Модели управления энергетической системой
The paper outlines two mathematical models of power system control, namely – a variant model and a model of short-term planning . The proposed methods for solution are based on the use of nonsmooth optimization algorithms.
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Теорія оптимальних рішень |
|---|---|
| Дата: | 2007 |
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2007
|
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/85000 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Модели управления энергетической системой / Н.Г. Журбенко, Б.М. Чумаков // Теорія оптимальних рішень: Зб. наук. пр. — 2007. — № 6. — С. 100-107. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859743022433959936 |
|---|---|
| author | Журбенко, Н.Г. Чумаков, Б.М. |
| author_facet | Журбенко, Н.Г. Чумаков, Б.М. |
| citation_txt | Модели управления энергетической системой / Н.Г. Журбенко, Б.М. Чумаков // Теорія оптимальних рішень: Зб. наук. пр. — 2007. — № 6. — С. 100-107. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Теорія оптимальних рішень |
| description | The paper outlines two mathematical models of power system control, namely – a variant model and a model of short-term planning . The proposed methods for solution are based on the use of nonsmooth optimization algorithms.
|
| first_indexed | 2025-12-01T19:29:50Z |
| format | Article |
| fulltext |
100 Теорія оптимальних рішень. 2007, № 6
ÒÅÎвß
ÎÏÒÈÌÀËÜÍÈÕ
вØÅÍÜ
Приводится описание двух мате-
матических моделей управления
энергетической системой – вари-
антной модели и модели кратко-
срочного планирования. Методы
решения задач основаны на ис-
пользовании алгоритмов неглад-
кой минимизации.
Н.Г. Журбенко, Б.М. Чумаков,
2007
ÓÄÊ 519.8
Í.Ã. ÆÓÐÁÅÍÊÎ, Á.Ì. ×ÓÌÀÊÎÂ
ÌÎÄÅËÈ ÓÏÐÀÂËÅÍÈß
ÝÍÅÐÃÅÒÈ×ÅÑÊÎÉ ÑÈÑÒÅÌÎÉ
На содержательном уровне задача опти-
мального управления энергетической сис-
темой состоит в следующем. Энергетичес-
кая система состоит из двух групп электро-
станций: тепловых и атомных станций
(ТЭС), гидроэлектростанций (ГЭС). Задан
плановый период (сутки, неделя). Плановый
период состоит из интервалов (часы, сутки).
Для каждого интервала считается определен-
ной прогнозируемая потребность выработки
электроэнергии. Задача состоит в определе-
нии графиков оптимальных режимов работы
электростанций по интервалам планового
периода, в максимальной степени обеспечи-
вающих потребности в электроэнергии с уче-
том технологических и ресурсных ограниче-
ний. Ниже дается описание двух математиче-
ских моделей рассматриваемых задач. Пер-
вая модель (вариантная ) предназначена для
решения задач оперативного управления сис-
темой в течение планового периода средней
длительности (неделя, месяц), вторая (мо-
дель краткосрочного планирования) – для
краткосрочного оперативного планирования
(сутки).
1. Вариантная модель планового уп-
равления энергетической системой
1.1. Исходные данные модели и обозна-
чения:
T – число временных интервалов планового
периода ( t – индекс перечисления времен-
ных интервалов; 1, ,t T= K );
tp – прогнозируемая величина требуемой в
интервале t общей выходной мощности
энергосистемы ( 1, ,t T= K ).
МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ СИСТЕМОЙ
Теорія оптимальних рішень. 2007, № 6 101
1.1.1. Тепловые электростанции:
N – количество тепловых электростанций энергосистемы ( j – индекс перечис-
ления тепловых электростанций; 1, ,j N= K );
S – количество типов ресурсов, потребляемых тепловыми электростанциями
( 1, ,s S= K ).
Для каждой тепловой электростанции задано множество технологически
допустимых вариантов режимов ее работы в течение планового периода. При
генерировании варианта данная электростанция может рассматриваться в доста-
точной степени автономно, без полного учета влияния этого варианта на эффек-
тивность энергосистемы в целом.
jL – количество априорно задаваемых вариантов работы электростанции j
( 1, ,
j
l L= K ).
Каждый вариант l электростанции j определяет для всех интервалов t сле-
дующие величины:
jltp – выходная мощность; jltsa – объем потребляемого ресурса s ; jltc – об-
щие затраты.
1.1.2. Гидроэлектростанции, в отличие от тепловых, характеризуются спо-
собностью за малое (относительно длительности временных интервалов плани-
руемого периода) время существенно изменять вырабатываемую мощность.
Приведем описание модели для случая, когда работа каждой гидроэлектростан-
ции определяется своим автономным водным резервуаром.
M – количество гидроэлектростанций ( i – индекс перечисления тепловых
электростанций; 1, ,i M= K );
0iV – начальный объем воды резервуара электростанции i ;
+
itV – объем воды, поступаемый в резервуар в интервале t ;
0
itV – объем воды, используемый для посторонних целей, не связанных с выра-
боткой электроэнергии;
itV , itV – соответственно максимально и минимально допустимый объем воды
на конец интервала t .
1.2. Математическая модель. Приведем описание переменных основания ба-
лансовых соотношений и целевой функции оптимизационной задачи.
1.2.1. Тепловые электростанции. Основная проблема для тепловых электро-
станций состоит в выборе оптимальных вариантов их работы. Выбор варианта
работы электростанции j будет определяться значениями булевых переменных
jlx . Если выбирается вариант *
l , то 1* =
jl
x , 0=jlx ,
*
ll ≠ . Таким образом,
переменные jlx должны удовлетворять соотношениям
Н.Г. ЖУРБЕНКО, Б.М. ЧУМАКОВ
102 Теорія оптимальних рішень. 2007, № 6
1
1
=∑
=
jL
l
jlx , (1)
0 1, ( 1, , )
ij
x j N= ∨ = K . (2)
Для заданных значений переменных jlx определены следующие величины:
∑
=
=
jL
l
jljltjt xpp
1
, (3)
∑
=
=
jL
l
jljltjt xcC
1
, (4)
∑
=
=
jL
l
jljlstjst xaV
1
β
, (5)
где jtp , jtC ,
β
jstV – соответственно выходная мощность, затраты и объемы по-
требляемых ресурсов тепловых станцией j в интервале t .
На объемы используемых ресурсов накладываются следующие ограничения:
B
jst
B
jst VV ≤≤0 , ( TtSsNl ,1;,1;,1 === ) (6)
∑
=
≤
N
j
st
B
jst BV
1
, (7)
∑∑
==
≤
N
j
s
B
jst
T
t
BV
11
. (8)
Здесь
B
jstV – максимально допустимый объем ресурса s , используемый тепло-
вой станцией j в интервале t ;
stB – максимально допустимый объем ресурса s , используемый всеми тепло-
выми станциями в интервале t ;
sB – максимально допустимый объем ресурса s , используемый тепловыми
станциями в течение всего планового периода.
Заметим, что ограничения (6)–(8) позволяют описывать условия ограниченности
некоторого ресурса и для отдельных групп тепловых станций. Для этого доста-
точно ввести специальный тип ресурса, связанный с этой группой.
1.2.2. Гидроэлектростанции. Обозначим itW объем воды, используемый
гидростанцией i в интервале t . Предполагаем, что выходная мощность itp оп-
ределяется выпуклой кусочно-линейной функцией от объема воды itW :
( ).
it i it
p p W= (9)
МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ СИСТЕМОЙ
Теорія оптимальних рішень. 2007, № 6 103
Введем переменные ( 1, , ;i M= K 1, ,t T= K ):
itV – объем воды резервуара электростанции i на конец интервала t ;
itY – объем воды, сбрасываемый из резервуара i без выработки электроэнергии.
Балансовые соотношения для объемов воды описываются следующими соотно-
шениями:
itititititit YWVVVV −−−+= −+
−1 , (10)
0,0, ≥≥≥≤≤ −
itititititit YWWVVV ,
( 1, , ;i M= K 1, ,t T= K ), (11)
где itW – максимально допустимый объем воды, который может использовать-
ся гидростанцией i в интервале t ; константы 0iV ,
+
itV ,
−
itV , itV , itV описаны в
п.1.1.2.
1.2.3. Выходная мощность энергосистемы. Общая вырабатываемая в интер-
вале t выходная мощность энергосистемы должна удовлетворять соотношению
∑∑
==
≥+
M
j
tit
N
j
jt ppp
11
, ( 1, ,t T= K ), (12)
где jtp , itp определяются (3), (9); константа tp – величина требуемой i в ин-
тервале t выходной мощности энергосистемы (см. п.1.1).
1.2.4. Целевая функция. Критерий задачи состоит в минимизации общих зат-
рат выработки электроэнергии, которые в основном определяются затратами
выработки электроэнергии тепловыми электростанциями. Таким образом, зада-
ча заключается в следующем:
∑
=
←
N
j
jtC
1
min (13)
при ограничениях (1)–(12). Величины jtC определяются из (4).
1.3. Метод решения основан на решении двойственной задачи, которая
строится относительно связывающих ограничений (7), (8) и (12). Соответст-
вующие этим ограничениям множители Лагранжа обозначим
B
stu ,
B
su ,
p
tu .
Двойственная задача состоит в следующем:
max ( ), 0,u uψ ≥ (14)
где { , , }.B B p
st s t
u u u u=
Двойственная функция ( )uψ определяется решением задачи минимизации
функции Лагранжа:
Н.Г. ЖУРБЕНКО, Б.М. ЧУМАКОВ
104 Теорія оптимальних рішень. 2007, № 6
1 , ,
( ) min
N
B B B B
jt st jst st s jst s
j t s j s t j
u C u V B u V B
=
ψ = + − + − +
∑ ∑ ∑ ∑ ∑
.p
t t jt it
t j i
u p p p
+ − −
∑ ∑ ∑ (15)
Минимизация в (15) осуществляется по переменным jlx (тепловые) и
ititit YVW ,, (гидростанции).
Благодаря сепарабельности, задача (15) сводится к решению независимых
подзадач. Не выписывая этих подзадач, отметим, что решение ( )
jl
x u определя-
ется по конечным формулам, а определение ( ), ( ), ( )
it it it
W u V u Y u сводится к ре-
шению задач линейного программирования небольшой размерности (автономно
для отдельных гидростанций). Для решения двойственной задачи (15) использу-
ется r -алгоритм∗
.
Основной проблемой для практической реализации модели является необ-
ходимость разработки процедур генерации вариантов графиков работы тепло-
вых электростанций (т.е. определение параметров модели jltjltsjltj capL ,,, ).
Модель приведена в предельно абстрактной форме, где отражены наиболее
принципиальные моменты. При конкретных приложениях она может сущест-
венно модифицироваться и дополняться. Например, в модели могут более де-
тально отражаться вопросы, связанные с динамикой использования ресурсов
(или вопросы стратегии их закупок) тепловыми, а также водных ресурсов гид-
ростанциями (каскадные гидростанции).
2. Модель краткосрочного управления энергетической системой.
Представляемую в данном разделе модель можно рассматривать как част-
ный случай описанной вариантной модели. Основная особенность задачи крат-
косрочного управления энергетической системой состоит в следующем. Плано-
вым периодом являются сутки. Длительности интервалов планового периода
соответствуют одному часу. Для тепловой электростанции задан диапазон вы-
ходной мощности для каждого интервала планового периода. Таким образом,
вариантность режима работы тепловой электростанции состоит в определении
ее конкретой выходной мощности по интервалам планового периода из заданно-
го диапазона. Для каждой гидроэлектростанции задается величина суммарной
выходной мощности для всего планового периода. Ресурсные ограничения от-
сутствуют: предполагается, что эти ограничения выполнены при условии выбо-
ра выходных мощностей в заданных диапазонах.
∗ Шор Н.З., Журбенко Н.Г. Метод минимизации, использующий операцию растяжения
пространства в направлении разности двух последовательных градиентов // Киберне-
тика. – 1971. – № 3. – C. 51–59.
МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ СИСТЕМОЙ
Теорія оптимальних рішень. 2007, № 6 105
Многие обозначения при описании математической модели краткосрочного
управления энергетической системой совпадают с соответствующими обозна-
чениями модели раздела 1. Однако для удобства приводим их повторное описа-
ние.
2.1. Исходные данные модели и обозначения.
2.1.1. Плановый период. Выходная мощность энергосистемы: T – число
временных интервалов, на которое разбивается плановый период; ( t – индекс
перечисления временных интервалов; 1, ,t T= K ). Как правило, .24=T tP –
прогнозируемая величина требуемой в интервале t общей выходной мощности
энергосистемы ( 1, ,t T= K ).
2.1.2. Тепловые электростанции: N – количество тепловых электростанций
энергосистемы ( j – индекс перечисления тепловых электростанций;
1, ,j N= K );
1 2
( )jt jtP P
– минимальная (максимальная) мощность электростанции
j в интервале t ( 1, , ;j N= K 1, ,t T= K ); T
jtx – подлежащая определению оп-
тимальная выходная мощность электростанции j в интервале t ( 1, , ;j N= K
1, ,t T= K ).
Переменные jtx должны удовлетворять следующим ограничениям:
1 2 ; 1 , ; 1, ,T
jt jt jtp x p j N t T≤ ≤ = =K K . (16)
2.1.3. Гидроэлектростанции:
M – количество гидроэлектростанций; ( i – индекс перечисления тепловых
электростанций; 1, , ;i M= K ); )( 21
ii PP – минимальная (максимальная) суммар-
ная мощность электростанции i для планового периода; w
itx – подлежащая оп-
ределению оптимальная выходная мощность электростанции i в интервале t
( 1, , ;i M= K 1, ,t T= K ).
Для каждой электростанции введем так называемые «штрафные» перемен-
ные −+
itit ww , по отношению к условию выполнения ограничения на величину
суммарной мощности электростанции:
1 2
1
; 1, , .
T
w
i it i
t
p x p i N
=
≤ ≤ =∑ K
Переменные −+
itit
w
it wwx ,, должны удовлетворять следующим ограничениям:
1 2
1
; 1, , ;
T
w
i it i i i
t
p x w w p i N
+ −
=
≤ + − ≤ =∑ K (17)
0; 1, , ; 1, , ;w
it
x i N t T≥ = =K K (18)
0; 0; 1, , .
i i
w w i N
+ −≥ ≥ = K (19)
Н.Г. ЖУРБЕНКО, Б.М. ЧУМАКОВ
106 Теорія оптимальних рішень. 2007, № 6
Вклад переменных −+
itit ww , в целевую функцию будет определяться выраже-
нием ,
−+ + i
w
ii
w
i wRwR где 0>w
iR – величина штрафного коэффициента. Отсюда
следует, что для оптимальных значений переменных справедливы соотношения
.};,0max{
1
1 ∑
=
+ −=
T
t
w
itii xPw
.},0max{
1
2∑
=
+ −=
T
t
i
w
iti Pxw
Эти соотношения определяют содержательный смысл штрафных перемен-
ных. Переменная )(, −+
itit ww «ответственна» за нарушение нижней (верхней) гра-
ницы на величину суммарной выходной мощности станции. Если граница не на-
рушена, то значение переменной равно нулю. Таким образом, если существует
решение задачи, удовлетворяющее ограничениям на диапазон суммарных вы-
ходных мощностей станций, то все штрафные переменные будут равны нулю.
2.2. Математическая модель представляется следующей задачей математи-
ческого программирования .
∑∑∑
=
−+
==
+++←
M
i
i
w
ii
w
i
M
i
w
jt
w
N
j
T
jt
T wRwRxcxc
111
),()()(min (20)
1 1
; 1, , ;
N M
T w
jt it t
j i
x x p t T
= =
+ = =∑ ∑ K (21)
1 2
1
; 1, , ;
T
w
i it i i i
t
p x w w p i N
+ −
=
≤ + − ≤ =∑ K (22)
0; 1, , ; 1, , ;w
it
x i N t T≥ = =K K (23)
0; 0; 1, , .
i i
w w i N
+ −≥ ≥ = K (24)
где ))(()( pcpc
w
i
T
j – выпуклая кусочно-линейная функция, определяющая стои-
мость выработки мощности p тепловой станцией j (гидроэлектростанцией i ).
Ограничения (21) соответствуют требованию равенства суммарной выход-
ной мощности всех электростанций в интервале t прогнозируемому объему по-
требления. (Ограничения (22) описаны выше).
Заметим, что линейные члены целевой функции (20) можно заменить на
квадратичные 2 2( ) ( )w w
i i i i
R w R w
+ −+ . Такая замена целесообразна в случае, когда
имеются отличные от нуля оптимальные значения переменных ,
i i
w w
+ − (в этом
случае выполнение ограничений (21) невозможно без нарушения нижней или
верхней границы на величину суммарной выходной мощности станции). Введе-
ние указанных квадратичных членов позволяет получить оптимальное решение
задачи с более равномерным по станциям отклонением от заданного диапазона
мощностей.
МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ СИСТЕМОЙ
Теорія оптимальних рішень. 2007, № 6 107
2.3. Метод решения задачи (20)–(24) основан на решении двойственной за-
дачи относительно ограничений (21), (22). Соответствующие этим ограничени-
ям множители Лагранжа обозначим ,T w
t i
u u .
Двойственная задача состоит в следующем:
max ( ), 0u uψ ≥ (25)
где { }, .T w
t i
u u u=
Двойственная функция ( )uψ определяется решением задачи минимизации
функции Лагранжа:
( )
1 , ,
min
N
B B B B
jt st jst st s jst s
j t s j s t j
u C u V B u V B
=
ψ = + − + − +
∑ ∑ ∑ ∑ ∑
p
t t jt it
t j i
u p p p
+ − −
∑ ∑ ∑ (26)
Минимизация в (26) осуществляется по переменным jlx (тепловые) и
ititit YVW ,, (гидростанции). Для решения двойственной задачи (25) используется
r -алгоритм (см. работу*). Разработанная программная реализация (на языке
С++) описанного метода была испытана для решения задач оперативного управ-
ления энергетической системой (использовались предложенные Киевэнерго ис-
ходные данные задачи). Время решения задачи на ПК класса Pentium 3 состав-
ляет порядка 1.5 мин.
М.Г. Журбенко, Б.М. Чумаков
МОДЕЛІ КЕРУВАННЯ ЕНЕРГЕТИЧНОЮ СИСТЕМОЮ
Наведено опис двох математичних моделей керування енергетичною системою – варіан-
тної моделі та моделі короткострокового планування. Запропоновані методи розв'язу-
вання задач базуються на використанні алгоритмів негладкої оптимізації.
N.G. Zhurbenko, B.M. Chumakov
MODELS FOR POWER SYSTEM CONTROL
The paper outlines two mathematical models of power system control, namely – a variant
model and a model of short-term planning . The proposed methods for solution are based on
the use of nonsmooth optimization algorithms.
Получено 17.04.2007
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-85000 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | XXXX-0013 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-01T19:29:50Z |
| publishDate | 2007 |
| publisher | Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Журбенко, Н.Г. Чумаков, Б.М. 2015-07-18T06:19:25Z 2015-07-18T06:19:25Z 2007 Модели управления энергетической системой / Н.Г. Журбенко, Б.М. Чумаков // Теорія оптимальних рішень: Зб. наук. пр. — 2007. — № 6. — С. 100-107. — рос. XXXX-0013 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/85000 519.8 The paper outlines two mathematical models of power system control, namely – a variant model and a model of short-term planning . The proposed methods for solution are based on the use of nonsmooth optimization algorithms. ru Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Теорія оптимальних рішень Модели управления энергетической системой Models for power system control Article published earlier |
| spellingShingle | Модели управления энергетической системой Журбенко, Н.Г. Чумаков, Б.М. |
| title | Модели управления энергетической системой |
| title_alt | Models for power system control |
| title_full | Модели управления энергетической системой |
| title_fullStr | Модели управления энергетической системой |
| title_full_unstemmed | Модели управления энергетической системой |
| title_short | Модели управления энергетической системой |
| title_sort | модели управления энергетической системой |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/85000 |
| work_keys_str_mv | AT žurbenkong modeliupravleniâénergetičeskoisistemoi AT čumakovbm modeliupravleniâénergetičeskoisistemoi AT žurbenkong modelsforpowersystemcontrol AT čumakovbm modelsforpowersystemcontrol |