Оптимальне завантаження енергосистеми з відключенням енергоблоків
Розглядається задача знаходження оптимального завантаження енергосистеми з відключенням енергоблоків та врахуванням «екологічних» обмежень. Наведені математична модель задачі, її реалізація на мові моделювання AMPL та результати тестування на сервері NEOS програмою Gurobi. Рассматривается задача на...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Теорія оптимальних рішень |
|---|---|
| Дата: | 2013 |
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Ukrainian |
| Опубліковано: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2013
|
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/85050 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Оптимальне завантаження енергосистеми з відключенням енергоблоків / О.П. Лиховид, О.В. Фесюк, А.В. Івлічев // Теорія оптимальних рішень: Зб. наук. пр. — 2013. — № 12. — С. 102-107. — Бібліогр.: 8 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-85050 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Лиховид, О.П. Фесюк, О.В. Івлічев, А.В. 2015-07-18T17:00:26Z 2015-07-18T17:00:26Z 2013 Оптимальне завантаження енергосистеми з відключенням енергоблоків / О.П. Лиховид, О.В. Фесюк, А.В. Івлічев // Теорія оптимальних рішень: Зб. наук. пр. — 2013. — № 12. — С. 102-107. — Бібліогр.: 8 назв. — укр. XXXX-0013 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/85050 519.8 Розглядається задача знаходження оптимального завантаження енергосистеми з відключенням енергоблоків та врахуванням «екологічних» обмежень. Наведені математична модель задачі, її реалізація на мові моделювання AMPL та результати тестування на сервері NEOS програмою Gurobi. Рассматривается задача нахождения оптимальной загрузки энергосистемы с отключением энергоблоков и с учетом «экологических» ограничений. Приведены математическая модель задачи, ее реализация на языке моделирования AMPL и результаты тестирования на сервере NEOS программой Gurobi. The problem of finding optimal load of power system with units disabling and with account of «environmental» constraints is considered. A mathematical model of the problem, the implementation in AMPL modeling language and test results on NEOS server by Gurobi program are given. uk Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Теорія оптимальних рішень Оптимальне завантаження енергосистеми з відключенням енергоблоків Оптимальная загрузка энергосистемы с отключением энергоблоков Optimal load of power system with units disabling Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Оптимальне завантаження енергосистеми з відключенням енергоблоків |
| spellingShingle |
Оптимальне завантаження енергосистеми з відключенням енергоблоків Лиховид, О.П. Фесюк, О.В. Івлічев, А.В. |
| title_short |
Оптимальне завантаження енергосистеми з відключенням енергоблоків |
| title_full |
Оптимальне завантаження енергосистеми з відключенням енергоблоків |
| title_fullStr |
Оптимальне завантаження енергосистеми з відключенням енергоблоків |
| title_full_unstemmed |
Оптимальне завантаження енергосистеми з відключенням енергоблоків |
| title_sort |
оптимальне завантаження енергосистеми з відключенням енергоблоків |
| author |
Лиховид, О.П. Фесюк, О.В. Івлічев, А.В. |
| author_facet |
Лиховид, О.П. Фесюк, О.В. Івлічев, А.В. |
| publishDate |
2013 |
| language |
Ukrainian |
| container_title |
Теорія оптимальних рішень |
| publisher |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Оптимальная загрузка энергосистемы с отключением энергоблоков Optimal load of power system with units disabling |
| description |
Розглядається задача знаходження оптимального завантаження енергосистеми з відключенням енергоблоків та врахуванням «екологічних» обмежень. Наведені математична модель задачі, її реалізація на мові моделювання AMPL та результати тестування на сервері NEOS програмою Gurobi.
Рассматривается задача нахождения оптимальной загрузки энергосистемы с отключением энергоблоков и с учетом «экологических» ограничений. Приведены математическая модель задачи, ее реализация на языке моделирования AMPL и результаты тестирования на сервере NEOS программой Gurobi.
The problem of finding optimal load of power system with units disabling and with account of «environmental» constraints is considered. A mathematical model of the problem, the implementation in AMPL modeling language and test results on NEOS server by Gurobi program are given.
|
| issn |
XXXX-0013 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/85050 |
| citation_txt |
Оптимальне завантаження енергосистеми з відключенням енергоблоків / О.П. Лиховид, О.В. Фесюк, А.В. Івлічев // Теорія оптимальних рішень: Зб. наук. пр. — 2013. — № 12. — С. 102-107. — Бібліогр.: 8 назв. — укр. |
| work_keys_str_mv |
AT lihovidop optimalʹnezavantažennâenergosistemizvídklûčennâmenergoblokív AT fesûkov optimalʹnezavantažennâenergosistemizvídklûčennâmenergoblokív AT ívlíčevav optimalʹnezavantažennâenergosistemizvídklûčennâmenergoblokív AT lihovidop optimalʹnaâzagruzkaénergosistemysotklûčenieménergoblokov AT fesûkov optimalʹnaâzagruzkaénergosistemysotklûčenieménergoblokov AT ívlíčevav optimalʹnaâzagruzkaénergosistemysotklûčenieménergoblokov AT lihovidop optimalloadofpowersystemwithunitsdisabling AT fesûkov optimalloadofpowersystemwithunitsdisabling AT ívlíčevav optimalloadofpowersystemwithunitsdisabling |
| first_indexed |
2025-11-27T00:27:25Z |
| last_indexed |
2025-11-27T00:27:25Z |
| _version_ |
1850788536953864192 |
| fulltext |
102 Теорія оптимальних рішень. 2013
ÒÅÎвß
ÎÏÒÈÌÀËÜÍÈÕ
вØÅÍÜ
Розглядається задача знаходжен-
ня оптимального завантаження
енергосистеми з відключенням
енергоблоків та врахуванням «еко-
логічних» обмежень. Наведені ма-
тематична модель задачі, її реа-
лізація на мові моделювання AMPL
та результати тестування на
сервері NEOS програмою Gurobi.
О.П. Лиховид, О.В. Фесюк,
А.В. Івлічев, 2013
ÓÄÊ 519.8
Î.Ï. ËÈÕÎÂÈÄ, Î.Â. ÔÅÑÞÊ, À.Â. ²Â˲×ÅÂ
ÎÏÒÈÌÀËÜÍÅ ÇÀÂÀÍÒÀÆÅÍÍß
ÅÍÅÐÃÎÑÈÑÒÅÌÈ
Ç Â²ÄÊËÞ×ÅÍÍßÌ ÅÍÅÐÃÎÁËÎʲÂ
Вступ. Електроенергетичні об’єкти мають
значний вплив на довкілля, тому екологічний
фактор є одним із важливих на сьогоднішній
час. Характерними рисами такого впливу є
постійна та всезростаюча iнтенсивнiсть, ба-
гатоплановість (одночасний вплив на рiзнi
компоненти довкілля: атмосферу, гідросфе-
ру, літосферу, біосферу), рiзноманiтнiсть (ві-
дчуження територій, порушення природних
ландшафтів, хiмiчне та радіоактивне забруд-
нення, теплові, радiацiйнi, акустичні та iншi
фiзичнi впливи) та масштабнiсть (прояв не
лише в локальному та регіональному, а й у
глобальному масштабi) [1].
Передбачене енергетичною стратегією Ук-
раїни на період до 2030 року приєднання
Об'єднаної енергетичної системи (ОЕС)
України до системи UCTE (Union for the
Coordination of Transmission of Electricity)
потребує вирішення низки проблем в енерге-
тиці країни. Одна з них – забезпечення рівнів
викидів забруднюючих речовин в атмосферу
тепловими електростанціями України на ор-
ганічному паливі відповідно до вимог Євро-
пейського Союзу. Інша – забезпечення від-
повідності стандартів енергозабезпечення й
якості електроенергії до діючих в Європі, які
суттєво перевищують українські, і визнача-
ються рівнем розвитку високотехнологічних
процесів. Так, допустимі відхилення частоти
в Європейській енергосистемі становлять
±0,02 Гц, а у відповідності з українськими
стандартами ±0,2 Гц ДСТУ 13109-97 [2, 3].
ОПТИМАЛЬНЕ ЗАВАНТАЖЕННЯ ЕНЕРГОСИСТЕМИ ...
Теорія оптимальних рішень. 2013 103
Математична модель задачі. Розглянемо задачу знаходження «екологіч-
но» оптимального завантаження енергоблоків на плановий період, яка описуєть-
ся наступною моделлю лінійного булевого програмування:
1 1
min
N T
opt i it
i= t=
f = c x∑∑ (1)
при обмеженнях
1 1
, 1, , ,
N T
ik it k
i= t=
a x A k = ... K≤∑∑ (2)
1
, 1,..., ,
N
it t
i=
x = E t = T∑ (3)
, 1,..., ,
T
low up
i it i
t=1
O y O i = N≤ ≤∑ (4)
, 1,..., , 1,..., ,low up
i it it i it
p y x p y i = N t = T≤ ≤ (5)
0 1, 1,..., , 1,..., .
it
y = i = N t = T∨ (6)
Задача (1)–(6) отримана шляхом доповнення задачі лінійного булевого програ-
мування [4] обмеженнями (2) для врахування екологічних факторів [5].
Цільова функція (1) задає сумарні витрати умовного палива на вироблення
електроенергії, де N – кількість паралельно працюючих енергоблоків, T –
тривалість планового періоду,
i
c – витрати умовного палива на вироблення
одиниці електричного навантаження,
it
x – невідоме електричне навантаження
i-го енергоблоку в інтервалі t планового періоду. Обмеження (2) означають ви-
конання вимог на «екологічність» енергосистеми, де
ik
a – рівень забрудненості
навколишнього середовища k фактором на вироблення одиниці електричного
навантаження,
k
A – параметр що характеризує максимально допустимий рівень
забруднення навколишнього середовища енергосистемою за плановий період,
1,…,k = K. Обмеження (3) гарантують виконання плану по генерації електрич-
ної енергії у кожному інтервалі планового періоду, де
t
E – планове електричне
навантаження енергосистеми, обмеження (4) задає вимоги на кількість годин
роботи енергоблоків. Тобто, кожен енергоблок i повинен працювати не менше,
ніж
low
i
O і не більше, ніж
up
i
O годин за весь плановий період. Булева змінна
it
y
дорівнює нулю, якщо енергоблок i вимкнутий в інтервалі ,t і дорівнює одиниці
в протилежному випадку. Обмеження (5) означають, що для кожного i -го
енергоблоку та кожного інтервалу t його електричне навантаження
it
x виби-
рається із діапазону [ , ]low up
i i
p p електричних навантажень, де low
i
p і up
i
p – ниж-
ня та верхня границі його електричного навантаження. Тут під електричним
О.П. ЛИХОВИД, О.В. ФЕСЮК, А.В. ІВЛІЧЕВ
104 Теорія оптимальних рішень. 2013
навантаженням розуміється кількість електричної енергії, яку енергоблок може
подавати в енергосистему. Реальна потужність енергоблоку включає ще елект-
ричну енергію, витрачену на власні потреби енергоблоку, що покриває втрати в
мережі, та ін. [4, 5].
Методи розв’язання та реалізація на мові моделювання AMPL. Задача
(1)–(6) є задачею лінійного булевого програмування. Для її розв’язання можна
застосувати стандартне програмне забезпечення сервера NEOS [6], яке дозволяє
розв’язувати задачі змішаного цілочисельного програмування в online-режимі.
Для цього достатньо модель (1)–(6) описати на мові моделювання AMPL та ви-
користати одну з наданих NEOS-сервером програм: Cbc, feaspump, Glpk, Gurobi,
MINTO, MOSEK, qsopt_ex, scip, SYMPHONY, XpressMP.
Модель (1)–(6) реалізована на мові моделювання AMPL. Її AMPL-код має
наступний вигляд:
param N > 0; #number of power units
param T > 0; #number of time intervals
param c{i in 1..N} >= 0;#costs of producing power by units
param E{1..T} > 0; # total demand at time intervals
param K > 0; #number of environmental factors
param A{k in 1..K}; #maximal levels for environmental factors
#coefficients for environmental factors
param a{i in 1..N,k in 1..K};
param p_low{i in 1..N}; #minimum power output limits
param p_up{i in 1..N}; #maximum power output limits
param o_low{i in 1..N};#minimum up-time
param o_up{i in 1..N}; #maximum up-time
#amount of power produced by unit i at time t
var x{i in 1..N,t in 1..T};
#control variable of unit i at time t (on/off)
var y {i in 1..N,t in 1..T} binary;
minimize Cost:#cost of total power generation
sum {i in 1..N,t in 1..T} c[i] * x[i,t] ;
subject to ecology {k in 1..K}:#environmental constraints
sum {i in 1..N, t in 1..T} a[i,k] * x[i,t] <= A[k];
subject to Demand {t in 1..T}:#power demand constraints
sum {i in 1..N} x[i,t] = E[t];
subject to Power1 {i in 1..N,t in 1..T}:
#constraints of minimum power output limits
x[i,t] - y[i,t]*p_low[i] >= 0;
subject to Power2 {i in 1..N,t in 1..T}:
#constraints of maximum power output limits
x[i,t] - p_up[i]*y[i,t] <= 0 ;
subject to Time {i in 1..N}:
#minimum and maximum up-time constraints
o_low[i] <= sum {t in 1..T} y[i,t] <= o_up[i] ;
Цей AMPL-код, доповнений даними, використовується в розробленому
інтерфейсі користувача.
ОПТИМАЛЬНЕ ЗАВАНТАЖЕННЯ ЕНЕРГОСИСТЕМИ ...
Теорія оптимальних рішень. 2013 105
Програмна реалізація інтерфейсу користувача. Інтерфейс користувача
реалізовано на базі системи керування контентом Joomla з використанням мови
програмування PHP, JavaScript, фреймворку MooTools та системи керування
реляційними базами даними MySQL. За допомогою розробленого компоненту
для даної системи користувач має можливість додавати інформацію про енерго-
блоки ОЕС України в базу даних, формувати AMPL модель задачі зі вхідними
даними на основі існуючих даних, відправляти її на розв’язання до
NEOS-сервера та отримувати результат.
Об’єднана енергосистема України містить не більше 125 енергоблоків ТЕС
та ТЕЦ [7]. На даний час у базу даних занесена інформація про 105 енергоблоків
ТЕС та ТЕЦ, а також реальний графік споживання електроенергії ОЕС України
за 14.03.2013, який показано на рисунку.
РИСУНОК. Приклад добового споживання ОЕС України
На основі математичної моделі (1)–(6) і внесених даних у систему генеру-
ється AMPL-код у вигляді моделі зі вхідними даними, який далі відправляється
на розв’язання до NEOS-сервера та отримується результат з нього. Для тесту-
вання обрано 95 реально працюючих на даний час енергоблоків та 24 часові ін-
тервали, які відповідають добовому споживанню електроенергії ОЕС України.
Значення параметра планового електричного навантаження енергосистеми від-
повідає реальному добовому графіку. Кількість екологічних факторів дорівню-
вала 2. Обчислювальні експерименти показали, що для всіх тестових прикладів
програма Gurobi знайшла оптимальний розв’язок, при цьому час розв’язання
дорівнював декільком секундам.
О.П. ЛИХОВИД, О.В. ФЕСЮК, А.В. ІВЛІЧЕВ
106 Теорія оптимальних рішень. 2013
Аналіз оптимальних розв’язків. Такий аналіз можна проводити, якщо за-
дача (1)–(6) має багато оптимальних розв’язків. Це буде мати місце, якщо є хоча
би два енергоблоки з однаковими
i
c . Знайдемо один із оптимальних розв’язків
задачі лінійного булевого програмування за допомогою NEOS-сервера для мо-
делі (1) – (6). В результаті отримаємо оптимальне значення цільової функції optf
та оптимальні значення змінних *
it
x та *
it
y . Далі, відсіємо ті змінні ,
it
x які дорів-
нюють нулю, а для тих змінних ,
it
x що залишилися, запишемо обмеження у та-
кому вигляді:
1
1 1
,
N T
i it
i= t=
c x = z∑∑ (7)
1
1 1
1,..., ,
N T
ik it k+
i= t=
a x = z ,k = K∑∑ (8)
1
, 1,..., ,
N
it t
i=
x = E t = T∑ (9)
10 ,optz f≤ ≤ 10 = 1,..., ,
k+ k
z A ,k K≤ ≤ (10)
, 1,..., , 1,...,low low
i it i
p x p i = N t = T.≤ ≤ (11)
Обмеження (7)–(11) є системою лінійних рівнянь при двосторонніх обме-
женнях на невідомі змінні. Для її аналізу можна використати метод [8] для зна-
ходження розв’язку системи (7)–(11), який по евклідовій нормі мінімально від-
різняється від «заданої» точки. Йому відповідає задача квадратичного програму-
вання, яка розв’язується за допомогою r-алгоритму Шора – Журбенко з адап-
тивним регулюванням кроку і постійним коефіцієнтом розтягу простору 1>α .
Керуючи «заданими» точками для системи (7)–(11) можна знаходити той чи ін-
ший оптимальний розв'язок задачі (1)–(6) за змінними *
it
x .
Висновок. З результатів обчислювальних експериментів можна зробити ви-
сновок, що для практичного розв’язання задач (1)–(6) оптимального добового
завантаження енергосистеми з числом блоків порядку декількох сотень можна
використовувати стандартні програми для розв’язання змішаних задач цілочи-
сельного програмування, розміщені, наприклад, на NEOS-сервері. Надалі плану-
ється реалізувати автоматичний аналіз отриманих з NEOS-сервера даних, зокре-
ма, план завантаження енергоблоків, формування вхідних даних для автоматич-
ного аналізу, отриманого оптимального розв’язку, формування звітів і графіків
на основі проведених дій та отриманих результатів.
ОПТИМАЛЬНЕ ЗАВАНТАЖЕННЯ ЕНЕРГОСИСТЕМИ ...
Теорія оптимальних рішень. 2013 107
А.П. Лиховид, А.В. Фесюк, А.В. Ивличев
ОПТИМАЛЬНАЯ ЗАГРУЗКА ЭНЕРГОСИСТЕМЫ С ОТКЛЮЧЕНИЕМ ЭНЕРГОБЛОКОВ
Рассматривается задача нахождения оптимальной загрузки энергосистемы с отключением
энергоблоков и с учетом «экологических» ограничений. Приведены математическая модель
задачи, ее реализация на языке моделирования AMPL и результаты тестирования на сервере
NEOS программой Gurobi.
O.P. Lykhovyd, A.V. Fesyuk, A.V. Ivlichev
OPTIMAL LOAD OF POWER SYSTEM WITH UNITS DISABLING
The problem of finding optimal load of power system with units disabling and with account of
«environmental» constraints is considered. A mathematical model of the problem, the
implementation in AMPL modeling language and test results on NEOS server by Gurobi program
are given.
1. Нечаєва Т.П., Шульженко С.В., Сас Д.П. та ін. Фактори екологічного впливу електрое-
нергетичних об'єктів на довкілля // Проблеми загальної енергетики. – 2008. – № 18. –
С. 54–60.
2. Костюковський Б.А., Радченко О.Л. , Шульженко С.В. та ін. Проблема зниження вики-
дів забруднювачів в атмосферу в тепловій енергетиці України в контексті інтеграції ОЕС
України в UCTE // Там само. – 2007. – № 15. – С. 26–31.
3. Ковецкий В.М., Ковецкая М.М. Оценка маневренных возможностей электрогенерирую-
щих установок для обеспечения качества электроэнергии // Там само. – 2007. – № 16. –
С. 47–53.
4. Лиховид А.П., Ляшко В.И., Стецюк П.И. Задача линейного программирования с булевы-
ми переменными для оптимальной суточной загрузки энергосистемы // Праці VI Міжна-
родної школи-семінару «Теорія прийняття рішень». – Ужгород; УжНУ, 2012. –
С. 129–130.
5. Стецюк П.И., Лиховид А.П., Пилиповський А.В. Задачи оптимизации для выбора электри-
ческих нагрузок в энергосистеме // Теорія оптимальних рішень. – 2009. – № 8. –
С. 136–141.
6. Web-site of NEOS Server [Електронний ресурс] / Режим доступу:
http://www.neos-server.org/neos/.
7. Web-сайт ДП «Енергоринок» [Електронний ресурс] / Режим доступу: http://er.gov.ua.
8. Стецюк П.И. О решении системы линейных уравнений с двусторонними ограничениями
на переменные // Алгебра и линейная оптимизация. Тезисы Международной конференции,
посвященной 100-летию С.Н. Черникова. Екатеринбург, 14–19 мая 2012 года. – Изд-во
«УМЦ-УПИ», Екатеринбург, 2012. – С. 155–157.
Одержано 01.04.2013
|