¨¥ �m(r) ¯à¥¤áâ ¢«ï¥âáï à冷¬�m(r) = rm 1Xn=0�nrn ;£¤¥ �n 室¨âáï ¨§ ४ãàà¥âëå á®®â®è¥¨©[(n+m)2 �m2] �1�n + �21�n�2++[(m + n� s)(m + n� 2s) �m2] �2�n�s+2�1�2�n�s�2 +�22 �n�2s�2 = 0;£¤¥ �1 = !2�1 + i!PHRm, �2 = !2(1��1), �0 = 1,�j � 0 ¯à¨ j < 0. �¥¨§¢¥áâë¥ ª®íää¨æ¨¥âëAm, Bm ¨ Cm 室ïâáï ¨§ ãá«®¢¨© ᮯà殮¨ï⨯ (13).
5. ������� � ������ ������������«ï ®æ¥ª¨ ¢«¨ï¨ï ¬ £¨â®£® ¯®«ï ¨ í«¥ªâà®-¯à®¢®¤®á⨠á। ¤¨äà £¨à®¢ ë¥ ã¯à㣨¥¯®«ï ¯à®¢¥¤¥ë à áç¥âë ¤¨ £à ¬¬ à áá¥ï¨ï ¯à®-¤®«ì®© ¢®«ë �'(�)�'(�) = 1Xm=0Ameim�=2 cosm�¢ ¯à ¢«¥¨¨ �=0 ¯à¨ r�b.� ª ç¥á⢥ ¨á室ëå ¡ë«¨ ¢ë¡à ë á«¥¤ãî騥§ ç¥¨ï ¯ à ¬¥â஢:�0 = 0:102; c0 = 1:36; � = 0:33; b = 5;PHRgm = PHRm = 0� 0:25;�0(r) = �1 + (�0 � �1)r2; �1 = �0(1� 0:4):� à¨á㪥 ¯à¥¤áâ ¢«¥ë § ¢¨á¨¬®á⨠¤¨ -£à ¬¬ à áá¥ï¨ï ¤¨« â 樮ëå ¢®« ¢ ¯à ¢«¥-¨¨ �=0 ¢ á«ãç ¥, ª®£¤ «¨¥©ë© ¨áâ®ç¨ª ¨§«ã-ç ¥â íª¢¨¢®«î¬¨ «ìë¥ æ¨«¨¤à¨ç¥áª¨¥ ¢®«ë.�§ ¯à¨¢¥¤¥ëå £à 䨪®¢ á«¥¤ã¥â, çâ® ¥®¤-®à®¤®áâì ¦¨¤ª®£® ¢ª«îç¥¨ï ¯à¨¢®¤¨â, £« ¢-ë¬ ®¡à §®¬, ª áãé¥á⢥®¬ã ᤢ¨£ã १® á-ëå ç áâ®â. �â® ¢ë§¢ ® ⥬, çâ® á 㢥«¨ç¥¨¥¬¯«®â®á⨠®â �1 = 0:6�0 ¤® 1:4�0, ¤«¨ ¢®«ë,à á¯à®áâà ïîé ïáï ¢ãâਠ¦¨¤ª®£® ¢ª«î票ï,㬥ìè ¥âáï, ¨ ¯®í⮬ã ᮢ¯ ¤¥¨¥ ¯¥à¥®âà ¦¥-ëå ¢®« ᤢ¨£ ¥âáï ¢ áâ®à®ã ¡®«¥¥ ¨§ª¨å ç -áâ®â. �஬¥ ⮣®, ¯à®¢®¤¨¬®áâì ¢ãâ॥©á।ë áãé¥á⢥® ᣫ ¦¨¢ ¥â १® áë¥ § -ç¥¨ï ¬¯«¨âã¤ë ¤¨ £à ¬¬ë à áá¥ï¨ï ¤¨« â -樮®© ¢®«ë, çâ® ®¡êïáï¥âáï ¯®â¥àﬨ í¥à-£¨¨ ¯à¥®¤®«¥¨¥ ¯®¤¥à®¬®â®àëå ᨫ ¢ãâਯ®«®áâ¨, § ¯®«¥®© í«¥ªâய஢®¤ï饩 ¦¨¤ª®-áâìî. �஢®¤¨¬®áâì ¢¥è¥© áà¥¤ë ¥áª®«ìª®ã¬¥ìè ¥â ¬ ªá¨¬ «ìë¥ § ç¥¨ï ¤¨ £à ¬¬ëà áá¥ï¨ï, çâ® ®¡ãá«®¢«¥® ¯®â¥àﬨ í¥à£¨¨ ¢ ¡¥£ î饩 ¢®«¥, â. ¥. ¬¯«¨â㤠¡¥£ î饩¢®«ë ¯®¤ ¤¥©á⢨¥¬ ¯®¤¥à®¬®â®àëå ᨫ 㬥ì-è ¥âáï, ¨, ¢á«¥¤á⢨¥ í⮣®, 㬥ìè ¥âáï â ª¦¥ ¬¯«¨â㤠à áá¥ï®© ¢®«ë. �¤ ª® १® á-ë¥ § ç¥¨ï ¯®ç⨠¥ ¨§¬¥ïîâáï, â ª ª ª ¯®-â¥àì í¥à£¨¨ ¢ãâਠ¯®«®á⨠¥ ¯à®¨á室¨â.����������� áâ âì¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥ë «¨¥ ਧ®¢ ë¥ ãà ¢-¥¨ï ¤¢¨¦¥¨ï ¥®¤®à®¤®© ¬ £¨â®ã¯à㣮©á।ë, ®¡®¡é î騥 à ¥¥ ¨§¢¥áâë¥ ãà ¢¥¨ï¤«ï ®¤®à®¤®© á।ë. � áᬠâਢ ¥âáï á। ᧠¢¨áï騬¨ ®â ª®®à¤¨ â ã¯à㣨¬¨ ¯®áâ®ï묨77
ISSN 1028-7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 1. �. 73 { 78
�¨á㮪. � ¢¨á¨¬®áâì ¯®â¥æ¨ « ¤¨« â 樮®£®¯®«ï, à áá¥ï®£® § ¤ (� = 0), ¢ ¤ «ì¥© §®¥ ®âç áâ®âë ! ¨§«ãç ¥¬®© íª¢¨¢®«î¬¨ «ì®© ¢®«ë:1 { Rgm=Rm=0; 2 { Rgm=0, Rm=0:25;3 { Rgm=0:25, Rm=0� ¬¥ �(~x) ¨ G(~x), ¯«®â®áâìî �(~x) ¨ í«¥ªâயà®-¢®¤®áâìî
(~x). �®ª § ®, çâ®, ª ª ¨ ¢ á«ãç ¥®¤®à®¤®© á।ë, ¯®« ï á¨á⥬ ãà ¢¥¨© ¬®-¦¥â ¡ëâì ᢥ¤¥ ª ¤¢ã¬ à §à¥è î騬 á¢ï§ -ë¬ ¤¨ää¥à¥æ¨ «ìë¬ ãà ¢¥¨ï¬ ¤«ï ¢¥ªâ®à ¯¥à¥¬¥é¥¨© ~u ¨ ¢®§¬ãé ¥¬®£® ¬ £¨â®£® ¯®«ï~h, ¢ª«îç î騬 ¤¢ ¡¥§à §¬¥àëå ª®¬¯«¥ªá : ¬ £-¨â®¥ ¤ ¢«¥¨¥ PH ¨ «®£ ¬ £¨â®£® ç¨á« �¥©®«ì¤á ¢ ¬ £¨â®© £¨¤à®¤¨ ¬¨ª¥ Rm, ¯à®-¯®à樮 «ì®£® í«¥ªâய஢®¤®áâ¨.�®áâ஥® ã«ãç襮¥ ¯à¨¡«¨¦¥¨¥ á« ¡®©¯à®¢®¤¨¬®áâ¨ à §«®¦¥¨¥¬ ¯® Rm, â ª¦¥ ¯à¨-¡«¨¦¥¨¥ ¨¤¥ «ì®© ¯à®¢®¤¨¬®áâ¨ à §«®¦¥¨¥¬
¯® ®¡à âë¬ á⥯¥ï¬ R�1m . �⨠¯à¨¡«¨¦¥¨ï ¯®-§¢®«ïîâ áãé¥á⢥® ã¯à®áâ¨âì à¥è¥¨¥ § ¤ ç.�ਢ¥¤¥ë ¯®áâ ®¢ª¨ § ¤ ç ¤¨äà ªæ¨¨ ¢®« «®ª «ìëå ¥®¤®à®¤®áâïå ¨ ¯®ª § ë ¢®§¬®¦-®áâ¨ à §¤¥«¥¨ï ãà ¢¥¨© ¬ £¨â®ã¯à㣮á⨠¢á«ãç ¥ à ¤¨ «ì®-¥®¤®à®¤®£® ¢ª«î票ï. � í⮩ ®á®¢¥ ¯®áâà®¥ë «¨â¨ç¥áª¨¥ à¥è¥¨ï § -¤ ç à áá¥ï¨ï ¯«®áª¨å ã¯àã£¨å ¢®« ¬ £¨â®-ã¯à㣮¬ ¢ª«î票¨ ¨ 樫¨¤à¨ç¥áª¨å ¬ £¨â®-ã¯àã£¨å ¢®« ¬ £¨â®ã¯à㣮¬ ¢ª«î票¨.� ®á®¢¥ ¯à®¢¥¤¥ëå à áç¥â®¢ «¨§¨àã-¥âáï ¢«¨ï¨¥ ¬ £¨â®ã¯à㣨å íä䥪⮢ à áá¥-逸 ¢®«. �®ª § ®, çâ® íâ® ¢«¨ï¨¥ ¯à®ï¢«ï-¥âáï ¢ 㬥ì襨¨ ¢¥«¨ç¨ à áá¥ïëå ¯®«¥© -§ ¤, ᣫ ¦¨¢ ¨î íªáâ६㬮¢ ¨ ¨å á¬¥é¥¨î ¯®ç áâ®â¥.1. Morse F. M., Feshbach H. Methods of theoreticalphysics.{ Vol.1 and 2.: New York, McGraw-Hill Inc.,1953.{ 930 and 880 p.2. �¥«¥§®¢ �. �., �ª®¢«¥¢ �. �. �¨äà ªæ¨ï ¢®« ᨬ¬¥âà¨çëå ¥®¤®à®¤®áâïå.{ �.: � ãª.¤ã¬ª , 1978.{ 146 á.3. �¥«¥§®¢ �. �. � ®¡à âë¬ § ¤ ç ¬ ¤¨ £®á⨪¨¯« §¬¥ëå ¥®¤®à®¤®á⥩ // � á¯à¥¤¥«¥®¥ã¯à ¢«¥¨¥ ¯à®æ¥áá ¬¨ ¢ ᯫ®èëå á। å.{ �.:�-â ª¨¡¥à¥â¨ª¨ �� ����, 1972.{ �. 22{48.4. �¥«¥§®¢ �. �. �¨äà ªæ¨®®¥ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥í«¥ªâ஬ £¨âëå ¢®« á ª«¥âª®© // �¥«¨¥©-ë¥ ªà ¥¢ë¥ § ¤ ç¨ ¬ ⥬ â¨ç¥áª®© 䨧¨ª¨ ¨ ¨å¯à¨«®¦¥¨ï.{ �.: �-â ¬ ⥬ ⨪¨ �� ����,1993.{ �. 119{121.5. Baker G. A., Gammel J. L. Elastic wave scattering bya
aw in an isotropic, homogeneous solid // J. Appl.Phys.{ 1981.{ 52, N 6.{ P. 3729{3737.6. Hasegawa H., Yoshiie K. Tension of elastic solid withelastic circular-cylindrical inclusion // JSME Int. J.{1996.{ N2, 39.{ P. 186{191.7. Chattopadhyay A., Maugin G. A.Magnetoelastic sur-face shear waves due to a momentary point source //J. Acoust. Soc. Amer.{ 1993.{ 94, N 1.{ P. 437{446.8. Eringen A. C., Maugin G. A. Electrodynamics of con-tinua. 1. Foundation of solid media. 2. Fluids andcomplex media. Springer-Verlag, 19909. �¥«¥§®¢ �. �. �¥ª®â®àë¥ ¯à¨¡«¨¦¥ë¥ ä®à¬ëãà ¢¥¨© ¤¢¨¦¥¨ï ¬ £¨â®ã¯à㣨å á। // �§¢.�� ����, �¥å ¨ª ⢥म£® ⥫ .{ 1975.{ N 5.{�. 86{91.10. �¥«¥§®¢ �. �., �¥«¥§®¢ �. �. �®«ë ¢ ¬ £¨â®£¨-¤à®ã¯à㣨å á। å.{ �.: � ãª. ¤ã¬ª , 1975.{ 164 á.11. Hook J. R. Separation of the vector wave equation ofelasticity for certain types of inhomogeneous isotopicmedia // J. Acoust. Soc. Amer.{ 1961.{ 33 N 3.{P. 302{313.12. Singh S. J., Ben-Menahem A. Decoupling of the vec-tor wave equation of elasticity for radially heteroge-neous media // J. Acoust. Soc. Amer.{ 1969.{ 46,N 3, Pt. 2.{ P. 655{660.13. �¡à ¬®¢¨æ �., �⨣ �. �¯à ¢®ç¨ª ¯® ᯥæ¨- «ìë¬ äãªæ¨ï¬.{ �.: � 㪠, 1979.{ 820 á.14. Selezov I. T. Di�raction of waves by radially inhomo-geneous inclusions // Physical Express.{ 1993.{ 1,N 2.{ P. 101{115.78
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-850 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1028-7507 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T17:50:02Z |
| publishDate | 1998 |
| publisher | Інститут гідромеханіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Селезов, И.Т. Яковлев, В.В. 2008-07-03T10:07:52Z 2008-07-03T10:07:52Z 1998 Рассеяние магнитоупругих волн на локальных неоднородностях / И.Т. Селезов, В.В. Яковлев // Акустичний вісник. — 1998. — Т. 1, N 1. — С. 73-78 — рос. 1028-7507 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/850 533.6.013.42 Представлены линеаризованные уравнения движения пространственно-неоднородной электропроводящей среды в магнитном поле. На основе улучшенного приближения слабой проводимости построены и анализируются задачи рассеяния плоских упругих волн на магнитоупругом включении и задачи рассеяния цилиндрических магнитоупругих волн на магнитоакустической неоднородности с радиально переменной плотностью. Представлені лінеаризовані рівняння руху просторово-неоднорідного електропровідного середовища у магнітному полі. На основі поліпшеного наближення слабкої провідності побудовані й аналізуються задачі розсіювання плоских пружних хвиль на магнітопружному включенні та задачі розсіювання циліндричних магнітопружних хвиль на магнітоакустичній неоднорідності з радіально змінною густиною. ru Інститут гідромеханіки НАН України Рассеяние магнитоупругих волн на локальных неоднородностях Diffraction of magnetoelastic waves on local inhomogeneites Article published earlier |
| spellingShingle | Рассеяние магнитоупругих волн на локальных неоднородностях Селезов, И.Т. Яковлев, В.В. |
| title | Рассеяние магнитоупругих волн на локальных неоднородностях |
| title_alt | Diffraction of magnetoelastic waves on local inhomogeneites |
| title_full | Рассеяние магнитоупругих волн на локальных неоднородностях |
| title_fullStr | Рассеяние магнитоупругих волн на локальных неоднородностях |
| title_full_unstemmed | Рассеяние магнитоупругих волн на локальных неоднородностях |
| title_short | Рассеяние магнитоупругих волн на локальных неоднородностях |
| title_sort | рассеяние магнитоупругих волн на локальных неоднородностях |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/850 |
| work_keys_str_mv | AT selezovit rasseâniemagnitouprugihvolnnalokalʹnyhneodnorodnostâh AT âkovlevvv rasseâniemagnitouprugihvolnnalokalʹnyhneodnorodnostâh AT selezovit diffractionofmagnetoelasticwavesonlocalinhomogeneites AT âkovlevvv diffractionofmagnetoelasticwavesonlocalinhomogeneites |