Оптимизация работы страховой компании с помощью параллельного имитационного моделирования на графических процессорах
Представлена агрегированная имитационная модель страховой компании, базирующаяся на реальной финансовой отчетности. Модель включена в систему параллельного имитационного моделирования, использующую графический ускоритель для проведения расчетов (NVIDIA CUDA). Система реализует идеологию динамическо...
Saved in:
| Published in: | Теорія оптимальних рішень |
|---|---|
| Date: | 2013 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2013
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/85039 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Оптимизация работы страховой компании с помощью параллельного имитационного моделирования на графических процессорах / Б.В. Норкин // Теорія оптимальних рішень: Зб. наук. пр. — 2013. — № 12. — С. 35-41. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859796970342711296 |
|---|---|
| author | Норкин, Б.В. |
| author_facet | Норкин, Б.В. |
| citation_txt | Оптимизация работы страховой компании с помощью параллельного имитационного моделирования на графических процессорах / Б.В. Норкин // Теорія оптимальних рішень: Зб. наук. пр. — 2013. — № 12. — С. 35-41. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Теорія оптимальних рішень |
| description | Представлена агрегированная имитационная модель страховой компании, базирующаяся на реальной финансовой отчетности. Модель включена в систему параллельного имитационного моделирования, использующую графический ускоритель для проведения расчетов (NVIDIA CUDA). Система реализует идеологию динамического финансового анализа. Она позволяет прогнозировать будущие результаты работы компании в зависимости от параметров управления.
Представлено агреговану імітаційну модель страхової компанії, що базується на реальній фінансовій звітності. Модель включено до системи паралельного імітаційного моделювання, що використовує графічний прискорювач для проведення розрахунків (NVIDIA CUDA). Система реалізує ідеологію динамічного фінансового аналізу, дозволяє прогнозувати майбутні результати роботи компанії залежно від параметрів керування.
The paper considers the simulation model of an insurance company, based on the real-world financial statistics. The model is included in an risk modeling system RMS, that utilizes NVIDIA CUDA technology for GPU acceleration. The system is based on dynamic financial analysis principals. It allows to predict the future performance of the company, depending on the control parameters.
|
| first_indexed | 2025-12-02T14:10:42Z |
| format | Article |
| fulltext |
Теорія оптимальних рішень. 2013 35
ÒÅÎвß
ÎÏÒÈÌÀËÜÍÈÕ
вØÅÍÜ
Представлена агрегированная ими-
тационная модель страховой
компании, базирующаяся на ре-
альной финансовой отчетности.
Модель включена в систему па-
раллельного имитационного моде-
лирования, использующую графи-
ческий ускоритель для проведения
расчетов (NVIDIA CUDA). Сис-
тема реализует идеологию дина-
мического финансового анализа.
Она позволяет прогнозировать
будущие результаты работы
компании в зависимости от па-
раметров управления.
Б.В. Норкин, 2013
ÓÄÊ 519.8; 368; 65.0
Á.Â. ÍÎÐÊÈÍ
ÎÏÒÈÌÈÇÀÖÈß ÐÀÁÎÒÛ
ÑÒÐÀÕÎÂÎÉ ÊÎÌÏÀÍÈÈ
Ñ ÏÎÌÎÙÜÞ ÏÀÐÀËËÅËÜÍÎÃÎ
ÈÌÈÒÀÖÈÎÍÍÎÃÎ ÌÎÄÅËÈÐÎÂÀÍÈß
ÍÀ ÃÐÀÔÈ×ÅÑÊÈÕ ÏÐÎÖÅÑÑÎÐÀÕ
Введение. В работе представлена система
параллельного имитационного моделирова-
ния, реализующая идеологию динамического
финансового анализа страхового бизнеса [1].
Система основана на имитационной модели
страховой компании, использующей реаль-
ную финансовую отчетность. Она позволяет
прогнозировать будущие результаты работы
компании в зависимости от параметров
управления. В частности, она позволяет
строить зависимости вероятности разорения,
суммарных дивидендов, остаточного резерва
как функции разнообразных параметров (на-
чального капитала, страховой премии, сто-
ронних постоянных платежей, дивидендных
отчислений и др.). Система позволяет сопос-
тавлять риск (вероятность разорения) и чис-
тый доход компании (суммарные дивиден-
ды). Использование графических ускорите-
лей для проведения рассчетов (технология
NVIDIA CUDA) позволяет получать резуль-
таты приемлемой точности в реальном
времени.
Суть страхового бизнеса состоит в получе-
нии максимума чистой прибыли при доста-
точных страховых резервах для покрытия
страховых требований. Для формального
описания деятельности страховой компании
часто используется случайный процесс риска
(модель Крамера – Лундберга), моделирую-
щий стохастическую эволюцию капитала
страховой компании [2]. В этой модели, с од-
ной стороны капитал монотонно и линейно
Б.В. НОРКИН
36 Теорія оптимальних рішень. 2013
возрастает с течением времени за счет непрерывно поступающих премий, а с
другой – в случайные моменты времени (прихода страховых требований) он
убывает на случайную величину (требования). Компания разоряется, если капи-
тал становится меньше нуля. Очевидно, что данный процесс не может адекватно
отображать динамику капитала реальной компании.
В данной работе наряду с классическим процессом рассматривается процесс
риска с дискретным временем с постоянными квартальными премиями, случай-
ными квартальными требованиями и вычитанием дивидендов, зависящих от те-
кущего резерва.
Оценка вероятности разорения и других показателей функционирования
страховой компании может быть проведена методом статистического моделиро-
вания Монте-Карло. Во многих случаях это единственно применимый метод.
Учитывая то, что вероятность разорения достаточно мала, для достижения при-
емлемой точности может быть необходимо астрономическое число испытаний.
Независимость испытаний в методе Монте-Карло позволяет распараллелить вы-
числения и передать их выполнение графическому процессору. Это позволяет по-
лучить достаточно точный результат за разумное время. В работе представлены
результаты численных экспериментов на разработанной системе актуарного мо-
делирования RMS 0.2, использующей GPU с архитектурой NVIDIA CUDA 4.2 [3].
В работах [4 – 6] параллельная версия метода Монте-Карло наряду с парал-
лельным методом последовательных приближений, реализованные на кластере
из нескольких персональных компьютеров, применялись для нахождения веро-
ятности разорения как функции от начального капитала и других параметров
управления страховой компанией. В работе [7] обсуждаются близкие вопросы
параллельного моделирования случайных блужданий на графических ускорите-
лях с архитектурой NVIDIA CUDA. В данной работе метод Монте-Карло для
решения актуарных задач реализован на графическом ускорителе с архитекту-
рой NVIDIA CUDA 4.2 [3], за счет чего время расчетов сократилось на один-два
порядка по сравнению с расчетами на центральном процессоре. Более того, ско-
рость вычислений делает возможным изучать зависимости вероятности разоре-
ния и других показателей не только от начального капитала, а от нескольких
других параметров работы компании.
Процесс риска как модель страховой компании. Страховая компания по-
лучает деньги от страхователей, покрывает страховые требования, платит нало-
ги и другие обязательные платежи и, по возможности, выплачивает дивиденды.
Кроме того, она обязана поддерживать некоторый уровень страховых резервов
для покрытия текущих случайных страховых требований.
В классической модели Крамера – Лундберга (с непрерывным временем t ,
с постоянной интенсивностью премий c , вычитанием постоянных операцион-
ных расходов e и дивидендов d ) уравнение эволюции резервов имеет вид:
1
( ) , 0 ,
tN
t kk
x u c e d t z t T
=
= + − − − ≤ ≤∑ (1)
где { , 1,2,...}
k
z k = – независимые одинаково распределенные наблюдения слу-
чайной величины требований с общей функцией распределения ( )F ⋅ и средним
ОПТИМИЗАЦИЯ РАБОТЫ СТРАХОВОЙ КОМПАНИИ…
Теорія оптимальних рішень. 2013 37
µ ,
t
N – целочисленная случайная величина с распределением Пуассона с пара-
метром α (временная интенсивность прихода требований в экспоненциальном
распределении).
На практике финансовое состояние компании регистрируется в дискретные
моменты времени, например, поквартально. В этом случае математическая мо-
дель стохастической эволюции резервов
t
x страховой компании имеет вид:
1 1 1
(1 ) (1 ) ( ),
t t
t t t t t t i i i ii i
x x c e d u c e d+ = =
= + − ξ − − = + − ξ − +∑ ∑
(2)
где 0,1,..., 1t T= − – дискретный временной параметр; 0 0x u= ≥ – начальный
капитал (резерв);
t
x – текущий страховой резерв в момент t ; , , ,
t t t t
c e d ξ – соот-
ветственно суммарные квартальные премии, обязательные платежи, дивиденд-
ные выплаты и случайные нормализованные страховые требования за период t .
Распределение величин
t
ξ считается стационарным и находится из страховой
статистики. На практике дивидендные выплаты
t
d ограничены законодательно
[8, статья 30], например, при величине текущего резерва x выплаты 0
t
d ≥ не
могут превосходить величины ( )
t
x bβ − , где
{ }4 4
1 1
max ,0.18 ,0.26 ,t t i t i t ii i
b b c c− − −= =
= ξ∑ ∑
где 0b ≥ – минимальная дивидендная граница; β – дивидендный параметр
( 0 1≤ β ≤ ). В случае постоянных премий
t
c c≡ и обязательных операционных
расходов
t
e e≡ уравнение (2) принимает вид
1 1 1
( )
t t
t i ii i
x u c e t c d+ = =
= + − − ξ −∑ ∑ . (3)
Рассмотрим вероятность разорения { }0( ) Pr inf 0t T tx≤ ≤ψ ⋅ = < как функцию
от параметров процесса. Эта вероятность может быть использована как мера
риска при управлении страховой компанией. Например, вероятность разорения
(на бесконечном интервале времени) ( , , , , , )u c e dψ α µ в классической модели
страховой компании (1) с экспоненциальным распределением требований из-
вестна в явном виде [2]. В более общей модели (2) такая зависимость не извест-
на и может быть получена только методом Монте-Карло. Проблема состоит в
том, что для оценки малых вероятностей разорения требуется промоделировать
астрономическое число траекторий процесса (2). В данной работе эта проблема
решается с помощью параллельного метода Монте-Карло, реализованного на
графическом процессоре с большим числом вычислительных ядер. Кроме веро-
ятности разорения нас может интересовать распределение капитала в некоторый
момент времени и собранные дивиденды, их средние значения и дисперсии в
этот момент, а также зависимость этих величин от разнообразных параметров.
Б.В. НОРКИН
38 Теорія оптимальних рішень. 2013
Параллельный метод статистического моделирования (метод Монте-
Карло). Метод состоит в параллельном моделировании большого числа N тра-
екторий стохастической эволюции резервов
t
x страховой компании на заданном
интервале времени [ ]0,T для заданного набора параметров ( , , , , , , )u c e d Tα µ
процесса (1), параметров ( , , , , )u c e b T процесса (3) и вычислении доли ( )
N
p t не
разорившихся траекторий к моменту времени t , а также среднего чистого дохо-
да (собранных дивидендов) ( )
1 1
1
jN j
N ij i
D N d
τ
= =
= ∑ ∑ , где j
i
d – дивиденды в
момент i в испытании j ,
j
τ – момент разорения в j -ом испытании или
,
j
Tτ = если разорения до момента T не произошло. Для оценки работы ком-
пании важное значение имеет также остаточный резерв в конце планового пе-
риода. Он вычисляется в системе и отображается на том же графике, что и сум-
марные дивиденды. В процессе параллельного моделирования вычислительные
ядра не общаются, а по завершении моделирования информация о траекториях
собирается на одном ядре и строятся зависимости величин
N
p и
N
D от тех или
иных параметров процесса. Результаты моделирования отображаются в плоско-
сти «изменяемый параметр – вероятность разорения», «изменяемый параметр –
собранные дивиденды» и в пространстве «риск – доход», т. е. в плоскости «ве-
роятность разорения – собранные дивиденды». Точность метода Монте-Карло
может быть оценена с помощью экспоненциального неравенства Хефдинга,
{ }
2 2Pr 2 N
N
p e
− δ− ψ ≥ δ ≤ , откуда (10 )k−
– доверительная граница для Np − ψ
имеет вид ( )( ) 2 ln10 ln 2
k
N k Nδ = + . Для 3k = получаем 3(10000)δ =
2.3 10000 0.023.= =
Программная реализация параллельного метода Монте-Карло на GPU.
Для проведения расчетов была создана программная система страхового моде-
лирования “RMS 0.2”. Графический интерфейс системы позволяет изучать зави-
симость функции полезности (к примеру, величины собранных дивидендов и
остаточного резерва) от различных параметров работы компании. Можно также
строить зависимость вероятности разорения (используемой в качестве меры
риска) от выше указанных параметров. Для написания интерфейса был исполь-
зован язык С#, расчетная часть написана на CUDA C [3].
ОПТИМИЗАЦИЯ РАБОТЫ СТРАХОВОЙ КОМПАНИИ…
Теорія оптимальних рішень. 2013 39
Для реализации параллельного метода Монте-Карло ключевое значение
имеет проблема параллельного генерирования большого числа длинных незави-
симых числовых последовательностей, состоящих из независимых случайных
чисел. В CUDA эта проблема решается с помощью библиотеки CUDA CURAND
[9]. В данной системе каждая «нить» (thread) в цикле генерировала от 10 до 1000
траекторий, 256 нитей объединялись в блоки. Проводились эксперименты с оди-
нарной и двойной точностью представления числовых данных.
Программная система реализует следующие функции:
– выбор модели (классическая или модель с дискретным временем);
– загрузку статистических данных и стандартный анализ данных;
– задание интервалов для изменяемых параметров модели;
– задание параметров статистического моделирования;
– задание параметров для распараллеливания вычислений;
– сохранение и загрузку параметров;
построение и графическое представление зависимостей вероятности разоре-
ния, суммарных дивидендов и остаточного резерва от исследуемого параметра;
отображение результатов моделирования (эффективной границы) в плоско-
сти «вероятность разорения – суммарные дивиденды»;
– вывод результатов на печать.
Результаты численных экспериментов. Рассмотрена практическая задача
нахождения вероятности разорения и чистого дохода некоторой реальной стра-
ховой компании на конечном интервале времени [ ]0,T . Численные эксперимен-
ты производились на конфигурации AMD Athlon 64 3200+ 1.5Gb Ram, графиче-
ский ускоритель – Nvidia GeForce GTX 560 2Gb.
Разработання система страхового моделирования RMS 0.2 позволяет в
реальном времени исследовать зависимость вероятности разорения и чистого
дохода (суммарных дивидендов) страховой компании как функцию от любого (но
одного) параметра модели. Для этого достаточно в окне интерфейса системы задать
минимальное и максимальное значение изменяемого параметра, а также число
промежуточных значений параметра. Для остальных параметров используется
минимальное значение и число промежуточных значений устанавливается равным
единице. Сокращение времени вычислений достигается за счет массивного распа-
раллеливания метода статистического моделирования с помощью GPU.
Эффективная граница (рисунок) отображает результаты моделирования ра-
боты компании в плоскости «доходность-риск». Она позволяет выбрать те зна-
чения изменяемого параметра, которые дают приемлемое для менеджера компа-
нии соотношение доходности и риска. Соответствующее значение изменяемого
параметра появляется на экране в системе при наведении курсора на точку
эффективной границы.
Б.В. НОРКИН
40 Теорія оптимальних рішень. 2013
РИСУНОК. Результаты моделирования в плоскости «доходность-риск»
Выводы. Разработанная система актуарного моделирования RMS 0.2 позво-
ляет в режиме реального времени за счет ускорения вычислений на графическом
процессоре исследовать зависимость вероятности разорения, ожидаемого чисто-
го дохода остаточного резерва страховой компании как функцию любого пара-
метра управления компанией. Тем самым она позволяет количественно исследо-
вать влияние факторов управления на функционирование страховой компании.
Система позволяет также сопоставлять в реальном времени доходность и риск
при выборе параметров управления компанией.
Система RMS 0.2 работает на реальных статистических данных компании,
полученных из ее квартальной финансовой отчетности.
Использование графических ускорителей позволяет производить численные
расчеты в сложных общих актуарных моделях методом Монте-Карло, при этом
приемлемая относительная точность порядка 1 % на вероятностях разорения по-
рядка 310−
достигается практически в режиме реального времени.
Б.В. Норкін
ОПТИМІЗАЦІЯ РОБОТИ СТАРХОВОЇ КОМПАНІЇ ЗА ДОПОМОГОЮ ПАРАЛЕЛЬНОГО
ІМІТАЦІЙНОГО МОДЕЛЮВАННЯ НА ГРАФІЧНИХ ПРИСКОРЮВАЧАХ
Представлено агреговану імітаційну модель страхової компанії, що базується на
реальній фінансовій звітності. Модель включено до системи паралельного імітаційного
моделювання, що використовує графічний прискорювач для проведення розрахунків
(NVIDIA CUDA). Система реалізує ідеологію динамічного фінансового аналізу,
дозволяє прогнозувати майбутні результати роботи компанії залежно від параметрів
керування.
ОПТИМИЗАЦИЯ РАБОТЫ СТРАХОВОЙ КОМПАНИИ…
Теорія оптимальних рішень. 2013 41
B.V. Norkin
OPTIMIZATION OF AN INSURANCE BUSINESS USING PARALLEL GPU ACCELERATED
SIMULATIONS
The paper considers the simulation model of an insurance company, based on the real-world
financial statistics. The model is included in an risk modeling system RMS, that utilizes
NVIDIA CUDA technology for GPU acceleration. The system is based on dynamic financial
analysis principals. It allows to predict the future performance of the company, depending on
the control parameters.
1. Kaufmann R., Gadmer A., Klett R. Introduction to dynamic financial analysis // ASTIN Bulletin.
– 2001. – Vol. 31, N 1. – Р. 213 – 249.
2. Леоненко М.М., Мішура Ю.С., Пархоменко Я.М., Ядренко М.Й. Теоретико-ймовірнісні
та статистичні методи в економетриці та фінансовій математиці. – К.: Інформтехніка,
1995. – 380 с.
3. Боресков А.В., Харламов А.А. Основы работы с технологией CUDA. – М.: ДМК Пресс,
2010. – 232 с.
4. Norkin B. Parallel computations in insurance business optimization // Proceedings of the 1-st
International Conference on High Performance Computing. October 12–14, 2011, Kyiv, Ukraine.
– P. 33 – 39.
5. Норкин Б.В. Распараллеливание методов оценки риска банкротства страховой компании //
Теорія оптимальних рішень. – 2010. – № 9. – С. 33 – 39.
6. Норкин Б.В. О вероятности разорения управляемого процесса авторегрессии // Компью-
терная математика. – 2011. – № 2. – С. 142 – 150.
7. Haizhen Wu. Parallel Computing Using GPUs. – March 1, 2011.
http://ecs.victoria.ac.nz/twiki/pub/EResearch/EcsTeslaResource/Parallel.Computing.Using.Graph
ics.Cards.pdf
8. Закон України «Про страхування». http://zakon2.rada.gov.ua/laws/show/85/96-вр
Получено 28.01.2013
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-85039 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | XXXX-0013 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-02T14:10:42Z |
| publishDate | 2013 |
| publisher | Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Норкин, Б.В. 2015-07-18T16:33:55Z 2015-07-18T16:33:55Z 2013 Оптимизация работы страховой компании с помощью параллельного имитационного моделирования на графических процессорах / Б.В. Норкин // Теорія оптимальних рішень: Зб. наук. пр. — 2013. — № 12. — С. 35-41. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. XXXX-0013 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/85039 519.8; 368; 65.0 Представлена агрегированная имитационная модель страховой компании, базирующаяся на реальной финансовой отчетности. Модель включена в систему параллельного имитационного моделирования, использующую графический ускоритель для проведения расчетов (NVIDIA CUDA). Система реализует идеологию динамического финансового анализа. Она позволяет прогнозировать будущие результаты работы компании в зависимости от параметров управления. Представлено агреговану імітаційну модель страхової компанії, що базується на реальній фінансовій звітності. Модель включено до системи паралельного імітаційного моделювання, що використовує графічний прискорювач для проведення розрахунків (NVIDIA CUDA). Система реалізує ідеологію динамічного фінансового аналізу, дозволяє прогнозувати майбутні результати роботи компанії залежно від параметрів керування. The paper considers the simulation model of an insurance company, based on the real-world financial statistics. The model is included in an risk modeling system RMS, that utilizes NVIDIA CUDA technology for GPU acceleration. The system is based on dynamic financial analysis principals. It allows to predict the future performance of the company, depending on the control parameters. ru Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Теорія оптимальних рішень Оптимизация работы страховой компании с помощью параллельного имитационного моделирования на графических процессорах Оптимізація роботи стархової компанії за допомогою паралельного імітаційного моделювання на графічних прискорювачах Optimization of an insurance business using parallel GPU accelerated simulations Article published earlier |
| spellingShingle | Оптимизация работы страховой компании с помощью параллельного имитационного моделирования на графических процессорах Норкин, Б.В. |
| title | Оптимизация работы страховой компании с помощью параллельного имитационного моделирования на графических процессорах |
| title_alt | Оптимізація роботи стархової компанії за допомогою паралельного імітаційного моделювання на графічних прискорювачах Optimization of an insurance business using parallel GPU accelerated simulations |
| title_full | Оптимизация работы страховой компании с помощью параллельного имитационного моделирования на графических процессорах |
| title_fullStr | Оптимизация работы страховой компании с помощью параллельного имитационного моделирования на графических процессорах |
| title_full_unstemmed | Оптимизация работы страховой компании с помощью параллельного имитационного моделирования на графических процессорах |
| title_short | Оптимизация работы страховой компании с помощью параллельного имитационного моделирования на графических процессорах |
| title_sort | оптимизация работы страховой компании с помощью параллельного имитационного моделирования на графических процессорах |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/85039 |
| work_keys_str_mv | AT norkinbv optimizaciârabotystrahovoikompaniispomoŝʹûparallelʹnogoimitacionnogomodelirovaniânagrafičeskihprocessorah AT norkinbv optimízacíârobotistarhovoíkompaníízadopomogoûparalelʹnogoímítacíinogomodelûvannânagrafíčnihpriskorûvačah AT norkinbv optimizationofaninsurancebusinessusingparallelgpuacceleratedsimulations |