Моделювання процесів опалення житлового будинку
Наводиться приклад використання математичної моделі процесу тепловтрат у житловому багатоповерховому будинку з метою пошуку варіантів енергозбереження. Приводится пример использования математической модели процесса теплопотерь в жилом многоэтажном доме с целью расчета оптимальной комбинации мощносте...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Теорія оптимальних рішень |
|---|---|
| Дата: | 2012 |
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2012
|
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/85028 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Моделювання процесів опалення житлового будинку / Д.В. Левчій, В.А. Заславський, Е.І. Ненахов // Теорія оптимальних рішень: Зб. наук. пр. — 2012. — № 11. — С. 136-143. — Бібліогр.: 5 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859980628240367616 |
|---|---|
| author | Левчій, Д.В. Заславський, В.А. Ненахов, Е.І. |
| author_facet | Левчій, Д.В. Заславський, В.А. Ненахов, Е.І. |
| citation_txt | Моделювання процесів опалення житлового будинку / Д.В. Левчій, В.А. Заславський, Е.І. Ненахов // Теорія оптимальних рішень: Зб. наук. пр. — 2012. — № 11. — С. 136-143. — Бібліогр.: 5 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Теорія оптимальних рішень |
| description | Наводиться приклад використання математичної моделі процесу тепловтрат у житловому багатоповерховому будинку з метою пошуку варіантів енергозбереження.
Приводится пример использования математической модели процесса теплопотерь в жилом многоэтажном доме с целью расчета оптимальной комбинации мощностей газового котла и теплового насоса, с целью минимизировать затраты на инсталляцию системы и стоимость эксплуатации на протяжении срока службы.
This article provides an example of a mathematical model of process of heat loss in residential high-rise building in order to calculate the optimal combination of power gas-fired boiler and heat pump, in order to minimize the cost of installing the system and operating costs during life cycle.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:25:30Z |
| format | Article |
| fulltext |
136 Теорія оптимальних рішень. 2012
ÒÅÎвß
ÎÏÒÈÌÀËÜÍÈÕ
вØÅÍÜ
Наводиться приклад використан-
ня математичної моделі процесу
тепловтрат у житловому бага-
топоверховому будинку з метою
пошуку варіантів енергозбере-
ження.
Д.В. Левчій, В.А. Заславський,
Е.І. Ненахов, 2012
ÓÄÊ 519.85
Ä.Â. ËÅÂײÉ, Â.À. ÇÀÑËÀÂÑÜÊÈÉ, Å.². ÍÅÍÀÕÎÂ
ÌÎÄÅËÞÂÀÍÍß ÏÐÎÖÅѲÂ
ÎÏÀËÅÍÍß ÆÈÒËÎÂÎÃÎ ÁÓÄÈÍÊÓ
Вступ. Актуальність проблеми енергозбере-
ження обумовлюється високою енергоємніс-
тю економіки та житлово-комунального сек-
тора, а також значною залежністю України
від імпорту енергоносіїв. Рівень споживання
енергії на опалення в Україні в 5 – 8 разів
вищий за середньоєвропейські норми, а енер-
гоємність внутрішнього валового продукту
(ВВП) – у 3,2 рази вища порівняно з розви-
неними країнами; у 3,6 рази – порівняно з
країнами ЄС та на 9% – порівняно з Росій-
ською Федерацією [1].
Причиною високої енергоємності є заста-
ріле та енерговитратне обладнання значної
частини вітчизняних підприємств та опалю-
вальні прилади у соціально-побутовій сфері;
відсутність достатніх фінансових ресурсів
для модернізації обладнання та заміни опа-
лювальних приладів.
Вирішення проблеми стимулювання енер-
гозбереження вимагає комплексного підходу
до її розв'язання. Необхідними є економічні,
політичні та соціальні механізми стимулю-
вання енергозбереження. Протягом останніх
років у рамках гармонізації національної
нормативно-правової бази з вимогами Євро-
пейського Союзу та реалізації «Енергетичної
стратегії України до 2030 р.» зроблено ряд
важливих кроків у напрямку покращення
енергоефективності будівельної галузі Укра-
їни, зокрема щодо енергоефективності буді-
вель [2, 3]. Проте вимоги діючих нормативів
по енергозбереженню в будівництві стосу-
ються головним чином теплотехнічних
характеристик огороджуючих конструкцій і
не окреслюють інших напрямків енерго-
збереження, таких як щільність будівлі та
МОДЕЛЮВАННЯ ПРОЦЕСІВ ОПАЛЕННЯ ЖИТЛОВОГО БУДИНКУ
Теорія оптимальних рішень. 2012 137
та ступінь інфільтрації, архітектура будівлі, розмір і розміщення вікон, тип сис-
теми опалення та ступінь її автоматизації тощо. Зміна будь-якого з цих парамет-
рів може суттєво вплинути на параметри енергоспоживання будинку.
Одним із напрямків енергозбереження щодо промислових та комунальних
об’єктів будівництва є оптимізація на етапі проектування геометричних параме-
трів будівлі. Ця оптимізація може бути реалізована за рахунок сучасних
комп’ютерних технологій за допомогою математичного моделювання процесів,
що відбуваються, наприклад під час опалення приміщень. Нами розроблена ма-
тематична модель процесу теплових витрат, що відбуваються в житловому бу-
динку під час опалення.
Для визначення величини тепловитрат використана методика, що передба-
чена СНіП 2.04.05-91*У [4]. Згідно з цією методикою тепловитрати, які мають
бути скомпенсовані системою опалення, визначаються за формулою: 1Q =
( )a bQ Q= + , де aQ – тепловий потік через огороджуючі конструкції, bQ – ви-
трати тепла на підігрів зовнішнього повітря, що надходить завдяки вентиляції та
інфільтрації. Тепловий потік через огороджуючі конструкції для кожного кон-
структивного елемента визначається за формулою:
( ) ( ) ∑ −⋅⋅+⋅−⋅⋅= 31 10)1( nbttAQ hbRa ,
де А – розрахункова площа конструктивного елемента, м2
; R – опір теплопереда-
чі огороджуючих конструкцій, м2
*С
0
/Вт; bt – розрахункова температура всере-
дині приміщень, С
0
; ht – температура зовнішнього повітря, С
0
; n, b – коефіцієн-
ти, що враховують додаткові витрати тепла в залежності від орієнтації стін та
сили вітру.
Завдяки розробленій математичній моделі, змінюючи у вхідних даних спів-
відношення геометричних розмірів будівлі, виконано ряд розрахунків потужно-
сті системи опалення та сумарних річних витрат на опалення. Як вхідні дані
площі огороджуючих конструктивних елементів (стіни, вікна, двері, дах, підло-
га) вводилися дані, отримані з реально існуючого 3-поверхового житлового бу-
динку в передмісті Києва. Перевірка математичної моделі проводилася шляхом
співставлення розрахункових витрат на опалення з фактичними витратами тако-
го будинку. Відхилення результатів були в межах 1.5 – 3%.
Згідно з нормами, у залежності від розташування будівлі, співвідношення
розмірів кімнат, характеристик скла та рам, необхідна площа вікон змінюється
від 10% до 20% площі приміщень. При площі вікон, що складає 10% площі
приміщень, житловий будинок площею 624 кв. м. споживає на опалення
4963 куб. м. газу на рік. При збільшенні площі вікон до 20% споживання газу
зростає до 7733 куб. м. газу на рік (збільшення в 1.56). Враховуючи тарифну
сітку ціни на газ, у залежності від об’ємів споживання, збільшення витрат на
опалення складе 1.56*2,2482/1,098 = 3.19 рази. Аналогічні приклади впливу
геометричних характеристик можна навести і для співвідношень площі даху,
зовнішніх стін та кількості поверхів [5].
Д.В. ЛЕВЧІЙ, В.А. ЗАСЛАВСЬКИЙ, Е.І. НЕНАХОВ
138 Теорія оптимальних рішень. 2012
На графіку (рис. 1) показана залежність витрат за сплату електроенергії для
приводу теплового насоса та витрат за сплату газу в залежності від рівня зов-
нішньої температури, вище якої вмикається повітряний тепловий насос, при
площі вікон 20% від площі приміщень. Графік показує, що вмикаючи тепловий
насос при зовнішній температурі вище +5 С
0
отримуємо суттєве зростання ви-
трат за рахунок як зростання витрат газу, так і за рахунок переходу в іншу ціно-
ву категорію вартості газу. Також з розрахунків випливає, що без використання
теплового насоса витрати на опалення становитимуть 17370 грн., а при викорис-
танні теплового насоса, починаючи з зовнішньої температури вище за –10 С
0
,
– 8727 грн., що в 1,99 раз менше. Окупність капіталовкладень на повітряний
тепловий насос у даному випадку становитиме 9,2 років.
0.00
5 000.00
10 000.00
15 000.00
20 000.00
-20.00 -10.00 0.00 10.00 20.00
Зовнішня температура, *С
В
и
т
р
а
т
и
,
гр
н
Електро
енергія,
грн
Газ, грн
Всього,
грн
РИС. 1. Залежність витрат за сплату електроенергії та газу від температурного
параметра ввімкнення теплового насоса для площі вікон 20%
Одноповерховий будинок у порівнянні з 3-поверховим буде споживати газу
в 1.51 раз більше. Вартість спожитого газу 1-поверховим будинком зросте у
3.1 рази. При цьому, мова йде лише про залежність витрат тепла від архітектури
та поверховості будівлі, всі інші витрати на побудову та експлуатацію будинку
в даних розрахунках не враховані. Для врахування більшості з цих факторів
існує ряд міжнародних стандартів, на зразок Green Building XML
(www.greenbuilding.com), та програмних продуктів, типу Autodesk Ecotect
Analysis (http://usa.autodesk.com/ecotect-analysis), розроблених для допомоги у
проектуванні сучасних будівель. У розвинутих країнах виконання подібних еко-
номічних та екологічних стандартів будівництва суворо контролюється державою.
При зменшенні площі вікон до 10% від площі приміщень економічний
ефект використання теплового насоса майже відсутній (рис. 2). Це можна пояс-
нити загальним зниженням витрат та переходом на нижчий тариф вартості газу.
Щодо даного житлового будинку, то при витратах газу до 6000 куб. м. на рік
встановлення теплового насоса економічно не доцільне, а в деяких випадках
збиткове.
МОДЕЛЮВАННЯ ПРОЦЕСІВ ОПАЛЕННЯ ЖИТЛОВОГО БУДИНКУ
Теорія оптимальних рішень. 2012 139
0.00
2 000.00
4 000.00
6 000.00
8 000.00
-20.00 -10.00 0.00 10.00 20.00
Зовнішня температура, *С
В
и
т
р
а
т
и
,
гр
н
Електро
енергія,
грн
Газ, грн
Всього,
грн
РИС. 2. Залежність витрат за сплату електроенергії та газу від температурного
параметра ввімкнення теплового насоса для площі вікон 10%
Математичне моделювання системи опалення житлового будинку на
базі двох опалювальних пристроїв. Як уже було сказано в попередньому роз-
ділі, у залежності від площі будинку та від параметрів теплового насоса (його
ККД і діапазону зовнішньої температури, при якому він може працювати),
використання теплового насоса як альтернативного джерела тепла може бути як
дуже вигідним, так і зовсім не вигідним. Отже постає задача розрахунку еконо-
мічної доцільності встановлення альтернативного джерела тепла, в даному
випадку – теплового насоса, для кожного конкретного будинку. Розглянемо цю
задачу.
Вхідні дані: на вхід задачі маємо надати характеристики будинку, обох опа-
лювальних пристроїв і, звичайно, вартість енергоресурсів і її залежність від об-
сягів споживання. Характеристики будинку зводяться до встановлення залежно-
сті між зовнішньою температурою і споживанням тепла. Дану залежність можна
виразити наступним співвідношенням:
( ),0 TTkP −= 0≥P ,
де Р – потреба тепла, Т0 – зовнішня температура при якій вимикається опалення,
Т – фактична зовнішня температура, k – коефіцієнт, що залежить від розмірів
будинку, його теплоізоляції і внутрішньої температури.
Основні характеристики газового котла як опалювального пристрою можна
задати наступною системою:
,7.10 111 AvP ∗∗= max110 PP ≤≤ ,
де Р1 – поточна теплопродуктивність газового котла, Р1max – максимальна по-
тужність газового котла, v1 – об’єм спаленого газу, А1 – ККД котла.
Д.В. ЛЕВЧІЙ, В.А. ЗАСЛАВСЬКИЙ, Е.І. НЕНАХОВ
140 Теорія оптимальних рішень. 2012
Як видно з системи, ККД котла, на відміну від теплового насоса, ні від чого
не залежить, тобто постійний. Опишемо основні параметри теплового насоса:
,222 AvP ∗= ( ),2205.07.12 ++= TA ,minTT ≥ max220 vv ≤≤ ,
де Р2 – поточна теплопродуктивність теплового насоса, v2 – об’єм спожитої за
годину електричної енергії, v2max – встановлена електрична потужність компре-
сора теплового насоса, А2 – ККД теплового насоса, Т – фактична зовнішня тем-
пература, Тmin – мінімальна зовнішня температура, при якій може працювати
тепловий насос.
Далі розглянемо фінансову сторону побудови системи. Задамо вартість по-
будови системи опалення і вартість енергоресурсів. Спочатку розглянемо вар-
тість побудови та експлуатації газового котла:
,300030000 max11 ∗+= PI
1
1
1
7.10 A
C
S = ,
де I1 – вартість інсталяції системи опалення, грн. S1 – вартість вироблення
1 кВт*год. тепла, грн., С1 – вартість 1 м3
газу, грн.
Аналогічно, для теплового насоса:
,120005000 22 ∗+= vI
2
2
2
A
C
S = ,
де I2 – вартість інсталяції системи опалення на базі теплового насоса, грн.,
v2 – електрична потужність компресора теплового насоса, кВт, S2 – вартість ви-
роблення 1 кВт*год. тепла, грн., С2 – вартість 1 кВт*год. електроенергії, грн.
Тепер ми можемо сформулювати задачу оптимізації, яка полягає у мініміза-
ції інвестицій на побудову системи опалення та середньої вартості тепла, вироб-
леного обома системами:
1 2 365
1 2 max
min
,
I I S P Y
P P P
+ + ⋅ ⋅ →
+ ≥
де Рmax – максимальна потреба тепла, S – середня вартість тепла, виробленого
обома системами, Sopt – бажана ціна 1 кВт*год. теплової енергії, Р365 – річне спо-
живання тепла, кВт*рік, Y – розрахунковий період експлуатації системи (у роках).
У даному випадку користувач задає період, близький до строку експлуатації
системи чи всієї будівлі (наприклад, 10 – 20 років), протягом якого має бути за-
безпечена мінімізація вартості експлуатації системи з урахуванням вартості са-
мої системи.
МОДЕЛЮВАННЯ ПРОЦЕСІВ ОПАЛЕННЯ ЖИТЛОВОГО БУДИНКУ
Теорія оптимальних рішень. 2012 141
Для врахування ймовірної зміни ціни на енергоресурси вводимо додаткові
змінні
′
1C та
′
2C , що позначатимуть майбутні вартості газу та електроенергії
відповідно. Тоді можна буде розв’язати систему рівнянь, в якій буде врахована
середня вартість експлуатації системи для всіх комбінацій вартостей енерго-
ресурсів.
( ) ( ) ( )( )
1 2 365
1 2 max
1 2 1 2 1 2 1 2
min
,
, , , ( , ) / 4.
I I S P Y
P P P
S S C C S C C S C C S C C
′+ + ⋅ ⋅ →
+ ≥
′ ′ ′ ′ ′= + + +
Розглянемо приклад розв’язання такої задачі.
Вхідні дані: [ ]1.151;6.0∈k , 160 =T , [ ]40;30−∈T , 92.01 =A ,
( )2205.07.12 ++= TA , 3000*30000 max11 PI += , 12000*5000 max22 PI += ,
3608.01 =C ,
[ )
[ )
[ )
[ )
∞=
=
=
=
=
;12000,6856.2
12000;6000,2482.2
6000;2500,0980.1
2500;0,7254.0
2
Q
Q
Q
Q
C .
Результати обчислення бажаної потужності теплового насоса та розрахунок
ефективності його використання наведено у таблиці.
ТАБЛИЦЯ. Ефективність використання теплового насоса для об’єктів
з різним теплоспоживанням
Пікове
наван-
таження, кВт
Потуж-
ність
котла, кВт
Потуж-
ність теп-
лового на-
соса, кВт
Сумарні ви-
трати
за 15 років,
тис. грн.
Витрати
без
теплового
насоса,
тис. грн.
Потуж-
ність теп-
лового
насоса, %
Еконо-
мія,
%
20.00 20.00 0.00 164.69 164.69 0% 0%
30.00 29.10 0.90 241.13 349.40 3% 31%
40.00 36.20 3.80 322.11 455.87 9% 29%
60.00 49.60 10.40 487.55 758.07 17% 36%
80.00 62.50 17.50 655.76 1 000.76 22% 34%
100.00 74.90 25.10 825.96 1 243.45 25% 34%
300.00 202.50 97.50 2 686.53 3 670.34 33% 27%
500.00 309.20 190.80 4 474.01 6 097.23 38% 27%
750.00 417.20 332.80 6 770.15 9 130.85 44% 26%
1 000.00 631.10 368.90 9 069.63 12 164.47 37% 25%
5 000.00 3 155.40 1 844.60 45 208.16 60 702.35 37% 26%
Д.В. ЛЕВЧІЙ, В.А. ЗАСЛАВСЬКИЙ, Е.І. НЕНАХОВ
142 Теорія оптимальних рішень. 2012
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
40%
45%
50%
20 30 40 60 80 100 120 200 300 500 750 1 000 5 000
Пікове теплоспоживання будівлі, кВт
Ч
а
с
т
к
а
п
о
т
у
ж
н
о
с
т
і
Т
Н
і
е
к
о
н
о
м
ія
к
о
ш
т
ів
,
%
Потужність
теплового насосу,
% від потужності
системи
Економія, % від
суми витрат на
опалення газом
РИС. 3. Залежність частки потужності теплового насоса й економії коштів,
від потужності системи опалення будівлі
На базі таблиці побудовано графік залежності потужності теплового насоса
та економії коштів від потужності системи опалення будівлі (рис. 3).
Як видно з таблиці та графіка (рис. 3), для об’єктів з піковим теплоспожи-
ванням менше 30 кВт, встановлення теплового насосу недоцільне. Це пов’язано
з малим річним споживанням газу, а отже й невисокою його ціною. Встановлен-
ня теплового насоса малої потужності може бути економічно недоцільним через
великі накладні витрати з монтажу обладнання та розподілу виробленого ним
тепла в будинку. Для будинків з піковим споживанням 30 кВт і більше викорис-
тання теплового насоса дає економію від 25% до 36%. Зокрема, встановлення
малопотужного (0.9 кВт) теплового насоса для будинку з піковим теплоспожи-
ванням на опалення 30 кВт (див. рядок 2 таблиці) має сенс, через перехід на ни-
жчий тариф вартості газу, через зменшення його річного споживання до менш
ніж 6000 кубічних метрів на рік. У цьому випадку, незважаючи на малу потуж-
ність теплового насоса та великі накладні витрати, його встановлення є еконо-
мічно обґрунтованим.
Висновки. Суттєвого зменшення енергоспоживання у житловому будів-
ництві можна досягти не тільки за рахунок застосування сучасних високо-
ефективних будівельних матеріалів і технологій будівництва, а також за рахунок
оптимізації на етапі проектування. Ця оптимізація повинна стосуватися обґрун-
тованого вибору геометричних характеристик будівлі та правильного застосу-
вання комбінації різних джерел тепла. Як показано в матеріалах цієї статті,
завдяки цьому можна досягти зменшення абсолютних витрат на опалення
в 2 – 3 рази у грошовому еквіваленті.
МОДЕЛЮВАННЯ ПРОЦЕСІВ ОПАЛЕННЯ ЖИТЛОВОГО БУДИНКУ
Теорія оптимальних рішень. 2012 143
Д.В. Левчий, В.А. Заславский, Э.И. Ненахов
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ОТОПЛЕНИЯ ЖИЛОГО ДОМА
Приводится пример использования математической модели процесса теплопотерь в жилом
многоэтажном доме с целью расчета оптимальной комбинации мощностей газового котла и
теплового насоса, с целью минимизировать затраты на инсталляцию системы и стоимость
эксплуатации на протяжении срока службы.
D.V. Levchiy, V.A. Zaslavsky, E.I. Nenakhov
MODELING BUILDING HEATING PROCESSES FOR DETERMINATION WAYS OF
ENERGY SAVING
This article provides an example of a mathematical model of process of heat loss in residential
high-rise building in order to calculate the optimal combination of power gas-fired boiler and heat
pump, in order to minimize the cost of installing the system and operating costs during life cycle.
1. Енергетична стратегія України до 2030 р. Розпорядження Кабінету міністрів України
від 15.03.2006 р. № 145-р.
2. ДБН В.1.2-11:2008 Система забезпечення надійності та безпеки будівельних
об’єктів. Основні вимоги до будівель і споруд. Економія енергії.
3. Про затвердження галузевої програми енергоефективності у будівництві на
2010 – 2014 рр. Міністерство регіонального розвитку та будівництва, наказ № 257
від 30.06.2009.
4. СНиП 2.04.05-91*У. Отопление, вентиляция и кондиционирование.
5. Леончик Б.И., Данилов О.Л. Научные основы энергосбережения. Учебное пособие. – М.:
МГУПП, 2000. – 398 с.
Одержано 21.05.2012
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-85028 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | XXXX-0013 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:25:30Z |
| publishDate | 2012 |
| publisher | Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Левчій, Д.В. Заславський, В.А. Ненахов, Е.І. 2015-07-18T13:07:54Z 2015-07-18T13:07:54Z 2012 Моделювання процесів опалення житлового будинку / Д.В. Левчій, В.А. Заславський, Е.І. Ненахов // Теорія оптимальних рішень: Зб. наук. пр. — 2012. — № 11. — С. 136-143. — Бібліогр.: 5 назв. — укр. XXXX-0013 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/85028 519.85 Наводиться приклад використання математичної моделі процесу тепловтрат у житловому багатоповерховому будинку з метою пошуку варіантів енергозбереження. Приводится пример использования математической модели процесса теплопотерь в жилом многоэтажном доме с целью расчета оптимальной комбинации мощностей газового котла и теплового насоса, с целью минимизировать затраты на инсталляцию системы и стоимость эксплуатации на протяжении срока службы. This article provides an example of a mathematical model of process of heat loss in residential high-rise building in order to calculate the optimal combination of power gas-fired boiler and heat pump, in order to minimize the cost of installing the system and operating costs during life cycle. uk Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Теорія оптимальних рішень Моделювання процесів опалення житлового будинку Моделирование процессов отопления жилого дома Modeling building heating processes for determination ways of energy saving Article published earlier |
| spellingShingle | Моделювання процесів опалення житлового будинку Левчій, Д.В. Заславський, В.А. Ненахов, Е.І. |
| title | Моделювання процесів опалення житлового будинку |
| title_alt | Моделирование процессов отопления жилого дома Modeling building heating processes for determination ways of energy saving |
| title_full | Моделювання процесів опалення житлового будинку |
| title_fullStr | Моделювання процесів опалення житлового будинку |
| title_full_unstemmed | Моделювання процесів опалення житлового будинку |
| title_short | Моделювання процесів опалення житлового будинку |
| title_sort | моделювання процесів опалення житлового будинку |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/85028 |
| work_keys_str_mv | AT levčíidv modelûvannâprocesívopalennâžitlovogobudinku AT zaslavsʹkiiva modelûvannâprocesívopalennâžitlovogobudinku AT nenahoveí modelûvannâprocesívopalennâžitlovogobudinku AT levčíidv modelirovanieprocessovotopleniâžilogodoma AT zaslavsʹkiiva modelirovanieprocessovotopleniâžilogodoma AT nenahoveí modelirovanieprocessovotopleniâžilogodoma AT levčíidv modelingbuildingheatingprocessesfordeterminationwaysofenergysaving AT zaslavsʹkiiva modelingbuildingheatingprocessesfordeterminationwaysofenergysaving AT nenahoveí modelingbuildingheatingprocessesfordeterminationwaysofenergysaving |